求不规则物体的体积
一、
教学内容：求不规则物体的体积
二、
教学目标
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
三、教学重点、难点
重点：运用具体方法求不规则物体的体积。
难点：运用具体方法求不规则物体的体积
四、教具运用
一个苹果，一个量杯，一块石头
五、教学过程
【复习导入】
1.填空
6.7m3=(
)dm3=(
)cm3
2L=(
)mL
450mL=(
)L
0.82L=(
)mL=(
)dm3
提问：单位换算你是怎样想的?
2.判断
(1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
(2)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
(3)一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
(4)一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
(5)一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
(1)出示一块石头。
提问：你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积)
(2)出示一个苹果。
提问：你能求出这个苹果的体积吗?
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
(3)给每个小组一个量杯，一个苹果，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
(4)汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没苹果，看一下刻度，并记下。接着把苹果放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250(mL)=250(cm3)
(5)提问：为什么上升那部分水的体积就是苹果的体积?学生展开讨论后并回答。
(6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么?要记录哪些数据?(要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度)
(7)想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12(mL)，由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8(cm3)
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计：求不规则物体的体积
不规则物体的体积
排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。
学习内容
求不规则物体的体积(课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题)。
第 11 课时
课型
新授
学习目标
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点
运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点
运用具体方法求不规则物体的体积
教具运用
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥
教学过程
二次备课
【复习导入】
1.填空
6.7m3=()dm3=()cm3
2L=()mL3450mL=()L
0.82L=()mL=()dm3
提问：单位换算你是怎样想的?
2.判断
(1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
(2)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
(3)一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
(4)一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
(5)一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
(1)出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积)
?(2)出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗?
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
?(3)给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
?(4)汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250(mL)=250(cm3)
(5)提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积?学生展开讨论后并回答。
(6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么?要记录哪些数据?(要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度)
(7)想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12(mL)，由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8(cm3)
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
容积和容积单位(2)
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。
教学反思
一、教学目标 知识与技能：
探索生活中一些不规则物体体积的测量方法,会积极一些求不规则物体体积的问题。 过程与方法：
经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。
情感态度和价值观 ：
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
二、教学重难点
教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。 教学难点：综合运用所学知识解决不规则物体体积的具体方法。
三、教学准备
课件、量杯、水、土豆、橡皮泥、苹果、梨、乒乓球等。
四、教学过程
课前
大家来听一首儿歌 ，放松一下
学生边观看《乌鸦喝水》视频边听儿歌。
(一)看图片，谈话导入
师：乌鸦投入瓶中的石子，形状大小一样吗，老师让你们计算石子的体积，会吗?
师指出：在生活中有许多像石子这样的物体，形状是不规则的，教师出示西红柿、梨、橡皮泥、苹果、石子等，今天我们就来研究不规则物体的体积计算。板书课题：求不规则物体的体积
(二)探究新知。 1.教学例6 出示例6：设法求出下面两种物体的体积
思考:橡皮泥和梨的形状与长方体、正方体相比有什么特点? ⑴探究橡皮泥的体积
教师出示橡皮泥，想：用什么办法可以求橡皮泥的体积? 学生汇报：可以把橡皮泥捏成长方体或正方体。
学生小组合作先捏，再测，最后计算出橡皮泥的体积。 指名小组汇报。(学生说数据，教师展示学生的橡皮泥)
小结：这种办法，我们称为变形法。我们把橡皮泥转化成了——(长方体、正方体)。转化后，体积有没有发生变化?(没有)(板书：V土豆转化、长方体、正方体，体积相等) ⑵ 研究土豆的体积
师:橡皮泥可以通过变形求出体积，土豆、犁可以用这种方法求体积吗?为什么? 师：用什么方法可以求出它们的体积? (排水法) ①指名学生说一说怎样操作。
师：那么现在就请同学们用你喜欢的方法求出自己准备的不规则物体的体积。
提醒学生做实验时要小组合作，每个组分工合作：1号同学操作实验， 2号同学观察，3号同学记录，4号同学指挥协助并汇报。记录员要记录数据。 ②学生小组完成实验。教师巡视。
③小组汇报交流。说出是怎样得到被测物体的体积：
先在量杯里倒入一定数量的水，注意不能太多，也不能太少，要记录好水的体积，再把物体放进去，然后观察水和物体的体积，最后计算出物体的体积。
师：为了检查大家是否掌握了这个知识，现在我来考考大家，请同学们看大屏幕; ④课件动态演示求一个苹果的体积，边演示，边提问，适时板书。
求西红柿的体积实际上是求的什么?(上升部分水的体积)这个时候，西红柿的体积就转化成了上升部分水的体积。
(板书：V物体 = V上升部分水的体积)
⑤教师拿起学生的实验杯子，让学生观察水位的高度，然后把杯子里的不规则物体拿出来，再让学生观察水面高度的变化，得出结论：水面降低了。
师：少了的体积实际上是不规则物体的体积?(板书：V物体=V下降部分水的体积) ⑥考考你：如果量杯里如果量杯里装满了水，放入物体会怎样?(水会溢出)溢出的水的体积与土豆体积有什么关系?(板书：V物体=V溢出部分水的体积) 阅读与理解
⑦小结出：V物体= V物体和水- V水
师：像这种把不规则物体的体积转化为求上升、下降或者溢出部分水的体积的方法，数学称之为排水法。(板书：排水法) 2..回顾与反思 ：
(1)用排水法求不规则物体的体积要记录哪些数据?(依次引导出学生回答出三种方法所需要的数据：水的体积，放入物体后水和物体的总体积) (2)用排水法可以求出乒乓球和冰块的体积吗?为什么?
学生回答，要求学生说出原因，然后教师用乒乓球验证，最后课件出示答案。 (不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为兵乓球没有沉入水中而冰块又与水融合在一起了。)
三、巩固练习
1.课件出示：珊瑚石的体积是多少?
学生独立完成后，集体订正，订正时让学生说一说解题思路。 最后引导学生小结出：V物体= 底面积×上升高度，教师板书。
2.前面这道题是二星级难度，下面是三星级难度的题，有没有信心完成?
在一个底面长3m、宽2m的长方体水池底部有一些鹅卵石，取出鹅卵石之后，水位高度从5 m降到3 m，取出的鹅卵石体积是多少?
学生完成后，让学生说出解题思路，最后小结出V物体= 底面积×下降高度，教师板书。 3.引导学生小结出这两个公式可以统一为：V物体= 底面积×两次高度之差
四、拓展提高
一个长100cm，宽80cm的长方体水槽中，放入一个长方体铁块。铁块完全浸入水中时，水面上升了4cm。如果铁块的长是40cm，宽是20cm，那么它的高是多少cm?
五、课堂小结
1.这节课你有什么收获?
2.老师：两种方法都运用了转化的思想。转化就是把不熟悉的转化成熟悉的，把复杂的转化成简单的。例如变形法是把不规则物体转化为规则物体，排水法是把不规则物体的体积转化为规则物体体积。这个思想在我们数学上运用广泛，同学们以后还会遇到，希望它能带给大家更多地帮助，解决同学们生活中的实际问题。 板书设计：
求不规则物体的体积
变形法
V橡皮泥 = V长方体、正方体
转化
V上升部分水的体积
排水法
V物体= V下降部分水的体积
=V溢出部分水的体积
物体体积= 水和物体的体积 - 水的体积
= 底面积× 上升高度
= 底面积× 下降高度
= 底面积× 两次高度之差
东莞市常平实验小学 张海标
一、教学目标
(一)知识与技能
在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
(二)过程与方法
经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。
(三)情感态度和价值观
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
二、教学重难点
教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。
三、教学准备
视频、量杯、透明长方体、水、梨、橡皮泥。
四、教学过程：
(一)回顾与导学
教师：同学们，经过前两天的学习，我们已经掌握了关于体积和容积的知识，现在请你结合昨天晚上回去看的微课视频学习情况请拿出课前预习本进行小组交流你的发现和困惑。 引导学生回顾思考体积的单位转换规律以及求体积的公式，并根据预习提纲感悟不规则物体体积的实验求法，初步形成概念。
请小组上台展示自己的预习本并作解析。
【设计意图】通过预习本的反馈交流，即复习了长方体体积的计算方法，同时又有所超越，激发了学生探究的欲望，为后面学习不规则物体的体积埋下伏笔。
(二)合作质疑探究
1.教师出示图片分析探究。
教师：刚才我们小组交流了昨天学习视频的情况，初步知道了不规则物体体积的探究过程，今天我们就来学习不规则物体的体积。(板书课题)
师：不规则物体的体积你会测量吗?现在我们再请一个同学上来为我们讲解一下如何求梨的体积(教师放出图片，学生讲解)
学生1：橡皮泥容易变形，我们可以把橡皮泥压制成规则的长方体或者正方体，再测量长、宽、高从而计算出橡皮泥的体积。
学生2：可以把梨放到装水的量杯里，水面上升部分水的体积就是梨的体积。 教师指出，这种方法可以称为“排水法”。
(1)请小组代表上台重点介绍排水法测量梨的体积，一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。
(2)教师适时板书：V物体=V上升部分。 2.再次回顾，深化认识。
教师：想一想，遇到下面这种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗?如果没有体积刻度，换成长方体容器你又能怎样测量?先互相说说打算怎么测量?(给时间让学生小组讨论测量方案。)
再次让学生上讲台来按图讲述满足需要的条件。 V物体=V上升部分
【设计意图】因为探讨、掌握不规则物体的推导过程是本节课的重点，为了照顾中下生我在这再次让学生通过探讨的方式重温实验过程，给予学生思考的时间，能使学生进一步清晰求不规则物体需要的条件。
3.看书质疑P39 教师：我们现在懂得了利用转化思想测量不规则物体的体积，谁来说一说，用排水法测量不规则物体的体积需要记录哪些数据?
【设计意图】利用学生看书质疑，进一步强化通过实验推导求不规则物体体积的过程，并利用补充完整例题及回答问题帮助学生理解求不规则物体需要满足的条件。引导学生感悟测量不规则物体体积时转化思想的应用，并且激发学生积极思考不同的转化方法，使学生对利用排水法测量不规则物体体积有一个丰富的体验和感受，让学生体会到“做中学”的乐趣。
(三)巩固练习，强化提高 1.基本练习。
2.巩固提高。
(1)一个长方体容器, 放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少? (2)一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?
【设计意图】出示(1)这道题，学生初看很简单，但是却求不出结果，这样就会与之前学习的内容发生碰撞，通过回忆和思考马上就明白原来是少了条件，接着老师通过学生的要求再出现(2)补充需要的必备条件，学生会对这个过程记忆更加牢固。 (3)教材P41练习九第7题：
3.将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体的体积是多少?
【设计意图】本题的意图是让学生归纳出：下降的水的体积=取出正方体体积
4.把一个铁球沉没在底面积是1.8平方分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗? 5.把一个铁球沉没在底面积是1.8平方分米的长方体容器里,水面从4.5分米上升了6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗? 6.在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米?
【设计意图】这几道题型的设计都是围绕：上升水的体积=放入物体的体积
来巩固提升的，目的是要让学生进一步理解上升部分水的体积与放入物体之间的关系。
(四)拓展延伸
教材P41练习九第13题：
【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。
(五)总结
1.对于课前微课预习你有什么收获? 2. 本节课你还有什么问题没有解决? 3.怎样求不规则物体的体积?
(六)布置作业
1.对于本节课如果还有地方不明白的可以回去再次回看微课视频。 2.综合本完成教材第41页练习九第8题、第9题。
板书设计：
用排水法求不规则物体的体积
水的体积+放入物体的体积=总体积
不规则物体的体积=上升(或下降)的水的体积
= 底面积×上升(或下降)的高度
学科
数学
年级/册
五年级(上)
教材版本
人教版
课题名称
第3单元
《求不规则物体的体积》
教学目标
转化思想，用排水法求不规则物体的体积
重难点分析
重点分析
通过排水法这一实验活动，转化为具体求不规则物体体积这一等积变形过程具有一定的难度。
难点分析
学生抽象逻辑思维和“等积变形”的数学转化思想较弱。
教学方法
1.
经历探究测量不规则物体体积方法的活动过程，体验“等积变形”的转化思想。
2.
结合长方体和正方体的体积和容积的计算，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对所学知识的理解和深化。
教学环节
教学过程
导入
现实生活中有很多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢?
知识讲解
(难点突破)
1、出示橡皮泥和梨。
(1)怎样求出橡皮泥的体积?
学生把橡皮泥捏成长方体或正方体，测量出它的长、宽、高，求出长方体或正方体的体积，就是求出橡皮泥的体积。
(2)梨不能改变形状，还能用刚才的方法吗?怎样求出梨的体积呢?
同学们讨论，把梨放入水中，计算出它的体积。分组实验，每组有量杯、水和一个梨。学生做实验，老师巡视。指名说出方法和结果。
先在量杯中倒入一些水，并记录水的体积(200
mL)，然后把梨放入水中，记录这时水和梨的体积(450
cm3)。把两次记录的结果相减就可以求出梨的体积了。
450-200=250(cm3)
小结：这种计算梨的体积的方法就是排水法，梨排除水的体积，正好是梨的体积。
2、用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据?
答：需要记录未测时水的体积读数、待测物放入后的体积读数。两者相减,就是待测物的体积。
3、在整个测量过程里面，我们要注意什么?
注意待测物体必需完全浸没在水中。
4、学生思考：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?
答：不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。
因为兵乓球是浮在水面，没有完全浸没水中，而冰块融入水后，体积会发生变化。
课堂练习
(难点巩固)
1、平均每个西红柿的体积是多少立方厘米?
2、珊瑚石的体积是多少?
小结
求不规则物体体积的方法：
用“排水法”计算不规则物体的体积，上升的水的体积就是不规则物体的体积。
注意：待测物体必需完全浸没在水中。
不规则物体的体积安阳市建安小学? 李晓彤
教学目的??
1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点：应用排水法求不规则物体的体积。
教学难点：灵活运用所学知识分析解决实际问题。
教法：利用已有的经验，通过观察、操作等活动经历探索知识的过程，加强学生对所学知识的理解。
学法：通过观察、操作等活动，尝试用不同方法解决实际问题，体验“转化”的数学思想，探究求不规则物体的体积。
教学准备：橡皮泥、梨、量杯、多媒体课件
教学过程
一、复习旧知
某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3米，宽2米，高2米，它的容积是多少?立方米?
学生读题独立完成，指名板演，集体订正。
二、谈话导入
1、师：我们已经学会了长方体、正方体的体积，可现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石头等形状不规则的物体。怎样求得它们的体积呢?今天，我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。(板书课题)
2、出示大屏幕
设法求出下面两种物体的体积
橡皮泥?? 梨
师：我们一起来看题目：要解决什么问题?这些物体有什么特点?
师：大家想怎么解决呢?同桌两人讨论一下，一会儿我找人说。
生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，量出它的长、宽、高求出体积。
师：把不规则的、可以变形的物品捏成规则的我们学过的立体图形，求出体积。很好，思路很清晰。
那梨呢，把梨也能削成长方体或正方体吗?显然不可能，那怎么办呢?
生：可以用排水法。
师：说一说你的思路。
生：先在杯子里放一些水，记住它的刻度，再把梨放入杯子里，也记下刻度，两次刻度的就是梨的体积。
师：他说的大家听明白了吗?
师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据?
师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?
师：所以我们一定要注意用排水法只能求出沉入水中的物体。
三、巩固练习
1、出示大屏幕
珊瑚石的体积是多少?没有量杯，只有长方体容器，能求出珊瑚石的体积吗?
分析：题中告诉我们水的体积了吗?能求出来吗?
知道总体积吗?怎样求?你会解答吗?
2、 练习九第8题
读题，分析：这道题怎么做?
3、 把一个苹果浸没在一个枝头为1.2分米的正方体水箱中，此时水箱刚好满了，拿出苹果，水面高度为0.9分米，这个苹果的体积是多少立方分米?
四、小结
这节课我们学习了求不规则物体的体积，不管是用排水法还是捏成规则立体图形，本质上都是将不规则的转化成规则的，都是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变
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