数学广角——植树问题
1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
数学广角.................................................................4课时
第一课时
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。
重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。
1.激情引入。
春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2.小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。 学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。 相互评价,互提建议。
1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。 想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)
20+1=21(棵) 教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。 2.尝试。
(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花? (2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。 (4)找寻数量间的关系。 同伴探究,并得出结论。 (5)独立列出算式。 (6)集体反馈。
指名板书:18÷3=6(段)
6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。
1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)
1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?
课堂作业新设计
1. 14-1=13(段) 2×13=26(米) 2. 12÷2=6(段) 6+1=7(面) 思维训练
1. 1000÷8=125(段) 125+1=126(盏) 126×2=252(盏) 2.40÷(3-1)=20(秒) 20×(6-3)=60(秒)=1(分)
植树问题(一)
两端都种:株数=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1) 例1:100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)
2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。
1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次) 请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。 总结:剪的次数比纸条的段数少1。
1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?
3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?
课堂作业新设计
1. (8+1)×3=27(米) 2. (15+1)×2=32(米) 3. 4千米=4000米 4000÷800+1=6(个) 教材习题 第107页做一做:1. 2km=2000m (2000÷50+1)×2=82(盏) 2. 35÷5=7(棵)
植树问题(二)
两端都是不种:株数=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1) 60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。 3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书: (1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷株距+
1株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1)
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数
棵数=全长÷株距
株距=全长÷棵数 (3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。 棵数=全长÷株距-1
株距=全长÷(棵数+1) 2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。 3.谈话。 同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。 师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:
师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。 教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵) 师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:
生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。 2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。 (5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?
一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计
1. 150÷2=75(棵) 2. (19-1)×4=72(棵)
3. 10÷(6-1)=2(秒) 2×(12-1)=22(秒) 思维训练
大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)
中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)
整个花园共栽花:48+21=69(棵) 教材习题
第108做一做:150÷15=10(盏)
植树问题(三) 一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数
植树问题存在的几种情况
这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。
(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1 (2)一端植树:全长=株距×棵数
株距=全长÷(棵数-1)
棵数=全长÷株距
全长=株距×(棵数-1) 株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的情况。 棵数=间隔数=周长÷株距
1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。 2.熟练应用解决“植树问题”的方法。 3.培养学生研究问题的科学素养。
重点:能根据条件研究计算方法。 难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。
同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1.解决实际问题。 (1)板书:
四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉? (2)读题,理解题意。
(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个) ③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个) ⑤共6行,每行8张。 列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。 (1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。
讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。
(6)归纳。 这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?
舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1. 8064÷(169-1)=48(米)
2.红灯:400÷40=10(盏) 绿灯:10×2=20(盏) 10+20=30(盏) 思维训练 60÷4+1=16(人) 16×16=256(人) 教材习题
练习二十四
1. 25-1=24(棵)2. 12÷1+1=13(个3. 3000÷200+1=16(根)4. (36-1)×6=210(m)5. 8÷4×(12-1)=22(秒)6. 32÷4-1=7(盆) 7. 42÷3=14(处) 8. (5-1)×8=32(分) 9. (51-1)×2=100(米) 100÷(26-1)=4(米)
10. x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11. 6+(10-1)×4=42(人) (38-6)÷4+1=9(张) 12. 60÷5=12(颗) 13. (60+40)×2÷5=40(棵) 14. (19-1)×4=72(枚)
15. (15-1)×4=56(名) 15×15=225(名) *
*
教学内容：人教版新课标第八册《数学广角——植树问题》
三维目标：
知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80%的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，
70%的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。 过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。
情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。 教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系， 教学难点：70%的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、初步感知点与间隔数
同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。(请三位同学到前面来) 排队要求: (1)
面向老师排成一路纵队。 (2)
每两位同学之间间隔1米。 队伍排得不错。这路纵队长几米?你是怎么知道的? 讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长;两个同学之间的距离叫做间隔(板书：间隔);现在有3个同学站队有几个间隔;这三个同学可以当成三个点(板书：点)。
老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗?这几个点表示什么?点与点之间的是什么?有几个点?几个间隔呢?想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。
你有什么发现?(排队人数比间隔多1,间隔比人数少1)
二、揭题。
在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。
三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系
(1)例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?
这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系?(同学按自己的理解讲解)
教师讲解：这条小路的长相当于排队的队伍的长;每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离;种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当是点?什么相当于间隔?
你能用画图的方法来表示题意吗?试一试。
我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米，我们可以直接算出什么?
列式 100÷20=5 这个5表示什么呢?(有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段)所以5的单位是什么? 完成这道题了吗?为什么?写出算式。 谁来说一说这一题的解题过程。
(2)如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵?
我们应该怎样解决呢?说一说你的想法。
100÷10+1=11(棵)
(3)如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔5米种一棵，要种多少棵?
说一说你的想法。
100÷5+1=21(棵)
※你怎么算得这么快?发现了棵数与间隔数有什么规律吗?什么情况下呢?我要在前面画出怎样的线段图来表示呢?
(板书： 棵树=间隔数+1 ) (4)练习。
过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时 棵数=间隔数+1。是不是说只有植树才是植树问题呢?不是的。在我们熟悉的运动场上也有植树问题，让我们一起去看看。
他是谁?都知道刘翔，我们一起看看刘翔在运动场上的风采吧。
想说什么?是呀，刘翔真厉害，那么你们知道他12‘91跑了多少米，跨了多少个栏吗? 自己独立阅读，写出你的算式。
算式写正确的夸夸自己。让我们来放松一下。
四、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系 休息好了，我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。 (1)岷河小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适? 四人小组讨论一下。 汇报。
有不同看法吗?
(2)岷河小区的实际情况是这样的，请看图。
是不是有上当的感觉?有什么办法让大家不再上这样的当吗?怎样把题目改严谨呢?讨论改题。
(3)植树问题不是每一题都是两端有点的，有时可能两端都没有点，也有可能只有一端有点，就像这样。看老师把它们抽象出来，同方讨论一下，在这两种情况下，点与间隔有什么关系?汇报。
我们把它画在黑板上，老师在黑板上画，你们在本子上画。 完成板书。
五、解决实际问题。
你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗?试一试吧。 一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟?
在这一题中，什么可以当作点?什么相当于间隔? 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
我们可以把什么当作点?这一题是植树问题的哪一类情况呢?
六、小结：
今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢?
在生活中有哪些类似植树问题?(如运动场上插彩旗，上楼梯，道路边立路灯等等。) 有兴趣的同学课下可以继续研究。
《数学广角—植数问题》教案
韶霭小学：彭茂春
教学目标： 1.通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种和两端不种三种不同情况植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：能阐述不同情况下棵数与段数的关系， 教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。 教学准备：学具准备：直尺、小棒数根。 教具准备：多媒体课件 教学过程：
课前谈话：1. 你喜欢什么样的老师?(学生回答后，老师说尽量满足大家)
2. 你知道老师喜欢什么样的学生吗?(老师说答案)
3. 让我们在这轻松和谐的气氛中走进今天的课堂。(大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。)板书：《植树问题》
一、 俗语导入
俗话说：“人有两件宝，双手和大脑。”这节课就要大家动脑去思考，用手学数学，手上有哪些跟植树有关的问题呢?
二、 借“手”找规津
1. 让学生伸出一只手，按下大姆指，把手现在的画面示意图画在黑板上观察。让学生说，两端都栽树时，棵数与段数的关系。
┗━━┻━━┻━━┛
1， 让学生观察一根手指头，画出几道折痕、几节手指的示意图观察。让学生说，一端栽树时，棵数与段数的关系。
┗━━┻━━┻━━
2， 让学生盖住一根手指中挨着手掌的那道折痕，再观察，画出示意图，让学生说出两端都不栽树时，棵树与段数的关系。
━━┻━━┻━━
3， ① 验证规津
让学生用学具自由栽树，验证上面的规津(要求：让学生分组合作，用学具分别按两端都栽、一端栽树、两端都不栽去演示栽树)。
② ③ 学生汇报(投影显示学生的栽法) 小结：A.两端都栽：棵数=段数+1
B. 一 端 栽 ：棵树=段树
C. 两端都不栽：棵数=段数-1
三、 巩固与提高 媒体出示
1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵(两端要载)。一共需要多少棵树苗?
(让学生先独立做，然后投影展示学生的做法并让学生说出自己的思路，师生共同领会，同时板书：总长÷每段长=段数。)
2，大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树
① ② 找学生说出与上题的不同之处，再让学生解答。 出示三个备选答案，让学生选择并说出理由。
3， 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵。一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
提示：本题是求总长的，必须知道什么条件? ① 找学生汇报，并说出理由。 ② 集体对照。
4， 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?
先让学生想：锯五段需要锯几次?然后再做。
四、思维拓展
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多少时间? (先让学生思考，然后找学生说出自己的想法，如果没有能说出来的，老师可引导学生。)
五 、小结
1.今天这节课，你们学到了什么?(三条规津) 2.：做植树问题应注意什么?
(求总长或每段长，必须先求出段数，即：总长÷每段长=段数。 求段数时一定考虑清楚是属于三种情况中的哪一种。)
板书设计：
植 树 问 题
┗━━┻━━┻━━┛
两端都栽 ：棵数=段数+1
┗━━┻━━┻━━
一 端 栽 ：棵树=段树
━━┻━━┻━━
两端都不栽：棵数=段数-1 总长÷每段长=段数
思南县 田儒翠
一、说教材
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”106页的内容。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，只要教过这节课的老师都知道，即使在一条线段上植树也有不同的情形：本节课主要讲的例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：
二、说教学目标 知识性目标：
1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与课树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标：
1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律;运用规律解决问题的能力。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。 情感目标：
通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
三、说教学重点、难点
教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。
教学难点：理解间隔与棵树之间的规律(总长*间距=间隔数 间隔数+1=植树棵数)并能运用规律解决问题。
四、说教法、学法
教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用画线段图”—探究发现规律—应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
五、说教学过程
鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：
(一)、课前铺垫：
我设计了找手指上的数学。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。
(二)、创设情境，生成问题。
我从美化环境和净化化空气的‘植树活动’揭示课题：植树问题。从而让学生明白植树活动里面也藏着许多数学问题。这样设计既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践，形成积极的情感态度。
(三)、探索交流，解决问题。
1、学生动手操作，发现规律：
这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着间隔与棵数之间的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，在这里我先让学生观擦植树的情景，然后小组合作动手操作，通过线段图来理解题意，找到规律，为后面的解决问题做好了铺垫。
2、学生汇报，初步建模。
大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，再让学生利用电教手段的直观形象性激发学生的学习动机，调动学生学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵数与间隔的关系上来，使学生能轻而易举地发现植树棵数比间隔数多1，间隔数比植数棵数少1。并总结： 总长÷间距=间隔数 间隔数+1=植树棵数
老师这时再提出让学生从其他数据中找规律，从而知道间隔数=总长÷间距，为例1后面的内容学习打下了坚实的基础。
3、利用模型，解决问题。
我利用电教手段，抓住教材的重点、难点，让学生看表总结规律，既避免了用语言表达的困难，又节省了教学时间，使学生一目了然，起到化难为易的效果，使学生豁然开朗。这时的例1我放手让学生尝试分析，独立列式，交流反馈，明白算理，巩固结论，学生研究成果被认可，学生也有了一种成就感，从而增强了学生学习数学的信心。
4、图文并茂，回归生活。
这环节我设计了生活中很多的植树问题，让学生明白了现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略，让同学们在快乐中轻松地学习知识，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
(四)、巩固应用，内化提高： 这环节我安排了三组生活中的实际问题，练习题设计有层次性，包括填空，选择，应用，充分体现本节课的重点，难点，并且我用课件展示出图文，学生带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决了实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，感受了日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦，并且激发了学生学习数学的兴趣。
(五)、回顾整理，反思提升：
这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。
六、板书设计：
植树问题
两端都种树： 总长÷间距=间隔数 间隔 + 1= 棵数
100÷5+1=21(棵)
七、教学效果预设：
我以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交流等有效的学习手段，让学生有夯实的学习基础;重视了数学思维能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不尽人意的地方，恳请老师们提出宝贵意见，我会虚心的接受的，在这里先谢谢你们，谢谢大家。
2014年10月
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
我所执教的是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。
一、通过课前活动,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。
在处理教材时我把例题改为条件开放的植树问题，不规定间距，同时改小数据，将路的长度变成20米。如此修改的意图是，让学生在开放的情境中，突现学生的知识起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里数据小了，便于学生利用线段图操作，建立数形结合，有利于学生的思考，降低了学习的难度。
二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律?”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数(间隔数)多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、利用学生资源，加强生生合作
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。在设计植树方案这一环节上，学生将间距定为1米、2米、4米、5米、10米，体现了思维的多样性。
四、关注植树问题模型的拓展和应用
植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：
(1)直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。
(2)推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如教室里的座位的事件，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，最后还把刘翔2004年雅典奥运会上精彩夺冠的场景再次重现，并出示110米栏的图，从中找到间隔，同时渗透爱国主义教育。
这节课充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。
教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1、上课前我们猜个谜语，好吗?
(课件呈现：一棵小树5个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话) 师：谁来说说?
师：(课件出示)你们可真聪明!在我们手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗?看着这个手，你从中得到了什么数字?
生：5,5个手指。 师：很好，还有吗?
生：4，4个空格(缝隙)。
师：观察的很仔细!在数学上我们把这样的空格叫间隔，4就是间隔数。(板书：间隔数) 2.师：生活中到处都存在间隔，(课件出示图片)比如人民大会堂前两根柱子间有间隔，栏与栏间有间隔，树与树间也有间隔……
师：数学家把这些间隔现象称为植树问题。这节课我们就一起来探究一些简单的植树问题。(板书：植树问题)
二.新授
(一)、引导探究，发现“两端要种”的规律
师：(课件出示)请看，这是植树要求，谁来说说 “两端”是什么意思?
(学生回答。教师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端;如果把这根小棒看作是这条小路，在这条小路的两端要种就是在这根小棒的两头要种。)
现在请同学们自己试着解决这个问题，完成后与同桌相互交流。(学生回答)
师：现在出现了这几种答案，到底哪种答案是正确的呢?我们可以通过画图模拟实际种一种。但从图上一棵一棵种到100米，这样做太麻烦其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法——复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试吗?
1、我们可以先在短距离的路上种一种，看一看
A、先种20米，每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(出示课件)
B、跟上面一样，每隔4米种一棵，这次你又分了几段，种了几棵?(出示课件)
C、任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?(抽生回答)
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： (板书：两端要种：棵树=间隔数+1)
是怎样求出间隔数的呢?(观察课件)我们看20米是什么? 5米又是什么? 板书：间隔数=全长÷间隔距离
师：如果知道间隔数和间隔距离能求出全长吗? 生汇报师板书：全长=间隔数×间隔距离
2、应用规律，解决问题。 (1)、课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的? (2)、解决实际问题 (出示课件 ) A、出示题目
B、相互间比一比 ，看谁做得又对又快 C、班内交流 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?
(二)、合作探究，“两端不种”的规律
1、猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?
2、独立探究，合作交流。
3、展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。 小结规律：现在老师和同学们一起来种一种(出示课件)。同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：
板书棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗?
4、做一做。
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树?
问：这里没有告诉两端不种，你是从那里发现的?
(三)、 回归生活，实际应用 (1)、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成) 问：为什么要—1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况? (2)、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯? (3)、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?
(4)、两个房子间的距离是80米，如果每隔4米放一把椅子，一排能摆几把?
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
三、课堂总结 ：
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课后可以查阅有关的资料继续研究。比如：关与一端种，一端不种的植树问题。
四、课后探究：
学校有一条长600米的小路，准备在小路的两旁栽树。每隔4米栽一棵(一端种，一端不种)共需要多少棵树?
推荐阅读：
数学广角植树问题（共6篇）11-01
数学广角植树问题作业（推荐6篇）09-02
数学广角植树问题情境（通用6篇）10-20
二上数学数学广角搭配06-04
数学广角教学反思2篇05-17
聚焦数学广角,优化解题策略09-10
数学广角搭配（精选7篇）11-27
数学广角搭配二（通用6篇）06-09
数学广角搭配一（推荐6篇）09-14
数学广角搭配组合（推荐6篇）06-06
