平行线性质定理

第1篇：平行线性质定理

平行线性质

孔子教育文化辅导学校

5.3平行线的性质

【知识点】

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

【典型例题】

1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠

2、∠

3、∠4各是多少度?为什么? c

a

b12345d

(2)已知：AB∥EF，∠F=78°时，∠

3、∠4各等于多少度?为什么?

A

E12BCD34F

3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角

∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度?为什么?

C

4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出

∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗?

EB

AD

BC

5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系?为什么?

A

A′

BD C

C′B′

【模拟试题】

一、选择题

(1)两直线被第三条直线所截,则()

A、同位角相等B、内错角相等 C、同旁内角互补D、以上都不对

(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角()

(第1页，共4页)

A、相等B、互补C、相等或互补D、这两个角无数量关系 (3)如图，下列判断不正确的是() A、∵∠1=∠2∴ ∠ 3= ∠ 4B、 ∵∠2=∠5 ∴ ∠ 6= ∠ 7

C、 ∵∠ 5+ ∠ 8=1800 ∴ ∠1=∠2D、 ∵∠ 3+ ∠ 4=1800 ∴ ∠1=∠2

4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

AC

B

D

A

ACEDFB

D

(a)(b)(c)

5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;

④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

D

EF

B

F

E

G

(d)(e)

10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空

1.如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =. 2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =.C F 1 BB ED DF

B C A B D

图1 图2 (第2页，共4页)图

4 图

33.如图3所示

(1)若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°(). (2)若∠2 =∠，则AE∥BF.(3)若∠A +∠= 180°，则AE∥BF. 4.如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =.

5.如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =.

E C

l

1AF 2 B F G

l2D

F D C C A G

图7 图8 图6图

56.如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =. 7.如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有. 8.如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.

三、解答下列各题

9.如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G.A CF

D

图9 10.如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数.

E

B C

图10

11.如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立.(要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明)

BE

C D

12.如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°.图 1

1求证：(1)AB∥CD;(2)∠2 +∠3 = 90°.

B A

D C F

四、探索发现:

(第3页，共4页)

图1

2如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP

B

A

PC

D

B

AC

PBD

AC

P

BD

(1)(2)(3)(4)

五、中考题与竞赛题:

1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.

AC

E

B

A

D

E

BD

C

(a)(b)

2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.

(第4页，共4页)

第2篇：平行线性质

平行线性质平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于CD，写作AB∥CD

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

2

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于CD，写作AB∥CD

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

第3篇：平行线性质

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《平行线的性质》教学设计

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作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】

一、教学目标

1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。

4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。

为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。

二、教学重点和难点

重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

三、教材分析

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。

因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。

四、学生情况分析

考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛

五、课前准备

课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。

六、 教学过程

问题与情境

师生互动

设计意图

活动1 你身边的问题

问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。

学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。

本次活动应关注的问题是:

1、不改变方向,在数学中理解应是什么,

2、在这个问题中包含了什么问题

3、如何将它转化为数学问题。

通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质

问题:

1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?

2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。

用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。

学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:

1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。

2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。

通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。

活动3: 运用与推理

问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b. 所以∠1=∠2(_______) 又∠3=∠_____,(对顶角相等) 所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。

教师引导学生观察因为所以之间的关系。

能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。

活动4 巩固与提高

问题1:如图直线a,b被直线c所截 ,

1、 如果a∥b ,∠1=60?那么∠2,,∠3,∠4为多少度。为什么?

2、 如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____ ( ) 所以 _____∥_______ ( ), 又因为 ∠2 =60?( ) 所以 ∠4=∠______=______( ) 又因为 ∠4与∠3________ ( ) 所以 ∠3=180?_____=______?BR> 问题3:填一填

如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180? (1)因为∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____ ( ) (2) 因为 ∠3=∠5 所以 AB∥_____ ( ) (3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______ ( ) (4)因为∠1=∠ADC 所以______∥______ ( ) (5) 因为∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______ ( ) 问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业

课本25页的第

1、

2、3题

由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。

应关注的问题是:

1、 平行线的性质和判定的不同。

2、 几何推理证明的要领。

3、 正确分清推理中因为和所以所表达的意义

通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力

第4篇：面面平行判定定理教案

2.2.2面面平行的判定

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修二

教学目标

一、知识与技能

1.理解面面平行判定定理并初步应用;

2.化归与转化思想在解决实际问题中的应用。

二、过程与方法

1.体会“类比”的数学思想;

2.经历面面平行定理的证明过程,体验反证法的过程.三、情感态度与价值观

引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系的思考问题，从实

际生活中获知数学知识。

教学重点

面面平行的判定定理及其应用

教学难点

面面平行判定定理的由来及其证明

教辅手段

黑板，PPT

教学过程

一、问题导入：

复习线面平行的判定方法，引入本节课的课题

二、新知探究

1、两平面的位置关系(借助PPT)，引导学生发现两平面的位置关系——即平行和相交;

2、教师提问：如何能判别两平面平行呢?显然当一个平面内的所以直线都和另

一个平面不相交时，两平面平行。

教师总结：这个问题告诉我们，判定两平面平行问题，可以证明一个平面内

的所有直线与另一个平面平行，即面面平行转化为线面平行，但要证明所有直线

和另一个平面平行是很困难的。

教师提问：同学们思考一下，能否将“所有直线：化为有代表性的”一条“或”

几条直线“呢?

3、学生探究(以长方体模型为例):

(1)平面内有一条直线与平面平行，,平行吗?

(2)平面内有两条直线与平面平行，,平行吗?

4、经过观察讨论解决问题

(PPT)定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平

面平行.

5、教师分析并书写证明过程。

三、理解应用：

例1：如图，已知正方体ABCD-EFGH，求证：平面AEG平行于平面BDF

证明：ABCDEFGH为正方体

GF//HE,GFHE.又AB//HE,ABHE,

GF//AB,GFAB,

ABFG是平行四边形.

AG//BF.

又AG平面BDF,BF平面BDF

由直线与平面平行的判定定理得

AG//平面BDF,

同理GE//平面BDF，

又AGEGG，

平面AEG//平面BDF.

四、课堂练习:

必做题：课本58页

1、

3选做题：课本58页

2五、归纳提升:

1、两个平面的位置关系：相交、平行

2、判定两个平面平行的方法：

1)使用“两个平面互相平行”的定义

2)两平面平行的判定定理

3、数学思想方法：

转化的思想

六、课后延续

1.回顾本课的学习过程，整理学习笔记，正确运用面面平行判定定理;

2.完成书面作业：必做教材61页3;5。

选做教材61页8

七.板书设计

第5篇：平行线的性质(1)

章节二序号郭店镇第一初级中学年级七班级姓名组内评价教师评价

郭店镇第一初级中学导学案

[键入文字]

[键入文字]

[键入文字]

[键入文字]

第6篇：平行线的性质(一)

教案背景

课题：5.3.1平行线的性质

(一)

教学任务分析

教材分析

板书设计

教学过程设计

教学反思