启发式数学教学论文

一、数学命题的教学有待进一步关注数学命题是表示数学概念具有某性质或者数学概念之间具有某种关系的判断，正确的数学命题一般表现为数学公式、法则、性质、公理、定理等（多数公式和法则是数学命题的符号化表示，可转换为文字表示的数学命题），因此将它们统称为数学命题。下面小编整理了一些《启发式数学教学论文 (精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

启发式数学教学论文 篇1：

启发式数学教学的理论认识与模式探讨

一、数学启发式教学的涵义探析

数学启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求学生达到思维激活、情感亢奋、潜心探索的一种心理状态，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考。通过点拨思路和方法，使学生的数学思维活动得以发生和发展，数学知识、经验和能力得到生长，以从中领悟数学本质，达成教学目标的过程。这一过程实质上是由认识的困惑到解疑、由模糊到确定的动态平衡过程。其中能否在学生的“最近发展区”内创设富有启发性的数学问题情境，使问题情境与学生认知结构中的适当知识建立自然的、内在的逻辑联系，从而激活学生的数学思维，最终生成有效的数学探索活动是数学启发式教学成败的关键。数学启发式教学需要学生充分的思维参与和情感参与，通过教师引导下的主动建构和探索过程的体验，达到对数学问题本质的理解。其最终以提高学生学习的主动性和迁移能力为宗旨，以学生学会数学思维，发展对事物的认识能力为目标。数学启发式教学中，学生数学思维的主动性积极性主要在于学生头脑内部激烈的思想活动，在于学生全神贯注地、目标明确地动脑思考。如理解数学教学内容、探索解决问题的途径、体验和领悟解决问题的过程及蕴涵的数学思想方法等。对某些数学课堂教学中学生虚假的主动积极性要区别对待，即教师快速地向学生提出一连串回忆性、事实性的浅层次问题，学生为了迎合教师的心理，积极配合并抢着举手回答，这些问题大都不需仔细思考就能得出教师希望的答案。一堂课就在教师不断地问和学生积极的简短回答中行进，课堂气氛活跃、教学容量较大。但若向学生出一些不能简短回答而需要深层思维的思考型问题时，则显得束手无策，因此学生数学思维真正的主动积极性并不在于频频举手和出现教师所期望的答案，而在于教师有目的的引导和启发学生“想数学”，使学生头脑内部展开激烈的数学思维活动。

二、对数学启发式教学的理性认识

1.数学启发式教学的针对性和有效性

数学启发式教学作为数学教学的指导思想有自身的优势和旺盛的生命力。它以积淀深厚的一般启发式教学理论为指导思想，从数学学科特点出发探索具有数学学科特征的启发式教学，在一定程度上会提高理论与实践研究的针对性和有效性。通过调查研究和教学实验发现：62.9%的教师认为启发式教学思想对自己数学教学的指导作用较大;81.5%的数学教师认为一堂课是否贯穿了启发式教学思想，主要看学生的思维活动是否积极。这种认识与启发式教学思想的精神实质是一致的。多数学生对教师启发引导他们进行数学学习持积极参与的态度，并把教师是否引导学生主动积极地思维作为心目中一堂“好”数学课的标准。这些都将成为数学启发式教学研究的沃壤，使数学启发式教学具有旺盛的生命力。

2.数学启发式教学研究的循序渐进性

数学启发式教学的实施，对数学教师和学生都有较高的要求。既需要教师有扎实的数学基础，还需要在相关教学理论的引领下，遵循学生的认知规律进行启发式教学。同时需要学生头脑中有组织合理的数学知识结构，这样才可能启而得发。另外，数学启发式教学作为数学教学的指导思想，需注重从观念和策略层面把握其大观点及精神实质，淡化仅满足于启发的一招一式的技术性思维。不论采用什么样的教学模式或教学方法均需贯穿启发式教学的思想，这样才能真正提高数学启发式教学的有效性。数学启发式教学没有固定的可操作的教学模式，加之数学教师对启发式教学存在一些模糊认识，因而使得数学启发式教学的实践具有一定的滞后性。最后，数学启发式教学的研究是一循序渐进的系统工程。因为人的认识本身就是一个渐进深化的过程，数学启发式教学的理论不是靠一时突击产生的，需要研究者扎实细致的积累工作。同时，教师对数学启发式教学思想的实践有一个接纳、渗透、融合和反思调整的过程，教师不同程度地存在着教学惯性及对学生学习成绩的担心。数学启发式教学的有效实施受一些客观条件和主观因素的制约，这些都体现出数学启发式教学研究的循序渐进性。

三、数学启发式教学的模式

数学学习是学生认知、情感和谐统一的过程，在数学启发式教学中，需进一步探讨适合当前数学教学特点的启发方式。启发并没有一个明确的路径，启发策略或方式依赖于现场情境。

1.组织者启发

在当今的班级教学中，教师不是消极等待学生自行产生“愤悱”，而是在适当之时，通过一些引导性材料作铺垫，激活学生原有认知结构中与新学习内容有关的知识，从而引发学生产生愤悱。这些引导性材料与奥苏贝尔提出的先行组织者有关。组织者来源于奥苏贝尔提出的先行组织者一词，先行组织者主要指在学习正式内容之前给学习者呈现的一种引导性内容。它与认知结构中原有有关观念和新学习的材料都有清晰的联系，故可以为新的学习提供观念支架，或提高新旧观念之间的可辨别程度。先行组织者实质上是新旧知识间的认知桥梁，通过它为新学的知识提供“锚桩”，这个锚桩不仅起维系新知识的作用，还能帮助学生对不甚理解的内容产生领悟，使头脑中的新观念更有意义。这里指的组织者是在奥苏贝尔“先行组织者”基础上的发展。即“组织者”既可呈现在要学习的材料之前，也可以放在学习材料之后呈现。它既可以在抽象、概括性上高于要学习的材料，也可以在抽象概括水平上低于要学习的材料。

2.问题情境启发

启发学生思维是提高数学启发式教学有效性的基础，因为思维活动的参与是最本质的参与。思维过程最初的时刻通常是问题情境，当人出现要了解某件东西的需要时，他开始思考。思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。当主体遇到某种困难或障碍时问题情境就产生于指向某一对象的主体的活动过程中，但是问题情境能否对主体成为问题，引起积极思维，关键要看主体能否意识到这个问题情境，并引起探究和解决问题的兴趣。因此问题情境不是主体活动中简单的困难或障碍，而是被主体认清了并且想找到排除它的方法的这样一种困难。在数学启发式教学中，要使学生产生积极的思维活动，以形成疑难和困惑，就需要有相应的问题情境。但是教学过程中问题情境不是自发产生的，而是教师有目的地进行活动的结果，是教师创设的、把学生引入积极思维活动的教学问题情境。问题情境由动作主体，主体活动的对象、实现主体活动目的道路上的障碍构成。问题情境中所指的问题既可以是现实问题，还可以是数学问题或相关学科中的问题。同时问题情境并不只是出现在开始提出课题的时候，解决问题的进程本身就是不断提出问题的过程，因此教师根据课题的需要尽可能不断地创设问题情境并作用于学生思维的全过程，以最终突出数学问题的本质，有利于达成数学教学目标。数学启发式教学在一定程度上即是不断提供“愤悱”数学问题情境的教学。首先，要使学生处于欲知未知、欲言未能的认知和情感的非平衡态，则创设的问题情境应使外部问题和学生内部知识经验形成恰当程度的冲突，使之引起强烈的思考动机和最佳的思维定向。这里的冲突常常体现为矛盾、疑难。

3.直观演示和操作启发

由于数学研究内容、研究方法抽象的特点，以及学生思维发展水平的特点，因此应经常用形象、直观等材料为铺垫，以引起学生的注意、质疑、尝试、探究与理解。如通过实物、模型、动态直观的图形投影等的演示或师生的动手操作启迪学生的思维，便于理解数学、思考数学和记忆。借助直观演示、操作进行启发，符合学生从感性到理性、从现象到本质、从具体到抽象的认识过程。通过几何画板等生动直观地展示数学对象运动的过程，启发学生揭示对象的变化特征，有利于学生在情境中获取学习对象丰富的表象，从而把握数学对象的本质属性。此外，还可通过实验、操作等途径，调动学生的多种感官参与数学教学活动，引发学生主动积极地思考。需要指出的是，重视直观操作只是一种手段而不是目的，更不能用直观操作等来代替必要的证明，因为借助直观感知可能带来认识上的片面性，影响对问题本质的认识。高中阶段应在直观演示、实验操作的基础上，不失时机地引导学生进行抽象概括，发展其抽象思维能力。

参考文献

[1] 潘慧玲.教育研究的取径概念与应用.上海：华东师范大学出版社，2005.

[2] 甘民.回归孔子——欧美启发式教学发展的终极归宿.比较教育研究，2006(3).

[3] 高觉敷.西方教育心理学发展史.福州：福建教育出版社，2005.

(责任编辑刘永庆)

作者：张俊显　陈兰新

启发式数学教学论文 篇2：

基于启发式数学教学思想的命题教学设计

一、数学命题的教学有待进一步关注

数学命题是表示数学概念具有某性质或者数学概念之间具有某种关系的判断，正确的数学命题一般表现为数学公式、法则、性质、公理、定理等(多数公式和法则是数学命题的符号化表示，可转换为文字表示的数学命题)，因此将它们统称为数学命题。数学命题构成了中学数学知识结构的核心，从而使得数学命题的教学在数学教学中占有非常重要的地位，因此如何搞好数学命题的教学也自然成为数学教师持续思考的经典话题。

在某县的初中数学教师招聘活动中，笔者听了11位应聘教师关于人教版九年级《一元二次方程》中的课题：“公式法”的教学。其中8位应聘教师都基本采用如下教学方式：上一节我们学习了一元二次方程的配方法，今天我们学习另外一种方法——公式法，然后写出一元二次方程的一般形式，直接用配方法求出根，并把这种用公式解一元二次方程的方法称为公式法，之后通过例题和练习强化公式法。

诚然，在学生还没有感到学习需要的情况下，教师直白地告诉学生“今天我们学习…”，从表面上看节约了教学时间，但新学习的内容似有天上掉下来之感。虽然提到配方法，但未启发学生使其与今天新学习的课题建立内在的实质性联系，学生体验不到一元二次方程一般形式配方的必要性，不知为什么要学习公式法，怎么会想到要研究这个问题?由于学生没有经历必要的困惑阶段，没有产生疑难和问题，从而难以产生内在的学习需求，其思维活动缺乏主动性和积极性。

本节课教学重点为一元二次方程求根公式的获得及用求根公式解一元二次方程，教学难点为一元二次方程求根公式的推导，属于数学公式、性质的教学及配方法、公式法的运用，并渗透了化归思想和分类讨论思想。其中公式法的定义“用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法”是在得到求根公式后顾名思义加以描述的，并非教学重点。而11位应聘教师中有9位把教学重点局限于教科书中公式法定义的获得，只有两位应聘教师强调了一元二次方程的求根公式及特征，在突出数学学习内容的重点和本质方面体现得不够，由此暴露出新教师的课堂教学行为存有一定偏差。

教育教学思想制约和影响着课堂教学行为，数学教师只有在科学合理的教育教学思想指导下，才能使自己的教学遵循并符合教与学的规律，从而使教学效果不断提升，教学能力与日俱增。启发式教学作为中国传统教育思想的精华，是教学法最基本的方法论和课堂教学需要遵循的教学思想，其不会因为古老而过时，而是需要不断丰富和发展。由于数学是思维的科学，思维是在个体头脑中进行的，是他人无法替代或简单告诉的，在课堂中离不开教师的有效启发和引导，因此在数学教学中实施启发式教学显得尤为必要。义务教育数学课程标准(2011年版)把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议，由此彰显出启发式数学教学的重要性。

二、基于启发式数学教学思想的命题教学设计思路

1.启发式数学教学思想的实质

鉴于数学的学科特点和数学教学的特殊性，即数学是思维的科学，数学教学是数学思维活动的教学，对启发式数学教学可做如下概括：启发式数学教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，以形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考，使学生的数学思维得以发生和发展，数学知识、经验和能力得以生长，并从中领悟数学本质，达到和生成教学目标。

启发式数学教学中，学生数学思维真正的主动积极性并不在于频频举手和猜中教师所期望的答案，而在于教师有目的地引导学生“想数学”，使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段，处于“欲知还未知，欲言还未能”的“愤悱”状态，以此产生内在的学习需求，从而全神贯注地、目标明确地动脑思考，在其头脑内部展开丰富的数学思维活动。

2.基于启发式数学教学思想的命题教学设计思路

数学命题学习的已有研究包括数学命题获得、命题论证、命题应用3个阶段，并且积累了一些研究成果。但就内容而言，基于启发式数学教学思想的命题教学设计研究较少，使得数学教师在命题教学中如何贯穿启发式教学思想存有诸多困惑，因此以启发式教学思想为指导如何进行数学命题的教学设计值得深思。

启发式数学教学作为数学教学的指导思想，虽然没有相应的教学模式，但基本操作思路主要包括：教学发动——创设“愤悱”的数学教学情境，引起学生思维的怀疑、踌躇、困惑或心智上的困难等，从而产生内在的学习需求，自然引入课题;学习保持——学生行为、认知和情感的深层参与，通过探究活动，求得解决疑难、困惑的路径;正确导向——教师运用启发性提示语朝着每个学生获益的方向适时适度启发，使学生逐步学会自我启发和自我探究。

基于启发式数学教学思想的命题教学设计路线图：

三、基于启发式教学思想的一元二次方程求根公式教学设计

1.创设愤悱教学情境，引发学生数学命题的内在学习需求

用配方法解下面的方程：

(1)6x2-7x+1=0，(2)2x2-4x+3=0。

教师运用启发性提示语设问：通过解上述两方程，你觉得配方法有哪些优势和不足?你发现了哪些问题?

[设计意图]一元二次方程求根公式的课例中，与公式法有实质性联系的内容是前一节所学的配方法，教师以此为新知识生长点呈现练习题：用配方法解上述两方程，既激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法。使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可用配方法来求解，并且用配方法解具体一元二次方程的思路及步骤都相同，同时体验到配方法的局限性，即形如(1)的一元二次方程，一次项系数不是2的倍数或数字较大时配方运算较繁琐、用起来不方便。方程(2)配方后完全平方式为负数，原方程无实数根却花费时间配方，由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够用了。

教师引导学生自然提出问题：能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根?使学生产生寻找一般方法的内在需求。

2.数学命题的发现与推理论证

使学生认识到寻找一般方法需要写出一元二次方程的一般形式，并体验到对一般形式的一元二次方程配方的必要性，自然而然生长出今天的新内容——公式法。

教师运用启发性提示语设问：对一般形式的一元二次方程如何配方?你打算如何思考?能否类比前面的研究方法?

教师引导学生类比数字系数一元二次方程配方的步骤，经历用配方法获得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式的推导过程。

因为a≠0，所以方程两边都除以a，得x2+x+=0，

移项(把常数项移到方程右边)，得x2+x-=-，

配方得：x2+x+()2=-+()2，

即(x+)2=()2。

当学生未考虑b2-4ac的符号直接开平方时，教师运用启发性提示语反问：你认为直接开平方妥当吗?是否记得开平方时对被开方数的要求?

再次引发学生的认知冲突，产生新的疑难和困惑，从而弥补已有认知的缺陷，认识到b2-4ac?叟0时才能直接开平方，从而获得一元二次方程的求根公式。

[设计意图]在使学生体验到一般形式配方必要性的基础上，类比数字系数的一元二次方程的配方法，引导学生对一般形式进行配方。在学生未考虑判别式的符号直接得到求根公式时，教师运用启发性提示语给予暗示，从而形成恰当程度的认知冲突，使学生产生了新的疑难和困惑，引发其深层思维和探索兴趣，并认识到对b2-4ac需要进行分类讨论。同时使求根公式由潜在发展水平转化为学生的现有发展水平，又为一元二次方程根的判别式与根的关系这一新的潜在发展水平做了铺垫，使学生进入新的最近发展区。

3.数学命题的理解

由上面的探究过程可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，x=。当b2-4ac<0时，上述一元二次方程无实数根。

教师设问：观察公式你有哪些发现?对今后解一元二次方程有什么帮助?

通过讨论加深对求根公式及条件的理解，一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定，同时让学生进一步感受到数学公式、方法的简洁美和统一美。x=叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法称为公式法，其中b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。

[设计意图]：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，把握公式的结构特征，突出数学问题的本质。

4.数学命题的应用

(1)用求根公式解前面的方程：6x2-7x+1=0。

[设计意图]回到情境中的练习，运用求根公式解方程6x2-7x+1=0，使学生体味到求根公式的优越性，感悟科学研究从特殊到一般、发现提出问题的方法。

(2)变式练习

1)6y2+13y+6=0

2)5x+2=3x2

3)x(x-2)=5-8x

[设计意图]使学生进一步体味求根公式的实质，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路，即先化简为一元二次方程的标准形式再运用求根公式。

(3)运用精加工策略优化学生的认知结构，体味判别式与根的个数的关系。

1)2x2-4x+6=0

2)x2-7x-18=0

3)9x2+6x+1=0

[设计意图]上述一元二次方程1)、2)和3)的判别式分别小于0、大于0和等于0，旨在使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不必代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可先确定判别式的值再代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构。

5.数学命题的系统化

建立直接开平方法、配方法与求根公式法的内在联系，使学生感悟化归思想和分类讨论思想。

[设计意图]引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络。

四、结束语：数学命题教学要自然、合乎情理

学源于思，思源于疑。基于启发式数学教学思想的命题教学过程中，教师需创设“愤悱”的教学情境，使学生处于“欲知还未知，欲言还未能”的“愤悱”状态，经历必要的疑难和困惑阶段，并内化为学生自己的问题。使学生体味到已有命题、方法不够用了，才需要自然引入新命题和新方法，以此产生内在的学习需求，在头脑中展开激烈的数学思维活动，感悟到数学命题和方法的生长自然、合乎情理，从而使鲜活的数学命题和数学方法在课堂教学中自然而然地流淌出来，这里的自然主要包括：情境创设的自然、课题引入的自然、命题生长的自然、思路方法获得的自然、教学环节衔接的自然等。在教学过程中教师运用启发性提示语在思考方向、思考方法、思维策略上适时适度地点拨和启发，使学生的思维深层参与，并学会数学地思考，形成良好的数学命题网络结构。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版).北京：北京师范大学出版集团，2012.

[2] 韩龙淑.数学启发式教学的基本特征.数学教育学报，2009，18(6).

[3] 周友士.基于认知建构理论的数学命题学习研究.数学教育学报，2008，17(5).

(责任编辑 刘永庆)

作者：韩龙淑 屈俊 李晓芬 王燕荣 王文静

启发式数学教学论文 篇3：

谈启发式在小学数学教学中的运用

[摘要]启发式教学是教学的一个基本原则,在小学数学中,如何更好地将启发式运用于课堂教学中,是广大教师孜孜以求的,文章通过笔者的教学实践,探索了一些具体做法。

[关键词]启发式小学数学运用

在新课程背景下,小学数学教学中如何运用启发式教学,来达到既能增长学生的知识,又能培养学生的能力呢?经过几年的教学实践,我认为应着重抓好以下几方面工作。

作者：黄 明