力的合成分解学案

第1篇：力的合成分解学案

力的合成与分解典型例题

[例1]两个共点力的合力与分力的关系是 [ ] a.合力大小一定等于两个分力大小之和 b.合力大小一定大于两个分力大小之和 c.合力大小一定小于两个分力大小之和

d.合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小

e.合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小

[分析]因为两个共点力合力的大小范围是

所以情况b不可能，情况a、c、d不一定. [答]e.

[例2]大小为4n、7n和9n的三个共点力，它们的最大合力是多大?最小合力是多大? [误解]当三个力同方向时，合力最大，此时，f9n的力方向相反时，合力最小，此时f合=2n。

合=20n。当

4n、7n的两个力同向且与[正确解答]当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为f=f1+f2+f3=20n。

由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零。

[错因分析与解题指导][误解]在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。

共点的两个力(f1，f2)的合力的取值范围是|f1-f2|≤f合≤f1+f2。若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值。

1

[例3]在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为20n、30n、40n，求这三个力的合力.

[分析]求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则.为此可先求出f

1、f2的合力f′，再求f′与f3的合力(图1).由于需计算f′与f2的夹角θ，显得较繁琐. 比较方便的方法可以先分解、后合成——把f2分成20n+10n两个力，f3分成20n+20n两个力.因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿f2方向一个10n的力(f′2)、沿f3方向一个20n的力(f′3)的合力(图2).

[解]由以上先分解、后合成的方法得合力

[说明]根据同样道理，也可把原来三个力看成(30n—10n)、30n、(30n+10n)，于是原题就转化为一个沿f1反向10n的力与一个沿f3方向10n的力的合力.

[例4]在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(图1).如果钢丝绳与地面的夹角∠a=∠b=60°，每条钢丝绳的拉力都是300n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.

2

[分析]由图可知，两根钢丝绳的拉力f

1、f2之间成60°角，可根据平行四边形法则用作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力.

[解](1)作图法：自o点引两根有向线段oa和ob，相互间夹角α为60°，设每单位长为100n，则oa和ob的长度都是3个单位长度.作出平行四边形oacb，其对角线oc就代表两个拉力f

1、f2的合力f.量得oc长为5.2个单位长度，所以合力 f=5.2×100n=520n 用量角器量得∠aoc=∠boc=30°，所以合力方向竖直向下(图2).

(2)计算法：先画出力的平行四边形(图3)，由于oa=ob，得到的是一个菱形。连ab，两对角线互相垂直平分

因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力

3 [说明]在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但有关力的方向及大小也应与已知情况相对应，这样可有助于求解.由于各线段按同一比例反映力的大小，因此画出的平行四边形的大小(如图4中oacb和oa′c′b′)并不影响计算结果.

[例5]两个共点力f1和f2的大小不变，它们的合力f跟f

1、f2两力之间的夹角θ的关系如图1所示，则合力f大小的变化范围是多少?

[分析]由于图中显示合力f与两分力f

1、f2之间夹角θ的图像对θ=π呈对称关系，因此只需根据其中一支图线列式讨论. [解]由图线中左半支可知： θ=π时，f1-f2=1， (1)

联立两式得 f1=4n，f2=3n.

根据合力大小的变化范围|f1-f2|≤f≤f1+f2，得合力变化范围为1～7n.

4

[说明]为了加深对图1的认识，可设想固定f1，使f2绕作用点o转动(图2).可以看到，它们的合力必以θ=π为轴呈对称关系.

[例6]在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时(见图)，铁块所受的摩擦力 [ ]

a.随倾角θ的增大而减小

b.在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小 c.在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大 d.在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小

[分析]铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为 f静=gsinθ

它随θ的增大而增大.

铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力.由于铁块与木板之间的正压力n=gcosθ，所以 f滑=μn=μgcosθ 它随着θ的增大而减小.

5 [答]b.

[例7]在图中灯重g=20n，ao与天花板间夹角α=30°，试求ao、bo两绳受到的拉力? [分析]把co绳中的拉力f=g=20n沿ao、bo两方向分解，作出力的平行四边形. [解]根据力的平行四边形定则(图示)，由几何关系得

[例8]在图中小球重g=100n，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少?

[分析]把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形。 [解]根据力的平行四边形定则(见图)，由几何关系得

所以小球对细绳的拉力f和对墙壁的压力n分别为： f=g1=115.3n，n=g2=57.7n [说明]由例1与例2可知，力分解问题的关键是根据作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.因此其解题基本思路可表示为：

[例9]绳子ab能承受的最大拉力为100n，用它悬挂一个重50n的物体.现在其中点o施加一水平力f缓慢向右拉动(如图1所示)，当绳子断裂时ao段与竖直方向间夹角多大?此时水平力f的大小为多少?

[分析]用水平力缓缓移动o点时，下半段绳子可以认为始终呈竖直状态，ob绳中的弹力t2恒等于物重.上半段绳子ao倾斜后，由画出的力平行四边形(图2)知，ao绳中弹力t1的大小应等于f与t2的合力r，其最大值为100n.

7

[解]设ao绳中弹力t1=tm=100n时，ao绳与竖直方向间夹角为θ.由画出的力平行四边形知：

∴θ=60°

此时的水平力大小为： f=rsinθ=tmsinθ =100sin60°n=86.6n [说明]由于上半段绳子ao中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重g有关，跟ao段(或bo段)绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时对竖直方向的夹角，相应的水平拉力f的大小也不变.

[例10]两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为f1=400n，f2=320n，它们的方向如图1所示.要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向.

8 [分析]为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向.

[解]方法(1)：设两个大人对船拉力的合力f′跟f1的夹角

因此合力f′与河流中央方向oe间的夹角为： δ=90°-30°-ρ≈21°

要求合力f沿oe线且f3最小，f3必须垂直oe，其大小为： f3=f′sinδ≈512sin21°n≈186n 方法(2)：为了使船沿中央航线行驶，必须使得船在垂直于中央航线方向上的合力等于零.因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即 f3y=f1y-f2y=f1sin60°-f2sin30°

9 要求小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直oe的方向上，所以 f3=f3y=186n [说明]方法(2)采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请加以体会

第2篇：力的合成练习 正交分解教案

力的合成

【能力训练】

1.如果一个力的效果跟几个力共同产生效果_____，这个力叫做那几个力的______，求几个力的合力叫做___________.相同, 合力,力的合成

2. 力的合成遵循力的________________, 求两个力的合力时，用力的图示法作出以这两个力的线段为_______的平行四边形的对角线，则对角线的长度和方向表示

____________________.平行四边形定则, 邻边,合力的大小和方向

3. 有两个大小不变的共点力，它们的合力的大小F合随两力夹角α变化的情况如图3-4-3所示，则两力的大小分别为_______和 . 4N,8N 4.作用在某物体上同一点的两个力F1=40N,F2=30N.当两个力的夹角为____时,两力的合力最大,其最大值是_______N;当两力的夹角为_______时两力的合力最小,其最小值是________N;当两个力互相垂直时合力的大小是________N,合力的方向为_______(用与F1的夹角表示) 0° 70 180° 10 50 37°

5.有五个力作用于一点O，这五个力的作用情况如图3-4-4所示，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F3=10N。则这五个力的合力大小为_____ 6.一个物体受到两个力的作用，则( B ) A.当两个力大小相等时，物体所受合力一定为零 B.当两个力大小相等时，物体所受合力可能为零

C.当两个力中一个较大时，物体所受合力一定与较大的力同方向 D.当两个力互相垂直时，物体所受合力将取最大值 7.关于共点力，下列说法中正确的是( CD )

A、作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力 B、作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力

C、作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力 D、作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力

8.物体受到两个方向相反的力的作用, F1=8N, F2=10N, 当F2由10N逐渐减小到零的过程中, 这两个力的合力的大小变化是 ( D ) A.逐渐变小 B.逐渐增大 C.先变大后变小 D.先变小后变大

0009.作用在同一物体上的两个力F1=F2=15N,用作图法分别求出夹角为30、90、120时合力的 大小和方向. 10如图3-4-5所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角.求风对小球的作用力和绳子的拉力.34.6N 011.如图3-4-6所示,悬线AO与天花板夹角为60,线AO的拉力F1=24N,线BO与墙壁垂直, 线BO的拉力F2=12N.求：

(1) 用图解法求F1和F2的合力. (2) 用计算法求F

1、F2的合力的大小. 20.8N

12.物体受到三个力的作用, 其中两个力的大小分别为5N和7N, 这三个力的最大值为21N, 则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?若三个力的最大值为30N,则三个力的合力的最小值为多少?9N 0

力的正交分解法

1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理

一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作

用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合= ，求合力了。 说明：“分”的目的是为了更方便的“合”

正交分解法的步骤：

(1)以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

(2)将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示。

(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角为θ，则Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。

(4)列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 【典型例题】

例

1、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。

例

2、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

例

3、如图所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增长，则绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减小。

第3篇：第三章第四节力的合成与分解 教案

第三章 第四节 力的合成和分解

教学目标：

1.理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。

2.能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3.进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。

教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学过程：

一、标量和矢量

标量：只有大小没有方向的物理量

矢量：有大小和方向的物理量。符合平行四边形法则

二、力的合成与分解 1.力的合成

一、同一直线上力的合成

F2 F1

F合= F1+ F2 F2 F1

F合= F1 - F2

二、互成角度的力的合成

F1 当F1和F2夹角为0°时，合力最大

当F1，F2夹角为180°时，合力最小

随着F

1、F2夹角增大合力F反而减小。

两个力合力的大小范围是

F2

|F1-F2| ≤ F合≤ F1+F2

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共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F

1、F2的作用，若F1=30N、水平向左，F2=40N，方向竖直向上，求这两个力的合力.

解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F

1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：

FF1F222=50N 合力的方向与F1的夹角θ为：

F2tan

θ=53° F1

2.力的分解

力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则 在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 实验与探究：

重力产生两个作用效果：

1、对斜面有压力的作用

2、对物体有向下拉的力的作用

这两个作用效果都是有重力产生的，固重力可以根据这两个作用效果分解为两个分力

例题2：一质量为200kg的物体，置于倾角为30度的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直斜面方向的分力

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第4篇：温州育英国际实验学校 高中物理必修一 力的合成 导学案

高一物理力的合成导学案

【学习目标】

1.掌握合力与分力的概念力的平行四边形定则，知道它是力的合成的基本规律;初步运用力的平行四边形定则求解力的合成

2.会用作图法求解两个共点力的合力，并能利用平行四边形定则求解多力合成问题

3.能够通过实验探究归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则

4.培养设计实验、观察实验、探索规律、归纳总结的研究问题的能力。

【自主导学】

(1).合力与分力：如果一个力的作用与几个力共同作用的就叫做那几个力的，原来的几个力叫。

(2). 力的合成：叫做力的合成。

(3).同一直线上力的合成：同向：反向：

(4).平行四边形法则：

(5).共点力：

【小组讨论】1:在保证作用效果相同的情况下，用一个力的作用代替几个力的作用，这是什么思想方法?

【小组讨论】2:在教材图3.4-1中，如果两个小孩提水桶的力都是200N，那么他们的合力会是400N吗?

【实验探究】: 若用两个弹簧秤拉画图板上橡皮筋，如何用一个弹簧秤完成等效替代?

【猜想与假设】: 看来力的合成不是简单的加减，那么合力与两个分力之间应该遵循什么规律?

【小组讨论】3:合力一定大于分力吗?根据日常生活的体验，玩单杠时，双臂张得越开，是更费力还是省力?

【例题】：力F1=45N,方向水平向右，力F2=60N，方向竖直向上。分别用作图法和计算法求这两个力的合力的大小和方向。

【归纳小结】

【课后反思】

学完本节，你还困惑的问题有：

【知识应用】

1、 有两个力，一个是10N，一个是2N，它们的合力有可能等于5N、10N、15N吗?合力的最大值是多少?最小值是多少?

2、有两个力，它们的合力为0.现把其中一个向东的6N的力改为向南(大小不变)，则它 们的合力大小、方向如何?

3、两个力F

1、F2间的夹角为θ，合力为F。以下说法正确的是：()

A、若F1和F2的大小不变，则θ角越小，合力F就越大

B、合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大

C、如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D、F

1、F2和F是同时作用在同一物体上的三个力

4、两个共点力的大小均为10N，如果要使它们的合力也等于10N，则这两个共点力之间的夹角应为：()

A、30°B、60°C、120°D、150°

5、关于合力，下列说法正确的是：()

A、一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力

B、合力就是几个力的代数和

C、合力F可以小于任何一个分力

D、有两个力，一个是6N，一个是2N，则合力的最大值是8N,最小值是4N

第5篇：力的合成教案

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第6篇：示范教案(力的合成)

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4 力的合成 整体设计

力的合成是解决力学的基础和工具，力的合成不过关，后续课的学习中，对牛顿第二定律、物体平衡、动量定理、动能定理的理解和应用都无从谈起.力的合成是矢量的合成，是为以后物体受力分析作准备的一节课，理解力的合成需要掌握一种方法，那就是等效的方法.这节课从实验入手，学生通过自己动手找出合力与分力之间的关系，这样容易使学生接受.通过实验和多个实例说明一个事实：由于两个力作用在一个物体上，物体所表现出来的形变量或者运动状态的改变跟一个力作用在这个物体上时，物体所表现出来的形变量或者运动状态的变化相同.对于平行四边形定则的教学，可以在初步的矢量合成的基础上进一步加深，可以先进行在一条直线上力的合成，然后再进行互成角度力的合成.平行四边形定则让学生在实验过程中得出，让学生自己发现规律，有利于锻炼学生的能力.

对于共点力的教学，重点在于利用演示实验和生活实例，形象地对比共点力和非共点力，在此基础上建立共点力的图景.

本节是学生未接触过的全新内容.等效观点、力的合成等内容，学生都感到别扭.如果力的合成的平行四边形定则掌握不好，后续课程中的合成、电场磁场的叠加就不能得心应手.因此这节课在物理学中的地位和作用至关重要. 教学重点

1.运用平行四边形定则求合力.

2.合力与分力的关系. 教学难点

运用等效替代思想理解合力概念是难点. 课时安排

1课时 三维目标

知识与技能

1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念.

2.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.

3.会用力的合成的平行四边形定则进行力的合成.

过程与方法

1.培养学生的实验能力，理解问题的能力，应用数学知识解决物理问题的能力;

2.进行科学态度和科学方法教育，了解研究自然规律的科学方法，培养探求知识的能力;

3.树立等效观点，形成等效思想，这是非常重要的处理问题的思想.

情感态度与价值观

1.培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法.

2.通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙，同时领会科学探究中严谨、务实的精神和态度.

3.让学生积极参与课堂活动，设疑、解疑、探求规律，使学生始终处于积极探求知识的过程中，达到最佳的学习心理状态.

课前准备

1.多媒体课件.

2.实验器材:木板、白纸、图钉(若干)、橡皮筋、细绳套(两根)、弹簧秤(两只)、三角板、铅笔.

教学过程

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导入新课

故事导入

据报道，因近日雨水较多路面太滑，一辆拖拉机在某地不慎落入路边的一条水沟，司机闫师傅被压在拖拉机后轮下面的水里，当场昏迷，幸亏附近十几个村民合力抬起车轮把闫师傅救出来抬到岸上才使闫师傅及时脱险.

除了十几个村民抬起拖拉机外，我们还可以用吊车吊起拖拉机来达到同样的目的.在这个例子中吊车的作用效果与十几个村民的作用效果是相同的.

实验导入

两个女同学把一桶水抬到讲桌上，然后再让一个男同学自己把水提到讲桌上.

在这个实验中两个女同学对水桶的作用效果和一个男同学的作用效果相同. 推进新课

一、力的合成

一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.求几个力的合力的过程叫做力的合成.下面我们来探究一下求几个力的合力的方法.

演示1：两个弹簧秤互成角度地悬挂一个钩码，拉力分别为F1和F2;再用一个弹簧秤悬挂同一个钩码，拉力为F.

分析：F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果是相同的，即均使钩码处于静止状态.由于力F产生的效果与力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.这种等效代替的方法是物理学中常用的方法.

问题：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关?如果有关，又有什么样的关系?

我们通过实验来研究这个问题.

实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F2同时作用.如能想办法确定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.

演示2：将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.

橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，若撤去F1和F2用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度，则力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的长度表示F的大小.

图3-4-1

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学生实验：将白纸钉在方木板上，用图钉固定一橡皮筋，用两只弹簧秤同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点，记下此时两弹簧秤的示数，这就是分力的大小，再用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，弹簧秤的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向.用力的图示作出这3个力观察找出3个力之间的关系

演示3：以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.

问题：由此看来，求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减.那么互成角度的两个力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢?下面请同学根据自己的实验数据来验证.

图3-4-2

结论：总结平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则.如图3-4-2.

问题：合力F与F1和F2的夹角有什么关系?

如果两个分力的大小分别为F

1、F2，两个分力之间的夹角为θ，当θ=0°时，它们的合力等于多少?当θ=180°时，它们的合力又等于多少?

平行四边形定则的具体应用方法有两种：

1.图解法

(1)两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F

1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.

用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.

如图3-4-3所示.

图3-4-3

图3-4-3中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N.

(2)两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

2.计算法

先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向.

图3-4-4

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当两个力互相垂直时，如图3-4-4有：

F=F1F2

tanθ=F2/F1.

例1教材例题

例2如图3-4-5所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F

1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为多少?

图3-4-5

解析：F1和F2的合力F12=F1-F2=8 N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f=8 N，方向向左.

若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2 N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.

答案：0

合力大小的范围：

运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到：

(1)合力F随θ的增大而减小.

(2)当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2.

(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.

一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2

问题：如何求多个力的合力?

引导学生分析：任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力，因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

3.矢量和标量

问题：我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同?

引导学生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向，前者叫矢量，后者叫标量，矢量的合成遵守平行四边形定则.

二、共点力

学生自学课本上有关共点力的知识，教师提示学生在阅读的时候注意这样几个问题：

1.什么样的力是共点力?

2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题?

3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么?

注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力.

参考答案:

1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.

2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点. 22中鸿智业信息技术有限公司

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3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况. 课堂训练

1.甲、乙两个小孩共同推着一辆小车在水平地面上以0.5 m/s的速度向右匀速运动，丙小孩单独使同一辆小车在同一水平面运动，下列情况中丙对车的作用力与甲、乙对车的合作用力相同的是(

)

A.丙推着小车以0.5 m/s的速度向右匀速运动

B.丙拉着小车以0.5 m/s的速度向右匀速运动

C.丙推着小车以0.5 m/s的速度向左匀速运动

D.丙推着小车由静止开始向右运动的瞬间

2.关于两个大小不变的共点力F

1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(

)

A.F的大小随F

1、F2间夹角的增大而增大

B.F大小一定大于F

1、F2中最大者

C.F大小随F

1、F2间夹角的增大而减小

D.F大小不能小于F

1、F2中最小者

3.大小分别为30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，两个力的合力F的大小一定为(

)

A.F=55 N

B.F≤5 N

C.F≥55 N

D.5 N≤F≤55 N

4.如图3-4-6为两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力大小分别是(

)

图3-4-6

A.1 N和4 N

B.2 N和3 N

C.1 N和5 N

D.2 N和4 N

答案：1.AB 2.C 3.D 4.合力为零

5.B 课堂小结

1.互成角度的二力合成，不是简单地利用代数方法相加减，而是遵守平行四边形定则，即合力的大小不仅取决于两个分力的大小，而且取决于两个分力的夹角.

2.对平行四边形定则的认识，是通过实验归纳来完成的，实验归纳的步骤是：提出问题→设计实验→进行实验→数据分析→多次实验→归纳总结→得出结论. 布置作业

1.教材第64页“问题与练习”

3、4.

2.课下同学们自己观察一下生活中有哪些类似的情况，可以用一个力代替多个力来达到同样的效果，想一下，为什么有时人们不用一个力去做而要用多个力来做呢?

板书设计 4 力的合成

1.合力：一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力

是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

2.力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成.

(1)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻

边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边

形定则.

(2)合力F与F1及F2的夹角的关系：

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①合力F随θ的增大而减小.

②当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F

2 ③合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.

一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2.

(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直

到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

3.矢量和标量

4.共点力

活动与探究

1.课题：如何最省力

活动内容：刚才我们用两个女同学把一桶水提到了讲桌上，下面我们来重做一下感觉怎样才最省力.

结论：二力方向基本平行时最省力.

2.课题：谁的力量大

活动内容：让两个男同学用最大力气拉直一根绳子，在绳子中间系一根绳子让一位女同学轻拉，为什么女同学很轻松就把绳子拉弯?

提示：利用合力的大小与分力夹角之间的关系来解释.

通过活动引导学生画图解决问题.

习题详解

1.解答：两个力的夹角为0°时，它们的合力最大,为12 N;当两个力的夹角为180°时，它们的合力最小，为8 N;当两个力的夹角由0°逐渐增大到180°时,它们的合力逐渐减小,即合力的大小在12 N和8 N之间;由此可见,两个力的合力可以等于10 N,不能等于5 N和15 N.

2.解答:当两个力的合力为零时,由于一个力向东,大小为6 N,则另一个力的方向必向西,大小也为6 N.将方向向东的、大小为6 N的力改为向南时,二力相互垂直,如图3-4-7所示,它们的合力的大小为62 N,方向为西偏南45°.

图3-4-7

图3-4-8

3.解答:如图348所示,选用1 cm长的线段表示30 N的力,作出力的平行四边形,量得表示合力F的对角线长6.8 cm,则合力的大小F=30×

6.8N=204 N.量得F与F1的夹角为17°.当1两个力的夹角为150°时,解答方法相同.

4.解答:(1)正确

(2)错.如果两个分力之间的夹角较大,合力可以比任意一个分力都小. (3)错误.例如当两个分力的方向相反时,一个较小的分力增大可能使合力变小.

设计点评

学生习惯于代数运算，产生定势思维，所以对矢量运算特别不习惯，不易接受.因此在作用效果相同的基础上理解合力与分力的关系，理解平行四边形定则，是难点.平行四边形定则的探索是应用的重点.所以，无论从课堂讲解，还是实验的设计操作、习题练习、课后

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作业等，都应围绕平行四边形定则展开.

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