干扰抑制电路设计论文

2022-04-17 版权声明 我要投稿

[摘要]文章通过论述在传感器安装使用过程中对外部干扰的抑制,以及在传感器电路设计过程中对自动检测系统中内部干扰的消除方法,提出解决煤矿安全监控系统各类传感器的测量过程中产生误差的各类方法,使传感器的测量精度达到最高,更好地发挥监控系统为矿井安全生产保驾护航的作用。下面是小编精心推荐的《干扰抑制电路设计论文 (精选3篇)》,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

干扰抑制电路设计论文 篇1:

基于二自由度PID控制器的移相PWM_DC-DC变换器

[摘要]在移相PWM DC/DC变换器中,通常采用PID调节器来提高变换器的目标值跟踪特性和干扰抑制特性。由于这种方式为单自由度控制,所以它不能同时获得良好的目标值跟踪特性和干扰抑制特性。提出利用二自由度PID控制器实现对移相PWM DC/DC变换器的闭环控制,通过分别设计目标值跟踪特性调节器和干扰抑制特性调节器,获得较好的目标值跟踪特性和干扰抑制特性。仿真和实验结果表明变换器的目标值跟踪特性和干扰抑制特性均获得了较好的结果。

[关键词]移相PWM DC/DC变换器 二自由度 PID调节器 控制模型

一、引言

移相式PWM DC/DC变换器利用谐振电感和MOSFET管的寄生电容来实现零电压开关,应用较为广泛,在变换器的设计中,通常采用PID调节器来提高系统的目标值跟踪特性和干扰抑制特性。这种常规PID调节器是一种单自由度控制方式,只适合一种情况的参数整定。 即它不能同时获得良好的目标值跟踪特性和干扰抑制特性。当前在很多应用场合,利用电力电子系统控制技术实现高性能的DC/DC变换已成为对变换器的基本要求之一,本文提出利用二自由度PID控制方式实现DC/DC变换器的目标值跟踪特性参数和干扰抑制特性参数的性能优化[1]。给出了移相PWM DC/DC变换器控制模型,进行了二自由度PID控制器的设计,并将其应用于实际电路,仿真及实验结果证明了方案的正确性。

二、移相PWM DC/DC变换器的开环模型

在移相PWM DC/DC变换器的设计中,通常是将参考信号与输出电压的反馈信号相比较,所得的误差信号经PID调节后与三角波或锯齿波比较,通过移相控制电路获得逆变桥所需的PWM移相控制信号。其系统框图如图1所示。其中Ur为参考信号,Uo为输出电压,PWM DC/DC变换器由逆变桥、高频变压器和输出整流电路组成。

在对整个系统进行建模研究时,逆变桥和变压器可以转化为一个增益固定的放大器,即移相PWM DC/DC变换器可等效为一个增益固定的放大器,LC滤波器相当于一个二阶系统。综上可以得到移相PWM DC/DC变换器的开环模型,如图2所示。其中U(s)为参考信号,Y(s)为输出电压,KPWM为逆变桥、高频变压器和输出整流电路的放大倍数,D(s)代表电网的扰动,G(s)为LC输出滤波环节Lf、Cf及负载R的传递函数,即:

三、二自由度PID控制移相PWM DC/DC变换器的闭环控制模型及其控制器的设计

图3为二自由度PID控制移相PWM DC/DC变换器的闭环控制模型,其中K为反馈系数。为了更好的说明二自由度PID控制原理。将图3用图4的等效电路代替,可见通过Gc2(s)实际上构成了一个包围扰动作用的辅助控制回路,通过Gc2(s)的设计减小扰动对输出的影响;通过Gc1(s)构成主反馈回路,解决系统对输入信号的跟踪问题和稳定性问题。通过独立地设计Gc1(s)和Gc2(s)解决了系统在获得较好的跟踪性能的同时,具有较好的抗扰动能力。

变换器的闭环控制模型

干扰信号D(s)代为电网电压的波动,由于它的波动速度快,为了快速消除干扰对系统输出的影响,获得良好的干扰抑制特性,将Gc2(s)设计为微分负反馈,其传递函数为:

(2)

由图4可以得到局部反馈回路中扰动输出传递函数为:

U1(s)对输出Y(s)的传递函数为:

对于高频扰动分量,在满足远小于

1的情况下,扰动可很好地被抑制。同时在的情况下,式(4)可近似为:

(5)

也就是说,负载变化不影响输出。由于 项可以做得足够大,而输出滤波电感量较小,因此,易于满足。

主回路的设计主要考虑了系统的稳定性和系统对输入信号的跟踪能力。由于本系统为恒值控制系统,为了保证无静差跟踪,在主调节器Gc1(s)中设置一个积分环节,同时,考虑到输出滤波器G(s)为一个二阶震荡环节,为了保证系统的稳定性,主调节器Gc1(s)应具有相位超前校正特性,因此,取Gc1(s)为:

本文通过系统的伯德图来验证加入Gc1(s)后系统的目标值跟踪特性得到了改善。当Lf=100μH,Cf=1000μF,R=2.5Ω时求得:

为了保证系统具有足够的相角裕度,根据图5的伯德图,求得:

图5给出了加入Gc1(s)前后系统的开环伯德图。可以看到,加入Gc1(s)前,系统的相位裕量很小,几乎为零,所以系统的稳定性差;而加入Gc1(s)后系统的开环伯德图如图5(b)所示,相位裕量约为45°,满足工程上相位裕量在30°~60°之间的要求,即系统的目标跟踪特性得到了改善。

四、二自由度PID控制移相PWM DC/DC变换器电路原理

本文中,移相控制器采用美国Unitrode公司的PWM控制芯片UC3875。二自由度PID控制移相PWM DC/DC变换器的电路原理如图6所示。其中VT1~VT4采用MOSFET,C1~C4,D1~D4为其内部寄生电容和寄生二极管;Cs为隔直电容;Lr为谐振电感;为了提高变换器的效率,输出整流电路采用全波整流方式;R1、R2为取样电阻;U1为跟随器,起阻抗匹配作用;U2为反相比例调节器;U3为加法器;U4 、U5即二自由度控制器;将开关管上的电流取样后给UC3875 C/S+端可实现过流保护;UC3875的输出驱动脉冲经TLP250隔离后驱动VT1~VT4。文献[4]详细介绍了UC3875的外围电路设计。

五、仿真及实验结果

为验证本文所提出的设计方法的有效性,将该方案应用于低压大电流移相PWM DC/DC变换器。设计参数如下:取控制电压最大为U(s)=4V,输出电压设为Uo=25V,由UC3875内部锯齿波和输出电压间的关系,得到KPWM=6.25,K=U(s)/Uo=0.16,根据式(2)求得,G(s)同式(7) ,Gc1(s)同式(8)。

本文将常规控制方式和二自由度控制方式的特性作了比较。仿真及实验结果如图7、图8所示,其中扰动量D(s)为系统进入稳态后施加的5V常值扰动。由图7可以看到,按目标值跟踪特性整定参数得到的单自由度PID控制的变换器的稳态精度和响应速度都较好,但对扰动抑制性能较差;与图7相比,图8中变换器的响应速度较快,稳态精度高,对干扰抑制性能也较好,显示了二自由度控制方式的优势。从仿真及实验结果的比较真结果基本一致。

六、结论

本文提出了移相PWM DC/DC 变换器的闭环控制模型,并根据此模型设计了二自由度PID控制器,将其应用于实际电路中,解决了常规PID 调节器目不能同时兼顾标值跟踪特性和干扰抑制特性的问题。仿真和实验结果验证了方案的正确性。

参考文献:

[1]熊志强等,一种二自由度PID的实现[J].自动化技术与应用,2003,4(4).

[2]高东杰、谭杰等,应用先进控制技术[M].北京:国防工业出版社,2003.

[3]邹伯敏,自动控制理论[M].北京:机械工出版社,1999.

[4]阮新波、严仰光,脉宽调制DC/DC全桥变换器的软开关技术[M].北京:科学出版社,2001.

作者简介:

刘谊露,男,硕士生,主要从事移动电站的教学。

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

作者:刘谊露 蔡小勇 亓迎川

干扰抑制电路设计论文 篇2:

矿井监控系统中的抗干扰技术

[摘要]文章通过论述在传感器安装使用过程中对外部干扰的抑制,以及在传感器电路设计过程中对自动检测系统中内部干扰的消除方法,提出解决煤矿安全监控系统各类传感器的测量过程中产生误差的各类方法,使传感器的测量精度达到最高,更好地发挥监控系统为矿井安全生产保驾护航的作用。

[关键词]传感器;干扰;屏蔽;接地

[作者简介]张鹏,济宁二号煤矿通风科助理工程师,山东济宁,272071

[

煤矿井下现场大耗能设备多,大功率感性负载的启停往往会使电网产生几百伏甚至几千伏的尖脉冲干扰;工业电网欠压或过压,常常达到额定电压的35%左右。井下巷道空间狭小,空间内各种电磁场的变化更容易干扰传感器的正常工作。此外,现场温度高、湿度大也可能引起电路参数发生变化,腐蚀性气体、酸碱盐的作用、水淋等都会影响传感器的测量精度及可靠性。模拟传感器输出的一般都是小信号,都存在小信号放大、处理、整形以及抗干扰问题。这就要求设计制作者必须注意到模拟传感器电路图中的抗干扰问题。总之,为获得良好的测量结果,就必须研究干扰来源及抑制措施。

一、外部干扰的抑制

安全监控系统中的各类传感器与分站之间通过信号线相连,有时信号线长达几千米。此时外部干扰会通过电磁耦合、静电耦合、电阻耦合(地回路电位差)等射频辐射等各种途径进入传输线路。由电磁耦合和静电耦合等引起的干扰表现为窜模形式,而由地回路电位差引起的则形成共模干扰。空间电磁波的干扰则通常是瞬间的。

消弱或消除干扰源是抑制外部干扰最有效、最彻底的方法,但实际生产过程中干扰源是不可能消除的。只能采用另外的方法,减弱干扰源到信号回路的耦合,或降低放大器等对干扰的灵敏度。常用的方法有:

(一)屏蔽与接地

采用加金属屏蔽层的信号传输线,使电路或信号线不受巷道内高压线缆电磁信号干扰是众所周知的方法。正确地解决屏蔽层的接地是屏蔽措施能否有效地抑制干扰的关键。

传感器的各部分电路都置于金属外壳中,连接各部分的信号传输线采用屏蔽线。当多个电路屏蔽相连接时,应遵循所有屏蔽导体只在一点接地的原则。一般来说,屏蔽导体(线、罩)应在信号源接地处与零信号基准电位连接。这可以保证寄生电流只在屏蔽体中流动,屏蔽体可以看作是寄生电流流回接地点的泄漏通道。这种接法使寄生电流不经过信号线,因此有效地抑制了外部干扰。这里测量电路的信号线不与传感器壳体相连接,信号线及信号屏蔽线相连在信号源的接地点。这种方法称为浮接。连接信号源和测量电路用的是双芯屏蔽线。如果测量电路采用一次浮空屏蔽,则可得到更好的抗干扰性能。

当传感器采用同轴电缆作信号输出线时,同轴线的外层金属网作为信号线,并且通常和传感器壳体相连,由于信号电流和杂散电流都流过同轴线屏蔽层,所以干扰比采用双芯屏蔽线大。若将传感器壳体对同轴线浮接,即与同轴线屏蔽网保持良好的绝缘,则也有助于减少干扰。

实际应用的传感器是各种各样的。在把传感器输出看作信号源时,根据其内阻和对地共模干扰情况,可分为单端式和双端式两类,而每一类又有接地式、浮地式和对地电压式三种形式。传感器信号调理电路也是多种多样的。因此在构成一个系统时,必须根据所选用的传感器和调理电路的特点,并结合具体测试任务的要求和环境条件,对系统的连接作全面细致的考虑。特别是对系统的屏蔽与接地要有足够的重视。

(二)连接线的选用和敷设

井下传感器与分站之间往往距离较长,在传输信号时,外部干扰要通过进入传输线路来影响系统。注意连线的正确选用和敷设是抑制外部干扰的又一个有效措施。

用两根或多根平行导线来传输信号时,最容易受到电磁和静电耦合所产生的干扰影响,以及无线电干扰。改用双扭导线代替两根平行导线可使干扰电压大为减少。应尽可能使用屏蔽线,并且最好用双芯屏蔽线而不用同轴电缆。双芯屏蔽线的信号线最好是绞合的,和屏蔽层之间的电容要尽量小并且绝缘良好。屏蔽层的电阻越小越好。传输线要尽量短。

信号传输线在敷设时需远离干扰源,不能和强电的传输线一起传输。现在煤矿井下高压线缆与小信号线缆是分开敷设的,一定要把信号线敷设在小信号线缆专用电缆沟上。当用多根传输线传输多路信号时,相互间应拉开适当距离并尽量不使其平行,以防止产生串扰。在有条件的地点,信号传输线最好架空。为了防止屏蔽层和其他导体接触以避免多点接地,屏蔽层外要包上绝缘层或用外面包有绝缘层的屏蔽线。在传输线有接线盒连接的地方,要防止因沾污或受潮等原因降低屏蔽层对地的绝缘性能。

二、内部干扰的消除

内部干扰主要是自动检测系统中的变压器(如放大器及稳压电源的交流供电)。其绕组中存在着分布电容(约为250~1000pF),漏电流可达8~70μA,由它引起的干扰在某些线路中的干扰电压可达1~10V。因此,消除干扰也十分重要。下面介绍一些常用的方法。

(一)采用隔离措施

可以将变压器一次绕组进行屏蔽,并将屏蔽接地,这样一次绕组的漏电流不再流入测量电路和信号源中,同时将二次绕组屏蔽但不能直接接地,因为二次绕组屏蔽如果接地就和没屏蔽一样。为了让漏电流不经测量电路、信号源及输入电路部分,可以采用中间抽头的二次绕组,因为屏蔽头放在中间抽头上,漏电流经分布电容闭合到中间抽头而不流经负载。

(二)采用隔离变压器供电

考虑到高频噪声通过变压器主要是靠初、次级寄生电容耦合的,因此隔离变压器的一次、二次绕组之间均用屏蔽层隔离,二次绕组屏蔽与中间抽头相接,减少其分布电容,以提高抵抗共模干扰能力。

三、结语

上面只是简单介绍了矿井生产环境中如何消除各类干扰的措施。在实际应用过程中,产生干扰的情况往往是非常复杂的,需要根据具体情况来处理,只有这样才能使传感器传输的数据能够真正反映各项井下环境指标,取得最佳的经济效果。

作者:张鹏

干扰抑制电路设计论文 篇3:

基于电容等效阻抗高频特性的滤波方法研究

摘 要:文章提出了一种以电容阻抗高频特性为基础的串扰耦合干扰的滤波抑制方法。介绍了实际情况中电容的等效阻抗在高频工作条件下所表现出的特性,分析了电容滤波时的工作原理。电容滤波的本质是在信号传输通道与“地”之间搭建一条针对干扰信号的低阻抗通道,使干扰信号在进入敏感工作电路之前就通过低阻通道被泄入“地”中,进而达到滤除干扰的目的。利用电容这一特性,成功实现了对干扰信号的有效滤除,并通过仿真验证了其可行性。

关键词:电容;等效阻抗;高频特性;滤波

0 引 言

当前最主要的电磁干扰抑制方法有屏蔽、接地和滤波,其中滤波又是可使用范围最广,可研究领域最深,可实现目标最明确的一种方法。滤波实际上就是把信号分成需要用到的工作分量和不希望有的干扰分量,然后通过合理设计滤波结构,在传输线路与“地”之间为干扰分量提供一条低阻抗通道,进而达到将干扰滤除的效果。随着各式各样的电子设备越来越趋向于高集成度、高精度、小型化、高速化,传统的相对大型的滤波器结构已无法满足电路设计要求,器件滤波成为滤波设计中的热门。可用于滤波的器件包括电容、电感、电阻以及铁氧体磁珠等,其中电容是最典型、最常用的旁路滤波器件。当前滤波结构中对电容的选取多是定性的根据设计师的判断和经验,没有严密定量的分析计算的过程,随着工作电路工作频率的升高,时常会出现选用的电容不能很好达到滤波目的,甚至会严重影响工作信号的现象。为此,本文严谨地利用了电容等效阻抗的高频特性,通过定量计算的方法为需要滤波的电路选取最佳电容值,为滤波电容的选取提供了理论及计算依据,并实现了在工作信号尽可能不受影响的前提下,对干扰信号进行有效的滤除,提高了电容滤波措施的严谨性及可靠性。

1 基于电容等效阻抗高頻特性的滤波原理

理想情况下的电容,其寄生的电阻和电感都是可以忽略不计的,其阻抗为| Z |=1/(2πfC),即随着工作频率的增高、电容值的增大,电容的阻抗就变得越小。此时在设计针对高频干扰的滤波电容时不存在任何顾虑,电容值越大,滤波效果就越好。但实际情况有所不同,由于电容引脚及连接线的存在,其本身也存在着寄生的电感和电阻,且在高频时会对系统造成较大干扰,这时候不再是电容越大越好,而是需要计算合适的电容值。

高频工作条件下,电容器件可以被等效成为一个由电容、电阻和电感组成的简化串联电路,如图1所示,此时可以用该串联的谐振电路表示电容。

时,电路中电容的阻抗最小。此时的频率称为等效电容电路的自谐振频率,表示为f0。当所处频率ff0时,电容阻抗是感性的。也就是说,随着工作频率的增加,电容器的等效阻抗先减小后增大。最小阻抗出现在自谐振频率f0处。此时,电容器的寄生电感和容性电抗正好对抵,表明阻抗正好等于寄生电阻ESR。变化曲线如图2(b)所示。

使用电容进行滤波时就是利用电容这一对不同频率的信号会有不同大小阻抗的特性,根据系统信号能量的频谱分布,针对干扰频率成分点计算出最佳滤波电容值(即以该频率点为谐振频率的电容),为干扰成分搭建一条低阻通道,进而实现对系统信号中的干扰频率分量的滤除,电容滤波的工作原理如图3所示。

图中,AC为系统信号源,R1为电路中的保护电阻,R2看作简化的工作系统,C为电容滤波结构。通过计算得出的滤波电容对于干扰频率分量表现出的阻抗会非常小,而对于相对低频的工作信号相当于断路,这就在几乎不影响工作信号的前提下为干扰频率分量创建了一条低阻抗通道,使其在影响敏感工作电路之前就被泄入“地”中,从而起到保护敏感工作电路的作用。

2 电容滤波的应用与验证

2.1 滤波对象介绍

本文研究的滤波对象为一个5 V—3.3 V/1.5 V的电源转换电路,如图4所示。电路工作时,外部电源能够提供5 V的直流电压,而系统不需要如此高的电压进行供电,所以需要对电压进行转换。如果电压转换发生错误,则后面所有的电路都将无法实现其预期功能。在所研究的系统中,线间串扰通过地线耦合进入电源转换电路,对系统输出信号产生很大影响。为便于分析简化文章,在受扰子电路的接地处增加一个外部输入端口2来代替产生干扰的复杂电子系统,外部端口2所输入的信号即为提取的线间串扰信号。本文通过用外部输入端口代替复杂电子系统的方式可精确实现系统传输信号的重现且简化了模型,提高了效率。

该电源转换电路在未受干扰时的P1、P2点处的输出波形如图5(a)、图5(b)所示,而实际输出波形如图5(c)、图5(d)所示。可以看出,在0.3 ms时,电路受到了干扰,芯片输出信号发生了波动。若该波动最大幅值超过了器件工作阈值,则会被烧毁。为了保证工作系统正常运行,需要对该干扰进行抑制。

2.2 干扰信号分析及电容值的选取

由电容滤波机理可以知道,要想实现滤波电容的精确最佳取值,首先要明确干扰信号的频率分布,然后再以干扰中的能量分布集中频率点作为待选电容的谐振频率f0,经由串联谐振反推公式C=1/4π2Lf02计算出最佳滤波电容值,以为想要滤除的干扰分量搭建一条低阻抗通道。提取的干扰信号在0.3 ms附近的时域波形如图6(a)所示,对提取出的无用信号进行时频域变换,得到如图6(b)所示的频谱图。

分析干扰信号的频谱图可知,串扰干扰的能量集中分布于以625 kHz、0.48 GHz以及1.3 GHz为中心的三个频点附近。基于这三个能量集中频点,通过公式C=1/4π2Lf02对最佳滤波电容值进行计算可得:当f0=1.3 GHz时C=15 pF;当f0=0.48 GHz时C=0.11 nF;当f0=625 kHz时C=64.84 μF。

2.3 电容滤波效果验证

2.3.1 15 pF电容滤波效果验证

经15 pF电容滤波后,信号波形如图7所示。

通过对15 pF电容滤波后得到的波形分析可知,加入15 pF电容滤波后,干扰信号的最大幅值为0.11 V,最小幅值为-7.5 V。与原波形相比,干扰持续时间缩短,最大振幅得到了很好的抑制,振荡频率和振幅也得到了很好的抑制,干扰抑制效果明显。

2.3.2 0.11 nF电容滤波效果验证

经0.11 nF电容滤波后,信号波形如图8所示。

通过对0.11 nF电容滤波后的波形分析可知,加入0.11 nF电容滤波后,干扰信号的最大幅值为0.12 V,最小幅值为-4.87 V。与原波形相比,干扰持续时间更短,最大振幅也得到了很好的抑制,最小振幅也得到了一定程度的有效抑制,但振荡频率变化不大,振荡幅度仍有所减小,对干扰信号有一定的滤波作用。

2.3.3 64.84 μF电容滤波效果验证

经64.84 μF电容滤波后,信号波形如图9所示。

通过对64.84 μF电容滤波后的波形分析可知,加上64.84 μF电容滤波后,干扰信号的最大幅值为0.89 V,最小幅值为-0.87 V。与原始波形相比,干扰持续时间缩短,最大振幅变化不大,最小振幅受到明显抑制,振荡频率几乎不变,振荡幅度明显减小,滤波效果明显。

在滤除干扰时,需要参考两个指标:干扰幅度和干扰频率(信号稳定性)。根据图4受扰子电路中干扰信号的时频特性和滤波要求可知,15 pF和64.84 μF大小电容并联滤波是对系统干扰信号进行滤波的最有效的方法:64.84 μF大电容用于抑制干扰对电路的影响幅度(最小幅度);15 pF小电容用来调节扰动的振荡频率(电路稳定性),滤波电路模型如图10所示。

经64.84 μF和15 pF两电容并联进行滤波后,受扰子电路中P1处的输出波形如图11所示。

滤波前后P1输出波形细节对比图如图12所示。

由并联电容滤波结果图可知,并联电容结构为干扰信号中大部分频率成分提供了一个低阻抗通道,干扰信号中的能量大都通过电容直接泄入大地,因此耦合进入工作系统的干扰信号的电压幅值和频率大大地被削减了。图13为并联电容滤波后子电路P1、P2点处的输出信号,可见在0.3 ms处发生的干扰已得到了很好的控制,且正常工作信号几乎没有受到影响,验证了该措施的有效性、可行性。

3 结 论

本文首先对提取的干扰信号进行了傅立叶变换得到其频谱图,分析其频谱图可知干扰成分的能量集中分布于以625 kHz、0.48 GHz以及1.3 GHz为中心的三个频点附近;然后将电容等效阻抗的高频特性及其滤波原理相结合计算出了当以这三个频点作为待选滤波电容的自谐振频率时所对应的最佳电容值为64.84 μF、0.11 nF和15 pF;接着分别采用三种值的电容设计滤波结构,进行干扰信号的滤除,发现经值为15 pF的电容进行滤波后,信号的波动频率得到了良好的抑制;经值为64.84 μF的电容实现滤波后,串扰信号整体实现了很好的抑制。最终得出可设计15 pF和64.84 μF一小一大两个电容并联滤波的结构对干扰进行有效滤除和抑制的结论,仿真实验表明,该方法滤波效果良好,对有用工作信号几乎没有影响,可靠性高。

参考文献:

[1] 杨克俊.电磁兼容原理与设计技术 [M].北京:人民邮电出版社,2004.

[2] 蔡荭,邹学峰,罗旸,等.浅析旁路电容的特性及其在PCB中的应用 [J].电子与封装,2010,10(7):35-39.

[3]SHI R S,DARCHERIF A,SABONNADIERE J C. Computation of transient electromagnetic fields radiated by a transmission line:An exact model [J].IEEE Transactions on Magnetics,1995,31(4):2423-2431.

[4] PAUL C R,BUSH D R. A comparison of the contribution of common-mode and differential-mode currents in radiated emissions [J].IEEE Transactions on Magnetics,1989,31(2):189-193.

[5] CROSS P C. Elementary matrix algebra [M].London:Macmillan,1973:16-20.

[6] CHEN B C. Linear System Theory and Design [M].New York:McGraw-Hill,2012:20-32.

[7] RALSTON A. A first course in numerical analysis [M].New York:McGraw-Hill,1978:47-53.

作者簡介:谭超(1979—),男,汉族,山东安丘人,高级工程师,学士学位,研究方向:集成电路设计。

作者:谭超

上一篇:和谐社会构建分析论文下一篇:网络心得体会(精选2篇)