不规则物体体积计算方法活动的探究
综合实践活动是小学数学教学四大领域之一，我们就有效开展小学数学综合与实践活动，提高学生探究能力，拓展学生思维。我进行了一堂求不规则物体体积计算方法活动的探究。这是学生在掌握了求长方体正方体体积的计算方法后，我在课堂上首先出示了土豆，鸡蛋等一些不规则的物体，问学生：“这些不规则物体的体积能够直接算出来吗?怎样才能知道它们的体积呢?”这一环节主要质疑让学生开动脑筋思考，激发他们的求知欲。学生马上陷入了苦思冥想之中。
接下来，我在他们思考的时候给他们讲了一个阿基米德测皇冠的故事，结尾启发道：“阿基米德洗澡时看到人进入澡盆水往外溢，联想到测定固定物体体积的方法，你得到什么启示?”这一环节我主要起引导作用，不把答案直接告诉孩子，以学生喜欢的故事让孩子们能触类旁通，此时同学们再沉默了，他们纷纷举手表达自己的观点：“只要先在杯子里放满水，再放进土豆，看溢出的水的体积是多少，就土豆的体积。”对学生的精彩回答我给予了高度的评价：“同学们真了不起，想出了测不规则物体体积的方法，如果早出生几百年你们都是著名的科学家了，现在就让我们学做科学家分小组先估计土豆的体积再讨论测量方案，动手实验，最后全班汇报交流。”这种评价方式让学生们充满了自豪感，对接下来的活动保持着浓浓的兴趣。在活动的过程中凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥，凡是能让学生自己去做的让学生亲自动手。充分体现了学生的主体地位，让学生真正做活动的主人，学习的主人。教师在学生独立思考和合作交流的基础上进行有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，让学生具有较大的自主发展空间。课堂变成了学生展示自我，发展智慧的舞台，教师在学生的活动过程中是组织者，合作者和引导者。
总之，在这堂数学实践活动课中，充分让学生把课堂上学习的知识应用到了实际生活中去，回归生活，还原了数学本质。培养了学生自主发现问题，提出问题，解决问题的能力，感受数学与生活的联系，激发了学习的兴趣，获得了成功的体验，增进了学好数学的信心，为学有余力的学生提供了发展的空间。
一、
教学内容：求不规则物体的体积
二、
教学目标
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
三、教学重点、难点
重点：运用具体方法求不规则物体的体积。
难点：运用具体方法求不规则物体的体积
四、教具运用
一个苹果，一个量杯，一块石头
五、教学过程
【复习导入】
1.填空
6.7m3=(
)dm3=(
)cm3
2L=(
)mL
450mL=(
)L
0.82L=(
)mL=(
)dm3
提问：单位换算你是怎样想的?
2.判断
(1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
(2)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
(3)一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
(4)一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
(5)一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
(1)出示一块石头。
提问：你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积)
(2)出示一个苹果。
提问：你能求出这个苹果的体积吗?
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
(3)给每个小组一个量杯，一个苹果，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
(4)汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没苹果，看一下刻度，并记下。接着把苹果放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250(mL)=250(cm3)
(5)提问：为什么上升那部分水的体积就是苹果的体积?学生展开讨论后并回答。
(6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么?要记录哪些数据?(要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度)
(7)想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12(mL)，由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8(cm3)
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计：求不规则物体的体积
不规则物体的体积
排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。
人教版小学数学五年级下册
《不规则物体体积》教学反思
巴南区木洞镇中心小学校 杨波
2016年4月7日，我代表学校参加了在大江小学举办的巴南区“扬帆起航”共同体学校数学“解决问题”的赛课。赛课效果很好，个人觉得在以下方面做的不错。
一、充分发挥了小组合作探讨学习的作用。
在本课中，我让学生小组内完成了最重要的两个操作：一是将不规则的橡皮泥捏成比较规则的形状，然后测量出橡皮泥的的数据进而计算出橡皮泥的体积;二是利用量杯、水等，采用上升、下降、溢出等排水法测量出不规则物体的体积。另外我还安排了在小组内交流：用排水法测量物体体积该怎么操作?可以说，本节课最重要的学习过程都是在小组探究中完成的。
二、高度重视了学生动手操作能力的培养。
学生动手操作能力的培养也是本课的一个重要目标。本课中，测量橡皮泥和土豆的体积都是学生通过自己操作求出来的，在操作过程中，橡皮泥需要捏变形然后测量、土豆体积需要几种方法测量出来，都是十分锻炼学生动手能力的。
三、积极启发了学生创新解决问题的思维。
以往教学中，往往是按照某种程序机械的解答出来，这种模式禁锢了学生的思维。本课中，我就注重了启发学生用不同的方法解决问题。例如用排水法测量土豆体积，我就先让学生说说怎样用排水法测量，我本以为学生只能想出上升法(先加水，然后放入土豆，水面上升，上升部分就是土豆体积)、下降法(先把土豆和水都放入量杯中，然后取出土豆，水面下降，下降部分的水的体积就是土豆的体积)。但没想到学生居然想出了溢出法(先将量杯加满水，然后放入土豆，水就溢出，溢出部分的水就是土豆的体积)，看来学生的指挥是无穷无尽的呀!
四、有效揭示了转化思想具体应用的规律。
本课内容包含了一个重要的数学思想，那就是转化。简单地说，转化就是把数学学习中遇到的陌生的、困难的内容，通过一些手段使其变成熟悉的、简单的内容，这样难题就迎刃而解了。本课中，将不规则的橡皮泥捏成规则的橡皮泥，是把陌生的转化成熟悉的;将土豆体积用排水法测量出，是将求土豆的体积转化成求水的体积。通过操作，学生了解了这种思想，更是实践了这种思想。我还点播学生，在学习平行四边形、三角形面积公式时，也是这两种图形转化成长方形来推导的，加深了学生印象，将这一思想把不同内容都串联起来。
学习内容
求不规则物体的体积(课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题)。
第 11 课时
课型
新授
学习目标
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点
运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点
运用具体方法求不规则物体的体积
教具运用
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥
教学过程
二次备课
【复习导入】
1.填空
6.7m3=()dm3=()cm3
2L=()mL3450mL=()L
0.82L=()mL=()dm3
提问：单位换算你是怎样想的?
2.判断
(1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
(2)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
(3)一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
(4)一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
(5)一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
(1)出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积)
?(2)出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗?
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
?(3)给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
?(4)汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250(mL)=250(cm3)
(5)提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积?学生展开讨论后并回答。
(6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么?要记录哪些数据?(要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度)
(7)想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12(mL)，由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8(cm3)
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
容积和容积单位(2)
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。
教学反思
一、教学目标 知识与技能：
探索生活中一些不规则物体体积的测量方法,会积极一些求不规则物体体积的问题。 过程与方法：
经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。
情感态度和价值观 ：
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
二、教学重难点
教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。 教学难点：综合运用所学知识解决不规则物体体积的具体方法。
三、教学准备
课件、量杯、水、土豆、橡皮泥、苹果、梨、乒乓球等。
四、教学过程
课前
大家来听一首儿歌 ，放松一下
学生边观看《乌鸦喝水》视频边听儿歌。
(一)看图片，谈话导入
师：乌鸦投入瓶中的石子，形状大小一样吗，老师让你们计算石子的体积，会吗?
师指出：在生活中有许多像石子这样的物体，形状是不规则的，教师出示西红柿、梨、橡皮泥、苹果、石子等，今天我们就来研究不规则物体的体积计算。板书课题：求不规则物体的体积
(二)探究新知。 1.教学例6 出示例6：设法求出下面两种物体的体积
思考:橡皮泥和梨的形状与长方体、正方体相比有什么特点? ⑴探究橡皮泥的体积
教师出示橡皮泥，想：用什么办法可以求橡皮泥的体积? 学生汇报：可以把橡皮泥捏成长方体或正方体。
学生小组合作先捏，再测，最后计算出橡皮泥的体积。 指名小组汇报。(学生说数据，教师展示学生的橡皮泥)
小结：这种办法，我们称为变形法。我们把橡皮泥转化成了——(长方体、正方体)。转化后，体积有没有发生变化?(没有)(板书：V土豆转化、长方体、正方体，体积相等) ⑵ 研究土豆的体积
师:橡皮泥可以通过变形求出体积，土豆、犁可以用这种方法求体积吗?为什么? 师：用什么方法可以求出它们的体积? (排水法) ①指名学生说一说怎样操作。
师：那么现在就请同学们用你喜欢的方法求出自己准备的不规则物体的体积。
提醒学生做实验时要小组合作，每个组分工合作：1号同学操作实验， 2号同学观察，3号同学记录，4号同学指挥协助并汇报。记录员要记录数据。 ②学生小组完成实验。教师巡视。
③小组汇报交流。说出是怎样得到被测物体的体积：
先在量杯里倒入一定数量的水，注意不能太多，也不能太少，要记录好水的体积，再把物体放进去，然后观察水和物体的体积，最后计算出物体的体积。
师：为了检查大家是否掌握了这个知识，现在我来考考大家，请同学们看大屏幕; ④课件动态演示求一个苹果的体积，边演示，边提问，适时板书。
求西红柿的体积实际上是求的什么?(上升部分水的体积)这个时候，西红柿的体积就转化成了上升部分水的体积。
(板书：V物体 = V上升部分水的体积)
⑤教师拿起学生的实验杯子，让学生观察水位的高度，然后把杯子里的不规则物体拿出来，再让学生观察水面高度的变化，得出结论：水面降低了。
师：少了的体积实际上是不规则物体的体积?(板书：V物体=V下降部分水的体积) ⑥考考你：如果量杯里如果量杯里装满了水，放入物体会怎样?(水会溢出)溢出的水的体积与土豆体积有什么关系?(板书：V物体=V溢出部分水的体积) 阅读与理解
⑦小结出：V物体= V物体和水- V水
师：像这种把不规则物体的体积转化为求上升、下降或者溢出部分水的体积的方法，数学称之为排水法。(板书：排水法) 2..回顾与反思 ：
(1)用排水法求不规则物体的体积要记录哪些数据?(依次引导出学生回答出三种方法所需要的数据：水的体积，放入物体后水和物体的总体积) (2)用排水法可以求出乒乓球和冰块的体积吗?为什么?
学生回答，要求学生说出原因，然后教师用乒乓球验证，最后课件出示答案。 (不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为兵乓球没有沉入水中而冰块又与水融合在一起了。)
三、巩固练习
1.课件出示：珊瑚石的体积是多少?
学生独立完成后，集体订正，订正时让学生说一说解题思路。 最后引导学生小结出：V物体= 底面积×上升高度，教师板书。
2.前面这道题是二星级难度，下面是三星级难度的题，有没有信心完成?
在一个底面长3m、宽2m的长方体水池底部有一些鹅卵石，取出鹅卵石之后，水位高度从5 m降到3 m，取出的鹅卵石体积是多少?
学生完成后，让学生说出解题思路，最后小结出V物体= 底面积×下降高度，教师板书。 3.引导学生小结出这两个公式可以统一为：V物体= 底面积×两次高度之差
四、拓展提高
一个长100cm，宽80cm的长方体水槽中，放入一个长方体铁块。铁块完全浸入水中时，水面上升了4cm。如果铁块的长是40cm，宽是20cm，那么它的高是多少cm?
五、课堂小结
1.这节课你有什么收获?
2.老师：两种方法都运用了转化的思想。转化就是把不熟悉的转化成熟悉的，把复杂的转化成简单的。例如变形法是把不规则物体转化为规则物体，排水法是把不规则物体的体积转化为规则物体体积。这个思想在我们数学上运用广泛，同学们以后还会遇到，希望它能带给大家更多地帮助，解决同学们生活中的实际问题。 板书设计：
求不规则物体的体积
变形法
V橡皮泥 = V长方体、正方体
转化
V上升部分水的体积
排水法
V物体= V下降部分水的体积
=V溢出部分水的体积
物体体积= 水和物体的体积 - 水的体积
= 底面积× 上升高度
= 底面积× 下降高度
= 底面积× 两次高度之差
李益清
一、 教学内容：
人教版五年级数学下册第三单元《用排水法求不规则物体的体积》，教材39页。
二、 教学目标：
1、让学生通过实验探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，并渗透转化的思想。
2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。
三、 教学重点：
掌握求不规则物体体积的计算方法。
四、 教学难点：
利用所学知识合理、灵活地分析，解决实际问题。
五、 教学准备：
多媒体课件、一把直尺、一个实心正方体教具、若干个量杯和土豆。
六、 教学过程：
(一) 故事导入
出示《乌鸦喝水》的漫画组图。
师：“同学们，《乌鸦喝水》的故事，相信你们早有耳闻。请问，乌鸦是怎样喝到水的呢?”
生：“乌鸦将许多的小石头投入瓶子里，水面上升，这样它就喝到水了。” 师：“这可真是一只聪明的乌鸦呀!现在，李老师效仿乌鸦喝水来做一个有趣的实验。”
(设计意图：利用《乌鸦喝水》的故事做导入，富有趣味性，同时简单明了地暗
示了本节课新知的数学原理。)
(二) 问题探究
(1)师：这是一个什么立体图形? (课件出示正方体) 生：这是一个正方体。
师：我这里有一把尺子，你能帮我测量出它的棱长大约是多少吗?
通过一名学生对正方体棱长的测量，发现这是一个棱长大约为4cm的正方体。 如图：
(2)复习正方体的体积公式。 计算这个正方体的体积。
学生先独立完成，后指名学生上台板演： 4×4×4=64(立方厘米) (3)通过对长方体棱长的测量，运用公式，我们很容易计算出正方体的体积。 师：如果没有尺子，你将如何设法求出它的体积?
(三) 教授新知
1、探究排水法原理。
师：“老师这里有两个量杯，分别盛了100ml的水，将正方体投入其中一个量杯。观察并对比，此时水面发生了什么变化?” 生：“水面上升了。” 师：“水面为什么会上升。”
生：“因为正方体占了量杯中水的体积 ，所以水面上升了。” 师：“你能替我观察此时量杯中水的体积吗?”
生：“大约是164ml。”
师：“那水面上升部分的体积是多少呢?” 生：“大约是64立方厘米。”
师：“请你观察水面上升部分的体积和物体的体积有什么联系?” 生：“物体的体积就等于水面上升部分的体积。” (板书原理：物体的体积=水面上升部分的体积) (全班齐读)
2、学生自主探究实验
师：“这个正方体，我们刚才是通过哪些方式算出它的体积的呢?” 生：“
1、通过用尺子测量。
2、把它放入水里测量。”
师：“老师这儿有个土豆，我想用尺子测量它的长、宽、高，可以吗?” 生：“不可以!因为这是一个不规则物体。” (板书课题：求不规则物体的体积)
(四)小组实验
师：“请你们以小组为单位，合作测量你手中土豆的体积。” 我对你们提出了实验要求。 (全班齐读)
(设计意图：设计“实验要求”是学生动手实验能否顺利完成的前提与保障。) 附图：
师：“请小组长来汇报你的实验过程及实验结果?”
生1：“放入物体前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为173ml，相差23ml，所以土豆体积为23立方厘米。”
生2：“放入物体前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为195ml，相差45ml，所以土豆体积为45立方厘米。”
生3：“放入无提前，水的容积为150ml，放入物体后水的容积为187ml，相差45ml，所以土豆体积为37立方厘米。” 此时，师用动画演示该生的实验过程。
(设计意图：当学生边叙述实验过程，教师边用多媒体动画演示，这样既直观感受了实验的全过程，又再次强化了排水法的原理即：水上升部分的体积就是物体的体积。)
师：“我们把这种利用水面上升部分的体积求物体体积的方法叫做排水法。” (设计意图：在学生对新知掌握了的情况下，水到渠成地归纳出求不规则物体体积的方法。学生印象深刻。)
(五)生活中的数学
师：“请问同学们，是不是大自然中的所有物体都能用排水法测量它们的体积?” 生：“不全是。”
师：“你能举例说明吗?”
生1：“乒乓球。因为它浮于水面。” 生2：“冰块。因为它可溶于水。” 生3：“海绵。因为它吸水。”
(设计意图：数学来源于生活并应用于生活，此环节丰富了学生的生活经验。)
(六) 巩固练习
1、爸爸在一个底面积为51dm 的长方体鱼缸里放了一个假山石，放入后，假山石被完全浸没，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大?
2、一个长方体容器,底面长2dm,宽1.5dm,里面装有水，水深1dm。放入一个西红柿后,水面升高了0.2dm,这个西红柿的体积是多少?
3、将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁块后，水面下降了0.5cm。长方体容器的长是5cm，宽是2cm。这块正方体铁块的体积是多少?
4、珊瑚石的体积有多大?(课件出示图片及计算数据。)
5、在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里有一块长为16cm，宽为10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这时铁块的高是多少? (设计意图：在练习中，强化对本节课新知的学习。)
(七) 课堂总结
这节课，我们学习了求不规则物体体积的方法。你有哪些收获? (设计意图：回顾整理本节课学习的知识，形成一个系统的知识网。)
七、 板书设计
不规则物体的体积=水面上升(或下降)部分的体积
八、课后练习
1、 一个长方体容器,底面长5dm,宽2.5dm,里面装有水，水深1dm。放入一个土豆后,水面升高了0.2dm,这个土豆的体积是多少?
2、 把一个铁球沉没在长1.5分米，宽1.2分米的长方体容器里。水面由4.5分米上升到6分米，这个铁球的体积是多少?
3、 在一只长50厘米，宽40厘米的长方体水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米?
4、 小刚家有一个正方体的鱼缸，从里面量棱长是12厘米，取出两条同样大的金鱼后，水面下降了0.4厘米。一条金鱼的体积是多少立方厘米?
5、 在一个玻璃缸中倒入200毫升的水，再放入一个长5厘米，宽4厘米的长方体铁块，铁块和水的总体积是320立方厘米，铁块的高是多少厘米?
九、教学反思
本节课的设计亮点在于运用实验操作学习，培养学生动手实践能力的同时，让学生感受用排水法测量不规则物体体积的教学重点，并提升学生自己总结问题的能力。
本节课的教学亮点在于通过实验推导出“不规则物体的体积=水面上升部分的体积”这个教学重点之后，学生能在接下来的变式练习中自主归纳出“不规则物体的体积=水面下降部分的体积”，从而完整地小结出“不规则物体的体积=水面上升(或下降)部分的体积”。让学生通过实验——习题——自我发现问题这一系列循序渐进的过程，培养学生的自学能力和归纳总结知识点的能力。
但在本节课中，仍有许多不足之处。如教学重点的讲解太少，导致练习部分的解题速度有所延误;习题的设计太多，分层练习不突出;数学语言的讲授不够规范。希望在今后的教学中能做到更好。
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