“牛顿—莱布尼茨公式及其证明”基于微视频的教学设计
【摘要】随着教育技术及互联网的迅猛发展，微课、幕课、翻转课堂等教学模式越来越受到学生和老师的欢迎，这些新兴的教学手段都充分利用了视频教学资源，在高等数学教学中如何利用好视频教学资料来进行教学设计，达到更好的教学效果就是一个值得研究的问题.本文以高等数学中的“牛顿-莱布尼茨公式及其证明”这一节来展示利用微视频资料进行教学设计，从而更好地把抽象的证明通过图形的动态转化体现出来，让同学们更深入地理解高等数学的知识及背后的数学思想，激发学生学习高等数学的兴趣，提高学习效率.
【关键词】教学设计;微视频;高等数学
一、绪 论
互联网的快速发展特别是移动互联网技术的发展无时无刻不影响我们的生活方式、生活习惯、思维方式等方方面面.在教育方面，对教育理念、教学方法、教学模式等的影响巨大，由教育部教育管理信息中心、百度文库和北京师范大学联合发布的《2015中国互联网学习白皮书》的结果显示，互联网教育产品用户主要集中在19至24岁、25至34岁两个年龄段.19至24岁阶段多是大学生，从中可以看出我们的高等教育必须适应互联网的发展和学生的行为习惯，利用互联网和科技带来的效率优势，提高学生的学习效率[1].
高等数学是大学教育中的一门基础学科，是绝大多数大学生必须掌握的一门基础课，是学生综合素质的重要组成部分.高等数学有其固有的特点：高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用.严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念的表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律.所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程[2].因此，在教学中，如何让学生在掌握知识和计算的过程中，更好地体会数学思想方法，从而提高他们的综合能力，对于高等数学的教育是一个很值得思考的问题，这需要我们在教学设计上下功夫，利用科技，特别是信息技术，把高度抽象的数学理论以比较“形象化”的技术手段进行展示，在此过程中把数学思想和方法展示给学生.同时，注意到当代大学生的学情特点，他们思维活跃，但是有时思维方式比较形象化，对抽象的事物掌握规律比较困难;特别喜欢移动互联网，甚至一天不用手机，他们已经不能忍受;他们对新鲜的事物抱有足够的好奇.
综合学情和已有的技术储备，利用微课和翻转课堂的教学理念和模式，我们可以在某种程度上利用信息技术合理设计教学视频，把高等数学教学中抽象概念包含的数序思想更好地展示出来，从而提高学生们学习高等数学的兴趣，激发他们学习的动力.
我们以高等数学中“牛顿-莱布尼茨公式及其证明”这一小节以微视频来进行教学设计，让学生体会动态的微积分的定义、变上限积分的定义、牛顿-莱布尼茨公式的证明.从中体会“以直代曲”的线性化方法、数形结合方法.进而更好地理解不定积分和定积分之间的联系.
二、基于微視频的教学设计
微视频通常值指的是时长不超过20分钟的视频短片，特别适合在移动互联网上播放和传播.本小节的教学设计要利用MATLAB计算软件、几何画板软件来制作微视频.具体教学设计如下：
牛顿-莱布尼茨公式及其证明教学设计方案
使用的教材为同济的《高等数学》上册，第六版.
一、教材的地位与作用
牛顿-莱布尼茨公式不仅为定积分计算提供一个有效地方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来，是微积分学中最重要的公式.
二、学生知识结构分析
在牛顿-莱布尼茨公式学习以前，学生已经学习了导数、微分、原函数、不定积分、定积分的概念和性质的相关知识.
二、教学目标
1.知识与技能：熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，体会知识间的联系.
2.过程与方法：根据大学生的心理素质，利用启发式教学，始终从问题出发，层层设疑，引导学生在不断思考中获取知识.
3.情感与态度：提高观察、分析、抽象、概括的能力，体会数学解决问题的方法和过程，进一步渗透类比、转化的思维方法，激发学习兴趣.
三、教学重点
掌握牛顿-莱布尼茨公式.
四、教学难点
理解牛顿-莱布尼茨公式的证明过程，体会其背后的数学思想和方法.
五、教学过程
1.复习旧知识，以微积分的定义的动态视频展示引入课题——创设情境.
首先，利用Matlab软件设计一个程序完成对定积分定义的动态展示，即定积分中的分割-近似求和-取极限的过程动态地展示出来.以在区间[0，1]上的定积分为例，把每一次分割所对应的所有的小矩形的图形通过Matlab画出来，然后拼接成动画，做成视频[3].实现上述过程，中间过程的一个静态展示如下：
随着分割的加细，所有小矩形的图形逐渐稳定，即它们的面积和趋向稳定，这个极限值就是在区间[0，1]上的定积分.
定积分定义的动态视频展示，可以让学生更好地理解定积分的思想.同时，体会到按照定义来求解定积分是不容易的，即使是非常简单的函数.从而引出牛顿-来不尼茨公式——高效的计算定积分的方法，且使得定积分成为一种科学的方法.
2.得到猜想——验证猜想
我们要利用数学常用的解决问题的方法：猜测结论——验证结论，得到一般的规律[4].利用这种方式给出牛顿莱布尼茨公式.
通过上述视频的动态演示，当把[0，1]区间分割成500份，最终的图形如下：
如何证明该猜想是一个难点，我们采用数形结合，并利用几何画板把它用微视频的方式展示出来，同时也把变上限积分的几何意义展示出来.具体做法如下：
初始画面如下，揭示定积分的几何意义为曲边梯形的面积.从而只需证明阴影部分的面积和红色线段长度相等.
这需要一个桥梁和工具：变上限积分.因此要让阴影部分动起来.视频的中间一个过程如下图.
随着点向左端点运动阴影部分的面积不断变小，通过该过程让学生体会变上限积分函数的特点.接着要把变上限积分函数的图像在坐标系中画出来，且曲线的出现的过程与阴影部分的面积的变化过程同步.视频的一个中间的静态展示如下图.
从而使得定积分的值——曲边梯形的面积转化为变上限积分函数在区间上的增量.再通过比较图像的位置关系，我们可以得到阴影部分的面积在区间上的增量等于线段长度在区间上的增量.通过移动曲线即可得到，移动的过程的一个静态展示如下图.
3.得到定理——总结反思，提炼精华
完成定理证明后，加以练习，并对数学思想方法进行总结，让同学们体会：
(1)定积分的定义
分割-近似求和-取极限的思想，以及以直代曲思想.
(2)数学解决问题的一般途径
合理的猜测后进行严格的论证从而得到一般的规律是数学解决问题的常用方法.清晰的直觉和严谨的逻辑同样重要.
(3)数形结合的思想
定积分的几何意义和变上限积分函数的图形展示.
(4)不定积分和定积分之间的关系：牛顿-莱布尼茨公式给出了求函数定积分的一般方法，把求定积分的问题转化为求被积函数原函数的问题，这就使得作为积分和数列的极限的定积分与作为微分逆运算的不定积分紧密地联系在一起，正是这样的联系才使得微积分有非常广泛的理论和应用价值[4].
六、教学方式
采用学生事先预习，課堂上与学生共同讨论的方式来进行教学，多媒体、板书等相结合.
三、总 结
随着互联网开放教育的深入发展，年青一代学生对互联网的依赖及他们的行为方式的改变，我们需要利用各种信息技术把数学中的概念形象地展示出来.专业的数学软件和课件制作软件是我们必须灵活利用的，如Matlab、几何画板等.并制作成视频，放在网上或者发给学生，充分利用微视频的优点和学生的行为习惯，帮助学生自学、预习、复习，提高他们的学习效率，让他们感觉到学习数学是轻松的，且有成就感.从而激发他们学习数学的动力.
我们以“牛顿-莱布尼茨公式及其证明”这一教学内容为例，把通过Matlab和几何画板软件设计的动画视频作为教学设计的中间环节.通过这样的设计把比较抽象的概念，通过数形结合动态地展示出来.有助于学生理解公式背后的数学思想和方法，有助于培养学生综合数学修养.
【参考文献】
[1]杨经晓，互联网数学开放教育发展近况[J].数学文化，2013，4(1)：61-68.
[2]http：//baike.baidu.com/linkurl=8X4aDMNjbXID3rZTQau2RhpS9U3cp2UN_wI8dquy4yuhKVa1Sa8zUm_c7baoyo2aKoIJcnCJ_u2yDFF7fqrZV0Oa4CrTrh0qhLbbdXpneta.
[3]王正林，龚纯，何倩.精通MATLAB科学计算[M].北京：电子工业出版社，2007.
[4]孙炯.《数学分析选讲》公开课.http：//www.icourses.cn/viewVCourse.action?courseCode=10126V001.
作者：李金权 刘勐
[摘要]微课是当下教学的热点话题，它是课堂教学的有益补充，如能加以合理使用，一定会为我们的高效教学搭建起好的平台。正弦定理是高中数学一个重要的定理。对定理的由来和把握应是我们教学的一个重点，对其进行微课教学设计，并以此为例谈谈有关话题。
[关键词]微课;教学设计;正弦定理
正弦定理是高中数学一个重要的定理。对定理的由来和把握应是我们教学的一个重点。前一段时间看了一个教师的微课教学设计。在此提出来与大家共享。
教学背景
本节课是苏教版必修4第一章“解三角形”的第一节课的内容。“正弦定理”是初中“解直角三角形”内容的直接延伸。进一步揭示了任意三角形的边与角之间的客观规律。是三角函数知识和平面向量知识在三角形中的交汇运用。也是解决实际生活中三角形问题的重要工具。具有广泛的应用价值
对于定理的学习。在以往的教学中发现大部分学生只关注定理的内容本身和其解决相关问题的应用。而根本没注意定理是如何被发现及证明的。本节课分为两课时。本次微课是正弦定理的前奏。其目的和主要任务是发现和引入并证明正弦定理。而正弦定理的应用放到第二课时。这样学生才能真正地把握正弦定理。对帮助他们发现几何现象。并且自主探究、处理问题有一定的积极意义。
学情分析
学生学习本节课之前。已经掌握了如何解直角三角形，并学习了平面几何、三角函数、三角恒等变换、向量等知识，也具备了一定的观察分析、解决问题的能力。但学生对前后知识间的联系、理解以及综合应用所学知识上还有所欠缺，思维也不够缜密。尤其向量、三角函数知识学过的时间较长，学生不容易把三角函数和向量自然地连接在一起。所以设置了本节微课的教学目标：
(1)知识与技能：通过对三角形的边长和角度关系的探索。发现并证明正弦定理。
(2)过程与方法：经历完整的发现和证明正弦定理的过程。让学生体会分类讨论、化归、类比、猜想以及由特殊到一般等数学思想方法。提高他们解决问题的能力。
(3)情感态度与价值观：通过利用向量证明正弦定理。了解向量的工具性。体会知识的内在联系，体会事物之间的相互联系与辩证统一。
(4)教学重点：正弦定理的形成和获得过程。
(5)教学难点：正弦定理的证明方法。
教学方法
采用探究式教学模式。在教师的启发引导下。以“正弦定理的发现过程”为基本探究内容。让学生的思维由问题开始，到得出猜想，探究猜想，推导定理，并逐步得到深化。借助多媒体和几何画板。激发学生学习的兴趣。设计符合学生知识水平和学习心理的教学。鼓励学生大胆猜想。积极探索。
学法分析
指导学生掌握“观察-猜想-证明-应用”这一思维方法。将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。增强学生由特殊到一般的数学思维能力。形成实事求是的科学态度。
教学过程
1。展示图片。引出课题
展示生活中的三角形图片。回忆初中所学三角形中经常用到的结论。如“大边对大角。小边对小角”。是定性地研究三角形中的边角关系。我们能否更深刻地、从定量的角度研究三角形中的边角关系呢?从而引出课题。
[设计意图]从联系的观点，从新的角度看过去的问题。使学生对于过去的知识有了新的认识。同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上。形成良好的知识结构。
2。观察特例。发现猜想
(1)探讨直角三角形中角与边的关系。得出直角三角形中各个边与它所对的角之间存在着某一确定的数量关系。提出猜想：对于任意一个三角形，关系式成立吗?
[设计意图]以直角三角形这个特例作为切入点。符合从特殊到一般思维的过程。
(2)对于猜想用几何画板进行验证。任意画出一个三角形。度量出三边的长度和三个角的度数。计算显示出一组的值，然后不断拖动三角形的一个顶点，改变三角形的形状。观察各组比值的变化。
[设计意图]通过几何画板的演示。学生能直观且主动地投入到数学发现的过程中来。另外。注意引导学生数学实验只能作为对数学猜想的检验。不能作为猜想的证明。
3。证明猜想。得出定理
用平面几何“作高法”对猜想进行证明，分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三大类分别证明。得出正弦定理的文字叙述和符号表达。
[设计意图]通过作辅助线，把斜三角形转化为直角三角形。把学生不熟悉的问题转化为熟悉的问题。引导学生体会利用已有知识解决新的知识的数学思想。让学生感受“观察-猜想-证明”的科学研究问题的思路。
4。探求其他证明方法
(1)向量法：向量融长度和角度于一体。借向量为载体证明正弦定理
(2)外接圆法：利用外接圆法不仅可以证明正弦定理。而且可以得出各个比值等于三角形外接圆的直径2R。
[设计意图]了解向量的工具性，体会知识间的内在联系。
5。课堂小结
(1)正弦定理的发现过程：由特殊到一般。观察-猜想-检验-证明。
(2)正弦定理的证明过程：①作高法：②向量法：③外接圆法。
[设计意图]明确本节课所学的知识和数学思想方法。
6。课后思考题
(1)你还能用其他方法证明正弦定理吗?
[设计意图]除了本节课介绍的三种证法。启发学生还可以考虑用其他方法。比如面积法等证明正弦定理。
(2)正弦定理可以解决哪类实际问题呢?请举例说明。
[设计意图]此问题既为正弦定理的应用。也为下节课做铺垫。
7。教学总结
本节课的设计使学生经历了“观察-猜想-检验-证明-应用”的思维历程。让学生学会研究数学问题的基本思想方法。从初中学习过的三角形的边角定性关系出发。对三角形的边角关系进行定量探索。从特殊的直角三角形人手。结合学生的已有知识经验。进行发散式猜想与探究。提出猜想。并通过几何画板进行检验其次。在证明猜想的教学环节。通过建立新旧知识的有机联系。力求引导学生寻求合理的证明思路与策略。在证明过程中，让学生体会分类讨论、数形结合等数学思想方法。并提高运用所学知识解决实际问题的能力。
教学特色
运用PPT的动态效果和几何画板的直观显示，激发学生学习的兴趣：设计符合学生知识水平和学习心理的教学。使学生掌握“观察-猜想-检验-证明-应用”的研究数学问题的基本思想方法：通过让学生经历正弦定理的发现过程。让学生体会类比、猜想以及由特殊到一般等数学思想方法：运用多种方法证明正弦定理。让学生掌握知识之间的内在联系，体会分类讨论、化归、数形结合等思想。提高解决问题的能力。
从上面的微课设计可以看出。一节好的微课应体现在：①微课的选题。这位教师选择的这个课题能够紧扣课本和教材，与教学实际相关，值得肯定。②微课的理解。筆者认为微课应该是指利用较短时间。讲解一个非常单一化的知识点、考点或概念或是处理某一具体问题的一种微型教学方式。它可以用于课堂的新知识教学的前奏和后延。是一种不受时间、空间限制的一种课堂组织形式。本节课就是本着正弦定理的前奏展开的。③微课的目的在于培养学生自主学习、自主探索的优良学习习惯，实现学生个性化学习。从而唤起学生内心的自信和自主学习的需求。从设计方案和事实的流程看。本节课的目的也达到了。正如德国教育家斯普朗格所说：“教育的最终目的不是传授已有的东西。而是要把人的创造力量诱导出来，将生命感、价值感唤醒。唤醒。是一种教育手段。父母和教师不要总是叮咛、检查、监督、审查他们。孩子们一旦得到更多的信任和期待，内在动力就会被激发出来，会更能干、聪明、有悟性。”比如有些数学概念的教学。完全可以设置成一个微课。数学概念是学生学习数学、接受新知识的基础。准确而又彻底地理解和掌握数学课堂学习中的概念是学生学好数学的必备条件。如何能让学生在彻底理解的基础上把概念记牢。重要的是要把概念翻译得通俗易懂，能够举一反三、融会贯通。从而理解概念的内涵和外延。这一点可以利用微课做到。把概念用通俗易懂的语言录制好视频。让学生可以随时随地地回顾概念。对学生掌握数学概念很有帮助。再比如。某些重要的定理。课本上也许是简单地处理一下。但是学生对这个定理的掌握可能就不清晰了。这种不清晰会影响到其他内容的学习。如果我们能通过微课的形式加以处理。效果就会不一样了。
综上所述。我们平常的教学，应针对学生掌握知识过程中的薄弱的地方。开展一些微课的尝试。使得微课教学和课堂教学相互补充。真正有益于学生的学习。
作者：瞿春燕
【摘要】设计变更是影响工程投资的主要因素之一，科学的管理、控制设计变更，方能提高工程造价管理的整体水平。文章在阐述设计变更概念及主要类型的基础上，围绕设计变更问题，分条探究其对工程投资形成的影响，提出了几点行之有效的管理策略，以供同行参考借鉴。
【关键词】工程投资;设计变更;影响分析;管理策略
工程项目建设过程中因建筑使用功能调整、设备或材料代用、工艺技术更改、施工场地条件变化、测绘资料错误、参建单位的合理化建议等，且有一定不可预见性、施工图纸不能整体涵盖施工过程中的全部状况，引起了设计变更情况。设计变更一方面会影响工程造价，增加资金、资源投入量;另一方面还可能造成工程建设、管理等工作受阻，工期拖延，影响项目投入使用。工程建设中，应详细分析设计变更对工程投资的具体影响，进而采取相关措施加以管理、控制，尽量将其对工程建设及投资的影响程度降至最低。
1、设计变更概述与主要类型
在工程建设领域中，设计变更被定义为项目从初步设计批准之日起至项目通过竣工验收并正式交付使用之日止，设计单位根据工程的实际施工情况，对已批准的设计文件和施工图纸等原设计内容做出改变、调整、优化的一系列行为。包括调整相关工程的施工时间与顺序、更改施工组织设计、变更相关工程价款等均属于设计变更。设计变更通常由原设计单位以设计变更通知单及变更图纸的形式发出。
设计变更的主要类型有[1]：
(1)在建设方组织的、且有设计方、施工方参与的设计交底会上，由施工方与建设方提出，经各参建单位研究并协商一致后对施工图纸做出调整的做法，属于设计变更范畴。
(2)施工阶段，施工方遇到部分原设计没有考虑到的状况，进行相关处理而发生的设计变更。
(3)工程开工后，因生产、使用功能等的需要，建设方要求调整某些施工工法或增减部分项目等，得到设计方同意后出具的设计变更。
(4)施工阶段，因施工条件、资源市场等诸多方面的影响，需调整部分项目的具体设计，经双方或三方签字同意后作出的设计变更。
2、设计变更对工程投资形成的影响
2.1造成工程投资超出预算
大部分情况下，工程设计变更会诱导投资增长，此时项目建设阶段的资金投入量明显超出预期。这主要是因为变更施工设计方案，会使前期准备的人工、原材料及机械设备出现不同程度的闲置与浪费;部分复杂工程施工阶段，因图纸漏项、数据错误和现状不符，设计单位持续修改施工图纸，补充技术资料，经常会在结算环节滋生出“三超”问题，不仅会造成工程造价失控，也会对整个项目的批复投资与工程进度款拨付造成不良影响[2]。
2.2直接影响工程成本
在工程建设阶段，施工方案编制与实施效果会对施工成本、进度均形成较明显的影响。若在施工阶段发生设计变更情况，施工方案就必然随之做出相应的调整，工程建设成本也势必会出现一定变化。特别是发生在施工过程中的设计变更，很可能还会延长工期，增加人力资源、建筑材料和机械费用等，引起工程成本增加的问题。若施工企业过度重视节约成本而未能重視工程质量的管控，则可能引起质量安全问题，进而停工或返工，也会增加工程成本。
3、设计变更管理措施
3.1优化工程设计方案
没有经过优化处理的设计方案很可能造成工程施工阶段投资失控，这就需要从设计阶段开始重视并抓实工程造价工作。设计方案出来后，建设单位应积极组织包括专业技术人员、设计师、造价人员及有丰富施工经验的项目管理人员参与审查、讨论，并到施工现场进行深入的调查分析，充分考虑实际施工可能遇到的状况，进一步优化工程设计方案。同时，应保证工程结构的稳定性，最大限度的满足项目建设功能要求，加大对投资配额与技术的结合控制，建议在保证方案先进、适用、环保等要求的基础上，督促设计师和成本预算人员加强合作，严格依照国家标准与行业规范处理项目技术与经济两者的关系，有针对性的协调方案，促进技术进步与经济合理性两者完美结合过程[3]。严格设计方案及图纸的审查，规避设计图纸的差错与遗漏，在项目开工前实现对设计变更的有效控制。
3.2落实工程量清单和招标控制价的编制及审查工作
按照工程量清单测算出项目的价格是投资管理控制的常用方法之一。工程量清单与招标控制价是工程投标的基础条件，同时，工程量清单也是工程价款计算和合同结算的重要依据，两者在控制项目投资方面也表现出较好的效能。为此，工程量清单编制人员应全面了解项目招标内容，熟悉设计图纸及其他相关资料，主动加强与业主方、设计方的沟通，精准测算出项目工程量，完整无误的阐述项目清单的作业内容，避免工程量遗漏。审查人员应参照工程项目特征，结合工程实际，严格按照相关规范的要求，做好项目工程量清单与招标控制价的审查工作，进一步保证工程量清单的完整性、组价的合理性以及招标控制价的准确性，进而为工程项目招投标提供更加可靠的凭据，减少施工期间的工程量及价格变更。
3.3施工过程严加把控
首先，工程正式开工前需要规范落实设计交底工作，帮助施工方、监理方等参建单位全面了解设计意图，掌握施工图纸设计文件的特点、难点以及重要分部分项工程的施工技术关键、质量要求等，统一各方对设计文件的理解，减少施工图纸中存在的错误和遗漏，更好的实现对施工现场的有效控制。督导施工方严格按照图纸施工，严禁出现擅自更改施工图设计文件的行为。
其次，严格执行设计变更管理规定，设计变更实质上是在确保工程建设质量的基础上，及时纠正施工活动中出现的各种差错，并设计出整改方案，根据施工现场情况提高对施工条件的适应能力。施工过程中要严格控制设计变更的签发，确保设计变更科学、合理，避免非必要的设计变更而增加工程投资，签发设计变更不仅需要考虑工程质量、施工技术，还应该结合工程造价、项目经济效益等进行综合分析;要严格执行工程设计变更审批手续，规范流程，明确内容;设计变更实施阶段一定要认真执行相关程序，且在实施后要做好相关监查，并由监理工程师签署实施意见。
最后，加强施工阶段的跟踪审计，这样方能确保各参与方严格执行合同，更好的控制工程投资。严格依照相关规范审计与监督工程施工过程，一方面使施工过程更具真实性与标准化，另一方面也为控制工程投资得到更大保障。
3.4严格审查竣工结算
这也是控制工程投资的一个重要环节，实质上就是工程动态管理中的后期管理。必须以最严谨的态度审核竣工结算，在工程项目的竣工结算中，所有项目均已按照合同要求完工，这就预示着工程项目的最后价格将在工程通过质量验收后的竣工结算中实现。竣工结算是工程建设投资管理控制的最后一环，在结算审计工作推进阶段，应全面采集各种结算数据，采取详细审计的方法，审计人员对工程合同要做到心中有数，确保结算数据的真实性，有必要检查验证设计变更与现场签证等相关信息。
结语：总之，工程项目施工建设中，若出现设计变更则会给工程投资控制带来较多困难，故而在实践中应尽量减少、规避这种情况。应组织专业人员认真分析设计变更的产生原因，在前期有针对性的改进设计方案，严格执行设计变更管理规定及程序、重视竣工结算审核等，尽可能的防止出现设计变更情况，确保工程投资控制有效。
参考文献：
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[2]张美清.浅析火力发电工程项目造价管控措施[J].中国电力企业管理，2020，12(27)：74-75.
[3]贺一飞.建筑工程造价预算控制途径[J].四川建材，2020，46(01)：190-191+194.
作者：黄健
百步亭花园五期三号地块百步雅庭(二期)20
9、210号楼工程共有设计变更15项,其中涉及结构,需进行图纸审查的有 3 项
参建单位签证
设计单位盖章(签字)：
建设单位盖章(签字)
监理单位盖章(签字)
施工单位盖章(签字) ： ： ：
名称变更证明公司变更仅涉及名称变更的，不包括注册地址变更、注册资金变更、股东变更的，仅需要提供以下相关证明即可：
以下各项未注明提交复印件的一般均应提交原件;提交复印件的，均应由公司加盖公章并署明与原件一致。有关部门的批准文件在提交复印件的同时应当出示原件。
(1)法定代表人签署的《公司变更登记申请书》(领取，公司加盖公章);
(2)《企业(公司)申请登记委托书》(领取，公司加盖公章)，应标明具体委托事项和被委托人的权限;
(3)有限责任公司提交股东会决议，内容包括：决议事项、修改公司章程相关条款，由股东盖章或签字(自然人股东);
(4)法律、行政法规规定变更名称必须报经有关部门批准的，提交有关部门的批准文件;
(5)公司章程修正案;有限责任公司由股东盖章或签字(自然人股东);
(6)公司营业执照副本复印件。
在办理完毕所有变更手续后，在领取新执照时需将原执照所需的全套登记表及相关材料，以及原执照正副本交回登记机关注销后(一般城市的营业执照无配套IC卡，仅《组织机构代码证》颁发IC卡)，方可换取新的公司执照。
公司名称变更需要提交哪些材料
1、《企业名称变更核准意见书》(加盖企业登记机关印章);
2、《指定代表或者共同委托代理人的证明》(委派专人递送办理时提交，加盖企业登记机关印章)及指定代表或者共同委托代理人的身份证件复印件;
应标明指定代表或者共同委托代理人的办理事项、权限、授权期限。
3、申请名称冠以“中国”、“中华”、“国家”、“全国”、“国际”字词的，提交国务院的批准文件复印件;
注：
1、企业向其登记管理机关申请企业名称变更登记，申请名称超出其企业登记管理机关的登记权限的，由企业的登记管理机关报送具有名称审批权限的登记机关审批时，适用本规范;企业的登记管理机关应当在受理了该企业按有关规定提交的全部名称变更登记申请材料后，填写《企业名称变更核准意见书》，报送具有名称审批权限的登记机关审批。
2、《企业名称变更核准意见书》、《指定代表或者共同委托代理人的证明》可以通过国家工商行政管理总局《中国企业登记网
3、提交的申请书与其它申请材料应当使用A4型纸。
以上各项未注明提交复印件的，应当提交原件;提交复印件的，应当注明“与原件一致”并由企业登记机关加盖公章，或者由其指定的代表加盖公章或签字。
XX电信营业部：
我公司原为XX公司，现变更为XXXXXX公司，特此证明!
单位落款：
日期
我公司名称已于二O一O年九月九日在南宁市工商行政管理局高新技术企业开发区分局将原公司名称广西航天金穗信息技术有限公司变更为：广西航天信息技术有限公司。
新的账户信息如下：
户名：广西航天信息技术有限公司
开户行：农行广西南宁市万象支行
账号：017301040002555
户名：广西航天信息技术有限公司
开户行：建行广西分行新城金湖广场分理处
账号：45001604266052500358
户名：广西航天信息技术有限公司
开户行：南宁市工行琅东支行
账号：2102112009300118966
特此证明。
广西航天信息技术有限公司
二O一一年元月十一日
公司变更证明公司变更设立登记事项，应当向原公司登记机关即公司设立登记机关申请变更登记。但公司变更住所跨公司登记机关辖区的，应当在迁入新住所前向迁入地公司登记机关申请变更登记;迁入地公司登记机关受理的，自原公司登记机关将公司登记档案移送迁入地公司登记机关。未经核准变更登记，公司不得擅自改变登记事项。
公司的变更是指公司设立登记事项中某一项或某几项的改变。公司变更的内容，主要包括公司名称、住所、法定代表人、注册资本、公司组织形式、经营范围、营业期限、有限责任公司股东或者股份有限公司发起人的姓名或名称的变更。
公司名称变更登记公司变更名称的，应当自变更决议或者决定作出之日起30日内申请变更登记。
公司变更名称时，所需要提供的材料：
(1)领取核名通知书网上名称变更预核准通知书、经办人身份证原件、营业执照原件、公章
(2)将材料交给受理窗口变更申请书、法人及股东身份证复印件、经办人身份证原件、公司章程、授权委托书、产权证明、核名通知书、《股东名录》、《董事、经理、监事成员名录》、《注册资金缴付情况表》、股权转让协议
(3)领取营业执照受理单、经办人身份证原件
(4)刻章备案授权委托书(刻章公司制作)、法人身份证原件、经办人身份证原件
(5)变更机构代码原组织机构代码正副本(含代码卡)、变更后的法人身份证复印件、经办人身份证复印件
(6)变更登记证税务变更登记表(窗口领取)、营业执照副本原件及复印件、组织机构代码原件及复印件、旧的税务登记证正副本、公司章程复印件、房产证明复印件、房租合同、房租发票原件及复印件、法人身份证复印件、经办人身份证复印件
(7)银行变更基本账户企业营业执照正副本、组织机构代码证正副本、税务登记正副本、法人身份证原件、授权委托书、经办人身份证原件、租房合同、产权证明、原公司支票购买证、未用完的支票、财务章、人名章、公章宁波市XX有限公司
股东会决议
XX、XX共同出资设立的宁波市XX有限公司。全体股东于2008年X月X日在江北区XX路XX号召开第二次股东大会。经全体股东充分讨论，形成如下决议：
1、通过新的公司章程：
2、通过增加注册资本到XX万元的提议。
3、公司更名为宁波市XX有限公司。
全体股东签字(盖章)：
2008年X月X日
法人变更的概念法人的变更，是指法人成立后，其组织、名称、住所、经营范围等重要事项发生的变化，这些事项的变更，可依法人意思自主决定，法人只要作相应的变更登记，即可发生变更效力。惟企业法人的分立或合并，因涉及法人与相对交易人的债权债务关系，为了维护交易秩序和相对人的信赖利益，法律对分立或合并后法人的债权债务移转，做了强制性规定。民法通则第44条第1款规定，企业法人分立、合并或者有其他重要事项变更，应当向登记机关办理登记并公告。公司法等法律也有相应的规定。
法人变更的形式
1.法人的合并。这是指两个以上的法人集合为一个法人的民事法律行为。法人的合并是法人集中资金，扩大实力，增加竞争优势的重要手段。由于合并不需经过法定清算程序，比之解散原法人，成立新法人，手续更为简便，操作成本也更低廉。法人合并，有新设式合并和吸收式合并两种方式。新设式合并也称创设式合并，是两个以上的法人归并为一个新法人，原法人均告消灭的合并方式。吸收式合并也称吞并式合并，是一个法人吸收被合并的其他法人，合并后只有一个法人存续，被吸收法人均告消灭的合并方式。法人合并时，应有法人意思机关韵合并决定和合并各方缔结的合并合同。为保障各合并法人的债权人的利益，法人应在合并前将合并决定通知债权人，债权人如要求清偿债务或提供担保的，作为债务人的法人应照办。否则，法人不得合并。
2.法人分立。法人的分立是指一个法人分为两个以上法人的民事法律行为。法人分立是调整经营规模，分散风险的重要手段。法人分立也不需经过法定清算程序，所以有与法人合并同样的优点。法人分立，有新设式分立和存续式分立两种分立方式。新设式分立也称创设式分立，指解散原法人，分立为两个以上新法人的分立方式。存续式分立也称派生式分立，指原法人存续，分出部分财产设立一个以上新法人的分立方式。法人分立的程序与法人合并程序基本相同，需要有分立的决定、债务分配合同，对债权人发出分立通知并根据债权人请求清偿债务或提供担保。
3.法人合并与分立的效果：
(1)法人之消灭。在新设式合并，原法人均告消灭;在吸收式合并，被吞并的法人归于消灭。在新设式分立，原法人消灭;在存续式分立，只是原法人的财产或组织机构发生变更。
(2)债权债务承受。因合并而消灭的法人，其债权债务由合并后的法人概括承受。在法人分立，原法人的债权债务，应依分立前缔结的合同确定的分担份额，由分立后的法人承受。
变更法人所需材料
1、根据章程规定作出的股东会、一人有限责任公司股东作出的决定或者董事会决议。
2、新法人的身份证复印件。(如为特殊行业，需股东任职资格证明)
3、《企业变更(改制)登记(备案)申请书》(内含《企业变更(改制)登记申请表》、《变更后单位投资者(单位股东、发起人)名录》、《变更后自然人股东(发起人)、个人独资企业投资人、合伙企业合伙人名录》、《变更后投资者注册资(注册资金、出资额)缴付情况》、《企业法定代表人登记表》、《董事会成员、经理、监事任职证明》、《企业住所证明》等表格。请根据不同变更事项填妥相应内容);
4、《指定(委托)书》;
5、《企业法人营业执照》正、副本;
6、提供新法人的照片(一寸2张)、身份证明、履历表。
7、新旧法人需同时在常
证明xx工行:我单位因业务发展需要,经xx工商局批准,法人代表由xxx(身份证号:123456789123456789)变更为xxx(身份证号:987654321987654321),敬请办理相关预留印鉴变更手续为盼!特此证明附:工商局法人代表变更批复证明原法人印鉴变更后法人印鉴财务专用章公章日期:XX年12月14日
公司地址变更证明
我公司因经营需要将地址由原变更为 ，原注册地址不用于公司日常经营，特此申明。
公司地址变更后，原签订的合同继续有效，原有业务关系和服务承诺保持不变，联系人与联系电话保持不变。
因公司地址变更给您带来的不便，我们深表歉意，敬请谅解!
公司名称： 日期：
户主变更证明
兹有原房主
，身份证号
，房屋坐落于黄陂区滠口街湖景佳园小区 栋 单元
号房屋。原房主
自愿将该房屋户主名称变更为
身份证号：
双方确认此事为实，无任何纠纷。
原房主签字：
现房主签字：
年
月
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