小学数学应用类题目的综合解析
摘要：在人们的日常生活中数学是必不可少的重要学科，数学在时刻发挥着重要作用。而小学数学中如何“解决问题”，正是源自于“生活化教学”的理念，将课堂的生活化教学与生活中实际应用的例子相结合，最终实现数学的“学”与“用”相结合。学生从这些题目中体会到学习数学的实用性，教师也在教学过程中培养学生综合解决问题的能力。
关键词：小学数学;应用题;综合解析
随着新课改的持续推进，小学数学的生活化教学也在逐渐趋于成熟。数学中的生活化问题给学生带来了不小的困难。需要教师组织学生进行专项突破，分析各类型应用题目的解题方法。锻炼学生灵活运用所学知识解决应用类题目的能力。与此同时，教师根据学生的需求，将相关应用题知识点进行了专门分析，便于学生更清楚的了解相关应用类题目的解题思路。
一、归一、归总类问题
学生需根据当下已知的数量条件，求得一个单位量的数值。比如，单位时间的商品产量、单位时间的工作数量、单位物品的销售价格等等。而后，学生再按照题目给定的条件进行分析，进而求出总量和，此类型的应用题被称为归一问题。对于此类问题，需要学生分清题目给出的数量关系，先求出单位数量关系，而后求出整体的数量关系。例如， 2台拖拉机 4小时耕地 32公顷，照这样计算 5台这样的拖拉机，耕 200公顷需几小时?先求出一台拖拉机一小时的工作量，而后的问题便会迎刃而解。
归总问题便是学生在解题时，需要先找出“总数量”。而后根据题目给出的其余条件，计算所求问题的数量关系，这便是解决归总问题的主要方法。例如，一个工程队修一条公路，原计划每天修 450米， 80天完成。现在要求提前 20天完成，平均每天应修多少米?学生遇到此类问题，需要首先确定工程的总量，而后求出实际工程的时间差量，再求出单位时间工作量，最后的问题就显而易见了。因此，学生在解决归总问题时，必须明确实际的差量，思路一定要清晰，这样才能够求出正解。
二、和差、和倍类问题
学生解题时，已知两数的和及它们的差，现在要求这两个数分别是多少的问题，叫做和差问题。例如，甲、乙两个班共有 98人，甲比乙多出 8人，现求两个班分别有多少人。学生在理解此类题目时，需要分析两个班级的人数状况，此时就可以向学生介绍“线段图示法”。教师指导学生在纸上做出两条线段，一条稍长一条稍短，截取长线段多出的部分便是多出的人数。而后平分线段，补足较短线段而后得到明显的数量关系。这也就说明了和差问题的实际计算方法，总数处以部分数，再根据差量关系，得出实际的各部分数量。
关于和倍问题，需要学生明确两个数值的和以及大数是小数的多少倍，而后便可以求出问题的实际数量值。例如，球盒中有黑白两种不同颜色的球共计 248颗，其中黑球是白球的 3倍，求黑球和白球的数量各是多少。对应的解题公式为：总数÷( 1+倍数) =较小数值，学生理解这一解题公式之后便可以直接应用。若是问题相对复杂，可以进行灵活的变式。
三、差倍、倍比类问题
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。例如，爸爸比儿子大 24岁，今年爸爸是儿子岁数的 4倍，现求儿子今年多少岁?此时可以对应如下公式：两个数的差÷(倍数-1) =较小的数，回到例题就可以得出对应的数量关系，儿子同爸爸之间的年龄差距是恒定不变的，因此可以确定儿子年龄的 3倍就是父亲同儿子的年龄差，故得到当前儿子的年龄是 8岁，爸爸的年龄应当是 32岁。
对于倍比关系的问题，归根结底还是要学生能够回归单位数值的量。学生需要先求出同类量之间的倍数关系，然后利用这个倍数关系，求出所要求的量。例如， 500千克油菜籽可以榨油 200千克，現在有油菜籽 3800千克，可以榨油多少?此类问题，需要学生先得出 100千克的出油量，而后计算倍数关系，推导出实际的产量。
四、行程、工程类问题
行程问题是众多问题中极为复杂的一类，需要学生掌握速度同距离之间的关系，分清楚是要求出速度差还是速度和，而后根据实际的问题进行分析求解。例如，小乌龟和小白兔同时从相距 4500米的两地相向而行，小乌龟每小时行 50米，小白兔每小时行 400米，几小时后小白兔和小乌龟相距 900米?对应的速度已经明确，同时距离关系也明确，此时分清行程问题的走向和速度，根据差量关系倒逼出行程，最后便可得出实际的时间。整个过程需要学生理清解题思路，分析问题的实际所求变量，最后就可以得出需要的量。
关于工程问题，涉及到工作量、工作时间、工作效率。学生需要分析请三个名词的相互关系，并根据实际的关系推导出解题的有效隐藏条件，才能够有效解题。例如，某项工程，甲队单独需 100天完成，乙队单独需 150天完成。甲、乙两队合干 50天后，剩下的工程乙队干还需多少天?学生需要从题目中计算出有用信息，甲队和乙队的工效，得出实际的工效，进行计算，最后得出实际的量。
综上所述，教师为学生综合分析关于以上应用类问题的解题思路，指导学生按照正确的方法去思考，最终能够提高学生的解题效率。
参考文献
[1]石伟 ，刘敏 .试论如何提升小学数学应用题教学实效性 [J].中国校外教育 ，2018(33)：108.
[2]李芸 .小学数学应用题教学策略分析 [J].数学学习与研究，2018(19)：53.
作者：欧杜娟
摘要：教育与生活息息相关，很多的数学知识都来源于生活，教学目的是想要让学生有不错的发展，在今后有较好的能力生活，把生活元素应用到小学数学教学中有重要的作用，数学教师需要在实际开展的教学中融入生活元素，对培养学生运用数学知识的能力很有帮助，还能促进学生养成数学学科素养。通过研究生活元素在小学数学中的必要性，提出完善运用生活元素的小学数学课堂教学策略，推动小学数学生活化发展，促进数学学科的可持续进程。
关键词：小学数学;生活元素;应用策略
前言
处于新课改的背景中，探索课堂知识回归的本质，这是目前教师在教学中的主要内容。想要实现数学知识回归本质，就要给学生呈现原始的内容，可以在实际的教学中渗透生活元素，能够实现小学数学的有效教学，对教育工作有一定的保障。站在学生的认知层面思考，在小学数学课堂中运用生活元素能够简单、直观、具体的表达数学知识，这样就相当于考虑到了学生的认知能力与思维的发展;总体来说，在小学数学课堂中运用生活元素能帮助学生收获不错的学习成果，整个教学质量也有一定保障。
一、生活元素在小学数学中的必要性
学生在小学阶段的思想与认知能力不足，对周边事物都充满了好奇，喜欢具有趣味性的新鲜事物，在小学数学课堂中运用生活元素能提高学生对抽象数学知识的理解;小学生都自制力差、注意力不集中、缺乏耐心，想要改变这样的情况，教师就要在实际教学活动中增加趣味性的内容，吸引学生的注意力，使其能主动参与到教学中，在小学数学课堂中使用生活化教学方式能有效提升学生学习的热情，便于跟随教师的思路学习;而且使用生活化教学能增加学生的学习体验，清楚了解到学习数学的目的与作用，有助于锻炼学生学习的自主性，培养数学核心;结合生活中的案例，调动学生学习的动力，保障教学质量。
二、运用生活元素的小学数学课堂教学策略
1.创设生活情境，体验数学魅力
教师在教学期间要摒弃传统的教学思想，突出学生是课堂的主体，要清楚教学的重点是什么;由于学生的耐心不足，学生无法保持注意力长久的集中，数学知识与其他学科的知识相比较为抽象、复杂，而对数学不敏感的学生可能有很大的学习难度，容易降低学生学习的自信。那么在小学数学教学中融入生活元素就可以化解这样的情况，教师使用生活化教学给学生建设良好的学习环境，有助于刺激学生学习的热情，进而领会数学优势。
比如，小学数学教材中关于“公顷和平方千米”内容的教学，教师就可以使用生活中的例子，像学校的操场大小有多少平方千米?的问题，通过提出的生活化问题加强学生的思考能力，提高其求知欲;教师还可以使用拼图的方式，让学生清楚平方的含义以及公顷与平方千米的换算关系;这时候教师需要注意，学生可能会因为单位换算而混绕数学知识，要根据实际情况帮助学生把握正确的记忆，使用生活中的案例，增加学生的熟悉度，逐步提高学生的自信;教师采用问题驱动的方式能吸引学生的关注，引导学生参与其中，增加学生在学习期间的优越感，有助于学生培养自主学习的习惯，渐渐开始喜欢数学学科，只有增加了学生对生活的熟悉，缩短了抽象数学知识与学生间的距离，让学生端正学习态度，优化教学水平。
2.利用生活优势，注重教学方法
教师想要在小学数学教学中合理使用生活素材，就要丰富教学形式，结合教学内容选择合适的生活素材，给学生选择积极向上的素材，对学生养成积极向上的学习心理很有帮助;还要结合小学生身心发展特点，在设计教学时尽量满足学生对学习的需求，考虑学生的兴趣爱好，摒弃传统的教学方式，发挥生活元素的教学作用，促使学生在健康、轻松的环境中不断进步，舒缓学习压力。
比如，教师给学生讲解关于“圆”的内容，先要让学生准备学习工具，像圆规、尺子等，教师在日常的教學中也会准备画图的工具，给学生讲解关于圆概念的同时，引导学生自己亲自动手实践。圆的特点有很多，比较适合在生活元素中作图，结合圆的含义，引导学生自主通过工具使用相关的概念以图形的方式进行表达;不过在学生学习期间，要给学生独立思考的时间，当然不可缺少的是教师恰当的引导，这样才能促使学生学有所获，有助于培养学生的数学素养，养成良好的数学能力。像教师给学生讲解图形的教学，就可以使用生活中的案例，锻炼学生在现实中发现、探索相关的图形，能提高学生的想象力、观察力和辨别能力，在画图期间，培养学生对图形学习的兴趣。
3.利用生活元素，完成课后作业
教师给学生布置的课后作业一般都是结合学生的学习能力制定的，需要学生独立完成练习任务。传统教学中给学生预留的作业基本是以解答习题为主，能提高学生对解题方式的记忆，只不过可能学生对数学知识的认知过于片面，容易阻碍学生之后的学习，不利于培养学生的数学素养，那么教师就要在课后作业上进行创新;在实际的课堂中以生活元素作为创新教育的着手点，并在课后作业中运用生活元素，能有效提高学生的学习能力;教师想要了解学生的学习能力，就可以在设置作业时运用生活元素，这样也满足了学生的学习兴趣，还与学生的学习能力相符，有利于实施针对性的练习。
比如，教师给学生讲解“多边形面积”内容，教师给学生安排“铺设地面”的实践作业，学生在进行作业前，先要了解家中地面的尺寸，对整体的面积有基本的了解，还有对地板砖尺寸的测量，看选择什么样的地砖成本是最低的。这样生活化作业的主要对象是家庭，对学生而言非常熟悉，能有效调动学生学习的兴趣与热情。
4.结合信息技术，多锻炼多实践
目前很多的教学课堂基本都配备了信息化设备，像投影仪、电脑等，信息技术的使用让学生的学习不再局限在教材中，运用生活元素有助于帮助学生理解数学活动中的知识点;教师要清楚学生即使在小学期间还是要进行基础训练，引导学生多多动脑思考，提高学生的学习能力。比如，给学生讲解“平均数与条形统计图”内容，可以先在网上搜集相关的条形统计图，学生观察之后就清楚了要学习知识的基本信息，引导学生独自作图，锻炼学生的数学思维与动手实践能力，保证学生大脑的灵活度。
参考文献
[1]封倩.小学数学课堂教学中生活元素应用策略探究[J].考试周刊，2021(A4)：37-39.
[2]王小红.生活元素在小学数学课堂教学中的应用策略探究[J].考试周刊，2021(14)：79-80.
[3]洑林佳.用生活撬起数学课堂——浅谈生活元素在小学数学课堂的应用[J].数学学习与研究，2020(18)：63-64.
作者：杨崇秀
【摘要】数学知识具有一定的逻辑性，对学生的思维能力有着较高要求，在教学中需要教师充分利用生活元素，将教学与生活相联系，才能加深学生的理解，激发学生的兴趣，培养学生的核心素养.本文分析了小学数学课堂现状，简述了生活元素在小学数学课堂教学中的应用意义，并对生活元素在小学数学课堂中的应用策略进行了探讨，希望可以为提高小学数学教学效率提供参考.
【关键词】生活元素;小学数学;生活情境;数学概念
一、引言
数学是一门抽象性较强的学科，将数学教学与生活相结合，才能让学生更好地掌握数学知识与技能，提升学生的逻辑思维能力.小学数学作为小学教育中的基础学科，能够指导学生进行生活实践.但实际上小学数学教学过程中还存在较多问题，如教师教学缺乏活力、学生学习积极性不强等.教师要结合教学内容引入生活元素，让学生体会数学知识在生活中的价值，促使学生产生学习动力.
二、小学数学课堂现状
传统的小学数学课堂大多是教师灌输式地讲解、学生被动地接受，但新课标强调教学要以学生为主体，教师不能一味地讲解，而是要结合学生的学习情况及时进行调整，充分激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性.小学生年龄小且活泼好动，在课堂上通常会处于游离状态，容易思想停滞，而且他们的好动会导致在学习中难以安静聆听教师的讲解，难以与教师形成良好的伙伴关系.教师也无法有效掌握学生的学习情况，更不要说对教学活动进行有针对性的优化了.这些问题都在一定程度上影響了学生的未来发展.数学学科具有较强的逻辑性，学生如果没有从根本上理解就会如听天书般，在课堂上处于困顿状态，而且难以将所学知识进行有效应用.为了改变现状，教师需要采取有效措施不断创新教学模式，将生活元素融入课堂教学. 除了采用灌输式授课导致育人质量降低外，部分教师还存在套用新型教学模式的问题，这就会出现教学模式与学情不相符的问题，虽然教学模式是新的，但教学效果却并未优化，这与教师未能掌握学情有关，教师不有根据学生学习数学知识的期待与需求进行教学实践.以“加减法”教学为例，有些教师在电子白板上播放“小蝌蚪找妈妈”的动画片，学生虽很快被动画片吸引，但并未了解教师的意图，未能把视频内容与数学知识联系起来，很难从视频中找出数量关系并予以计算，同时学生还会因动画片而分心，无法跟随教师的指引思考与解答，这就降低了基于电子白板的数学教学质量.这说明转变传统教学模式并不能彻底解决数学教学问题，只有教师选用的育人方式可行才能提升教学水平.
三、生活元素在小学数学课堂教学中的应用意义
首先，有利于学生理解数学语言.小学生的理解能力还有待提升，通常会因为难以准确获取题目中的有效因素而致使解题存在困难.教师在教学中融入生活元素，能够将数学语言生活化，便于学生理解.其次，有利于增强学生的数学意识，促使学生在数学学习过程中形成正确的数学认知，能够积极应用所学数学知识处理生活问题.在小学数学教学中融入生活元素能够培养学生的数学意识，为学生日后的学习及发展奠定基础.再次，有利于激发学生的学习兴趣.传统教学方式比较枯燥乏味，学生通常是被动地接受教师的讲解，日复一日地完成数学作业.数学学习与生活脱离，导致学生缺乏学习兴趣.教师在教学中融入生活元素能够让学生意识到数学知识源于生活应用于生活，从而调动学生学习的积极性.最后，有利于培养学生解决问题的能力.在小学数学教学中融入生活元素，能够突破重难点教学，加深学生的理解，促使学生灵活应用数学知识解决问题，实现学以致用的目标[1]. 从教学改革的维度来讲，生活元素的有效利用有助于教材内容的扩充，能够改变教材内容无趣、形式单一的现状，使数学知识能看、能摸、能动，数学知识的抽象性随之降低.以“认识图形”教学为例，教师将一些生活中较为常见的物品拿到讲桌上，如硬币、笔筒、足球、魔方、铅笔盒、沙包等，然后让学生看一看、摸一摸，并说一说看到这些物体联想到了哪些图形，此过程是培育学生抽象思维能力的重要过程，同时能加强学生的感性认知，为学生理解图形相关概念、特点等数学知识奠定基础.在学生思考、观察、探讨的过程中，教师要鼓励学生想一想生活中还见到过哪些事物且它包含了何种图形，使学生能自主探析，将生活元素视为架在数学与生活之间的桥梁，同时将生活经验转化为知识库，继而有效提高育人质量.
四、生活元素在小学数学课堂中的应用策略
(一)收集生活中的数学元素，利用生活元素进行课堂导入
高效的课前导入能使教学活动顺利推进，还有利于营造愉悦、轻松、民主的学习氛围，为学生积极参与讨论提供有利条件，只有学生的思想与教师的思想保持同步，才能顺利达成教育目标.例如，教师在进行“找规律”教学时，可将手串、彩灯等生活中的常见物品拿到课堂上，引导学生观察并说一说它们是如何排列的，有些学生会发现手串上的珠子是按照1个红珠子、2个黄珠子、1个红珠子、2个黄珠子，…的方式穿成的，彩灯则是1串黄色、1串红色、1串蓝色如此反复组成的，教师在肯定学生的观察结果后方可导入“规律”概念，为学生顺利走进课堂及高效学习奠定基础.教师需要积极收集生活中的数学元素，并结合学生的学习能力将教学与生活建立联系，促进学生深刻理解数学知识.例如，在教学“小数的意义”相关内容时，教师可以充分联系生活实际.因为小学生都比较喜欢玩具、零食，所以教师可以去商场中拍摄其价格标签，然后在课堂上进行展示，引导学生正确朗读.学生已经有了圆、角、分的知识基础，联系所学知识就可以将教师展示的价格图片准确读出来.生活中还有许多有关小数的元素，教师也可以引导学生将正方形看成整体1，然后对其进行平均划分涂染成不同颜色，再让学生思考怎样用分数表达各个颜色所占的大小.在教学中有效融入这些生活元素可以促使学生更好地理解与应用数学知识.数学知识具有概念性，而小学生的思维能力还存在不足，认知方式也有待发展，缺乏抽象认知能力.因此，教师在课堂教学中对于理论知识点如果采取说教式教学方式，不仅难以激发学生的学习兴趣，也不利于学生掌握相关知识点.因此，教师要从学生熟悉的事物入手，充分利用生活元素开展课堂导入，激发学生的想象力，调动学生的主观能动性.例如，在教学“观察物体”相关内容时，教师可引导学生观察与思考在生活中能看到哪些物体是长方体、哪些物体是正方体，让学生观察教室中存在的物体进行回答.有些学生就会列举出文具和课桌、黑板等.这时教师可以文具盒为例引导学生观察其具有的特点，再将其与足球放在一起让学生辨别不同物体间的差异，通过联系生活元素让学生更好地理解点、面、棱的概念，了解长方体、球体的差异，通过融入生活元素可以使学生更好地进入学习状态，更好地吸收数学知识[2].
(二)利用生活元素揭示数学原理，彰显生活元素价值
数学概念是主要教学内容，学生只有理解概念才能使用数学知识解决问题.为了使数学原理不再抽象难懂，教师可引入生活元素.以“直角的认识”教学为例，教师可将生活中的直角以照片的形式展示在学生的面前，引领学生对比分析，学生通过归纳总结会发现照片中的事物存在相同之处，即构成角的两条边互相垂直，在此状态下形成的角均为直角.在学生理解直角的概念后，教师可以组织学生观看一张家庭场景的照片，让其化身“小侦探”发现照片中隐藏的直角，有的学生说桌椅与地面均构成直角，有的学生说墙角是直角，还有的学生说图片中在练习横叉舞蹈动作的女孩上身与地面构成了直角，学生的仔细观察与积极讨论使数学概念不再抽象，继而有效完成数学原理教学任务.数学知识比较抽象，对于小学生来讲有些知识点难以理解，需要教师在课堂教学中结合学生的思维特征灵活引入生活元素揭示数学原理，以促进学生的理解与应用.例如，在教学“混合运算”相关内容时，教师可以设定这样的情境：教师为学生发放他们喜欢的糖果，每个学生都能分到4个糖果，小明在吃掉2个糖果后他的同桌将自己的糖果分给他2个，他的后桌将自己的糖果分给了他2个，小明又将自己的糖果分给了自己的伙伴1个，这时小明有几个糖果?通过这样真实的情境让学生理解加减混合运算的内涵.在小学数学课堂教学中，教师也要灵活应用生活元素为学生阐释数学原理，如除法的原理是将某个事物平均分配，除数是平均分配的份数，商是每一份中包含的数量，如果存在剩余就称之为余数.教师可通过在课堂教学中融入生活元素，使学生明确除法、除数、商、余数等数学概念.又如，在教学“百分数”相关内容时，教师可利用多媒体设备为学生呈现衣服吊牌所示的成分表、学生喜欢喝的饮料营养成分表、标有100%原生木浆的卫生纸包装袋等，让学生根据这些图表阐述自己对这些百分数的理解.在学生自由阐述完成后，教师进行总结，规范学生的语言，引出百分数的基本概念.在课堂上融入现代信息技术及生活素材，可以使教学内容更加丰富，教学形式更加新颖，进而促进教学效果的提高.另外，小学生的性格爱好比较特殊，在教学过程中，教师要结合学生的心理特征，将学生感兴趣的生活事物融入教学中，如学生若喜欢观看动画片，教师就可以将动画片整理成课件引入课堂教学中，激发学生的学习主动性，同时鼓励学生大胆提出在生活中发现的数学问题，培养学生探究数学问题的能力[3].
(三)创设生活情境，激发学生学习兴趣
传统的小学数学课堂教学中，教师大多都按部就班，并未重视学生的认知规律，使学生一直处于被动状态，经常会出现学生不想学或者怎么学也学不好的情况.因此，教师要应用生活元素为学生创设教学情境，实现教学内容的整合，将知识点融入生活现象中，让学生感受数学知识与生活的密切关系，缓解学生的畏难情绪，促使学生主动参与教学活动，进而提升学习效果.例如，在教学“认识人民币”相关内容时，教师可以为学生创设超市购物情境，使学生理解这节课的学习在生活中的重要性，通过购物情境的创设加深学生对人民币面值的掌握.这样的教学形式能够使学生热情高涨，进而提高教学效果.又如，在教学“位置”相关内容时，教师可创设相关教学情境让学生观看四周描述一下班长所在的位置.有的学生会描述班长处于班级第几组，有的学生会描述班长处于班级第几行第几排，这时教师将位置描述语言进行统一，让学生以教师的角度描述班长位置.这样的学习方式可以使学生掌握正确描述位置的方法.为了更好地进行巩固与练习，教师也可以为学生出示校园示意图，让学生描述示意图中教室所在的位置[4].
(四)利用生活元素丰富教学形式，激发学生的探究欲
单一的教学形式难以满足学生多样化的发展需求.在小学数学课堂教学中，教师要结合学生的兴趣点丰富教学形式，灵活应用生活元素，对于教材中直接体现生活元素的相关内容可以充分利用生活元素加深学生理解.例如，在教学“认识时间”相关内容时，因为其直接体现了生活元素，所以教师在教学中就可以将学生分成不同小组通过竞赛形式开展抢答活动，最后看哪一组得分比较多.引入游戏增强了学生的活动参与意识，并在游戏中加深了学生对时间的认识.教師还可以利用课外实践活动推动数学教学的发展.例如，在学习“小数”相关内容时，学生由于之前并未接触过这类知识，而且小数概念比较抽象，所以学习起来存在困难.为了有效攻克这一难点，教师可以借助生活元素.教师可以为学生布置课外任务让学生寻找生活中存在的有关小数的知识.学生会发现在测量身高时，以米为单位会出现小数;在测量温度时温度数会用小数表示;在商场购物时商场标价用小数表示……这些生活元素的发现可以在无形中加强学生对小数的认知程度.另外，在生活中有许多具有价值的数学问题，在课堂教学中融入这些问题能够促进学生数学思维的发展.在小学数学课堂教学中，教师要充分利用生活化元素激发学生的认知冲突，引导学生构建新知.例如，在教学“平行四边形”相关内容时，教师先以游戏活动开展课堂导入，让学生结合教师所出示的道具进行抢答，在猜测过程中回忆长方形、正方形所具有的特征.之后，教师可以拿出事先准备好的长方形橡皮筋进行拉伸，让学生观察将长方形拉成平行四边形时其有什么特点，也可以让学生以小组为单位进行自主探究分组汇报.最后，教师结合学生的探究成果给予点拨.这样的教学模式可以加深学生对知识的记忆，提高学生的探究能力[5]. 值得一提的是，基于生活元素的教学评价方法亦需朝着丰富多变的方向发展，为的是起到指引学生学习的积极作用.例如，教师在学生观察图片或物体时可采取过程性评价法，引导学生全方位的观察，消除视野中的盲区，使学生对生活元素的剖析更为充分，发现其中蕴藏的数学知识，继而在有效利用生活元素的基础上高效学习.在数学课上组织学生合作学习是常见做法，教师需要引导学生围绕生活现象、生活中的事物、生活经验、生活问题等方面合作探究并互相评价，在互评中利用生活元素解题，互相取长补短，在互评中碰撞思维火花，找到利用生活元素解答数学题的方法，继而提高学生对数学知识的自学质量.
五、结论
总而言之，教师要收集生活中的数学元素，利用生活元素进行课堂导入、揭示数学原理，将抽象的数学知识变得具体化，创设生活情境，激发学生的学习兴趣，丰富教学形式，彰显生活元素的价值，通过在课堂教学中融入生活元素，提升学生的知识应用能力，促进学生的全面发展.
【参考文献】
[1]史红艳.生活元素在小学数学课堂的应用分析[J].科学咨询(科技·管理)，2020(09)：195.
[2]宋佳.生活元素在小学数学课堂的运用探讨[J].科学咨询(教育科研)，2020(08)：214.
[3]肖金凤.浅谈生活元素在小学数学教学中的应用[J].才智，2020(16)：189.
[4]李广霞.生活元素在小学数学教学中的运用分析[J].中国农村教育，2019(34)：48-49.
[5]伊娜.探析小学数学教学生活化元素的融入[J].才智，2019(30)：154.
作者：刘蓉蓉
1、一件工作，单独一个人做，张师傅有8小时完成，李师傅要12小时完成。现在两个人合做，多少小时完成?
2、修一条的路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。两队同时修，要多少天完成?
3、运一批货物，大卡车单独运20次运完，小卡车单独运要40次运完。两辆卡车同时运，多少次可以运?
4、一项工程，A队要40天完成，B队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几?还剩几分之几?
5、从A地到B 地，客车8小时行完全程，货车要10小时行完全程。现在两车同时从两地相向出发，多少小时两车相遇?
6、一件工作，张师傅要8天完成，李师傅3天完成了，两位师傅合做，多少天可以完成?
7、加工一批零件，黄师傅完成，洪师傅天完成。两人合作多少天完成?
8、挖一条水渠，甲组要12天挖完，乙组要15天挖完。现在甲组先挖4天，然后两组合挖，还有多少天完成?
9、一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要25天完成。现在两队先合做2天，如果由甲对单独做，还要多少天完成?
10、甲、乙两个工程队修一条铁路，两队合修12天完成，甲队单独修要20天完成。乙队单独修要多少天完成?
11、加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做多少天可以完成一半?
12、一件工作，甲、乙合做12天完成，已知甲、乙工作效率的比是1：3。两人单独做各要多少天?
工程问题
1、有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。小明和小丽两个人合作几天可以装完?
2、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的1/9，乙独做9天可以完成这件工程的1/10，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半?
3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成?
4、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。三人合做几小时可以完成工作的一半的一半?
5、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇?
6、一件工程，甲乙两人合作8天可以完成;乙丙两人合作6天可以完成;丙丁两人合作12天可以完成。那么甲丁合作几天可以完成?
7、有一批机器零件，甲单独制作需要八又二分之一天，比乙单独制作多用了1/2天，两人合作4天后，剩下210个零件，由甲单独去做，自始至终甲共制作了多少个零件?
8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?
9、一件工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队又独做9天才完成。已知乙队完成的是甲队完成的1/3，丙队完成的是乙队完成的2倍。甲、乙、丙三队独做各需几天完成?
10、 一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，1/6小时能注满水池;单开乙管，1/7小时能注满水池。如果甲、乙两管同时开启，多少时间水池还有1/4尚未注水?
11、 某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完。现在甲、乙两队合挖2天后，丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工。若丙队单独挖，需几天完工?
12、一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管。单开一根进水管20分钟可注满空池，单开一根出水管，45分钟可以放完满池的水。现有2/3池水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩下2/5?
问题的提出 课题概念的界定课题研究的理论依据 研究内容 研究目标 课题研究过程
一.问题的提出
小学新的《课程标准》已不独立设置“应用题”单元教学，取消对应用题人为分类。而是分学段目标中将“解决问题”、“知识与技能”、“数学思考”及“情感与态度”并列，分学段提出了具体的要求。实现解决问题目标的基本课程渠道之一是应用题的教学改革。
现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，只要细心地观察周围的世界，我们就能发现，到处都是数学”。然而，时至今日，我们这届学生使用的还是浙教版的老教材，教材中随处可见的仍然是“修一条水渠„„”、“加工一批零件„„”等严重脱离了学生生活实际的“经典”应用题。学生既不知所学的数学“从何而来”，更不知将“走向何处”。他们每天只是在反复的“类化”训练中习得机械的解题技能，而一旦面对真实的、源于生活的问题情境，他们往往束手无策，更别说通过数学学习来促进他们“初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于
图通过将现行教材中枯燥、脱离学生实际的应用题还原为取之于学生生活实际、并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通“数学与现实生活”的联系，激发学生学习应用题的兴趣，并让他们在研究现实问题的过程中理解、 学习和发展数学。从而增强应用题的应用味，提高学生解决实际问题的能力，提高应用题教学的效果。
二、课题概念的界定
“数学教学生活化”是指将现行教材中脱离学生生活实际的数学问题还原为取之于学生生活实际，并具有一定现实意义的数学问题，把学生生活与数学教学有机地结合起来，让学生更可能的接近生活、接近自然，给数学找到生活的原形，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学地思考周边事物和问题的应用能力、运筹优化意识和创新精神，解决实际生活问题的能力。并积极主动地将学到的数学的思想、知识技能和方法运用到现实生活中去，能够分析、解释并解决一些简单的现实问题使他们体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
三、课题研究的理论依据
、陶行知“生活教育”理论
在陶行知生活教育理论中，“在生活里找教育，为生活而教育”的观念相当明确，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们“教育的材料，教育的方法，教育的工具，教育的环境，都可以大大增加”。这与我们解决当前教学中教学内容的过时陈旧、不符合学生生活实际、不切合学生思想认识、不能很好地为学生的将来生活服务的现象是很有启发的。教育源于生活，适应生活的需要，因而教学更不能脱离生活，脱离生活的教学就失去儿童主动学习的心理基础。
2、活动建构的理论
教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验，主动地进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，他认为教师的职责不在于教给儿童各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。
3、拟解决的问题
习需要的状况，建立一种开放的、与生活相结合的、生动的课堂教学模式。唤发课堂教学的生命活力，提高数学教学质量和效率，培养学生的学习数学的兴趣和学习能力，培养学生良好的数学素养，促进学生的可持续发展。
4、弗赖登塔尔(荷兰著名数学教育家)的数学教育理论。弗赖登塔尔主张“现实的数学”，主张“数学源于现实，寓于现实，用于现实。”
5、素质教育理论。素质教育实质上就是“以学生为本，以学生的发展为本”的教育。素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力。
四.研究内容
1、应用题内容生活化
数学知识来源于生活实际，学生学习数学的目的是解决生活中的实际问题。所以我们选择教学内容应该是与学生生活实际密切相关的，具有生活气息和时代特征的现实性生活化、亲切的内容。我们在处理教材时，既要尊重教材，要明确教材内容中的知识要素;又要挖掘教材内容中的生活素材，寻找教材中的数学知识与学生熟悉生
2、应用题表述多样化
传统教学的应用题的例题呈现，一般是在复习铺垫的基础上，改变准备题的条件或问题，出示课本例题，例题的教学基本上遵循了这样一条呈现方式：读题审题 ——分析题里的数量关系——列式解答——说解题思路。这种呈现方式单一而封闭。那么，我们在应用题教学中要注意追求呈现方式的多样性。如改过去应用题“纯文字化”的表述模式，有机地将表格、漫画、情境图、数据单等引进应用题教学。
3、应用题教学“开放化” 。
开放式的教学模式是以学生为主体，教师要为学生创设一个个生动形象的教学情境，可以充分利用多媒体课件的演示、调查物品价钱、学生身边的实际生活情况等等，引入应用题的教学，激发学生自主学习的愿望，调动学生学习的积极性。在教学中，通过探究，让学生学会思考，自主感悟，自主获取知识，并引导和鼓励学生大胆探索，敢于争辩，教师进行适时、适当地点拨、归纳。让学生在充分参与教学活动中，经历观察、实验、猜想、推理、证明等活动，发现知识的特征和与其他知识的关系，再现
地提高了学生的学习兴趣，不仅能更好地发挥学生学习的主动性，而且能更好地满足了学生的心理需求，启迪学生的思维，使学生的创新意识得到了培养。
五、研究目标 (一)总体目标
本课题试图通过“生活一数学一生活”的实践过程，将现行教材中脱离学生生活实际的应用题还原为取之于学生生活实际、并具有一定现实意义的数学问题，把学生生活与数学教学有机地结合起来，从而让学生真实地感受、理解、
掌握数学思想、知识技能的形成过程，激发学生学习数学的兴趣，促进学生的数学思维能力、生活能力协同发展，培养学生能数学地分析、解释、解决现实生活问题的应用能力及运筹优化的意识和创新精神。
(二)具体目标
1.知识技能目标
通过研究，让学生经历实际问题抽象成数学问题和用数字、符号、图形描
述现实生活的过程，在经历过程中培养学生基本的数学思想和方法，理解和掌
握基本的数学知识和技能，形成初步的数感、符号感、空间感和统计感。
2.思维能力目标
通过研究，引导学生在教学过程中主动参与，积极思考，教学设计要充分
展示学生思维过程，通过观察、实验、归纳、类比等方法，发展合情推理能力
和初步的演绎推理能力，培养学生发散思维与收敛思维、正向思维与逆向思维、
直觉思维与逻辑思维、再现性思维与创造性思维等数学思维能力。
3.情感态度目标。
通过研究，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以
及数学结论的确定性。使学生自觉形成对数学有好奇心和求知欲，并能积极主
动地参与到数学学习活动中去，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服
困难的意志，建立自信心。形成实事求是的处事态度，培养交流合作的能力和
独立质疑的习惯。
4.应用能力目标
通过研究，让学生成为数学思想和方法的明智使用者，学会在实践生活中 数学地提出问题，用数学的思想、知识技能和方法，分析、解释并解决一些简 单的现实问题。
六、课题研究过程
一)课题研究的方法和步骤
课题的研究过程中，以行动研究法为主，辅以访谈法、比较法、经验总结法。通过进行课堂教学设计——实践——反思——研讨，再设计——实践——反思——研讨等反复探索，对小学数学应用题“生活化”教学进行了较为深入的研究。主要采取以下方法：
1、加强教师的理论学习，强化教师的科研意识。新一轮课改为我们提供了机遇，本课题是紧密结合课改而提出的。平时，课题组以学习有关小学数学应用题“生活化”教学的相关案例为重点，采用自学和辅导相结合的办法，根据研究课题每月摘录一篇理论文章，撰写一篇学习心得。
2、我们着重对现有老教材进行全面的研究，发现存在很多不符合学生实际的应用题形式。搜集其中不符合学生学习的应用题例题和练习，并进行分类、整理。
根据小学生的心理、思维、学习的特点。着重在教学中把握时机，去诱发、强化和稳住学生的学习兴趣，调动学生的热情，充分利用学生生活中熟悉的实物或事例进
3、阶段性研究成果展示。
在课题的研究过程中，强调研究过程的“回头看”，即加强课题研究的阶段性过关，找到成功的地方，也发现存在的不足，以便不断的改善自己的研究过程。
(1)阶段性成果交流汇报。每个学期我们有三次交流汇报活动，活动的形式是结合学校每两周开展一次的“课题组长会议”以及“教学沙龙”活动。活动的内容是参与课题的教师交流研究指导心得，探讨存在的不足以及获得的经验，展望课题今后的研究方向，交流各自的研究成果等。
(2)实验各个阶段的理论小结。每学期进行期中和期末的理论小结，针对研究中出现的问题和获得的经验上升的一定的理论层次加以阐述。
(3)结合县教育局的下乡支教活动组织实验教师上课题研讨课。上学期由我执教的《三步计算应用题》和课题组柳素华老师在桐乡执教的《分数应用题》以及何秀华老师执教的《平均数应用题》均受到的同行的好评。以及江滨教育集团每学期一次的集团相约教研活动开展以新课程背景下的解决问题与计算教学的有效整合为主题的研
生活作业》获省教育学会一等奖;吴文俊老师的论文《扎实开展实践活动，有效促进校本教研》获市二等奖;论文《解决问题式应用题教学初探》获县一等奖;案例《重组现行教材，让数学生活化》获县一等奖。
具体步骤如下：
第一阶段：(2007.3——2007.8)分析该课题国内外研究现状和发展趋势，撰写课题实施方案，明确任务，落实目标。
第二阶段：(2007.9——2008.6)本阶段是课题研究的主要阶段，探索小学数学应用题教学生活化的研究。深入课堂进行教学实践，边实践边研究修改、交流、讨论，及时总结经验。
第三阶段：(2008.7——2008.9)整理、分析各种过程材料，总结研究成果、撰写论文、完成课题的研究报告，经验推广和辐射。
(二)进行应用题内容生活化的研究。
、现有教材的搜集和整理
《新课标》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。其实小学数学的教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际，老师要找准每节内容与学生生活实际的“切合点”，调动学生学习数学的兴趣和参与积极性，体验应用数学解决实际问题的成功与快乐。但在现有的教材中，存在很多不符合学生实际的应用题形式。因此在进行研究之前，我们着重对教材进行全面的研究，搜集其中不符合学生学习的应用题例题和练习，并进行分类、整理。 (1)对完全脱离现实生活的类型进行删除。
经过对五至六年级数学教材的筛选和研究，发现脱离现实、要删除的内容较少，更多的是要求教师在教学中根据学生的实际情况和年龄特征对应用题的内容进行改编和重组。
(2)学生一知半解的题目进行解释和转换叙述形式。
对于学生的一知半解的题目，教师能解释清楚当然很好，但有些内容是经解释后学生仍无法理解的果断地进行转换，改变其内容。
3)增加一些学生日常常见的应用性的题目。
生活材料能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，这有利于学生体验到学习应用题不仅仅表现为列式解答，而要更多的关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。这就要求教师首先要关注社会、关注学生的生活，才能提出、提供生活中的现象与问题，引导学生去观察、去解释、去解答。这些在实际生活中随处可见的应用题，不仅教师可以积累直接提供给学生，更主要的是让学生在日常生活中去发现、去思索，并用在课堂上提供给同学思考，激发学生的积极性。
2、改编应用题题材，使内容生活化。
老教材中的某些应用题，由于脱离学生生活实际，缺乏生活味、应用味，学生既无相关的生活经验或模型可参照，更无法透彻地把握这类问题的结构，这给我们学生学习带来困难。用学生熟悉的感兴趣的生活素材来取代教材的例题，或由教师改编，或由教师引导学生自行改编，会使他们有种“亲临其境”的感觉，从而不断激励他们积极探索求解的强烈愿望。因此应用题教学要联系生活实际，收集与现代生活密切相
题组采取以下几点策略：
(1)改编原有的教学内容
教学时，可以对数学问题的具体情节和数据做适当的调整、改编，以学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代。课题组上实验课第九册的“列方程解一般应用题”的第一课时，把例
1、例2改编并串成一个生活中逛超市买东西的场景并借助课件呈现给学生：星期天的早上，小明带着妈妈给的钱来到超市买东西。“起先，小明买了5大瓶牛奶，每瓶6.2元，口袋还剩9元钱。猜猜，小明带了多少钱?接着，小明又用剩下的9元钱到另一个柜台买了4节5号电池，找回了0.6元。每节5号电池的价钱是多少元?”这样的改编，拉近了数学与生活之间的距离，进一步降低了学习的难度，让学生真切感受到生活中到处有数学，数学与生活同在。同样的课题，有位教师围绕“今天我当家”这样一个主题，根据当家必须买菜、做饭、打扫卫生等，结合钱、时间及如何安排等具体情况，设计了一系列的数学方程应用题。要如何统筹安排买菜做饭的时间，买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜，等等。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积
极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。
生活中充满着数学问题。数学教学应建立起课内外结合的教育空间体系，突破教材限制，向室外、校外延伸，引导学生深入生活实际，创设应用情景，通过社会调查、数据收集、整理，帮助学生形成数学问题的初步印象，积累生活实践。如为了上好“归一应用题”，课题组组织学生进行了分组调查，有的小组到我们云和的玩具厂，了解一周内全车间工人生产的产品数量;有的小组到超市，了解商品的价格。课堂上教师让学生出示自己搜集的素材，并让学生自己编成题目时，学生觉得非常亲切，对学习本节课的内容十分感兴趣，不仅培养了学生的自主学习的能力，同时也提高了学生用数学观点看待实际问题的能力。又如在学习步测和目测时组织学生到操场用眼睛目测估计，再用步测检验。天天上学估算一下从校到家有多少距离，到校需多少时间，以怎样的速度走以免迟到。这样，让学生有亲身体验，把抽象的知识形象化，有助于学生理解，同时也培养学生收集处理信息的能力、观察能力、实践能力。将数学教学与生活相结合，学生普遍学习兴趣浓厚，参与积极性提高，教学效果良好。
数学与应用数学(师范类) 专业学分制指导性教学计划
专业所属学院：师范学院院长签字：教务处长签字：主管校长签字：
一、培养目标与基本要求
(一) 培养目标
总体培养目标是：坚持四项基本原则，热爱祖国，具有优良的思想品德和文化修养，德、智、体、美、劳等方面全面发展。基础理论宽厚，专业知识扎实，具有求实态度和创新精神，实践能力强，综合素质高，适应经济发展需要的高级应用型人才。
专业培养目标是：掌握数学学科的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，独立工作能力强、业务素质高、富有创新精神和实践能力的中学教育的高级应用型人才。
(二) 基本要求
1.有坚定正确的政治方向，热爱社会主义祖国，有为人民教育事业献身的精神，能为人师表。
2.具有良好的教师职业素质和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并具备初步运用教育学、心理学等基本理论以及数学教育理论的能力。
3.具有较扎实宽厚的数学基础，掌握数学科学的基本思想方法，了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，具有广泛的人文和科学修养。
4.有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件的使用和计算机多媒体技术，计算机水平测试通过国家二级。 5.有比较全面的文化修养，能讲普通话，能写工整的粉笔字，有较强的语言和文字表达能力，具备良好的审美情趣和艺术修养，教师职业技能合格。外语达到国家四级标准。
6.掌握资料查询，文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并具有一定的科研能力。
7.具有健康的体魄，良好的心理素质，达到国家体育标准。
二、招生对象与修业年限
(一) 招生对象：全日制高中毕业生
(二)修业年限：3—6年
-205-
三、课程设置与学时、学分安排
(一)总学时安排(见附表2，表略)
1.课内总学时：2842学时。其中讲授2598学时，研讨与实践(实验)244学时。
2.实践环节总学时(按每周20学时折算)：360学时。其中阶段实习：20 学时;毕业设计(论文)：40学时;生产实习或毕业实习： 160 学时;公益劳动：80学时;入学教育与军事训练：60学时。
3.全学程总学时： 3238学时
(二)总学分安排
总学分： 180学分其中必修课学分：130学分选修课学分：36学分其他教学环节：14学分
四、专业主干课程及简介：
(一) 专业主干课程
数学分析、高等代数、空间解析几何、高等几何、复变函数论、常微分方程、概率论与数理统计、普通物理、学科教学论
(二)专业主干课程简介
1.数学分析：课程代码：课程性质：专业必修课;学分：20学分;学时：330
主要内容：数学分析是数学专业的重要基础课，主要包括：极限论、单变量微分学和积分学、多变量微分学、重积分、各类曲线、曲面积分和函数等。
2.高等代数：课程代码：课程性质：专业必修课;学分：10学分;学时：160
课程主要内容：主要讲授行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、λ-矩阵及矩阵标准型、欧几里德空间及二次型。 3.空间解析几何：课程代码：课程性质：专业必修课;学分：5学分;学时：75
课程主要内容：以向量为工具，用代数方法研究空间图形的性质，主要内容包括：向量及其运算、空间直线、平面的各类型方程、直线、平面的相关位置及度量性质、空间曲面方程及二次曲面的分类。
4.复变函数论：课程代码：课程性质：专业必修课;学分：4学分;学时：72
课程主要内容：主要讲授复变函数的极限、连续的充要条件、解析函数、复变量积分、罗朗展式与孤立点留理论等。
5.常微分方程：课程代码：课程性质：专业必修课;学分：4学分;学时：68
课程主要内容：一阶微分方程的初等解法、解的存在性定理、高阶微分方程组等。
6.概率论与数理统计：课程代码：课程性质：专业必修课;学分：4学分;学时：68
-206-
课程主要内容：随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、统计及其分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等。
7.普通物理：课程代码：课程性质：专业必修课;学分：4学分;学时：68
课程主要内容：以力学和电磁学为基础，讲述质点运动定律、牛顿运动定律、动量守恒定理、功和能与碰撞的问题、静电场的基本规律、电磁感应与静态过程磁介质、交流电、电磁场和电磁波等。
8.学科教学论：课程代码：课程性质：专业必修课;学分：4学分;学时：72
课程主要内容：中学数学教学目的、教学内容、中学数学教学改革、中学数学教学原则及中学数学逻辑知识、中学数学基础知识教学与基本技能的训练、中学数学能力培养、中学数学思想方法、中学数学教学工作等。
五、实践教学安排与要求
(一)实践教学类型及其安排
实践教学安排一览表(略)
(二) 实践教学要求
为了增强学生的从业技能，学生在校学习期间要进行系统的从教基本功训练，并在毕业前接受系里的逐项验收考核。为了使学生将理论与实践结合起来，将所学知识转化为能力，安排八周的教育实习和两周的论文撰写。学生实习期间安排教师进行指导和检查，回校后安排一周实习总结。
六、教学计划执行表(见附表3，表略)
七、毕业与学位
学生在规定的时间内修完本专业教学计划规定的全部课程，获得总学分180学分、必修课130学分、选修课36学分、其他教学环节14学分，德育、体育合格，准予发给毕业证书。毕业生符合《中华人民共和国学位条例》、《中华人民共和国学位条例暂时行实施办法》和《学院学士学位授予工作实施细则》的有关具体规定，经院学位委员会审查通过，授予理学学士，发给学位证书。
八、说明
-207-
第八学期有七周机动，如果在第
六、第七学期的选修课在排课后时间不利于学生选择，可将相关的选修课调至第八学期，也可根据实际情况开设讲座课。
-208-
数学与应用数学专业(师范类)
培养方案
学科门类：理学 专业代码：070101
一、培养目标
本专业培养适应社会主义现代化建设需要、德智体全面发展、掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具备在科技、经济部门从事研究以及在高等和中等学校进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。
二、培养要求
本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1. 具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力。
2. 有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发。
3. 具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学基本理论以及数学教学理论。
4. 了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展，数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识;学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养。
5. 较强的语言表达能力和班级管理能力。
6. 掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力。
7. 具有一定的体育基本知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，达到国家规定的大学生体育锻炼合格标准，具有健康的体魄。
1 8. 具有良好的心理素质，具有坚强的意志力，具有很好的心理自我调节能力。 9. 能够比较熟练地掌握一门外语，初步具有听、说、读、写、译的能力。
三、学制和学分 1. 学制：四年。 2. 学分：166。
四、学位授予 授予 理学 学士学位。
五、专业主要课程
数学分析、高等代数、空间解析几何、近世代数、概率论与数理统计、普通物理、常微分方程、计算方法、复变函数、实变函数、初等数学研究、微分几何等。
六、实践性教学
主要的实践性教学活动包括：入学与国防教育、社会实践与创新活动、教育实习、毕业论文、毕业教育和就业指导等。
七、毕业条件及其他说明
根据《宿州学院学生学籍管理办法(试行)》的规定，具有学籍的学生，在规定的学习年限内，修完本专业教学计划和培养方案规定的内容、修满学分，经考核成绩全部合格的，准予毕业，发给本科毕业证书;符合《宿州学院学士学位评定工作实施细则(试行)》所规定的学士学位授予条件的，授予理学学士学位。
八、专业主要课程简介 1.数学分析
学时：278;学分：16;考核方式：考试。
课程简介：数学分析是数学与应用数学专业的专业核心课程，是后续各门分析数学范围类课程的课程奠基，也是提高数学专业素质的必备知识。本课程的内容以极限为起点，用极限理论为工具，讨论函数，特别是连续函数的导数与微分;不定积分与定积分：级数理论;多元函数微积分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课程的学习，应使学生掌握微积分理论的基本概念与基本方法，并能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下基础。该课程重点是极限理论，微积分理论，级数理论，难点是实数连续性定理，一致连续性，一致收敛性。
先修课程：中学数学。
教 材：《数学分析》(第三版)上、下册，华东师范大学数学系编，高等教育出
2 版社。
参考书目：《数学分析讲义》(第四版)(上、下册)，刘玉琏等编，高等教育出版社;
《数学分析》(第二版)，复旦大学数学系编，高等教育出版社。 2.高等代数
学时：170;学分：10;考核方式：考试。
课程简介：高等代数是数学与应用数学专业的专业核心课程，是中学代数课程的继续和提高。其内容包括多项式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间和线性变换等，这些内容可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，他是学习后继课程不可缺少的基础知识;同时，这门课程还较多地体现着数学的逻辑推理方法，对加深中学数学的理解和培养抽象的数学思维有重要的作用。
先修课程：中学数学。
教 材：《高等代数》(第二版)上、下册，丘维声编，高等教育出版社。 参考书目：《高等代数》(第四版)，张禾瑞、郝炳新编，高等教育出版社;
《高等代数》(第一版)，北大数学教研室编，高等教育出版; 《高等代数》(上、下册)，钮佩琨等编，哈尔滨出版社。
3.空间解析几何
学时：64;学分：4;考核方式：考试。
课程简介：空间解析几何是大学本科数学专业的基础课程之一。它主要培养学生对空间的想象能力以及用代数的方法来研究几何图形的性质的能力，同时为进一步学习其它高等数学打下坚实的基础。主要内容是笛氏空间直角坐标系的基础上，以向量代数为基本工具介绍空间平面、直线的各种类型方程、相关位置以及二次曲面、二次曲线的代数方程分类和几何特性。
先修课程：平面解析几何
教 材：《解析几何》(第三版)，吕林根、许子道等主编，高等教育出版社。 参考书目：《空间解析几何》，陈希英主编，哈尔滨工业大学出版社;
《解析几何》，丘维声编，北京大学出版社。
4.近世代数
学时：72;学分：4;考核方式：考试。
课程简介：近世代数是代数学的一个重要分支，是研究各种代数结构的一门基础课;它的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，并且已应用到科技的不少方面，它的结果
3 也已应用到科技的许多方面，通过该课程的学习，使学生掌握基本理论和方法，也是深入的、地理解和进一步学习的基础知识。它的最基本内容：集合、映射和关系、群、环、域以及模论和伽罗瓦理论的初步。
先修课程：高等代数。
教 材：《近世代数基础》，张禾瑞编，高等教育出版社。 参考书目：《近世代数》，刘邵学编，高等教育出版社;
《抽象代数基础》，刘象武编，内蒙古科学技术出版社; 《应用近世代数》，胡冠章编，清华大学出版社。
5.概率论与数理统计
学时：72;学分：4;考核方式：考试。
课程简介：概率论和数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，它已广泛地应用于工农业生产和科学技术，并与其它数学分支相互渗透与结合。因此，本课程已成为数学专业的重要课程之一。本课程主要内容有：事件与概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，极限定理;数理统计基本概念，参数估计，假设检验，方差分析和回归分析初步。
先修课程：数学分析、高等代数。
教 材：《概率论与数理统计》(第二版)，廖铨生编，华东师范大学出版社。 参考书目：《概率论与数理统计》，魏宗舒编，高等教育出版社;
《概率论》(第一册)，复旦大学编，高等教育出版社; 《概率论与数理统计》，张福阁等编，东北林业大学出版社。
6.普通物理
学时：144;学分：8;考核方式：考试。
课程简介：物理学是研究客观物质世界运动规律的科学。物理学所研究的是最基本最普遍的运动，它包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内部运动等等，这些运动广泛存在于其它高级、复杂的运动形式之中。因此可以认为物理学是除了数学以外的一切自然科学的基础，同时也是当代工程技术的重要理论支柱。
物理学主要讲叙述物理学的基本概念，基本定理(定律)及其一些重要应用。其主要内容包括力学、热学、电磁学、振动和波、光学和量子物理学基础。除此之外，介绍物理学在现代科技中的应用知识也是本课程的重要内容之一。
先修课程：数学分析。
4 教 材：《物理学》(第二版)(上、下册)，祝之光，高等教育出版社。 参考书目：《普通物理学》(上、下册)，程守珠编著，高等教育出版社;
《新概念物理教程》，赵凯华编，高等教育出版社。
7.常微分方程
学时：72;学分：4;考核方式：考试。
课程简介：常微分方程是一门数学基础课，它是积分的引伸和发展。它即为偏微分方程、微分几何等后继课提供必要的理论基础，又是数学课理论(特别是微积分)联系实际的重要渠道之一。其理论分为解析法，几何法和数值分析法这三个主要方向。所谓解析法，就是把微分方程的解看作由该方程所定义的一种函数，它一般有级数展开式，人们能根据每一方程的特点推出解的许多性质。所谓集合法就是把微分方程的解看作充满平面或空间的曲线族，人们由所给方程或设法画出曲线足的大致图形，或借助于某个工具(如李雅普诺夫函数)，研究其几何性质，进而引出有用的结论。所谓数值方法，则是求满足一定初试条件(或边界条件)的解之近似值的各种方法。本课程主要介绍常微分方程古典理论中的基本部分，如一阶方程和某些特殊类型高阶方程的初级解法、解的存在性与惟一性理论、高阶线性方程组的理论与解理论与解法等;同时也简单介绍近代理论中研究非线形的定性方法的入门知识。
先修课程：数学分析、高等代数。
教 材：《常微分方程》，王高雄编，高等教育出版社。 参考书目：《常微分方程》，丁同仁等，高等教育出版社;
《常微分方程》，东北师范大学数学系微分方程教研室编，高等教育出版社; 《常微分方程》，中山大学数学力学系常微分方程组编，人民教育出版社。 8.复变函数
学时：72;学分：4;考核方式：考试。
课程简介：。它是高等师范院校数学专业的一门基础课程。它主要讲述解析函数的基本理论和有关方法。数域从实数域扩大到复数域后，产生了复变函数论，并深入到代数学、微分方程、概论统计、拓扑学等数学分支。二十世纪以来，已被广泛应用到理论物理、天体力学等方面、发展到今天已成为极为广泛的数学分支。其主要内容包括：复数及平面点集、复变函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留学极其应用、保形映照、解析开拓、调和函数等。
先修课程：数学分析。
5 教 材：《复变函数论》(第二版)，钟玉泉编，高等教育出版社。 参考书目：《复变函数论》，余家荣编，人民教育出版社;
《复变函数》，庄圻泰、张南岳编，北京大学出版社。
9.实变函数
学时：72;学分：4;考核方式：考试。
课程简介：实变函数是数学与应用数学专业的一门必修课程，其主要内容是测度论和积分论，特别是勒贝格积分理论，这些理论是数学分析课程中微积分理论的进一步深入。同时也为进一步学习分析数学中一些专门理论，如：函数论、泛函分析、概率论、微分方程、群上调和分析等提供必要的测度和积分理论基础。实变函数论是数学系本科的一门重要的专业基础课，在数学教学中具有承上启下作用，对于学习近平代数学加深对数学分析极其它有关课程的理解都有着至关重要的意义。本课程以欧氏空间及其上的实值函数为对象，以Ledegue测度与积分理论为中心，介绍集合论和点集论基础知识，测度论，可测函数和积分论等内容。
先修课程：数学分析、复变函数。
教 材：《实变函数与泛函分析基础》，程其襄等编，高等教育出版社。 参考书目：《实变函数》，周民强编，北京大学出版社;
《实变函数》(上、下册)，夏道行等编，高等教育出版社。
10.计算方法
学时：54;学分：3;考核方式：考查。
课程简介：计算方法是一门研究如何在计算机上求解实现问题算法的学科，是数学与应用数学专业必修课之一。其主要内容有：误差分析;解线形方程组和非线形方程组的解法;迭代法;矩阵特征与特征向量的计算;插值法;数值微分法与数值积分;常微分方程初植的数值解法。
先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程。
教 材：《科学计算方法》，李庆扬编，清华大学出版社。 参考书目：《计算方法》，吴筑之编，电子工业出版社; 《计算方法》，东北师范大学数学系编;
《计算方法》，武汉大学、山东大学计算数学教研室编，高等教育出版社; 《计算机数值方法》，施吉林编，高等教育出版社。 11.微分几何
6 学时：54;学分：3;考核方式：考试。
课程简介：微分几何是以数学分析为工具来研究空间形式的一门数学分支，在机械工程理论物理等领域中有广泛的应用。本课程以经典微分几何为主，主要是讨论三维欧式空间中曲线与曲线面的局部性质。采用向量分析的方法，也引进一些张量符号，为了了解发展对整体微分几何，外微分形式，活动标架亦作些介绍。主要内容包括：向量函数的连续、微商、积分、曲线的Frenet标架、基本公式、基本理论、曲面的第一基本形式和第二基本形式、曲面诸曲率、曲面上的特殊曲线、曲面论的基本定理、曲面上向量的平移及常高斯曲率曲面。
先修课程：数学分析、解析几何、高等代数、常微分方程。 教 材：《微分几何》，梅向明、黄敬之编，高等教育出版社。 参考书目：《微分几何讲义》，吴大任编，人民教育出版社。 12.初等数学研究
学时：54;学分：3;考核方式：考查。
课程简介：初等数学是一门研究专为毕业年纪可社是实践性很强的学科，包括初等代数研究和初等几何研究两方面，其内容体系都是按照中学数学来编排的，目的是进一步有针对性地提高中学教师运用数学知识解决问题的能力(解题能力)。初等代数研究主要是阐述一些中学数学中给出的概念的精确定义，对一些中学数学中未做证明或证明不完整的数学命题给出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据，研究怎样结合中学的实际，运用中学生可以接受的方法来处理初等数学问题等等。初等几何研究主要是针对中学的缺陷的补充，教材内容的融会贯通问题提出，通过学习，进一步提高观察、分析、综合、研究能力，掌握通用的方法，并从中发现、解决问题。
先修课程：中学数学。
教 材：《中学数学研究》，郭要红等编，安徽大学出版社。 参考书目：《初等数学复习及研究》，梁绍鸿编，人民教育出版社;
《中学数学解题研究》，李建才等编，河南教育出版社。
农村小学数学课堂教学有效性的实践研究——教学案例
贴近生活，体验数学
——“列方程解应用题”的教学案例
旧县游墩小学陈忠伟
国家《新课程标准》中指出“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”这就说明：数学教学空间是不能只局限于书本里知识，数学知识应该来源于生活实际，而且学生也有着丰富的生活体验和知识积累、有自己的生活背景，这中间就包含着大量的数学活动经验，再从现实中学数学、做数学，让数学知识不断积累、不断提高，使他们体验到数学的成功乐趣，树立学好数学的自信心。
【教学片断1】
▲创设情境 导入课题
谈话：今天老师给你们带来好多应用题(板书：应用题)，这些应用题记录的是我的学生杨美芳在星期天“当家”的事，(学生愣了：“当家”的事跟数学有什么关系呢?)
师：杨美芳同学是从数学的角度观察记录“当家”的每件事情，你们想看吗?(学生兴趣很足)
师：老师要求你们边看边动脑，看谁的收获大。
出示：因为是弟弟同学的生日，杨美芳拿了80元零用钱给弟弟买了6朵鲜花，每朵2.5元，还有一盒蛋糕。问多少元一盒?
师：谁能把自己的解法说一说?
生：用算术方法解，数量关系是：一共的钱-6朵花的钱=蛋糕的钱
师：还有其他解法吗?
生：我用方程解。
师：怎样列方程来解呢?一边揭示课题：(列方程解应用题)。
生：我的数量关系是： 6朵花的钱+蛋糕的钱=一共的钱
师：你设什么为X呢?
生继续回答：解设：设蛋糕的钱为X元。
师板书学生的解法：6×2.5+X=20
15+X=20
X=5
师：这个问题同学已经用算术方法和列方程来解答了，今天我们重点学习用方程方法来解答，你还有不同的解法吗?
生：蛋糕的钱+6朵花的钱=一共的钱
一共的钱-蛋糕的钱=6朵花的钱
师：(根据学生的回答板书)20-X=6×2.5
X=20-15
X=5
师：一道题用两种方法解答，如果结果相等，说明解答对了，这也是一种验算应用题的方法。
师：你认为用方程解答应用题的关键步骤是什么?
生：理解题意，找出等量关系，设未知数为X，再列方程解答。
…… ………
反思：
数学知识源于生活，数学知识还要回归生活。我在课堂中尽可能让学生感到学习内容就是我们身边的事物，就是我们身边发生的事情，与自己息息相关。我选择了学生的实际生活问题情境以“当家”中的购物用钱、找钱等的实际情境让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学，体验数学的价值，逐步掌握解决问题的方法。
【教学片断2】
…………
出示：杨美芳同学拿了爸爸给她当家的100元钱，去买早点，结果买了6个大油包，还剩91元，每个油包多少钱?
①指名读题小组交流讨论：找出数量之间的相等关系
②指名回答
小组1回答：当家的钱-用去的钱=剩下的钱
小组2回答：6个包子的钱+还剩的钱=原来的钱)
③找到数量关系后，设什么为x?
学生1针对一种数量关系列式解答，教师板书
师：你还能用其他的方法解答吗?
学生2的作业投影
出示：美芳同学想，妈妈平时最喜欢喝可乐了，对，就买可乐吧，每瓶可乐2.5元，付出30元，找回12.5元，能买多少瓶可乐呢?
读题后，独立思考找数量关系，列出方程解答，最快的同学板演，
学生A：根据“用去的钱+找回的钱=付出的钱”这个数量关系解答，
学生B：根据“付出的钱-用去的钱=找回的钱”来解答的)再指名板演的同学讲解题的思考方法。
师问：你还有不同方法吗?
学生C的作业投影
…… ……
反思：
现代的数学教育观认为，每个学生都可以学数学，不同的学生要学不同水平的数学，允许学生以不同的方式去学数学。只有个性化的学习，才能使不同的人学到不同的数学，得到不同的发展。所以教师要做的，就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，而不是用统一的模式要求所有的学生。为此，我打破数学教学中的常规，把数学教学与儿童的生活实际紧密结合起来，采取合作学习、自主学习、自主探索和竞赛学习的方式，面向全体，满足不同层次学生的需要，以促使学生主动参与学习。
【教学片断3】
…………
三、竞赛练习 回顾总结
1、小组竞赛：我买了好多小菜，其中青菜最便宜，每千克0.8元，我付出5 元，找回3.4元。你猜我买了多少千克青菜?
独立思考解答看哪组同学又对又快，而且准确。反馈结果是第三组准确率最高。
2、男女竞赛：我买来3袋面粉包饺子，用去1.2千克，还剩0.3千克，每袋面粉多少千克?
反馈结果：男生有14人做对，女生有12人做对，男生获胜。
3、回顾题：这时，爸爸捧回2束同样朵数的鲜花，与我买的鲜花加起来共有20朵。爸爸捧回的鲜花平均每束有多少朵?
先让学生读题。
师：有什么问题吗?
学生1问“我买的鲜花”是多少?
学生2急着回答“是6朵”。
师：你怎么知道的?
学生2继续回答：李茹的第一事就是给妈妈买了6朵鲜花。
师：你真聪明。
然后小组讨论找到数量间的相等关系，独立思考列出方程，最后反馈。
学生A回答第1种的解法：爸爸买的鲜花+我买的鲜花=一共的鲜花，
学生B回答第2种的解法：一共的鲜花-爸爸买的鲜花=我买的鲜花。
4、 归纳解题步骤：先让学生归纳，再回顾课本。
5.总结：这节课学了什么?有什么收获?(学生回答……)
四.开放练习 发展思维
准备好中餐，我数了数剩下的钱，还有46元，就去买水果，看见苹果每千克5元，梨头每千克4元，橘子每千克3元，除了买水果外，还要剩下18元钱买生日蛋糕，我应该买些什么水果好呢?
①让学生同桌讨论
②反馈(有的都买苹果、有的都买梨、有的买橘子梨……)
…………
【课后反思】
很多发达国家都比较注重孩子自立能力的培养，而目前国内这方面的意识是比较弱的。很多学生连最起码的生活自理能力和独立处理问题的能力都不具备，又谈何自强自立?所以学生自立能力的培养不能不引起我们的重视。本节课的设计目的就是在学习知识的过程中，不但能在学习上真正体现学生的主体性，而且在生活上能从小培养他们当家做主，适应社会，使他们品学皆优。
总之，本课教学的设计着力体现“生活数学”的意识，打破课本知识内容偏、旧远离儿童的生活实际，缺乏直观性和趣味性的现状，将数学的学习置于学生的生活实际中。
一、在“当家”中学好数学，培养学生解决问题的能力
1、本节课本着“以学生的发展为本”的教育理念。通过“创设情境 导入课题”这个开门炮的打响，改变传统教学中应用题教学一课一例，题材呆板，枯燥等等问题，把
数学知识与生活实际问题紧密联系起来，学生有了学习的兴趣。而且增强应用数学的信心，学会用数学的思维方式、数学的眼光，去观察、分析社会，了解数学的价值，增强应用意识，去解决日常生活中的问题，从而增强学生的数学意识，更好地接触数学现实，培养数学头脑。
2、教师精心设计问题情境。引导学生主动参与知识获取的全过程，充分发挥了学生的主体作用。整堂课都环绕着一个“当家”中发生的一系列事情，结合教学内容，灵活编题，让学生在生活情境中发现数学问题，学会数学知识，运用所学知识解决问题。第三个环节的第②题中“我买的鲜花”这个条件的出现，让学生把“当家”的事有个整体的认识，起到“前呼后应”的作用，既发展了学生的思维，又巩固了所学的知识。最后一个“开放练习 发展思维”这个环节的安排，不但使学生进一步掌握列方程解应用题的方法、巩固知识、发展他们的思维能力，而且通过解决实际问题，使学生体会到数学与生活的密切联系。进而突破了难点。
二、在“当家”中用活数学，提升学生的创新能力
1、对孩子的成长来说，孩子未来的工作、生活乃至孩子的一生，自主自立能力比读书、成绩更重要，它是孩子成长中最基本的素质。“准备好中餐，我数了数剩下的钱，还有46元，就去买水果。”这个环节课堂上的设计富有情趣的数学教学活动，提供具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境，给学生的求异思维创设了一个广阔的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也能提高学生综合运用知识以及作出决策的能力。
2、本课的教学还让学生从小学会尊敬长辈，学会理财，学会当家作主。只有早放手才能早独创，只有早当家才能早成熟，只有在当家做主的实践中才能促使学生主体性发展，锻炼未来的“当家人”。
总之，数学源于生活，生活中又充满着数学，正如新课程标准提出的要求：“重视以学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”为了达到这一要求，我让学生在生活中学数学，在活动中做数学。在数学教学中体验现实生活，把数学知识融于生活实践，给学生创设身边的生活情境，把现实问题数学化，把数学知识生活化。这样，有利于让学生觉得生活中处处有数学，增加了学生在生活中学习数学、应用数学的意识。
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