平行线的性质2

第1篇：平行线的性质2

5.3.2平行线的性质

课题：5.3.2命题、定理

重点难点：

知识点一：命题的概念

1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.注意：(1)必须是对某件事情做出判断的句子，才能叫命题，反之未做判断的句子，不能叫命题，这是辨别一个语句是否是命题的根本原则。

(2)命题的形式可以使语言叙述的形式，也可以用数学符号表示。

(3)命题的内容并非全为数学语言，还有生活中其它方面更广泛的内涵。

知识点二：命题的结构

许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题都可以写成“如果。。。那么。。。”的形式。

知识点三：命题的真假

1.命题的真假是以对事情所作判断的正确与否来划分的。

2.如果是正确命题，可已经推理证明其正确性，若判断为假命题，则须举反例说明其错误。

知识点四：定理

1.定义：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理。

2.注意：定理属于命题，而且属于真命题，但命题不一定是定理。定理的正确性必须是经过推理证明的，它

又是以后推理论证的理论依据。

典型例题分析：

题型一：对命题概念的考察

例1：下列命题中，是假命题的是()

A、同旁内角互补B、对顶角相等 C、直角的补角仍然是直角 D、两点之间，线段最短

题型二：对命题题设结论的区分

例2：1.“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是，结论是。这是一个____(真，假)命题

2.把命题“直角都相等”改写成“如果„那么„„”形式：

3.把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果„„，那么„„。”的形式：

4.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果„，那么„”形式：

同步练习：

1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列命题不正确的是()

A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥bB.若a∥c,b∥c,则a∥bC.若a∥b,b⊥c,则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,则a∥c

2.下列命题中正确的是()

A.有且只有一条直线垂直于已知直线。 B.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D.互相垂直的两条直线一定相交。

3.判断下列命题是真命题还是假命题。

(1)邻补角是互补的角(2)互补的角是邻补角(3)两个锐角的和是锐角

(4)不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向不变。

4.如果两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角()

A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定

5.把下列命题改成“如果„,那么„”的形式：

(1)、内错角相等，两直线平行。

(2)、两直线平行，同旁内角互补。

(3)、同角的余角相等。

(4)、等角的补角相等。

(5)、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行。

第2篇：平行线的性质及证明 2

龙华中英文实验学校2013年七(下)初中数学学案(24) 班级学生姓名：日期：月日星期()

课题：平行线的性质1课型：新授课

【学习目标】掌握平行线的性质，并能解决一些问题

【学习任务】

环节一：课前完成：(8分钟讲评核对答案，按小组完成情况 加2-5分)

1、已知：如图

(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据

(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是

(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据

环节二：实践探究(15分钟以内完成，按坐姿，参与度回答问题加2分) 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢?内错角，同旁内角之间又有什么关系呢?猜想一下?然后完成下面的探究：

(一)探究

1已知：如图直线l1∥l2，直线l

3、l4与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现

再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现

如果两直线不平行，上述结论还成立吗?

1、 结论：平行线的性质1：

(二)、探究

21.如图，已知：a// b那么3与2有什么关系

∵a∥b()

∴ ∠1= ∠2(),

又 ∵∠3 = ___(对顶角相等),

∴∠ 2 = ∠3.()

结论：平行的性质2：

2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢?(请你按照上一题完成平行性质3 的推理过程)

结论：平行的性质3：环节三：【课堂检测】( 按合作学习效果和准确率 加3-5分20分钟)

1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度?为什么?

(2)从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度?为什么?

(3)从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度?为什么?

2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜， 第二次拐的角∠C是多少度?为什么?

3、如图: ∵AB ∥CD (已知)

∴ ∠1= ∠3 ()又∵∠3= ∠2 ()∴∠1= ∠2()

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜()∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜ (

环节四：课堂小结(2分钟，小组回答、坐姿加2分) 整理归纳：平行线的性质：符合语言 ：

⑴∵a∥b( 已知 )

∴ ∠1=∠2() ⑵∵a∥b( 已知 )

∴ ∠1=∠3() ⑶∵a∥b( 已知 )

∴ ∠1+∠4=180° ()

龙华中英文实验学校2013年七(下)初中数学学案(25)

班级学生姓名：日期：月日星期()

课题：平行线的判定与性质综合1课型：新授课

【学习目标】1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 【学习任务】

目标一：巩固复习：(8分钟讲评核对答案，按完成情况加3-5分)

一、复习提问

1、平行线的性质有哪些?

2、平行线的判定有哪些?

3、平行线的性质与判定的区别与联系

(1)区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

(2)联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;

它们的条件和结论是互逆的。

(3)总结：已知平行用性质,要证平行用判定

二、.已知，如右图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

(1)∵∠1=∠ABC(已知)

∴AD∥ ()(2) ∵∠3=∠5(已知)

∴AB∥() (3)∵∠2=∠4(已知)

∴∥() (4)∵∠1=∠ADC(已知)

∴∥() (5)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)

∴∥()

目标二：精典例题解析(10分钟，按坐姿，参与度，认真度 加2-3分)例：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。

1、分析：

(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需

∠A+∠AEF=180°，

(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又

∠B=∠AEF， 所以∠

A+∠AEF=180°成立.于是得证

2、证明：∵ AD ∥BC(已知)

∴∠A+∠B=180°(∵ ∠AEF=∠B(已知)∴ ∠A+∠AEF=180°(等量代换)∴ AD∥EF() 目标三：【课堂检测】( 按合作学习效果和准确率 加扣分25分钟)

1、如图: ∵AB ∥CD (已知)

∴ ∠1= ∠3 ()又∵∠3= ∠2 ()∴∠1= ∠2()

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜()∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜ (

2、如图：已知 1=  2 求证： BCD+  D=180 证明：如图

∵1=  2(已知) ∴AD∥

_____() ∵AD ∥_____(已证)

∴  BCD+  D=180()

3、如图，BE∥CD，CE，试说明AADE 推理过程：∵BE∥CD()

∴C() ∵CE(已知)

∴E() ∴BC∥() 目标四：课堂小结(2分钟)

平行线的判定是：已知角的关系，结论是两直线平行。 平行线的性质是：已知两直线平行，结论是角的关系。

角的关系 ====平行线

性质 判定

E

1B

C

第3篇：(教案1)2.3平行线的性质

2.3 平行线的性质

主备人：祁梅华 ●教学目标 (一)教学知识点 1.平行线的性质

2.运用这些性质进行简单的推理或计算. (二)能力训练要求

1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题. (三)情感与价值观要求

通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力. ●教学重点

由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. ●教学难点

平行线的特征与直线平行的条件的综合应用. ●教学方法 小组讨论法

学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征. ●教具准备

制作电脑动画来说明平行线的特征. 投影片五张 ●教学过程

一、学

1.创设现实情景，引入新课

[师]前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢?

[生]同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. [师]很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢? [生]都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行. [师]同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

这节课我们来学习直线平行的特征.

二、自主探究

1、我们来做一做如图2-36，直线a与直线b平行.

图2-36 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗?它们的大小有什么关系?

换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗?

2、如图2-37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.

图2-37

3、在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样?同旁内角关系怎样?下面我们再来探索: 如图2-38，直线a与直线b平行.

图2-38 (1)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么? (2)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么? (3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗? (讨论方法同前)

二、教

我们得到了平行线的特征. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 简记为：

两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.

三、练

1、如图2-39，

图2-39 15a∥b→ 3635180

大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?

2、如图2-40，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4. (1)∠

1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? (2)反射光线BC与EF也平行吗?

图2-41 解：如图2-42，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.

3、读一读：“测量地球的周长”

四、评

1、小结

本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别. 平行线的特征：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.

2、当堂检测

1.如图2-41所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.

图2-42 Ⅴ.课后作业

必做题(一)课本习题2.4

1、

2、3. 选做题配套练习册

1、

2、3 板书设计

§2.3 平行线的性质

一、平行线的特征

同位角相等两直线平行→内错角相等

同旁内角互补

如图：

15a∥b→ 3646180

第4篇：(2.2.4平面与平面平行的性质)

2.2.2平面与平面平行的判定

2.2.4平面与平面平行的性质

整体设计

教学分析

空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法;面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用.三维目标

1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理.

2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.

3.进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.

重点难点

教学重点:平面与平面平行的判定与性质.

教学难点:平面与平面平行的判定.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(情境导入)

大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔，蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线，当蜻蜓的翅膀与地面平行时，蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机的所有螺旋桨与地面平行时，能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件. 思路2.(事例导入)

三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗?三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢?下面讨论平面与平面平行的判定问题. 提出问题

①回忆空间两平面的位置关系.

②欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化?

③找出恰当空间模型加以说明.

④用三种语言描述平面与平面平行的判定定理.

⑤应用面面平行的判定定理应注意什么?

⑥利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

⑦回忆线面平行的性质定理，结合模型探究面面平行的性质定理.

⑧用三种语言描述平面与平面平行的性质定理.

⑨应用面面平行的性质定理的难点在哪里?

⑩应用面面平行的性质定理口诀是什么?

活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

问题①引导学生回忆两平面的位置关系.问题②面面平行可转化为线面平行.

问题③借助模型锻炼学生的空间想象能力.

问题④引导学生进行语言转换. 问题⑤引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件. 问题⑥引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性. 问题⑦注意平行与异面的区别. 问题⑧引导学生进行语言转换. 问题⑨作辅助面. 问题⑩引导学生自己总结，把握面面平行的性质. 讨论结果：①如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图

1.

图

1②由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.

另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线(且直线与直线应具备什么位置关系)与另一面平行，才能判定两个平面平行呢? ③如图2,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行

.

图2 例如：AA′平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′. 如图3,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行

.

图

3例如：AA′平面AA′D′D,EF平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.

如图4,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行

.

图

4例如：A′C′平面A′B′C′D′,B′D′平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直线A′C′与直线B′D′相交. 可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD. ④两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为： 若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β. 图形语言为：如图

5,

图

5⑤利用判定定理证明两个平面平行，必须具备： (Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面; (Ⅱ)这两条直线必须相交.

尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调. ⑥如图6,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线

.

图6

⑦直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′作平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行.如图

7.

图7

⑧两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

//

两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：aa∥b.

b

两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图

8.

图8

⑨应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面. ⑩应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” 应用示例

例1已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1

.

图9

活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价. 证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体， ∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1. 又∵AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB. ∴四边形ABC1D1为平行四边形. ∴AD1∥BC1.

又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1. 同理，BD∥平面AB1D1. 又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1. 变式训练

如图10,在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG

.图10 证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF, ∴MN∥PQ. ∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行

四边形. ∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG. ∵MN∥PQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,∴MN∥平面PQG. 同理可证，AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交， ∴平面MNA∥平面PQG.点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.

例2证明两个平面平行的性质定理. 解：如图11,已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥

b.图1

1证明：∵平面α∥平面β, ∴平面α和平面β没有公共点. 又aα，bβ, ∴直线a、b没有公共点. 又∵α∩γ=a，β∩γ=b, ∴aγ，bγ.∴a∥b. 变式训练

如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 解：已知α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.证明：如图12，作两个相交平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、

f,

图1

2//

a//c

b//da//ea//

//.c//eb//fb//

//

d//f

点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面.

知能训练

已知：a、b是异面直线，a平面α,b平面β，a∥β，b∥α. 求证：α∥β.

证明：如图13,在b上任取点P，显然Pa.于是a和点P确定平面γ，且γ与β有公共点P.图1

3设γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α.

这样β内相交直线a′和b都平行于α，∴α∥β. 拓展提升

1.如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、γ分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、

G.图1

4求证：EHFG为平行四边形.

平面ABCAC

证明：平面ABCEGAC∥EG.同理,AC∥HF.

//

AC//EG

HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四边形. EG∥

AC//HF

课堂小结

知识总结：利用面面平行的判定定理和面面平行的性质证明线面平行.

方法总结：见到面面平行,利用面面平行的性质定理转化为线线平行,本节是“转化思想”的典型素材. 作业

课本习题2.2A组

7、8.

设计感想

面面关系是直线与平面关系中比较复杂的关系，它是学生学习的一个难点，也是高考考查的重点，因此它在立体几何中占有比较重要的地位.本节选用了大量的经典习题作为素材，对于学生学好面面平行的判定与性质一定会有很大的帮助，本节的引入也别具一格，相信这是一节大家喜欢的精彩课例.

第5篇：2.2.4 平面与平面平行的性质

【教学目标】 1.知识与技能：

(1)通过实例，了解平面与平面平行的特点; (2)理解平面与平面平行的性质;

(3)会用平面与平面平行的性质解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

(1)平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象;

(2)用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想 【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质

2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题. 【教学过程】

(一)创设情景，揭示课题

复习：两个平面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////。 相关性质：

1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行?(共面) 问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行?怎么样找到这些直线?

(平面ABCD内的直线只要与BD共面即可)

(二)研探新知

- 1(1)求证：BC // l;

(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论。

(三)课堂训练

1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是( ) A.相交

B.异面

C.平行

D.平行或异面

2.已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线3.下列命题正确的是( )

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行

4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，求CD.

(四)归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

(1)性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：//,a,ba//b。

(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 (3)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学习，大家应注意些什么?

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法?

(五)布置作业：

课本第63页 习题2.2 [B组] 第3题

，- 3 -

SD=8

第6篇：示范教案(2.2.3 直线与平面平行的性质)

2.2.3 直线与平面平行的性质

整体设计

教学分析

上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用. 三维目标

1.探究直线与平面平行的性质定理. 2.体会直线与平面平行的性质定理的应用. 3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣. 重点难点

教学重点：直线与平面平行的性质定理. 教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用. 课时安排 1课时

教学过程

复习

回忆直线与平面平行的判定定理：

(1)文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. (2)符号语言为： (3)图形语言为：如图1.

图1 导入新课 思路1.(情境导入)

教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行? 思路2.(事例导入)

观察长方体(图2)，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗?

图2 推进新课 新知探究 提出问题

①回忆空间两直线的位置关系. ②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系. ③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理. ④试证明直线与平面平行的性质定理. ⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么? ⑥总结应用线面平行性质定理的要诀. 活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系. 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题③引导学生进行语言转换. 问题④引导学生用排除法. 问题⑤引导学生找出应用的难点. 问题⑥鼓励学生总结，教师归纳. 讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面. ②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交(可用反证法证明),所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.

怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢(排除异面的情况)?经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. ③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

这个定理用符号语言可表示为：

这个定理用图形语言可表示为：如图3.

图3 ④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求证：a∥b. 证明：

⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面. ⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”. 应用示例

思路1

例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

图4 (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线? (2)所画的线与面AC是什么位置关系?

活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导. 分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理

4、公理2作出. 解：(1)如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，

图5 并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF. 则EF、BE、CF就是应画的线. (2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′. 由(1)知，EF∥B′C′， 所以EF∥BC.因此

BE、CF显然都与平面AC相交. 变式训练

如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.

图6

解：Aa，∴A、a确定一个平面，设为β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴ABβ. 同理ACβ，ADβ. ∵点A与直线a在α的异侧, ∴β与α相交. ∴面ABD与面α相交，交线为EG. ∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG. ∴△AEG∽△ABD. EGAF.(相似三角形对应线段成比例) BDACAF520BD4∴EG=. AC99∴点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的. 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.

图7 已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外. 求证：b∥α.

证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. ∵a∥α,aβ,α∩β=c,

∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c. ∵cα,bα,∴b∥α. 变式训练

如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.

图8 证明：连接EH. ∵E、H分别是AB、AD的中点, ∴EH∥BD. 又BD面BCD，EH面BCD, ∴EH∥面BCD. 又EHα、α∩面BCD=FG, ∴EH∥FG. 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.

思路2

例1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.

图9 已知a∥b,aα，bβ，α∩β=c. 求证：c∥a∥b. 证明：变式训练

求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.

图10 已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b， 求证：a∥b. 证明：如图10，过a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有

点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路. 例2 如图11，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.

图11

证明：∵EFGH是平行四边形

变式训练

如图12，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.

图12 (1)求证：EFGH是矩形;

(2)设DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面积. (1)证明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD=EF, ∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG. 同理HE∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形. 由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF为CD和AB所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形EFGH为矩形. (2)解：由(1)可知在△BCD中EF∥CD，DE=m，EB=n, EFBEna. .又CD=a,∴EF=CDDBmnHEDE由HE∥AB,∴. ABDBmb. 又∵AB=b,∴HE=mn∴又∵四边形EFGH为矩形, ∴S矩形EFGH=HE·EF=mnmnbaab. 2mnmn(mn)点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用. 知能训练

求证：经过两条异面直线中的一条有且只有一个平面和另一条直线平行. 已知：a、b是异面直线.