二次函数同步测试题

第1篇：二次函数同步测试题

九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(

) A. B.

C.

D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(

)

A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(

)

A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上 4. 抛物线

的对称轴是(

)

A. x=-

2B.x=2

C. x=-

4D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点

在第___象限(

)

A. 一B. 二C. 三D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(

)

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

)

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

) A. y1

2D. y2

31

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(

)

A.C.

B.

D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点

，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(

19、20每题9分，

21、22每题10分，共38分) 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是

，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴数的解析式;

对称的点A′的坐标 (2)求此二次函

2

20.在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB.

3

1.考点：二次函数概念.选A. 2.考点：求二次函数的顶点坐标. 解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C. 3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C. 4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为

.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B. 5.考点：二次函数的图象特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

答案选C. 6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方 在第四象限，答案选D.

7. 考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

4

8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3. 15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16.考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7. 17考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3. 18.考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

.

的图象向

，再向上平移3个单位得到 5

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5 ∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9)

21. 解：

(1)依题意：

.

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由

作ME⊥y轴于点E，

，得M(2，9)

则

可得S△MCB=15.

第2篇：九年级 数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(

)

A. B.

C.

D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(

) A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(

) A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上

4. 抛物线

的对称轴是(

) A. x=-

2B.x=2

C. x=-

4D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

) A. ab>0，c>0

B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点

在第___象限(

)

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(

)

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

) 1

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

)

A. y1

3B. y2

1 C. y3

2D. y2

10.把抛物线

的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(

)

A.C.

B.

D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

2

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点

，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(

19、20每题9分，

21、22每题10分，共38分)

19. 若二次函数的图象的对称轴方程是0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴

对称的点A′的坐标; ，并且图象过A(0，-4)和B(4，

(2)求此二次函数的解析式;

20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

3

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△MCB的面积S△MCB.

22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

4

答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.

解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.

5.

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 5

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

9.

考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

10.

考点：二次函数图象的变化.抛物线向左平移2个单位得到.答案选C.

二、填空题

11.

考点：二次函数性质.

解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=1.

12.

的图象

，再向上平移3个单位得到

.

考点：利用配方法变形二次函数解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.

考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.

考点：求二次函数解析式.

解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，

答案为y=x2-2x-3.

15.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.

考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

17.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3.

18.

考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：

三、解答题

19.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

.

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

. 21. 解： (1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由

，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，

8

则可得S△MCB=15. 9

第3篇：二次函数给定区间最值问题的思维导图讲解及测试题

二次函数在某一区间上的最值问题，是初中二次函数内容的继续和发展，随着区间的确定或变化，以及在系数中增添参变数，使其又成为高考数学中的热点。

一、轴定区间定

二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“轴定区间定”。 例1. 函数f(x)x24x2在区间[[0,3]上的最大值是_______，最小值是______。

思维导图：第一步：对f(x)x24x2配方第二步：求出对称轴，判断图

像开口方向第三步：判断对称轴与区间[0,3]的关系第四步：确

定该函数在[0,3]上的单调性第五步：求最值。

解析：由配方法得y(x2)2，

其对称轴方程是x，且图象开口向下， 又2[0,3]， 

2 f(x)在[0,2]上单调递增，[2,3]上单调递减，

如图所示，故函数的最大值为f(， 2)220)2

最小值为f(。

同学们试着求一下：f(x)x24x2分别在区间[1,1],[3,5]上的最值。

小结：二次函数f(x)axbx在给定区间[m,n]内的最值情况：

,c(a0)

当a0时，

2bb4acb2

(1)当[m,n]时，f(x)的最小值是f()，f(x)的

2a2a4a

最大值是f(m)、f(n)中的较大者。

(2)当bbm，由f(x)在[m,n]上是增函数 [m,n]时，若2a2a

则f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n)

若nb，由f(x)在[m,n]上是减函数， 2a则f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n)

这样我们把二次函数a0在闭区间上的最值情况都罗列出来了，对a0时，二

次函数在闭区间上的最值情况也可作类似的讨论。

二、轴定区间动 例2：求函数f(x)x22x2,x[m,m1]的最值。

思维导图：第一步：对f(x)x22x2配方第二步：求出对称轴，判断图

像开口方向第三步：讨论对称轴与区间[m,m1]的关系第四步：确

定该函数在[m,m1]上的单调性第五步：求最值。

解析：由配方法得f(x)(x1)21，

故其对称轴方程是x1，且图象开口向上

(1)当1[m,m1]，即0m1时，

f(x)在[m,1]上单调递减，[1,m1]上单调递增，

故函数的最小值为f(1)1，

又f(m)f(m1)m2m2(m1)2(m1)22m1。

当0m

当

221时，ymaxf(m)m22m2; 21m1时，ymaxf(m1)m21;

2同学们自己完成m1时、m0的情况，

三、轴动区间定

二次函数随着参数a的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“轴动区间定”。

例3. 求函数f在区间[1,1]上的最值。 ()xxax3 思维导图：第一步：对f配方第二步：求出对称轴，判断图

()xxax

3 像开口方向第三步：判断对称轴与区间[1,1]的关系第四步：确定

该函数在[1,1]上的单调性第五步：求最值。

22a2a

2解析：将f(x)配方得：f(x)(x)3

2

4 易知对称轴方程是x

(1)当a，图象开口向上 2a1，即a2时，f(x)在[1,1]上递增， 2

所以函数的最小值是f(，最大值是f()。 1)4a14a

(2)当a1，即a2时，f(x)在[1,1]上递减， 2

所以函数的最大值是f(，最小值是f()。 1)4a14a

(3)当1a1，即2a2时， 2

同学们自己完成第三种情况：

三、函数动区间动

二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“函数动区间动”。

(x1)2例8. 求函数f(x)(x4)a2在区间[2a1,)的最小值。

42解：将f(x)整理配方得f(x)5179(x)2a2 455

易知对称轴方程是x17，图象开口向上，顶点坐标为(，a2)，

55517961712a，即a时，

551717

f(x)在[2a1,]上单调递减，[,)上单调递增，

559172

则当x时，f(x)mina;

55617

(2)若12a，即a时，

55

(1)若

f(x)在[2a1,)上递增，

则当x时，f(x)min12a针对性测试题：

1.已知函数f(x)x2x1,x[0,3]的最值情况为

(

)

2

A . 有最大值3，但无最小值

B. 有最小值3，有最大值1

445179(12a)2a2。 455

C. 有最小值1，有最大值19

D . 无最大值，也无最小值

4

2.求函数f(x)4x2x1,x[3,2]的最大值和最小值。

3. 求下列函数的值域：

(1)y2x41x; (2)y()

4.已知函数yx22x1, 求它当x[t1,t1]时的最小值。

5.求函数yx22ax1在区间[0,2]上的最值。

6.已知f(x)2log3x,x[1,9]，求y[f(x)]f(x)的最大值及取得最大值时 x的值。

2212x23x4;(3)ylog1(x24x12)。

2

第4篇：二次函数易错题

二次函数

1. 如果抛物线y=-2x

22+mx-3的顶点在x轴正半轴上，则m=.2. 二次函数y=-2x+x-1

2，当x=______时，y有最______值，为______. 它的图象与x轴______交点

(填“有”或“没有”).

3. 某一元二次方程的两个根分别为x1=-2，x2=5，请写出一个经过(-2，0)，(5，0)两点的二次函数的表达式：______. (写出一个符合要求的即可)

4. 不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，

22此时关于一元二次方程2x-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).

5. 某抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”或“最小”).

6. 半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是______.

7.关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是()

①c=0图像经过原点;

②b=0, 图像关于y轴对称; 2③图像最高点的值为4acb; 2

4a

④c>0图像开口向下时，方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根;

()

A.0个B.1个C.2个D.3个

8. 某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()

A.130元B.120元C.110元D.100元

9. 抛物线y=kx-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是() A. k>-227

4B. k≥-

274且k≠0C. k≥-74D. k>-74且k≠0 10. 二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为()

A.1B.3C.4D.6

11. 无论m为任何实数，二次函数y=x+(2-m)x+m的图象总经过的点是()

A. (-1,0)B.(1,0)C. (-1,3)D. (1,3)

12. 抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2，3)和B(2，-3)，

(1)请你说明方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实数根;

(2)抛物线y=ax+bx+c能否以y轴为对称轴?说说你的理由

13.已知m为实数，如果函数y=(m-4)x²-2mx-m-6的图像与x轴只有一个交点，那么m的取值为.

14.和抛物线y=8x²+10x+1只有一个公共点(-1，-1)的直线解析式为______.

2222

第5篇：《二次函数》说课稿

课题：22.1 二次函数(第一节课时)

一、教材分析：

1、教材所处的地位：

二次函数是沪科版初中数学九年级(上册)第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数;探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题;探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础

2、教学目的要求：

(1)学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系;

(2)让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系;

(3)知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。

(4)把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

3、教学重点和难点

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点：

(1)二次函数的概念

(2)能够表示简单变量之间的二次函数关系.

难点：

具体的分析、确定实际问题中函数关系式

二.教法、学法分析：

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

1、教法研究

教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、学法研究

初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。

3、教学方式

(1)由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题

一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。

(2)要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。

(3)可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。

三.教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

温故知新—揭示课题自我尝试—探求新知

合作探究—内容深化小试身手—循序渐进

课堂回眸—归纳提高课堂检测—测评反馈

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

1、温故知新—揭示课题

由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢?再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何?何时达到最高点?引入二次函数。

2、自我尝试、合作探究—探求新知

通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节;合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。(课本第三页问题

1、2).

3、小试身手—循序渐进

本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目

的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。(课本P3练习第

1、2)

4、课堂回眸—归纳提高

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

5、课堂检测—测评反馈

共有6个题目，由学生独自处理第

1、

2、

3、

4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。

6、作业布置

作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做;综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。

四、对本节课的一点看法

通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。

第6篇：《二次函数》教学反思

龙泉一中：张珂

我们已经学习过了正、反比例、一次函数的性质和图像，并且学习过了一元二次方程之后，现在要学习二次函数的图像和性质，从课本和教学大纲的体系来看，二次函数是初中数学的重中重，怎样让学生们学好二次函数?掌握好二次函数的图像和性质?让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。 为此我们三年级数学组把李进有李校长请到数学组里，李校长说要想教好二次函数开始时一定要让学生们动手画图，画不同情况的图形，通过画图让学生观察、理解、掌握所学的内容，并能总结出各个图像的相同点和不同点，通过李校长指点，我们在学习y=a(x-h)2的图像和性质时，首先让同学们开始画y=x2 、y=(x-2)2 、和y=(x+2)2 .通过对比，观察发现它们之间是通过y=x2向左或向右平移得到y=(x-2)2 、和y=(x+2)2 ，但是好多同学对着图形还是不理解加2为什么向左平移??这时我想到李校长说的不要害怕费时间，一定要让同学画图，我又让同学画一组，终于同学们在学习二次函数y=a(x-h)2的图象和二次函数y=ax2的图象的关系时，解决了向左或向右平移引出了加减问题，解决了学生在此容易混淆的难点，让学生结合图象十分明确地看到在x后面如果是加上h就是向左平移h个单位，反之就是向右平移h个单位，其次就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点从标，再看平移的问题。

通过本节课的讲解我感到要想教好数学，一定要让同学动起了，既能引起学生兴趣，又能对前面所学的二次函数的知识加深印象，适应学生的最近发展区，今后要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。