因式分解教学案

第1篇：因式分解教学案

利用物体的惰性来分解“惯性”概念教学

多年来，物理教学的实践告诉我们，学生学习惯性概念容易，但用惯性知识解决问题往往容易出错。在没有究其原因之前，不少同仁只好进行了误案分析教学，将常见的错误来个事先告知。这个方法虽很凑效，但总不能进行所有误案的分析。为从源头上解决问题，根据牛顿第一定律的意义：①力是改变物体运动的状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因;②一切物体都具有保持自己运动状态不变的性质——惯性。我作了如下的推论：“物体在运动状态变化过程中是惯性对其各即时状态的连续保持才使得物体作变速运动的。”有了这样的推论后，人们常常把物体由于惯性而运动看作是匀速直线运动是不够的，物体在力的作用下的变速运动也是物体的惯性运动。至此，学生明白了物体不论做什么样的机械运动都是物体的惯性所致，惯性是物体静止和做各种机械运动的原因。

随着教学的进展，学生学习了牛顿第二定律之后，知道了物体运动状态的改变不仅只与力的大小有关，还与物体的质量有关，质量越大，物体的运动状态越难改变。物体的质量m=F/a，反映了物体抵抗运动状态改变本领的大小，课本中把它也定义为惯性。显然，用这样的惯性概念是不能说明物体为什么会静止或运动的，使惯性概念教学变得复杂起来。

牛顿在《自然哲学的数学原理》的第一部分的定义和注释中提出的定义3：“所谓visnsita或物质固有的力，是每一个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下，物体保持其原来的静止状态或者在一直线上等速运动状态。”牛顿在解释中指出了“这种力总是同具有这种力的物质的量成正比的。”如果我们把“物体保持其原来的静止状态或者在一直线上等速运动状态”定义为惯性的话，那么就不能同时把“固有力”也定义为“惯性”。物体因为有了“固有力”才有了“惯性”的。这个“固有力”就是牛顿第二定律所涉及到的物体对运动状态改变的抵抗能力，也就是物体惯性的成因。它应该是物体不同于惯性的另一种属性。我们根据它“固有”和对外来改变的“抵抗”特征，可称之谓“惰性”。这样一来，根据牛顿第二定律所定义的惯性(m=F/a)实则物体的惰性。物体有了惯性和惰性的区分，惯性概念教学也就单纯得多了。

列表对物体的惯性和惰性进行比较：

长期以来，人们为什么把物体的惯性和惰性混为一谈呢?这可能有如下两个方面的原因：1、在很多人看来，保持者必须抵抗才能够真正保持。这就象看瓜的人遇到了偷盗，必须抵抗，才能够保持瓜不变少一样，把惯性对物体运动状态的保持和惰性对物体运动状态改变的抵抗混为一谈。其实不然，保持和抵抗虽具同一性，但它们没有必然的联系，保持未必需要抵抗。保持者就象库房一样，放入库房里的物品不论多少，库房都将其保持。不论是进库或出库，库房都毫不抵抗。也就是说，惯性只表示物体对运动状态的保持而不涉及运动状态改变的问题。2、可能与外来词有关;英文inertia的中文解释为：①不活泼的，惰性;②惯性。原来外文的惰性、惯性是同一个词，翻译人员把根据牛顿第二定律所导出的m=F/a原本表示物体惰性的属性译成了惯性，这也是情理之中的事了。

物体的惰性一直被物体的惯性所取代，给人们在理解惯性时，有一种说不清道不明的感觉。我虽作了上述分析，给出了惰性的定义，并作了教学尝试，一度使惯性概念教学得心应手。

(栏目编辑黄懋恩)

作者：何昌来

第2篇：软件工程课程案例整合分解教学方法探索

摘 要：软件工程是计算机专业必修课，对于学生进行软件开发以及软件开发的规范性具有重要的意义。软件工程课程教材抽象、枯燥，而相应的授课方式一般是教材的重复，这对于学生掌握该课程的精髓不利。本文通过实践的探索，使用了完整案例以及案例分解的方式，使得一个案例贯穿整个学期，在课堂上按照分解后的案例环节，逐个使用软件工程的方法引导学生进行环节的实践，以便达到教学更加生动实际，学习更加有压力和清晰的目标的目的。

关键词：软件工程 教学方法探索 案例环节教学

一、课程重要性和教学现状分析

毫无疑问，作为软件工程专业或者计算机专业的学生，未来的就业方向往往跟计算机软件开发相关。学生在学习计算机编程语言并用编程语言进行程序设计和实现的实践过程中，需要养成编写程序的好思维和必要的好习惯。作为教师，不能只是引导学生会写程序，完成指定的实验内容，更需要引导学生编写好的程序，能够使程序符合规范，便于维护，这是因为目前软件的维护成本已经远远大于软件的开发成本。可维护性是软件最重要的属性，一项可维护易维护的软件将节约大量的成本。而软件的可维护性是由软件开发时，开发团队遵守良好开发规范和原则来保证的，这一点正是软件工程课程的目的。

软件工程是一门经过时间和实践验证的，讲述开发软件团队应该遵守的软件分析、设计、实现方法、算法和原则的课程。该门课程将软件的编写划分成了几个阶段：需求分析阶段、概要设计阶段、详细设计阶段、实现阶段、单元测试阶段和集成测试阶段。经过这些阶段，用户的需求被认真推敲和理解，使得用户和开发人员之间达成了共识，这一点保证了软件开发的最终目标是正确的。在概要设计阶段和详细设计阶段，用户的意识被逐步细化，使得细化后的功能程序员能够用编程语言完成。实现阶段是按照分析的结果对功能逐个模块的编写代码。测试阶段则是测试代码的正确性。

目前，虽然软件工程课程教材种类丰富，数量众多，然而，绝大部分教材，甚至包括国外的较好的软件工程教材都是长篇累牍的叙述软件开发过程应该遵循的方法和原则。这些方法和原则没有详细的实例作为佐证，使得软件工程理论陷于抽象和空泛。总体来说，目前的教材和教学手段，对于学生认识软件工程的整体架构和具体细节还有不足。具体表现为：

软件工程整体感不好。软件工程是一整套方法和原则，这些方法和原则指导了整个软件分析、开发、测试和维护。目前在软件工程教材以及教学过程中，缺乏贯穿整个课程的完整案例。当课程结束后，学生普遍不清楚这门课程能够做什么，对软件工程方法和原则没有整体架构的概念、理解和掌握。

软件工程各环节的联系性没有体现。目前的教学过程中，有一些小案例来说明软件工程中提到的方法和理论，这些例子对于其对应的理论点的说明较为合适，但这些案例彼此之间联系很少甚至没有联系。这些案例使得本来是软件工程方法和原则中不可分割的阶段显得过于零碎以及无关联。这使得学生无法体验和掌握软件工程各个阶段的作用以及阶段之间的联系。

没有案例教学体现软件工程的各个阶段及其整体架构的关联。目前已经有一些教师引入了案例教学。但是，我们发现还没有在整个教学中贯穿完整案例，并将完整案例按照各个阶段分解，随着各个阶段的进行，案例越来越接近完整，所有的阶段进行完毕后，一个完整的案例呈现在学生的眼前。

教学手段比较单一。目前的主流教学方式都是课上以讲为主，课下学生组织团队进行编程。这样造成讲述的方法和学生的实践无法统一。学生在完成作业的过程中，仍然没有使用软件工程的方法，而是采用非正规游击战的方式继续着从前的编程习惯。这使得引导学生实践软件工程的方法和原理不够完善。

为了解决上述问题，我们提出了一个完整的教学实践体系和流程，总体来说就是案例的实现、案例的讲解和推进、学生实验的选题、学生作业的推进和检查方式。

二、教学案例设计

软件工程的案例是软件工程课程的核心。只有实际且有意义的案例才能使学生体会到软件工程的作用，并掌握软件工程的方法和原则。

首先，我们选择一个有实际意义的目标，提出具体的需求，然后按照实际的问题，依据软件工程的方法和流程进行软件的开发。在需求分析阶段，我们按照软件工程提出的方法进行需求分析，并按照规范形成规定的文档。然后，按照需求分析的结果，我们进行概要设计和详细设计，并形成设计的结果和文档。最后我们按照设计文档进行软件开发，并进行单元测试，最终进行集成测试。在每个阶段都有必要的文档，我们都按照规范进行组织和准备。

按照这样的方法，我们完成了一个实际的案例。这个案例我们将作为教学用的实践案例。

三、用完整案例贯穿软件工程教学

在软件工程课程的讲授过程中，往往有很多不相关的案例贯穿于每个阶段，当课程讲授结束时，学生往往不清楚软件工程总体框架是什么、总的目标是什么。为了解决该问题我们在讲授中使用了一个完整案例。

由于软件工程课程抽象，为了让学生掌握其方法和原则，教学中我们使用了案例教学。与其他的案例教学不同的是，在讲授软件工程课程时，我们采用了贯穿整个课程的一个完整案例。由于采用完整案例，使得学生在课程的学习过程中始终有一个清晰的目标和脉络。这样，软件工程抽象的理论、方法和原理能够始终如一由一个案例来体现。当课程结束时，学生往往能看到一个实际的软件产品，使得学生对该课程产生了兴趣。

四、教学中强调软件工程各阶段的联系

在教学案例设计中，我们已经将完整的案例进行了分解，分解后的案例与各个阶段的产品对应。这些小案例都是使用与之对应的阶段提供的方法和原则进行开发的。由于不同阶段之间的产品具有很强的联系，这样每个阶段的产品也具有很强的联系。往往上一个阶段的产品是下一个阶段的输入，下一个阶段的产品是依据上一个阶段产品而进行的开发。这些阶段应该顺序进行，不可跨越进行。由于各阶段对应的小案例都来自整体案例，并且是按照软件工程的方法进行开发的，这些阶段性案例都是紧密相关的。这样在课程的讲授过程中，学生能够清晰而实际的把握每个阶段的作用和阶段之间彼此的联系。

五、教学中强调软件工程各阶段的联系和各阶段与总体架构的关系

由于软件工程方法和原则是有多个阶段的，我们在每个阶段都设计了一个符合本阶段的小案例，这些小案例都是贯穿课程的一个完整案例的分解。这样，在每个阶段，学生会依照案例对该阶段的方法和原则有较为具体的认识。随着课程的进行，这些小案例的逐个完成，当课程结束后，各个案例汇聚成了一个完整的软件产品，这样学生对软件工程课程有了整体的认识，同时，学生也会真切体会到软件工程在软件开发中的巨大指导作用。

六、教学中强调学生的参与

在整个教学过程中，强调学生的参与。软件工程课程具有很强的实践性。只有学生亲自参与才能体会到软件工程对软件开发的指导作用。

首先，我们将学生以开发团队的形式分成小组。

然后，我们为学生选择题目，或者学生自己选择题目，引导并和学生一起讨论题目的合适性。

之后便是实践阶段。随着课程的讲解，软件工程各个阶段在进行，我们讲解的是我们已经设计好的案例，而要求学生组成的开发团队也需要按照阶段去进行他们的项目，每个阶段都要安排学生做报告，报告他们分析、设计和实现过程中使用的方法，以及他们每个阶段产品形成的具体流程。这样学生能深度实践可控的软件工程原理。当课程结束后，他们的各个阶段的产品以及最终的集成产品也产生了。这样学生会有很大的成就感，使得他们进行了一次深度的软件工程体验，并感受到了软件工程对于软件开发的重大意义。因此，这对于学生未来在软件行业就业后，按照规范的流程和方法开发软件起到了关键的引导作用。

结语

软件工程课程理论目前来说已经逐步完善并发展着。这门课程对计算机专业的学生来说具有重要意义，为培养学生开发易维护且规范的软件打下了基础。我们在软件工程课程的讲授过程中发现，该课程的抽象和理论化使得学生很难掌握该课程。有些教学也采用了案例的方式，但是，案例在整个教学中不停地变化，在教学结束后也没有产品产生，使得学生很难理解该方法。我们从案例的设计、分解、联系以及实践环节各个方面进行了深度的实验，发现本文提出的完整案例法、案例分解法、案例联系法和引导学生实践并形成产品法具有很好的效果。

但是，有些细节问题我们还没有进行实验，整个教学流程还没有进行量化，这是我们未来需要进一步进行的工作。

论文项目信息：内蒙古大学“卓越教学团队”建设项目(2013-5)：数据结构与程序设计系列课程教学团队

参考文献：

[1]王立群.应用型本科软件工程精品课程教学改革研究.信息科技，2013(26)

[2]徐玲，文俊浩，熊庆宇.软件工程人才培养模式的探索与实践.现代教育技术，2013(8)

[3]刘征海，徐卓然，肖建田.基于团队学习的软件工程专业课程教学改革探索.课程教育研究，2013(22)

作者：许岗 刘靖

第3篇：基于目标分解模式的高职课程教学设计策略*

摘要：课程改革一直是高职教育改革的核心。文章将目标分解模式应用于高职课程设计，阐释了目标分解课程设计模式的核心理念及在高职课程改革中的作用，并提出基于目标分解模式的课程教学设计的若干策略。

关键词：目标分解；大案例；高职教育；教学设计

作者简介：李锡辉，女，硕士，副教授，高级工程师，研究方向为Web应用与服务；王樱，女，硕士，讲师，研究方向为生物信息处理、Web应用开发。

基金项目：本文系高等本科学校教学质量与教学改革工程资助项目“ASP.NET程序设计国家级精品资源共享课”（编号：教高司函字[2013]115号）、湖南省教育科学十二五规划课题资助“泛在视域下高职教学模式的创新研究”（编号：XJK013CZY047）的科研成果。在国家政策的大力扶持下，我国高职教育办学规模，职业教育理念、培养模式和技术手段的应用上都取得了可喜发展。随着改革的不断深入，职业教育的先驱们通过引入、研究、创新先进的高职课程改革理念和模式，使得高职教育的教学模式逐步形成了以职业能力为本位的高职课程体系。[1]

一、目标分解的课程设计模式

目标模式是20世纪初开始的课程开发科学化运动的产物，是课程开发和设计的经典模式，其主要代表为泰勒模式。目标模式以目标为课程设计的基础和核心，围绕课程目标的确定及其实现、评价而进行课程设计。目标是课程设计的起点，也是教育活动的终点。[2]

目标分解的课程设计模式是对目标模式的提升和优化，它将课程目标设计为教会学生完成一个与课程相关的实际项目，也称作大案例；课程的组织以大案例实现为目标，进行逐层任务分解，构成有任务分解逻辑关系的课程实践系统。课程内容按照大案例任务分解方法设计实践体系，再根据实践体系的要求设计够用的理论知识。其中，大案例是时刻处于运动状态且结构相对稳定的综合系统，课程设计和课程内容的选择以大案例实现为依据，这种模式以职业能力的需求为基础，课程学习变成了问题、方法和知识的三维实践系统，突破了知识体系的课程设计框

架。[3-5]

二、目标分解模式在高职课程设计中的适用性

1.符合高职教育的人才培养理念。高职教育的目标就是要培养服务于社会经济发展第一线的高技能专门人才，教高[2006]16号文件指出，高职院校要建立突出职业能力培养的课程标准，规范课程教学要求，提高课程教学质量。目标分解模式以大案例实现所需技能和知识为依据进行课程开发，充分体现了培养学生职业能力、职业素养和职业发展的要求， 彻底摆脱高等教育学科化课程模式，有降低课程知识难度，以培养学生技能为主、知识够用为原则，注重知识的实用和外化。

2.保障课程实践体系的系统性和完整性。目标分解模式依据系统化的思想来设计课程，课程实践系统以选取的大案例实现为载体，将大案例逐层分解成若干有逻辑关系的子任务，并在此基础上确定课程每个最小任务所需的知识和技能，完成学科知识向职业课程的解构和重构。同时，这种模式还能树立起学生的全局意识，在任务的实现过程中从整体出发，兼顾任务间的逻辑关系，以保障大案例功能的完整。

3.有利于学生解决实际问题的能力培养。目标分解模式符合高职学生探究式的学习模式，将与课程相关的大案例按照目标分解模式融入到教学中的每一个环节，按照由简到难、由表及里、逐层深入的学习路径，循序渐进地学习课程的技能和知识。将大案例分解成若干个微任务单元，在任务单元及情境问题的引导下，通过自主探索和协作学习完成这些任务目标，在不断叠加的任务实现中，大案例越来越完整，学生在学习中能体会到成功的喜悦，能更大限度地激发起求知欲望，从而培养独立探索的自主学习能力和创造能力。

4.满足行业对人才的需要，实现校企有效对接。目标分解模式将实际项目对应于课程目标，可能让学生从大案例的开发过程中掌握项目的开发技术、项目实践能力、整体规划能力和团队协作能力，让学生在学校就能够熟悉行业中项目开发的规范，体验开发流程，实现学校人才培养与社会人才需求有效衔接，为社会输送实用型和创新型的技术人才。

三、目标分解模式的教学设计策略

1.大案例的选择策略。将课程目标设计为一个大案例，课程所有的教学活动都围绕大案例展开，大案例选择的好坏直接影响到该模式的教学成败。课程团队应在广泛调研、充分认证及不断提炼的基础上，选用实用性和教学性较强的大案例来贯穿整个课程，大案例的选择策略如下：

（1）大案例应贴近学生生活，接近社会实际。大案例的选择要尽量贴近学生生活，让学生参与到大案例的选择中，对于熟悉的生活场景及应用，能有效激活学生头脑中相似的生活经历，激发学习兴趣，从而帮助学生准确把握课程目标，理解任务需求，在案例的实现中不断产生知识联想，使学生真正走进课程，实现职业技能和综合能力的提升。

（2）大案例的规模及难度适中。要尽量避免目标庞大逻辑关系复杂的大案例，这种案例不利于学生对问题的理解，在有限的学时中难以完成，也不利于教学设计；若规模太小太简单，则不能涵盖课程所应完成的能力和知识培养目标，缺乏系统性和挑战性。

（3）大案例的内容要具有针对性。选择的大案例内容要涵盖课程所要培养的核心能力，且轮廓清晰，有明确的任务目标和具体的成果展示，案例设计要以完成任务实际用到的技术和知识为要素，同时兼顾、资源、交流等能力，以提高课程内容的岗位针对性，切忌笼统的罗列学科体系的知识。

（4）教师亲自参与设计与开发的大案例。选择团队教师参与设计与开发的大案例，有利于课程设计及教学过程控制。教师熟悉大案例的开发流程、开发技术，对教学中可能遇到的问题有充分的认识和准备，可以为学生提供及时的帮助和有效的指导，教学实施的过程和节奏都在教师掌控之中。

2.目标分解的原则。目标分解模式将大案例分解成有逻辑关系的子任务，为教师选择教学内容、设计教学组织和教学评价提供依据。目标分解要符合整体性、典型性和职业成长规律，同时也要便于教学设计和实施，主要体现如下：

（1）目标分解要保证课程目标的整体性。分解的子目标要保持与总体目标方向的一致，内容上下贯通，在分解过程中，要注意到各分目标所需要的条件及相关因素，如前置条件、知识技能要求及模块协作。子目标表达要明确、具体，对子目标的综合和叠加就能充分体现总体目标，保证课程目标的系统性。

（2）目标分解要注重模块的典型性。典型性模块通常代表实际应用的一般业务流程，将目标分解成通用性模块能够吸引学生的注意力，激发学习的主动性，使学习与生活实际联系在一起，在熟悉的应用情境中产生知识联想，完成知识的内化。同时，学生也可以将通用任务运用于其他的类似系统或案例中，实现知识与技能迁移。

（3）目标分解要符合职业成长规律。教学设计要符合建构主义和教育生长论的教学规律。目标分解要与学生的知识基础和职业能力的发展水平相适应，如果分解的任务太难，学生难以完成，容易产生挫败感，如果太容易，则没有挑战性，难以激起学生的兴趣和创造力；而任务的序化要满足由简单到复杂、由易到难、循序递进的原则。随着任务学习的不断深入，学生的经验不断丰富，技能水平不断提高，职业能力得到有效发展。

（4）目标分解要便于教学设计和实施。基于目标分解的课程设计就是要脱离传统学科体系藩篱，尽可能突出学习情境的真实存在。分解的目标应界定清晰，并能从知识与技能、过程与方法、情感态度及价值观三维进行设计，有效的将案例任务转化为职业教学任务，将教学做紧密结合。

3.目标分解模式的教学实施策略。目标分解模式课程设计的教学实施强调以学生为中心、以大案例为中心、以实践为主线，灵活的教学方法及丰富的教学资源的支撑与协作。学生在实际任务的引导下，探究性的完成相应任务并学习和巩固新的知识，并在不断的实践操作中，发现和解决新的问题，获得知识和经验的建构。教学实施遵循以下策略：

（1）以“引”创设情境，激发学习动机。建构主义的学习观认为，情境是支持学习者进行有意义学习的各种真实问题的组合。[5]“引”这一环节需要根据教学内容、学生学识水平、学习兴趣和教学环境，并利用引导问题、资讯及视频等资源，创设与真实任务相融合的教学情景，使用头脑风暴、情境再现、实例演示等方法，让学生在真实和联想的情境中不断体验，从而发现学习的乐趣，激发内在动机。

（2）以“练”实现任务，协作探究学习。高职教育的核心是培养学习解决问题的方法和技能。以“练”实现任务，主要是练习解决任务的能力。学生通过配套教学资源及互联网获取信息，在小组合作、探究、讨论及师生交流等活动中找到解决问题的知识和方法，在教师示范、案例演练、技术文章等资源的辅助下，协作完成实践任务，在相互协作的过程中学会学习，完成技能和知识的内化。

（3）以“评”分析问题，改进学习策略。教学评估是对实施效果进行价值上的判断，是教学活动保持稳定发展的重要手段。通过学生自评，互评和教师评价等形式，将学生实施情况及结果进行总结和分析，得出较为客观的结论，并对取得的成果及实施过程予以反思，以期在后续的学习任务中做得更好。

（4）以“讲”扩充新知，递进知识技能。针对教学评估中存在的问题，适当进行补充讲授，巩固所学内容，并根据案例的演化适时加入新的知识和技能，提出新的问题，引导学生深入思考，启迪思路，实现知识的螺旋式上升。

整个教学的过程，学生是学习的行动者，教师是学习的引导者、咨询者和管理者，通过“引练评讲”迭代的模式进行教学，使得学习者自主地、自觉地、有目的地参与到学习中来，实现“教学做”的融合，达到“手脑心”的统一，学生在知识建构的同时，方法能力及交流协作能力得到综合提升。

基于目标分解的课程设计模式成功应用于学院软件技术、网络技术及电子商务等专业的多门课程中，包括《ASP.NET程序设计》、《SQL Server数据库》、《网页设计》、《C#程序设计》、《网络配置与路由》、《WinForm应用程序》、《Web多层架构》等，取得了良好的应用效果，有效促进了专业的发展及教师的教科研水平的提高。但这种模式强调框架化，比较适应于系统性和操作性较强的课程，对于文史类课程的有效性还需进行一步的研究与探讨。

参考文献：

[1]严中华.我国高职课程改革的三次浪潮解读及其启示[J].职业教育研究,2009,(5).

[2]付娟,等.多元平衡:高职教育课程模式的发展趋势[J].新课程研究,2013,(6).

[3]陈焕文.高职院校人才培养的系统分析与设计[J].当代教育论坛(管理研究),2010,(12).

[4]李锡辉,王樱.大案例贯穿的ASP.NET程序设计课程的开发与实践[J].顺德职业技术学院学报,2012,(3).

[5]杜远阳.建构主义理论指导下的高职教学模式改革探析[J].高教论坛,2012,(6).

（编辑：易继斌）

作者：李锡辉 王樱

第4篇：因式分解教学案一

学习目标

1、 什么是因式分解，因式分解与整式乘法的区别。

2、 会判断一种变形是否为因式分解。

3、 会寻找公因式。

4、 会用提取公因式的方法分解因式。

学习过程

(一) 因式分解的定义：

计算下列各题

a(bc)(xy)(ab )

思考您完成的是什么运算。那么你能将此过程倒过来吗。

abacxaxbya yb

说说您的思路

积

a(b+c)

(xy)(ab)

和

ab+ac

xaxbyayb和 = ab+ac根据的原理是_____________________________ xaxbyayb积=a(b+c)根据的原理是_____________________________ (xy)(ab)

总结由积变成和的形式叫做整式乘法，而由和变形成几个整式积的形式的运算叫做因式分解。

定义：把一个多项式变成几个整式积的形式叫做把这个多项式分解因式。

(二) 提公因式法分解因式

1、 公因式的定义。

从字面意思可以得出公因式就是各项公有的因式。

在多项式abac中的公因式是a

试找出下列多项式的公因式：

a+abxy +xy-xy2 x+6 x3pq+15pq xy+6xyz+xyz5abc +15abcab -5ab+9b

总结：找公因式的方法。

① 系数取公约：②字母找公有：③指数找最低;④首项与公因式的符号保持一致。 练习

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()

A、(3x)(3x)9xB、mn(mn)(mmnn)

C、(y1)(y3)(3y)(y1)D、4yz2yzz2y(2zyz)z

223322232222223233

2、 提取公因式的方法

先回到abac=a(bc)

abac=a(

方法总结 abac)=a(bc) aa

提取公因式法分解因式的法则：

提公因式法分解因式，只需将公因式放在括号外把每一项除以公因式的结果放在括号里边。

例题

第一类，公因式是单项式直接提取公因式

28y421y37y2

注意：分解因式的结果中的每一个因式均不能再进行分解因式。 练习

2x24x8m2n2mn

a2x2yaxy23x33x29x

-x+xy-xz-4x+8ax+2x

-7ab-14abx+49aby-3ab+6abx-aby

22

24x2y12xy228y32x212xy28xy3

4a3b3a2b2ab3ma36ma212ma

842a2bn1abn1abn333

第二类：公因式是多项式的分解因式

如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)

=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]

=(x+y)(4m-6n).

=2(x+y)(2m-3n).

练习

(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b); 3x(a-b)-2y(b-a);

4p(1-q)+2(q-1);32ab(x-y)+ab(x-y). 2m2m+1

6(x-2)+x(x-2)5(x-y)-10x(x-y)

22

m+np-q-m+np+q2(x-y)

2+(x-y)3

18b(a-b)-12(a-b)x(x+y)(x-y)-x(x+y)

232

6q(p+q)-4p(p+q)3m(xy)n(yx)

q(1p)22(p1)22a(a-b)-4b(b-a)33

121a(x2a)2a(2ax)3x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)24

3m(m-7)-(7-m)(m-3)

第三类：

19985.219987.4199.8264.4513.74450.88944.50.26

(2)n2(2)n139371334

求证：320074320061032005能被7整除

第5篇：因式分解教学案(三)

配方法分解因式

学习目标：

1、 会用配方的思想完成因式分解。

2、 理解配方是一种非常重要的思想。

3、 能熟练的运用配方法来解决问题。

学习过程

(一) 基础知识基本方法

请回答完全平方公式的特点

请将下列各式补成完全平方式：

1x2_______y2

24a29b2_______ 22 3x______4y

14a2_______b2

4

5x42x2y2______

(二)强化练习

请思考下面式子该怎样进行因式分解

x8x15 2x27x122x214x2 0

练习

下列各式因式分解

1.- x2+2 x+152.(x+y)2-8(x+y)+48;

3.x4-7x2+18;4.x2-5xy+6y2。

例2：把2x2-7x+3因式分解。

:例3：把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式。

练习

1、把6x2-7x-5分解因式。

2、把5x2+6xy-8y2分解因式。

1.用配方法因式分解：、

1. x2  3x  22. x2  6x  53. x2  12x 1

14. x2  18x  175.2x2-5x-12;6.3x2-5x-2;

7.6x2-13x+5;8.7x2-19x-6;9.12x2-13x+3;

10.4x2+24x+27。

十字相乘法分解因式

学习目标

1、 在了解了配方的麻烦和繁琐之后，在让学习一种新的二次三项式的分解方

法。

2、 能熟练地进行二次三项式的因式分解。

学习过程

(一) 基本方法

请计算整式乘法

(axb)(cxd)acxadxbcxbd2

=acx2(adbc)xbd

得

acx(adbc)xbd2=(axb)(cxd)

通过以上的观察发现规律

是根据发现的规律分解下列各题

1.- x2+2 x+152.(x+y)2-8(x+y)+48;

3.x4-7x2+18;4.x2-5xy+6y2。

例：2.把下列各式因式分解：

(1)6x2-13x+6y2;(2)8x2y2+6xy-35;

(3)18x2-21xy+5y2;

练习

x2  21x  20x2  21x  20x2  19x  20

x2  19x  202x2  3x  15x2  6x  1

11x2  12x 117x2  18x  119x2  20x  1

23x2  24x  129x2  30x  131x2  32x  1

37x2  38x  141x2  42x  143x2  44x  1

47x2  48x  112x2  13x  112x2  13x  1

12x2  11x  1

12x2  8x  1

12x2  8x  1

12x2  4x  1

12x2  x  1

12x2  11x  112x2  8x  112x2  4x  112x2  4x  112x2  8x  112x2  4x  112x2  7x  112x2  7x  112x2  x  1

第6篇：【精品教学案】七下---因式分解之完全平方公式法

§9.6因式分解之完全平方公式法

班级________姓名____________

学习目标

1. 使学生进一步理解因式分解的意义;

2. 了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解;

3. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.

学习重点用完全平方公式法进行因式分解.

自主学习

一. 创设情境

★试一试

1. 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2+2a+1分解因式吗?

2. 在括号内填上适当的式子，使等式成立：

(1)(a+b)2=;(2)(a-b)2=.

(3)a2++1=(a+1)2;(4)a2-+1=(a-1)2. 思考：(1)你解答上述问题时的根据是什么?

(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形?第(3)(4)两式从左到右是什么变形?

★认一认：

我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方

公式来进行因式分解.=(a+b)2;(a-b)2

完全平方式的特点：

左边：①项数必须是_________项;

②其中有两项是________________________________;

③另一项是_____________________________________.

右边：_____________________________________________.

口诀：.

★议一议：判断下列各式是完全平方式吗?

1(1)a2-4a+4(2)x2+4x+4y2(3)4a2+2ab+b24

(4)a2-ab+b2(5)x2-6x-9(6)a2+a+0.25探究新知

例1.依葫芦画瓢：(体验用完全平方公式分解因式的过程)

a2+6a+9=a2+2××+()2=()2

a2-6a+9=a2-2××+()2=()2

例2.把下列多项式分解因式：

(1) x2+10x+25(2) 4a2+36ab+81b2(3)-4xy-4x2-y2

试一试你能行!

1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：

(1)4m2++n2=(2m+)2;(2)x2-+16y2=

)2;

(3)4a2+9b2+=()2;(3)+2pq+1=()2.

2.分解下列因式：

44(1)9m2-6mn+n2(22+y2-(3)a2-12ab+36b2(4)a2b2-2ab+1 93

3. 对于多项式a2-4a+4大家都会分解了，如果将a换成(m+n)，你能写出替换后的式子吗?那又该如何分解呢?

例3.把下列各式分解因式

(1)(x+y)2-18(x+y)+81(2)4-12(x-y)+ 9(x-y)2(3)16a4+8a2+1

一句话点评____________________________________________

趁热打铁：

1. 课本P75练一练

2.下列各式中能用完全平方公式分解的是() ①x24x4②6x23x1③4x24x1 ④x24xy2y2 ⑤9x220xy16y2

A.①③B.①②C.②③D.①⑤

3.把下列各式分解因式：

(1)11m1m2(2)-49a2+112ab-64b2(3)(2)16-24(a-b)+ 9(a-216

b)2

第7篇：因式分解 教学反思

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，也是初中阶段必考易错的知识点，也是难点，学习时节奏应该放慢一些，讲课的时候是一节课讲一种方法，先分析符合条件的形式再练习，主要是以练习为主。我以为学生的掌握程度还好。就出了一些综合性的练习题，此时才发现效果是不太好的。课后，我总结的原因有以下四点：

1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

2、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

3、灵活运用公式(特别与幂的运算性质相结合的公式)的能力较差，

4、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

第8篇：《因式分解》教学反思

初中数学课堂教学“以学生为主”的思考《因式分解》一节课的反思

龙杭菊

素质教育背景下的数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，教会学生学会学习，学会思考，使学生成为学习的主人。学生是变化的，课堂教学也是变化无穷的，而我们老师在课堂上的角色如何充当，如何处理突发问题，下面以《因式分解》一节课的反思谈谈“以学生为主”自己的一些感悟：

这是《因式分解》的第一节课，内容为因式分解的概念和用提取公因式进行分解因式，这一节课的教学目的是让学生掌握因式分解的概念和学会用提公因式法进行因式分解，在学生对因式分解概念有了初步的了解后，我例举了5a+5b，5a-20b，5am+5bm，4am2+8bm，5am3-25bm2等进行因式分解，一直例举了5a(x+y)+5b(x+y)，a(x-y)+b(x-y)，到这里学生还勉强接受，再例举下去，对于a(x-y)+b(y-x)与a(x-y)2-b(y-x)2等就模糊了，这连续的例举让学生们有点招架不住了。自己认为这样做感觉不错，但课后我认真总结与反思这一节课，觉得有以下不足：

一。“以学生为主，老师为导”的理念

落实得不够。特别是在老师出题这一环节上，我想在学生自己自学理解了公因式后，应让学生自己探究，将全班分为若干个小组，在各个小组中要求学生自己编出能用提公因式法分解的题目，再根据学生所编的题目让别的同学说出公因式，分解因式，然后各小组选出最有代表的一题参加小组竞赛活动，看看哪个小组出的题能难倒对方。我想这样做既改变了教的方式，又能促进学生学习，变被动学习为主动学习，不但增加学生学习的兴趣，而且培养学生的竞争能力，这样学生学习才不会感到枯燥，学习才有味。

二。这节课我对学生的实际情况研究不够，应针对学生进行备课。对我们农村学校的学生，他们学习的积极性不高，基础不是很好，在刚刚接触因式分解这个概念后，学生还理解不够，基础也不够扎实，对于公因式是单项式的容易接受，但提出了多项式是公因式的分解，对于部分的学生来说是有点接受不了，所以这节课的效果不是很好。我想应在课前根据班级、学生的实际情况进行备课，从学生的学习接受知识和乐于学习的角度去备好每一节课。

三。课堂上不能“过于求全”。我们总认为每一节课都要按一定的步骤和程序进行，这样才觉得完美，其实不然，关键是如何让学生更好的学会每一个知识点，老师讲清每一个知识点，而一节课的时间是有限的，我们再根据学生、课堂的实际情况去处理好问题与时间，这节课完成不了的内容下节课再讲，可以让学生带着问题走出教室，让学生多思考、多动手、多动口，把学习的主动权还给学生，这也充分体现出以学生为主的思想。

我们老师应走出演讲者、唱主角的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不要代劳，我们教师应在学生的学习的过程中，在恰当的时候给予恰当的帮助与引导，让学生在不断的探索过程中获得知识，体验获取知识的乐趣。

(作者通联：445035湖北省恩施市盛家坝民族中学)

第9篇：因式分解教学设计

因式分解-提公因式法

商丘市第十三中学 沈钦红

教学目标： 一 知识目标

1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。 二

过程与方法

1 通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

2 由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。 三 情感态度与价值观

让学生初步体会对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。 教学重点、难点：

1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式以及分解因式与整式乘法的区别与联系 教学过程：

一、自主学习

1、计算下各式：

(1)、m(a+b+c)=———;(2)、(a+b)(a-b)= ———; (3)、(a+b)2 = ———。

2、填空：

(1)、ma+mb+mc=(

) (

);(2)、a2-b2=(

) (

); (3)、a2+2ab+b2=(

)(

)

二、引领探究

(一)、观察归纳，引出新知 定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，也，也叫做把这个多项式分解因式。 说明：因式分解与整式乘法式方向相反的变形。

1、想一想

多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。

多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。

小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

2、做一做

把下列多项式分解因式：

(1)3a+3b=

;(2)5x-5y+5z=

;

小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。 公因式的构成：

1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数;

2、字母，公因式中的字母(或因式)是多项式中各项的相同字母(或因式)。

3、指数，公因式中的字母(或因式)的指数取相同字母(或因式)的最小指数。

(二)、例题学习，深化新知

例：把下列多项式分解因式： (1)-a2b2+2abc2-3abc

通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤： 第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。

设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。 讨论：如何检验因式分解的正确性?

设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。

三、训练检测

1 、把下列多项式分解因式：

(1)、x2y-xy2 ;

(2)、4x+10x2 ;(3)、4x3-2x2+2x

(4)、ax2-axy-ax

2、把下列多项式分解因式：

(1)、-9x3-3x2-3x ;

(2)、-3x3y+6x2y2-12xy3

四、总结升华

1、本节课同学们学到了什么?

2、什么是多项式的公因式?确定公因式该从哪几个方面进行考虑?

3、说说提公因式法的一般步骤。

五 布置作业

课本119页 复习巩固1

梁园区优质课评选教案

《因式分解-提公因式法》

商丘市第十三中学

沈钦红

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