伴随一位数学教育研究者成功之路的三个故事
【编者按】
华东师大校友，著名数学教育家马立平博士日前回到母校访问，并应李士锜、徐斌艳教授的邀请，向研究生和我校教师们作演讲，本刊编委、年轻的程靖老师全程参与活动，就相关内容进行了整理和访谈，本刊名誉主编张奠宙根据和马博士的交往做了一些补充，写了最后的评述，现予发表，以飨读者。
马立平，1951年生于上海，文革期间作为“知识青年”到江西山村插队落户，当过民办小学的教师和校长，文革后，她考取华东师范大学教育系研究生，1989年到美国留学，1996年获斯坦福大学课程设计专业教育学博士，此后曾做过斯坦福大学亚洲语言系讲师、卡内基教育基金会国际事务顾问、伯克莱加州大学教育学院博士后研究员等工作，2001年至2008年，任卡内基教学发展基金会资深研究员。
2006年接受美国联邦教育部长提名，以数学教育专家身份，进入美国总统的数学决策顾问团“NatiOilal Mathematics Advisory Panel”，
1994年，马立平创办以华裔青少年为对象的“斯坦福中文学校”，结合中国传统语文教学法和现代课程理论，编写研发海外华裔儿童中文教材，进行“直接认字教学法’’的教学实验，
1999年，马立平博士以她的博士学位论文为蓝本，出版了《小学数学知识的掌握和教学一一中美教师对基础数学的理解》(Knowing andTeaching Elementary Mathematics：Teachers’Understanding 0f FundamentaI Mathematicsin China alld the United States)一书，使她蜚声美国数学界和教育界，该书从四个小学数学教学内容的访谈问题出发，比较了中美小学数学教师在接受访谈时的不同表现，书中所列举的大量实例表明，参加研究的两国教师相比较，中国教师对自己所教的数学知识具有更为深入的理解，作者进一步指出，正是基于这样深入的理解，中国教师在教学的时候更加注重知识之间的联系和相互关系，从而使得他们的学生得到更为系统的数学训练。
该书从一个侧面解释了美国学生在TIMSS中表现差强人意的原因，为美国小学数学教育改革提出了中肯的建议，该书问世以来，重版重印20余次，累计印数达8万余册，成为美国数学教育界难得一见的热门书。
程：您在美国从事数学教育研究多年，您的研究成果在异国能够产生那么大的影响，大家都很想了解您是怎样获得成功的?
马：我想可以把我的经历用三个故事串起来讲，第一个是刘佛年老校长的故事，第二个是“小紫书”的故事，另外一个是“冷板凳”的故事。
故事一：刘佛年先生的启蒙指导
(在进入华东师范大学教育系攻读硕士学位之前，马立平仅在学校中完成了初中二年级的学业课程，此前，她没有读过高中和大学，甚至从来没有上过一堂正式的英语课，这样的“教育背景”要考取研究生，如今在许多人看来无异于天方夜谭，是什么机缘使她选择了教育研究的道路，并顺利通过了研究生的入学考试?“刘佛年的故事”中，您或许能找到问题的答案。)
马：请问你听说过“刘佛年”这个名字吗?
程：我只知道他曾经是我们华东师范大学的校长，但是对他的生平了解不多。
马：刘佛年老校长是我的恩人，是他指点和扶持我走上教育研究的道路，刘先生生于1914年，早年大学毕业后，曾经到伦敦大学、剑桥大学和巴黎大学游学，学习哲学和教育，后来回到祖国，任教于西北联大、暨南大学等多所高校，解放以后，他参与筹建华东师范大学，当过我们学校的教务长、副校长，1978年出任校长。
程：您是在什么时候认识刘佛年先生的?
马：说起来，那是三十多年以前文革中的事了，我是六七届初中毕业生，离完成初二学业还有几个星期，文化革命开始了，1969年，我到江西农村插队落户，种了几年田以后，被指派到大队的民办小学教书，我一开始教书，就要教两个年级的复设班，觉得非常困难，学生根本不听我的话，统考成绩远远落在其他学校后面，没有办法，我趁回上海探亲的时候去母校听好老师上课，拜师学艺，另外，我决定要自己找教育学的理论书来看，非常幸运的是，我有个好朋友，带我到华东师大图书馆借书，还介绍我认识了当时“靠边”在家的刘佛年教授，我至今清晰地记得自己第一次去师大一村拜访刘先生的情形，我向年过花甲的老先生诉说想要学习教育理论的心愿，而他的眼光则默默地流露着赞赏和欣慰，那一天我们聊到很晚，我骑车回到家，赶紧把刘先生谈话中的重要嘱咐记下来，那张小纸条我到现在一直保存着。
程：能说说纸条上的具体内容吗?
马：我记下的嘱咐一共有五条，全文是这样的：
“一、要有主见，认准了正确的目标，便尽量努力去达到，不要怕别人议论讥笑；二、要多看书，多实践；三、为了能看到更多的书籍，是否可自学英语?我们翻译的教育名著不多，连卢梭的《爱弥尔》也译得不好；四、教育学的教科书，可以看，应该看，了解一下范畴，但主要是阅读教育家的名著；五、历史上的教育家，包括杜威、赫尔巴特、蒙台梭利，都有自己的历史地位和影响，应该予以重视和肯定。”
程：在当时那个年代，大家都不想当老师，能够一门心思做学问搞教育，真是要有非比寻常的信念，不怕别人议论讥笑，那么，怎样理解“多实践”呢?
马：刘校长在世的时候在许多场合一而再、再而三地强调，研究教育理论的人一定要重视教育实践，他曾经说过，“甚至花上一半的时间到学校里去都不嫌多”，我觉得这个观点到现在还是对的，做教育研究如果脱离实践，讲出来的话，常常是空对空，写出来的文章，只有几十个人看，这几十个人是谁呢?多半是你认识的所谓“圈子里的人”，不是吗?扪心自问，这样的教育研究有多大的意义呢?这不是在浪费社会资源吗?我记住了刘先生的话，后来在美国，也是一有机会就到学校里去，我办一个周末中文学校，自己亲自任教，亲自培训老师，十五年来从未间断，这正是因为听了刘先生的话，而我后来的那本数学教育的专业书卖得好，也正是因为它的读者中有大量的教师，他们觉得这本书有用，如果我心里只有理论，不时刻想着教育实践，是绝对做不到这一点的。
程：刘佛年先生说“教育学的教科书，可以看，应该看，了解一下范畴，但主要是阅读教育家的名著”，这一点很有意思。
马：当时全中国只有一本教育学教科书，那就是刘佛年教授自己主持编写的《教育学》，他谈起自己的这本书时说：这本书呀，只要大致看一下，了解一下教育研究的范畴就行了，不要太认真了，我觉得他这么说并不是出于“谦虚”，而是实实在在地指出了阅读教育学教科书和教育经典著作的不同方法。
程：那么他推荐的那些名著后来您都研读过了?
马：是的，刘校长曾经几次亲自给我寄书到江西去，后来到美国以后，许多美国同学读杜威
还读不过我，杜威的哲学著作很生涩，他们不愿意花力气，也没有耐心去啃。
程：老校长的话对您影响很深?
马：可以说就是这几条引导我在教育领域走到今天，我真是一条一条地照着做了，后来受益匪浅，比如说，我初中在外语学校学的是西班牙语，所以当时一点英语也不会，由于听了刘先生的话，开始在农村自学英语，后来报考刘佛年先生的研究生的时候，顺利通过了英语考试，事后听说当时有5个名额，3人报考，录取了2人，另一个没被录取的就是因为英语没通过，1983年我硕士学业结束后去向刘先生辞行，刘校长又跟我讲了一句至关重要话，他说：“厚积薄发，要‘板凳愿坐十年冷’，毕业后五年不发表文章，能做到吗?”
程：您毕业以后真的没有发表文章吗?
马：毕业以后去美国之前六年的时间里，我只发表过一篇文章，记得那篇文章还得了个奖，到美国不久，第二个故事一“小紫书”的故事就开始了。
故事二：“小紫书”问世的前前后后
(马立平博士的《小学数学知识的掌握和教学一中美教师对基础数学的理解》一书，封面是紫色的，在美国出版后，引起了包括教师、研究者、行政官员在内的广泛关注，这就是马博士所说的“小紫书”。
耶鲁大学知名的数学教授Roger Howe在评论这本书时说道：对于所有关心数学教育的人来说，这都是一本重要的著作，对于那些质疑数学教育研究价值的人来说，这本书提供了一个反例；对于那些致力于提高美国初等数学教育水平的人来说，这本书提供了直通问题根源的线索，……
一位中国学者的著作怎样在异国获得如此美誉?马博士将向我们细述“小紫书”诞生的故事。)
程：当时您申请去美国顺利吗?
马：我到美国就读的第一所学校是密执安州立大学，借了亲戚朋友的一笔钱，很费了一番周折，安顿下来时口袋里只剩下36块钱，一边打零工一边读书，所以只能住在一种非常便宜的特殊学生宿舍里，后来我的导师和师姐知道了，两人一起努力，替我找到一份分析研究资料的助研工作，这才从那个整天洋溢着大麻气味的宿舍，搬到普通研究生宿舍，我助研工作分析的研究资料，是密执安州立大学教育学院的一个研究项目“用四个问题调查美国老师小学数学知识”的调研结果，其中有一道题目是：请小学老师算出13/4÷1/2=?的答案，并且编制一道相应的应用题，你能想得到吗?接受调查的一百多人中，有一半以上算不出这道题目的答案，而除了一个人以外，没有人能编出概念正确的分数除法应用题，其他三个小学数学内容方面的问题，受试者的回答也令人十分失望。
程：看来美国数学教育的状况不容乐观。
马：我们这些人当时去美国怀着一种“朝圣”的心理，就觉得像普罗米修斯一样，要把好的东西拿回来，能够像火种一样照亮自己的祖国，但是去了以后慢慢地发现，有许多现象自己不能理解，首先是学生的运算能力之差令人难以置信，七、八年级的学生不会背乘法口诀是常见的事，再就是教师对所教数学知识的不自信令人难以置信，老师不能解释自己所教的运算法则背后的道理也是常见的事，我遇到过一位负责学区数学教师培训的“小学数学教师模范”，她毫不掩饰地告诉我，自己做20以内的加减法就是要扳手指的，与此同时，我所去过的美国小学里有着中国教育向往的几乎所有的“优点”：活动中学习、做中学、小组学习，鼓励学生的创造性，教室里各种学具琳琅满目，而且，投入的经费之多令我难以想象，这一切都让我非常地困惑。
当时TIMSS研究结果的公布，引起了美国数学教育界的争议，三次国际范围的学生数学成绩测试，首次和末次之间时间跨度近三十年，每一次美国学生的表现都在平均水平之下，很多人不相信这样的结果，认为是测试工具有问题，这些争议激发了我研究的动机，我想，何不用自己手上正在分析的这些数据，来从侧面说明问题呢?假如人们看到美国教师数学知识方面的缺陷，学生成绩之间存在差距(learning gap)的事实，不就很容易被接受了吗?另外，指出了这个问题，或许还可以通过改进教师的知识状况来改进美国数学教育现状呢。
程：那您的研究是如何进行的呢?
马：首先当然是所谓‘研究工具”问题，我决定用他们调查美国老师时同样的四个问题问中国老师，这样我就不用收集和分析美国方面的资料了，这些都是现成的，我最终在中国找了五个学校作样本，上海三所：一师附小、另外普陀区和南市区各一所，我还到我插队过的江西，找了一所城镇小学和一所乡村小学，我访谈了这五所学校里教数学的教师共72位，问的就是他们问美国教师的那些问题，这种做研究的方法当然是西式标准的。
程：您当时有研究经费吗?
马：我的研究不是一下子就铺得这么大的，开始做了一个“实验性研究”，经费是我在美国遇到的几位“贵人”之一Mary Kennedy提供的，这位不修边幅的老太太是当时我所在的研究中心的主任，听说我的想法后，从她的研究经费中给了我1000块美金，让我买机票到中国做一个小样本的调查，于是，我回到我的母校江苏路五小，只问了几个老师一个问题，那就是分数除法的问题，得到的结论跟我想象中的一样，他们每个人都能解出题目，并编出概念正确的应用题，那些老师所编的应用题，甚至超出了我的期望，当然，那次“实验性研究”没有经过标准的设计，资料没有被包括在后来出版的书里，但是为后来的“标准研究”开了路，算是试了试水吧。
程：您后来怎么想到以此为题来撰写博士论文呢?
马：这就要提到我的另一位贵人Lee Shul-man，我做好“实验性研究”回到美国不久，从密执安州立大学转学到了斯坦福大学，Lee Shul—man是我在斯坦福大学的导师，他一听到我做的这个研究，马上兴奋地说：“这个课题不错，你应该就用它做博士论文!”虽然当时小学数学教育并不是我最感兴趣的课题，但是我听了他的话，就决定了博士论文的题目，所以后来的所谓成功，可以归功于他的那一句点拨，回想起来，我是个听话的学生：刘佛年先生的话，Lee Shulman的话，我都认真地听了，并且认真地照办了。
程：那当时您自己更想研究的问题是什么?
马：我个人一直非常感兴趣的问题是：唱歌的人有乐感，游泳的人有水感，当老师的人是不是也有一种‘镦感”?但是，我始终没有找到一种方法来研究这个问题，所以我听了导师的话，去做了当时可行的也比较有意义的数学教育研究的课题，想不到从此以后，我就被划到“数学教育领域”里去了。
程：您说自己是个听话的学生，目前的教育很重视创造力的培养，学生是否不应该太听话了?
马：我认为不能把“创造力的培养”和“听话”对立起来，造成一个错觉，似乎有创造力的人都是不听话的，而听话的人就没有创造力，从我个人的经历来看，我就是听对了几个人的话，后来才有了一些机会，我觉得自己还是有创造性的，
说别人没说的话，做别人没做的事情，应该能算是创造性了吧?可这得益于我听对了几个人的话，所以说，不能绝对地把“听话”和“创造性”划分开来，问题是你听谁的话，听什么话，这就要靠你的独立思考和判断力了。
程：您还一直没有提到故事的主角“小紫书”。
马：“小紫书”就是根据我的博士论文写成的一本书，我的论文完成以后，和我同学的博士论文一样，印成红色的精装本，放进斯坦福大学教育学院图书馆的书橱里，自己辛辛苦苦花心思做好的研究就这样躺在那里不见天日，太可惜了，我不甘心，后来我从一个基金会申请到一笔博士后研究经费，我问我的博士后导师AlanSchoenfeld：“如果我用这笔经费把我的博士论文写成一本书，你觉得怎么样?”三天之后，他告诉我，让我专心利用这两年时间把博士论文变成书出版，Schoenfeld嘱咐我：“你现在唯一要做的，就是把书写好，其他的事不要多想，尤其对它能给你带来的金钱，不要抱有期望，”他笑着说：“我写自己的那本成名作时，把每一分钟的工作时间都仔细记了下来，拿到第一笔稿酬后一算，我一小时的工作报酬才8个美分!但是，那本书给了我这份伯克莱大学终身教授的教职，”我们中国人的老祖宗说“只顾耕耘，不问收获”，乍听起来太没有道理了，其实，这背后恰恰是有大道理的，“只顾耕耘”，你就会享受到耕耘的整个过程，至于收获，有固然是最好，即使没有，毕竟整个过程中你是快乐的、安心的，在多数情况下，一分耕耘，还是能带来一分收获的。
程：怎样把学位论文变成书可能是不少研究者都很关心的问题，这一点您能详细说说吗?
马：我最初的理想，是通过哥伦比亚大学师范学院出版社出这本书，但是当我联系编辑时，他直截了当地对我说：“1000本博士论文里，未必有1本可能变成书，凭什么我们要把你的变成书呢?”事实上，当时我连一个大学助教都不是，我的论文他连看也不想看，但是，他却向我推荐了一本后来非常有用的书：《怎样把博士论文变成书》，让我最受益的，是那本书明确地说明了博士论文和书的不同性质，作者写道，博士论文和书的区别，在于前者是你证明自己是个合格的博士毕业生的“答卷”，它的读者是你评审委员会里的教授，你要处处向他们证明你没错，你的研究符合标准，而后者，书，是要面向社会的，是解决社会问题需要的“救生圈”，它的读者群和博士论文完全不一样，这个说明让我豁然开朗，接下来的技术问题，就迎刃而解了。
程：后来您找了哪家出版社?
马：Alan Schoenfeld当时正在为一个小型的学术出版社Lawrence Erlbanm编一套丛书，他把我的书作为丛书的一册，出版社的问题就解决了，所以说，Alan也是我的“贵人”，还有一位“贵人”，是美国女数学家协会主席，独立学者CathyKessel，Cathy不仅是位数学家，英文文字也非常好，我的英文不好，她在Alan Schoenfeld的学习小组里了解到我在写书，就主动提出帮我编辑，我没有钱付给她，她说不要钱，结果书出版以后卖得非常好，出版商高兴坏了，Cathy帮我把文字做得很好，同时还保留了我原文的“中国味道”，后来我把博士后办公经费剩余的1万元钱给了Cathy,她还因为这本书获得了许多其他的机会，所以说，许多事情的得失不是你马上看到的，你要认定了一件对的、有价值的事情，去做就是了。
程：您一直很谦虚地说自己英文不好，但还是在一个使用英语的国家做了这么多年研究，并且在数学教育研究领域取得了这么大的反响。
马：关于学英语，我来告诉你两件让我印象很深的事情，我的英语是自己在农村里自学的，看书可以，听力和口语始终不行，有一次我遇到一位伯克莱大学的中国访问学者，他跟的教授是世界著名的人类学家，这位中国学者的英语比我还差，却呱呱呱地讲得自信得很，我告诉他，你讲的英语连我也听不懂呢，他说：“这怕什么，我的教授是阿拉伯人，讲的英语更让人听不懂，学生抱怨，他却说：You should learn my English!”这位阿拉伯人教授看似霸道的话背后，支撑着的是学术方面的雄厚实力啊!还有一件事情，我有一个朋友，出国以前就是英语专业的，英语非常好，现在在美国搞中国电影研究，你猜他的导师怎样对他说?导师对他说：“‘the'字的用法，你就放弃吧，你永远不可能把它全用对了，这只有从小在英语环境里长大的人才做得到，‘the'字用错，对你的学术水平没有影响，”通过这两件事，我想说的是：要分清什么重要什么不重要，你有大家想知道的内容，他们就会来认真听你的语言，总比你花了很多时间学语言，却没有花时间去研究出他们值得听的内容要好吧。
程：听说美国的数学界和数学教育界都很认可您的这本“小紫书”，是不是?
马：在这本书出版以前，Cathy把一份书稿寄给了威斯康星大学的一位数学家RichardAskey,他看了以后又把复印件寄给了他的一些朋友，这本书就这样在关心数学教育的美国数学家当中流传开来了，在一次会议上，Askey做了一块牌子，上面写着：She knows，他举着牌子在会场里走来走去，推荐大家来看我的书，另一位耶鲁大学数学家Roger Howe为我的书写了很长、很仔细的书评，吸引了更多的人读这本书，一句话，我的这本“小紫书”的成功，离不开所有这些贵人的帮助，当然也离不开恩人刘佛年校长当初领我进入了教育研究的门。
故事三：坐“冷板凳”思考教育上的钟摆现象
(如果说“小紫书”写的是马立平博士对美国小学数学教育现状所做的思考，那么，“冷板凳的故事”将向我们讲述她面对美国数学教育改革的思索，“厚积薄发”，像刘佛年校长期望的那样，马立平博士在“小紫书”问世之后的日子里，静静地思考着美国数学教育改革的方方面面，在这里她将与您分享自己的心得。)
程：您在“小紫书”成功之后，又做了哪些方面的研究?
马：“小紫书”出版之后，我开始反思：自己当初研究的目的达到了吗?我的样本很小，不能据此下结论说：中国老师知道的比美国老师多，但可以让读者自己去看，比如美国小学数学老师看了我的书，都觉得非常新鲜，说：“哇，小学数学的内容还能这么理解啊!”这就说明，中国老师知道的这些他们不知道嘛!我想我达到了当初研究的一个目的：间接证明了learning gap的存在，1994年，美国著名教授Stevenson和Stigler合作出版了一本专著，书名就叫The Learning Gap：WhyOur Schools Are Failing and What We CanLearn from Japanese and Chinese Education，全面比较和论述了美国学生与日本、中国及其他国家学生学习方面的差距，1999年，Stigler
又和著名教授Hiebert合作，出版了一本书，名为：The Teaching Gap：Best Ideas from theWorld's Teachers for Improving Education inthe Classroom，但同时，我又有了新的困惑：美国教师至少都是大学毕业生，接受调查的老师中还有三分之一是获得了硕士学位的，而我当时调查的中国老师，没有一个有大学文凭，中国中专毕业的小学数学老师远远超过美国有学士、硕士学位的小学数学教师，这不好理解。
程：您打算怎样解释这种现象呢?
马：坐“冷板凳”，常听人抱怨现在的学术环境过于浮躁，那么，对于我们个人来讲，在这种环境下能不能做一些平静的事情呢?为了解开新的困惑，我开始审视美国数学教育改革的历程，上世纪以来，美国教育改革思潮迭起，听起来，每一次改革都有良好的动机和充分的理由，但是却出现反复的“钟摆”现象：20世纪初，杜威倡导“进步教育”，提出学生中心论；二十世纪中叶，苏联人造卫星上天，提高学科教学质量呼声四起；二十世纪六十年代末七十年代初，民权运动发生；八十年代初，回归基础；八十年代末九十年代初，提倡“高级思维技能”；九十年代末，TIMSS结果导致重新关注学科教学质量；……在教育改革的钟摆摇动中有得也有失：学生中心，课堂人性化，你不能不说它是一种进步，但这样一来迁就了学生的外在兴趣，放弃了“双基”训练，“设计教学法”普遍使用，鼓励学生活用学科知识，动手做研究：计算班级活动所需要的材料数量，计算广告牌的面积，做得很热闹，但我看到他们做的这些运算的结果，有时是错的，活动结束“散场”了，没有人发现、指出和纠正，而这样的做法，最终将导致学科知识结构的瓦解。
程：美国有数学教育改革的钟摆现象，数学家和教育家之间屡屡引发“战争”，在中国也有类似的情况：2000年，开始新一轮基础教育课程改革，2001年颁布《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》，2003年颁布《普通高中数学课程标准(实验稿)》，不少中小学数学老师对新课标、新教材提出异议，2005年，姜伯驹院士在两会中递交提案“现已推行的国家初中数学新标准在实践中引起混乱”，之后，教育部成立九年义务教育数学课程标准修改组着手进行课标修订……活跃热闹的课堂氛围背后学生的收获是多了还是少了?课标提倡、教材提供的实际问题背景是否脱离了学生的实际?平面几何教学中的直观感知、操作确认、推理证明孰轻孰重?“穿新鞋走老路”成为大家眼下耳熟能详的句子，甚至有些观点认为“课改之后学生的运算推理能力大大降低”，可以说，教育“战争’的现象并非某个国家的特例，您怎么理解教育改革摆来摆去的现象?虽说教育改革摆来摆去，但总体应该是朝着不断进步的方向在发展吧?
马：这样的教育改革摆来摆去的现象，在美国的语文教育中也同样存在，我个人认为，这种钟摆现象，是人类在探索如何解决“普及教育”这个“新事物”时带来的新问题，在数千年的历史中，学校教育从来不是普及的，而一直是社会集中资源培养社会精英的做法，拿我们中国来说，发掘出“读书种子”，把他们培养成为国家的“栋梁之材”，其实就是社会对教育的朴素的共识，直到由于工业革命生产力大大提高以后，才出现了‘c普及教育”，一方面，这是生产力高度发展的社会提供的可能；另一方面，也是新型社会的需要，但是，这不到两百年来出现的“普及教育”或“平民教育”，和历史传统上的“精英教育”不是一回事，而且两者常常会发生冲突，正是这些不断的冲突，造成了教育政策的摆动，在精英教育和平民教育中求得动态平衡，应该是教育改革的出路所在，当然，就这么说说是不可能令人信服的，要拿出站得住脚的论据，这就是我这些年来坐在“冷板凳”上做的事情。
程：您从华东师大开始的学术生涯和人生道路，是我们年轻一代学习的榜样，我代表大家谢谢您。
张奠宙的评述：
马立平博士的故事讲完了，相信对大家都有启发，我很佩服马博士的有以下三点：
第一是不忘师恩，她对刘佛年校长，以及帮助她的许多美国“贵人”，都抱着感恩之心，马博士不断地说，自己的成功是因为听话，老师正确的指导当然是要听的，更重要的是，听话必定有所选择，而选择则是独立思考的结果，时下有人以为不听话就是创新，是蛊惑人心的瞎说，对于恩师的正确的指导，永远铭记在心，则是一种美德。
第二点是要讲真话，身在美国，要用美国人的钱，却要批评美国的数学教育，她和美国数学教育界的主流观点不同，把“美国数学教育”的不足一面，像“皇帝的新衣”一样加以揭穿，这需要勇气，也需要能力，数学教育改革的路还长得很，不管是在美国还是中国，都需要马博士这样冷静观察、认真思考，敢讲真话的人。
第三，走东西方结合的道路，当今的中国教育界，进口的“外国理论”多多，出口的则十分了了，马博士的成功，在于将东方的数学教育观点，与西方的正确的教育理念相结合，特别是用西方的研究方法、西方的语言文字加以融合表述，成为东西方教育文化交流的一个典范性事件，马博士把中国小学数学教育中重视数学知识结构、加强双基的优点，以比较教育的方式介绍到国外，其意义和姚明进入美国NBA一样，都是向国外“输出”中国的文化。
最后，我想说说马博士以数学教育专家身份，进入美国总统的数学决策顾问团“NationalMathematics Advisory Pand”的事情，这当然是一种很高的荣誉，不但是数学教育学术圈对马博士工作的认可，也是美国社会对敢于批评美国数学教育的马博士的肯定，这是一个服务性的工作，没有薪金，在全国各地奔走只能坐经济舱，顾问团最后提交的报告，标题是“为了成功打好基础(foundations for success)”，这和提倡“双基”的中国数学教育，在某种意义上是相通的，据报道，美国的“数学战争”因这份报告已经结束了，不过马博士认为思想上的分歧还将长期存在，中国数学教育的争论也有好多年了，未来的走向依然值得我们关注。
2005年我在香港初识马博士，当时曾经问她为何不到大学里当教授(以她的成就，这不难做到)，她回应说：在研究所比较自由，到大学不是不可以，可是一旦进入学校，教学科研就要受学校传统的约束，符合整个团队的意愿，申请项目则要看评判人的意见倾向，那就会失去我的客观公正的立场以及自由思考的空间，所以我除了在研究所工作之外，主要做我的中文学校，为美国的华人服务，“道不同，不相为谋”，此之谓也。
今天的马立平博士，继续坐着她的“冷板凳”，研究美国、中国以及全世界的数学教育，我们期待着。
作者：程 靖 马立平
教学目标：
1、 在练习的过程中，进一步理解三位数除以一位数商是两位数的除法的计算方法。
2、 学会用估算判断结果，体验估算在解决问题中的作用，养成估算的习惯。
3、 在进行较复杂计算的过程中，培养学生认真仔细的学习习惯。 教学重点：三位数除以一位数商是两位数的笔算、估算的方法。 教学难点：对三位数除以一位数算法的总结与运用。 教学过程：
一、 创设情境，导入复习
同学们，通过这一周的学习，我们学习了三位数除以一位数的除法商是两位数的计算方法，那谁来说一下三位数除以一位数的除法商是两位数的计算方法?(说的真好)，今天这节课，我们就通过练习来巩固一下这些知识。
二、 练习巩固： 1. 口算：
150÷3=
160÷2=
400÷5=
320÷4=
210÷7=
400÷2= 2. 竖式计算：
728÷8= 648÷6= 300÷7=
365÷5= 541÷9= 608÷8= 3. 估一估：
356÷6≈
商是(
)位数
问：你是怎样想的? 598÷2≈
商是(
)位数 738÷9≈
商是(
)位数
4. 快帮帮小马虎吧，请你的火眼金睛帮助他发现错在哪里?(正确的打“√”，错误的打“×”并改正)。
( ) ( ) ( ) 5. 列式计算。(8分)
(1)一个数的3倍是351，求这个数。
(2)968是8的多少倍? 6. 实际应用：
⑴ 李阿姨展出了8个新品种的梨，共368箱。平均每个新品种多少箱?(独立解答，订正答案)
⑵ 5千克鲜鱼能成1千克鱼干，545千克鲜鱼能晒成多少千克的鱼干?(独立解答，订正答案)
三、 课堂小结：本节课你有什么收获和困惑，说出来与大家分享一下! (学生：合理的估算可以帮助我们验证计算的对错。为了减少计算的错误，除了计算认真仔细外，还要养成算前估算,算后验算的好习惯。)
教学反思：
教学内容：除数是一位数的除法练习 教学时间：2112.3.14 教学目标：
1、通过课前布置和梳理本章所学知识点的作业，以及课堂共同整理，对本单元所学的知识进行回顾和整理。使学生形成除数是一位数的除法的知识结构，掌握口算、估算、笔算和验算的基本方法。
2、通过体验联系计算的过程，加深体会除数是一位数的计算算理，熟练掌握计算方法，提高计算的正确性及熟练程度。
3、通过本节练习课，体会数学与生活的联系。 教学重难点：
1、灵活选择计算方法。
2、提高计算正确率。
教学准备：相关课件、直尺、数字卡尺 教学过程：
一、课前三分钟： 口算练习： 18÷6 = 32÷4 = 270÷3 = 560÷8 = 200÷4 = 300÷5 = 400÷8 = 1200÷3 = 2000÷4 = 8000÷2 =
二、创设情境，生成问题
九月开学季，老师你们准备好了吗? 幼教开学准备 小学教师教案 小学教师工作计划 初中教师教案 初中教师工作计划
课前布置给学生用适当的方式将本单元学习的内容作一个概括性的描述。用文字、表格、框图等方式表示出本单元的知识结构。
师总结：本章学习了除数是一位数的的知识，主要由口算除法，估算除法，笔算除法。笔算除法里我们学习了一位数除两位数、一位数除三位数，除法的验算，商中间或末尾有零的除法。
师：同学们喜欢旅行么? 生：喜欢!
师：今天我们一起去数学王国探寻快乐的数学之旅。
三、基础练习 1.第一站：估算之旅
182÷2 ≈ 440÷9 ≈ 138÷7 ≈ 323÷4 ≈
教师指名学生解答，并说一说估算方法。 2.第二站：笔算之旅
242÷4 863÷3 832÷4 教师指名板演。 师：他们计算的对么? 生1：对。 生2：不对。
师：好，那我们就验算一下，好么? 3.第三站：验算之旅
将笔算练习的三道题进行验算。将学生的验算过程展示，同时说一说验算方法，和过程。 4.第四站：应用之旅
(1)小猫5分钟能打615个字，兔子3分钟能打288个字，你知道它俩谁的打字速度快吗?
学生共同读题，提出自己的问题。出现问题，首先让学生们估算，再进行笔算，解决问题。学生解释。 (2)一个没关紧的水龙头，一星期能流失约352千克水。算一算，一个没有关紧的水龙头一天大约流失多少千克水?
共同读题，强调关键字。学生在练习本上进行练习。指名回答解决。 (3)杨叔叔卖冰棍，8箱冰棍4天全卖完了，一箱有30根冰棍，一根3元钱。杨叔叔4天卖了多少钱?杨叔叔平均每天卖多少根冰棍?
四、课堂小结
通过这节课的练习，你学习到了什么?
教学内容：教材例
3、例4 教学目标：
1．使学生理解掌握三位数除以一位数的笔算方法，培养学生有序思考的能力。
2.使学生在活动中积极地探索并理解算理，激发学生学习的热情。
3．使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点：
理解算理的基础上掌握用三位数除以一位数的笔算方法。
教学难点：
1.当被除数的最高位不够商1的时候，要用除数去除被除数的前两位。
2.通过比较除数和被除数最高位的大小来判断商是几位数。 教学法：合作探究 教学具准备：多媒体课件 教学过程：
一、复习引入
笔算下列各题，看谁算的又对又快 28÷2= 85÷5= 提问：说一说你是怎样算的？
二、探究新知
1．谈话：通过刚才的复习，同学们初步掌握了两位数除以一位数的笔算顺序和商的书写位置。今天，我们继续学习笔算除法，三位数除以一位数的笔算除法。
2．教学例3。
出示主题图。同学们喜欢拍照吗？小红和小花也喜欢，他们有很多照片，这天想要整理一下，数了数，一共有256张照片，用两本这样的相册正好插完，每本相册插多少张照片？想一想该怎样列式。
列式：256÷2 提问：为什么用除法计算？你是怎样想的? 教师：如果列竖式计算该怎样算呢？你会吗？
打开书17页，根据表格试着把竖式填完整。同桌之间合作完成。 师板书，生说师写。 强调：我们在进行除法运算时，每次除后余下的数都要和除数比一比，你会发现什么？余数小于除数。做完之后要验算，应该怎么验算呢？除数乘商，看是否等于被除数，师板书。
3.教学例4. 小红和小花整理照片的时候，她们的哥哥给了一本新的相册，每页可插8张照片，把256张照片插到这本相册里，可插满多少页，还剩多少张？
提问：这个问题又该怎么解决？ 256÷6 笔算中，2个百除以6，商不够1个百，怎么办？为什么商的十位上是4而不是别的数？余下的“1”表示多少？结合题目，说说竖式中每个数表示的实际意义
提问：有余数的除法又应该如何笔算？除数乘商加余数，看是否等于被除数。 4.观察对比
这两道题有什么相同点和不同点？
学生发现：今天学习的都是三位数除以一位数的计算。378÷2是首位够商，378÷6是首位不够商。一定要注意除到哪位，商到哪位，每一位的余数都要比除数小。
5.回顾总结
除数是一位数的除法应怎样计算？
从被除数的高位除起，先试除被除数的首位，如果它比除数小，再试除被除数的前两位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。余下的数必须比除数小。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
三、知识运用
1．先判断商是几位数，再计算。 576÷3＝ 386÷4＝ 2. 判断对错，并说明理由。 3. 我问你答。
456÷3 546÷6 784÷8 656÷4 商是几位数？最高位是几？ 4. 填一填。
（1）678÷（ ）的商是三位数,（ ）里最大应填（ ）。 （2）678÷（ ）的商是两位数,（ ）里最小应填（ ）。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你学会了什么？
五、布置作业
第19页练习四，第5题；
第20页练习四，第6题、第8题、第10题。
【教学反思】
本节课是学生在学习了一位数除两位数的基础上学习的，其复杂之处在于：一是，被除数的位数增加；二是，试商的难度增加了，当被除数的最高位不够商1，要用除数去除被除数的前两位。可是今天这节课教学效果不理想，学生对于除法笔算的计算法则没有完全理解，在教学中也出现了各种问题，直接影响到了课堂时间的合理运用，以后会注意。
第二单元 除数是一位数的除法
口算除法----刘玉萍
一.教学内容
人教版小学数学教材三年级下册第11~12页的例1~例2。
二.教学目标
1. 知识与技能：使学生在具体的情境中，理解和掌握整
十、整百数和整千数除以一位数的口算方法，能正确地进行计算。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探索口算除法的全过程。渗透转化和迁移类推的数学思想，加深对口算除法的理解，发展数感。
3.情感与价值观：让学生感受数学与日常生活的联系，在探索的过程中获得成功的体验。
三.教学重点/难点
教学重点：掌握口算除法的方法，正确进行口算。 教学难点：理解整十整百整千数除以一位数的口算算理。
四.教学方法
讲解法 小组合作 课件演示
五.教学用具
多媒体课件 彩色手工纸10盒。
六.教学过程
(一).情境引入：播放歌曲《数青蛙》问：100只青蛙，几只眼睛?多少条腿?
问：如果有800条腿，有多少只青蛙呢?(引入课题：除数是一位数的口算除法) (出示主题图)
1.1.认识盒装手工纸数目。
师：拿一盒手工纸，让学生猜一猜里面有多少张? 学生猜后教师打开演示：介绍每沓10张，每盒100张。 1.2.师演示、生口答。
(1)1盒里面有( )沓手工纸，10沓有( )个十张; (2)2沓纸有( )张，有( )个十张; (3)80张纸有( )沓;
(4)2盒纸有( )张，( )个百张; (5)400张能装( )盒，有( )个百张。
【设计意图】通过边演示边说想法，明确一沓就是一个十，几沓就是几十，为后面的学习做好铺垫。
(二).探究新知
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教学例1 2.1.探索60÷3的口算方法。(课件出示例1) 把60张彩色手工纸平均分给3人，每人得到多少张? (1)认真审题，独立学习。
说一说：你知道哪些信息?需要解决什么问题?你会列算式吗?(板书：60÷3) 师：为什么用除法计算?(总数÷份数=每份数) 想一想：应该怎样口算?
学生思考后，以小组为单位拿出一盒手工纸或小棒操作一下，把你的想法在小组中与同学说一说。
(2)汇报交流、耐心倾听。 师：谁来说一说你是怎样算的?
预设1: 60张纸就是6沓，6沓平均分给3人，每人得到2沓，2沓就是20张。(课件演示)
预设2: 60里有6个十，6个十除以3是2个十，就是20。 (板书横式：6÷3=2 60÷3=20)
预设3：30×2=60或2×30=60可以得出60÷3=20。(想乘法算除法) 预设4：60-20-20-20=0共减3次，所以60÷3=20。 预设5：20+20+20=60 所以60÷3=20。
【设计意图】教材在这里的编写意图，是以直观为支撑，形数结合。教师要尽量地多给出学生独立思考的时间，让不同层次的学生在充分的时间内亲历解决问题的过程。体会算法的多样化，在自主探索中运用新知转化成旧知即表内除法的思想方法，化难为易，理解算理。
(3)算法优化，理清算理。
你认为以上算法哪一种比较好?为什么?
请与预设2相同学生再说一说，理解后，其他学生与同桌再互相说一说。
【设计意图】学生口算除法往往喜欢这样说：先不看“0”，算完后商末尾添上“0”。这是一种描述的语音，是一种机械记忆的方法，这样的描述有时容易产生误解。如有学生说出，教师千万不可回避，应耐心帮助学生理清其中的道理：先不看“0”，算完后商末尾添上“0”(算法)。其实这种规律的总结是预设2(算理)的翻版。口算教学应让学生充分理解算理，使学生尽可能用较为简洁的语言表述计算过程。如60÷3表示把60看作6个十，6个十除以3是2个十，就是20;教学时，可以让学生说说自己是怎样算的，引导学生将整十数除以一位数转化为表内除法。只有这样充分地考虑到学生的后续学习，沟通前后知识的联系，总结出来的方法才能真正地为以后的学习服务。
(4)揭示课题、巩固方法。
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师：刚才我们计算了60÷3=20(张)，它就是口算除法。(板书课题) 那么600÷3= ? (课件出示)
生：6个百除以3等于2个百就是200.(6÷3=2 600÷3=200) 生：200×3=600 600÷3=200 教学例2 2.2探索120÷3的口算方法。(课件出示例2)
3个班上手工课一共用去120张彩色手工纸，平均每班用了多少张? (1)认真审题，独立学习。
说一说：你知道哪些信息?需要解决什么问题?你会列算式吗?(板书：120÷3)
师：为什么用除法计算?(总数÷份数=每份数) 想一想：应该怎样口算?
先思考，再小组合作交流，可利用盒中的手工纸或小棒边操作边说。 (2))汇报交流、耐心倾听。 师：谁来说一说你是怎样算的?
预设1：可以把120张看成12沓，12沓除以3是4沓，就是40。分步算式：
12÷3=4
120÷3=40(生汇报师课件演示)
预设2：可以把120看成12个十，12个十除以3是4个十，就是40。分步算式：
12÷3=4
120÷3=40 (3)算法优化，理清算理。
你认为以上两种算法哪一种比较好?为什么?
请与预设2相同的学生再说一说，理解后其他学生再与同桌互相说一说。 (4) 1200÷3 呢?(板书)
【设计意图】学生已有例1口算除法的基础，通过提示用简洁的语言表述一位数除法的计算过程，学生会很自然地迁移类推出一位数除几百几十的口算方法，配上直观操作演示，更加深了学生对算理的理解。在交流和复述中培养了学生数学表达能力。
小结：在计算一位数除几百几十时，可以将几百几十看作几个十的数除以一位数，把它转化为表内除法。
小结口算方法：比较例1.例2找出最优的口算方法：
①.用表内除法计算。用被除数0前面的数除以一位数，求出商后，看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0. ②.想乘法，算除法。
(三).课堂练习
3.1. 算一算，说一说。
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8÷4=(
)
15÷5=(
)
80÷4=(
)
150÷5=(
)
800÷4=(
)
1500÷5=(
)
你是怎么算的?对比这两组题有什么相同点与不同点。
左边这组题商的位数与被除数相同。 右边这组题商的位数比被除数少一位。
3. 2解决问题。
一只东北虎的体重是一只鸵鸟的4 倍，是一只企鹅的9 倍。
请你自己算一算企鹅和鸵鸟的体重。
附答案：360÷9=40(千克)答：企鹅的体重是40千克。
360÷4=90(千克)答：企鹅的体重是90千克。
【设计意图】练习时要求学生灵活运用已有知识和经验来解决问题，促进学生探索规律，发现简便的口算方法，正确口算出结果，注重培养学生养成验算和反思的习惯。
(四).课堂总结
这节课你学到了什么?
师生总结：今天我们学习了一位数除两位数、除整百整十数的口算，这些口算内容，在日常生活中经常用到，同时又可以为后面学习除数是两位数的笔算除法打下基础.加强这局部口算练习，有利于提高计算能力。
(五).作业 板书设计
除数是一位数的口算除法
60÷3=20 600÷3=200 120÷3=40
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【教学内容】
西师版三年级下册第63~64页的教学内容 【教学目标】
1结合具体情景让学生感受除法与生活的密切联系。 2探索并理解三位数除以一位数的口算方法。 3初步培养学生迁移、类推的数学思想方法。 【教学重难点】
初步学会用类比的方法去探索、理解三位数除以一位数的口算方法，并能较为熟练地口算整百数除以一位数。 【教学过程】
一、 情景导入：(出示例1情景图)、 出示自学提纲：
1、从图中你获得了哪些信息?
2、要解决这个问题怎样列式?
3、怎样计算：600÷2=?
二、汇报交流。
方法1：可以根据除法的意义找到答案。
方法2：还可以把这样的题目转化成已经会做的题目。 ……
计算的时候，不管是做除法想乘法，还是根据6÷2=3推出600÷2=300，都能得到正确答案.
三、检测题 1对口令游戏 (1)师生对口令。
400÷4
800÷2900÷3600÷2500÷5 (2)同桌两人相互出题对口令。 2完成练习十二第1题
让学生独立口算，然后订正答案。再引导学生对上、下两道共4组题进行比较，发现规律。 3完成练习十二第2题
让学生独立完成火车车厢上的题目，然后以开火车的形式进行集体订正，不仅可以让学生顺着开火车，还可以倒着开。
四、课堂总结
今天的数学课你有什么收获?你想告诉小伙伴什么吗?
一
教学内容
商是一位数的笔算除法(用整十数去除) 教材第81页例1(1)及做一做 二
教学目标
1能运用前面学过的估算方法解决实际问题。
2会用列竖市式的方法计算商是一位数而且除数是整十数的除法。 三
教学重点
掌握商是一位数、除数是整十数的除法笔算的算理，并正确掌握笔算的书写格式，能正确笔算。 教学难点
1正确理解算理
2笔算除法中商的位置的确定 四
教学过程
(一) 学前准备
1引入谈话 2看题直接说得数。
92÷30≈ 64÷30≈ 78÷40≈ 85÷30≈ 30×( )=90 20×( )=40 40×( )=80 30×( )=60
(二) 探究新知 1出示教材第81页情景图，引导学生观察图中的文字和画面，理解其含义，并引导学生用语言描述。
今天是学校的“阅读日“，小红到图书馆去借书，张老师说现在图书馆里有92本连环画，140本故事书。张老师请小红计算一下92本连环画，每班要分30本，可以分给几个班。
2老师引导学生多说从图中收集到的信息数据，加深对题目的理解。
3引导学生根据题意列出算式，(老师板书)并请学生说一说为什么用除法计算。
92÷30 4引导学生讨论，想一想能否用我们以前学过的估算的方法解决这个问题。(学生讨论后派代表回答问题)
5老师根据学生的回答进行板书 92≈90 92÷30≈3 答：可以分给3个班 6引导学生用竖式计算
92÷30=2(个)„„(本) 竖式略
答：可以分给3个班，还剩两本。
7引导学生完成教材第81页“做一做”，计算完后，学生各自说计算过程，再让个别同学在全班说计算过程。 8小结：同学们，今天我们学习了商是一位数的整十数除两位数的除法。同学们在计算时一定要注意商的位置不要错，我们今天学习的除法的商都要写在个位上。如果有余数，余数必须比除数小。
(三) 作业布置
教材第83页第3题
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