平行线性质判定提高讲义
【例题精讲】
例1.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求：∠F
例2.如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
例3.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
E F
D
例4. 如图9，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF.
第1 页共4页
A
B
例5. 已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2.
例6. 如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D.证明：β=2α。
例7. 如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ有何关系。
例8. 如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求征：AB∥EF.
例9.探究：
(1)如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗?
(2)反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系?请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明; (4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?
(5)在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系? (6)在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论?
【跟踪练习】
1.如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G.
2.如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数.
4.已知如图BHDBACA
C F
D
E
5. 若直线AB∥ED
初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习
(答题时间：60分钟)
一、选择题
1. 点到直线的距离是指
A. 从直线外一点到这条直线的垂线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段
C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
2. 下图中，用数字表示的
1、
2、
3、4各角中，错误的判断是
A. 若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角
B. 若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角
C. 若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角
D. 若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角
3. 如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角
A. 相等B. 互补
C. 相等且互补D. 相等或互补
4. 下列说法中正确的是
A. 在所有连结两点的线中，直线最短
B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C. 内错角互补，则两直线平行
D. 如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直
二、填空题
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_______。
2. 已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED度。
3. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2=______度。
4. 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=。
MN
P
AB
5. 设a、b、c为平面上三条不同直线，
(1)若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________; (2(若ab,bc，则a与c的位置关系是_________; (3)若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。 6. 如图，填空：
⑴∵1A(已知) ∴_____________() ⑵∵2B(已知) ∴_____________() ⑶∵1D(已知) ∴______________()
三、解答题：
1. 已知：如图，AOC与BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD。 请说明：OE、OF互为反向延长线。
2. 已知：如图AB // CD，AD // BC。 请说明：A=C，B=
D
3. 已知;如图AB∥ED请说明：∠B+∠BCD+∠D=360°。
初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习参考答案
一、选择题
1. D2. B3. D4. B
二、填空题 1. 28°2. 803. 60°4. 30°5. 平行平行垂直 6. AB∥DE内错角相等，两直线平行AB∥DE同位角相等，两直线平行AC∥DF内错角相等，两直线平行
三、解答题
1. 分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可。
解：∵AOC与BOD为对顶角(已知) ∴ AOC=BOD(对顶角相等) ∵ OE平分AOC(已知)
∴ 1=AOC(角平分线定义)
21同理2=BOD
∴ 1=2(等量的一半相等) ∵ AB为直线(已知)
∴ AOF+2=180°(平角定义) 有AOF+1=180°(等量代换) 即EOF=180°
∴OE、OF互为反向延长线。
说明：这是证明共线的常用方法。
2. 分析：利用两直线平行同旁内角互补，由已知条件可推出A与B互补，C与B互补，于是A=C，同理可证B=
D
解：
∵AB//CD ∴C+B=180°(两直线平行同旁内角互补) ∵AD //BC(已知)
∴A+B =180° (两直线平行同旁内角互补) ∴A=C(同角的补角相等)
同理B=D
3. 分析一：欲求三个角的和为360°须将三个角的和分解出两对平行线的同旁内角，现只有一对平行线(这是已知条件)，再添加一条直线即可构造出两对平行线。关键是这条线在哪里作更合适。再看求证三个角的三个顶点的位置，得到方法一：
解：方法一：过C点作
CF//AB
∵AB//ED(已知) ∴FC//ED(平行于同一直线的两直线平行) B+BCF=180°(两直线平行同旁内角互补) FCD +D =180°(两直线平行同旁内角互补) ∴B+BCF+∠FCD+D=360°(等量加等量和相等) 即B+BCD+D=360°
分析二：欲证三个角之和为360°，已知周角是360°，故须将这三个角转化为周角。 方法二：过C点作
CF // AB
∴ABC =BCF(两直线平行内错角相等) ∵ED//AB(已知)
∴ED//CF(平行于同一直线的两直线平行) ∴EDC=DCF (两直线平行内错角相等) ∵DCB+BCF +FCD=360°(周角定义) ∴DCB +ABC+CDE=360°(等量代换) 即BCD+B+D=360°
分析三：欲证三个角之和为360°，若转化为两个邻补角之和也是360°，这两个邻角要和三个角有紧密的联系才能解决问题。
方法三：延长AB、ED，过C点作
CF//AB
∴3=4(两直线平行内错角相等) ∵AB // ED(已知)
∴ED // CF(平行于同一直线的两直线平行) ∴1=2(两直线平行内错角相等)
∵1+EDC=180°(平角定义) 4+ABC=180°(平角定义)
∴1+4+EDC+ABC=360°(等量加等量和相等) 2+3+EDC+ABC=360°(等量代换) 即DCB+D+B=360°
说明：一题多解可以很好地训练数学思维能力，同学们在做题过程中应主动训练自己一题多解的能力。
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平行线及其判定(提高)知识讲解
撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜
【学习目标】
1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系; 2.掌握平行公理及其推论;
3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】
要点
一、平行线的定义及画法
1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b. 要点诠释：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交，三者缺一不可;
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系. 2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点
二、平行公理及推论
1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一. (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点
三、直线平行的判定
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判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】
类型
一、平行线的定义及表示
1.下列说法正确的是 (
)
A.不相交的两条线段是平行线. B.不相交的两条直线是平行线. C.不相交的两条射线是平行线.
D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 【答案】D
【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”. 【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断. 类型
二、平行公理及推论
2.在同一平面内，下列说法：(1)过两点有且只有一条直线;(2)两条直线有且只有一个公共点;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 【答案】B
【解析】正确的是：(1)(3).
【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别. 举一反三：
【变式】下列说法正确的个数是 (
)
(1)直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d. (2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共5页
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(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等. (4)在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行. A.1个
B .2个
C.3个
D.4个 【答案】B
类型
三、两直线平行的判定
3. 如图，给出下列四个条件：(1)AC=BD; (2)∠DAC=∠BCA; (3)∠ABD=∠CDB;(4)∠ADB=∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有
(
). A.(1)(2)
B.(3)(4)
C.(2)(4)
D.(1)(3)(4)
【思路点拨】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件. 【答案】C
【解析】从分解图形入手，即寻找AD、BC的截线.
【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止. 举一反三：
【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(
)
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 【答案】A 提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图.
图B显然不同向，因为路线不平行.
图C中，∠1=180°-130°=50°，路线平行但不同向.
图D中，∠1=180°-130°=50°，路线平行但不同向.
只有图A路线平行且同向，故应选A.
4. 如图所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB∥EF的理由.
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【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来.
【答案与解析】
解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM=25°，在∠CDE的内部作∠EDN=10°.
∵
∠B=25°，∠E=10°(已知)，
∴
∠B=∠BCM，∠E=∠EDN(等量代换).
∴
AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行).
又∵
∠BCD=45°，∠CDE=30°(已知)，
∴
∠DCM=20°，∠CDN=20°(等式性质).
∴
∠DCM=∠CDN(等量代换).
∴
CM∥DN(内错角相等，两直线平行).
∵
AB∥CM，EF∥DN(已证)，
∴
AB∥EF(平行线的传递性).
解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点.
∵
∠BCD=45°，∴
∠NCB=135°.
∵
∠B=25°，
∴
∠CNB=180°-∠NCB-∠B=20°(三角形的内角和等于180°).
又∵
∠CDE=30°，∴
∠EDM=150°.
又∵
∠E=10°，
∴
∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20°(三角形的内角和等于180°).
∴
∠CNB=∠EMD(等量代换).
所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行). 【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取.
举一反三：
【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 】【变式1】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由.
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【答案】
解：AB∥CD，理由如下：
∵
BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴
∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.
又∵
∠1+∠2=90°，
∴
∠ABD+∠CDB=180°.
∴
AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
【高清课堂：平行线及判定403102 经典例题4 】
【变式2】已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180°，求证：CD//EF.
【答案】
证明：∵ABBD于B，CDBD于D， ∴AB∥CD.
又∵1+2=180°， ∴AB∥EF. ∴CD//EF.
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平行线及其判定
1、基础知识
(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行，则记作______. (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______. (3)平行公理是： 。
(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______.即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______.
(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：
①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行.
②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么 ，这个判定方法2可简述为： ______，______. ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：
2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据. (1)如果∠2=∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2=∠5，那么____________.(____________，____________) (3)如果∠2+∠1=180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5=∠3，那么____________.(____________，____________) (5)如果∠4+∠6=180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6=∠3，那么____________.(____________，____________)
3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. (1)∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______) (4)∵∠B+∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)
4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点.
5、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD.(尝试用三种方法)
6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由. (1)问题的结论：DF______AE.
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3=______. (3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( ) ∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义) 又∠1=∠2，( ) 从而∠CDA-∠1=______-______，(等式的性质) 即∠3=______. ∴DF______AE.(___________，___________)
7、已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.求证：AB∥DC. 证明∵∠ABC=∠ADC，
11ABCADC.2∴2( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴111ABC,2ADC.22( ) ∵∠______=∠______.( ) ∵∠1=∠3，( ) ∴∠2=______.( ) ∴______∥______.( )
8、已知：如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由. (1)问题的结论：a______c.
(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______. (3)证明过程：
证明：∵∠1=∠2，( ) ∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3+∠4=180°
∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c.(_________，_________)
9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°其中正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10、下列说法中，正确的是( ). (A)不相交的两条直线是平行线.
(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.
(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.
11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD= 度.
图6
12、图(6)是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有___ 对平行线。
13、下列说法正确的是 ( ) (A)有且只有一条直线与已知直线垂直
(B)经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 (C)连结两点的线段叫做这两点间的距离
(D)过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离
14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( ) A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
平行线的性质 1.基础知识
(1)平行线具有如下性质
①性质1：______被第三条直线所截，同位角______.这个性质可简述为两直线______，同位角______. ②性质2：两条平行线______，______相等.这个性质可简述为____________，______. ③性质3：____________，同旁内角______.这个性质可简述为____________，______.
(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离. 2.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. (1)如果AB∥EF，那么∠2=______，理由是_____________________________________. (2)如果AB∥DC，那么∠3=______，理由是____________________________________. (3)如果AF∥BE，那么∠1+∠2=______，理由是_______________________________. (4)如果AF∥BE，∠4=120°，那么∠5=______，理由是________________________.
3.已知：如图，DE∥AB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由. (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2=______.(___________________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3=______.(___________________) (3)∵DE∥AB( )，
∴∠1+______=180°.(____________________) 4.已知：如图，∠1=∠2，∠3=110°，求∠4. 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______. 解：∵∠1=∠2，( ) ∴______//______.(__________________) ∴∠4=_____=_____°.(__________________) 5.已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4. 证明思路分析：欲证∠3=∠4，只要证______//______. 证明：∵∠1+∠2=180°，( ) ∴______//______.(_________________) ∴∠3=∠4.(_________，_________) 6.已知：如图，∠A=∠C，求证：∠B=∠D.
证明思路分析：欲证∠B=∠D，只要证______//______. 证明：∵∠A=∠C，( ) ∴______//______.(_________，_________) ∴∠B=∠D.(_________，_________) 7.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠B， 求证：CD是∠BCE的平分线.
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线， 只要证______//______. 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠2=______.(_________，_________) 但∠1=∠B，( ) ∴______=______.(等量代换)即CD是____ ________. 8.已知：如图，AB∥CD，∠B=35°，∠1=75°，求∠A的度数. 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小. 解：∵CD∥AB，∠B=35°，( ) ∴∠2=∠______=______°(_________，_________) 而∠1=75°，
∴∠ACD=∠1+∠2=______。 ∵CD∥AB，( ) ∴∠A+______=180°.(_________，_________) ∴∠A=______=______. 9.已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°.求∠D的度数. 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡. 解：∵AB∥CD，∠B=50°，( ) ∴∠DCE=∠______=______°(_________，_________) 又∵AD∥BC，( ) ∴∠D=∠______=______°(_________，_________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B=50°，( ) ∴∠A+∠B=______.(_________，_________) 即∠A=______-______=______°-______°=______. ∵DC∥AB，( ) ∴∠D+∠A=______.(_________，_________) 即∠D=______-______=______°-______°=______.
10.已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数. 解：过P点作PM∥AB交AC于点M. ∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC+∠______=180°( ) ∵PM∥AB，
∴∠1=∠______，( ) 且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3=∠______。(两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( ) 111______,4______22( ) 11BACACD9022( ) 14∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。
11.已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠E的度数.
12.问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明.
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明.
13.已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A+∠AEC+∠C=?为什么?说明理由.
14.如下图，AB∥DE，那么∠BCD=( ). (A)∠2-∠1 (B)∠1+∠2 (C)180°+∠1-∠2 (D)180°+∠2-2∠1 15.如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是______.
(15题) (16题)
16.如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=______度.
17.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度.
18.已知：如图，AE⊥BC于E，∠1=∠2.求证：DC⊥BC.
19.如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB=，则∠EFG等于( ). (A)180°- (B)90°+ (C)180°+ (D)270°-
20.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD.
21.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( ). ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (4)4个
22.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( ). (A)6个 (B)5个
(C)4个 (D)3个
23.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有( ).
(1)∠C′EF=32° (2)∠AEC=148°
(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116° (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
24.如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B+∠D=______.
25.如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________. 26.如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=______.
(24题)
(25题)
(26题) 27.已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间.
图1 图2 (1)判断∠M，∠A，∠B的关系;
(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。 建议：①折线中折线段数量增加到n条(n=3，4……) ②可如图1，图2，或M点在平行线外侧.
28.已知：如图，∠B=∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD. 证明：
26.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM.求证：∠B=2∠DCN.
27.已知：如图，∠FED=∠AHD，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，∠CAQ=55.求证：BD∥GE∥AH.
28.已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD.求证：AF∥EC.
29.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1=∠2.求证：FG⊥AB.
30.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D.判断BE与DE的位置关系并说明理由.
31.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
七年级下册 第五章
平行线的判定和性质专题练习
1.下列命题：
①相等的两个角是对顶角;②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角; ③同旁内角互补;④垂线段最短;⑤同角或等角的余角相等; ⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 其中假命题有(
) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为( ) A.2cm
B.3cm
C.7cm
D.3cm或7cm
3、两直线被第三条直线所截,则(
) A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补
D.以上结论都不对
4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于( A.20° B.30° C.32° D.25° 5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是(
) A.∠α+∠β+∠γ=180°
B.∠α+∠β﹣∠γ=360° C.∠α﹣∠β+∠γ=180°
D.∠α+∠β﹣∠γ=180° 6.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=( ) A.30°
B.35°
C.36°
D.40°
第4题图
第5题图
第6题图
7.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么，∠C应是(A. 140° B. 40°
C. 100°
D. 180°
8. 如图所示，要得到DE∥BC，需要条件(
)
A. CD⊥AB，GF⊥AB
B. ∠DCE+∠DEC=180°
C. ∠EDC=∠DCB D. ∠BGF=∠DCB
AC
D DEA140°FB
BGC
第7题图
第8题图
) )
9.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))：
PPPP(1)(2)(3)(4)
从图中可知，小敏画平行线的依据有：(
)①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.(
)
A. ①② B. ②③
C. ③④
D. ①④
10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130 11.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。 12.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= °. 13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=
º.
第11题图 第12 题图 第13题图
14.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB.
15.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD.
2 16.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.
17.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD.
18.如图所示，已知CE∥DF，说明∠ACE=∠A+∠ABF.
GACDE FB19.如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°. (1)求证：EG⊥BD; (2)求∠CDB的度数.
3 20.，那么 AB∥CD.试解决下列问题：
如图①，已知∠1+∠2=180°(1)如图②，已知∠1+∠2+∠3=360°，为了证明 AB∥CD，根据三角形的内角和为 180°，可以
连接 AC 构造出三角形，加以解决.请写出推理过程.
(2)如图③，已知∠1+∠2+∠3+∠4=540°，那么 AB 与 CD 平行吗?为什么?(3)通过以上两题，你得出了什么规律?试结合图④，谈谈你的发现.
21.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l
1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
(1)如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由. (2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立?若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.
1.已知如图，∠BMD=∠BAC, ∠1=∠2，EF⊥BC,求证：AD⊥BC
2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：
3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D
DE⊥AC
4. 已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA
5. 已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED
6.已知如图，DB∥FG∥EC, ∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线， 求∠PAG的度数
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