二次函数衔接最值问题

第1篇：二次函数衔接最值问题

初升高衔接教材第5讲二次函数最值问题

第五讲 二次函数的最值问题

二次函数yax2bxc (a0)是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础。在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a0时，函数在bb4acb2x处取得最小值，无最大值;当a0时，函数在x处取得最大值2a2a4a4acb2，无最小值。 4a本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x在某个范围内取值时，函数的最值问题。同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用。

【例1】当2x2时，求函数yx22x3的最大值和最小值。

分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值。

【例2】当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小值。

【例3】当x0时，求函数yx(2x)的取值范围。

1

【例4】当txt1时，求函数y125xx的最小值(其中t为常数)。 22分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置。

【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m1623x,30x54。

(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式; (2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?

练 习

2

第2篇：二次函数最值问题

《二次函数最值问题》的教学反思

大河镇第二中学

姚朝江

本节课的教学目标是：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数知识解决实际问题中的最值。会综合运用二次函数和其他数学知识的解决有关面积、利润等函数最值问题，发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活密切联系，了解数学的价值。

现象：本节课设置了两个例题，第一个例题是有关利润的问题，第二个例题是有关面积的问题，为了顺利完成任务，我对这节课的内容、任务、进程都具体以时间来分解，其中复习5分钟、新授25分钟、巩固7分钟、作业5分钟、小结3分钟。课堂教学“五环节”做到丝丝入扣，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课的时间。

例题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

问：销售单价是多少元时，可以获得最多?

办法：例题的数学是采用了分层设问，逐步突破难点的办法来展开的，先用列方程解应用题的思想，把这个问题当作应用题，列出一个二元二次方程，然后把它转化为二次函数的表达式。如：此例可以用下列问题来分层教学：

(1)销售量可以表示为

; (2)销售额可以表示为

; (3)所获利润可以表示为

;

(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元; 分析：获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润乘以T恤衫的数量，设销售量单价为x元，则降低了(13.5-x)元，每降低1元，可多售200件，降低(13.5x-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此，共售出500+200(13.5-x)

第 1 页 共 2 页 件，设所获利润为y元，则y=(x-2.5)[500+200(13.5-x)]，这样，一个二元二次方程就列出，这也为后面学习二次函数与一元二次方程的关系奠定了基础，针对上述分析，把所列方程整理后，并得到y=-200x2+3700x-8000，这里再利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小来确定问题的最值。把问题转化怎样求这个函数的最值问题。

b4acbb4acb根据a>0时，当x=-，y最小=;a<0时，当x=-,y最大=

2a4a2a4a的公式求出最大利润。

例2是面积的最值问题(下节课讲解)

教学反馈：讲得丝丝入扣，大部分学生能听懂，但课后的练习却“不会做”。 反思一：本节课在讲解的过程中，不敢花过多的时间让学生争辩交流，生怕时间不够，完成了不教学内容，只能按照自己首先设计好的意图引领学生去完成就行了。实际上，这节课以牺牲学生学习的主动性为代价，让学生被动地接受，去听讲，体现不了学生是学习的主人这一关键环节。

反思二：数学教学的目标不仅是让学生学到一些知识，更重要的是让学生学会运用知识去解决现实问题，让学生“从问题的背景出发，建立数学模型”的基本流程，如例题中，可让学生从“列方程→转化为二次函数解析式→

b4acb当x=-时，y最大(小)=→解决问题”，让学生在实践中发现数2a4a学，掌握数学。

反思三：教学应当促进学生成为学习的主人，离开了学生积极主动学习，老师讲得再好，学生也难以接受，或者是听懂了，但不会做题的现象。传统的教学“五环节”模式已成为过去，新的课程标准需要我们用新的理念对传统的教学模式、教学方法等进行改革，让学生成为课堂的主角。

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第3篇：二次函数的最值问题

雷州市第一中学 徐晓冬

一、 知识要点

对于函数fxax2bxca0，

当a0时，fx在区间R上有最 值，值域为 。 当a0时，fx在区间R上有最 值，值域为 。

二、 典例讲解

例

1、 已知函数fxx2x2，

(1)、若x2,0，求函数fx的最大值和最小值。 (2)、若x1,1，求函数fx的最大值和最小值。 (3)、若x0,1，求函数fx的最大值和最小值。

例

2、 已知函数fxx2x2，xt,t1，求函数fx的最小值。

变式

1、已知函数fxx2x2，xt,t1，求函数fx的最大值。

点评：本题属于二次函数在动区间上的最值问题，由于二次函数的对称轴是固定的，区间是变动的，属于“轴定区间动”，由于图象开口向上，所以求最小值1要根据对称轴x与区间t,t1的位置关系，分三种情况讨论;最大值在端2点取得时，只须比较ft与ft1的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况. 例

3、 已知函数fxx22mx2，x1,2，求函数fx的最小值和最大值。

例

4、 已知函数fxmx2x2，

x1,2，求函数fx的最小值和最大值。 点评：二次函数最值与抛物线开口方向，对称轴位置，闭区间三个要素有关。求最值常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值。

三、 练习

1、已知函数fxx26x8，x∈[1，a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是______________。

2、已知二次函数fxx22ax1a在区间[0,1]上有最大值为2，求实数a的值.

3、已知函数y4x24axa22a在区间0,2上有最小值3，求a的值。

4、若fx12a2acosx2sin2x的最小值为ga。 (1)、求ga的表达表; (2)、求能使ga

5、已知fx43ax22xaaR，求f(x)在[0,1]上的最大值.

1的a的值，并求出当a取此值时，fx的最大值。 2

第4篇：二次函数最值问题-解析版

【A+级课程】第1讲：二次函数最值问题

1、当2x2时，求函数yx22x3的最大值和最小值.

分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值.

解：作出函数的图象.当x1时，ymin4，当x2时，ymax5.

2、当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小值.

解：作出函数的图象.当x1时，ymin1，当x2时，ymax5.

由上述两例可以看到，二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段.那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值.

根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x的范围的图象形状各异.下面给出一些常见情况：

3、当x0时，求函数yx(2x)的取值范围.

解：作出函数yx(2x)x22x在x0内的图象. 可以看出：当x1时，ymin1，无最大值. 所以，当x0时，函数的取值范围是y1.

4、当txt1时，求函数y125xx的最小值(其中t为常数). 22分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置. 解：函数y125xx的对称轴为x1.画出其草图. 22125tt; 22(1) 当对称轴在所给范围左侧.即t1时： 当xt时，ymin(2) 当对称轴在所给范围之间.即t1t10t1时：

125113; 22(3) 当对称轴在所给范围右侧.即t11t0时： 当x1时，ymin1

当xt1时，ymin

151(t1)2(t1)t23. 222122t3,t0综上所述：y3,0t1

15t2t,t12

25、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.

(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?

(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式;

(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益w的最大值.

分析：(1)政府未出台补贴措施前，商场销售彩电台数为800台，每台彩电的收益为200元;(2)利用两个图像中提供的点的坐标求各自的解析式;(3)商场销售彩电的总收益=商场销售彩电台数×每台家电的收益，将(2)中的关系式代入得到二次函数，再求二次函数的最大值. 解：(1)该商场销售家电的总收益为800200160000(元);

(2)依题意可设yk1x800，Zk2x200，有400k18001200，200k2200160，解得11k11，k2.所以yx800，Zx200.

55(3)WyZ(x800)11x200(x100)2162000，政府应将每台补贴款额x定为100元，

55总收益有最大值，其最大值为162000元.

说明：本题中有两个函数图像，在解题时要结合起来思考，不可顾此失彼.

6、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.

2

(1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收入为y1(元)，但会减少y2间包房租出，请分别写出y

1、y2与x之间的函数关系式. (2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由. 分析：(1)提价后每间包房的收入=原每间包房收包房费+每间包房收包房提高费，包房减少数=每间包房收包房提高费数量的一半;(2)酒店老板每天晚餐包房总收入=提价后每间包房的收入×每天包房租出的数量，得到二次函数后再求y取得最大值时x的值. 解：(1)y1100x，y2(2)y(100x)(1001x; 211x)y(x50)211250，因为提价前包房费总收入为100×100=10000，当22x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.

说明：本题的答案有两个，但从“投资少而利润大”的角度来看，因尽量少租出包房，所以每间包房晚餐应提高60元应该更好.

第5篇：二次函数最值问题的研究

(内江师范学院 内江 641100)

摘要：最值问题是中学数学的重要内容之一，中学数学最值问题遍及代数、三角函数、立体几何及解析几何各部分之一，最值问题为载体，利用数形结合的思想，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等思想考查二次函数的最值问题，利用二次函数的图像和性质进行研究最值问题，遍及初高中数学代数和几何部分的几乎所有，利用数与形进行分类和分轴以及参数问题讨论出最值问题的变化，同时利用数学等优秀的数学思想，将观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法解决生活中遇到的最值问题。

关键字：数学 最值 数形结合 图像

1、前言

数学是一种古老而又年轻得文化，人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙航行，无时无刻不在受到数形结合和空中二次函数的思想的恩惠和影响，进入21世纪，我国数学课程中有关数学学习的理念时刻在发生变化，数学教学的主要目的和任务早已经不是简单的知识和方法的传授，而是通过数学学习在传授知识分方法的同时培养学生的数学能力，咋促进学生数学学习的过程中，加强数与行的结合，能化简为繁，对于帮助学生开阔思路，突破思维定势有积极地作用，能加深学生对知识的理解和掌握，学习二次函数的知识不仅是高中教材的内容，而且更是解决生活的实际问题有很大的帮助，但是二次函数包括的知识点不仅多，难度比较大之外，更重要的是具有可行性的量化和质变的本质区别，二次函数的最值问题作为研究二次函数的图像和性质，以及二次函数的区间最值问题都是需要学生去总结和探讨的。

作为初中和高中教材中的主要函数知识点的部分，学习二次函数起到一个承上启下的作用，同时二次函数也是中考和高考命题的重点，如何让初高中学生对二次函数了解的更加深刻和透彻，本文利用和数形结合的思想对初高中二次函数做了更深入的研究和讨论，主要运用数形结合的思想和分类讨论的思想以及根据二次函数的性质，从不同的角度进行分析二次函数的最值问题，利用二次函数的图像解决：定轴动区间、动轴动区间、动轴定区间的最值问题，以及根据开口方向、对称轴、所给区间确定;所给区间确定、对称轴位置变化;所给区间变化、对称轴位置确定;区间、对称轴位置都不确定，巧用二次函数的图像来进行讨论二次函数所遇到的最值问题，利用图像讨论含参数的问题，以及巧用二次函数图像讨论二次函数与一次函数交汇问题和运用数形结合求解问题误区的探讨这几个方面论述.

2、国内外研究现状：

查阅相关文献，众多数学教育者和数学专家从不同角度和侧面探讨了二次函数的最值问题，同时结合教学、解题、以及函数的应用，王丰霞在文献[1]中浅谈了构造数形结合在二次函数中的培养创新思维，张冰、杨光在文献[2-3]中浅析二次函数最值问题的研究的概念以及培养学生数形结合的兴趣，孙雪梅、王雨来、朴林玉等文献[4-6]分析了二次函数的最值问题，周建涛、姚爱梅在文献[7]中二次函数在闭区间的最值问题的研究，陈晨在文献[8]闭区间上的二次函数的最值，张连友在文献[8]二次函数在最值求法例谈，陈林文在文献[9]巧解最值问题，黄小琴在文献[10]二次函数最值求法探索，张武在文献[11]中“数形结合”解题误区的认识与思考给出了自己独特的见解和分析，通过观看以上等教育工作者的研究和对二次函数最值问题的研究，让我受益匪浅，从他们的研究中看到了对二次函数最值问题的深入剖析。

2、国内外研究现状评价

在所查阅到的国内外参考文献中，教育者们对在二次函数中最值问题的研究，只是针对了二次函数的某一些问题或是某一些最值问题探究的比较清楚，其中关于二次函数的深层次或是大学知识的解决办法未能够涉及到里面去，相对高思想高研究高知识层面的探讨问题研究的不是很充分，其次对于二次函数利用思想方法和数形结合的思想方法的分析缺乏深入的研究和探讨，数形结合的思想在初高中二次函数中是比较重要的一个内容，对数形结合的思想在高中二次函数中的综合运用进行深入研究，使之形成完整的体系，对今后利用二次函数的图像和数形结合的思想去进行二次函数的教学、解题、以及二次函数最值问题的分析在初高考的应用具有重要的意义。

3、提出问题：

二次函数最值问题是结合初高考的代数和几何进行考试的内容，同时也是大部分学生遇到的问题最多的地方，所以探讨二次函数的最值问题的具有可行性的，同时也是对函数部分的知识进行深入的剖析，在具体探讨二次函数的最值问题的时候加入一些数学思想和数学方法以及高等数学的解题方法，根据定义域的问题和对称轴的问题进行深入分析和探讨是有必要的数学研究，

4、结束语：

通过对国内外数学中二次函数的了解和研究以及专家和教育学者的文献的分析，二次函数是初高中数学的重点和难点，贯穿高中知识的始终，同时二次函数与其他知识的综合也是高考的重点和难点，是解决很多复杂的数学问题的一把利刃， 利用二次函数的图像和性质进行研究最值问题，求解函数的最值是高考的重点以及难点，必须从根本上解决高中生面对最值问题所遇到的困难，很多文献都是有解法的缺乏思想，有教学的缺乏实践支撑,本文就是让学生将解题的技巧与求解函数的最值结合起来，让学生不再害怕最值问题，不再高考的大部分涉及函数最值的题目中失分。凡题有法而可解，高中生在做题的时候往往照抄书本模式，禁锢于思维定势，用解法解题便成了盲区，对于解法，教材中只提到了二次函数配方法求最值，利用函数的单调性、奇偶性求最值，这些方法可以应对一些简单的题目，如果题目加大难度，学生就束手无策，文章对函数最值问题的解法进行研究，目的就是为了扩大学生之视野，扩张学生之思维，以解学生学习最值问题的重点和难点。 参考文献：

【1】 王丰霞，构造数形结合思想在二次函数中培养创新思维[J]，胜利油田专科学校学报，2001，(04)

【2】 张冰、杨光，浅析二次函数最值问题的研究的概念以及培养学生数形结合的兴趣，山西财经职业技术学院，2011，(7)

【3】 孙雪梅、王雨来、朴林玉，二次函数的最值问题[J]，2010,(11)：45-46 【4】 周建涛、姚爱梅，二次函数在闭区间的最值问题的研究[J],数学教学学报，2005，(12)：24-25 【5】 陈晨，闭区间上的二次函数的最值[J]，中学数学杂志，2004(12) 【6】 张连友，二次函数在最值求法例谈[J]，黑河教育，2008(4) 【7】 陈林文，巧解最值问题[J],时代教育，2007(7)

【8】 黄小琴，二次函数最值求法探索[M]，中学数学教育，2012(15) 【9】 张武，“数形结合”解题误区的认识与思考[J],太原市教育学院，2004，(3)：59-62 【10】 朱永星，谈二次函数的学习[J]，高中数学教育学，2007，(11)：11-13 【11】 周建涛浅谈二次函数在高中阶段的应用[J]，数学教学通讯，2005，(12)：24-25 【12】二次函数在高中数学教学中的应用[J],内江师范学院学报，2008，(23)：58-59

第6篇：二次函数的最值问题的研究

(文献综述)

(内江师范学院数学与应用数学，四川 641100 王强)

摘 要函数的最值问题是高中阶段研究函数性质的一个重要指标，除了知道什么是函数最值如何求解最值这类高中生必须达到的基本要求外，能够精通求解函数最值的各种解法以及巧妙解答各类题型是对高中教师乃至高中学生的进一步要求。近年来，随着新课程的改革，教材中需要掌握的内容越加繁杂，对于知识的领悟程度也越发要求的高，高考中考查最值的题目难度增大，这不管是对于教师还是学生来说都是一个大的挑战，适应这一系列的变化，已经成为一种趋势，教师需要大量的学习、更精深的知识以及更多的方法来帮助学生度过难关，以达到一个高中生该具有的基本数学素养。

关键词 函数最值 解法 解题

前 言 最值问题是是高中数学乃至高考的热点以及重点，也是考察其他知识点的载体，它不但可以训练学生的逻辑思维，而且可以掌握很多的解题技巧，提高解决问题的能力，是解决函数问题的基准.如二次函数的最值问题可以更确切的认识图象，能够形象地判断所求闭区间内函数的最值.在实际生活中在具体问题中建立数学模型，解决高中数学建模中简单的最优化问题，以明确在生产生活中何时利润最大，成本最低，用料最省等等，它对其他学科也有辅助作用，如物理中的最短路线问题，经济学中的投资收益，航天发射计算最佳时间等.学习最值问题主要还是为了在高考中解决涉及最值问题的题型，如线性规划、三角函数、数列、圆锥曲线、导数等都会适当考查运用，是决战高考的基础知识。

1.高中生学习函数最值问题的困难

现在有很多学生遇到题目不会灵活应用，只会一味模仿以前做题的方式，用学到的很浅显的最值概念去解题，而没有作融会贯通，举一反三，计算能力以及解题技巧都还处在很基础的水平，在解题的时候很多学生搞不清已知条件所要传达的信息，无法正确的得出结论，更无法自如的应对结合诸多知识点的难题，亦或是高考.在平时的生活中，更是照本宣科，无法将学习到的最值问题，数学模型应用到实际生活中，当今时代，经济、金融已经是毕业生们想要争先步入的龙头行业，众所周知，学好经济学要很扎实的数学基础，由此看来，从长远考虑，最值问题是高中生在高中的一堂必修课。

2.先前研究成果

由于函数最值在高考以及日常生活的重要性，所以，对于函数的最值的研究也一直没有间断.如陈克胜于2005年在高等函授学报(自然科学版)发表的《求函数最值的方法举例》中为求解函数最值提供思路，重点是为了拓宽学生解决函数最值有关问题的视野，倡导应该通过解题，在解答过程中培育创新思维能力;游波平在《函数最值解法技巧探究》(《重庆文理学院》(自然科学版)2007.4)给出了一些求解函数最值的技巧，如数形结合思想这一类比较惯用的思想，并致力解决生产、生活和科学研究中的常见问题;王贵军2010年3月发表一篇题为《几何法在求解函数最值问题中的应用》的文章，旨在运用几何图形以及题目的几何意义来解决函数的最值问题，给我们以新的启迪.颜世序2012年3月在解题技巧与方法发表《浅谈导数在求函数最值中的应用》，将求函数最值的问题融入到求导的问题当中，导数也是高考的一个比较重要且相对较难的考点，笔者把函数最值与高考结合起来，更加说明函数最值的应用广泛性.2013年，张永红发表《新课标下高中数学应用题中的最值问题研究》，他在这项研究中紧密结合我国现阶段高中数学教学状况，精心挑选了部分高考题进行方法总结，并通过问卷调查得出实证，为读者分享了自己应对此问题的教学策略.陈荣灿在2010年发表毕业论文《高中数学最值问题的教学研究》，他主要指出了高中最值问题在教学过程中本身存在的一些不足，并且为了提高教学质量从例题的讲解、课时的安排、激发学生的学习兴趣、运用数学观点数学思想等方面给出建筑性的意见.

以上这些文献期刊都没有做到全面系统的给出有关最值的解题方面行之有效并且实用的方法。

3.二次函数最值问题的研究点

求解函数的最值是高考的重点以及难点，必须从根本上解决高中生面对最值问题所遇到的困难，前面的文献很多都是有解法的缺乏思想，有教学的缺乏实践支撑，这样学生依然会陷入自己原有的思维定势，不懂得理论与实践的结合，在今后的做题中依然会遇到同样的问题.本文就是让学生将解题的技巧与求解函数的最值结合起来，主要针对做题，也给教师一些习题课的建议，让学生不再害怕最值问题，不再高考的大部分涉及函数最值的题目中失分。函数最值的问题包括求解某初等函数在闭区间内的最值，复合函数的最值，经济生活中的最大收益、最小成本、最大期望等的最值，而求解函数最值的主要核心是解法，俗话说，凡题有法而可解，高中生在做题的时候往往照抄书本模式，禁锢于思维定势，用解法解题便成了盲区，对于解法，教材中只提到了二次函数配方法求最值，利用函数的单调性、奇偶性求最值，这些方法可以应对一些简单的题目，如果题目加大难度，学生就束手无策，这样一来，学生多学习课外知识就显得尤为重要.眼观六路，容易充实人的大脑，耳听八方，可以丰富人的思维，高中生需要这样的实践来提升自己.文章对函数最值问题的解法进行研究，目的就是为了扩大学生之视野，扩张学生之思维，以解学生学习最值问题。

参考文献

【1】谭永基，俞红.现实世界的数学视角与思维[M].上海：复旦大学出版社.2010：41-45.

【2】梁红.高考三年真题研究(文数)[G].陕西科学技术出版社.2014. 【3】梁红.高考真题超详解(理数)[G].陕西科学技术出版社.2014. 【4】陆军.三角函数最值问题的八种求解策略[J].延边教育学院学报.2012，26(1)：46-53.

【5】游波平.函数最值解法技巧探讨[J].重庆文理学院学报.2007，26(2)：108-110.

【6】陈克胜.求函数最值方法举例[J].高等函授学报(自然科学版).2016，20(2)：59-61. 【5】普通高中课程标准试验教科书.数学2(必修)[M].北京：北京师范大学出版社.2011