小学数学典型应用题
01归一问题
【含义】
在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
02解题思路和方法
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1：3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草
_____
千克。
解:
1.根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。
2.那么5头牛一天吃2×5=10(千克)的草料。
3.那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。
例2：5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做
_____
张正方形纸片?
解：
1.可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30(张)。
2.再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6(张)。
3.现在有5+2=7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630(张)正方形纸片。
例3：某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，如果要生产6300个零件，需要
_____
小时完成?
解：
1.4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零件600÷4÷5=30(个)。
2.增加3台同样的车床，也就是4+3=7(台)车床，7台车床每小时生产零件7×30=210(个)。
3.如果生产6300个零件，需要6300÷210=30(小时)完成。
02归总问题
【含义】
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价.几小时(几天)的总工作量.几公亩地上的总产量.几小时走的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数总量÷另一份数=另一每份数量
解题思路和方法
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1:王大伯家的干草够8只牛吃一个星期的，照这样计算，这些草够4只牛吃(
)天?
解：
1.可以算出这些草够1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。
2.算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。
例2小青家有个书架共5层，每层放36本书。现在要空出一层放碟片，把这层书平均放入其它4层中，每层比原来多放
(
)本书。
解：
方法一：
1.根据题意可以算出书架上有5×36=180(本)书。
2.现在还剩下5-1=4(层)书架。
3.所以每层书架上有180÷4=45(本)书。比原来多45-36=9(本)书。
方法二：
也可以这样考虑，就是要把其中一层的36本书平均分到其他4层，所以每层比原来多放36÷4=9(本)书。
例3一个长方形的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可以把满水池排空，两管齐开需要多少小时把满池水排空?
解：
1.要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度，进水每小时480÷8=60(吨);排水每小时480÷6=80(吨)。
2.当两管齐开，排水速度大于进水速度，即每小时排80-60=20(吨)。
3.再根据总水量就可以求出排空满池水所需的时间。480÷20=24(小时)。
03和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2
解题思路和方法
简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1:两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重
_____
千克，第二筐水果重
_____
千克。
解：
因为第一筐比第二筐重
1.根据大大数=(和+差)÷2的数量关系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84(千克)。
2.根据小数=(和-差)÷2的数量关系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66(千克)。
例2:登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家120名，原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，那么原来第二组有(
)名专家。
解：
1.原来从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，说明原来第一组比第二组多20+20=40(人)
2.根据小数=(和-差)÷2的数量关系，第二组人数应该为(120-40)÷2=40(人)。
例3:某工厂第一.二.三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，三个车间各有多少人?
解：
1.第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人;
那么第一车间就比第三车间多25人，因此第三车间的人数是(280-25-15)÷3=80(人)。
据此可得出第一.二车间的人数。
04和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
解题思路和方法
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1：甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲仓库存粮吨，乙仓库存粮_____吨。
解：
1.根据“甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍”，
把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”。
2.根据和倍公式总和-(几倍+1)=较小的数，
即可求乙仓库存粮264=(10+1)=24(吨)。
3.根据和倍公式较小的数×几倍=较大的数，
即可求甲仓库存粮24×10=240(吨)。
例2：已知苹果.梨.桃子的总质量为40千克，苹果的质量是桃子的4倍，梨的质量是桃子的3倍，求苹果.梨.桃子的质量。
解：
1.根据“苹果的质量是桃子的4倍，梨的质量是桃子的3倍”;
把桃子看成1倍数，则苹果是4倍数，梨是3倍数。
2.根据“苹果、梨、桃子的总质量为40千克”和和倍公式：
总和=(几倍+1)=较小的数
可求出桃子的质量，
40=(4+3+1)=5(千克)
3.根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。
例3：欢欢、乐乐和多多一共带了148元去公园。
已知欢欢带的钱数比乐乐的2倍多1元，多多带的钱数比欢欢多2倍，那么多多带了(
)元。
解：
1.在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过三个量之间的和倍关系进行计算即可。
需要注意，多2倍就是3倍。
2.由题可知，三人里乐乐的钱数最少。
我们可以把乐乐看成标准量，那么欢欢就是2份标准量再加1元。
3.多多比欢欢多两倍，就是2×3=6份标准量再加1×3=3(元)。
4.那么他们三个合起来就是1+2+6=9
份标准量再加1+3=4(元)。
5.所以标准量是
(148-4)÷9=16(元)，
即乐乐带了16元。
6.根据乐乐的钱数可以求出欢欢带了
16×2+1=33(元)，
所以多多带了
33×3=99(元)。
05差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少;
这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷(几倍-1)
=较小的数较小的数×几倍
=较大的数
解题思路和方法
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书(
)本。
A.
8
B.
12
C.
16
D.
24
解：
1.解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。
2.把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，
所以根据差倍公式两个数的差÷(几倍-1)=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。
3.根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。
例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，
则原来甲桶有油
____
千克，乙桶有油
____
千克。
解：
1.根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，
说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30(千克)。
2.根据差倍公式两个数的差÷(几倍-1)=较小的数，可以求出乙桶有油30÷(4-1)=10(千克)。
3.根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40(千克)。
例3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。
开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工
_____
个成品。
解：
1.加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3(个)，加工30个成品，
甲零件比乙零件多用3×30=90(个)。
根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。
2.把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷(2-1)=90(个)
3.那么甲原来有90×2=180(个)零件。
4.每件成品需要5个甲零件，2个乙零件，那么加工30个成品，
甲零件用了5×30=150(个)，
乙零件用了2×30=60(个)，
所以甲零件还剩180-150=30(个)，
乙零件还剩90-60=30(个)。
剩下的甲零件还能做30÷5=6(个)成品，
剩下的乙零件还能做30÷2=15(个)成品。
因为每件成品需要甲.乙两种零件共同完成，所以剩下的零件数还可以加工6个成品。
06和倍问题
【含义】
已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
大数=(和+差)÷2小数
=(和-差)÷2总和÷(几倍+1)
=较小的数
总和-较小的数=较大的数较小的数×几倍
=较大的数两个数的差÷(几倍-1)
=较小的数较小的数×几倍
=较大的数
解题思路和方法
年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。
年龄问题都可以转化为和差.和倍.差倍问题。
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1：爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，当爸爸42岁时，妈妈
_____
岁。
解：
1.本题考查的年龄差不变(简单)，不管过了多少年年龄差是不变的。
2.爸爸比妈妈大2岁，根据不管过了多少年年龄差是不变的，当爸爸42岁时，妈妈是40岁。
例2：姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时妹妹
_____
岁。
解：
方法一：
1.利用年龄同增同减的思路。
2.姐妹俩今年的年龄之和是：
15+12=27(岁)，
年龄之和到达39岁时需要的年限是：
(39-27)÷2=6(年)。
3.那是妹妹的年龄是12+6=18(岁)。
方法二：
1.利用年龄差不变的思路。
2.两姐妹的年龄差为15-12=3(岁)，
再根据小数=(和-差)÷2的公式，
可以求出妹妹的年龄为(39-3)÷2=18(岁)。
例3：爸爸今年50岁，哥哥今年14岁，
_____
年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍。
解：
1.不管过了多少年，年龄差是不变的，当爸爸的年龄是哥哥的5倍时，年龄差仍是50-14=36(岁)。
2.问什么时候爸爸的年龄是哥哥的5倍，实际上年龄差就是哥哥的5-1=4倍。
3.根据两个数的差÷(几倍-1)=较小的数，可以求出哥哥当时的年龄是(50-14)÷4=9(岁)。
4.再根据题意可求出14-9=5(年)前。
例4：今年姐妹两人的年龄和是50岁，曾经有一年，姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，且那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍。
那么姐姐今年
_____
岁。
解：
1.当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时，我们设那时妹妹的年龄是1份，
那么姐姐的年龄就是2份，那么姐姐与妹妹的年龄差就是1份。
2.因为那时姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，所有妹妹今年的年龄也是2份。
因为年龄差不变，所以今年姐姐的年龄应该是2+1=3份。
3.今年姐妹两人的年龄和是50岁，对应2+3=5份，
求出1份是50÷5=10(岁)，
那么姐姐今年是10×3=30(岁)。
07相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程
=(甲速+乙速)×相遇时间
解题思路和方法
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1：欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。这条马路长()。
解：
根据公式总路程=(甲速+乙速)×相遇时间，
可以求出这条马路长(60+80)×5
=700(米)。
例2：甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。到达目的地后立即返回。
已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距
_____
千米。
解：
1.本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。
2.画线段图
3.从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。甲乙合行了一个全程的路程。
从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。
由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能50×2=100(千米)。
4.因此甲一共行了50+100=150(千米)，从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。
所以AB两地相距150-60=90(千米)。
例3：欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。
如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过
_____
次。
解：
1.根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。(线段图参考例2。)
2.根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到，欢欢和乐乐首次相遇需要80÷(3+2)=16(秒)。
3.因为从第一次相遇结束到第二次相遇，欢欢和乐乐要走两个全程，
所以从第二次开始每相遇一次需要的时间是16秒的2倍，也就是32秒，
则经过第一次相遇后，剩下的时间是600-16=584(秒)，还要相遇584÷32=18.25(次)，
所以在这段时间里共相遇过18+1=19(次)。
追及问题(含解析)
01追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)
作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
★
追及时间=
追及路程÷(快速-慢速)
★
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
02解题思路和方法
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图
分析可以让解题事半功倍。
例1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，(
)秒后警官可以追上这个匪徒。
解：
1.从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2.路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1(米)，即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100(秒)。
例2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后(
)秒第一次相遇?
解：
1.由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲。
所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2.由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷(8-6)=200(秒)
两人第一次相遇。
例3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时.48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地.面包车从乙地同时相向出发，
面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲.乙两地相距多远?
解：
1.根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题;
其次是面包车和大客车的相遇问题;
然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过大客车与面包车共行甲.乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲.乙两地距离。
2.画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。
图下半部分是第一次相遇30分钟之后三车所走的路程。
3.由图可知，当面包车与大客车相遇时，大客车与小轿车的路程差为小轿车与大客车30分钟所走的路程。
有小轿车与大客车的速度差，有距离，所以可以求出车辆行驶的时间。
(60+48)×0.5÷(60-42)=3(小时)。
4.由于大客车与面包车相遇，共行一个行程，所以AB两地路程为
(42+48)×3=270(千米)。
01
植树问题
【含义】
按相等的距离植树，在距离.棵距.棵数这三个量之间，
已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树：
一端植树：棵数=间隔数=距离÷棵距
两端植树：
棵数=间隔数+1=距离÷棵距+1
两端都不植树：
棵数=间隔数-1=距离÷棵距-1
环形植树：
棵数=间隔数=距离÷棵距
正多边形植树：
一周总棵数=每边棵数×边数-边数
每边棵树=一周总棵数÷边数+1
面积植树：
棵数=面积÷(棵距×行距)
02解题思路和方法
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米?
解：
1.本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
2.因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
3.所以每两棵树之间的距离是8米。
例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。
已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。
解：
1.本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。
本题中只要抓住棵数=间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。
2.棵数=间隔数，一共插红旗500÷5=100(面)，
这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。
例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟?
解：
1.本题考查的是植树问题中锯木头.爬楼梯问题的情况。
需要理解爬的楼层.锯的次数与层数.段数之间的关系。
所在楼层=爬的层数+1;
木头段数=锯的次数+1。
2.从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，
所以每层需要6÷2=3(分钟)。
因此从三楼爬到十楼，需要(10-3)×3=21(钟)。
例4：时钟敲3下要2秒钟，敲6下要多少秒?
解：
1.本题考查的是植树问题中敲钟声问题，与锯木头爬楼问题类似。
本题中只要抓住敲的次数=间隔数+1。
2.时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔需要2秒钟，那么1个间隔需要1秒钟。
时钟敲6下，中间有5个间隔，需要5秒。
01行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度;
也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2
=船速(顺水速度-逆水速度)÷2
=水速顺水速=船速×2-逆水速
=逆水速+水速×2逆水速
=船速×2-顺水速
=顺水速-水速×2
02解题思路和方法
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1：某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10千米，这条河的水流速度是每小时
_____
千米?
解：
顺水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，
可以看出，顺水船速比逆水船速多2个水流速度，
因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/时)。
例2：某条大河水流速度是每小时5千米，一艘静水船速是每小时20千米的货轮逆水航行5小时能到达目的地，
这艘货轮原路返回到出发地需要多少小时?
解：
1.逆水速度=静水船速-水流速度，
所以货轮逆水速度是20-5=15(千米/时)，
行驶5小时共行了15×5=75(千米)。
2.原路返回时是顺水航行，顺水速度是静水船速+水速，
即20+5=25(千米/时)，
所以返回用时75÷25=3(小时)。
例3：小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏顺水漂过这段距离需
_____
小时?
解：
1.我们可以假设一个路程。
假设两个码头之间的距离是200千米，
顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200÷4=50(千米)，
逆水需5小时，则逆水的速度是每小时200÷5=40(千米)。
2.根据“水速=(顺水行驶速度-逆水行驶速度)÷2”得到，
水流速度是每小时(50-40)÷2=5(千米)。
3.一只木筏顺水漂过的速度就是水流速度，
所以木筏顺水漂过这段距离需要200÷5=40(小时)。
01列车问题
【含义】
与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
★
火车过桥：
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
★
火车追及：
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
★
火车相遇：
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
02解题思路和方法
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1：一列火车全长126米，全车通过611米的隧道需要67秒，火车的速度是多少米/秒?
解：
1.本题考查的是火车过桥的问题。
解决本题的关键是知道火车完全经过隧道所走的路程是一个车身长+隧道长，进而求出车速。
2.因此火车的速度为：(126+611)÷67=11(米/秒)。
例2：在两行轨道上有两列火车相对开来，一列火车长208米，每秒行18米，另一列火车每秒行19米，两列火车从相遇到完全错开用了12秒钟，
那么另一列火车长多少
米?
解：
两列火车从相遇到完全错开，所行路程之和刚好是它们的车身长度之和。
根据“路程和=速度和×时间”
可得，另一列火车长=(18+19)×12-208=236(米)。
例3：一列火车通过一座长90米的桥需要24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。
原来火车每秒行多少米?
解：
1.根据“火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒”可知，
如果火车用原来的速度通过222米的隧道，
则要用18×2=36(秒)。
2.隧道比大桥长222-90=132(米)，
火车要多用36-24=12(秒)行驶这一段路程，
根据速度=路程÷时间，
可以求出原来火车每秒行132÷12=11(米)。
01时钟问题
【含义】
就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合.两针垂直.两针成一线.两针夹角为60度等，
这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
【数量关系】
分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
02解题思路和方法
将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1：钟面上从时针指向8开始，
再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?(精确到1分)
解：
1.此类题型可以把钟面看成一个环形跑道。
那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2.分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44(分钟)。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次?
解：
我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。
从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11(圈)，而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，
所以12小时内两针一共重合了11次。
例3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时。
小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针.分针的位置正好与开始时时针.分针的位置交换了一下。
这部纪录片时长多少分钟?(精确到1分)
解：
1.解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2.两个多小时，分针与时针位置正好交换。
所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，
也就是分针和时针合走360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，
所以合走1080°
需要1080÷6.5≈166(分钟)，即这部纪录片时长166分钟。
01
工程问题
【含义】
工程问题主要研究工作量.工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”.“一块土地”.“一条水渠”.“一件工作”等。
在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】
工作量=工作效率×工作时间工作时间
=工作量÷工作效率工作时间
=工作总量÷(甲工作效率+乙工作效率)
02解题思路和方法
解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”。
这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)。
进而就可以根据工作量.工作效率.工作时间三者之间的关系列出算式。
例1：一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的(
)。
解：
1.本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲.乙两队的工作效率之和。
进而用工作效率×工作时间=工作量。
2.甲队的工作效率为:1÷12=，乙队的工作效率为:1÷15=，两队合做4天，可以完成这项工程的(+)×4=。
例2：一项工程，甲.乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。
这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成?
解：
1.我们可以将“甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去。
由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲.乙两队合做27天，甲再单独做9天”，
由此可以求出甲9天的工作量为：，
甲每天的工作效率为：，
这项工程如果由甲队单独做，需要。
例3：有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，
如果到中午12点工程才完工，则甲上午离开的时间是几时几分?
解：
1.根据题意，知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。
甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量，
所以甲的工作时间也可以求出来，即甲上午离开的时间也可以求出来。
2.甲的工作量=1-(+)×4=;
甲的工作效率为：1÷6=
所以甲的工作时间为：÷=(小时)
所以甲离开的时间是8时36分。
01盈亏问题
【含义】
根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，
或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，
这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】
一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，
则有：
参加分配总量=(盈+亏)÷分配差如果两次都盈或都亏，
则有：
参加分配总量=(大盈-小盈)÷分配差参加分配总量=(大亏-小亏)÷分配差
02解题思路和方法
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1：小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟;
如果每分钟走70米，则可提前5分钟到校，小明家到学校的路程是多少米?
解：
1.分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到3分钟”，转化为比计划路程少行50×3=150(米)，把“提前5分钟”转化为比计划路程多行70×5=350(米)
这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。
2.根据公式，求出原计划到校的时间：(350+150)÷(70-50)=25(分钟)。
3.所以小明家到学校的路程：50×(25+3)=1400(米)，或者70×(25-5)=1400(米)。
例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块;
若每人擦6块，正好擦完。
擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少块?
解：
1.由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将题目条件转化成一般盈亏问题。
“其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，
则余12块”可以转化为“每人擦5块，
则余10块”。
2.这样就转化为了双盈问题，擦玻璃的有：
(10-0)÷(6-5)=10人，玻璃共有10×5+10=60块。
例3：动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到;
如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。
一共有多少只猴子?
解：
1.分析题意，题中有两种分配方式。
联系“盈亏问题”，我们可以把“两只猴子没有分到”理解为桃子的数量少
2×10=20(个)，
再把“有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子”理解为每只猴子分9个，则还少(9-8)×2+3=5(个)。
2.这时把题目看成“双亏问题”，求出猴子的数量：(20-5)÷(9-8)=15(只)。
01百分数问题
【含义】
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分.约分，而百分数则无需;
分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只显“率”;
分数的分子.分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数;
百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
【数量关系】
掌握“百分数”.“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数=比较量÷标准量标准量=比较量÷百分数
02解题思路和方法
一般有三种基本类型：
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数，求它的百分之几是多少;
(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例1：在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵?
解：
已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。
所以：8÷20%=40(棵)
例2：商店新上架了一批连衣裙，第一天卖出总数的25%，第二天卖出45件，第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分一，最后剩下20件，则商店原先进了多少件连衣裙?
解：
1.把这批连衣裙的总数看作单位“1”，已知第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分之一，
也就是第三天卖出了25%的和45的，
由此可以求出与(45+45×+20)对应的分率。
2.根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
(45+45×+20)÷(1-25%-25%×)=120(件)
例3：一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，白子占总数的40%;再拿走49枚黑棋子后，白子占总数的75%，则原来这堆棋子一共有多少枚?
解：
1.本题考察的是百分数应用题的相关知识，解决本题的关键是当一种棋子变化时，抓住另一种棋子的数量不变，统一不变量的份数，进而解决问题。
2.由条件可知，当拿走49枚黑子时，此时白子的数量没有变化，
那么拿走49枚黑子前，黑子与白子的数量比为(1-40%)：40%=3：2=9：6，
拿走49枚黑子后，黑子与白子的数量比为(1-75%)：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相当于9-2=7(份)，故每一份是49÷7=7(枚)棋子
3.拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63(枚)，白子有7×6=42(枚)。
4.再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的数量没有变化，
所以原来黑子有63枚，白子有42+15=57(枚)，
那么原来这堆棋子一共有63+57=120(枚)棋子。
03知识补充
百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：
★增长率=增长数÷原来基数×100%
★合格率=合格产品数÷产品总数×100%
★出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
★出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100%
★缺席率=缺席人数÷实有总人数×100%
★发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
★成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%
★出粉率=面粉重量÷小麦重量×100%
★出油率=油的重量÷油料重量×100%
★废品率=废品数量÷全部产品数量×100%
★命中率=命中次数÷总次数×100%
★烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%
方阵问题
【含义】
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)。
根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】
(1)方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=外每边的人数平方-内每边的人
数平方内每边人数=外每边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
解题思路和方法
方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有
多少人?
解：
1.要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。
2.一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，
所以减少的人数=每边的人数×2-1。
所以开始每边有(23+1)÷2=12(人)，参加表演的有12×12=144(人)。
例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子?
解法1：
1.本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。
2.方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。
知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。
最外一层的棋子的枚数：(16-1)×4=60(枚)，
第二层棋子的枚数：(16-2-1)×4=52(枚)，
第三层棋子的枚数：(16-2-2-1×4=11×4=44(枚)，
摆这个方阵共用了60+52+44=156(枚)棋子。
解法2:
若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数=(每边人数-层数)×层数×4。则：
(16-3)×3×4=156(枚)
例3：一个实心方阵由81人组成，这个方阵的最外层有
多少人?
解：
方阵的行数和列数相同，9×9=81，
所以这是一个9行9列的方阵。
最外层人数与一边人数的关系：一边人数×4-4=一层人数。
所以最外层的人数是9×4-4=32(人)。
例4：明明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个新方阵改排成一个4层的空心阵，
这个方阵最外层每边有
多少个棋子?
解：
1.根据题意，排成的这个新方阵的每边棋子数是(23+1)÷2=12(个),
那么这个实心方阵的棋子总数是12×12=144(个)。
2.根据空心方阵中，每相邻的两层的棋子数相差8的关系，我们可以找出等量关系，列方程解决。
设最外层有x个棋子，
则从外到内每层的棋子数分别是(x-8)个.(x-16)个.(x-24)个。
则：x+
x-8+x-16+x-24=144，x=48
所以这个方阵最外层每边有48÷4+1=13(个)棋子。
01牛吃草问题
【含义】
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】
草总量=原有草量+草每天生长量×天数
02解题思路和方法
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1：这是一片新鲜的牧场，现有400份草，每天都均匀地生长6份草。
若一开始放26头奶牛，每头奶牛每天吃1份草。
这片牧场的草够奶牛吃多少天?
解：
1.本题考查的是牛吃草的问题。
解决本题的关键是要求出每天新增加的草量，在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草。
2.由题目可知：原有的草量+新长的草量=总的草量。
奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新长的草。
原有的草量是不变的，每天新长的草量是匀速的，每天都长6份，每头奶牛每天吃1份，新长的草刚好够6头奶牛吃的量。
那么剩下的20头奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20(天)，够吃20天。
例2：一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干，需要
多少台同样的抽水机?
解：
设每台抽水机每天可抽1份水。
5台抽水机20天抽水：5×20=100(份)
6台抽水机15天抽水：6×15=90(份)
每天入库的水量：(100-90)÷(20-15)=2(份)
原有的存水量：100-20×2=60(份)
需抽水机台数：60÷6+2=12(台)
答：要求6天抽干，需要12台同样的抽水机。
例3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需
多少分钟?
解：
1.本题考查的是牛吃草的问题，“旅客”相当于“草”，检票口相当于“牛”。
2.由题目可知，旅客总数由两部分组成：
一部分是开始检票前已经排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。
那么4个检票口30分钟检票4×30=120(份)，5个检票口20分钟检票5×20=100(份)，多花了10分钟多检了120-100=20(份)
那么每分钟新增顾客数量为：20÷10=2(份)。
那么原有顾客总量为：120-30×2=60(份)。
同时打开7个检票口，我们可以让2个检票口专门通过新来的顾客，其余的5个检票口通过原来的顾客，需要60÷5=12(分钟)。
01鸡兔同笼问题
【含义】
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡.兔共有多少只头和多少只脚，求鸡.兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡.兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题：
✦假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
✦假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
第二鸡兔同笼问题：
✦假设全是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
✦假设全是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
02解题思路和方法
解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;
如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只?
假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，
那么一共应该有35×2=70(只)脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，
一共多了94-70=24(只)，
则兔子有24÷2=12(只)，
那么鸡有35-12=23(只)。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只?
解：
假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140(只)脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只。
因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60(只)，这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，
那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，
所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10(只)，鸵鸟有70-10=60(只)。
例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。鸡和兔一共有多少只?
解：
根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。
把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。
前后鸡和兔的总腿数有144+156=300(条)
所以共有300÷6=50(组)，也就是鸡和兔的总只数有50只。
例4：一次数学考试，只有20道题。做对一题加5分，做错一题倒扣3分(不做算错)。
乐乐这次考试得了84分，那么乐乐做对了多少道题?
解：
如果20题全部做对，应该得20×5=100(分)，而实际得了84分，少了100-84=16(分)。
做错一题和做对一题之间，相差5+3=8(分)，
所以少了的16分，也就是做错了16÷8=2(题)。
一共20题，所以乐乐做对了20-2=18(题)。
01抽屉问题
【含义】
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见。
它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。
【数量关系】
基本的抽屉原则是：
如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。
抽屉原则可以推广为：
如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。
02
解题思路和方法
目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。
例1：不透明的箱子中有红.黄.蓝.绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球?
解：
解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。
那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。
因此至少要摸4+1=5(个)球。
例2：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球?
解：
解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球。
最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。
因为4种球的个数各不相同。
所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。
因此至少摸出5+1=6(个)球
例3：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。
要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛?
解：
1.本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况。
进而从最坏的情况开始考虑解决问题。
2.一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。
也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。
这次数学竞赛的得分情况有以下几种：
5题全对的只有1种情况：得20分;
对4题的有2种情况：1题答错得16分，1题没答得17分;
对3题的有3种情况：2题全错得12分，只错1题得13分，2题不做得14分;
对2题的有4种情况：3题全错得8分，只错2题得9分，只错1题得10分;3题全不答得11分;
对1题的有5种情况：4题全错得4分，只错3题得5分，只错2题得6分，只错1题得7分，4题全不答得8分;
答对0题有6
种情况：5题全错得0分;错4题得1分，错3题得2分，错2题得3分，错1题得4分，5题全不答得5分。
我们发现从0分到20分，只有19分.18分.15分这三个分数没有，其它都有。
所以一共有20+1-3=18(种)不同的得分，要保证有四人得分相同。
最少需要18×3+1
=
55(人)参加竞赛。
01浓度问题【含义】
在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体).溶质.溶液.浓度这几个量的关系。
例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
【数量关系】
溶液=溶剂+溶质浓度=溶质÷溶液×100%
02解题思路和方法
找出不变量，简单题目直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。
例1：要将浓度为25%的酒精溶液1020克，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加水多少克?
解：
1.根据题意可知，配制前后酒精溶液的质量和浓度发生了改变，但纯酒精的质量并没有发生改变。
2.纯酒精的质量：1020×25%=255(克)，占配制后酒精溶液质量的17%。
所以配制后酒精溶液的质量：255÷17%=1500(克)。
加入的水的质量：1500-1020=480(克)。
例2：有浓度为30%的盐水溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的盐水溶液。
如果再加入同样多的水，那么盐水溶液的浓度变为多少?
解：
1.分析题意，假设浓度为30%的盐水溶液有100克，
则100克溶液中有100×30%=30(克)的盐，加入水后，盐占盐水的24%。
此时盐水的质量为：30÷24%=125(克)，
加入的水的质量为：125-100=25(克)。
2.再加入相同多的水后，盐水溶液的浓度为：30÷(125+25)=20%。
例3：两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%。
若再加入300克浓度为20%的盐水，
则变成浓度为30%的盐水，
则原来浓度为45%的盐水有多少克?
解：
1.本题考察的是浓度和配比问题的相关知识。
解决本题的关键是先求出原溶液与混合后的溶液浓度差的比。
从而求出所需溶液质量的比，并解决问题。
2.根据题意可知，浓度为35%的盐水和浓度为20%的盐水混合成浓度为30%的盐水，
因为浓度为35%的盐水比混合后的浓度多35%-30%=5%，
浓度为20%的盐水比混合后的浓度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，
即混合时，2份浓度为35%的盐水才能补1份浓度为20%的盐水。
故浓度为35%的盐水与浓度为20%的盐水所需质量比为2:1
所以浓度为35%的盐水一共300÷1×2=600(克)。
3.同理，浓度为45%和15%的盐水溶液与混合后浓度为35%的盐水溶液差的比为(45%-35%):(35%-15%)=1:2，
那么浓度为45%和15%的盐水溶液所需要的质量比为2:1，
即2份浓度为45%的盐水才能补上1份浓度为15%的盐水。
故原来浓度为45%的盐水有600÷(1+2)×2=400(克)。
01利润问题【含义】
这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本.利润.利润率和亏损.亏损率等方面的问题。
【数量关系】
利润=售价-进货价利润率
=(售价-进货价)÷进货价×100%售价
=进货价×(1+利润率)亏损
=进货价-售价亏损率
=(进货价-售价)÷进货价×100%
02解题思路和方法
简单题目直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。
例1：某服装店从韩国代购100件羽绒服，每件进价300元，另外还需要付10元/件的代购费和200元的国际快递费。
该服装店要想每件羽绒服获得75%的利润率，则每件定价为多少元?
解：
由题意可知，每件羽绒服实际总成本包括每件羽绒服的进价.代购费和运费，
总成本为300+10+200÷100=312(元)，要想每件获得75%的利润，
那么每件定价应该是成本的1+75%=175%，
故每件定价为312×175%=546(元)。
例2：一件上衣打七折后的售价是140元，老板说：“如果这件上衣打对折就不赚也不亏”。
这件上衣成本是多少元?
解：
1.本题关键是理解打折的含义，打几折后现价就是原价的百分之几十，打对折就是指现价是原价的50%。
2.打七折是指现价是原价的70%，若把原价看成单位“1”，它的70%对应的数量是140元，所以原价是140÷70%=200(元)。
打对折是指打折后的价格是原价的50%，再用原价乘50%就是这件上衣的成本价。
所以这件上衣成本价：200×50%=100(元)。
小学数学典型应用题9
9
植树问题
【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树
棵数=距离÷棵距+1
环形植树
棵数=距离÷棵距
方形植树
棵数=距离÷棵距-4
三角形植树
棵数=距离÷棵距-3
面积植树
棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1
一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?
解 136÷2+1=68+1=69(棵)
答：一共要栽69棵垂柳。
例2
一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?
解 400÷4=100(棵)
答：一共能栽100棵白杨树。
例3
一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?
解 220×4÷8-4=110-4=106(个)
答：一共可以安装106个照明灯。
例4
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?
解 96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块) 答：至少需要400块地板砖。
例5
一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯?
解
(1)桥的一边有多少个电杆? 500÷50+1=11(个)
(2)桥的两边有多少个电杆? 11×2=22(个)
(3)大桥两边可安装多少盏路灯?22×2=44(盏)
答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。
小学数学典型应用题
1、归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少(即单一量)， 然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12 (元) (2)买16支铅笔需要多少钱? 0.12×16=1.92 (元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92 (元) 答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖 拉机6天耕地多少公顷?
解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷) 列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300 (公顷) 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?
解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次) 列成综合算式105÷(100÷ 5÷4×7)=3 (次) 答：需要运3次。
2、归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米) (2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791 ÷2.8=904 (套) 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。 小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?
解(1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页) (3)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天) 列成综合算式 24×12÷36=8(天) 答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
解(1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克) (2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天) 列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天) 答：这批蔬菜可以吃25天。
3、和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少，这类应用趣叫和差问题。
【数量关系】大数 = (和 + 差)÷ 2 小数 = (和较小的数 = 较大的数
较小的数 × 几倍 = 较大的数
【解题思路和方法】筒单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?
解(1)杏树有多少棵? 248÷(3+1) = 62(棵) (2)桃树有多少棵? 62 × 3 = 186 (棵) 答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨? 解(1)西库存粮数= 480 ÷(1.4 + 1) = 200(吨) (2)东库存粮数= 480 - 200 = 280(吨) 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍? 解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为(52+32)÷(2+1)= 28(辆) 所求天数为(52-28)÷(28-24)= 6(天) 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1 倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍; 又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍; 这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。 那么， 甲数=(170+4-6)÷(1+2+3) =28 乙数=28×2-4=52 丙数=28×3+6=90 答：甲数是28,乙数是52,丙数是90。
5、差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵6求杏树、桃树各多少棵?
解 (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3 = 186(棵) 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?
解 (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×4=36 (岁)
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?
解 如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此 上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元) 本月盈利= 18+30=48 (万元)
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉来各9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么,(138-94)就相当于(3-1)倍，因此
剰下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨) 运出的小麦数量= 94-22=72(吨) 运粮的天数= 72÷9=8(天) 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6、倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少? 解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480 (千克) 列成综合算式40×(3700÷ 100)=1480(千克) 答：可以榨油1480千克。
例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?
解 (1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍)
(2)共植树多少棵? 400×160=64000(棵) 列成综合算式 400×(48000 ÷ 300)=64000(棵) 答：全县48000名师生共植树64000棵。
例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
解 (1) 800亩是4亩的几倍? 800÷4=200(倍)
(2) 800亩收入多少元? 11111 ×200=2222200(元) (3)16000 亩是 800 亩的几倍? 16000÷800=20(倍) (4)16000 亩收入多少元? 2222200×20 = 44444000 (元) 答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
7、相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】筒单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇? 解 392÷(28+21)=8(小时) 答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时 间? 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2 相遇时间=(400×2)÷(5 + 3) =100(秒) 答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相 遇，求两地的距离。 解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此，
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时) 两地距离=(15+ 13)×3=84(千米) 答：两地距离是84千米。
8、追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?
解 (1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75 )=20(天) 列成综合算式 75×12÷(120-75) =900÷45=20(天) 答：好马20天能追上劣马。 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米, 此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40× (500 ÷200)]秒,所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米) 答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。 已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌 人?
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22 -16)]千米， 甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷ 20=6(小时) 答：解放军在6小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间。
这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为(48+40)×4 = 352 (千米)
列成综合算式(48+40)× [16×2÷(48-40)]= 88×4=352 (千米) 答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米，那么，
二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷(90-60)=12(分钟) 家离学校的距离为90×12-180=900(米) 答：家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了 10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。 解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到(10-5)分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1 千米，跑步比不行少用[9-(10-5)]分钟。 所以，步行1千米所用时间为
1÷[9-(10-5)]= 0.25(小时)=15(分钟) 跑步1千米所用时间为15-[9-(10-5)] =11(分钟) 跑步速度为每小时1÷11/60=5.5 (千米) 答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
9、植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用 题叫做植树问题。 【数量关系】线形植树 棵数=距鹿÷棵距+1 环形植树 棵数=距离÷棵距 方形植树 棵数=距离÷棵距-4 三角形植树 棵数=距离÷棵距- 3 面积植树 棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳? 解 136÷2+1=68+1=69 (棵) 答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一 棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树? 解 400÷4=100(棵) 答：一共能栽100棵白杨树。
例3 —个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯? 解 220×4÷8-4=110-4=106 (个) 答：一共可以安装106个照明灯。
例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖? 解 96÷(0.6×0.4 )=96÷0.24=400 (块) 答：至少需要400块地板砖。
例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯? 解 (1)桥的一边有多少个电杆? 500÷ 50+1 =11 (个)
(2)桥的两边有多少个电杆? 11×2=22 (个) (3)大桥两边可安装多少盏路灯? 22×2=44 (盏) 答：桥两边一共可以安装44盏路灯。
10、年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关 系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 两个数的差÷(几倍- 1)=较小的数
例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢? 解 35÷5=7(倍)
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解 (1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍? 30÷(4-1)-7=3(年) 列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7 = 3 (年) 答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁? 解 今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁，
今年二人的年龄和为49 + 3×2=55 (岁)
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于 (4+1)倍，因此，今年儿子年龄为55÷(4+1) =11 (岁)
今年父亲年龄为11×4=44 (岁)
答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
11、行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)÷2 =船速
(顺水速度-逆水速度)÷2 =水速 顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?
解 由条件知，顺水速=船速+水速= 320÷8,而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为320÷10 = 32 (小时) 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少 时间? 解 由题意得 甲船速+水速=360÷10=36 甲船速-水速=360÷18=20 可见，(360-20)相当于水速的2倍， 所以，水速为每小时(36-20)÷2=8 (千米) 又因为，乙船速-水速= 360÷15, 所以，乙船速为360÷15+8 = 32 (千米)
乙船顺水速为32+8=40 (千米)
所以，乙船顺水航行360千米需要360÷40=9 (小时) 答：乙船返回原地需要9小时。
例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时?
解 这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米?(576-24)×3 = 1656 (千米) (2)顺风飞回需要多少小时?1656÷(576+24) =2.76 (小时) 列成综合算式[(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小时) 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
12、列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】
火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速) 火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速) 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。 这列火车长多少米? 解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米? 900×3=2700(米) (2)这列火车长多少米? 2700-2400=300(米) 列成综合算式900×3-2400 = 300 (米) 答：这列火车长300米。
例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大挢，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?
解 火车过桥所用的时间是2分5秒= 125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以， 桥长为
8×125-200=800 (米)
答：大桥的长度是800米。 例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
解 从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为
(225+140)÷(22-17)=73(秒)
答：需要73秒。
小学数学四年级典型应用题
1 行程问题
【含义】 一个物体的运动 。这类应用题叫做行程问题。
【数量关系】 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，一艘轮船从南京开出每小时行49千米，经过几小时船到上海?
392÷(49=8(小时)
答：经过8小时船到上海。
例2 一辆汽车每小时行90千米，4小时行多少千米?
90×4=360(千米)
答：4小时行360千米。
例3 从甲地到乙地500千米，一辆客车5小时到达，这辆客车每小时行多少千米?
500÷5=100(千米)
答：这辆客车每小时行100千米。
练习题：
1、 小明2分钟走100米，每分钟走多少米?
2、 甲，乙两城相距315千米，一辆汽车从甲城出发，每小时行35千米，几小时后到达乙城?
3、 小汽车每小时行90千米，5小时行驶多少千米?
4、 淘气要写一份800字的稿件，每分钟写20个字，几分钟写完?
5、 一辆小汽车5小时行驶450千米，一辆大货车4小时行驶400千米，哪辆车跟跑得快些?快多少?
6、 南京到北京的公路长840千米，一辆汽车从南京开往北京，每小时行70千米，行11小时后，还剩多少千米?
2 归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数=1份数量 (总价÷数量=单价) 1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?
解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)
列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷? 解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)
列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 练习题：
1、 一辆长途客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米?
2、 4辆汽车运水泥960袋，9辆这样汽车运水泥多少袋?
3、冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照这样计算，要育苗990棵，需要多大面积的土地
4、张爷爷买3只小羊用了750元，他又准备1250元钱，能再买几只这样的小羊?
5、一本故事书448页，明明用16天看完，芳芳每天比明明多看4页，芳芳每天看多少页?
6、红星玩具厂的一个小组计划4天生产180件玩具，实际每天生产60件。实际比计划少用几天?
3 归总问题
【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
答：现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?
(1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天) 列成综合算式 24×12÷36=8(天)
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
(1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克) (2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答：这批蔬菜可以吃25天。 练习题：
1、 汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米?
2、 健健抄词语，上午抄了30个词，下午抄了6行，每行4个词，他一天共抄了多少个词?
3、小华看一本故事书，每天看4页，看了3天，还剩下158页没看，这本书一共多少页?
4、学校栽了一些盆花。如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室?
5、白塔村计划修一条水渠，如果每天修16米，18天就能修完。每天多修了8米，几天能修完?
6、 机床厂计划生产机床40台，30天完成。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台?
7、 一包A4复印纸，每天用25张，20天正好用完。如果每天少用5张，那么可以用多少天?
4 和差问题
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?
解 甲班人数:(98+6)÷2=52(人)
乙班人数:(98-6)÷2=46(人)
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解 长:(18+2)÷2=10(厘米) 宽:(18-2)÷2=8(厘米)
长方形的面积 :10×8=80(平方厘米)
答：长方形的面积为80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量:(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量:(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量: 32-12=20(千克)
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
练习题：
1、甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少?
2、长方形的长与宽的和是35米，它们的差是5米，长方形的长和宽各是多少米? 5 和倍问题
【含义】 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做和倍问题
【数量关系】 总和 ÷(倍数+1)=较小的数
总和 - 较小的数 = 较大的数
或
较小的数 ×倍数 = 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?
解 (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?
解 (1)西库存粮数：480÷(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数：480-200=280(吨)
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
练习题：
1、 校园里的杨树和柳树共36棵，杨树的棵树是柳树的2倍，杨树和柳树各多少棵?
2、 红气球和黄气球共有240个，黄气球是红气球3倍，红气球和黄气球各有多少个?
3、 超市里有60箱苹果，比梨的2倍少8箱，梨有多少箱?
4、 甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。 6 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题，
【数量关系】 两个数的差÷(倍数-1)=较小的数
较小的数×倍数=较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?
(1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2 爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?
(1)儿子年龄: 27÷(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄: 9×4=36(岁)
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利30万元，求这两个月盈利各是多少万元?
如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的2倍， (30-12)÷2=9(万元)
答：上月盈利是9万元。 练习题：
1、 儿子比妈妈小30岁，今年妈妈的年龄是儿子年龄的7倍，求母子二人今年各是多少岁?
2、 小明比小红多2张邮票，小明的张数是小红的2倍，两人各是多少张?
3、 少年宫合唱队有48人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队有多少人?
7 倍比问题
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
(1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克) 列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
答：可以榨油1480千克。
练习题：
1、 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?
8 植树问题
【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树 棵数=距离÷棵距+1
环形植树 棵数=距离÷棵距
面积植树 棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?
136÷2+1=68+1=69(棵)
答：一共要栽69棵垂柳。 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?
400÷4=100(棵)
答：一共能栽100棵白杨树。
例3 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?
96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块)
答：至少需要400块地板砖。 练习题：
1、 一个运动场周长400米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?
2、 有一条长120米的小路，在路的一边每隔5米栽一棵白杨树(两端都栽)，一共要在多少棵?
3、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米?
4、同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米?
5、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵?
9 年龄问题
【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?
35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍)
答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 例2 女儿今年7岁，母亲今年年龄比女儿年龄的5倍多2岁，母亲今年是多少岁?
5×7+2=37(岁)
答：母亲今年是37岁。
例3 父子的年龄和是55岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于(4+1)倍. 今年儿子年龄 :
55÷(4+1)=11(岁) 今年父亲年龄 : 11×4=44(岁)
答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
练习题：
1、 叔叔和弟弟的年龄相加为35岁，叔叔的年龄是弟弟的4倍，叔叔和弟弟各多少岁?
2、 赵丽今年12岁，爷爷的年龄比赵丽的6倍少5岁，爷爷今年多少岁?
3、 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?
10 列车问题
【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】 火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车3分钟行多少米? 900×3=2700(米) (2)这列火车长多少米? 2700-2400=300(米) 列成综合算式 900×3-2400=300(米)
答：这列火车长300米。
例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?
火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为
8×125-200=800(米)
答：大桥的长度是800米。
练习题：
1、这辆汽车每秒行18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间?
2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?
3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?
4、一列火车每秒行30米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车长多少米?
11 列方程问题
【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。
【数量关系】 方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
(1)审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。
(2)设：把应用题中的未知数设为Χ。
(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
(4)解;求出所列方程的解。
(5)验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。
(6)答：回答题目所问，也就是写出答问的话。
同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。 例1 乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人? 解 ：设乙班有Χ人。
等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。
2Χ-30=90
2x=60
x=30
答：乙班有30人。 例2 黑兔和白兔共40只，黑兔的只数是白兔的3倍，黑兔和白兔共有多少只?
解：设白兔有x只，黑兔有3x只。
找等量关系：黑兔只数+白兔只数=40只
列方程：x+3x=40
4x=40 x=10
3x=3×10=30
答：白兔有10只，黑兔有30只.
1、爷爷和小冬年龄和84岁，爷爷年龄正好是小冬年龄的6倍。爷爷今年多少岁?
2、一所小学有男生250人，男生比女生的2倍少100人，这所学校的女生有多少人?
3、 超市运来500千克香蕉，卖出15箱后，还剩34千克。平均每箱香蕉重多少千克?
4、小张买苹果用去7.4元，比买2千克橘子多用0.6元，每千克橘子多少元?
5、一只两层书架，上层放的书是下层的1.5倍，上层书书比下层的多40本，求上、下层原来各有书多少本.
6、一批香蕉，卖掉140千克后，原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍，这批香蕉共有多少千克?
1、
两桶油共重45千克，把A桶的1/6 倒入B桶后，这时A桶与B桶油重量相等，求A、B两桶原来各有多少千克油?
2、
一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。问这批零件共有多少个?
3、一段路两队合修15天能完成。甲队单独修6天，乙队单独修7天，共完
成全部工程的 。①乙队单独修完这段路需要多少天?②甲队单独修完这段路的 需要多少天?
4、一列快车从甲地开往乙地需要10小时，一列慢车从乙地开往甲地需要12小时。快车和慢车同时开出，快车开出后因修车在路上停了2小时，多少小时后两才车相遇?
5、
一根圆柱形水管，外直径是32厘米，管壁厚1厘米，水在管内的流速是每秒4.5米。这根水管每秒钟能流出多少千克水?(1立方厘米水重1克)
6、
堆煤共有1680千克。第一堆用去1/3，第二堆用去1/4 后，两堆煤所余下的相等。问原来这两堆煤各有多少千克?
7、
一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差20页，这份稿件有多少页?
8、
甲乙两辆汽车同时从两地相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。求两地间的路程是多少千米?
9、
加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。甲乙合做完成任务时，乙给甲87个零件，两人零件的个数相等。这批零件有多少个?
10、 甲、乙两车从A、B两地同时出发7小时相遇后，甲车每小时比乙车快6千米，两车的速度比是5:6，求A、B两地相距多少千米?
11、一项工程，甲乙两队合做12天可以完成。如果要甲队先做6天，乙队接着做8天，只能完成全部工作的2/3 。这项工程由乙单独做，多少天可以完成?
12、一项工程，甲独做要10天，乙独做要20天，现在由甲、乙两人合做
2天，余下的由乙独做，还要多少天可以完成全工程的一半?
13、一辆客车到某站有7/10的乘客下车，又有10人上车，这时车上人数是原来的2/5，原来这辆车上有乘客多少人?
14、有两袋米，甲袋装米10千克，如果从乙袋倒入1/3给甲袋两袋米一样重，乙袋原来装米多少千克?
15、某工厂有3个车间，第一车间人数占全厂职工总数的30%，第
二、三车间人数的比是5：2 。已知第二车间比一车间多20人，这个工厂共有职工多少人?
16、有一个圆环，外圆周长62.8厘米，内圆周长56.52厘米，圆环的面积是多少?
17、加工一批零件，甲单独加工要10小时，乙每小时加工60个，现在甲、乙两人同时合做，完成时甲与乙加工零件个数的比是3：2，甲加工零件多少个?
18、新圩修一条路，原计划每天修60米，20天修完，实际每天多修1/3，实际多少天修完?
19一根钢筋第一次用去全长的1/4，第二次比第一次多用15米，结果还剩45米，这根钢筋原来长多少米?
20、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。前进20分钟压过的路面是多少平方米?
21、甲乙两车同时从相距375千米的两地相对开出，甲每小时行52千米，3.5小时后与乙车还相距25千米，乙车每小时想多少千米?
22、甲乙两校共有1900人，从甲校毕业230人，从乙校毕业425人，这时甲校人数是乙校人数的2倍。甲、乙两校原来各有多少人?
23、一根铁丝，第一次剪去它的1/5，第二次剪去的比第次多8米，还剩下16米。这根铁丝原长多少米?
24、一个圆锥形谷堆，测得底面周长为6.28米，高0.9米，如果把它装在一个底面半径为2米的圆柱形粮仓里，可以堆多高?
25、一间房间用边长3分米的方砖铺地，需要96块，如果改用边长4分米的方砖，需要多少块?
26、用同样的方砖铺地，铺18平方米要630块，如果铺24平方米要用多少块?
27、一桶油连桶重90千克，卖出3/5后，连桶还有39千克，油共有多少千克?
28、光明小学有足球、篮球和田径三个运动队，其中足球队占三个队人数的1/3，篮球队和田径队的人数比是3：4，已知田径队有32人，三个运动队共有多少人?
29、甲、乙两人各读一本同样的书，甲读了全书的1/3，乙还剩90页，甲看了所剩下的一半时，乙正好看了全书的1/2，这本书共有多少页?
30、为了庆祝"六一"儿童节，学校买来120张电光纸，比买的白纸少2/5，这两种纸一共买来多少张?
31 、自来水公司规定，每户每月用水15吨以内，(含15吨)按1.2元一吨收费，超出15吨的其超出的吨数按5元一吨收费，文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨?
32、甲乙两车同时从东西两站出发，相对而行，在距中点6千米处相遇，已知甲车速度是乙车的5/6。求两站相距多少千米?
33、明明看一本400页的小说，计划三天看完，第一天看了全书的3/10，第二天看了全书的2/5，第三天应从第几页看起?
34、小红去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价如下：120克的每支9元，160克的每支11.2元，她买哪种规格的牙膏比较合算?为什么?
35、生产一批零件，甲独做要20小时，乙的工效是甲的80%，如果两人先合做5天，剩下的由甲完成，还需几天?
36、某商店昨天卖出2台不同品牌的洗衣机，每台按910元卖出，其中一台比进价提高了30%,而另一台则比进价降低了30%，问商店卖出这两台洗衣机，总
的来说，是亏了还是赚了?亏了多少或赚了多少?
37、一个钢铁厂，一号炉前三天每天产钢354.5吨，后5天共产钢18005吨，平均每天产钢多少吨?
38、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出，甲车每小时行44.5千米，乙车每小时行38.5千米.经过3小时，两车相距多少千米?
39、A 、B两地相距1080千米，甲乙两车同时从两地相对开出，8小时相遇，已知甲乙两车的速度比是13：14，甲、乙两车的速度各是多少?
40、建筑工人用2份水泥，3份沙子，5份石子配制一种混泥土。配制6000千克这种混凝土， 需要水泥、沙子、石子各多少千克?
41、学校图书室有文艺书400本，比科技书的2倍少252本，文艺书和科技
书共多少本?
42、有两只水桶，A桶可装水7升，B桶可装水5升。 现在只能用这两只桶量水，请你想一想，怎样量出1升水?(先叙述操作步骤，再列式解答?)
43、有一桶油，第一次取出40%，第二次取出20千克，桶里还剩28千克由。全桶油重多少千克?
44、一辆汽车以平均每小时行76千米的速度从甲地驶往乙地。在一幅比例尺是1:200000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长11.4厘米。这辆汽车从甲地到乙地要用多少小时?
45、把一个长方体的高增加3厘米后得到了一个正方体，表面积比原来增加了60平方厘米，原来的长方体体积是多少?
46、一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的1/7，第2小时比第1小时多行16千米。这时汽车距甲地94米。甲、乙两地相距多少千米?
47、一个没有盖的圆柱形铁皮油桶，高18分米，底面直径是高的5/6。做这个油桶至少用铁皮多少平方分米?如果每升装柴油0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克?(得数都保留整数)
48、小华看一本书，第一天看了1/6，第二天看了15页，这时已看的页数和未看的页数之比是3：5，这本故事书共有多少页?
49、一个圆锥形沙堆，底面积是19.2平方米，高是1.5米。用这堆沙在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米?
50、一间办公室要用方砖铺地，有面积4平方分米的方砖铺地需要1350块，如果改用边长3分米的方砖铺地，需要用多少块?(用比例解)
51、某校需要买足球50个，现在甲、乙、丙三个商店的单价都是25元，但是各商店优惠办法不同，甲店：买10个免费赠送2个，不足10个不送;乙店：每个优惠5元：丙店：购物满100元返还现金20元，哪个店最省钱?
52、一项工程，甲、乙两队合做一天可完成全工程的1/3，若此项工程由甲队先独做2天，再于乙队独做3天，能完成全工程的13/18，问甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
53、有一瓶含纯药液8%的药水360克，如需稀释成含纯药液3%的药水，需加水多少千克?
54、某车间一月份生产机床250台，以后每一个月都比前一个月增产20%，上一第一季度就完成了全年计划的5/12，这个厂计划全年生产机床多少台?
55、一本书有200页，第一天读了全书的1/5，第二天读的是第一天的3/4，第二天读了多少页?
56、一套西服300元，已知上衣的价钱是裤子的3/2，上衣和裤子的价钱各是多少元?(用方程解)
57、建筑工人用水泥、沙子和石子配成一种混凝土的比是2：3：5，已知运来水泥500千克，用完这些水泥需要沙子和石子各多少千克?
58、某校六年级有学生560人，其中体育达标的人数占2/5，达标人数中女生占7/8，这个学校六年级体育达标的男生占全年级的几分之几?
59、一项工程甲做5天完成这项工程的1/4，乙独做12天完成，现在先由两人合作2天，剩下的由乙独做，还需多少天?
60、甲乙两个粮食仓库，库存量的比是6：5，如果从kia仓库运走1/4，又往乙仓库运进100吨，那么这时乙仓库的粮食比甲仓库多300吨，甲仓库原有粮食多少吨?
61、压路机的滚筒是一个圆柱体，长2米，直径是1.2米。按每分钟转15圈，这台压路机1小时能压路多少平方米?
62、甲仓存粮300吨，乙仓存粮60吨。从甲仓搬进乙仓多少吨，才能使甲、乙两仓存粮数的比是5：4?
6
3、一批零件，张师傅独做20小时完成，王师傅独做30小时完成。如果两 人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共多少个?
6
4、农场的一台拖拉机第一天耕地36公顷，第二天耕地数是第一天的2倍，
第三天比前两天耕地的总数少1.9公顷。第三天耕地多少公顷?
6
5、小军读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了全书的25%，这样 还余下33页没有读。小军第一天读了多少页?
6
6、有 一种农药，是用药液和水按1：500比例配制而成的。 (1)现有这种药液50克，配成这种药水需加水多少克? (2)要配成这种药水2505千克，需要药液多少千克? 6
7、六(1)班进行了两次读书竞赛，成绩都达到了优秀或良好。第一次成绩
优秀和良好的人数恰好相等。第二次成绩优秀的人数比第一次多3人。第二次成绩优秀和良好的人数的比是5：4。这个班学生有多少人?
68、有一个圆柱形的塑料杯，倒进200毫升冷开水，水的高度只有杯高的1/3。已知这个圆柱形杯子的底面积是40平方厘米，求这个杯子的高?
69、一个长方体钢块放入一个盛水的圆柱形的杯里，水面高度有原来的18厘米上升到24厘米。若从里面量，杯低直径是12厘米。求这块钢的体积?
70、按国家规定，每月工资收入超出2000的部分要按5%缴纳个人所得税。这个月李芳的妈妈实际领到2427.5元，你能知道李芳的妈妈现在每个月工资多少元吗?
71、育人校服厂计划生产一批校服，五月份完成了40%，六月份生产了1200套，还剩下总任务的1/5，这批校服共多少套?
72、小明和小红所集邮票张数的比是5：6，小明给小红10张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4：5。小明和小红一共有多少张邮票?
73、光明小学有男生540人，比女生人数的5/6少60人，学校有女生多少人?
74、客车和货车分别从A、B两地同时相对而行，客车行完全程需10小时，
货车行完全程需15小时。两车相遇时，正好在离A、B两地的中点25千米处。求A、B两地的距离。
75、某工人生产一批零件，当统计员问生产情况时，工人回答说："已完成的数量是没完成的 ，再生产600个正好完成任务的1/3。"问这个工人已完成了多少个零件?
76、一套课桌椅的价钱是60元，其中椅子的价钱是课桌的5/9，椅子的价钱是多少元?
77、一本故事书有96页，小兰看了43页。小华说："剩下的页数比这本书的3/4少15页，"小新说："剩下的页数比这本书的1/2多5页。"小华和小新谁说的对?为什么?
78、甲仓存粮是乙仓的3/5，从乙仓调10吨给甲仓，则两仓存粮一样多，甲、乙原来各存粮多少吨?
79、水果店运来苹果和梨共180千克，苹果是梨的5/7，运进苹果多少千克?(用多种方法解，三种以上得满分)
80、修路队修一条公路，已经修了全长的5/9，未修的与已修的少24千米，这条公路全长共多少米?(用两种方法解)
81、裁缝店里买进一批布料，如果全部用来做学生上衣可做20件，如果全部用来做学生裤子可做30条，现在要做成学生套装销售，可以做多少套?
82、甲、乙两个专业户去年现金收入的比是3：5，两户收入相差3.6万元，两户去年共搜人多少万元?
83、一辆客车从车站出发，全车座位刚好坐满了人，到甲站时有19人下车，12人上车，这时车上空出了1/5的座位，这辆车上共有多少个座位?
84、仓库里有一些钢材，第一次用去总数的1/5，第二次用去的比第一次多4.5吨，这个数目正好相当于第一次用去的3/10，仓库梨原来一共有多少吨钢材?
85、加工一批零件，甲单独做要用16个小时完成，乙单独做每小时能加工零件108个。当他们共同完成任务时，甲加工的个数占总数的62.5%。求加工零件的个数。
86、一种什锦糖由水果糖、奶糖、酥糖按3：7：2混合而成，要配成600千克这种什锦糖，需要水果糖、奶糖、酥糖各多少千克?
87、武家河学校有男生84人，女生比男生多1/4，求全校有多少人?
88、明明看一本400页的小说，计划三天看完，第一天看了全书的3/10，第二天看了全书的2/5，第三天应从第几页看起?
89、生产一批零件，甲独做要20小时完成，乙的工效是甲的80%，如果两人先合作5天，剩下的由甲完成，还需几天完成?
90、甲、乙两地同时从A、B两地相向开出，在离中点40千米处两车相遇，甲乙两车的速度比是3：4，甲、乙两地相距多少千米?
91、加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟的工效是师傅的70%，他们共同加工几天后，由徒弟单独加工5天完成了这项任务，师傅加工了几天?
92、10个同学合影留念，最初三张照片共需6.50元，以后每加洗一张需0.5元。如果每人要一张照片，平均每人应付多少元?
93、甲、乙两个瓶子装的盐水质量相等，已知甲瓶中盐与谁的质量比是2：9，乙瓶中盐与谁的质量比是3：10。现在把甲、乙两瓶中的盐水混合在一起，求混合盐水中盐与水的比。
94、小明上学可以步行页可以骑自行车，骑自行车要用7分钟，步行要用35分钟。一天早上他先骑自行车2分钟后，车胎爆了，马上改作步行，他还要几分钟才能到学校?
95、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次在离A城30千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A城50千米处。求A、B两城之间的路程。
96、一根钢材长6/7米，第一次截去它的1/6，第二次截去1/7米，哪次截去的多?这跟钢材还剩多少米?
97、一张课桌比一把椅子贵25元，椅子的单价是桌子的3/8，一套课桌椅多少元?
98、挖一个长方体蓄水池，长7米。宽6米，高2米。这个蓄水池占地多少平方米?用水泥抹水池的四周和底面，抹水泥部分的面积是多少平方米?
99、学校有70吨煤，一月份用去了它的4/7，二月份又用去余下的3/5，两月共用去多少吨煤?
100、在比例尺为1：6000000的铁路运行图上，量得甲、乙两城之间的铁路长7.2厘米，如果一列客车从甲城开往乙城用了4.5小时，这列货车平均每小时行多少千米?
10
1、某农机厂计划每天安装农用三轮车15辆，24天可以完成，实际每天多安装3辆，这样几天可以完成任务?
10
2、甲、乙两人各看乙本同样的书，甲读了全书的1/3时，乙还剩90页，甲看了所剩下的一半时,乙正好看了全书的1/2,这本书共有多少页?
10
3、一桶油连桶重90千克，卖出3/5后，连桶重39千克，桶重多少千克?
10
4、一捆绳子长125米，第一次用去全长的40%，第二次用去47米，用了两次后，这根绳子短了多少米?
10
5、一个圆柱形的铁皮油桶，装满汽油后倒出7/10，还剩下24千克，油桶的底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米?
1、每盆花16元，买3盆送1盆，一次买3盆，每盆便宜多少钱? (1)先算出买3盆花需要多少钱? 16×3=48(元) (2)实际上用48元是买了4盆，所以第二步算48元买4盆时，每棵多少钱?
48÷4=12(元)
(3)每盆便宜多少钱? 16-12=4(元) 答：每盆便宜4元。
2、王叔叔从县城出发去村庄送肥料，去的时候用了3小时，速度是40千米/时，回来时用了2小时，回来时的速度是多少? 分析：从问题出发，知道是求速度，找关系式：路程 ÷ 时间(回来) = 速度(回来)其中，回来的时间已知2小时，路程不知道，就通过去时的时间和速度求出。 (1)求路程 40×3=120(千米)
(2)求回来时的速度
120÷2=60(千米)或(千米/时) 答：回来时每小时行驶60千米。 或者 答：回来时的速度是60千米/时(两种答法一定要弄清楚)
3、燕鸥从北极飞到南极，路程是17000千米，如果它每天飞780千米，20天能飞到吗?
分析：此类型是属于判断“够不够”，“能不能”的问题，要注意步骤 (1) 先求出燕鸥20天能飞多少千米? 780×20=15600(千米) (2)比较大小 15600千米<17000千米 (3)答：20天不能飞到。
4、东风广场有一段路(如图)，路面要加宽到12米，长不变，
(此题其实是考查积的变化规律) 普通做法：(1)求出这段路的长是多少? 长方形的长=面积÷宽 144÷4=36(米) (2) 再算出扩宽后路的面积 长方形的面积=长×宽 36×12=432(平方米)
此种做法不是万能的，因为此题的第一个步骤刚好能除尽，如果除不尽，此种方法不可行。
正确方法分析：同学们都知道长方形的面积=长×宽，将公式和此题联系起来，分析出：长没变(一个因数没变)，宽从4变到12，也就是扩大了3倍(12÷4=3)，也就是说另一个因数扩大了3倍，根据积的变化规律，积(面积)也要扩大3倍，所以：144×3=432(平方米) (1)先算出宽扩大了倍数 12÷4=3 (2)再求面积 144×3=432(平方米) 答：加宽后这段路的路面面积是432平方米。
5、东风广场有一段路(如图)，路面要加宽到
12米，长不变，
(将上题改动一下，此时就不能用第一种方法，因为104÷12除不尽，所以只能用第二种方法) 12÷4=3
104×3=312(平方米)
答：加宽后这段路的路面面积是312平方米。
6、超市牛奶价格是 ： 36元/箱 66元/两箱 王叔叔有100元，最多可以买几箱，还剩多少钱? 错误做法：(1)先算出两箱连买的话一箱多少钱? 66÷2=33(元)
(3) 最多可以买几箱，还剩多少钱? 100 ÷33=3(箱)??1(元)
分析：做法1其实是错误的，因为学生没有考虑到实际情况，超市里面66元两箱是不能分开的，此题算出来的3箱，其中2箱肯定能用第二个价格，但是单独的一箱价格不可能是33元，因
为超市不会分开卖。因此，做此题的关键不能把下面的价格单独算出来，只能先算出有几个2箱。 正确做法：(1)先算出100元能买几个两箱? 100÷66=1(个)??34(元) (2)再算一个两箱有多少箱? 1×2=2(箱)
(3) 剩下的34元不够再买一箱。 答：最多只能买2箱，还剩34元。
7、超市3天卖出大米的数量分别是423千克、489千克、438千克，这个超市一个月(按30天算)大约出售大米多少千克? (此题求大约，也就不需要精确计算，特别注意：如果题目条件有大约字眼，最后不需要估算)
(1)可以先计算出3天一共卖多少千克，再求30天里面有几个这样的3天。
423+489+438 = =1330(千克) 30÷3=10 1330×10=13300(千克) (2)可以先通过已知数据估算出每天大约卖多少千克?显然三个数都最接近450千克，所以可以理解为每天大约卖450千克。 450×30=13500(千克)
8、香香水果店2千克苹果售价16元，3千克香蕉售价12元，妈妈打算买苹果核香蕉各6千克，应付多少钱? 分析：此题不用算出每千克苹果和香蕉的价格，因为有时除不尽。只需要分析出妈妈买6千克苹果，2千克苹果就16元，6千克里面有3个2千克，也就有3个16元，6千克香蕉里面有2个3千克，也就有2个12元)
(1)6÷2=3(个) 3×16=48(元) (2)6÷3=2(个) 2×12=24(元) (3)48+24=72(元) 典型应用题练习集锦
一、数量关系式(学生要背得)( 1)速度、时间、路程 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间( 2)总价、单价、数量 单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 数量 = 单价 总价 ÷ 单价 = 数量 (3)每份数、份数、总数 每份数 × 份数 = 总数 总数 ÷ 份数 = 每份数 总数 ÷ 速度 = 每份数 注意：列示计算没有分步，只有综合
二、应用练习
1、食堂买来900千克大米，每天吃28千克，吃了30天，还剩多少千克?
2、夏令营有358个男生，272个女生，每18人分成一个小队，可以分成多少个小队?
3、李师傅16小时加工了480个零件，照这样的速度，李师傅要加工1440个零件，需要多少小时?
4、一只啄木鸟10天大约吃害虫960只，照这样计算，一只啄木鸟365天能吃害虫多少只?
5、一种果冻每千克15元，如果买4千克就送1千克，妈妈一次买4千克。每千克便宜多少钱?
6、芳芳一分钟可打字65个，比明明每分钟打字的个数少18个，明明半小时可打字多杀个?
7、水果店买进苹果590千克，香蕉14筐，每筐重34千克，两种水果一共重多少千克?一辆小货车载重量1吨，一次能全部运走吗?
8、一块长方形铁板长65分米，宽25分米，截去一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少?还剩多少平方米?
9、东风广场有一块长方形草坪要扩大面积，宽要增加到
64米，
10、小区水果店3千克苹果售价16元，2千克香蕉售价12元，妈妈打算买苹果核香蕉各6千克，应付多少钱?
11、小名爬山用了4小时，每小时行驶3千米，下山的速度加快，每小时行驶6千米，下山用了多长时间?
12、超市果汁价格：15元/瓶 26元/两瓶 王叔叔有100元，最多可以买几瓶，还剩多少钱?
13、同学们乘船过河，一艘船限载40人，一共有168人，运几次才能运完?(注意：进一法)
14、公园里面有16只白鹤，176只天鹅，天鹅的只数是白鹤的几倍? (这是求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个几个，用除法)
15、公园里面有16只白鹤，天鹅的只数是白鹤的23倍，求天鹅有多少只? (这是求一个数的几倍是多少，也就是求几个几是多少，用乘法) 【解释】： 第一句：1.归一问题、2.归总问题、3.连乘问题、4.连除问题; 第二句：5.路程问题、6.面积问题、7.够不够问题; 第三句：8.和差问题、9.倍数问题、10.份数问题;
第四句：11.价格问题、12.优惠类问题、13.求角度数问题;
一、归一问题：
1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?
2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷?
二、归总问题：
1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?
三、连乘问题：
1、小东每天练2张毛笔字，每张上有16个字，小东一星期(7天)写了多少个字?
2、一个方队，共8列，小明在第3列，小明前面有5个人，后面有6个人，这个方队共有多少人?
3、一个方队有8列，小明在第6列，从前往后数，小明是第5个人，从后往前数，小明是第6个人，这个方队共有多少人?
4、一学校为四川灾区捐款，学校共有6个年级，每个年级有3个班，平均每班捐款123元，他们一共捐了多少钱?
5、每个书架有3层，每层可放书36本，学校有20个这样的书架。一共可放书多少本?
6、1只青蛙1天吃害虫98条，按这样计算，20只青蛙一个月(30天)能捉多少条害虫?
7、三年级一班有38个同学，举行接力赛，每人跑2圈。(操场长30米，宽20米)这个班的学生大约一共跑了多少米
8、一本小说大约50页，每页大约有25行字，每行大约30个字，这本书大概有多少字?
9、铅笔每盒有24支，每支9角，小明想买2盒，小明要付多少元钱?
10、新兴小区一幢楼有16层，共3个单元，每个单元每层住2户，这幢楼住多少户人家?
11、 六一节，老师准备给每个同学准备2个香蕉，1个苹果，全班有36人，一共要准备多少个水果?
12、每盒有16个鸡蛋，每箱有4盒，6箱共需要多少个鸡蛋?
四、连除问题：
1、4台织布机一周织布1568米，平均每台织布机每天织布多少米?
2、360人排成4个方阵，每个方阵有5列，平均每列站多少人?
3、服装店一天工卖出3箱衣服，每箱6件，一共收入3600元，平均每件衣服多少元?
4、7头猪一星期喂245千克食料，平均1头猪1天喂多少食料?
5、1盒月饼有2层，每层有4个，一个工厂一天生产了560个月饼，这个工厂一天生产了几盒月饼?
6、奶奶家养了59只母鸡，125只公鸡，把这些鸡关在8只鸡笼里，平均每只鸡笼里关几只鸡?
7、森林里有420张桌子，想摆成7个大组，每个大组摆6列，平均每列有几张桌子?
8、128个梨，每盒装8个，2盒装一箱。把这些梨全部装到纸箱，需要多少只箱子?
9、鱼肝油4瓶/盒，鱼肝油80粒/瓶。一盒鱼肝油共多少粒?爷爷早晚各2粒，一盒鱼肝油爷爷可以吃多少天?
10、足球90元/个，篮球50元/个。小明带的钱可以买5个足球，用这些钱可以买几个篮球?
11、小猫4星期钓了168条鱼，他平均每天钓多少条鱼?
12、叔叔3次共运走西瓜12吨，这样如果运8次，能运走多少吨西瓜?
13、48朵花每4朵扎成1束，可以扎成几束?平均每人送2束，这些花可以送给多少人?
15、金龙公司有808千克食用油，每瓶2千克，可以装多少瓶?把这些油每4瓶装1箱，可以装多少箱?
16、服装厂包装衬衫，每箱装4盒，每盒装7件，560件衬衫可以装几箱?
17、鲤鱼5元/条;鲫鱼3元/条;螃蟹8元/只。 (1)王大妈用42元买鲫鱼可以买多少条?
(2)李阿姨用110元买鲤鱼可以可以买多少条? (3)叔叔买螃蟹用的钱和王大妈、李阿姨两人买鱼的钱一样多，叔叔买了多少只螃蟹?
18、制作标本每只蝴蝶需要20分钟，老师制作了10盒标本，1盒标本有6只，老师在这5天中制作标本花了多少时间?老师平均每天制作蝴蝶标本多少只?
五、行程问题
一辆汽车从甲地出发3小时行驶了192千米，需再行2小时才能到达乙地，问甲乙两地相距多少千米?
新星小学与少年宫相距1400米，王军从学校到少年宫，每分走55米，走了12分钟后，距少年宫还有多少米? 汽车上山时速度为每小时36千米，行了五小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行多少千米?
六、面积问题：
1. 张婆婆遥栅栏靠墙头围了一个正方形鸡栏,总长24米,这个鸡栏的占地面积是多少? 2一个苹果园长24米,长是宽的2倍,如果每棵苹果占地3平方米.这个苹果园一共有多少棵苹果树? 3.王伯伯有一块长方形的麦地,这块地的宽是100米,长是宽的2倍,平均每公顷收小麦7500千克,这块地一共收小麦多少千克? 4.为打造自己的农产品,肖伯伯打算从改造自己的玉米基地入手.有一块100公顷的土地,打算分成长40米,宽25米的玉米地,肖伯伯一共可以划分多少块玉米地? 5.一块长300米,宽200米的蔬菜基地,菜地中央有一个边长为100米的正方形水塘,计划这块菜地每公顷一年收入80000元,这块菜地一年一共收入多少元? 6.在一个周长16米的正方形水池四周修一条1米宽的小路,这条路的面积是多少平方米? 7.一块正主形地周长是800米,每公顷收稻谷75吨,那么 这块地收稻谷多吨? 8.一块地占地4公顷的长方形草地,这的长是250米,那么它的宽是多少米? 9李大伯在2公顷的山坡上种梨树,每棵梨树占 地面积8平方米,每棵梨树要收梨400千克,那么这些梨树工可以收梨多少千克? 10.一条新建高速公路,长200千米,宽40米,那么这条公路占地多少公顷? 11.有一个占地1公顷的正方形果园,如果把它的边和延长200米,那么果园面积增加多少公顷? 12.一个长1000米,宽60米的长方形果园,如果长与宽都扩大倍,那么是果园的面积增加多少公顷? 13.有两块长方形持,第一块的面积是1公顷,第二块的长是150米,宽是60米,这两块地哪块大?大多少?
七、钱够不够问题
学校要买80套桌凳，每张桌子110元，每把椅子55元，学校准备了2000元钱够吗? 张老师打算去体育商场买8个篮球和6个排球，每个篮球73元，每个排球65元，张老师准备了1000元够不够? 学校计划购买15台电脑和50台电视机，每台电视机1900元，每台电脑4800元，学校准备了20万元够不够?体育商品店每个足球售价68元，王老师带了500元，买8个足球够吗?最多能买几个足球?还剩多少元?
八、和差问题：
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人? 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?
九、倍数问题(“几倍多几少几”问题)
1、一个果园里有苹果树660棵，苹果树的棵树比梨的3倍多60棵，有梨树多少棵?
2、建筑工地运水泥，上午运来65吨，下午运的比上午的2倍还多15吨，这一天共运来多少吨水泥?
3、工地运来一批水泥共250吨，第一周用去78吨，第二周比第一周的2倍少15吨，这批水泥还剩多少吨?
4、花店在星期日卖出满天星230枝，卖的水仙花比满天星多15枝，卖出的玫瑰花是水仙花的2倍，卖出玫瑰花多少枝?
5、同学们参观科技馆，四年级去了45人，五年级去的人数比四年级的3倍多12人，两个年级一共去了多少人? 十
一、价格问题
1、 每套衣服120元，买5套需要多少钱?
2、 学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少钱? 十
二、优惠类问题
1、 电水壶每个48元，买3送一，一次买4个，每个便宜多少钱?
2、 树苗每棵16元，买3送一，176元最多能买多少棵?
3、 电影票每张15元，买十送一，王老师带135名同学去买票，最少需要卖多少张? 十
三、求角度数问题
一个直角三角形中，一个锐角是38°，另一个锐角是多少度?
注：本文为网友上传，旨在传播知识，不代表本站观点，与本站立场无关。若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL：iwenmi@163.com。举报文章
