电子白板环境下的初中数学《平行线的判定》教学设计
摘要：电子白板是信息技术与课程整合进程中出现的一种新技术手段，它的出现有力地推动了教育信息化的发展。本文通过对电子白板的分析，结合中学数学学科，给出了《平行线的判定》这一课的教学设计，希望能为一线教师如何利用电子白板创新教学提供实践参考。
关键词：电子白板;课堂教学;教学设计
电子白板结合了传统教学与当前信息技术优势，为课堂互动、师生互动、生生互动提供了技术上的方便，为建立以学生学习为中心的课堂教学奠定了技术基础。电子白板的使用，优化了教学过程，激发了学生的学习兴趣，也提高了课堂教学效率。
● 传统课堂教学与基于电子白板的课堂教学
在传统的课堂教学中，教师主要是通过“粉笔+黑板”或是单纯的PPT 形式来进行教学，这种课堂传授形式单一并且枯燥，学生缺乏与教师的互动，只是被动地接受知识，主动性和创造性难以发挥。
基于电子白板的课堂教学利用电子白板作为构建信息化教育的基础平台，可以应用于各个班级、开展多种类型的教学活动来提高信息技术与课程整合的效果。同时，在软件程序的支持下，电子白板与计算机结合可以营造一个大屏幕、交互式的教学环境。
从总体上看，电子白板继承了传统黑板的优势，同时整合了多媒体的优势，在充分吸收两种教学手段精华的基础上，拓展了教学过程中师生交互的广度和深度。
● 电子白板的课堂教学优势
基于电子白板的课堂具有传统课堂教学所不具备的更强的教学互动性，教学设计的中心转移到了“以学生为中心”的核心点上，强调学生的课堂参与，关注学生的学习过程。因此，教学设计的基本要素在电子白板的课堂教学中发生了相应的变化。
1.教师和学生
电子白板为师生之间搭建了一个交流、协作的互动平台和教学环境，师生共同参与到课堂之中，从而形成一个以教师为主导、学生为主体，电子白板为中间媒介的学习共同体。
2.教学目标
电子白板下的课堂，能够有力地支持三维目标的整合与实现。首先，能够提供抽象与具体的教学内容，使教学内容具体化，促进学生的学习，提高学生的认知能力，有利于学生知识的掌握和能力的培养;其次，电子白板使教师回归课堂，促进了师生间的情感交流;再次，电子白板能够促进师生、生生间的交流、协作、共享、体验等过程，实现学生情感态度与价值观的目标。
3.教学内容和教学资源
基于电子白板的课堂教学内容与教学资源的安排与选择，应该仅仅围绕良好的信息呈现与有效的教学互动为中心，进而组织教学资源。同时，网络与电子白板能够实现优质教学资源的共享和交流。
4.教学策略
基于电子白板的课堂可以有效地整合课堂教学资源，创设教学情境，构建知识，突破教学中重点和难点。在教学中设置“交互点”能促进教学互动和生成，提高学生的动手能力和思考能力。
5.教学评价
电子白板具有自动录制、数据保存、学习路径记录等功能，能够将课堂学习活动的过程记录并保存下来。便于采用学生自评、学生互评、教师评价等多种评价方式相结合的教学评价，对教学作出全方位的评价。
有效学习的发生需要适合的教学媒体和良好的课堂教学设计的支持。电子白板为课堂教学各个层面的交互提供了丰富的、更直接的功能，使教师、学生、教学内容间以更接近真实环境的方式进行教学互动和交流。课堂交互是实现课堂教学目标的手段，也是电子白板有机融入课堂教学的设计目标。
● 电子白板环境下《平行线的判定》教学设计
1.教材分析
本节主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线、平行线与平移》的重点，学习它能为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。同时，本节学习将加深对“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。
2.教学方法
本节课利用电子白板，通过自学、指导探究的方法进行教学，师生互动，共同探索。并根据学生实际情况，整堂课围绕“情境问题—学生体验—合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除了学生学习几何方法的缺乏和学无所用的思想顾虑。电子白板的使用，也增强了师生间的互动，激发了学生的学习兴趣，使每位学生在轻松、快乐的氛围中实现知识的获得。
3.教学目标
知识与技能目标：了解平行线判定的必要性。经历观察、操作、推理、交流等活动，探索并掌握平行线的三个判定方法，并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。
过程与方法目标：经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理的表达能力。
情感态度与价值观目标：感受数学来源于生活，激发学习数学的兴趣，培养逻辑思维。在独立思考的基础上，积极参与小组活动对直线平行条件的讨论，敢于表达观点，并从中受益。
4.教学重、难点
重点：平行线的判定公理及两个判定定理。
难点：理解由判定公理推出判定定理的过程。
5.教学过程
第一部分：课前预习
自主预习任务一：同位角相等，两直线平行。
◇问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行?能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，演示已知直线a外一点p画a的平行线b。
◇进行观察比较，得出初步结论，由刚才的演示法得出“平行线的判断公理”。
◇练习：如图1，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗?
自主预习任务二：内错角相等两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
◇阅读课本35页的交流与发现。
◇练习：如图2，若A=3，则
∥，若2=E，则∥，若+= 180°，则∥。
设计意图：预习的目的是为了让学生在学习新知之前对知识内容有初步的了解，学生带着自学时的疑惑再进行课堂学习，这样有利于提高课堂效率，有利于师生的课堂互动，有利于学生对知识的把握和理解。
第二部分：课中实施
◇任务驱动。
教师在电子白板中布置任务，学生分小组完成。小组讨论交流后，完成任务方案，每组派一名同学在电子白板上演示本组的方案。
设计意图：教师通过任务驱动的方式，激起了学生的探究欲望，启发学生动脑思考。在学习平行线判定的公理之前，学生先对平行线有个大体的了解，为引出公理打下基础。电子白板的运用也极大地激发了学生的兴趣，学生上前展示自己的成果，既培养了动手能力，也增强了生生、师生间的情感互动，使整个课堂氛围变得轻松、愉快。
◇展示交流。
a.展示交流公理：
情景1：学生动手：①先画一条直线c;②将直尺一边靠在直线c上;③用三角板画平行线a、b。
思考：①在画平行线的过程中，保持了哪两个角不变?并将这两个角分别用∠1、∠2表示。②教师提出问题：如果∠1≠∠2，这两条直线能平行吗?教师利用三角板演示。③通过大家的画图，你能得到什么结论?(如果∠1=∠2，那么a∥b;如果∠1≠∠2，直线a与b不平行)。
情景2：在电子白板上画出两根竹针a、b与第三根竹针c相交，竹针b固定不动，将竹针a绕着点M顺时针旋转，学生观察∠1的变化，同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交，当∠1<∠2或∠1>∠2时，直线a与b相交，当∠1=∠2时，直线a与b平行。
结论：同位角相等，两直线平行。
设计意图：深刻体会、理解同位角相等与两条直线平行的关系。使每位学生都能积极动脑，初步感受新知，挖掘每位学生潜能，培养自学能力。教师可在电子白板上随意画出需要的图形，电子白板中的工具栏可提供各种教学工具以供使用。
b.展示交流判定2、3：
首先以简单的实例表明需要，引出新问题(“内错角相等，两直线平行”的判定)：如图3，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行?添加出截线后(如图4)，比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图5，让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。以实际需要引出新问题(“同旁内角互补，两直线平行”的判定)。如何判断如图6所示的玻璃板的上下两边平行?至发现“同旁内角互补”的条件后，让学生结合图7说明道理，最后，让学生仿照“内错角相等，两直线平行”的说理，写出完整的过程，并让学生相互交流，然后总结结论。
图6 图7
总结：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
设计意图：培养学生逻辑、推理能力。体会数学来源于生活又服务于生活。
第三部分：反思拓展(如图8)
设计意图：通过例题讲解，完成性质与判定的综合。体会“由线定线”的逻辑思维过程。即已知两直线平行→(性质)角的关系→(判定)确定其他两直线平行。体会“由角定角”的逻辑思维过程。即已知角的关系→(判定)两直线平行→(性质)确定其他角的关系。通过电子白板给出的拓展练习完成学生对知识的巩固。
第四部分：系统总结(电子白板展示)
总结知识、方法以及特例。
6.教学反思
本节课中，笔者鼓励学生试着自己归纳总结本节课的知识点，并综合学生的回答，将其呈现在电子白板上，使知识条理化、系统化，以便于学生更好地理解。课堂中，利用电子白板的互动，使学生积极参与到集体学习和交流互动中，培养了学生的动手能力和思考能力。本课的教学遵循了由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，通过生活中的实际问题，启发学生的思考，不断提高他们运用数学方法分析问题、解决问题的能力。让学生在和谐的课堂氛围中，在教师和同学的鼓励与欣赏中找到自信，体验成功的乐趣。 参考文献： [1]罗允平.基于电子白板的自然课堂教学设计及案例[J].教育信息技术,2011(4). [2]李文光,荣芳.从教学适用性角度考察交互式电子白板[J].中国现代教育装备,2010(6). [3]张敏霞,王陆.电子白板构建信息化教育的基础平台——电子白板与教学创新专著基本思想论述[J].现代远程教育研究,2010(1). [4]鲍贤清.电子白板的教学策略设计探索[J].中国电化教育,2009(5).
作者：张艳杰 赵菁 谭贺 钟永江
初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习
(答题时间：60分钟)
一、选择题
1. 点到直线的距离是指
A. 从直线外一点到这条直线的垂线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段
C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
2. 下图中，用数字表示的
1、
2、
3、4各角中，错误的判断是
A. 若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角
B. 若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角
C. 若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角
D. 若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角
3. 如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角
A. 相等B. 互补
C. 相等且互补D. 相等或互补
4. 下列说法中正确的是
A. 在所有连结两点的线中，直线最短
B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C. 内错角互补，则两直线平行
D. 如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直
二、填空题
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_______。
2. 已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED度。
3. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2=______度。
4. 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=。
MN
P
AB
5. 设a、b、c为平面上三条不同直线，
(1)若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________; (2(若ab,bc，则a与c的位置关系是_________; (3)若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。 6. 如图，填空：
⑴∵1A(已知) ∴_____________() ⑵∵2B(已知) ∴_____________() ⑶∵1D(已知) ∴______________()
三、解答题：
1. 已知：如图，AOC与BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD。 请说明：OE、OF互为反向延长线。
2. 已知：如图AB // CD，AD // BC。 请说明：A=C，B=
D
3. 已知;如图AB∥ED请说明：∠B+∠BCD+∠D=360°。
初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习参考答案
一、选择题
1. D2. B3. D4. B
二、填空题 1. 28°2. 803. 60°4. 30°5. 平行平行垂直 6. AB∥DE内错角相等，两直线平行AB∥DE同位角相等，两直线平行AC∥DF内错角相等，两直线平行
三、解答题
1. 分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可。
解：∵AOC与BOD为对顶角(已知) ∴ AOC=BOD(对顶角相等) ∵ OE平分AOC(已知)
∴ 1=AOC(角平分线定义)
21同理2=BOD
∴ 1=2(等量的一半相等) ∵ AB为直线(已知)
∴ AOF+2=180°(平角定义) 有AOF+1=180°(等量代换) 即EOF=180°
∴OE、OF互为反向延长线。
说明：这是证明共线的常用方法。
2. 分析：利用两直线平行同旁内角互补，由已知条件可推出A与B互补，C与B互补，于是A=C，同理可证B=
D
解：
∵AB//CD ∴C+B=180°(两直线平行同旁内角互补) ∵AD //BC(已知)
∴A+B =180° (两直线平行同旁内角互补) ∴A=C(同角的补角相等)
同理B=D
3. 分析一：欲求三个角的和为360°须将三个角的和分解出两对平行线的同旁内角，现只有一对平行线(这是已知条件)，再添加一条直线即可构造出两对平行线。关键是这条线在哪里作更合适。再看求证三个角的三个顶点的位置，得到方法一：
解：方法一：过C点作
CF//AB
∵AB//ED(已知) ∴FC//ED(平行于同一直线的两直线平行) B+BCF=180°(两直线平行同旁内角互补) FCD +D =180°(两直线平行同旁内角互补) ∴B+BCF+∠FCD+D=360°(等量加等量和相等) 即B+BCD+D=360°
分析二：欲证三个角之和为360°，已知周角是360°，故须将这三个角转化为周角。 方法二：过C点作
CF // AB
∴ABC =BCF(两直线平行内错角相等) ∵ED//AB(已知)
∴ED//CF(平行于同一直线的两直线平行) ∴EDC=DCF (两直线平行内错角相等) ∵DCB+BCF +FCD=360°(周角定义) ∴DCB +ABC+CDE=360°(等量代换) 即BCD+B+D=360°
分析三：欲证三个角之和为360°，若转化为两个邻补角之和也是360°，这两个邻角要和三个角有紧密的联系才能解决问题。
方法三：延长AB、ED，过C点作
CF//AB
∴3=4(两直线平行内错角相等) ∵AB // ED(已知)
∴ED // CF(平行于同一直线的两直线平行) ∴1=2(两直线平行内错角相等)
∵1+EDC=180°(平角定义) 4+ABC=180°(平角定义)
∴1+4+EDC+ABC=360°(等量加等量和相等) 2+3+EDC+ABC=360°(等量代换) 即DCB+D+B=360°
说明：一题多解可以很好地训练数学思维能力，同学们在做题过程中应主动训练自己一题多解的能力。
一、填空题：
1、如右图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，
则2. l a
b
2、两条直线被第三条直线所截，总有()
A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对
3、如图1，下列说法正确的是()
A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠
4C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC
（1）（2）（3）（4）
4、如图2，能使AB∥CD的条件是()
A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A
5、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()
A、100°B、85°C、40°D、50°
6、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()
A、40°B、50°C、60°D、不能确定
7、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()
A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确D
C B F
（6）（5）
8、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ()
A、110°B、115°C、120°D、130°
二、填空题：
1．默写两直线平行的条件：两直线平行的判定：
2．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．
(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A =∠3，________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，________________________．
3．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．
4．在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线________．
5．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，
理由是：____________________________________________． 6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
三、解答题
1、 如图，AD∥BC,AC,说明AB∥DC.2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点
C
3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.4、已知如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。
BB11E
21E2
F32
B
ED
12N
C
B
C
D
C
D
D
8、根据题意结合图形填空：
已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE∥BC（）
∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝
______
∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）
9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。
D
E
F
C
10、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。
11、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
一、填空题：
1、如右图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，
则2.l
a b
2、两条直线被第三条直线所截，总有()
A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对
3、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC
（1）（2）（3）（4）
4、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A
5、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°
6、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定
7、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()
A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确
（5）
B D
F
（6）
C
8、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ()A、110°B、115°C、120°D、130°
二、解答题
1、 如图，AD∥BC,AC,说明AB∥DC.A
2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，说明：FGAB
3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.4、已知如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。
BB11E
21E2
F32
F
C
B
E
12N
C
B
DDC CD
5、根据题意结合图形填空：
已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.D
解：∵ DE∥BC（）
∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝______
∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）
D
E
F
C
6、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。
7、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。
8、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反
射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
9．如图⑩
∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴ AB∥_______（） 10．如图⑾ 填空：
（1）∵∠2=∠B（已知）
∴ AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知）
∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知）
∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
11、.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（）
12．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
13．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
14．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．
A
C F
图12
B 1
D
七年级下册 第五章
平行线的判定和性质专题练习
1.下列命题：
①相等的两个角是对顶角;②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角; ③同旁内角互补;④垂线段最短;⑤同角或等角的余角相等; ⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 其中假命题有(
) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为( ) A.2cm
B.3cm
C.7cm
D.3cm或7cm
3、两直线被第三条直线所截,则(
) A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补
D.以上结论都不对
4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于( A.20° B.30° C.32° D.25° 5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是(
) A.∠α+∠β+∠γ=180°
B.∠α+∠β﹣∠γ=360° C.∠α﹣∠β+∠γ=180°
D.∠α+∠β﹣∠γ=180° 6.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=( ) A.30°
B.35°
C.36°
D.40°
第4题图
第5题图
第6题图
7.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么，∠C应是(A. 140° B. 40°
C. 100°
D. 180°
8. 如图所示，要得到DE∥BC，需要条件(
)
A. CD⊥AB，GF⊥AB
B. ∠DCE+∠DEC=180°
C. ∠EDC=∠DCB D. ∠BGF=∠DCB
AC
D DEA140°FB
BGC
第7题图
第8题图
) )
9.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))：
PPPP(1)(2)(3)(4)
从图中可知，小敏画平行线的依据有：(
)①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.(
)
A. ①② B. ②③
C. ③④
D. ①④
10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130 11.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。 12.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= °. 13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=
º.
第11题图 第12 题图 第13题图
14.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB.
15.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD.
2 16.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.
17.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD.
18.如图所示，已知CE∥DF，说明∠ACE=∠A+∠ABF.
GACDE FB19.如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°. (1)求证：EG⊥BD; (2)求∠CDB的度数.
3 20.，那么 AB∥CD.试解决下列问题：
如图①，已知∠1+∠2=180°(1)如图②，已知∠1+∠2+∠3=360°，为了证明 AB∥CD，根据三角形的内角和为 180°，可以
连接 AC 构造出三角形，加以解决.请写出推理过程.
(2)如图③，已知∠1+∠2+∠3+∠4=540°，那么 AB 与 CD 平行吗?为什么?(3)通过以上两题，你得出了什么规律?试结合图④，谈谈你的发现.
21.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l
1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
(1)如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由. (2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立?若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.
1.已知如图，∠BMD=∠BAC, ∠1=∠2，EF⊥BC,求证：AD⊥BC
2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：
3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D
DE⊥AC
4. 已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA
5. 已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED
6.已知如图，DB∥FG∥EC, ∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线， 求∠PAG的度数
一。教材分析
本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带!(可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法
通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。
学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。
课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。
但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的 重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理
难点是：
1、操作确认并概括出线面平行的判定定理
2、反证法的证明方法
三。教学目标
考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下一节课。
故而本节课教学目标为：
知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平行的定义;
能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念;
情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
四。教学过程
(一).定义的建构
本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步：
a创设情境，感知概念
针对同学们找的大量图片资料以及日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面平行?
b观察归纳，形成概念
1.学生画图请画出电线和地面位置关系相应的几何图形
2.如何定义一条直线平行于一个平面呢?(学生讨论并交流)
3.归纳线面平行的定义，介绍相关概念(直线与平面三种位置关系),并要求学生用符号语言表
示
c辨析讨论，深化概念
这一环节深化本节基础，线面平行的定义较抽象，使学生从线面平行的直观感知中抽象出“直线与平面无公共点”是本环节的关键，因此，教学中充分发挥学生的主观能动性，安排学生收集大量图片多感知，然后通过动手画图，讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过辨析讨论，加紧学生对概念的理解，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。
(二)直线与平面平行判定定理的探究
这个探究活动是本节的关键所在，分三步：
(1)分析实例，猜想定理
问题1.长方体中，上底面的棱与下底面的关系?你认为保证上底面棱和下底面平行的条件是什么?
问题2.如何把灯管挂平(平行于天花板)?
问题3.由上述两实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面平行的方法吗?
学生猜想出结论后，教师板书
(2)动手实验，确认定理
书平放在桌面上，书封面的边缘与桌面的关系?(两者有无公共点)
(3)质疑反思，深化定理
《课程标准》中不要求严格证明线面平行的判定定理，只要求直观感知，操作确认，注重合情推理，因而安排学生课前自己预先了解证法即可(可以鼓励学生自己寻求不同证明方法)，课上安排学生动手实验，讨论交流，增设动态演示模拟实验，让学生更清楚地看到“平面化”的过程。
学生在已有数学知识的基础，加以公理的支撑，便可确认定理。
判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，，那么a平行于经过b的任何平面 (突出一条线在面内，一条线在面外)
那么我们应该注意哪些呢?学生总结定理中需注意问题(三要素)a在平面内，b在平面外，a平行于b
(三)定理初步应用
课本例一
空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面
考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。
(四)反思提高
教师给出问题：
1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法?
2.证明线面平行时，注意哪些问题?
3.本节你还有哪些问题?
侧重三点：
(1)归纳线面平行的判断方法
一、定义
二、判定定理
(2)说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路
(3)鼓励学生反思
通过小结使本节课知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力，情感三个维度得到提高，并为下节的学习提供改进方向。
(五)布置作业，自主探究
布置三个习题
第一题：课本习题9.3的1题直接利用线面平行的判定定理
第二题：习题9.3 的3题 难度稍大
第三题：三角形ABC所在平面外一点p,MN是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法理由
此题为学有余力同学安排，这样就使不同程度学生都有所收获，巩固新知识并培养应用意识
板书设计略
(六)教学反思
教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲，切忌，切记!
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