平行线的判定基础

第1篇：平行线的判定基础

电子白板环境下的初中数学《平行线的判定》教学设计

摘要：电子白板是信息技术与课程整合进程中出现的一种新技术手段，它的出现有力地推动了教育信息化的发展。本文通过对电子白板的分析，结合中学数学学科，给出了《平行线的判定》这一课的教学设计，希望能为一线教师如何利用电子白板创新教学提供实践参考。

关键词：电子白板;课堂教学;教学设计

电子白板结合了传统教学与当前信息技术优势，为课堂互动、师生互动、生生互动提供了技术上的方便，为建立以学生学习为中心的课堂教学奠定了技术基础。电子白板的使用，优化了教学过程，激发了学生的学习兴趣，也提高了课堂教学效率。

● 传统课堂教学与基于电子白板的课堂教学

在传统的课堂教学中，教师主要是通过“粉笔+黑板”或是单纯的PPT 形式来进行教学，这种课堂传授形式单一并且枯燥，学生缺乏与教师的互动，只是被动地接受知识，主动性和创造性难以发挥。

基于电子白板的课堂教学利用电子白板作为构建信息化教育的基础平台，可以应用于各个班级、开展多种类型的教学活动来提高信息技术与课程整合的效果。同时，在软件程序的支持下，电子白板与计算机结合可以营造一个大屏幕、交互式的教学环境。

从总体上看，电子白板继承了传统黑板的优势，同时整合了多媒体的优势，在充分吸收两种教学手段精华的基础上，拓展了教学过程中师生交互的广度和深度。

● 电子白板的课堂教学优势

基于电子白板的课堂具有传统课堂教学所不具备的更强的教学互动性，教学设计的中心转移到了“以学生为中心”的核心点上，强调学生的课堂参与，关注学生的学习过程。因此，教学设计的基本要素在电子白板的课堂教学中发生了相应的变化。

1.教师和学生

电子白板为师生之间搭建了一个交流、协作的互动平台和教学环境，师生共同参与到课堂之中，从而形成一个以教师为主导、学生为主体，电子白板为中间媒介的学习共同体。

2.教学目标

电子白板下的课堂，能够有力地支持三维目标的整合与实现。首先，能够提供抽象与具体的教学内容，使教学内容具体化，促进学生的学习，提高学生的认知能力，有利于学生知识的掌握和能力的培养;其次，电子白板使教师回归课堂，促进了师生间的情感交流;再次，电子白板能够促进师生、生生间的交流、协作、共享、体验等过程，实现学生情感态度与价值观的目标。

3.教学内容和教学资源

基于电子白板的课堂教学内容与教学资源的安排与选择，应该仅仅围绕良好的信息呈现与有效的教学互动为中心，进而组织教学资源。同时，网络与电子白板能够实现优质教学资源的共享和交流。

4.教学策略

基于电子白板的课堂可以有效地整合课堂教学资源，创设教学情境，构建知识，突破教学中重点和难点。在教学中设置“交互点”能促进教学互动和生成，提高学生的动手能力和思考能力。

5.教学评价

电子白板具有自动录制、数据保存、学习路径记录等功能，能够将课堂学习活动的过程记录并保存下来。便于采用学生自评、学生互评、教师评价等多种评价方式相结合的教学评价，对教学作出全方位的评价。

有效学习的发生需要适合的教学媒体和良好的课堂教学设计的支持。电子白板为课堂教学各个层面的交互提供了丰富的、更直接的功能，使教师、学生、教学内容间以更接近真实环境的方式进行教学互动和交流。课堂交互是实现课堂教学目标的手段，也是电子白板有机融入课堂教学的设计目标。

● 电子白板环境下《平行线的判定》教学设计

1.教材分析

本节主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线、平行线与平移》的重点，学习它能为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。同时，本节学习将加深对“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

2.教学方法

本节课利用电子白板，通过自学、指导探究的方法进行教学，师生互动，共同探索。并根据学生实际情况，整堂课围绕“情境问题—学生体验—合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除了学生学习几何方法的缺乏和学无所用的思想顾虑。电子白板的使用，也增强了师生间的互动，激发了学生的学习兴趣，使每位学生在轻松、快乐的氛围中实现知识的获得。

3.教学目标

知识与技能目标：了解平行线判定的必要性。经历观察、操作、推理、交流等活动，探索并掌握平行线的三个判定方法，并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。

过程与方法目标：经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理的表达能力。

情感态度与价值观目标：感受数学来源于生活，激发学习数学的兴趣，培养逻辑思维。在独立思考的基础上，积极参与小组活动对直线平行条件的讨论，敢于表达观点，并从中受益。

4.教学重、难点

重点：平行线的判定公理及两个判定定理。

难点：理解由判定公理推出判定定理的过程。

5.教学过程

第一部分：课前预习

自主预习任务一：同位角相等，两直线平行。

◇问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行?能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，演示已知直线a外一点p画a的平行线b。

◇进行观察比较，得出初步结论，由刚才的演示法得出“平行线的判断公理”。

◇练习：如图1，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗?

自主预习任务二：内错角相等两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

◇阅读课本35页的交流与发现。

◇练习：如图2，若A=3，则

∥，若2=E，则∥，若+= 180°，则∥。

设计意图：预习的目的是为了让学生在学习新知之前对知识内容有初步的了解，学生带着自学时的疑惑再进行课堂学习，这样有利于提高课堂效率，有利于师生的课堂互动，有利于学生对知识的把握和理解。

第二部分：课中实施

◇任务驱动。

教师在电子白板中布置任务，学生分小组完成。小组讨论交流后，完成任务方案，每组派一名同学在电子白板上演示本组的方案。

设计意图：教师通过任务驱动的方式，激起了学生的探究欲望，启发学生动脑思考。在学习平行线判定的公理之前，学生先对平行线有个大体的了解，为引出公理打下基础。电子白板的运用也极大地激发了学生的兴趣，学生上前展示自己的成果，既培养了动手能力，也增强了生生、师生间的情感互动，使整个课堂氛围变得轻松、愉快。

◇展示交流。

a.展示交流公理：

情景1：学生动手：①先画一条直线c;②将直尺一边靠在直线c上;③用三角板画平行线a、b。

思考：①在画平行线的过程中，保持了哪两个角不变?并将这两个角分别用∠1、∠2表示。②教师提出问题：如果∠1≠∠2，这两条直线能平行吗?教师利用三角板演示。③通过大家的画图，你能得到什么结论?(如果∠1=∠2，那么a∥b;如果∠1≠∠2，直线a与b不平行)。

情景2：在电子白板上画出两根竹针a、b与第三根竹针c相交，竹针b固定不动，将竹针a绕着点M顺时针旋转，学生观察∠1的变化，同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交，当∠1<∠2或∠1>∠2时，直线a与b相交，当∠1=∠2时，直线a与b平行。

结论：同位角相等，两直线平行。

设计意图：深刻体会、理解同位角相等与两条直线平行的关系。使每位学生都能积极动脑，初步感受新知，挖掘每位学生潜能，培养自学能力。教师可在电子白板上随意画出需要的图形，电子白板中的工具栏可提供各种教学工具以供使用。

b.展示交流判定2、3：

首先以简单的实例表明需要，引出新问题(“内错角相等，两直线平行”的判定)：如图3，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行?添加出截线后(如图4)，比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图5，让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。以实际需要引出新问题(“同旁内角互补，两直线平行”的判定)。如何判断如图6所示的玻璃板的上下两边平行?至发现“同旁内角互补”的条件后，让学生结合图7说明道理，最后，让学生仿照“内错角相等，两直线平行”的说理，写出完整的过程，并让学生相互交流，然后总结结论。

图6 图7

总结：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

设计意图：培养学生逻辑、推理能力。体会数学来源于生活又服务于生活。

第三部分：反思拓展(如图8)

设计意图：通过例题讲解，完成性质与判定的综合。体会“由线定线”的逻辑思维过程。即已知两直线平行→(性质)角的关系→(判定)确定其他两直线平行。体会“由角定角”的逻辑思维过程。即已知角的关系→(判定)两直线平行→(性质)确定其他角的关系。通过电子白板给出的拓展练习完成学生对知识的巩固。

第四部分：系统总结(电子白板展示)

总结知识、方法以及特例。

6.教学反思

本节课中，笔者鼓励学生试着自己归纳总结本节课的知识点，并综合学生的回答，将其呈现在电子白板上，使知识条理化、系统化，以便于学生更好地理解。课堂中，利用电子白板的互动，使学生积极参与到集体学习和交流互动中，培养了学生的动手能力和思考能力。本课的教学遵循了由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，通过生活中的实际问题，启发学生的思考，不断提高他们运用数学方法分析问题、解决问题的能力。让学生在和谐的课堂氛围中，在教师和同学的鼓励与欣赏中找到自信，体验成功的乐趣。 参考文献： [1]罗允平.基于电子白板的自然课堂教学设计及案例[J].教育信息技术,2011(4). [2]李文光,荣芳.从教学适用性角度考察交互式电子白板[J].中国现代教育装备,2010(6). [3]张敏霞,王陆.电子白板构建信息化教育的基础平台——电子白板与教学创新专著基本思想论述[J].现代远程教育研究,2010(1). [4]鲍贤清.电子白板的教学策略设计探索[J].中国电化教育,2009(5).

作者：张艳杰 赵菁 谭贺 钟永江

第2篇：平行线及其判定(基础)知识讲解

平行线及其判定(基础)知识讲解 撰稿：孙景艳审稿： 赵炜

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系;

2.掌握平行公理及其推论;

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】

要点

一、平行线的定义及画法

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b. 要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交，三者缺一不可;

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系.

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点

二、平行公理及推论

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.

(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点

三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠3=∠

2∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠1=∠2

∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】

类型

一、平行线的定义及表示

1.下列叙述正确的是 ()

A.两条直线不相交就平行

B.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线

C.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线

【答案】C

【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错;平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错;平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错.

【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断. 举一反三： 【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有()

A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

【答案】B

类型

二、平行公理及推论

2.下列说法中正确的有()

①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b，c∥d，所以a∥d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B 2个C.3个D.4个

【答案】 A

【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错;②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的;根据平行公理可知④正确，故选A.

【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解.

举一反三：

【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行

类型

三、两直线平行的判定

3. (江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是().

A.①②B.①③C.①④D.③④

【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断.

【答案】A

【解析】①由∠1=∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.

②∵∠1=∠7，又∠7=∠5，

∴∠1=∠5，可推出a∥b.

③∠2+∠3=180°不能推出a∥b.

④∠4=∠7不能推出a∥b.

【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止.

举一反三：

【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是().

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=1800

【答案】B

【高清课堂：平行线及判定例1】

【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD.

【答案】∵ 1=2

∴ 21=22 ，即∠ABC=∠BCD

∴ AB//CD (内错角相等，两直线平行)

4.如图所示，由(1)∠1=∠3，(2)∠BAD=∠DCB，可以判定哪两条直线平行.

【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”.

【答案与解析】

解：(1)由∠1=∠3，

可判定AD∥BC(内错角相等，两直线平行);

(2)由∠BAD=∠DCB，∠1=∠3得：

∠2=∠BAD-∠1=∠DCB-∠3=∠4(等式性质)，即∠2=∠4

可以判定AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

综上，由(1)(2)可判定：AD∥BC，AB∥CD.

【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果.

5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

【答案与解析】

解：这两条直线平行.理由如下：

如图：

∵ b⊥a,c⊥a

∴ ∠1=∠2=90°

∴b∥c(同位角相等，两直线平行) .

【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.

【高清课堂：平行线及判定例5】

举一反三：

【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗?请说明理由.

【答案】

解：AB∥CD.理由如下：如图：

∵ EFEG，GMEG (已知)，

∴∠FEQ=∠MGE=90°(垂直的定义).

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠FEQ -∠1=∠MGE -∠2 (等式性质)，

即∠3=∠4.

∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行).

第3篇：平行线的判定

平行线的判定练习精编

一.选择题(共30小题) 1.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则(

)

A.∠2=150° B.∠2=30° C.∠2=150°或30° D.∠2的大小不能确定

2.下列说法中可能错误的是(

)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线相交，有且只有一个交点 D.若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

3.下面各语句中，正确的是(

)

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.若a∥b，c∥d，则a∥d D.同旁内角互补，两直线平行

4.(2005•哈尔滨)下列命题中，正确的是(

)

A.任何数的平方都是正数 B.相等的角是对顶角 C.内错角相等 D.直角都相等

5.如图，下列说法中，正确的是(

)

A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD

6.如图，要得到a∥b，则需要条件(

)

A.∠2=∠4 C.∠1+∠2=180°

7.根据图，下列推理判断错误的是(

) B.∠1+∠3=180°

D.∠2=∠3

A.因为∠1=∠2，所以c∥d B.因为∠3=∠4，所以c∥d C.因为∠1=∠3，所以c∥d D.因为∠2=∠3，所以a∥b 8.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是(

)

A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4

9.如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°

10.下列说法正确的是(

)

A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c 果a∥b，b∥c，则a∥c

11.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如

A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(1)、(2)、(3) D.(2)、(3)、(4)

12.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则(

)

A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定

13.直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是(

)

A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定

14.(2009•桂林)如图，在所标识的角中，同位角是(

)

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3

15.如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是(

)

A.∠2+∠A=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A

16.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(

)

A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角

17.下图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A. B. C. D.

18.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

19.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(

)

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直

20.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④

21.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是(

)

22.给出下列说法：

A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4

D.∠1=∠2

(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; (3)相等的两个角是对顶角;

(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中正确的有(

)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

23.(2007•绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小敏画平行线的依据有(

) ①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等; ③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

24.(2006•梧州)有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;②两点之间，线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

25.(2005•潍坊)如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的(

)

A.∠1=∠2

26.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是(

)

B.∠2=∠AFD C.∠1=∠AFD D.∠1=∠DFE

A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD C.∠BEC+∠ECD=180° D.∠AEG=∠DCH 27.(2008•十堰)如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是(

)

A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5 28.(2003•河北)某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(

)

A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

29.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(

)

A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c

30.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠5=∠B

D.∠B+∠BDC=180°

答案与评分标准

一.选择题(共30小题) 1.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则(

)

A.∠2=150° B.∠2=30° C.∠2=150°或30° D.∠2的大小不能确定 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系.

解答：解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补. 故选D.

点评：特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行.

2.下列说法中可能错误的是(

)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线相交，有且只有一个交点 D.若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 考点：平行公理及推论;相交线;垂线。

分析：根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解.

解答：解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误; B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确; C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确;

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确. 故选A.

点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键.

3.下面各语句中，正确的是(

)

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.若a∥b，c∥d，则a∥d D.同旁内角互补，两直线平行 考点：平行线的判定。

分析：根据相关的定义或定理判断.

解答：解：A、应强调两直线平行，被第三条直线所截，才能同位角相等; B、应强调在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行; C、应为a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d; 只有D正确. 故选D.

点评：叙述命题时要注意所学定理叙述的完整性，注意定理成立的条件.

4.(2005•哈尔滨)下列命题中，正确的是(

)

A.任何数的平方都是正数 B.相等的角是对顶角 C.内错角相等 D.直角都相等 考点：同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角;垂线。

分析：根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案. 解答：解：A、因为0的平方是0，故错误;

B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误; C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误; D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确. 故选D.

点评：解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用.

5.如图，下列说法中，正确的是(

)

A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD 考点：平行线的判定。

分析：A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行;D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行.

解答：解：A、因为∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，错误; B、因为∠C+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，错误; C、正确; D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，错误. 故选C.

点评：平行线的判定：

同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.

6.如图，要得到a∥b，则需要条件(

)

A.∠2=∠4 B.∠1+∠3=180° C.∠1+∠2=180° D.∠2=∠3 考点：平行线的判定。

分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线. 解答：解：A、∵∠2=∠4， ∴c∥d(同位角相等，两直线平行); B、∵∠1+∠3=180°， c∥d(同旁内角互补，两直线平行); C、∵∠1+∠2=180°， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行); D、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行. 故选C.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

7.根据图，下列推理判断错误的是(

)

A.因为∠1=∠2，所以c∥d B.因为∠3=∠4，所以c∥d C.因为∠1=∠3，所以c∥d D.因为∠2=∠3，所以a∥b 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定定理进行解答. 解答：解：A、正确，因为∠1=∠2，由内错角相等，两直线平行，所以c∥d; B、正确，因为∠3=∠4，由同位角相等，两直线平行，所以c∥d; C、三不符合平行线的判定条件，所以无法确定两直线平行. D、正确，因为∠2=∠3，由同位角相等，两直线平行，所以a∥b. 故选C.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

8.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是(

)

A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4 考点：平行线的判定。

分析：要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等. 解答：解：A、∠2和∠3不是直线l

1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2. B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2(同位角相等两直线平行). C、∠

4、∠5是直线l

1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2. D、∠

2、∠4是直线l

1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2. 故选B.

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.

9.如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可.

解答：解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理; B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理; C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE;

D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理; 故选C.

点评：本题考查的是平行线的判定定理，比较简单.

10.下列说法正确的是(

)

A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 考点：平行公理及推论;对顶角、邻补角;平行线的判定。 分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断.

解答：解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误; B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B错误;

C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，所以C错误; D、由平行公理的推论知，D正确. 故选D.

点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角.

11.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(1)、(2)、(3) D.(2)、(3)、(4) 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角. 解答：解：根据同位角的定义，图(1)、(2)中，∠1和∠2是同位角; 图(3)∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; 图(4)∠

1、∠2不在被截线同侧，不是同位角. 故选A.

点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.

12.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则(

)

A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系.

解答：解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等. 故选D.

点评：特别注意，内错角相等的条件是两直线平行.

13.直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是(

)

A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定 考点：平行公理及推论。

分析：根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 解答：解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B.

点评：本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

14.(2009•桂林)如图，在所标识的角中，同位角是(

)

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角. 解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、∠1和∠2是邻补角，错误; B、∠1和∠3是邻补角，错误; C、∠1和∠4是同位角，正确; D、∠2和∠3是对顶角，错误.故选C.

点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

15.如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是(

)

A.∠2+∠A=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 考点：平行线的判定。

分析：利用平行线的判定定理，逐一判断. 解答：解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行); B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF(同位角相等，两直线平行); C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行). 故选D.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

16.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(

)

A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角. 解答：解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义， 故选B.

点评：本题主要考查了内错角的定义.

17.下图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A. B. C. D.

考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.根据定义，逐一判断. 解答：解：A、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; B、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; C、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; D、∠

1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角. 故选D.

点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

18.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点：平行线的判定。

分析：根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断. 解答：解：①是正确的，对顶角相等; ②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行; ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角; ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等. 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选B.

点评：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别.

19.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(

)

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直 考点：平行线;相交线。

分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交.

解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交.可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C.

点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类.

20.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求. 解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角; 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角. 故选C.

点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

21.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是(

)

A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 考点：平行线的判定。

分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断. 解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行; ∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC; ∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC. 故选C.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

22.给出下列说法：

(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; (3)相等的两个角是对顶角;

(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中正确的有(

)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

考点：同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角;点到直线的距离。

分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断. 解答：解：(1)同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误; (2)强调了在平面内，正确; (3)不符合对顶角的定义，错误;

(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度. 故选B.

点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.

23.(2007•绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小敏画平行线的依据有(

) ①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等; ③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

考点：平行线的判定。 专题：操作型。

分析：解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直. 解答：解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等;∠1=∠4，为同位角相等; 可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.

故选C.

点评：理解折叠的过程是解决问题的关键.

24.(2006•梧州)有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;②两点之间，线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

考点：同位角、内错角、同旁内角;线段的性质：两点之间线段最短。

分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解. 解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线; ③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角; ④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的. ②是公理故正确;⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角， 其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等.比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B. 等角的补角相等.比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B. ∴②⑤是正确的. 故选A.

点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答.

25.(2005•潍坊)如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的(

)

A.∠1=∠2 B.∠2=∠AFD C.∠1=∠AFD D.∠1=∠DFE 考点：平行线的判定。 分析：要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC. 解答：解：∵EF∥AB， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1=∠DFE， ∴∠2=∠DFE(等量代换)， ∴DF∥BC(内错角相等，两直线平行). 所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE. 故选D.

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.

26.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是(

)

A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD C.∠BEC+∠ECD=180° D.∠AEG=∠DCH 考点：平行线的判定。

分析：利用平行线的判定定理，逐一判断. 解答：解：A、正确，∵∠FEB=∠ECD， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). B、正确，∵∠AEC=∠ECD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). C、正确，∵∠BEC+∠ECD=180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 故选D.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

27.(2008•十堰)如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是(

)

A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5 考点：平行线的判定。 专题：几何图形问题。

分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断. 解答：解：∵∠1=∠2， ∴BC∥AD(内错角相等，两直线平行). 故选C.

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.

28.(2003•河北)某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(

)

A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 考点：平行线的判定。 专题：应用题。

分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案. 解答：解：如图所示(实线为行驶路线)：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定. 故选A.

点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键.

29.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(

)

A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c 考点：平行线的判定;垂线。

分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d. 解答：解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c， ∵c⊥d， ∴a⊥d.故选C.

点评：此题主要考查了平行线及垂线的性质.

30.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 D.∠B+∠BDC=180° 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定方法直接判定. 解答：解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确; 选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确; 选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以正确; 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误. 故选A.

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

C.∠5=∠B

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第4篇：平行线的判定

《平行线的判定》说课稿

今天我说课的内容是新教材浙教版八年级上册《平行线的判定》的第二课时。下面，我将从“教学内容”、“教学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本节课的设计。

一、 教学内容

“平行线”是我们在日常生活中都经常接触到的。它是学生学习几何的重要基础之一，也是学习其他学科知识的重要基础。在七(上)的第七章，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。在前一节课，学生接触了“三线八角”，了解同位角、内错角、同旁内角等概念，掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法。经过直线外一点画一条直线与已知直线平行——这种画法的依据其实就是我们刚学过的平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行” 。

因此，这一节课将在学生这样的知识基础上继续学习判定两直线平行的另两种方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。在老教材中，平行线的判定是作为公理出现的，在新教材中却至始至终没有出现“公理”二字，只是作为一种方法出现。它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的判定两直线平行的方法，这里更注重学生的观察、分析、概括能力的培养。

在七年级的学习中，学生已经初步接触了简单的说理过程。因此本节学习时，将在直观认识的基础上，继续加强培养学生这方面的能力。

二、 教学目标

基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：

1、 让学生通过直观认识，掌握平行线的判定方法;

2、 会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程;

3、 运用“转化”的数学思想，培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。同时确定本节课的重难点：

重点：在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导.

难点：方法的归纳、提炼;

例2教学中的辅助线的添加。

三、教学方法及手段

布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容特点，同时基于八年级学生的形象思维，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法.让学生合作、探究，主动发现.

教学手段上，一开始借用道具“纸带”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

四、教学过程

1、 复习旧知，承前启后

如图，直线L1与直线L

2、L3相交，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角;在学生回答完问题后继续提问：如果∠1=∠5，直线L1与L3又有何位置关系?此问题旨在复习原来的知识，从而为新知识作好铺垫。

2、 创设情境、合作探究

问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮。因此在复习好旧的知识后马上提出新问题。

问题：如何判断一条纸带的边沿是否平行?

要求：

1、小组合作(每组4人，确定组长、纪录员、汇报员等进行明确分工);

2、对工具使用不做限制。

对于要求一进行明确的分工是希望可以照顾各个层面的学生，希望每个学生都能得到参与，而在最后当汇报员进行总结的时候，可以由组内其他成员进行补充。而在要求二中明确了对工具不做任何限制，这样可以激发学生的创造性和积极性，从而会使我们的方法多样。最后可以对学生的方法进行罗列，问其根据，由学生自己进行讲解。总结学生的各种方法，可能会有以下几种情况：一推二画三折。

⑴.推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，则可判断上下两边沿平行;

其实我们知道这种画法的依据就是利用同位角相等，两直线平行。而除这样的推法外学生也会想到用画同位角的方法来说明。就比如第2种情况中。

⑵将纸带画在练习本上，作一条直线相交于两边，如图所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，来判定纸带上下边缘平行;

而有些学生可能想到直接在纸带上画，直接在纸带上作一条相交于两边缘的直线，因为纸带局限了作图，因而可以利用的只有∠

2、∠

3、∠4。用量角器度量学生会发现∠3=∠2，∠4+∠2=1800。

⑶折的方法。

经过这样一系列的演示和归纳，学生就对平行线的新的两种判定方法有了自己直观的认识。这时候可以请学生模仿平行线判定方法一的形式请学生给出总结。应该说这时候学生的情绪会很高，通过自己的动手发现了平行线判定的其他方法，此时教师可结合多媒体利用动态再来演示这两种判定方法。同时在黑板上给出板书。在多媒体课件里可以是一句完整的表达，而在板书时，为更易于学生理解和掌握，只简单地记为：

内错角相等，两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

其实在教材中对这两种判定方法的编排里，它是先从“内错角相等，两直线平行”进行教学，然后再经过例题教学让学生对这种方法巩固加深，然后再从开始的引题里让学生寻找同旁内角的关系，从而引出“同旁内角互补，两直线平行”这种判定方法。而我在对这节课的处理上则是直接利用“纸带问题”引导学生先得到这两种方法，而后再是对这两种方法进行巩固、应用。

3、 初步应用，熟悉新知

“学数学而不练，犹如入宝山而空返。“适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，给出以下两个小练习，意在对平行线的两种判定方法的理解。

找一找，说一说：

1.课本练习:如图，直线a,b被直线l所截，

⑴若∠1=750，∠2=750 ，则a与b平行吗?根据什么?

⑵若∠2=750，∠3=1050 ，则a与b平行吗?根据什么?

2.根据下列条件，找出图中的平行线，并说明理由：

图(1)∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200;

图(2)∠1=1200，∠2=600，∠3=620。

对这2个练习可直接由学生抢答，并说明理由，因为题目简单又由这样抢答的方式，学生感到意犹未尽，此时马上推出范例教学。

例

2、如图∠C+∠A=∠AEC，判断AB和CD是否平行?并说明理由。

确定例题是难点，基于以下两点考虑：

1、 根据已有的条件与图形，无法解决问题时，要添加辅助线。

2、 将推理过程由口述转化为书面表达形式，这也会让学生感到一定困难。

因此在本例题的教学中要充分体现教师引导者的地位，启发学生思考当遇到要我们说明两直线平行的时候，应该要从已知和图形中寻找什么?这时学生会总结学过的三种判定方法，然后再要求学生在本题中是否存在满足这三种判定方法的条件?当找不到解决问题的方法时，引导学生是否可以在没有防碍题目的前提下对图形做适当的改变，然后自然而然的引出作辅助线。

4.练习反馈，巩固新知。

说一说，写一写：

1. 如图，∠1=∠2=∠3。填空：

⑴ ∵ ∠1=∠2( )

∴ ∥ ( )

⑵ ∵∠2=∠3( )

∴ ∥ ( )

2.如图，已知直线L

1、L2被直线L3所截，∠1+∠2=1800。请说明L1与L2平行的理由。

练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。

说明：练习1由学生个别回答，其他学生更正，教师作注意点补充;练习2由3名学生板演，其余学生同练，对于个别基础差的学生在巡视时可做提示，最后集体批阅。

因为我所面向的是乡镇中学的学生，学生总体的素养相比较市直属学校的学生来说是有一定的距离的，所以我在对练习的选取上都是按照教材上的课内练习，我想教材之所以为教材总是有他一定的科学性和可取性。当然对于好的学校或者是学有余力的学生，可以给学生做适当的提高，数学原本就是来源于生活，而又高于生活，反过来它又可以帮我们解决很多的实际问题。因此在编排题目的时候我也特意找了关于这方面的题目，让学生在一种实际的背景中去应用所学的知识。那么对这两道题我们可以根据自己授课的情况随机来定，课内有

时间，可以让同桌进行讨论，共同完成;假使时间不够的话可以留给学生在课后思索，但是不作强制要求。

附加题：

⑴小明和小刚分别在河两岸，每人手中各有两根表杠和一个侧角仪，他们应该怎样判断两岸是否平行(设河岸是两条直线)?你能帮他们想想办法吗?

⑵一个合格的弯行管道，当 ∠C=600，∠B= 时，才能在经历两次拐弯后保持平行(AB∥CD)。请写出理由。

5.知识整理，归纳小结

用问题的形式引发学生思索本节课的收获

第5篇：平行线的判定2

4.4平行线的判定(2)(3)

教学目标：

1、进一步掌握推理、证明的基本格式和平行线判定方法的推理过程.

2、学习简单的推理论证说理的方法.

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法。

教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程

教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及几何解题的基本格式。 教具准备： PPT 小视频(引用乐乐课堂)

教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.

3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理?那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢?

二、探究新知

1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1=∠2，那么a与b平行吗?

分析后，学生填写依据. 解：因为∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)所以 ∠2=∠3(等量代换) 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行)

2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗? 分析后，学生填写依据. 解：因为∠1+∠2=180°(已知)

∠1+∠3=180°(邻补角的概念)

所以 ∠2=∠3(等式的性质) 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行)

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3 平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.

平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.

5、例3 如图已知AB∥CD，∠ABC=∠ADC.问AD∥BC吗?

解：因为AB∥CD(已知)

所以 ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) 又 因为 ∠ABC=∠ADC (已知) 所以 ∠ABC-∠1=∠ADC-∠2 即 ∠4=∠3(等式的性质)

所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行). 6.讲解例4 先让学生思考后让学生试着解题，最后师评论。

三、小结与练习

1、练习 (见第

11、12张幻灯)

2、小结：(见乐乐课堂视频)

四、布置作业

P95 A组

4、5小题

后记：老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。课堂以学生为主体，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。在巩固练习中发现新的问题,注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。

第6篇：《平行线的判定》证明题

1.如图，当∠1=∠2时，直线a、b平行吗，为什么?

2.如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD.

3.如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗?为什么?

4. 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°. 求证：AB∥CD.

1 3页) 第页(共

5.AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?

6.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整.

7.已知：如图，∠BAD=∠DCB，∠BAC=∠DCA. 求证：AD∥BC.

8.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中那些直线平行，并说明理由.

2 3页) 第页(共

9.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.

10.AB⊥BC，∠.

1+∠2=90°，∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么? 第页(共

3 3页)

第7篇：《平行线的判定》课堂实录

泥沟初级中学

马吉洋

师：在上节课了我们学习了平行线、平行公理及其推论等知识。那么，老师现在就来考考大家，有谁知道平行线我们是如何定义的? 生1：不相交的两条直线是平行线。 师：她这样回答准确吗?

生2：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

师：那么我们如果用平行线的定义来判断两条直线是否平行容易吗? 生3：不容易，因为直线是无限伸长的，我们无法确定它们是否有交点。

师：那么我们有没有其他的方法来判定两条直线是否平行呢?今天我们就一起来探讨这个问题.(板书课题) 师：首先，我们先来看这样几个问题(多媒体展示)你能回答下面的问题吗? (1)如图，直线a，b被直线c截，

其中同位角有——对，它们分别是————————; 内错角有——对，它们分别是————————;

同旁内角有——对，它别是————————————.

(2).填空：经过直线外一点,________与这条直线平行. (3)思考：怎样过直线外一点画已知直线的平行线? 生：思考后回答 师：多媒体展示并评价学生的回答，尤其是在回答第3个问题时配合学生用多媒体演示做平行线的方法。

师问：在用三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用? 生：根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的过程，用自己的语言叙述判定两条直线平行的方法

师：引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书. 方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单记为:同位角相等,两条直线平行. 师：引导学生,结合图形用符号语言

表达两直线平行的判定方法1 ： 如果∠1=∠2,那么AB∥CD. ：

师强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：

①涉及到的两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角;

②这两个角相等.

师：出示针对练习。

如果

∠1=∠2, 能判定哪两条直线平行? 如果∠2=∠5呢，能判定哪两条直线平行? 如果∠3=∠4 呢，能判定哪两条直线平行? 生：认真审题，用所学知识解决问题。

师：请同学们想一想，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢?(同时多媒体展示探 究二)

探究二：已知∠2=∠3，直线AB与CD平行吗? 生：讨论交流，尝试写出说理过程 师生共同归纳判定方法二， 师：出示针对练习 如图，∠1= ∠2 ，且∠2=∠3， AB和CD平行吗? 生：运用所学知识，独立解决问题

师：同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? 生：通过观察，猜想，得出结论。

师：你能证明你的结论吗?(多媒体出示探究三) 生：合作探究

师：根据学生说理,再准确地板书:

因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.

因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b. 师生共同归纳判定方法三(师板书) 师：出示针对练习

如图：B=  D=45°，  C=135°， 问图中有哪些直线平行?

生：合作交流，利用所学知识解决问题

师：我们现在已学习了几种方法来判定两条直线是否平行呢?它们分别为什么?生2归纳，师展示表格，生6填空。师：出示例题在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?生：小组探讨，交流找到不同方法后展示。师：看来我们在解决问题时，方法是不唯一的，希望同学们发挥自己的聪明才智找到更好的方法。师：下面我们就来应用我们所学的知识来解决几个问题(多媒体展示练习题)(略)生：独立完成1-6题(略师：出示第七题

如图，∠1=∠2，能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件，并说明你的理由。 生：合作交流讨论后小组代表展示讨论结果。师：我们一定要明确三个判定方法的前提，1必须是两条直线被第三条直线所截的形成的同位角，内错角，同旁内角。2同位角，内错角，同旁内角必须满足特定条件。即同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线才能平行。

师：本节课你有什么收获呢?

生4：我学会了判定两条直线平行的三种方法

生5：是四种，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

师：很好，同学们很善于总结。实际上我们这节课是通过具有特殊位置关系的角之间的数量关系，得到了两条直线之间的位置关系。这也体现了数学中的数形结合思想。

这节课我们就上到这里，今天的作业是课本17页第

4、7题，谢谢同学们的配合，同学们再见!