不规则物体体积计算方法活动的探究
综合实践活动是小学数学教学四大领域之一,我们就有效开展小学数学综合与实践活动,提高学生探究能力,拓展学生思维。我进行了一堂求不规则物体体积计算方法活动的探究。这是学生在掌握了求长方体正方体体积的计算方法后,我在课堂上首先出示了土豆,鸡蛋等一些不规则的物体,问学生:“这些不规则物体的体积能够直接算出来吗?怎样才能知道它们的体积呢?”这一环节主要质疑让学生开动脑筋思考,激发他们的求知欲。学生马上陷入了苦思冥想之中。
接下来,我在他们思考的时候给他们讲了一个阿基米德测皇冠的故事,结尾启发道:“阿基米德洗澡时看到人进入澡盆水往外溢,联想到测定固定物体体积的方法,你得到什么启示?”这一环节我主要起引导作用,不把答案直接告诉孩子,以学生喜欢的故事让孩子们能触类旁通,此时同学们再沉默了,他们纷纷举手表达自己的观点:“只要先在杯子里放满水,再放进土豆,看溢出的水的体积是多少,就土豆的体积。”对学生的精彩回答我给予了高度的评价:“同学们真了不起,想出了测不规则物体体积的方法,如果早出生几百年你们都是著名的科学家了,现在就让我们学做科学家分小组先估计土豆的体积再讨论测量方案,动手实验,最后全班汇报交流。”这种评价方式让学生们充满了自豪感,对接下来的活动保持着浓浓的兴趣。在活动的过程中凡是能让学生自己设计的,就让学生亲自去发挥,凡是能让学生自己去做的让学生亲自动手。充分体现了学生的主体地位,让学生真正做活动的主人,学习的主人。教师在学生独立思考和合作交流的基础上进行有针对性的指导,激发学生的学习兴趣,让学生具有较大的自主发展空间。课堂变成了学生展示自我,发展智慧的舞台,教师在学生的活动过程中是组织者,合作者和引导者。
总之,在这堂数学实践活动课中,充分让学生把课堂上学习的知识应用到了实际生活中去,回归生活,还原了数学本质。培养了学生自主发现问题,提出问题,解决问题的能力,感受数学与生活的联系,激发了学习的兴趣,获得了成功的体验,增进了学好数学的信心,为学有余力的学生提供了发展的空间。
一、
教学内容:求不规则物体的体积
二、
教学目标
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况,应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习,让学生体会数学与生活的紧密联系,培养学生在实践中的应变能力。
三、教学重点、难点
重点:运用具体方法求不规则物体的体积。
难点:运用具体方法求不规则物体的体积
四、教具运用
一个苹果,一个量杯,一块石头
五、教学过程
【复习导入】
1.填空
6.7m3=(
)dm3=(
)cm3
2L=(
)mL
450mL=(
)L
0.82L=(
)mL=(
)dm3
提问:单位换算你是怎样想的?
2.判断
(1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
(2)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的,但要从里面量出长、宽、高。
(3)一个量杯能装水10mL,我们就说量杯的容积是10mL。
(4)一个量杯最多能装水100mL,我们就说量杯的容积是100mL。
(5)一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习,要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
(1)出示一块石头。
提问:你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高,就可以算出它的体积)
(2)出示一个苹果。
提问:你能求出这个苹果的体积吗?
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法:把它扔到水里求体积。
(3)给每个小组一个量杯,一个苹果,一桶水,请大家动手实验,把实验的步骤记录下来,让学生分工合作。
(4)汇报试验过程,请一个组一边汇报过程,一边演示,先往量杯里倒入一定量的水,估计倒入的水要能浸没苹果,看一下刻度,并记下。接着把苹果放入量杯,要让其完全浸没再看一下刻度,并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即:450-200=250(mL)=250(cm3)
(5)提问:为什么上升那部分水的体积就是苹果的体积?学生展开讨论后并回答。
(6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么?要记录哪些数据?(要注意把物体完全浸入到水中,要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度)
(7)想一想,可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?也是可以的,但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题:教师引导学生理解题意,要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积,放入土豆后高是13cm,根据“底面积×高”的公式,可以求出放入土豆后的体积,再从中减去5L水,就得出土豆的体积。
第13题:一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL,一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL,这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12(mL),由此可得出3个小圆球的体积是12cm3,则1个小圆球的体积为4cm3,所以大圆球的体积为12-4=8(cm3)
第16题:这是个思考题,教师引导学生弄清图意,让学生在四人小组内进行交流、讨论,全班反馈时,可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课,同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题,希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计:求不规则物体的体积
不规则物体的体积
排水法
把物体扔到水里,两次的体积差则是不规则物体的体积。
不规则物体的体积安阳市建安小学? 李晓彤
教学目的??
1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2、能根据实际情况,应用排水法求不规则物体的体积。
3、通过学习,让学生体会数学与生活的紧密联系,培养学生在实践中的应变能力。
教学重点:应用排水法求不规则物体的体积。
教学难点:灵活运用所学知识分析解决实际问题。
教法:利用已有的经验,通过观察、操作等活动经历探索知识的过程,加强学生对所学知识的理解。
学法:通过观察、操作等活动,尝试用不同方法解决实际问题,体验“转化”的数学思想,探究求不规则物体的体积。
教学准备:橡皮泥、梨、量杯、多媒体课件
教学过程
一、复习旧知
某邮政运货车,车厢是长方体。从里面量长3米,宽2米,高2米,它的容积是多少?立方米?
学生读题独立完成,指名板演,集体订正。
二、谈话导入
1、师:我们已经学会了长方体、正方体的体积,可现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石头等形状不规则的物体。怎样求得它们的体积呢?今天,我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。(板书课题)
2、出示大屏幕
设法求出下面两种物体的体积
橡皮泥?? 梨
师:我们一起来看题目:要解决什么问题?这些物体有什么特点?
师:大家想怎么解决呢?同桌两人讨论一下,一会儿我找人说。
生:可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体,量出它的长、宽、高求出体积。
师:把不规则的、可以变形的物品捏成规则的我们学过的立体图形,求出体积。很好,思路很清晰。
那梨呢,把梨也能削成长方体或正方体吗?显然不可能,那怎么办呢?
生:可以用排水法。
师:说一说你的思路。
生:先在杯子里放一些水,记住它的刻度,再把梨放入杯子里,也记下刻度,两次刻度的就是梨的体积。
师:他说的大家听明白了吗?
师:用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据?
师:可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?
师:所以我们一定要注意用排水法只能求出沉入水中的物体。
三、巩固练习
1、出示大屏幕
珊瑚石的体积是多少?没有量杯,只有长方体容器,能求出珊瑚石的体积吗?
分析:题中告诉我们水的体积了吗?能求出来吗?
知道总体积吗?怎样求?你会解答吗?
2、 练习九第8题
读题,分析:这道题怎么做?
3、 把一个苹果浸没在一个枝头为1.2分米的正方体水箱中,此时水箱刚好满了,拿出苹果,水面高度为0.9分米,这个苹果的体积是多少立方分米?
四、小结
这节课我们学习了求不规则物体的体积,不管是用排水法还是捏成规则立体图形,本质上都是将不规则的转化成规则的,都是通过等积变形进行转化,转化的前提是体积不变
教学目标:
教学设计是为了提高教学效率和教学质量,使学生在单位时间内能够学到更多的知识,更大幅度地提高学生各方面的能力,从而使学生获得良好的发展。以下是小编整理的《求不规则物体的体积》教学设计,希望对大家有帮助!《求不规则物体的体积》教学设计1
掌握不规则物体体积的计算方法,会正确的求不规则物体的体积。
教学重点
:掌握不规则物体体积的计算方法。
教学难点
:会正确的求不规则物体的体积。
教法:启发谈话法,讲解法
学法:自主学习、合作探究
教具:课件
教学过程:
一、定向导学(2分钟)
掌握不规则物体体积的计算方法,会正确的求不规则物体的体积。
二、自主学习(8分钟)
自学内容:课本39页例6.
自学方法:认真看书,独立思考,重点看图看红色字看计算方法。最后小组交流。
自学思考:雪花梨没放入水中刻度是多少?放入水中后刻度是多少?为什么会有这样的变化?
不规则物体的体积用排水法怎样计算?
三、合作交流(10分钟)
1、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,里面装有水,水深1分米。放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?
2、将一个正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中。取出后,水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米,这块正方体的体积是多少?
四、质疑探究(6分钟)
1、根据思考题师生交流。
2、总结方法:
可以用排水法求不规则物体的体积。放入不规则物体后水的体积-没放入不规则物体水的体积=不规则物体体积。
3、跟踪练习:
在一只长50厘米,宽40厘米的长方体玻璃水缸中,放入一块棱长2分米的正方体铁块后,水面会上升多少厘米?
五、小结检测(6分)
1、小结
本节课你有什么收获?
2、检测
(1)把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗?
(2)一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5.5l的水,再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少?
六、堂清(8分钟)
41页7、8题。
板书设计:
不规则物体的体积
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积=上升(或下降)部分水的体积《求不规则物体的体积》教学设计2
教学内容
人教版小学数学第十册教材第39页例6及相关练习。
教学目标
1、在理解的基础上进一步掌握长方体和正方体的体积算法。
2、能根据实际情况,灵活地运用不同的方法求出不规则物体的体积,体验合作探究的乐趣,培养学生不怕困难,勤于思考的学习态度。
教学重、难点
利用“排水法”探究不规则物体的体积方法。
教学准备
梨、苹果,橡皮泥、石块、直尺,长方体透明容器,一小桶水,红水一瓶,量筒等。
教学过程
一、复习引入
1,老师:什么是物体的体积?什么是容积?
2,计算体积与容积有什么联系和区别?(计算体积和容积都可以用到计算公式:V长=adh和V正=3a,V=sh但计算容积时需要从里面量出长,宽,高。)
复习的意图:通过问答唤醒学生已有知识,知道容积和体积的测量方法不同,为后续教学作铺垫。
3,引入;对规则物体如长方体或正方体,我们有办法求出它们的体积。但对这些不规则物体如橡皮泥,苹果,梨等能求出它们的体积吗?今天我们就来尝试一下吧。
板书:求不规则物体的体积
二、探究新知
1、求软不规则物体的体积
老师:有什么办法求出橡皮泥的体积吗?
学生:同桌讨论交流(将橡皮泥摔成长方体;将橡皮泥丢进水里使水上升)
老师:在这些方法中,哪一种方法最简单?
学生:可以将橡皮泥捏成长方体或正方体,再通过测量长,宽,高就可以求它的体积。
操作;学生同桌合作探究橡皮泥的体积。可捏成长方体,量出长,宽,高,算出它的体积是( )
可捏成正方体量出棱长,算出它的体积是( )
小结:对于软不规则物体,我们可以通过捏成规则的如长方体(或正方体,但难度要大)可求出它的体积。(变形法)。
那么对于硬的不易变形的不规则物体,有什么办法来求出它的体积呢?
2,求硬不规则物体的体积
出示一块石头,问:你有什么办法求出它的体积吗?教师提示“乌鸦喝水”一课。
学生相互交流,汇报:
老师演示,将一块石头放进盛水的量杯里,注意使石头完全沉没于水中,水会上升。
然后引导学生计算出不规则物体的体积=上升部分水的体积。水和石头的总体积—水的体积=石头的体积小结:像上面这种方法叫做“排水法”。
3、如果没有量杯,只有长方体玻璃容器,那我们又该怎样来测量不规则物体的体积呢?
做实验,并完成下表填空。
4、观察并思考:上升那部分水的体积与芒果的体积有什么关系?学生讨论交流得出,芒果的体积=上升部分水的体积=上升后水的体积-上升前水的体积,即:芒果的体积=长×宽×(水升后的高-水升前的高);或芒果的体积=底面积×两次水位高的差。
5、归纳求不规则物体的体积的方法学生同桌互议,指名回答。
课件出示:求不规则物体的体积可以将不规则物体沉入有水的长方体容器中,量出长方体水的长,宽,高,算出上升那部分水的体积,就可以求出不规则物体的体积。在测量时注意量出水上升前的高度和上升后的高度。利用“底面积×两次水位高的差”这个公式来计算。
三、巩固练习,练习九第7题,第13题。
四、全课总结,并对学生进行“节约用水”教育。
这节课你学到了什么?
教案人教版
教学目标
1、在理解的基础上进一步掌握长方体和正方体的体积算法。
2、能根据实际情况,灵活地运用不同的方法求出不规则物体的体积,体验合作探究的乐趣,培养学生不怕困难,勤于思考的学习态度。
教学重、难点
利用“排水法”探究不规则物体的体积方法。
教学准备
梨、苹果,橡皮泥、石块、直尺,长方体透明容器,一小桶水,红水一瓶,量筒等。
教学过程
一、复习引入
1,老师:什么是物体的体积?什么是容积?2,计算体积与容积有什么联系和区别?(计算体积和容积都可以用到计算公式:V长=adh
和V
正=3
a
V=sh但
计算容积时需要从里面量出长,宽,高。)
复习的意图:通过问答唤醒学生已有知识,知道容积和体积的测量方法
不同,为后续教学作铺垫。
3,引入;对规则物体如长方体或正方体,我们有办法求出它们的体积。但对这些不规则物体如橡皮泥,苹果,梨等能求出它们的体积吗?今天我们就来尝试一下吧。
板书:求不规则物体的体积
二、探究新知
1、求软不规则物体的体积
老师:有什么办法求出橡皮泥的体积吗?
学生:同桌讨论交流(将橡皮泥摔成长方体;将橡皮泥丢进水里使水上
升;……)
老师:在这些方法中,哪一种方法最简单?
学生:可以将橡皮泥捏成长方体或正方体,再通过测量长,宽,高就可
以求它的体积。
操作;学生同桌合作探究橡皮泥的体积。可捏成长方体,量出长,宽,高,算出它的体积是()
可捏成正方体量出棱长,算出它的体积是()
小结:对于软不规则物体,我们可以通过捏成规则的如长方体(或正方
体,但难度要大)可求出它的体积。(变形法)。
那么对于硬的不易变形的不规则物体,有什么办法来求出它的体积呢?2,求硬不规则物体的体积
出示一块石头,问:你有什么办法求出它的体积吗?教师提示“乌鸦喝水”一
学生相互交流,汇报:
老师演示,将一块石头放进盛水的量杯里,注意使石头完全沉没于水中,水会上升。
然后引导学生计算出不规则物体的体积=上升部分水的体积。水和石头的总体积—水的体积=石头的体积小结:像上面这种方法叫做“排水法”。
3、如果没有量杯,只有长方体玻璃容器,那我们又该怎样来测量不规则
物体的体积呢?
做实验,并完成下表填空。
4、观察并思考:上升那部分水的体积与芒果的体积有什么关系?学生讨论
交流得出,芒果的体积=上升部分水的体积=上升后水的体积-上升前水的体积
即:芒果的体积=长×宽×(水升后的高-水升前的高);或芒果的体积=底面积×两次水位高的差
、归纳求不规则物体的体积的方法学生同桌互议,指名回答。
出示:求不规则物体的体积可以将不规则物体沉入有水的长方体容器中,量出长方体水的长,宽,高,算出上升那部分水的体积,就可以求出不规则物体的体积。在测量时注意量出水上升前的高度和上升后的高度。利用“底面积×两次水位高的差”这个公式来计算。。
三、巩固练习,练习九第7题,第13题
四、全总结,并对学生进行“节约用水”教育
人教版小学数学五年级下册
《不规则物体体积》教学反思
巴南区木洞镇中心小学校 杨波
2016年4月7日,我代表学校参加了在大江小学举办的巴南区“扬帆起航”共同体学校数学“解决问题”的赛课。赛课效果很好,个人觉得在以下方面做的不错。
一、充分发挥了小组合作探讨学习的作用。
在本课中,我让学生小组内完成了最重要的两个操作:一是将不规则的橡皮泥捏成比较规则的形状,然后测量出橡皮泥的的数据进而计算出橡皮泥的体积;二是利用量杯、水等,采用上升、下降、溢出等排水法测量出不规则物体的体积。另外我还安排了在小组内交流:用排水法测量物体体积该怎么操作?可以说,本节课最重要的学习过程都是在小组探究中完成的。
二、高度重视了学生动手操作能力的培养。
学生动手操作能力的培养也是本课的一个重要目标。本课中,测量橡皮泥和土豆的体积都是学生通过自己操作求出来的,在操作过程中,橡皮泥需要捏变形然后测量、土豆体积需要几种方法测量出来,都是十分锻炼学生动手能力的。
三、积极启发了学生创新解决问题的思维。
以往教学中,往往是按照某种程序机械的解答出来,这种模式禁锢了学生的思维。本课中,我就注重了启发学生用不同的方法解决问题。例如用排水法测量土豆体积,我就先让学生说说怎样用排水法测量,我本以为学生只能想出上升法(先加水,然后放入土豆,水面上升,上升部分就是土豆体积)、下降法(先把土豆和水都放入量杯中,然后取出土豆,水面下降,下降部分的水的体积就是土豆的体积)。但没想到学生居然想出了溢出法(先将量杯加满水,然后放入土豆,水就溢出,溢出部分的水就是土豆的体积),看来学生的指挥是无穷无尽的呀!
四、有效揭示了转化思想具体应用的规律。
本课内容包含了一个重要的数学思想,那就是转化。简单地说,转化就是把数学学习中遇到的陌生的、困难的内容,通过一些手段使其变成熟悉的、简单的内容,这样难题就迎刃而解了。本课中,将不规则的橡皮泥捏成规则的橡皮泥,是把陌生的转化成熟悉的;将土豆体积用排水法测量出,是将求土豆的体积转化成求水的体积。通过操作,学生了解了这种思想,更是实践了这种思想。我还点播学生,在学习平行四边形、三角形面积公式时,也是这两种图形转化成长方形来推导的,加深了学生印象,将这一思想把不同内容都串联起来。
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