一次小学数学实践活动教学片段
摘 要： 文章选取了“找次品”教学中的4个教学片段：【片断一】实验操作，感知策略;【片断二】引导探究，寻找策略;【片断三】深入探究，验证结论;【片断四】引导观察，寻找规律。4个教学片段环环相扣，一次比一次更深入，一步步将学生引入探究的深层次，从探究中发展思维，提高能力。
关键词： 实验操作 感知策略 深入探究 验证结论 寻找规律
《找次品》是人教版教材数学五年级下册的教学内容。在本节课的教学中，最终得出的结论是“能平均分成3份就平均分成3份，不能平均分成3份的要每份尽可能接近，每份多‘1’或少‘1’是保证找到次品的次数是最少的”。很多老师在教学本节内容时，都会感到学生在理解这一结论时很困难。于是，我们在借助天平“找次品”的数学教学实践活动中对该问题进行了实践与研究。
【片断一】实验操作，感知策略
(一)对三瓶口香糖进行实验操作
师：有3瓶同样包装的口香糖，其中1瓶被吃掉了几片，谁有办法把它找出来?
生1：数一数。
生2：用手掂一掂。
师：我们想想借助什么工具更方便呢?
生3：用天平称。如果天平两端平衡，被吃的就在天平外;如果天平两端不平衡，被吃的就在天平向上的一端。
师：好方法。现在，我们拿一架天平，任意拿2瓶各放在天平的两端，可能会出现几种情况?
生：两种，如果天平两端平衡，被吃的就在天平外;如果天平两端不平衡，被吃的就在天平向上的一端。
师：这是一个好办法!我们在找3瓶口香糖中吃过的一瓶时，把3瓶口香糖分成3份，天平的左盘放一份，右盘放一份，另外桌上一份。不管怎么称这3份，只用1次就能把吃过的那瓶口香糖找出来。
板书：3(①、①、1)——1次
(二)对5瓶口香糖进行实验操作
师：这里有5瓶同样包装口香糖，其中1瓶被吃掉了几片，用天平称，至少称几次能保证找到被吃的这瓶口香糖?
(学生用学具模拟天平实验，自己操作，并记录操作的活动过程……)
师：你把5瓶分成了几份?有几种分法?请用简洁的方法把你的想法记录下来，在小组内互相说一说，看哪组的方法又快又多，并思考哪种方法最好。
(学生活动)
师：那称1次一定能找出这瓶少了几片的口香糖来吗?
生：一次能找到这种情况是一种巧合，有可能，但不一定。
师：说说你们是怎么操作的?
生1：用天平一瓶一批地找，不平衡1次找到次品;平衡，继续找，最多找3次。5(1、1、1、1、1)——3次
生2：把5瓶口香糖分成3份最多找2次。5(①、①、3)3(①、①、1)——2次
生3：把5瓶口香糖分成3份最多找2次。5(②、②、1)2(①、①)——2次
师：通过你们刚才的动手操作探究，我们知道一次能找到的这种情况是一种巧合;在把5瓶口香糖分成3份的情况下，最多2次就能确保找到这瓶吃过的口香糖。
【片断二】引导探究，寻找策略
课件出示：这里有9瓶同样包装口香糖，其中1瓶被吃掉了几片，用天平称，至少称几次能保证找到被吃的这瓶口香糖?
(一)对9瓶口香糖进行实验操作
师：现在请同学们自己思考，你是把9瓶分成几份?怎么称的?请用简洁的方法把你的办法记录下来，在小组内互相说一说，看谁的方法又快又多，并思考哪种方法最好。(学生活动)
生1：9(①、①、7)7(①、①、5)5(②、②、1)2(①、①)…4次
生2：9(②、②、5)5(②、②、1)2(①、①)…3次
生3：9(③、③、3)3(①、①、1)…2次
生4：9(④、④、1)4(②、②、0)2(①、①)…3次
(二)感受分3份的优化策略
1.引导学生对能平均分物品的优化策略探究
师：刚才，我们对9瓶口香糖中找“次品”的做法不同，出现了不同结果;口香糖的数量都是9瓶，找次品的次数哪种方法最优化?请同学们观察上面的实验探究过程，自己总结一下，在找次品的过程中，分成几份找的方法最佳?
(学生在老师的启发下观察、分析、概括、总结……)
生：平均分，分成3份的办法最佳。
师：为什么?请你说说你是怎么想出来的。
生：在用天平找次品的过程中，因为天平每次只能比较2份，同时又可以与余下来的一份相比较，所以想到分3份是好的分法;同时，为了减少找次品的次数，把9瓶平均分是最佳方案。
2.引导学生对不能平均分物品的优化策略探究
师：假如口香糖的瓶数不是3的倍数的时候，如5瓶，我们怎样分成3份呢?
引导学生观察分析：对不能平均分物品，尽量让每份同样多，尽可能接近，每份多“1”或少“1”。
师：出示课件：找次品时，分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的每份要尽量均等，每份多“1”或少“1”。
【片断三】深入探究，验证结论
师：我们通过实验探究，分析概括出这个结论，我们总结得到底对不对，下面一起验证一下。
大屏幕显示：这里有几组口香糖，分别是4瓶、7瓶、11瓶、27瓶;每组中，都是有1瓶少了几片;现在我们研究一下在每组中保证找到少了几片的那一瓶分别需要的次数各是多少?(也可选任何瓶数进行研究)
师生共同深入探究，总结出不同瓶数的检测过程的最优化方案如下：
4(①、①、2)2次
7(③、③、1)2次
11(④、④、3)3次
27(⑨、⑨、9)3次
师生共同总结验证结果：
对正好能平均分成3份的，如3、9、27这些数量的，就平均分成3份，这是找到次品的次数的最佳查找办法。
对不能正好平均分成3份的，如4、7、11、27这些数量的，要尽可能地平均分成3份，并且每份多“1”或少“1”，这是找到次品的次数的最佳查找办法。
【片断四】引导观察，寻找规律
师：下面，我们对这个研究结果做深入的研究，研究一下“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间有什么规律?
出示课件：“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间的关系。
2瓶——1次
3瓶——1次
4瓶——2次
5瓶——2次
6瓶——2次
7瓶——2次
8瓶——2次
9瓶——2次
10瓶——3次
11瓶——3次
12瓶——3次
……
引导学生观察分析后得出：2～3瓶1次;4～9瓶2次;10～27瓶3次。
师：同学们自己再深层实验探究一下：看看都是哪些瓶数需要找4次才能找到。
生：从28瓶开始，到81瓶都是需要4次才能找到。81(27，27，27)
师：5次呢?
生：从82瓶开始，到243瓶的都需要5次。243(81，81，81)
……
教学反思：本文借助天平“找次品”的数学实验操作教学片段，引导学生从简单的实验操作中感知解决数学问题的策略;通过引导探究，寻找到了“分3份”的数学优化策略;进一步深入探究，验证结论，总结出不同瓶数的最优化方案;再通过引导观察，寻找“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间的规律。【片断一】实验操作，感知策略;【片断二】引导探究，寻找策略;【片断三】深入探究验证结论;【片断四】引导观察，寻找规律。四个教学片段环环相扣，一次比一次更深入，一步步将学生引入探究的深层次，在探究中发展思维，提高能力。
作者：陈润展
近几年来，信息化技术已大量运用于教育教学的各个阶段。而影视片段作为利用多媒体技术教学的一个重要代表，以其丰富的教学资源以及具有深远教育内涵的教学内容，正在逐渐受到幼儿教师的推崇和采纳。基于影视片段教学的幼儿教学模式已慢慢取代了传统的幼儿教学模式，成为幼儿学习和生活过程中最喜爱的教育方式之一。影视片段教学具有其得天独厚的教育优势，通过把生动有趣的画面、引人入胜的情节以及丰富多彩的视听语言艺术相结合，为幼儿呈现一次次无与伦比的试听教学体验。影视片段教学在为幼儿创设轻松愉悦的学习娱乐情境的同时，也把抽象枯燥的数学教学变成了幼儿更易接受和理解的趣味数学活动。本文以当前影视主题背景作为主要研究出发点，重点探讨小班数学教学中影视片段的教学应用，选取适合小班幼儿学习的影视片段，做到影视片段教学与数学教学的有机融合，从而让影视片段更好的为幼儿数学教学服务。
一、运用影视片段教学活动，激发幼儿数学学习兴趣
通过对过去的幼儿教学方法进行总结反思我们发现，传统的幼儿教学模式和方法大多采用实物或者图片展开教学。这种基于直挂感受体验的教学形式会在短暂的时间范围内吸引幼儿的注意力，调动幼儿的好奇心以及学习积极性。但是由于物体自身静止不变的特性，幼儿无法长时间对静止的物体保持持续的吸引力。幼儿对实物教学方法逐渐失去耐心和兴趣，对后续的教学内容提不起热情，无法产生主动学习的情绪和意愿。从教师方面来看，教师传统的教学方法并没有考虑到幼儿主体的学习需求，而是从教学标准以及成人化的教学思维模式出发开展教学工作，导致本应该是丰富多彩的幼儿教学课堂变成了单调无趣的知识灌输，幼儿的思维能力以及学习兴趣受到很大程度的影响，最终不利于教师教学任务的进一步开展。当前基于影视片段教学的数学教学方式正逐渐走入幼儿课堂，在为幼儿营造放松的学习氛围的基础上，持续不断地吸引着幼儿的注意力，从而调动了幼儿的视觉、听觉以及触觉等多种感官体验，让幼儿在动手实践操作中完成学习任务，充分调动幼儿数学学习积极性，最终有效提升了幼儿数学学习效果。
例如小班数学活动《大帽子和小帽子》教学过程中，教师可以通过让幼儿观看主题影视片段《买帽子的故事》的方式，让幼儿身临其境的感受到生动形象的动画人物、动听的影视音乐以及优美的影视画面，带着幼儿一起探寻童话世界的奇妙历险。欣赏完买帽子的故事，教师可以让幼儿积极主动的发言，说一说他们买帽子过程中遇到了什么样的难题，从而引出活动主题大和小。影视片段教学，克服了传统教学模式当中知识灌输等教学形式枯燥单一化的缺陷，利用影视动画等教学资源极大地激发了幼儿的兴趣，让幼儿在看、听、动脑、动手等多种学习体验下全身心投入教学活动中，以更加高效的方式达到数学教学目标要求。
二、优化教学内容，拓展学习资源，使数学活动回归生活
在以往的教學过程中，由于受到技术、设备以及活动形式等多种因素限制，我们很难以更加真实的教学情境为幼儿带来更加丰富的学习体验，只能依靠图片教学或者讲解的形式来呈现我们所要让幼儿了解的内容。教学内容和形式的单一，教学资源有限，极大的限制了教师的教学条件以及幼儿的思维潜力。而在利用影视片段教学的过程中，海量的网络媒体资源给老师提供了无穷无尽的教学便利条件以及教学发展空间。教师可以根据教学目标要求，在网络影视教学资源当中选取与幼儿实际生活息息相关的影视片段，以更加生动直观形象的教学方式达到优化教学内容的目的。利用影视资源对有趣、生动的生活再现，把枯燥的数学和人们日常生活的点滴紧密联系在一起，提升幼儿教学效果。
例如在“物品分类”的教学活动中，我们利用影视片段《大头儿子逛超市》，为幼儿再现自己和爸爸妈妈一家其乐融融逛超市的情景，通过影视动画让幼儿知道超市货架上的物品要根据不同要求进行归类摆放，使幼儿初步了解按事物的某一特征进行摆放的生活经验，比如可以是按颜色、按形状、按用途等进行分类。通过影视片段《大头儿子捉迷藏》教学，让幼儿在动态游戏中感知各种方位，使之体会到生活中处处皆数学的重要思想以及数学对生活的重要影响，以此来充分激发幼儿对数学学习的兴趣。
三、应用影视片段教学技术，化抽象于形象，巧妙地解决数学活动中的难点
幼儿的思维与成年人有一定差异，其思维是形象的，对于抽象的知识往往无法深刻理解和掌握。教师在抽象化内容教学过程中，总是要通过好几次的游戏活动才能基本达到教学目标。然而幼儿反馈的学习效果依然还是懵懵懂懂，没有完全深入的理解教学内容。在运用影视片段教学之后，通过把抽象的知识点具体化，并以影视动画的形式表现出来，从而让幼儿更好的掌握所学知识点。利用信息技术巩固幼儿的动手实践操作能力，要比单纯操作实践教学有趣得多。例如在《大帽子和小帽子》教学活动中，幼儿通过观看影视片段懂得大小是相对的，要通过比较才能充分掌握大与小之间相对的逻辑关系。老师制作了课件游戏《大头儿子的家》，以大头儿子的家为实践背景，以帮围裙妈妈收拾餐具作为主要游戏活动内容，让幼儿在动画情景中参与到游戏活动中，逐渐提升了幼儿动手能力以及学习兴趣，同时培养了幼儿帮助妈妈做家务的劳动意识和习惯，让幼儿的思维能力以及实践能力得到了充分的锻炼。
影视片段教学在小班数学教学中具有着极其重要的作用，但它仅仅是幼儿课堂教学其中的一个重要手段，教师要合理运用和发挥它的优势，达到让幼儿自主学习、自主探索的目的。教师在教学活动中还是主导作用，客观合理的将影视片段运用于课堂教学，积极探索影视片段与课堂教学的整合方法，并让它更好地为我们的数学教学服务。
作者：胡慧颖
笔者有幸聆听了高校教师上的一节初中生物课，课题为“光合作用和呼吸作用原理的应用”，其中的几个片段着实令人回味。
片段一：“小测验”引入。
师：我们现在进行一个小测验，但同学们不用紧张，因为可以翻书。但我告诉你——翻书没用。请同学们听歌曲联唱。
紧接着，老师播放了自己剪接的几段歌曲：《山丹丹花开红艳艳》、《采红菱》、《映山红》、《采槟榔》。
(学生听歌，开心、疑惑。)
师：同学们，这是音乐课吗?这些歌曲与生物有关系吗?我的第一个问题是：歌曲中提到了哪些植物?(学生交流。)
师：谁举手最高?好，就由你来回答!
(学生圆满地回答，略。)
师：采槟榔需要用什么工具呢?请你选择。
(学生回答。)
师：同学们太给力了!我更有信心上好这节课了!因为同学们从环境当中、从材料当中获取知识的能力非常强!同学们利用获取的知识解决问题的能力也非常强!
这样的引入，作为一线教师的我们是想不到的。细细品味下来，回味无穷。这位教师利用现代多媒体手段、使用了当下流行的网络语言(给力)，在拉近师生的距离、激发学生的学习兴趣的同时，实际上达到了检测学生的现有认知水平，渗透了对学生学法指导。而这恰恰是本节需要解决的问题，即如何利用知识解决问题(知识的应用)。这样一段引入从实质上来说是破了本节课的题——原理的应用。这种看似风马牛不相及的引入太高明了，也给老师的继续教学留下了余地：根据学生现状及时调整后面的教学策略。
片段二：一段有趣的师生对话与互动。
师：我很久没上初中生物课了，对光合作用和呼吸作用不记得了，哪位同学告诉我?光合作用的实质是什么?记不得，相互可以讨论一下。(有学生机械地背诵书本概念。)
师：朗读没有用，要记到心里面去。谁还能用自己的语言告诉我?(看学生无反应，教师在黑板上写下了光合作用的公式。)
师：这能代表光合作用的实质吗?
生：不能。
师：谁说的不能?谁说的最响?
生：我!
师：那你告诉我为什么不能?
生：还缺两个东西。
师：缺什么?你说，我来写。
生：还是我来写!(学生主动要求上来写。)
师：他写的对吗?
(此时，全班同学纷纷举手，纠正前面学生所写内容。全班“我来，我来”的声音不绝于耳。)
师：现在我明白了，光合作用是这样的(老师指黑板。)
师：在同学们的启发下，呼吸作用我忽然也会了。就是吸进氧，呼出二氧化碳嘛!是这样吗?
(学生中有说“错”的。)
师：谁说错的?老师又怎么会犯错呢?
生：你刚刚说的是呼吸运动，不是呼吸作用。
师：你们说的非常好，而且敢于纠正老师的错!
师：前两天，农民张大爷来找我：“老师啊，你是教生物的，帮我看一看，我设计的温室好不好?”我一看，非常高级，但是我看不懂，他究竟想干嘛?你们可不可以讨论一下，告诉我。(学生讨论。)
师：现在有谁想做老师的老师?
生：我!
如若不是亲眼所见，我们都会认为这是事先排练好的。学生的表现欲极强，且不畏权威，敢于质疑。是什么原因使得学生有如此表现呢?就是因为老师用幽默的语言和激情点燃了学生，设置了具体的情境引导了学生，用口语化的表达贴近了学生，用商量的口吻平等对待学生。老师蹲下了身子，放低了姿态，将学生推到了课堂学习的台前，使学生想学习、乐学习。“赏识+激励”创造了课堂的奇迹!
片段三：渗透学法指导、强调思维的探究。
师：为什么提高大棚中二氧化碳浓度，蔬菜会“肥”一些?空气中二氧化碳浓度提高，就一定能提高光合作用效率吗?这需要探究、研究。
师：先请同学们看一段背景资料(展示大气主要成分表格)。
师：当我们不知道某一知识时，我们应该怎么做呢?(学生回答，略。)
师：同学们可以通过上网、问老师、看书、查阅资料、做实验……
师：无限制提高二氧化碳浓度，光合作用一定增强吗?为什么?
(学生间有争议。)
师：纸上得来终觉浅。谁能解决这个问题，谁以后就可能成为科学家。谁能尝试做出解释?
(在老师点拨下，问题得到了解决。)
师：老师事先准备了两种分别产于福建和陕西的苹果，请同学们分别尝一尝。
(学生纷纷品尝苹果。)
师：哪一种苹果更甜呢?你能判断出产地吗?
在这一片段中，感受到了高校教师的严谨性，作为初中生物教师，传授的知识既要符合学生现有的认知水平，又要确保传授正确的知识。在这一点上，高校教师的确做得很好。另外，在学习方法的点拨上，也很到位。尤其难得的是，本节课虽然没有具体的探究实验，但老师给听者传达了一种全新的信息：思维也是可以探究的。应该正是在这样一种理念的引领下，才使得这节课在剥去轻松幽默的外衣后，给学生和观课的我们留下了深深的“嚼劲”。
片段四：有趣的反馈。
师：我们来做个游戏，叫“开心找茬”。
(老师开始朗读自编的文章《张大爷的平凡生活》。朗读过程中，学生不断找到错误，课堂活跃异常。)
师：说对的同学有奖!
这种反馈形式摆脱了初中传统常用的几种题型的考查方式，将目标要求掌握的知识内容放在了具体的情境之中，学生听起来并不觉得累，反倒觉得更有趣。从反馈的结果看，学生掌握的情况还是比较令人满意的。
整堂课“超时”完成。在随后的交流中，上课教师也表示单从这一点，这节课可能就不能算是好课。但作为长期在一线教学的教师，不禁陷入了深深的思考：课究竟是“做”出来的，还是“上”出来的?精致、严丝合缝、分秒不差的课与强调思维探究、费时的课哪一种更是我们应该倡导的?知识的掌握与能力的提升如何做到有机的结合?……笔者在佩服这位高校教师智慧的同时，更折服于他的勇气。毕竟走进中学课堂、这一他并不熟悉的领域是需要一定胆识的。无论以何种身份走进课堂，理念、学识、激情、严谨都是不必不可少的。
作者：马琰
一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新
⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习
⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质
⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。
⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想
已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 ⊙O 。求证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质
① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。 ⑶ 练习
① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE, 求证 :DE∥BC 。 ( 演示作业本 ) 5. 例题讲解
引例已知 : 如图 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线 , 它与 △ABC 的外接圆交于点 D 。 求证 :DB=DC 。 ( 引例由学生证明并板演 ) 教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分线 ” 改为“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题。
例已知 : 如图 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分线 , 与 △ABC 的外接圆交于点 D, 求证 :DB=DC 。
6. 小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。
⑴ 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质 , 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 , 理解圆内接四边形的性质定理 ; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 ⑵ 我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质 , 在这一过程中用到了许多数学方法 ( 实验 , 观察 , 类比 , 分析 , 归纳 , 猜想等 ), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题 , 提高我们的数学实践能力与创新能力。 7. 作业
⑴ 如图 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 为弦的 ⊙O 分别交 BC,AB 于 D,E, 连结 DE 。求证 :△BDE 是等腰直角三角形。
⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O '相交于 A,B 两点 , 经过 A,B 两点分别作直线 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O '于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O '于 E,F, 连结 CE,AB,DF 。
问 : 当 CD 和 EF 满足怎样的条件时 , 四边形 CEDF 是怎样的特殊四边形 ? 并证明所得的结论。 ( 选做 )
二、对教学案例的分析
这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例 , 其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况 , 一些教学环节的处理还是值得肯定的。
1. 突出了数学课堂教学中的探索性
关于圆的内接四边形性质的引出 , 在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理 , 然后证明 ; 而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践 ---- 认识 ---- 再实践 ---- 再认识的辩证观点。一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象的高度抽象的学科 , 通过提供生动活泼的直观演示 , 让学生多角度 , 快节奏地去认识教学内容 , 达到事半功倍的教学效果 ; 另一方面 , 计算机所特有的 , 对数学活动过程的展示 , 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 , 培养学生的数学创新意识。 2. 引进了计算机《几何画板》技术
本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时 , 通过使用《几何画板》 , 从而实现了改变圆的半径 , 移动四边形的顶点等 , 从而使初中平面几何教学发生了重大的变化 , 那就是让图形出来说话 , 充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 , 而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然 , 本教学案例在这方面的探索还是初步的 , 设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用 , 初中平面几何课能够给学生更多动手的机会 , 让学生以研究的方式学习几何 , 进一步突出学生在学习中的主体地位。 3. 引入了数学开放题
本教学案例在增大数学课堂教学的探索性 , 计算机技术进入数学课堂的同时 , 在学生作业中还增加了开放题 ( 作业 2), 为学生创造了更为广阔的思维空间 , 对此应大力提倡。目前 , 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养 , 这些高层次思维能力包括了推理 , 交流 , 概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维 , 在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的 , 即将结论化归为条件 , 所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要 , 并且永远是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。
在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明 : 顺次连接四边形四条边的中点 , 所得的四边形是平行四边形。 ” 这是一个常规性题目 , 我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样的特殊四边形 , 并加以证明。 ” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形 , 让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形 , 在学生完成猜想和证明过程后 , 我们进而可提出如下问题 :” 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形 , 那么对原来的四边形应有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四边形是正方形 , 还需要有什么新的要求 ?” 通过这些改造 , 常规题便具有了“开放题 ” 的形式 , 例题的功能也可更充分地发挥。
在此 , 我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学 , 不应仅仅把开放题作为一种习题形式 , 而应作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变 , 这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性 , 数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程性 , 强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣 , 提高了学生学习的内在动力等。 4. 学生学习方式被确定为“发现学习 ”
在学习理论上 , 按不同的学习方式 , 可分为接受学习 (reception learning) 和发现学习 (discovery learning) 。所谓接受学习 , 是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候 , 所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授 , 不需要自己任何方式的独立发现 ; 发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式 , 在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低 , 但却十分有利于培养学生发现与创新的意识 , 鉴于初中学生的身心与教学内容特点 , 发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习 , 那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习概念和原理时 , 只给他们一些事实和问题 , 让学生积极思考 , 独立探索 , 自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、性质等均没有直接给学生 , 而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型 , 学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。
案例片段描述：
曾听过两节课，期间两位教师都教授了同一个句型：“Doyoulike---?”,“Yes,Ido./No,Idon’t”
片段一，教师甲在教到JuniorEnglishGoForitgrade7Book1Unit6中的主要句型“Doyoulike---?”,“Yes,Ido./No,Idon’t”时，与全班学生进行了师生互动：
Teacher:Doyoulikebananas?
Students:Yes,Ido.
Teacher:Doyoulikestrawberries?
Students:No,Idon’t.
Teacher:Verygood!
片段二，教师乙在教授同一个句型时，也与全班学生进行师生互动： Teacher:Doyoulikebananas?
Somestudents:Yes,Ido.Somestudents:No,Idon’t.
Teacher:Doyoulikestrawberries?
Somestudents:Yes,Ido.Somestudents:No,Idon’t.
Teacher:Goodjob!
教学反思：
两位教师在问同一个问题时，两个班的学生产生了两种不同的答案。前者看似毫无破绽。然而只要仔细想想，全班五十多名学生真的都喜欢香蕉吗?全班五十多名学生都不喜欢草莓吗?这个问题实在值得思考。难道“异口同声”就是我们追求的“教学效果”吗?
在我们的教育观念中，似乎总存在着这样一个误区，既强调个性会破坏那些使我们保持协调一致和共同性的东西，其实，这种担心是不必要的。个性化与社会化并非势不两立，而是相辅相成，相得益彰的关系。因此，在个性化教育中，我们应遵循个性化与社会化相协调的原则，既要重视学生的社会化，培养社会发展所需共同性的个性特征，又不能忽视学生的个性化，扼杀学生的个性特点，并且还要通过各种个别性教育措施来促进学生的特长和独特性的发展。现代社会是一个多样化的社会，具有独特个性的人会受到学校和社会的重视和鼓励。相反，庸俗与盲从才是更可怕的现象。所以，当你问你的学生“DoyoulikeEnglish?”，所有的学生都回答“Yes,Ido.”时，你要注意了，你是否也加入到了“克隆”“人”的队伍里去了。
《背影》片段教学设计
一、教学目标：
1.知识与技能：整体把握文章片段内容，体会细节描写的作用，在写作中学会运用。 2.过程与方法：①用普通话正确地朗读文段并研读、品读关键词语、句子意义。
②学习使用圈点批注的方法阅读思考问题。
③品味赏析文章朴实饱含深情的语言，根据自己的生活感受体会文旨。
3.情感态度价值观：通过体味文章片段所表现的父亲深深的爱子之情，引导学生理解父母的爱并培养他们学会关爱他人的优良品德。
二、教学重难点：激发学生审美情趣，通过细节描写体会浓浓的父子深情，学会珍惜至爱亲情。
三、教学过程：
1、导入新课：复习旧课导入。(导语略)
2、全班齐读课文第六自然段： 师：这段是全文的核心，作者具体描写父亲买桔子的“背影”的句子有哪几句?其中表现父亲举动艰难的词语有哪些?请快速阅读并在文中划出来。 师(评价)：林文青同学的回答好不好?好在哪里，不足在哪里，谁来补充? 师(评价)：刚才几位同学的发言都很积极，大家都能抓住要领回答了问题，真聪明。写背影的句子是：“我看见……显出努力的样子”写父亲举动艰难的词语人“蹒跚”“探身下去”“攀”“缩”“肥胖的身子”“向左微倾”“努力”
师：全班齐读 买描写桔子背影细节的句子。并请同学表演一下这个过程。 师(评价)：不错，朗读大声，准确但感情突出不够，要细细体味作者的语言和感情来读。表演认真，对动词理解到位。
师：作者这样细致入微在刻划父亲的背影有什么作用呢?同学们思考后，前后左右讨论并派一位代表回答。 师(评价)：通过外貌描写体现家境惨淡，父亲衣着俭朴、寒酸与后文提及的“我”的紫毛大衣形成强烈对比，突出了父亲对我无私的爱。冯岚同学说得真好。还有其它 意见的吗? 师(评价)：胡建辉同学又补充说了，写父亲的马褂也说明了父亲买桔子行动艰难的原因之一。说得真好，是一个细心的孩子。 师：细节描写的地方还有吗? 师(评价)：有，父亲买桔子的动作描写就是我们这节课的重点了。前面让大家找的表现父亲举动艰难的词语就是很好的证明，对吗?叶志强说对了，这些细节描写表现父亲举动艰难，进而突出了父亲爱子的深情。
1 师：父亲为我买的桔子和我们现在吃的桔子不一样吗?不是很金贵的?那他为什么要这样费劲去买呢? 师(评价)：同学们说的好，桔子是普通的，但为人父亲为儿子受累，以此来关爱孩子是为人父母的常有之心。这真是桔子普通，父爱无价呀! 师：同学们对于这个文段还有什么问题没有解决的可以提问了? 师(评价)：哦，你的这个问题(课后练习四·1)很有代表性也很有争议性，我们课后问题也出现了，老师打算针对这个问题开一个讨论会，并结合我们学校开展的“感恩”活动让大家写一篇《背影》读后感。这也是这节课老师要给大家布置的作业。
学完了这课，同学们都在说：这篇文章怎么读也达不到让人流泪的境界。我想这就是我们没有那样的经历又缺与人共情的能力，加上自私自利之心较重，对于语言文字的理解也还不到位的原因吧。希望通过我们对课文的学习，学会理解父母的爱并培养自己关爱他人的优良品德。
3、作业布置：完成校长布置的“国庆感恩作业”请大家回到家里，用自己独特的方式，向父母、亲人表示你对他们理解，对他们给予你的无微不至的关怀的感激。给父母夹一次菜，替他们洗一次脚，为他们倒一杯水，向他们道一声辛苦……
4、板书设计：
父亲买橘子的背影
衣着：黑帽、黑褂、青袍
家境惨淡
细节描写： 父亲爱子深情
动作：穿、爬、探、
艰难费劲 攀、缩、倾
五、《真分数和假分数》教学片段
1、写分数。出示教材一组图形，让学生观察并说出图中涂色部分所表示的分数，并说说为什么?
图略(有六张图，分别是3/
4、4/
4、5/
4、2/
5、10/
5、12/5)
2、分类
先观察上述六个分数，再根据一定的标准对此进行合理的分类。
(教师话音未落，下面就有学生在窃窃私语：很简单啊，分成分母是4的、分母是5的不就行了吗?)
师指出：不能按分母是4的、分母是5的这样来分两类，这样太简单了，没有挑战性。(“唉”，学生有些失望，但也有些跃跃欲试)
先给予一定时间的独立思考，然后小组合作，进行讨论(大约五分钟后，教室里开始静下来，学生基本上组内达成共识)
小组汇报交流，主要意见如下：
生1：我们把这些分数分成了三类，分类的标准是分子与分母的大小关系。
第一类：分子比分母小的，有3/
4、2/5 第二类：分子与分母相等的，有4/4 第三类：分子比分母大的，有5/
4、10/
5、12/5 生2：我们把这些分数也分成了三类，分类的标准是把这些分数跟1比较大小。
第一类：比1小的分数，有3/
4、2/5 第二类：跟1相等的分数，有4/4 第三类：比1大的分数，有5/
4、10/
5、12/5 生3：我们分成了二类，分类的标准是有的分数实际上是整数，有的不是。
第一类：实际上是整数的，有4/4(是1)、10/5(是2)
第二类：不是整数的，有3/
4、2/
5、5/
4、12/5 教师根据学生回答，黑板上相应板书。
3、概括特征
师：第一种分法与第二种分法的结果相同，但它们的分类标准却不同，看看它们的标准有没有什么联系?
引导学生发现：分子比分母小的，实际上就是这个分数比1小;分子与分母相等的，实际上分数值就等于1;分子比分母大的实际上就是分数值比1大。
教师把上述内容的板书合并在一起。并指出第一类是真分数，第二类与第三类是假分数。追问：如果让你来概括一下什么叫真分数，你该怎么说呢?什么叫假分数呢?
指名说说，后小黑板出示真、假分数的概念。
师：第三种分法中，是整数的分数 4/
4、10/5 都是什么分数?不是整数的分数中呢?
[评析]注意培养学生“想学”这种意识，善于创设问题情境，使学生处在想知而又不知的这种矛盾心理中。当教师要求学生进行分类时，学生很兴奋，以为按分子是4的、分母是5的这样来分两类就可以了，教师能很好地利用这个教学意外事件，来激起学生的“疑”，马上提出不能按这样的方法来分，要自己去找寻另外的办法，这时候学生就显得有些丧气，但很快又兴奋起来，进入积极思考状态，在寻找分类标准的过程中，学生的创新意识得以培养，学生的个性得以张扬。
六、《毫米的认识》教学片段
师：请同学们观察尺子，说说你看到了什么。 (学生交流)
师： 直尺上1厘米中间还有很多的小格，每一个小格的长度是1毫米(板书：1毫米)你能用一个字来说出1毫米的特点吗? (短、小、细)
师： 请你用手势来比划一下。
师：请你任意选择尺子上的相邻两个数字即1厘米中间数数有几毫米，为了方便数的时候可以用铅笔尖指着数。
学生交流(我数的是1和2中间或5和6中间有几毫米)
师：从同学们刚才的交流中你发现了什么或得出了一个什么规律?
出示：1厘米=10毫米
齐读，往返各一遍
[评析]这一环节教学时让学生自己去观察，在观察中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，在观察过程中教师为学生创设自由选择的空间，让学生体会自由选择的轻松和快乐。
七、《长方体的体积》教学片断
1、 出示实践探究题
让学生拿出准备好的棱长为1厘米的小正方体，请学生任意拼出一个长方体，看看长、宽、高与体积有什么关系?
2、 实践操作
每个学生把棱长1厘米的小正方体摆出了不同的长方体。
3、 观察填表
(1) 学生观察自己拼出的长方体，把每排摆的个数，摆的排数、层数，含小正方体的个数填在表里。
(2) 学生汇报
生1：每排摆4个，摆了3排，共2层，用了24个小正方体，体积是24立方厘米。
生2：每排摆7个，摆了2排，共3层，用42个小正方体，体积是42立方厘米。
生3：每排摆3个，摆了2排，共7层，也用了42个小正方体，体积是42立方厘米。
…………………..
4、 探究规律
(1 小组讨论：长方体的体积与长、宽、高到底有样的关系?
(2) 汇报：
生1：长方体的体积与摆的小正方体的个数有关系，摆的个数×排数×层数=用的小正方体的个数。
生2：长方体的体积与它的长、宽、高有关系，长方体的体积就是长×宽×高。
生3：我认为长方体的体积=长×宽×高。
(评析)新课程改革不仅明确要求教师要充当一个组织者，引导者，合作者，而且更多地关注学生参与知识发生，发展的全过程，让学生在合作与探究的过程中，体验获取知识的成功，并从成功中获得喜悦。 学生为了进一步验证长方体的体积=长×宽×高，积极主动地进行了探究。通过摆一摆，填一填，学生在实验的过程中已经验证了长方体的体积与长、宽、高之间的关系，体现了知识发现—验证—解释的思维过程。)
八、《3的倍数的特征》教学片断
1、游戏：听数打手势(判断是否是
2、5的倍数)。
投影出示：这个数若是2的倍数，则出示左手2个指;若是5的倍数，则出示右手5指;若同时是
2、5的倍数，，则出示两只手。
14 51 60 72 375 820 964 6000
2、师：你是根据什么来作判断的?
生：我们判断一个数是否是2或5的倍数，是根据这个数个位上的数字来作出判断的。
3、师：请学生分别说出一个与生活密切相关的数，如电话号码、牌照号码、人数、钱数等老师也可以快速判断这个数是否是3的倍数。(一个学生说数，老师判断、其他同学计算器验证)
4、师质疑：判断一个数是否是3的倍数，是不是也只要看它个位上的数就行了? 生：我发现个位上是
3、
6、9的数，不一定都是3的倍数。 生：3的倍数，个位数也不一定就是
3、
6、9。
5、揭题：今天我们一起来研究“3的倍数的特征”。(板书：3的倍数的特征) (评析：学生刚刚学习了
2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位上的数，就能判断出
2、5的倍数。因此在学习3的倍数的特征时，直接抛出问题，学生自然会把“看个位”这一方法负迁移过来，就产生了新旧知识之间的矛盾冲突，唤起学生主动探究新知的情感和积极的参与意识)
九、《倒数》教学片断
师：上课前，老师想和大家玩一个猜字的游戏，大家愿意玩吗? 生：愿意。
师：中国的汉字结构优美，有上下结构，左右结构，如果把“杏”字上下颠倒。变成了什么字? 生：呆。
师：把“吴’”字颠倒呢? 生：吞。
师：你们玩过正话反说的游戏吗? 生：玩过。
师：能否仿照老师的样子说一说。蜜蜂——蜂蜜，山清水秀——水秀山清，我爱妈妈——妈妈爱我。
生1：奶牛——牛奶，柴火——火柴 生2：门前——前门，牙刷——刷牙 生3：生机勃勃——勃勃生机 生4：我爱老师——老师爱我 ……
师：孩子们真的很聪明，想到了这么多和老师所说一样的例子，你们真棒!接下了请同学欣赏几张图片。(课件展示，并配有音乐) (这时，美丽的山水图，再加上优美的音乐，把孩子们深深吸引，同学们看的如痴如醉。) 师：(欣赏完图片)同学们有什么样的感受。 生1：景色很迷人。 生2：景色很美。 ……
师：同学们还发现了什么? 生：有倒影，倒影也非常的美。
师：是呀，我们的汉字这么的有趣，自然景色因为有倒影的衬托而更加妖娆、美丽，其实我们的数学中也有和汉字一样有趣，和景色一样美丽的数字，今天我们就来学习数学中的另一个新的知识——倒数(板书课题)
师：有哪位同学可以结合以上的例子，说一说对倒数中倒的理解。 评析：
本案例是教师从中国汉字的结构特点引入，沟通了学科之间的联系，然后又玩了一个正话反说的游戏，激发了学生学习的兴趣。在玩游戏的过程中又让学生明白互为倒数的两个数的结构特点就像汉字一样可以交换。进而又让学生观赏了美丽的图片，从图片中让学生进而体会倒数就和自然景物中的倒影一样，把数字倒过来就可以。
十、《秒的认识》教学片断
师:看到课题你想知道什么?生:我想知道1秒有多长。生:我想知道1秒在钟面上是怎么显示的。生:我想知道分与秒有什么关系。……得最快,对分针和时针,我们不能明显的看到它们走动。只有过一段时间才能发现它们走动。师:那它的特点就是走动快,又细又长(板书特点)秒针“嘀嗒”一声,就走一格,秒针走一格就是一秒。3.借助钟表,体验1秒。师:我们来听一听,一秒钟是怎样溜走的?(课件演示秒针……
(赏析:本节让学生看秒针转动,让学生看其形并听其音,使学生亲历1秒并自主认识秒针,最后让学生看钟表、听声音,说一说:1秒钟是怎样溜走的?这都是建立在学生已有的生活经验上的。教师充分利用学生的原认知和想象力,让学生在经历和体验后,说出了许多精彩的1秒钟的体验过程。与传统教法相比,教师做到了“指而不明、引而不发”,给学生留下了足够的时空来探索新知、经历新知、感悟新知、体验新知,从而获得新知。这种主动而富有个性的体验活动,正是在教师的适度指导下践行新课程新理念的体现。)
十一、《两位数乘两位数的估算》教学片断
师：同学们，今天老师带领大家去参观一间新教室，请看，
(课件出示教科书59页例2主题图，主题图表明：多媒体教室里有座位18排，每排22个座位) 生1(不由发出感叹)：好宽敞的教室啊!比我们的教室大多了! 生2：一定能坐很多学生。
师：是啊，你能根据图中的条件，提出你的问题吗?你最想知道什么信息? 生1(迫不及待)：我想知道，这间教室到底能坐多少人? 师：同意!老师和你的想法一样，那谁来提出问题? 生2：教室里一共有多少个座位? 师：这个问题合理吗? 生(齐答)：合理。
师：那还有不同的问题吗?
[学生们互相议论，表示没有别的问题] 师：那我有个不同的问题，同意我提吗? 生(兴趣浓厚)：同意!
师：我的问题是：“如果有350名同学来听课，能坐下吗? (课件出示“如果有350名同学来听课，能坐下吗?”)
[学生们先楞了一下，因为他们还没遇见过这样的问题，但片刻后都一致认为这个问题完全可以提出并加以解决] 师：那怎样才能解决?
生3：只要把座位总数算出来，就知道够不够坐了。 师：具体说一说。
生3：每排22个座位，有18排，就是算18个22是多少，可用乘法计算。 师(作疑问状)可是我们还没学过两位数乘两位数的计算方法啊? 回忆一下以前学过的知识是否对我们有帮助。 生4：我想起来了，用估算。 师(惊喜)：棒极了!看来估算还装在你的大脑里，老师为你的记忆力鼓掌! (学生热烈鼓掌)
师：那现在同学们讨论看用什么方法估算，然后汇报给老师。 (学生分小组讨论，交流)
生5：把18看成20，20×22=440(个)，能够坐下。 生6：把22看成20，20×18=360(个)，能够坐下。 师：还有别的方法吗?
生7：还可以把18和22都看成20，20×20=400(个)，能够坐下。 师：大家的想法都很好，看看小精灵怎样介绍估算的，
[课件出示小精灵介绍：①18接近20，可以把18看成20，220×18=360(个)0×22=440(个)，所以，18×22约等于440个，能坐下;②22接近20，把22看成20，20×18=360(个)，所以18×22约等于360个，能坐下;③可同时把18和22都看成20，20×20=400(个)，所以18×22约等于400个，能坐下。 师：太棒了，你们和小精灵的方法一模一样，不简单，你们都是小精灵! 生(高兴)我们都很棒!
师：估算这道题后，谁能小结一下两位数乘两位数的估算方法。 生6：把两位数看成整十数，再去乘。 生7(补充)：一般看哪个因数最接近整十，就把它看成整十数，再乘。
[评]：教师通过创设问题情境，首先让学生提出用乘法计算的问题：“共有多少个座位?”，接着教师提出“350人能坐下吗?”把乘法直接计算转化为估算，设置悬念：“没学过两位数乘两位数的笔算方法，激发学生迫切想解决问题的欲望，由于学生已有“多位数乘一位数的估算基础”，只需教师稍许点拨“回忆一下以前学过的知识是否对我们有帮助?”只言片语激活了储存在学生大脑中的“估算细胞”，通过讨论、交流、小组合作，得出了不同的估算方法，体现了“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师是数学学习的组织者”。
十二、《圆锥的体积》教学片段 师：(出示一个空心圆柱、一个空心圆锥)这是一个空心圆柱、这是一个空心圆锥，它们之间有什么关系呢?我们先来比较它们的底面。(将圆柱与圆锥的底面合在一起，完全重合) 生：它们的底面是相等的。 师：我们再来比较它们的高。(用一把直尺架在两者之间，然后分别量一量它们的高)
生：它们的高也是相等的。
师：那也就是说，这两个圆柱与圆锥是等底等高的。 师：下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式，(老师边说边演示)先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验。大家边做边讨论实验要求。 (出示要求：(1)实验仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?(2)圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?(3)圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?学生做实验，教师巡回指导) 师：我们先来回答第一个问题。
生：在我们用的仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面是相等的，它们的高也是相等的。
师：我们再来讨论第二个问题。
生1：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 师板书：圆锥的体积等于它等底等高的圆柱体积的三分之一。 师：得出这个结论的同学请举手。 (全班同学都举起了手。)
师：你们是怎么得出这个结论的呢? 生：我们先在圆锥内装满水，然后倒入圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱
装满。所以，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生：可以先用底面积乘以高，算出与它等底等高的圆柱的体积，再除以3 (教师引导学生概括出圆锥的体积公式，V圆锥=1/3V圆柱=1/3sh。)
【评析】在上述教学片段中，看似每个学生都主动参与了操作活动，经历了从不知道到知道的过程，新知识似乎是通过学生小组自主探索得到的，但实际上学生操作过程的每一步，都是根据教师的实验要求按部就班地完成，整个探究过程中学生只充当了被动的操作工，思维的参与少之又少，这种在教师过多、过细的“引导”(指令)下进行操作，不足以保证学生的思维能投入到任何一个基本的探究的过程中，仅仅让学生开展一次验证性或没有思考价值的实验活动，这种离开了学生自己思维的动手操作，只能将一个智力活动变成纯粹的动手活动，失去了自主探究所能体现出来的价值。
十三、《用字母并表示数》教学片断 运用字母表示哪些数
师：同学们知道下面的字母各表示哪些数吗?
(1)我今年a岁，明年28岁。
(2)一个正常人的体温为a摄氏度。
(3)小明写了一个数a。
生1：我今年a岁的a表示27。一个正常人的体温为a摄氏度的a表示37。小明写了一个数a表示1或2或几百、几千，不知道。
生2：我认为一个正常人的体温为a摄氏度的a表示36.7或37.2都是正常的。
生3：小明写了一个数a表示任意数，什么数都有可能。
生4：一个正常人的体温是在37摄氏度左右的。
师：同学们想得都很全面，那为什么我今年27岁你是确定的呢，而一个正常人的体温和小明写一个数a却不能确定?
生1：因为你明年28岁，所以今年27岁是确定的。而小明写一个数a可以是任意数，不能确定。一个人的体温是37摄氏度左右也不能确定。
师：那一个人的体温既然不能确定，那也可以是任意数了。
生1：那不行的，如果一个人的体温是0摄氏度早死了。如果一个人的体温是100摄氏度也活不了的。
师：那说明了什么呢?
生1：这个字母a有个范围。是37摄氏度左右。
师：同学们真会思考，(1)中的a是个确定数27，(2)中的a它有个取值范围，根据老师调查得知这个范围是一个人的口腔温度在36.5~37.2摄氏度都是正常的。(3)中的a代表任意数。
师：你还能举出用字母表示的数的例子吗?
生举例。
【评析】用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数式的世界，这将使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生一次质的飞跃，同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础之基础。通过这三个问题的讨论，让学生认识字母在不同的情况下可以表示一个确定的数，也可以表示一个在一定范围内的数，还可以表示任意数。同时渗透同一个字母a在不同的情况下表示不同的数，突出了用字母表示数的特性。最后通过学生举例来说明用字母可以来表示各种不同情形的数，加深学生对字母表示数的理解。
十四、《分数比较大小》教学片断 片段一:引导探究,完善认知
1.找一找。 师:找出上面表里每个小数的整数部分,分别说说十分位、百分位上的数各表示多少,并说一说各小数表示的意义。 生争相回答)这几个小数的整数部分上的数都表示“几米”,十分位上的数表示“几分米”,百分位上的数表示“几厘米”。(学生逐一阐述各小数的实际意义。) 师:你能说明它们之间的大小关系吗? 生1:我认为2.1最大,2.1米表示2米1分米,其他3个数还不到2米。 生2:我同意2.1最大,1.75第二大,因为除2.1外,3个小数的整数部分相同,但十分位上的7表示7分米,其他的两个小数还不到1米7分米。
生3:余下的1.63米和1.68米相比较,1.68米长一点,1.63米最短。 2.排一排。
师:将前面的小数从大到小排列,并填写相应姓名,排出名次。(学生活动。) 汇报(板书): 2.1米> 1.75米> 1.68米> 1.63米 (小明) (小红) (小鹏) (小玉) 3.想想。
师:请同学们从位置值的角度想一想,你对小数的大小比较有什么新认识? 生1:比较小数的大小,应先比整数部分,整数部分大,这个数就大;如果整数部分相同,再比十分位上的数,十分位上的数大,这个数就大,依此类推。
生2:我觉得小数的大小比较和整数的大小比较方法是一样的,都是从高位比起,高位上的数大,这个数就大,不用再比下一位了。 师:两位同学说得很有条理,也很全面。
(此时,一顽皮男孩小手举得老高。) 师:你有什么问题? 生:我认为整数的大小比较和小数的大小比较有点不一样,小数的位数多少不能决定小数的大小,如2.1是一位小数,其他几个是两位小数,可它们却比2.1小。 师:是呀,你真细心!那么,比1.75大的小数有哪些呢?写写看。
生1:1.7
52、1.753……比1.75大。1.75可看作千分位上的数是0,这些小数的小数部分前两位相同,所以要比千分位上的数,才能确定其大小。
生2:1.8比1.75大。因为这两个小数的整数部分相同,所以要看小数部分,小数部分十分位上的数大,这个小数就大。
生3:3.0比1.75大。比较这两个小数的大小,只需比较整数部分就可以了,不用再往下比了。
师:由此看来,小数的大小与小数的位数多少确实没关系。由此,我们能推出什么结论? 师生小结:小数的大小比较,从高位比起,相同数位上的数相比较。 4.议一议。小数的大小比较与整数的大小比较有什么联系和区别? 师生共同归纳如下表 5.奖一奖。
师:刚才我们通过比较小数的大小,排出了立定跳远名次,学校将对前三名运动员给予奖励(分别出示奖品图片及信息)。第一名奖文具盒一个,定价10.50元;第三名奖三角板一套,定价1.45元;第二名奖铅笔一支,铅笔的价格比文具盒便宜一点,比三角板贵得多,铅笔的价格会是11.20元、9.60元、2.00元中的哪一个? 在颁奖中,让学生充分说一说所选文具盒价格的理由。
评析:小数的大小比较重在“比”,比的方法提炼过程是本课的着力点。此片段立足学生对“小数的意义”这一已有认知基础,通过寻找以“米”为单位的小数各数位上的数的真实含义,使学生初步领会小数仍要“从高位比起与相同数位相比较”的本质。教师为学生提供充足的探索时空,围绕“找一找”、“排一排”、“想一想”、“议一议”、“奖一奖”等数学活动,培养学生有序思考和归纳概括的能力;学生经过充分的数学思考,对“小数的大小比较方法”,由具体数量的感性认识向位置值的理性比较转变,避免死记法则,实现“放”与“收”的有效结合;适时渗透比较要讲究顺序、讲究方法的思想。课堂上,教师善于捕捉生成性资源火花——小数的位数多少不能决定小数的大小,及时组织学生写一写比1.75大的小数有哪些,继而引导学生对整数与小数的大小比较进行比对,进一步探寻其实质,形成模型,深入理解“从高位逐位比起,相同数位上的数相比较”的内涵,将比较方法的探究贯通整个过程。
十五、《容积和容积单位》教学片断
认识容积单位。
(1) 谈话：请同学们自学课本第28页第
2、3小节的内容，说一说你知道了什么?还想进一步研究哪些问题?
学生可能提出“1升和1毫升各有多少?为什么1升 = 1立方分米”等问题。
根据学生的回答，板书：1升=1000毫升。
(2) 谈话：1升和1毫升的水有多少呢?先用量筒量出1升的水，再把1升的水倒入纸杯里，看一看1升的水大约有多少杯?
学生活动后，组织交流，并引导学生用一句话描述1升的水大约有多少。
教师拿出一个10毫升的试管，谈话：这是一个10毫升的试管，你能用它倒出1毫升的水吗?
学生活动后，引导学生用一句话描述1毫升的水大约有多少。
(3) 谈话：我们已经知道1升和1毫升的水大约有多少。你能通过实验说明1升 = 1000毫升吗?先在小组里讨论可以怎样做，再按自己的方法试一试。
学生活动，教师参与学生的活动，并进行适当的指导。
反馈：哪个小组愿意把你们的方法介绍给大家?可以一边说，一边做。
(4) 出示：一个容积是1升的量筒和一个正方体的容器(里面的棱长是1分米)。
谈话：这里有一个容积是1升的量筒和一个里面棱长是1分米的正方体容器，你有办法说明1升 = 1立方分米吗?
演示：把1升的水倒入正方体容器里。
提问：怎样解释1毫升 = 1立方厘米呢?(可以通过单位间的进率推出，也可以通过实验说明)
(5) 练习：完成“练一练”第1题。
【评析：在此环节中，教师注重引导学生使用量筒、量杯等学具，通过观察、实验、分析、比较、概括等一系列活动，建立升、毫升的概念，弄清容积单位与体积单位之间的联系，使学生在获得数学基础知识的同时，积累丰富的数学活动经验，发展数学思考能力。】
十六、《三角形的内角和》教学片断
师：三角形按角分可以分为几类?
生：可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：那一个三角形会不会有两个直角或两个钝角呢?请试着画一画。
生：画出：
生：不管怎样画都画不出三角形。
师：请同学们用下面的每组的三个角拼成三角形，看谁拼得快。 一 90度 30度 60度 二 70度 65度 45度 三
120度 40度 20度 四
100度 25度 35度 五 80度 70度 50度 生：(学生操作)后面两组怎么拼不成三角形?
师：为什么前面三组的三个角能拼成三角形，后面的两组却拼不成呢?仔细观察，你发现了什么?
生：(学生观察后)我发现前面三组的三个角加起来都等于180度。
生：我发现第四组三个角加起来等于160度，不是180度。
生：我发现第五组三个角加起来是200度。
生：我想三个角加起来如果是180度时就能拼成三角形。
师：三角形的三个角加起来，我们可以说成三角形的内角和，那你们是说三角形的内角和是——
生：180度。
师：你们猜想三角形的内角和是180度，那么你们能不能想办法验证呢?分小组讨论研究。
(学生用撕、折的方法验证三角形的内角和是180度。)
(评析)：“三角形内角和是180度”这一知识如果只是让学生记忆的话，5分钟的教学就可以解决问题。但这节课的教学任务是不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”。教师首先提出“一个三角形会不会有两个直角或两个钝角呢?请试着画一画”，学生通过画，发现无论如何也成不了三角形，这样就造成了学生认知冲突，即三角形的任意两个角的和不可能等于或大于180度，从而引发了三角形内角和的问题。接着让学生用三个角来拼三角形。学生在拼的过程中发现，前面三组能够拼成一个三角形，而后面两组无论如何也拼不起来。这就使学生产生了新的认知失调，三角形的内角和究竟有什么规律呢?通过观察，很快发现三个角的和是180度的就能拼成三角形，而三个角的和大于或小于180度的就不能拼成三角形，由此猜测三角形的内角和是180度。再由拼图的启示，用撕、折、量的方法验证得出三角形的内角和为180度。这样不仅使学生自主地获取了知识，还促进了学生自主探究能力的发展，真正体现了“学习有价值的数学”。
十七、《简单的条形统计图》教学片断
《简单的条形统计图》介绍了条形统计图的各部分名称，根据统计图填写统计表，比较数量的大小。以下是这堂课的教学片断。 师：同学们，你们喜欢吃水果吗?
生：喜欢!
师：能不能告诉大家你喜欢吃水果的原因呢?
生：因为水果营养丰富，它含有各种维生素……
师：今天，我为大家准备了四种水果——苹果、香蕉、生梨、桔子。(教师边出示水果图片，边把图片贴在装有水果的筐上。)
下面请大家排好队，站到你喜欢吃的水果前。
(同学们纷纷站到自己所喜欢吃的水果前。)
每人拿一个后，回到自己的座位上去。
(在拿水果的过程中出现了问题。拿到水果的同学都下去了，还有几个同学没有下去。)
师：你们怎么啦?噢，你们没有拿到自己喜欢吃的水果。老师不知道喜欢吃这种水果的同学这么多，请大家一起和老师想想办法，怎样才能使大家都能吃到自己喜欢的水果呢?
生：可以数一数喜欢吃每一种水果的人数。
师：怎么来数呀? 生：可以先叫喜欢吃苹果的人举手，数一数有几个人，再……
生：也可以先叫喜欢吃苹果的人站起来，数一数有几个人，……
生：可以让喜欢吃相同水果的人站在一起，数一数各自有几人。……
师：你们的办法可真多!老师也想到了一个办法，你们看好不好?
教师在黑板上画一根横线，并在横线下面分别贴上苹果、香蕉、生梨、桔子的图片。然后，让学生上来，每人拿一张教师课前准备好的小纸片，贴在各自所喜欢吃的水果图片的横线上面。这样就形成了一张直观的统计图。然后教师揭示课题：这就是我们今天要学习的简单的条形统计图。
教师板书课题：简单的条形统计图
教师介绍简单的条形统计图的各部分名称。并把各种水果上面的小纸片画成直条，每张小纸片画成一格，就制作成了一张简单的条形统计图。
师：你从这张统计图上看到些什么?
生：我从统计图上看到了，××水果喜欢吃的人最多，××水果喜欢吃的人最少。
师：你是怎样看出来的?
生：喜欢吃的人越多，它的线条越长;喜欢吃的人越少，它的线条就越短。
师：你还看到了些什么?
生：我还看到了，喜欢吃××的人比喜欢吃××的人……
师：你们都看到了吗?
生：(齐答)看到了。
出示一张统计表
水果： 苹果 香蕉 生梨 桔子
人数 (人)
教师让学生数出统计图上每种水果的格数，并说出相应的人数，然后填表。
师：今天我们一起学习了简单的条形统计图，你们学会了吗?
生：(齐答)学会了。
师：你们除了对喜欢吃各种水果的人数进行统计外，还能对哪些事物进行统计?
生：……
师：接下来，以两个人为一组，对你们身边的事物调查一下，然后制作一张简单的条形统计图。 [评析]
1、 注重激发学生的学习兴趣，从上面的教学过程可以看到，教师从学生喜欢吃的水果出发，引出问题，请学生帮助老师来解决，这就激发了学生的学习积极性和参与学习的主动性，并培养了学生的思维能力和解决问题的能力。
2、 营造和谐的课堂气氛。上面的学习过程充分体现了师生间的民主合作性，给学生提供了充分展示自己才能和张扬自己个性的机会。教师重点、有效地进行引导，拓展了学生学习的深度和广度。
3、 学生通过对自己身边的事物调查和统计图的制作，培养和发展了社会实践能力、观察能力、动手操作能力。
十八、《确定位置》教学片段
师：请你用彩笔把自己在教室中的位置写在答题卡上，并请几位同学到黑板上来写。 (学生各自写自己的位置)
师：看看上面这几位同学写得对不对?肖毅(5，3)、王俊璇(2，2)、全正和(1，1)
生：对!
师：请第八组同学把你写的“数对”举起来，起立、向右转，其他同学仔细观察发现了什么?
生：都是有规律的，(8，1)、(8，2)、(8，3)往后数的。
师：那个数字有规律?
生：第二个数字
1、
2、
3、4往后数。
师：你是一个善于观察的同学，还有吗? 生：前面那个数字都是8。
师：你看得很准，为什么第一个数字都是8? 生：因为他们都在第八组。
师：原来“数对”中的第一个数是表示第几组(板书：第几组)。再请第一横排同学拿好你写的“数对”，站起来，向后转。同学们再仔细观察，你又发现了什么?
生：它们后面那个数字都是1，因为他们都是第一排。
师：哪个数字都是1?
生：第2个。
师：你发现得很准，原来“数对”中的第2个数字表示第几个或第几排。(板书：第几个)
[评析]此教学环节的设计非常注重教学内容的现实性充分体现了教师对教材深刻地理解和举重若轻地把握，让学生写数对的时候，教师让学生分别在黑板和卡片上写。这样做，首先，很好地处理了点和面的关系，讲评板演，即能很快反馈全班学生整体的情况。其次，教师让第一横排和第八组的学生分别起立，举起卡片让其余学生观察，又很快让学生发现用数对这一方法表示位置的特点和规律，达到了短时高效。 十
九、《平行与垂直》教学片段
师：请同学们伸出两只胳膊，和老师一起做几个动作：
请你像老师这样将两只胳膊交叉在一起，
师：“交叉”在我们数学上又可以叫什么?
生：叫做“相交”。
师：同桌互相做几个相交的动作。
师：谁还能做出两只胳膊不相交的动作吗?
生：演示给全体同学看。
师：通过刚才的活动我们可以看出两只胳膊的位置有相交和不相交两种情况，那两条直线在位置上又有怎样的关系呢?这节课我们就来研究两条直线的位置关系。
[评析]此教学环节很好的利用了学生的肢体动作，由交叉现象引入学生对相交的认识，通过多种肢体动作使学生认识到两只胳膊还有“相交”和“不相交”两种位置关系，为后面研究两条直线的位置关系奠定了基础。
二
十、《单位“1”内涵》教学片段
师：刚才我们数物体时，一个圆用1个手指表示，那么一条线段可以用一个手指表
示吗?从数学角度看，这一个手指还可以代表什么?(一个……) 师：难道它只能表示数量是l的物体、图形或计量单位吗?它可以表示5个苹果吗?(能
或不能)请互相说说。(生说) 生1：放在一个袋子里就变成一袋苹果。
生2：放在篮子里就是一篮苹果。
生3：放在箱子里就是一1箱苹果。
生4：堆在一起就是一堆苹果。
师：当把5个苹果看作是一个整体时，也可以用一个手指表示，那么生活中还有什么 也可以看作是一个整体，并能用一个手指来表示呢? 生1：一个小组。
生2：一个班级。
生3：一个学校。
……
2.揭示单位“1”概念
师：通过刚才的学习，请和你的同桌说说一个手指可以代表哪些?
……
(生互相讨论)
师：这样，一个手指不仅可以代表一个物体，一个图形、一个计量单位，还可以代表 物体所组成的一个整体，这都可以用自然数1表示，通常我们给它起个名字叫单位“1”
师：单位“1”的1加上可引号，是因为它与自然数1有所不同，你们知道有什么不同吗?和你的同桌说说看。(生说)
生1：自然数1只表示一个物体，而单位“1”还可以表示一个整体。
生2：单位“1”除了表示一个物体还可以表示许多物体。
[评析]此环节把单位“1”分散知识难点进行教学。通过“一个手指可以代表5个苹果吗?”引起学生思考：当把它们放在一起，看做一个整体时，也就可以用一个手指来代表可。变抽象的单位“1”为具体的“一个手指”，直观形象，降低难度，更利于学生的理解。告诉学生“一个手指”，在数学上有一个更专业的名字，就是单位“l”，从而让学生轻松理解单位“1”，不但可以表示数量是1的物体，而且可以表示由许多物体组成的一个整体。深化了学生对单位“1”相对性的理解，在头脑中对“单位“1”有了明确的概念，为分数意义的建构做好必要的准备。
一、教学目标
教学难点和重点：
二、案例描述
1、创设情境，激趣引入
(1)谈活：你们喜欢摆图吗?你最喜欢摆什么?(学生争先恐后地回答)
生1：我最喜欢摆房子
生2：我最喜欢摆汽车。
生3：我最喜欢摆三角形 。……
2、动手操作，自主探究 (1)动手操作
①在规定的时间内，摆出相同的图形，看谁摆得多又快。
②说一说，你摆的是什么?给你摆得图形取一个名字。A、指名说(我摆的叫房子图，我摆的叫电视机，我摆的叫“×”图……)B、同桌互说
③数一数，你摆一个图形用了几根小棒?那摆这么多图形，一共用了几根小棒?
④算一算，你是怎样列出算式?
学生1：7+7+7+7+7 学生2：4+4+4+4+4+4 学生3：3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3(师写时说：我都听糊涂了。生答：有15个3。师及时说：这样说我就清楚了。老师写并请下面的同学帮着数，有些学生就叽里咕噜地说：太长了，真麻烦!)
⑤这些算式，有什么特点?(学生经过认真观察，仔细思考后都争着回答)
生1：加数都一样。(分别请学生说出这条算式的加数) 生2：都是加法。
生3：都有好几个加号。
⑥谈话：这么长，还有比这条3+3……算式更长的算式吗?(有一位学生说出了30个2相加，这时，老师用很惊讶的神态望着他，使他感到很满足、很自豪)如果有100个3相加，你感觉怎么样?(太长了，太麻烦了，一个黑板都写不下)谁有好办法，使这么长的算式变得简短些?
3、自主探究 (1)独立思考后，小组交流。(顿时学生摩拳擦掌，踊跃参与，有的沉思，有的讨论，经过多次探索，热烈地合作交流，在一片兴奋的欢呼声中，学生开始汇报) (2)汇报：
小组1：用合并加数3+3=
6、6+6+6+6+6+6+6+3(下面学生说：还是太长了)
小组2：3+3+3=9，9+9+9+9+9 小组3：15个3相加 小组4：用乘法15×3 师说：同学们想出了这么多的方法，真了不起，但感觉合并加数的方法还是太麻烦，而且我们以前学过加法，你们想知道数学家想出了个更简便的表示法?(学生齐声说：想)
(3)师出示：15×3并说：看到这算式，你想说什么? 学生1：真的很简便!
学生2：这个“×”是什么? 学生3：15哪里来，3哪里来? 学生4：这个算式怎么读?
(根据学生的提问，请学生帮忙，逐一回答)
(4)从学生的提问和回答中引出乘法算式的读法、表示意思、乘号和乘法。
(5)揭示课题：今天我们就学习这种表示求几个相同加数的和的简便写法——乘法。
4、体验运用
(1)找：师：接下来，老师带你们去游乐园一趟，那里就有用乘法来解决的问题，看谁找得多?
(2)写：针对问题写出相应的乘法算式和加法算式。 (3)说：什么样的问题可以用乘法来解决?
5、谈收获：……
6、生活拓展：生活中还有很多很多可以用乘法解决的问题，大家课后去找找，看谁找得多。
三、案例分析
本节课是让学生初步体会乘法的含义，认识乘号，会写，会读乘法算式。教学设计，有以下几个特点：
(一)合理地组织、运用教材 在课的开始，根据学生的年龄特点，以“摆小棒”的活动来激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性。再通过“列算式求一共用了多少根小棒”使新旧知识的联系更加地紧密，使学生的学习状态自然地从旧知识的巩固转移到新知识的学习中去。最后把课前插图当作给学生体验用知识的资源，学生会觉得轻松又兴趣盎然。
(二)注重“数学与生活的密切联系”。
“乘法的初步认识”这一学习内容，是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。因此，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步形成“乘法”的概念。根据本节课的特点，整节课的教学，都能紧紧围绕学生已有的学习经验“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式进行课堂教学。在学生初步形成“乘法”的概念的教学后，为了让学生进一步理解“乘法”，我带学生到公园去应用知识，解决问题，让学生真正知道：只有求几个相同加数的和时才能用乘法，并从中获知：数学就在我们身边，产生对数学的亲切之感。
(三)注重学生的个人体悟，自主产生求知欲望
学生是学习的主人，整个数学活动都要以学生为主体，教师只是引导者、合作者。本节课的教学，很好地体现了学生的主体地位，学生在学习的过程中，既能独立自主地学习数学知识，又能合理地引导学生进行合作探究。在初步形成“乘法”的概念前，让学生通过“列加法算式”体悟遇到这种情况用加法真的很麻烦，学生有了这种体悟后，引导他们去想更好办法，就有了很大激情、动力。当他们知道自己的办法还是不大完美时，就有了知道数学家的办法的强烈欲望。而且会不知不觉产生对数学家、对数学知识的强烈求知。再引导学生通过小组的合作探究，找出知识的共同特征，并带他们到生活中去用乘法，从而初步形成了“乘法”的概念，并体悟学习乘法的意义。
小学数学精彩片段赏析--《归纳》教学
设计与解读
教学目的：
1、利用简单枚举，感悟一般归纳的方法。
2、能利用归纳的数学方法解决相关的数学问题。
3、在学习生活中提高学生独立探究与自主发现的学习能力。
教学重点：掌握一般简单归纳的方法。
教学难点：能利用归纳的方法解决生活中的相关数学问题。
教学形式：采用独立探究发现与合作研讨小组学习相结合的形式。
教学过程：
一、情景活动：建构数学方法。
(一)学会观察，引发问题。
1、观察：
(1)教师伸出食指让学生观察，并联想。
提问：这是什么?能再具体描述吗?
联想：看到食指你想到什么?(引导学生联想到数字“1”、方向、指示、指责等)
(2)教师伸出并拢的食指、中指让学生再观察
提问：这是什么?能再具体描述吗?
联想： 你想到什么?(引导学生联想到数“2”,剪刀、胜利等)
追问：你还发现什么?1在那里?你能用一句话来说明2和1 的关系吗?(引导学生观察到两个手指之间有一个指缝，两个手指可以看作一个整体)
启发：什么是观察，观察一个物体时要注意什么?(板书：一个物体----仔细----全面)
2、观察：教师伸出并拢的3只手指。 提问：你还发现什么?
3、观察：观察刚才研究的三种情况，你还发现什么?(启发学生自主发现，并在小组内展开讨论，形成共识。对学生发现的规律及时肯定，不轻易评价。引导学生发现手指与指缝之间的规律?)
板书：手指数-1 =指缝数
追问：还可以怎样说?
小结：观察一组物体时要注意什么?(板书：一组物体----共性----联系)指出：由多个一般事实，通过观察、分析总结出规律的过程就是简单归纳。用你自己的话说一说什么是归纳，归纳要注意什么。
(二)应用：五个手指几个指缝, 3个指缝需几个手指, 10个手指几个指缝,伸出手试试看,为什么?
指出：一切数学问题都是条件问题，运用规律解决问题时要注意它的产生条件和使用范围。对条件和使用范围的改造是一种创造。
追问：你有什么方法，可以产生十个指缝?
(三)发展：你联想 一下，这一规律，还可以在哪些地方应用。引导学习联想到植树、锯木段„„..
指出：有时为了便于观察，我们可以先采集样本和数据，利用列表的方法来发现规律。
二、操作活动，演绎初步归纳。
出示 ： 三角形的内角和是多少度?你用什么方法证明? 学生讨论，选择方法，进行演示，讲清思路，确定名称，请学生思考：折角凑和,撕角拼和„ „这几种方法有什么共同点。 (板书：量角求和,折角凑和,撕角拼和„ „)
三、枚举归纳，主动探索规律
(一)猜想：你用这些方法还可以求那些图形的内角和?四边形、五边形内角和各是多少?(鼓励学生利用已有经验大胆猜测)
(二)出示 ： 这个图形的内角和是多少?你用什么方法证明? 汇报证明方法: “量角求和”可以适用,指名演示。“剪角拼和” 可以适用，指名演示。
提问：折叠拼和为什么不用了呢?(淘汰一种方法,出现一种新方法) 创新：还有其他方法吗?(引导学生沿对角线将四边形切成两个三角形)
你能给这种方法起一个名字吗?
板书：一分为二 180×2=360
(三)出示 : 这个图形的内角和是多少?你用什么方法证明? 汇报证明方法: 量角求和, 一分为三。
提问: “剪角拼和”为什么不用了呢?(又淘汰一种方法 )
(四)启发：求55边形内角和又是多少度呢?你会用什么方法? (学生意识到量、拼、割都不是好方法,从而最终萌发出利用“分”的方法寻找规律的愿望 。)
(五)引导：
1、学生思考三角形、四边形、五边形内角和，找出求多边形内角和规律，再算出55边形内角和。
2、可以使用列表的方法，总结出规律。
3、你发现规律后可以在小组内交流，学生在小组内通过画一画、剪一剪等方式进行实践活动。
4、教师巡视指导。
5、汇报：让学生填表后以组单位汇报做的方法及规律。
6、总结：n边形的内角和=180×(n - 2)
7、应用：(1) 5边形内角和是多少?怎样验证?(2)内角和是1080度的多边形是几边形?
四、总结方法，深化数学思想
(一)组内研讨归纳的方法,总结注意问题.
(二)谈活动收获,小结知识与方法的关系.
(三)提供一个活动内容，提供研究方向. 【评析】：观察是最直接的认识方法，归纳是最基本的数学思想。本节课将观察和归纳两种方法有机地结合在一起，并有意识的渗透演绎方法的存在，合理的浓缩了人的认知过程从而形成了完整的基本认知框架，并巧妙地利用手指与指缝的关系这一身边的事例，实现了由学数学向用数学、做数学发展，从学科数学向生活数学发展。在学中体现了数学的美、数学的价值，进而唤发出了他们对数学的爱，这才是根本的学习动力。具体来讲本节课教学设计有以下几个特点：
一、充满基于问题的研究而设计的教学情有趣境。由一个问题的解决而逐步引发出新的问题的产生，始终围绕问题去研究，从而实现学生思维的攀升。学生思维中始终充满的是好奇的问号，学生在学习活动中寻找的是途径，感悟的是规律，掌握的是方法。而不是结果，这是本节课的突出特征。
二、本节课的教学设计重视数学实用性和规律性的体现，与生活实际紧密相关。使象手指与指缝的关系，锯木段，站队列，植树以及求多边形的内角和都是用已有的知识加以改造、联想、分析、归纳，从而产生新规律，用以解决实际生活中的相关问题。 尤其在数学的实用性方面体现;特别强调出 一切数学问题都是条件问题，使学生清楚认识到使用数学规律解决数学的实际问题都要注意到数学条件的存在，从而有意识的引导学生关注知识的发生、发展的全过程。这一数学思想对学生的数学学习无疑是很有价值的。
三、着力于对学生合作与选择能力的培养而设计，本节课的合作是建立在充分的、独立探究的基础上而进行的自发性的合作，从课堂面貌来看合作已然变成学生学习的需要。在教学环节中，教师不断激励学生不断思考新的方法，众多的方法来自学生，并引导学生不断的选择最佳的方法。在比较中去鉴别，在多解中去优解，不断的提高自己的选择能力。这是教师独巨匠心的设计。
总之，本节活动课的设计中，力争处处体现了学生的自主参与，合作创新，以及选择能力的培养。课堂教学中关注的是学生，他们真正成为了学习的主人，宽松的教学时空，到位的师生角色，使课堂充满了情趣，机智，创造，焕发出了生命的活力。
《认识位置-----左右》片段教学设计
一，创设情境，导入新课 1，由上下楼梯引入教学
教师：为了安全，避免我们上下楼梯时撞在一起，学校要求我们都要“靠右行走”(出示下图)，你知道应该靠哪边走吗?
2：出示课题：
教师：只要我们认识了左和右，就能解决这个问题。今天我们就来学习“左右”(板书课题)
二，探究新知
活动一：活动中感知，认识左右 (1)认识左右
1.教师：谁认识这两个字，认识的请举手?(学生举手) 2.教师：你们真棒!那么多同学都认识!看，左字里边是个工字，右字里边是个口字。 (2)做动作记住右手
1，教师：那刚才你们举的是左手，还是右手?请同学告诉我。(学生回答右手。)
教师：在举手发言时，我们通常是举右手，老师看看你们举得是不是都是右手。(学生举手，教师纠正)
教师：现在请你们用自己的右手轻轻的拍一下自己的桌子
教师：伸出右手与相邻的同学握手
2，感悟相对性
教师：现在我们一起都举起右手。(学生和老师都举起右手) 教师：老师发现了一个问题，为什么我们的右边正好反着，到底谁做错了?
教师：其实我们都没错。下面请大家观察一下，如果老师和你们一样面积大屏幕，那你们看老师和你们一样吗? (生齐答：一样。)
师说明：由于老师刚才与你们站的方向是相对的，所以咱们的右手刚好相反。
(3)认识左手
教师：我们已经认识了右手，另外一只手就是左手。快把左手举起来，看看，这就是我们的左手。用左手把铅笔盒摆正。
(4)借助生活习惯，区分左右手。
教师：想一想，平时我们用右手做什么? (学生回答：举手，写字，拿筷子) 教师：请你模仿写字的动作，并想一想右手写字的时候，左手在干什么，右手拿筷子的时候，左手在干什么呢? (学生回答：右手写字时，左手按住本子) (学生回答;右手拿筷子的时候，左手端碗)
(5)借助左右手，认识左右边
教师：左手和右手是一对好朋友，它们配合起来可以帮助我们做很多事，你的身上还有没有像“左右”这样成对的好朋友，想不想向同学们介绍?(左眼和右眼、左耳和右耳、左脚和右脚……)
教师：与右手同侧的就是我们的右边，有右眼，右耳，右脚，右胳膊等。与左手同侧的就是我们的左边，有左眼，左耳，左脚，左胳膊等。 教师：下面我们做一个游戏，请你听口令做动作。
摸摸你的左耳，摸摸你的右耳， 拍拍你的左肩，拍拍你的右肩， 抬抬你的左脚，抬抬你的右脚。
教师：同学们做的真好，我相信接下来同学们的表现会更精彩的。
(三)操作中辨别，加深对左右的理解
教师：下面请你们把卡片拿出来，根据老师的要求摆一摆
要求：
1、先摆△
2、在△的左边摆○
3、在△的右边摆□
4、在□的右边摆☆
○△□☆ 教师：在你们摆的图形中，从左起，第二个是什么? (学生：从左起，第二个是△)
教师：在你们摆的图形中，从右起，第三个是什么? (学生：从右起，第三个是△) 教师：为什么同一个△，排第几不一样。 (学生：数得方向不一样)
教师：你回答的真好。同一个△，按左右不同的方向去数，顺序也就不一样。
教师：大家对左右都有了更深的了解，下面让我们在歌曲中在感悟下左右吧?
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