幼儿科学启蒙研究中对幼儿数学素养的要求
摘要: 一个国家的国力直接取决于其科学技术的发展程度,时代迫切需要我们培养出新一代科技人才,因此对幼儿阶段科学素养的启蒙得到了更大的重视和关注。数学作为科学教育的重要组成部分,是开发儿童潜能、为儿童一生奠定良好智力基础的重要学科。本文从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度分析了幼儿科学启蒙的研究中幼儿所应具备的基本数学素养。
关键词: 幼儿 科学启蒙 数学素养
由于科学技术对人类社会进步有着巨大的推动作用,一个国家的国力直接取决于其科学技术的发展程度。伴随21世纪的来临,科学技术的竞争将更加激烈,这种竞争最终要反映到教育上。时代迫切需要我们培养出具有厚实知识基础的、具有探索科学的强烈兴趣和愿望的、具有一定操作实践能力的、具有独特科学想象力的新一代科技人才。这些科技素质的培养都必须从小抓起。因此,对幼儿阶段科学素养的启蒙得到了更大的重视和关注。《幼儿园教育指导纲要(试行)》明确提出:“幼儿的科学教育是科学启蒙教育,重在激发幼儿的认识兴趣和探究欲望。要尽量创造条件让幼儿实际参加探究活动,使他们感受科学探究的过程和方法,体验发现的乐趣。科学教育应密切联系幼儿的实际生活进行,利用身边的事物和现象作为科学探索的对象。”数学作为科学教育的重要组成部分,是开发儿童潜能、为儿童一生奠定良好智力基础的重要学科,因此在对幼儿科学启蒙的研究中,我们要明确幼儿所应具备的基本数学素养。
一、幼儿需掌握的简单数学初步知识
1.集合
人们在生产和生活实践中,常常需要把事物进行分类、排序和对事物的数量进行比较。远古时代在数的产生之前人们就有了对事物的分类、排序和数量对应比较的需要,只是到了近代才产生了集合和对应等数学的基本概念。集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,集合语言是现代数学的基本语言,集合是现代数学最基本的概念之一,整个数学都可建立在它的基础之上。集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。幼儿从小接触集合思想,可初步形成和积累有关集合的经验,从而为以后学习数学提供有利条件。幼儿学习集合的意义不仅在于集合在数学中的重要地位和作用——是幼儿理解数学的准备和起点,其对幼儿数学概念的形成也起着基础概念的作用,还在于幼儿对它的学习。教师可以通过动作对实物进行操作和运算来培养幼儿的数学素养,这一点符合幼儿掌握数概念的发展规律和特点。因此,有关集合概念的教育活动不仅应该作为幼儿数学教育活动的重要内容之一,而且应该把它贯穿在整个幼儿期数学教育的全过程,为幼儿初步形成数学的概念和逻辑的概念积累感性经验。幼儿通过对集合知识的学习,能体验事物的共同属性,掌握求同和分类技能,初步形成集合的概念,并能对两个集合元素进行比较,体验集与子集的关系。
2.数
引导幼儿感知事物的数量及其关系,建构初步的数概念,是幼儿数学教育的主要内容之一。在学前期向幼儿进行10以内数的加减运算教育,目的是使幼儿感受和体验日常生活和游戏中事物的数量关系,学习用简单的数学方法解答日常生活中的某些简单问题。幼儿数概念的建构是一个长期而复杂的过程,也是一个连续的发展过程,幼儿数概念的形成包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面。
3.空间和几何形体
空间和几何形体是幼儿数学教育内容中的重要组成部分。空间是物质客观存在的一种形式,由长度、宽度、高度表现出来。当我们只研究一个物体的形状和大小而不考虑它的其他的性质时,就可把这个物体叫做几何体。学前幼儿空间概念的发展和几何概念的学习是密切相关的。一方面幼儿几何概念的发展有赖于其空间概念的发展,另一方面幼儿学习几何概念也可促进空间能力的发展。幼儿通过对空间和几何体的学习,能在知觉的水平上辨认图形和制作图形,认识图形的特征及其图形之间的关系,能把物体零散的部分构成一个整体,能有规律地排列物体,感知物体间分离、次序、包围、邻近等空间关系,发展上下、前后、左右的空间知觉。
4.量
量是指客观世界中事物或现象具有的可以通过测量等手段加以认识的属性。对物体量的认识,是人们对客观世界认识的一个重要组成部分,认识常见量是幼儿数学教育的内容之一,也是幼儿生活中经常接触到的数学内容。幼儿学习、比较、测量一些量,有助于其正确地认识和区分周围的物体,促进感知觉和智力的发展。学习量的重要意义在于,幼儿期重量感知觉的发展是幼儿日后掌握重量概念和重量测量的基础,幼儿期的排序教育有助于幼儿抽象的数概念的形成,测量的学习可培养幼儿解决简单实际度量问题的兴趣和能力。我们教幼儿认识时间,使他们感知时间的存在和时间的流动,既可以发展幼儿的时间知觉,使其树立良好的时间观念和生活习惯,又可以加深幼儿对序列关系的认识,以及对整体和部分关系的认识。
二、幼儿应初步形成数学思维能力
《幼儿园教育指导纲要(试行)》中指出:“在解决问题的过程中帮助幼儿理解基本的数学概念,发展思维能力。”思维是人脑对客观事物进行概括和间接的反映,它借助语言,以知识为中介来实现,思维是智力发展的核心。数学是一门培养和锻炼思维能力的基础学科,数学对幼儿的认知能力,特别是思维能力的发展有着特殊的价值。数学学科的结构和知识体系较为系统和严谨,其逻辑性十分突出,这对幼儿智慧的发展有着特殊的价值。幼儿正处在逻辑思维萌发和初步发展时期,数学的学习对其初步逻辑思维能力的發展、良好思维品质的形成有着重要作用。实验表明,幼儿期特别是4—6岁阶段是幼儿认知发展的一个关键期,幼儿就是在这个时期建立和形成数概念,萌发解决问题的兴趣和积极性的。此时幼儿的数学思维异常活跃,我们应该正确地把握这个关键期,提供适合其学习特点的数学教育,让他们在活动中充分展示自我,找到生活与数学的结合点,使他们体会数学带来成功的机会和快乐,进而培养其创造性思维的能力。
三、培养幼儿对数学的兴趣和良好的学习习惯
兴趣是人们对客观事物的选择性态度,是对对象的一种积极态度,是带有情感色彩的认识倾向。好奇心是指对周围环境中新异刺激物的积极反映。幼儿的好奇心常常表现为对新异刺激物的注意、趋向、提出问题、操作、摆弄等行为倾向。兴趣、好奇心、求知欲是幼儿学习数学的内部动力。要培养幼儿的学习数学兴趣,激发幼儿的好奇心,我们必须根据幼儿的年龄特征,选择和设计数学教育活动,创设符合幼儿探索兴趣的教育活动环境,给幼儿以自我表现的机会,使幼儿在感兴趣的游戏活动中主动积极地参与数学探索,在每一次体验成功的快乐中渐渐喜爱数学。幼儿只有愿意参加数学活动,才有可能观察、感知到环境中事物的数量、形状等。幼儿只有喜欢数学活动,对数学活动有兴趣,才可能积极主动地投入到活动中,才可能去探索、发现其中的数学现象,从而获得有关数、形、量、时间和空间的感性经验。
以上三个要求分别对应于数学素养的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度。明确了幼儿所需的数学素养,我们才能更好地结合幼儿的年龄特点、身心发展水平,采取适合幼儿的教育方法,成功开展幼儿科学启蒙教育,为幼儿一生的发展奠定良好基础。
参考文献:
[1]张慧和,张俊.幼儿园数学教育.北京:人民教育出版社,2004.
[2]幼儿园教育指导纲要(试行).2001.
[3]刘占兰.幼儿科学教育.北京:北京师范大学出版社,2000.
作者：寇宇霞
[摘 要] 混龄教育有助于幼儿认知、情绪、社会性发展，但在实践中存在理论研究薄弱、家长认识不足、课程资源匮乏等问题，这就对教师的专业素质提出了更高的要求。教师应系统掌握幼儿身心发展规律和特点，应能合理制定教育目标和创设适宜的教育环境，应具备良好的观察能力和反思能力。幼儿园可以通过为教师创设宽松的工作环境、建构良好的学习共同体、提供充足的实践机会来提高教师对混龄教育的专业认识水平和组织实施能力，从而提升其专业素质和教育智慧。
[关键词] 混龄教育;专业素质;专业发展
混龄教育是教育者为实现一定教育目的而特意将不同年龄和不同发展水平的幼儿组织在一起进行教育的一种教育组织形式，混龄教育中儿童的年龄一般认为至少跨度在12个月以上。[1]混龄教育一般包含混龄班和混龄活动两种形式，混龄班是指在幼儿在入学时就将不同年龄的幼儿编排在同一个班级里进行共同学习和生活，混龄活动则是指在某些活动或某些时间才打破班级和年龄限制来共同开展活动，前者被称为连续性混龄，后者被称为间断性混龄。[2]混龄教育通过异龄儿童之间形成的最近发展区来促进幼儿之间的互动，异龄儿童之间所形成的认知冲突、示范与模仿能更自然、更有效地促进幼儿的学习，混龄教育中环境组合和变化的多样性也为幼儿的发展提供更多的机会和可能性。[3][4]由于幼儿的发展在表现出连续性的同时也存在阶段性和个体差异性，教师要在同一个时空内兼顾不同发展水平幼儿的学习并不容易，[5]混龄教育的成败也往往取决于教师的教育水平。[6]在混龄教育模式下，教师需要选择不同的教育内容和教育方式以满足不同幼儿的发展需求，[7]并且教师还需要面对家长拒斥、课程资源不足等问题。[8]因此，在肯定混龄教育价值的同时，澄清混龄教育模式下教师面临的挑战及其对教师专业素质的要求，有针对性地提升幼儿园教师的专业素养，有助于充分发挥混龄教育的功能和价值。
一、混龄教育模式下幼儿园教师面临的挑战
由于混龄教育为幼儿提供了更为丰富的同伴资源，尤其是在独生子女时代，在幼儿园推行混龄教育被认为具有重要的现实意义。[9]然而，开展混龄教育仍存在理论研究不足、家长拒斥、课程资源匮乏、教师专业素养无法满足要求等问题，它们都给教师开展混龄教育工作带来了不同程度的挑战。
首先，家长认知观念的不足致使幼儿园混龄教育缺乏良好的家庭支持。传统的幼儿园编班是以严格的年龄为依据的，相同年龄和相近发展水平的幼儿被安排在同一个班级，其教育目标、教育内容等都具有一致性。而在混龄教育中，不同年龄和不同发展水平的幼儿具有不同的发展需求，家长对于幼儿在这个教育模式下是否能得到适宜且充分的发展存在一定程度上的担忧。低龄幼儿的家长担心其孩子得不到教师的充分关注和照顾、对大龄幼儿的模仿会影响他们思维的发展、会受到大龄幼儿的欺负等，而大龄幼儿的家长则担心教师的教育教学过于迁就低龄幼儿会导致其孩子的学习与发展会受到阻碍、会影响大龄幼儿的小学适应等。缺乏家长的支持不仅使教师难以有效组织混龄教育活动，难以从家长身上获得相应的教育支持，还会影响教师的自信心与成就感，使他们丧失持续开展混龄教育的动力。
其次，混龄教育课程的匮乏致使教师的教育工作缺乏相应的凭借。有研究认为，混龄教育课程的理论研究较为薄弱，对于课程内容及其实施方式选择的研究也尚不充分。[10]尽管不同的幼儿园在开展混龄教育的过程中都结合自身实际对混龄教育的课程模式进行了一定的探索，但其能够选择和参照的外部课程仍然较少。什么样的课程适合混龄教育活动、如何安排课程以兼顾不同年龄儿童的发展需要是教师在教育实践中面临的一个重要问题，教师必须通过选择或者开发适宜的混龄课程来满足不同幼儿的个体发展需要。由于混龄教育更为复杂，教师不仅需要具备相应的课程开发能力，还需要从已有的课程资源中获得充分的支持。也正是因为混龄教育实践的不充分性，其课程建设也较为滞后，在教师缺乏充分外部支持的情况下，就会加大混龄教育的实施难度，影响混龄教育的实施效果。
再次，混龄教育对象个体差异性给教师的教育教学能力提出了挑战。混龄教育模式下幼儿的发展水平往往差异比较大，这种普遍存在的差异使得教师无法根据单一的教育目标来开展教育教学活动。这种差异要求教师不仅仅是要做到因材施教，而是要将个别化教育内化为一种自觉的教育行为。在混龄教育中，教师无时不处在一个观察和比较的状态，幼儿在活动中时刻呈现出各种差异，教师需要抓住这种差异随时来调整自身的教育策略和教育行为，这就要求教师具有良好的观察能力和教育智慧，能够及时抓住这种转瞬即逝的教育契机进行有针对性的教育。这种挑战对教师而言是综合性和全面的，如果教师在这个过程中不能准确把握不同幼儿的教育目标和发展需求并予以及时引导，混龄教育不仅不能发挥其应有的作用，甚至还有可能阻碍幼儿的身心发展。[11]
二、混龄教育对幼儿园教师教育教学工作的要求
混龄教育对教师的能力要求是全面性的，它不仅要求教师掌握关于儿童发展和教育的理论知识，还要求具备良好的教育实践能力。
第一，混龄教育要求教师能够全面掌握幼儿的身心发展特点。混龄编班中的幼儿生理和心理发展水平都不一样，这就要求教师能够全面把握幼儿的身心发展特点，并在此基础上设计和开展各项教育教学活动。对幼儿身心特点的把握不是仅限于对书面知识的识记，而是要根据教育目标和相应的教学情境去理解幼儿的学习特点和发展需求，要能够运用教育智慧去为幼儿创造适宜的学习发展环境。
第二，混龄教育的目标制定要体现递进性，要注意求同存异。教师要能根据幼兒的发展水平来制定不同层次的教育目标，不能以同一个目标来简单对待不同发展水平的幼儿，但不同层次目标之间存在递进性和一定的共同性，教师需要辩证地来把握这种目标的递进性和共同性。在混龄教育中，幼儿发展的核心经验具有年龄上的递进性，这就要求教师能够把握幼儿学习与发展的实质，要能够准确地把握教育目标，能够根据幼儿的个体差异以及教育情境给予幼儿适宜的支持。
第三，混龄教育要求在环境创设、材料投放上体现层次性。混龄教育中幼儿的学习在很大程度上依赖于教师所创设的环境的丰富性以及投放材料的适宜性，幼儿能力和个性特征的差异要求教师所创设的环境和投放的材料需要体现相应的层次性。这种层次性首先体现在目标层面，混龄教育活动中幼儿的发展水平存在层次性，目标的层次性需要以环境和材料的层次性作为支撑;其次体现在环境与材料的难易程度与结构程度，脱离幼儿实际发展水平的环境与材料难以发挥应有的教育功能。
第四，混龄教育要求教师具备敏锐的观察力和反思能力。混龄教育要求教师具备更敏锐的观察力，因为与同龄幼儿个体之间的差异相比，混龄教育中幼儿的年龄差异与个体差异是交织在一起的，这种差异更为复杂，教师也更难以把握。如果教师不具备更为敏锐的观察能力，就难以在教育活动中发现幼儿的发展需求，也就难以抓住幼儿的关键行为和发展契机。混龄教育中的教师观察，不仅要观察幼儿个体本身，还要观察幼儿与幼儿、幼儿与环境之间的互动，要通过观察准确掌握幼儿的发展状态。[12]与此同时，由于混龄教育是一种更为复杂的教育形式，其理论研究、实践模式、课程资源、支撑体系等都有待于进一步完善，教师要想取得理想的教育效果，就必须注重对教育过程的反思，反思教育方式的适切性和教育目标的达成度。教师只有具备了一定的反思能力，才能不断优化自身的教育实践，进而提升教育质量。此外，混龄教育中更为复杂的教育情境要求教师具有更高水平的教育机智。教育机智或者教育智慧是教师一种特殊的能力形式，它能够使教师对幼儿的各种表现作出及时且恰当的反应。[13]对各种突发事件的适宜处理和各种教育契机的准确把握能够从整体上关照到不同幼儿的发展状态和发展需求，进而促使全体幼儿都能得到适宜的发展。
三、混龄教育模式下幼儿园教师专业素质的培养策略
与同龄编班相比，混龄教育对教师的专业素质有着更高的要求。这种专业素质的形成一方面来自于幼儿园教师的职前教育，另外一方面则来自于在实践中的不断探索和提高，而教师的教育实践为其专业素质的提升提供了丰富的实践场域，幼儿园要从混龄教育的现场出发，通过各种可能的途径来促进教师专业素质的发展，以提升混龄教育的实施水平。
首先，组建混龄教育教师学习共同体，并为幼儿园教师制定个性化发展目标。为幼儿园教师组建专门的混龄教育学习共同体，定期开展各项关于混龄教育的学习研讨，这个共同体要着眼于培养教师正确的混龄教育观念，要通过资源共享和多元互动来发展教师关于混龄教育的知识和技能，培养教师开展混龄教育的专业能力。[14]在学习共同体中，幼儿园要根据不同发展层次的教师制定不同的发展目标，根据教师的专业水平成立不同的教研小组，通过师徒结对、小组互助等方式来促进教师的个性化成长。基于混龄教育情境且指向明确、层次分明的学习共同体可以为幼儿园教师构建一个立体的专业成长网络，外部的同伴支持和内部的个体发展可以使教师的专业发展更为具象和丰富。
其次，为教师创设宽松的工作环境，通过给予教师心理支持来增强他们对混龄教育的信念。要从同龄班教师成长为经验丰富的混龄班教师，教师都会面临巨大的心理压力，这种压力既来自于对混龄教育的陌生，也来自于外部支持的缺乏。一个宽松的工作环境和适当的心理支持会减少教师的工作挫败感，能让他们对混龄教育充满信心。教师这种教育信念对于他们的专业发展十分重要，同时也是专业成长的重要组成部分，它决定着教师的认知深度、情感高度和意志强度，调控着教师的教育教学行为。[15]因此，幼儿园要通过各种渠道了解混龄教育中教师的心理状态，并有针对性地开展心理辅导活动，营造一种相互支持的宽松和谐的团队氛围，增强他们的团队归属感。幼儿园还要为混龄教育中的教师搭建交流平台，给予他们充分的专业自主权和一定的试误空间，通过教师之间的相互交流和支持来缓解他们在混龄教育过程中所遭遇的心理压力和无力感，提升他们的自我效能感和对混龄教育的专业信念，使其获得持久的专业发展动力。
再次，為混龄教育中的教师提供充足的实践机会，提升他们的专业实践能力。混龄教育更需要教师的教育智慧，这种智慧是建立在良好的观察能力和反思能力基础之上的，幼儿园要为教师提供充足的实践机会，通过有目的、有计划的引导来培养教师的观察能力和反思能力。对于观察能力的培养，幼儿园要对教师开展有针对性的观察训练，引导教师在混龄教育实践中知晓观察什么、怎么观察、如何记录以及对观察资料进行科学的整理和分析，通过对观察过程和观察结果的回顾来寻求更好的教育策略。教育反思是对教育过程和教育结果的检视，幼儿园要加强对教师反思意识和反思能力的培养，通过教学研讨、小组讨论等方式来培养教师的问题意识，促使他们不断思考混龄教育过程存在的问题并找寻相应的解决策略，通过提升反思能力来提升他们的专业认知和实践能力。
参考文献：
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作者：张蕊
摘要：艺术能帮助幼儿宣泄不良情绪，表达自己的认识和情感，在实际工作中要把艺术教育切实成为幼儿自我表达和表现的天地。因此，要努力使艺术教育成为幼儿喜欢和感兴趣的活动，并使幼儿在活动中充分表达自己的感受和体验，表现自己的个性特点及丰富的想象力和创造力。
关键词：幼儿;艺术教育;发展目标;要求
一、幼儿艺术教育发展目标
1.能够感受并喜爱生活、环境和艺术中的美
(1)提供形式多样的音乐作品，引导幼儿通过欣赏辨别音乐中重复、对比及变化明显的乐句或乐段，从中获得美的感受。
(2)鼓励幼儿通过体验，感知与发现差异明显乐曲的不同，如进行曲、摇篮曲、舞曲，从中获得美的感受。
(3)通过有趣的游戏引导幼儿模仿、记忆节奏短句和旋律短句，从中体验节奏美和旋律美。
(4)激发幼儿对观看舞蹈的兴趣，从明显的服装、动作中理解舞蹈所表达的含义，获得美感体验。
(5)支持、鼓励幼儿主动寻找和观察周围环境和生活中的美好事物，不断丰富美的体验，大胆的用自己喜欢的方式表达感受，并对事物作出简单评价。
(6)提供贴近幼儿生活经验的美术作品，引导幼儿通过欣赏、认识作品所表现的事物和主题含义，感受作品的美感特点，了解作品的表现方法。
(7)鼓励幼儿和同伴一起交流、分享、欣赏自己和他人的创作成果。
(8)提供机会，支持、引导幼儿欣赏故事、诗歌、散文、木偶剧、动画片、皮影戏、小歌剧、京剧等艺术作品及其他中国传统戏剧，并谈出自己的感受。
2.积极参加艺术活动，在活动中获得愉快、丰富的情绪体验
(1)创设轻松、和谐的氛围，支持、鼓励幼儿积极、主动地参加各种与音乐有关的活动，在活动中充分获得愉悦，并进一步体验音乐的情感内涵。
(2)支持、引导幼儿主动参与儿童集体物及自娱性的音乐、歌舞、戏剧表演。
(3)支持、鼓励幼儿主动参与各种美术活动，如绘画、纸工、泥塑、废旧物制作等，不断丰富活动中的体验。
3.能够大胆的用自己喜欢的方式进行艺术表现和创造，富有个性的表达自己的情感和体验
(1)创设轻松、和谐的氛围，鼓励幼儿在生活和游戏中用自己喜欢的方式，如语言、绘画、动作表演等大胆表达对音乐的感受。
(2)支持、鼓励幼儿个人独立歌唱和参与集体表演，并欣赏同伴的表演。
(3)通过学唱优美、舒缓、活泼等不同性质的歌曲，引导幼儿以基本准确的节奏和音调表现不同歌曲的情绪、情感，尝试歌唱八度范围内的五声音调和少量七声音调的歌曲。
(4)在律动、音乐游戏、舞蹈中，鼓励幼儿积极体验和有创意地表现美好的情感。
(5)提供丰富的打击乐器，如木质类、金属类、散响类、鼓类，培养幼儿按简单的节奏型进行打击乐合奏练习和表演，具有初步的协调、配合能力，尝试集中注意、看指挥。支持、引导幼儿自己尝试制作乐器，喜欢用自制乐器参与音乐活动。
(6)支持、鼓励对幼儿即兴歌唱和表演的兴趣。在律动、音乐游戏、歌舞表演、打击乐器演奏中，鼓励幼儿通过即兴表演表达情感和与他人交流。
(7)创设宽松、接纳的氛围，支持、鼓励幼儿喜欢用各种美术方式表达自己的所见、所知、所想。
(8)扩展和深化幼儿对生活中各种事物的认识，鼓励幼儿在美术活动中大胆而富有个性的将自己对事物的认识、情感表达出来，产生有简单情节的作品。
(9)提供各种美术材料(包括专门材料、自然物或废旧材料)和工具，引导幼儿感受它们的特性，尝试自主选择，并利用它们的形状与质地等特点大胆修改、添加、组合，设计和制作，如制作自己感兴趣的物体。
(10)引导幼儿主动发现和运用多种方法，如剪、贴、折、画等，装饰生活用品和美化环境。
(11)支持、鼓励幼儿通过探索与尝试，用纸、绳、毛线等进行简单的编织。
(12)引导幼儿收集各种可用于美术创作的工具、材料，并根据需要恰当选用。
(13)支持鼓励幼儿尝试用绘画、制作等美术手段制定计划、规则，描述简单故事的情节，表达科学探索的过程和事物的发展变化等。
(14)支持、鼓励幼儿主动参加各种戏剧性表演活动，在活动中获得充分的愉悦感，能够与同伴合作创编与表演简单的故事情节，尝试设计、制作、使用简单的服装、道具和布景，大胆的表现自我，并乐于与他人交流表演中的体验，充分感受创造、表现与合作的乐趣。
4.具有艺术活动的良好习惯。
(1)引导幼儿初步形成用艺术手段大胆进行自我表现的习惯。
(2)引导幼儿养成正确使用、收放乐器的良好习惯。
(3)培养幼儿正确使用各种工具材料，养成分类、整理、存放的良好习惯。
(4)创造条件，使幼儿养成展示和收藏自己作品的习惯。
二、幼儿艺术教育要求
1.幼儿艺术教育要贴近幼儿生活，并让幼儿感兴趣
要使幼儿乐意在艺术活动中表达自己的感受和体验，并真正体验到快乐，其中很重要的一点就是艺术教育的内容要贴近幼儿的生活，并让幼儿感兴趣。
2.带领幼儿进入音乐世界，激发幼儿的情感表现
幼儿年龄小，对音乐所表现的内容和情感往往不能意会。这时，教师就要辅以生动、形象的语言帮助幼儿理解作品，从而产生良好的情感体验，更好地表现作品。
3.接纳幼儿的差异性、独特性和创造性
美感是个人的主观体验，具有很大的个体差异和年龄差异。在艺术活动中，幼儿的情感体验、联想、表现、表达是不同的、多元的、可变的，有相当大的自由度。
藝术教育可以陶冶幼儿的情操，可以开启幼儿的智力，会给幼儿带来美感和愉悦。因此，艺术教育是幼儿全面素质教育不可或缺的手段。
参考文献
[1]蒋小云.祖辈指导的幼儿家庭艺术教育的个案研究[D].湖南师范大学，2013.
[2]刘迎杰.幼儿艺术教育的生成问题研究[D].南京师范大学，2005.
作者：张涵 庞晓瑜
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☆☆☆2010年选题计划☆☆☆
1 数学教育基本理论; 2 中国数学课堂教学研究; 3 中小学数学课程与教学改革; 4 数学教育比较研究; 5 数学教育测量与评价; 6 高校数学专业精品课程改革; 7 不同学段数学课程与教学衔接; 8 现代教育技术与数学教育改革; 9 数学教育史; 10 少数民族数学教育。 简介 · · · · · ·
本书广泛地论述了数学与社会这个非常大的问题。分析了数学在社会中的地位、作用，尤其是对整个科技的发展所起的推动作用。同时，还介绍了许多数学家的数学生涯。对日常生活中的数学和社会生产中的数学，以及发展数学所必需的社会条件，作者都发表了许多独特的见解，读后颇有新鲜感。作者在阐述中国的数学发展道路的同时，还介绍了法国、德国、英国、美国、前苏联、波兰、日本等各国的数学发展概况，并进行了分析、比较，使人们对世界各国数学情况有一个较全面的了解。
作者简介 · · · · · ·
胡作玄，1936年出生干北京。研究员。1957年毕业于北京大学化学系。毕业后在北京机械学院任教。1964年调到中国科学院数学研究所工作。1980年起转到系统科学院研究所工作。主要研究方向为数学及科学史。通晓英、法、德、俄、日等外文。广泛阅读人文及社会科学著作。著有《20世纪数学思想》(1999)、《近代数学史》(2007)等专著。译著有《化学简史》(1979)、《库朗》(1998)，《数学概观》(2001)，《罗素自传1》(2002)等。
目录 ······
一 理解数学
1.1 数学来源于社会
1.2 数学万能论与数学无用论
1.3 数学为什么用不上
1.4 数学是什么
1.5 数学家的思想方向 · · · · · ·
《数学教育学报》欢迎什么样的稿件
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《数学教育学报》欢迎什么样的稿件张国杰摘要《数学教育学报》分分栏设目，旨在推动数学教育科研与改革的不断深化.当前的写作应围绕教育目的，并把文章写得更短、更精炼些.关键词数学教育，科研论文，写作沐浴着数学教育改革的春风，《数学教育学报》(以下简称《学报》)已顺利地出版了10期，受到国内数学教育界的重视与好评，在此，编辑部谨向广大读者、作者;董事、编委;山东侯镇福利胶合板厂、寿光市丰华印刷厂致以衷心的谢意，感谢大家对《学报》的关怀与大力支持.然而，我们也清醒地看到，尽管(学报)刊发了一批好文章，但仍有许多不尽意之处.我们深知《学报》的生命力在于严把稿件的质量关，这就需要作者、编委、编辑部和广大读者的通力合作，认真对待选题、写作、审读、编加t出版、评论等每一个环节.1选囹与写作应紧紧围绕教育B的数学教育改革的目的在于更好、更全面地贯彻党的教育方针，培养社会主义四化建设所需要的各种人才.数学教育研究若不与教育目的相联系就会缺乏针对性，而研究本身也就难以深入.对此，陈重穆先生指出：除按课程论、学习论、教学论的框架分类外，还有一个按小学、初中、高中等以对象为主的分类
第一学期
数的领域：
1、 运用各种感官、感知1和许多两个不同的数量，区别一和许多。
2、 独立操作一一对应的学具，学习有一一对应的比较方法，比较两组物体的多少或一样多。并在游戏分发玩具及用品结束后知道什么多了，什么少了，或是一样多。
3、 学习4以内唱数基础上初步学习口手一致的点数。 量的领域：
1、 积累大小、长短比较的经验。
2、 能在一组(3个)学具中找出最大、最小(最长、最短)的。 图形与空间的领域：
1、 感知圆、方、三角三种物体的形状特征，能按形状配对，指认。并对生活用品和玩具形状发生兴趣和进行指认。
2、 在操作活动和游戏中，积累区别上下、方位的经验。 逻辑与关系的领域：
1、 学习按物体的明显的一个特征把物体分组或归并在一起。积累的经验能用于日常整理收拾玩具活动中。
2、 在穿珠及物品排列时尝试ABAB间隔排列。
第二学期
数的领域：
1、 学习口手一致，5以内点数，并能说出总数。能正确取拿与分发5以内数量物品。
2、 学习识别5以内数字，并能认读。 量的领域：
1、 比较物体的大小(长短)，能把4—5个物体按大小(长短)排序，并能找出最大(最长)和最小(最短)的。
2、 区别5以内两组数量差异大的物体多与少，并寻找出数量一样多的两组物体。 图形与空间的领域：
1、 在镶嵌成形的拼搭操作过程中，继续认识圆形、正方形、三角形，学习正确命名。
2、 生活与游戏中能区别上面、下面、前面、后面等不同的方位。 逻辑与关系的领域：
1、 学习按物体的一个特征进行分组和归并。
2、 学习将物体按颜色或形状特征进行简单有规律的排列。
3、 结合生活内容区别“白天”和“黑夜”。
第一学期
数的领域：
1、 学习10以内相领数，知道A?C?B?理解相领数之间大1小1之关系。
2、 区别10以内单双数，学习20以内双数。
3、 学习30以内唱数和点算20以内物品不跳数。
4、 学习5以内数的组成，并体验“数越大，组合方法越多”。 量的领域：
1、 比较宽窄，知道哪个宽，哪个窄，除目测比较外，尝试用自然物作自然测量比较，并正确运用宽窄词汇表达比较结果。
2、 认识“+”“-”“=”，知道其名称，读法及意义，会进行5以内数量的加减口算。
3、 认识星期，知道一星期有7天及排列顺序。并与“今天、明天、昨天”时间概念建立联系。如今天是星期一，昨天是星期天，明天是星期二。以及双休日表示的意思。 图形与空间领域：
1、 认识球体、圆柱体，知道它们与平面图形主要区别，并能正确命名。
2、 学习用跨步，脚印，竹竿、绳子等在户外进行自然测量，比较路的宽窄，墙的宽窄等。
3、 学习独立完成拼20片之分割图。
4、 学习按图样在钉子板上用橡皮筯勾图及将钉子板上橡皮筋所勾图形描绘在方格纸上。 逻辑与关系领域：
1、 继续学习多重分类和按物体一个特征的肯定与否定标准的分类，尝试寻找多种特征，变通多种分类方法。
2、 继续学习模式排序(ABBC、AABC、ABCC、ABAC、ACBC)并对已排列的模式，尝试多种较简洁的口述的方法。并能关注和欣赏环境中物体的排列模式。
3、 在图形拼搭中，体验部分与整体关系，积累部分小于整体，整体大于每一部分等经验。
4、 学习在收集、记录、整理信息资料时能运用已有的经验用数学表征方法表明意思。
第二学期
数的领域：
1、 继续学习10以内各数的组成(6—10)，并在理解每组两个部分数的互换关系基础上，引导幼儿发现并理解互补、递进、递减，某数分和组数比原数少1等规律。
2、 学习5以内唱数，取放30以内数量物品，点算时不跳数。
3、 了解1/
2、1/4意义，了解一倍、两倍意义。
4、 认识“0”，知道“0”所表示的实际意义。
5、 学习书写数字“0—10”，有书写兴趣和初步养成良好的书写习惯。 量的领域：
1、 正确较迅速口算10以内加减式题，并熟练掌握累加数量及累减数量。
2、 认识整点、半点，能识别及在钟面拨出某点整、某点半。
3、 知道一年有12个月及顺序，每月有30天(31天)，区别星期、周、日的顺序。
4、 比较远近，知道哪边远，哪边近或一样远，会按远近排序。
5、 学习操作天平，探索使之平衡的多种方法，能在比较物体轻重基础上按物体轻重排序，并能在一定条件下运用推理思考物体的轻重比较，如A重于B，B重于C，思考A、C重量比较。 图形与空间领域：
1、 认识正方体、长方体。知道它们与平面图形之区别及每种形体的主要特征。
2、 学习用跨大步、脚印、绳子等自然物进行测量，比较远近。
3、 区别左右，能指出左上、左下、右上、右下等复合方位。
4、 继续学习看简单的平面图形之图样进行立体搭建或插塑构造。 逻辑与关系的领域：
1、 能寻找物体明显和不明显特征进行多重分类和尝试交集分类。
2、 学习用数量、符号、图形卡片进行模式排序，并尝试从直接模式过渡到间接模式(材料等转换)排序，并用简洁语言进行介绍和交流。
3、 学习类推。
4、 在集合图形拼搭拼拆中，体验部分与整体，分割数量和大小，以及部分图形与图形之变化等关系，并积累相应经验。
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深度解读幼儿综合素质难点：幼儿素质教育及实
施的基本要求
一、幼儿素质教育 1.幼儿素质教育的内涵
幼儿教育是基础教育的有机组成部分，是基础教育的奠定阶段。人的素质要从小开始培养。所以幼儿教育阶段必须实施素质教育，幼儿园必须从幼儿的年龄特点出发，具体地讲，它不仅指早期智力的启蒙与开发，也包括其身体素质的提高、品德的培养与性格的陶冶。通过幼儿素质教育，我们能够发掘幼儿潜在的身体素质、智力素质与个性素质，为其进入社会与学校打下基础。
2.幼儿素质教育的特点
1)基础性：幼儿阶段是为人生打基础的关键时期。
2)发展性：素质教育的内容和任务是促使每一个教育对象在原有的基础上得到发展。 3)自主性：受教育者主动发展，教育者进行引导。 3.幼儿素质教育的内容
《决定》提出：“实施素质教育，必须把德育、智育、体育、美育等有机地统一在教育活动的各个环节中，学校教育不仅要抓好智育，更要重视德育，还要加强体育、美育、劳动技术教育和社会实践，使诸方面教育相互渗透、协调发展，促进学生的全面发展和健康成长。”
幼儿素质教育的内容包括： (1)思想道德素质的教育; (2)科学文化素质的教育; (3)身体及心理素质的教育; (4)审美素质教育; (5)劳动技能素质的教育。
二、幼儿素质教育实施的基本要求
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《决定》指出：全面推进素质教育，要坚持面向全体学生，为学生的全面发展创造相应的条件，依法保障适龄儿童和青少年学生的基本权利，尊重学生身心发展特点和教育规律，使学生生动活泼、积极主动地得到发展。实施素质教育应当贯穿于幼儿教育、中小学教育、职业教育、成人教育和高等教育等各级各类教育，应当贯穿于学校教育、家庭教育和社会教育等各个方面。同时也指出：必须把德育、智育、体育、美育等有机地统一在教育活动的各个环节中。由此可看出素质教育是全方位、全过程的。也即：(1)面向全体;(2)促进幼儿全面发展;(3)促进幼儿创新精神和实践能力的培养;(4)促进幼儿生动、活泼、主动地发展;(5)着眼于幼儿的终身可持续发展。
强化练习
【选择题】素质教育是促进( )的教育。 A.个性发展 B.认识发展 C.情感发展 D.意志发展
【答案】A。解析：素质教育是促进个性发展的教育。
【选择题】强调素质教育面向全体国民和全体适龄儿童，反映了素质教育的( )。 A.主体性 B.全体性 C.发展性 D.全面性
【答案】B。解析：《决定》指出：全面推进素质教育，要坚持面向全体学生，为学生的全面发展创造相应的条件，依法保障适龄儿童和青少年学生的基本权利，尊重学生身心发展特点和教育规律，使学生生动活泼、积极主动地得到发展。反映了素质教育的全体性。
【填空题】幼儿素质教育的内容包括_________、__________、__________、________、_________。
【答案】思想道德素质的教育、科学文化素质的教育、身体及心理素质的教育、审美素质教育、劳动技能素质的教育。
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幼儿数学教育是一门系统性、科学性、逻辑性较强的学科，所以教师在教育、教学中感到比较难教，幼儿 在学习中感到比较枯燥。如何使幼儿数学教育变为教师愿教、幼儿愿学的一门学科，是幼教工作者正在探索的 问题之一。在此，笔者介绍幼儿数学教育中可采用的八种途径，力求抛砖引玉，引起广大同行的共同探讨。
一、通过和环境的相互作用进行幼儿数学教育。根据幼儿期思维发展的特点，小班幼儿处于思维发展的感 觉运动水平，中、大班幼儿处于感觉运动阶段向具体形象阶段发展的思维水平，因此幼儿很难掌握抽象的数学 概念。由此，教师最好让幼儿通过和环境的相互作用进行数学学习。一个精心安排的环境能促进幼儿思维的发展，发展他们的数学概念。
例如，教师安排了能为幼儿提供分类学习的环境。在一个架子上，教师摆放了各种不同大小、不同颜色、 不同形状的积塑片，让幼儿进行分类;在另一个柜子上，教师摆放了各种交通工具的卡片，让幼儿根据名称( 车、船、飞机、火车)分类。
二、通过游戏进行幼儿数学教育。游戏是幼儿期最基本、最主要的活动。在游戏中，幼儿可获得数学知识 ，并有机会自由地表现自己，表达自己的感受。
例如，在娃娃家中，妈妈将餐具(勺、碗、筷子等)一一发给孩子们。在这个简单的游戏中，幼 儿发展了一一对应的概念。
三、通过操作进行数学教育。只有在幼儿参与了大量的活动，使用了大量的材料，并经常讨论他们的观察 和发现，幼儿才有可能掌握概念。
例如，当儿童通过大量的操作，发现1是所有一样东西所表示的集合时，并能用语言清晰地表示所有 一样东西的集合时，幼儿才真正掌握了1这个数的含义。
四、通过各种活动进行数学教育。儿童学习的方式和各自的爱好是不同的，教师应该设计各种活动，提供 不同选择的机会，以满足不同儿童的各种需要。
例如，在进行分类的活动时，教师可提供各种不同颜色小型积塑片、各种不同的积木、各种学习用具、各 种餐具，以满足不同儿童的探索需要。
五、通过激发幼儿的思维来进行数学教育。灌输式的教学是一种不经儿童思考的教学，在这种教学情境下，幼儿不可能积极、主动地学习，不可能真正掌握数学知识，发展逻辑思维。因此，教师应该提倡启发式的教 学，鼓励儿童通过操作，进行探索。在这个过程中，教师要设置各种问题情境，让幼儿进行思考，自己得出答案。
例如，教师可设置如何知道谁是最高的这个问题情境，让幼儿进行思考。当幼儿运用了挨个比较和测 量的方法比较出全班最高的小朋友后，教师又引导幼儿思考：怎样才能找出全幼儿园最高的小朋友，怎样才能 找出全中国最高的小朋友，怎样才能找出全世界最高的小朋友，从而引导幼儿了解测量单位是怎么来的。
六、通过激发幼儿的情感来进行数学教育。幼儿的情感极大地影响他们对数学的学习。应该通过提供幼儿 可接受的、鼓励的、刺激的、可欣赏的环境，以此激发幼儿学习数学的兴趣，并使他们确信自己是有能力学好 数学的，培养他们对数学的积极态度。 [!--empirenews.page--] 例如，这只杯子装得水多，还是这只碗装得水多?的问题引发了幼儿的兴趣，通过讨论得出答案后， 又使他们确信数学是有趣的，他们喜欢数学，也能学好数学。
七、通过语言进行数学教育。数学概念的内化和语言技能的发展是儿童智力发展的两个重要方面。二者相 互作用，相互促进。教师在教学中应该采用生动、简洁、正确的语言表达，同时也给幼儿用语言表达自己对数 学概念的理解的机会。
例如，当教师以生动、形象的语言配合具体的实物让幼儿知道什么是三角形以后，启发幼儿用三角形有 三条边，三个角这样的语言来表达三角形的基本特征。
八、通过讨论进行数学教育。幼儿通过操作，通过自己的探索，对数学中的某个问题有了一定的感受，急 于想表达自己的想法。教师应该为幼儿提供机会，让他们有自由表达的机会，并和同伴一起讨论他们的发现和问题。
例如，当幼儿用小石头进行8的分解以后，教师就让幼儿分几个小组讨论，让每个幼儿都能表达自己的感受，并能从同伴的想法中受到启发。
在幼儿数学教育，这八种途径不是绝然分开的，而是互相交织、互相作用的。这八种途径的合理、充分的 运用，将使教师的教学更加生动活泼，幼儿的学习更加趣味盎然。
第一节 幼儿学习数学的心理逻辑准备及特点
数学是研究现实客观世界的数量关系和空间形式的科学。而所谓数学知识，究其实质，是一种具有高度抽象性的逻辑知识。皮亚杰曾提出了三种不同类型的知识，即物理知识、逻辑数理知识和社会知识。所谓社会知识，就是依靠社会传递而获得的知识。所谓物理知识，是指有关事物本身性质的知识，如橘子的大小、颜色、酸甜等等。儿童要获得这两种知识，只需通过直接作用于物体的动作(看一看、尝—尝)就可以发现了。因此，物理知识来源于对事物本身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单抽象”。逻辑数理知识则不同，它不是关于事物本身性质的知识，不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。数学知识就是一种典型的逻辑数理知识。比如，5只橘子可以用数字“5”来表示，它是对一堆橘子的数量特征的抽象，与橘子的大小、颜色、酸甜无关，也与它们的排列方式无关;组成5个橘子中的每一个橘子，都不具有“5”的性质;相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个橘子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调。具体说，就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应;其次，是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。
由此可见，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。在数的里面，既有对应关系，又有序列关系和包含关系。儿童要掌握数，必须具备一定的逻辑观念。
一、幼儿学习数学的心理逻辑准备
皮亚杰认为，儿童具有逻辑，且儿童的逻辑包含两个层面，即动作的层面和抽象的层面。他对儿童逻辑的心理学研究还进一步揭示，儿童具有基本的心理逻辑结构，如对应结构、序列结构和类包含结构等。这些动作层面的逻辑结构不仅使儿童学习数学具有了良好的心理准备，而且在儿童通过反省抽象而获得各种逻辑数理知识的同时(皮亚杰称之为同化过程)，也在不断变化和发展(皮亚杰称之为顺应过程)，并最终形成抽象层面的逻辑结构。 (一)一一对应观念
幼儿的一一对应观念形成于小班中期(3岁半以后)。起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体数目多少的办法。逐渐地，他们发现过去仅靠直觉判断多少是不可靠的，有的时候，物体所占的地方大，数目却不一定多。而通过一一对应来比较多少会更加可靠一些。在小班末期，有的儿童S建立较牢固的一一对应的观念。比如在4只“小鸡”和4条“小虫”的排序活动中，其中既有交替排序，又有对应排序。教师问一个幼儿小鸡有多少，他通过点数说出有4只;再问小虫(和小鸡对应)有多少，他一口就能报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。
但是，能不能说幼儿此时的头脑中一一对应的逻辑观念已经发展完善了呢?皮亚杰用一个有趣的“放珠子”实验作出了相反的回答。
实验者向幼儿呈现两只盒子，一只盛有许多珠子，另一只是空盒子。让幼儿往空盒子里放珠子，并问幼儿如果一直放下去，两只盒子里的珠子会不会一样多，幼儿不能确认。当问如果一直放下去会怎样呢? 他说会比前面盒子里的珠子多了，而不知道肯定在其放珠子的过程中会有一个相等的时候。可见幼儿在没有具体的形象作支持时，是不可能在头脑中将两个盒子里的珠子作一一对应的。
(二)序列观念
序列观念是儿童理解数序所必需的逻辑观念。儿童对数序的认识最初来源于对“唱数”的记忆，但对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系(数差关系和顺序关系)的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到，而是有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。因此，这是一种逻辑观念，而不仅仅是直觉或感知。那么，幼儿的序列观念是怎样建立和发展起来的呢? 我们可以观察到，小班幼儿在用小棍完成长短排序的任务时，如果小棍的数量多于5个，他们是有困难的。说明幼儿这时尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先，他们是通过经验来解决问题的，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。到了后一阶，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短(或引长)的棍，依次往下排。因为他知道，他每次拿的最短(最长)的小棍必定比前面所有的长(短)，同时必定比后面所有的短(长)。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。但是，这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象，即使只有三个物体，幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。他们三个人，谁的岁数最大?”幼儿对这个问题是感到非常困难的。这也正表明，幼儿的序列逻辑观念还没有真正发展完善。 (三)类包含观念
在幼儿数数时，我们时常能看到这样的情况：他能点数物体，却说不出总数。即使有的儿童知道最后一个数就是总数(比如数到8就是8个)，也未必真正理解总数的实际意义。如果我们要求他“拿8个物体给我”，他很可能就把第8个拿过来。这说明此时儿童还处在罗列个体的阶段，没有形成整体和部分之间的包含关系。儿童要真正理解数的实际意义，就应该知道数表示的是一个总体，它包含了其中的所有个体。如8就包含了8个1;同时，每一个较小的数，都被它后面的较大的数所包含。只有理解了数的包含关系，儿童才可能学习数的组成和加减运算。
幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。但是在他们的思维中，还没有形成母类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。比如，给小班幼儿一些红圆片和绿圆片(红圆片数量较多，绿圆片数量较少)，问幼儿：是红片片多还是片片多，他一直认为是红片片多。直到向他解释，片片指的是所有片片，而不是剩下的片片，他才作出了正确的回答。而他得到答案的方式也是耐人寻味的，他不是像我们所想像的那样靠逻辑判断，而是一一点数，得出红片片是8个，片片是10个，片片比红片片多。在这里，我们可以清楚地看到，在幼儿头脑中，整体与部分之间并没有形成包含关系，面是并列的两个部分的关系。他们并不能用整体与部分之间的关系来作逻辑判断，而至多是借助于具体的形象甚至是动作来理解包含关系，因此，还没有抽象的类包含的逻辑观念。
以上分析说明，幼儿逻辑观念及其发展，为他们学习数学提供了一定的心理逻辑准备。但这些逻辑观念又都具有很大的局限性。也就是说，它们非常依赖于具体的动作和形象。如果幼儿面对的问题是和直接的外化的动作和形象相联系的，幼儿则有可能解决;如果是较为间接的需要内化于头脑的问题，幼儿就无能为力了。这个现象，正是由幼儿逻辑思维的特点所决定的。
依据皮亚杰的理论，儿童智慧的发展可划分为四个阶段，即感知运算阶段;前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。3～6岁的幼儿基本上处于前运作阶段，其思维具有两个基本特点：一是思维的半逻辑，即思维是单向的，不可逆的;二是思维的逻辑建立在对客体的具体操作的基础上，需要通过作用于事物的动作去解答逻辑的思维问题。 由于这两个特点的存在，我们可以清楚地看到： (1)幼儿的逻辑思维最初只能以其对动作(包括动作作用的具体事物的形象)的依赖为特点; (2)幼儿要在头脑中完全达到一种抽象水平的逻辑，则需要相当长的时间。之所以要这么长的时间，是因为儿童要在头脑中重新构建一个抽象的逻辑，不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内伦了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对3-6岁的儿童来说，因受其思维发展水平的制约，要做到这一点并非一件容易的事。
二、幼儿学习数学的心理特点
幼儿逻辑思维的发展为学习数学提供了一定的心理准备。同时， 幼儿逻辑思维发展的特点又使幼儿在建构抽象数学知识时发生困 难。为此，必须借助于具体的事物和形象在头脑中逐步建构一个抽象 的逻辑体系;必须不断努力摆脱具体事物的影响，使那些和具体事物 相联系的知识能够内化于头脑，成为具有一定概括意义的数学知识。
这样，幼儿学习数学的心理特点，就具有一种过渡的性质。具体表现为以下几点。 (一)从具体到抽象
数学知识是一种抽象的知识，它的获得需要摆脱具体事物的其他无关特征。例如，幼儿掌握“5”这一数量属性，是幼儿在摆脱了“5个橘子”、“5个苹果”、“5个人”„„任何数量是5的物体中有关事物的其他特征后，概括(需要成人的帮助)出的有关这些事物的数量共性。但是幼儿对于数学知识的理解恰恰需要借助于具体的事物，甚至借助于动作从对具体事物的抽象中获得，因而也不可避免地要受到具体事物的影响。比如，问一个两三岁的儿童，“你家里一共有几个人?”他能列举出“家里有爸爸、妈妈，还有我”，却回答不出“一共有3个人”。这说明这时的幼儿还不能从事物的具体特征中摆脱出来，从面抽象出数量特征。 幼儿的这一困难不仅在小班，在较大的时候也同样存在。大班幼儿在学习编应用题时，往往会忘记题目的本质的数量关系，而过分注意问题情境的细节。在学习数的组成时，也会受日常经验中的平分观念的影响。一个幼儿在学习“3的分合”时，认为3不能分成两份，“因它不好分，除非多一个下来”。
事物的具体特征对幼儿的干扰，随着他们对数学知识的抽象性质的理解会逐渐减少。 (二)从个别到一般
幼儿数学概念的形成，存在一个逐渐摆脱具体形象，达到抽象水平的过程，同时在对数学概念的理解上，也存在一个从理解个别具体事物到理解其一般和普遍意义的过程。例如，当幼儿对数的概括意义还不完全理解时，在按数取物的活动中，幼儿往往会认为与一张数字卡(或点子卡)相对应的只能取放一张相同数量物体的卡片，只有当他真正理解了数的概括意义以后，才会认为可以取多张，只要数量相等就行。
再如，大班幼儿在学习数的分合时，对于分合式意义的理解也是从个别到一般，逐渐达到概括程度的。教师首先让幼儿分各种不同的东西：2只苹果、2个玩具、2粒蚕豆„„并用分合式记录下来。这时幼儿对分合式意义的理解还停留于它所代表的那一件事。当老师问这些式子一样不一样时，大多数幼儿都回答不一样，因为它们表示的是不同的事情。在教师的引导下，幼儿逐渐认识到这些式子的共同之处，以及它们之所以相同是因为它们表示的都是分数量为2的物体，因此可以用一个式子来表示-在良好教育的影响下，一般在学习到“4的分合”时，幼儿已明确地认识到，所有分4个物体的事情都可以用一个式子来表示，因为它们分的都是4。
对于其他数学知识的学习，幼儿也经历了同样的概括过程。 (三)从外部动作到内部动作
有人说，幼儿学习数学，是从“数行动”发展到“数概念”的过程，这句话生动地说明了儿童获得数学知识的过程，从外部的动作逐渐内化于头脑中。
我们经常会观察到，幼儿在学习数学时，最初是通过动作进行的。比如，年龄小的幼儿，在数数时往往要用手来一一点数;而随着年龄的增长，他们能逐渐把动作内化，能够依靠视觉在头脑中进行数和物的对应，甚至能直接用目测来确定10以内物体的数量。到了大班，幼儿已具有了较强的动作内化能力。比如，在大班幼儿学习10以内的加减时，教师用三幅图表示一件事情，要求幼儿讲述出来。这三幅图本身并不能表示数量增加或减少的事情，幼儿要能理解，必须在脑中出现一个内化的动作：增加或减少。大班幼儿已能够根据静态片在头脑中呈现出抽象的动作表象。当然，这种动作表象的形成应有一个动作的基础，即幼儿具有在动作水平上进行加减操作的经验并对这些经验加以概括和内化，而不是凭空出现在头脑中的。
(四)从同化到顺应
同化和顺应是皮亚杰提出的术语，指的是儿童适应环境的两形式。同化就是将外部环境纳入自己已有的认知结构中，顺应就是变已有的认知结构，以适应环境。在儿童与环境的相互作用中，同和顺应这两个过程是同时存在的，但各自的比例会有不同。有时间占主导，有时顺应占主导，二者处于动态的平衡关系之中。
幼儿在解决数学问题时，也表现出同化和顺应的现象。以数数的策略为例，幼儿起初是通过直觉的判断比较数量的多少，实际上是根据物体所占空间的多少来判断的。这一策略有时是有效的，但有的时候就会发生错误。我们观察到有些小班幼儿不能正确比较数量多少，就是因为他用了一个不适合的认知策略来同化外部的问题情景。在 这个时候，尽管幼儿知道一一对应和点数也是比较数量多少的方法，但绝不会自觉地运用一一对应或点数去比较多少。直到幼儿自己感到现有的认知策略不能适应问题情景了，才会去寻求新的解决办法。比如通过一一对应或点数的方法去适应外部环境，从而与环境之间达到新的平衡。
这里需要指出的是，幼儿在与环境的相互作用中，从同化到顺应，最终达到新的平衡的过程，也就是幼儿的认知结构发展的过程。但这个过程是通过幼儿的自我调节作用而发生的。因为认知结构不是教的结果。 (五)从不自觉到自觉
心里学中所说的“自觉”，指的是对自己的认知过程的意识。幼儿往往对自己的思维过程缺乏自我意识。我们常常会发现幼儿能够完成一件事情，却不能用语言正确地表达其解决过程。这并不全是其语言表达能力的局限，更主要的是与他们的动作还没有完全内化有关。幼儿对事物的判断还停留在具体动作的水平，而没有能上升到抽象的思维水平。他们的思维的自觉程度和动作的内化程度有关。
比如，小班儿童在将具有相同特征的物体归类时，往往会出现做的和说的不一致的情况。不少幼儿能根据感官判断其共同特征(如形状特征)并进行归类，但在语言表达上却出现了不一致。显然，幼儿这时的语言表达往往是不随意的，仅仅作为动作的伴随物，而不是思维过程的外化。随着动作的逐渐内化，语言也在逐渐地发挥其功能。教师要求幼儿在活动中用语言表达其操作过程，不仅能够对他的动作实行有效的监控，而且能提高其对自己动作的意识程度，这些都有助于促进动作内化的过程。 (六)从自我中心到社会化
幼儿思维的自觉程度是和它的社会化程度同步的。幼儿越能意识到自己的思维，也就越能理解别人的思维。当幼儿只是关注于自己的动作并且还不能内化时，是不可能和同伴产生有效的合作的，也不可能有真正的交流。我们曾观察到一位小班幼儿在给图片归类，他自己是按照形状特征分的，当他看到有的幼儿在按照颜色特征分类时，就说别人“是乱七八糟分的”。这时对方也发现两个人分得不同，就对他说：“你是乱七八糟分的。”然后，当我们问幼儿“你是按照什么分的?”时，他们都不能回答。由此可见，幼儿意识不到自己归类的根据，更无法从别人的立场考虑问题。 因此，幼儿数学学习的社会化，不仅具有社会性发展的意义，更是其思维发展的标志。当儿童逐渐能够在头脑中思考其动作，并具有越来越多的意识时，他也逐渐能克服思维的自我中心，努力理解同伴的思维，从而产生了真正的交流。同时，儿童也能够在交流的碰撞中得到启发。
三、幼儿数学概念的发展特点 (一)幼儿集合概念的发展
儿童集合概念的发展，具有明显的年龄特征。3岁以前，儿童尚处于笼统感知的阶段。这时候儿童不能注意集合的界限，也不能注意集合的数量构成。如果拿走物体集合中的几个元素，儿童往往觉察不到。这说明他们还没有把物体集合看成是一个由有限的元素构成的整体。3岁以后，幼儿集合概念的发展大致经历了以下几个阶段。
1.小班(3—4岁)幼儿已能感知到集合的界限，知道集合是有限的，能在感知的基础上，根据物体的外部特征进行简单的分类。3岁半以后，幼儿的对应能力迅速发展，能通过一一对应比较物体的多少。
2.中班(4～5岁)幼儿进入集合的数量感知阶段，能准确感知集合及其元素，能通过计数比较两个集合元素的多少，初步理解集合与子集的包含关系，能看到整体和部分，但对整体和部分之间的类包含关系还不太清楚。
3.大班(5～6岁)幼儿进入初步的集合运算阶段，表现在幼儿已能正确地给物体分类，能理解数的组成并进行加减运算。但这些大多建立在具体形象的基础上，幼儿头脑中有关类包含的逻辑观念还没有发展完善。他们还不理解整体总是多于部分。 (二)10以内初步数概念的发展 1.幼儿数概念发展的几个阶段
我国心理学家对幼儿数概念的发展进行了大规模的研究，并在此基础上得出了儿童数概念发展的阶段。他们根据各地研究的结果，将3～7岁儿童数概念发展大体上分为三个阶段。 (1)对数量的感知阶段(3岁左右)。这个阶段的特点是：
①对数量有笼统的感知。他们对明显的大小、多少的差别能区分，对不明显的差别则不会区分。
②会口头数数，但一般不超过“10”。
③逐步学会口、手一致地对5以内的实物进行点数，但点数后说不出物体的总数。 总之，此阶段幼儿主要通过感知和运动来把握客体的数量，只具有对少量物体的粗糙的数观念，还算不上真正具有了数的概念。
(2)数词和物体数量间建立联系的阶段(4—5岁左右)。这个阶段的特点是：
①点数实物后能说出总数，即有了最初的数群的概念。末期开始出现数的守恒的现象。 ②这个阶段的前期的儿童能分辨大小、多少、一样多;中期能认识第几和前后顺序。 ③能按数取物。
④逐步认识数与数之间的关系，如有数序的观念，能比较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解。
⑤开始能做简单的实物运算。 与数的概念形成的标志相对照，这一阶段幼儿所反映出来的特征，表明他们已在较低水平上达到了形成数的概念的指标。
(3)简单的实物运算阶段(5～6岁)。这个阶段的特点是： ①对10以内的数大多数能保持守恒。
②计算能力发展较快，大多数从表象运算向抽象的数字运算过渡。
③序数概念、基数概念、运算能力的各个方面都有不同程度的扩大和加深。一般通过教学，到后期可以学会计数到100甚至100以上，学会20以内的加减运算，个别的甚;至可以做100以内的加减运算。
这一阶段的幼儿已在较高水平上形成了数的概念，并开始从表象向抽象的数的运算过渡。 2.幼儿计数能力的发展
儿童的计数能力标志着他对数的实际意义的理解程度。同时，通过计数活动，儿童的数概念初步形成。从3岁以后幼儿学会数数开始，他的计数能力的发展，经历了口头数数(口手不一致)、按物点数(口手一致但说不出总数)、说出总数、按群计数等几个阶段。 (1)口头数数
3岁幼儿在成人影响下，逐步学会说出个别数词，并能凭着机械记忆，按一定顺序背诵这些自然数的名称，俗称“唱数”，但他们并不理解自然数的意义，往往不能正确地用这些数来表示物体的数量。实质上，幼儿这时仅仅掌握了数的顺序而非数量的观念。他们的口头数数的能力并不能说明其计数能力的发展水平，而只是一种机械记忆，是计数的最低水平。 (2)按物点数
这一阶段幼儿的计数，在初期其显著特征，就是不能做到口手一致点数和确定物体的总数。有的幼儿口里能按顺序数数，手却不能按物一个一个地点，而是乱点;有的口手能有节奏地配合，但不是数词与实物一对一的配合，常出现重数、漏数的现象;有的幼儿手能按实物排列顺序一个一个点数，口里却乱数。因此，不能按物点数实际上就是不会计数，也未形成最初的数概念。 (3)说出总数
一般来说，4岁以上的幼儿大多能说出数量在10以内的物体的总数。幼儿能说出总数，标志着他已开始理解数的实际含义。幼儿知道将最后说出的数词作为所数过的一群对象的总体来把握，这说明已出现了一种最初的数抽象。能说出物体的总数，意味着幼儿计数能力达到了一个新的水平，即形成了最初的数概念。 (4)按群计数
5岁以后，幼儿逐渐发展了按群计数的能力。所谓按群计数，就是计数时不以某个物体为单位，而是以数群(物体群)为单位。如两个两个地数，一五一十地数。这表明数对幼儿来说已具有更加抽象的性质，因为数群概念是指能将代表一个物体群的数作为一个整体去把握，而不需用实物和逐一计数确定物体群的数量。这种能力要求具有一定的数抽象水平，才能在没有实物的情况下，理解和运用口头说出的数。
总之，幼儿计数能力的发展个别差异很大，而且受教育的影响也很大。有些文化水平较高家庭的儿童，在小班就能点数到较多的数目，有的甚至能达到数目守恒。此外，儿童的计数能力还会受到各种因素的影响，如物体的大小、空间排列方式、计数方式、数量的呈现方式等等。
3.幼儿数序和序数概念的发展
数序和序数是自然数序列概念中的两个方面。数序表示每个数在自然数序列中的位置及相邻数之间的大小关系;而序数则是表示事物次序的自然数。 (1)幼儿对数序的认识
小班幼儿从混乱地唱数发展到能逐渐有序地唱数，这是对数序的最初认识，但这时的幼儿尚不理解数序的关系。
中班的幼儿在理解每一个后面的数比前面一个数多1的基础上，在数与数之间初步建立起了关系，从而形成了自然数列的空间形象，并开始初步理解数的顺序。但这时幼儿理解两数之间的关系一般是借助实物并依靠计数来比较的，而且他们还没有明显地建立起10以内自然数列之间等差关系的概念。因此，在多1还是少1的问题上容易出错。
大班幼儿已发展形成自然数列的完整概念，能理解三个数的相邻关系和10以内自然数列的等差关系。在中班认识了10以内数及相邻两数相差为1的关系的基础上，大班幼儿能够较顺利地认识相邻的三个数及比较三个相邻数的关系。所谓相邻数，是指某数的前面一个数和后面一个数，例如4的相邻数是3和5，5的相邻数是4和6。相邻数实际上是自然数列中等差关系的具体体现。 (2)幼儿对序数的认识
一般说来，幼儿对序数的认识比基数晚，他们能认识“几个”，但要认识“第几个”就较困难。因为认识序数要在认识基数的基础上进行。当幼儿要回答第几个的时候，他首先应依次点数，点到“3”的时候，这个“3”就表示一共有3个物体，同时也表示这个物体是排在第三个位置上。如果没有点数，没有基数的基础，也就无法表示序数(数的位置)。研究发现，3岁儿童一般都还没有序数的概念，常常不能区分基数和序数。直到5岁左右才能较好地理解和掌握序数的含义。
幼儿在认识序数时还容易受到基数概念的影响，因为过去他知道数字表示的数量，而现在同样数字却表示在一个数序中的位置，因而容易混淆序数和基数。如面对“第几张椅子空着”的问题，有的幼儿不是回答第几张椅子空着，而是回答有几张椅子空着。另一方面，即使幼儿知道序数的意义是表示“位置”，但这个“位置”还不能脱离具体物体的位置，远不是表示数序中的抽象的“位置”。比如在盖数字印章时，幼儿认为表示第五张椅子的数字“5”应该印在第五个椅子的下面，而不能印在其他位置。说明他的序数概念所表示的还是一个具体的位置。
4.幼儿认识数的组成的发展 (1)认识数的组成的意义
所谓数的组成，又称数的分合，是指一个数(总数)可以分成几个部分数，几个部分数又可以合成一个数(总数)。对幼儿来说，数的组成只是指一个数和两个部分数之间的分合关系。 数的组成在数学上有着重要意义。首先，它反映了数的很多实质性关系：等量关系、互补关系、互换关系。总数可以分成相等或不相等的两个部分数，两个部分数合起来等于总数，这是总数和部分数之间的等量关系。在总数不变的情况下，一个部分数逐一减少(或增加)，另一个部分数就逐一增加(减少)，这是部分数之间的互补关系。两个部分数交换位置，总数不变，这是两个部分数的互换关系。
其次，认识数的组成是理解加减运算的基础。数的组成中数群之间的等量、互补和互换关系本身就包含了简单的加减运算。例如，当儿童在将8分成6和2之后及将6和2合起来成为8的时候，就在进行着加减的操作。可以说，数的组成实质上就是一种数的运算。幼儿认识数的组成，可以为学习加减积累很多感性经验。他们在抽象概念水平上掌握数的组成之间的数群关系，也就直接成为掌握加减中数群关系的基础。 (2)幼儿认识数的组成的特点 对于幼儿来说，数的组成实际上就是一种心理运算。数的组成中包含着组合和分解两个方面，这是一个可逆的过程。同时它还包含着整体和部分的关系，对数的组成的理解需要以类包含的关系为基础。这些是导致幼儿对数的组成的理解发展较晚的原因。
一般说来，4岁半以前的儿童不理解数的组成;在大班以后发展较快，而且有一个从具体到抽象的认识发展过程，即从实物的分合，到图片形象，最后达到数字符号的理解，逐渐达到抽象的水平。
(三)10以内加减运算概念的发展
数的运算实际上是对数量关系的一种运用。幼儿在生活的早期就已有了对加减运算的最初接触。虽然他们还不会运算，但在生活中会遇到很多加减的实际问题。这些生活经验为他们学习加减运算提供了重要的基础条件。 1.幼儿加减运算概念发展的一般特点 幼儿加减运算概念的发展，总的来说是从具体到抽象逐步发展的，它反映了幼儿思维抽象性的逐渐发展。我们可将其分为三个水平：动作水平的加减、表象水平的加减和概念水平的加减。
(1)动作水平的加减。这是指幼儿以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行的加减运算。
(2)表象水平的加减。是指不借助于直观的动作，而依靠在头脑中呈现的物体的表象进行加减运算。在其初级阶段，幼儿还要借助图片等静态形象，逐渐脱离具体形象，以其生活中熟悉的情节唤起头脑中积极的表象活动，从而达到对数量关系的理解并进行运算。 运用表象进行加减是幼儿学习加减的主要手段。尤其在幼儿开始学习加减时，以表象为依托的口述应用题，对幼儿理解加减含义和数量关系以及运算符号和式题等均起着十分显著的作用。
(3)概念水平的加减。也称数群概念水平的加减运算，是指直接运用抽象的数概念进行加减运算，无需依靠实物的直观作用或以表象为依托。这是最高水平的加减运算。 2.幼儿加减运算能力的发展
(1)4岁以前的幼儿基本上不会加减运算。他们不懂加减的含义，更不会使用“+”、“一”、“=”等运算符号，也不会自己动手将实物分开或合拢进行加减运算。但他们能解答一些与生活实际联系紧密的应用题。如问：2加1等于几?幼儿大多不知怎么回答，且对此类问题也不感兴趣;但若问：妈妈昨天给你买了2件玩具，今天又买了1件，你现在一共有几件玩具?幼儿会马上回答3件。
(2)4岁以后，儿童能借助于动作(如将实物合并或取走)进行加减运算。但这种运算不能离开具体的实物，而且运算的方法是逐一计数，即通过重新点数总数或剩余数得出结果。他们对于抽象的加减运算如“2加1等于几”不能理解，也不感兴趣。但值得注意的是，4岁以后的幼儿已经表现出初步的运用表象进行加减运算的能力了。
(3)5岁以后，幼儿能够利用表象进行加减运算，在运算方法上，出现了逐一加减。他们能将学到的顺接数和倒数方法运用到加减的运算中去。多数幼儿可以不用摆弄实物，只用眼睛注视物体而进行逐一加减运算。这种加减方法是以第一组物体的总数为起点，开始逐一计数，直到数完第二组物体;或从被减数开始逐一倒数，数到要减去的数量为止。实际上是顺接数和倒数，还不是按数群加减。在学习加法时，反映出幼儿掌握大数加小数容易些，小数加大数较困难;在学习减法时，减数小易掌握，减数大较难掌握，这就证明了幼儿采用的是顺接数和倒数的方法。
(4)5岁半以后，随着数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，能运用数的组成的知识进行加减的运算，从而摆脱了逐一加减的水平状况，达到按数群运算的程度。幼儿加减运算方法的进步，实际上反映了幼儿在加减运算中思维抽象性的发展。
在幼儿加减运算能力的发展中，还有一个重要的特点，就是幼儿学习减法要难于加法。根据皮亚杰的观点，数的加法运算与类的加法运算需要同样的逻辑基础。加法不是增加，而是合并，并且它是一种可逆的运算。减法作为加法的逆运算，它应该需要和加法同样的逻辑基础，换言之应该能同时掌握。但为什么会出现这样的滞后呢?事实上，幼儿掌握加减运算早在形成类包含的逻辑结构之前就已开始。他们所表现出来的学习加法先于减法的特点，可能是因为：第一，受生活经验的影响。生活中接触加法多，如计数就是从小到大。第二，受运算方法的影响。很多幼儿都运用顺接数和倒数的方法计算。在加法运算时，可用顺接数的方法来解决;而减法运算时，得用倒数的方法才能解决，幼儿对此会感到困难。第三，最为根本的一点在于加法是把两个数群合并为一个新数群，在第一加数与第二加数之间无须进行比较，仅在判断“和”的正确性才涉及到三个数群的关系;而减法在一开始就需要对被减数与减数两个数群进行比较，然后又涉及被减数、减数与差三个数群的关系。可见减法中数群的比较和关系比加法复杂。研究表明，幼儿掌握数群之间的逆反关系要难于等量关系。因为减法是加法的逆运算，幼儿用数的组成知识学习减法时，需具备两个数群关系的逆反能力，即将两个部分数合起来等于总数，转换成总数减去一个部分数等于另一部分。在解决减法问题时，很多幼儿运用的是加法而不是减法。如问幼儿：“小白兔一天共吃了8个萝，它亡午吃了3个，那么它下午吃了几个呢?”幼儿回答：“5个。因为3和5合起来就是8。”可见当加法转换成减法时，需要作一个思维逆转，因而学习减法要难于加法。 3.幼儿学习加减应用题的特点
应用题是根据日常生;活中的实际问题，用语言表达数量关系的题目。从应用题的结构看，它包括情节和数量关系两个部分，数量关系中又包括已知条件和未知条件。 从应用题的特点看，它和纯粹用数字和符号组成的加减题最大的不同，就是应用题寓加减问题于情景之中。应用题的情节为幼儿的表象活动提供了素材，有助于引起幼儿对熟悉的生活情景的回忆，并用头脑中的表象来理解题中的数量关系。研究表明，幼儿学习加减应用题，有助于加减运算能力和一般思维能力的发展。
幼儿在解答和自编应用题时，通常会表现出以下特点： ①幼儿在解答加减应用题时，常受题目情节干扰，他们往往把应
用题当作一个故事或谜语，不去注意题中的数量关系和问题，常被题
中情节内容所吸引而忘记计算的任务。
②幼儿在学习自编应用题时，常因对应用题的结构理解掌握较
差而表现出有较大困难。大多数幼儿不会提出问题，或者直接给出答案，或者缺少已知条件，也有的幼儿编出的应用题违反生活逻辑或事物发展的规律。 (四)量的概念的发展
幼儿量的概念的发展，主要包括以下两个方面。 1.幼儿对物体的量的认识的发展
幼儿在实际生活中逐渐积累了有关物体的量的认识。但这种认识在早期仍带有很大的局限，主要表现为缺乏分化和不精确的特点。 (1)小班
幼儿在3岁左右一般已能知觉到物体的大小差异，但对于其他的量的差异还不能认识，也不会用词语来表示。他们对于高矮、粗细、长短、宽窄、厚薄等量的差别，都笼统地说成“大”“小”。这一时期的幼儿对量的认识还不具相对性。他们开始是把物体的大小看成是物体的绝对特征(事物的名称)，而非比较的产物，逐渐地才学会比较4个以内的物体的量。 (2)中班
4岁幼儿感知量的精确性有了很大提高，能比较精确地区分出高矮、粗细、长短，并学会用不同的词汇表达不同的量。能判断相等量，但还不能达到量的守恒。能按照递增或递减的顺序进行简单的量的排序，但数量多则不行。因为这时还是依赖于感知和尝试，而不是逻辑关系认识量的关系。 (3)大班
5—6岁的幼儿能够正确地认识并用相应的词汇描述物体的量的各种特征，精确性有了较大的提高，对量的相对性有了较好的了解。他们逐渐在逻辑的基础上理解量的序列关系，包括可逆性、传递性、相对性;开始能够正确地排序，而且也不再受知觉范围的局限，有的还能学会排序的策略。以后，幼儿有可能学习用工具测量，但整个幼儿期的测量还仅限于简单工具的测量(自然测量)，而不是标准工具的测量。由于测量技能本身的要求，幼儿对于测量的方法技巧还较难以掌握，因而幼儿独立、正确地完成测量任务还有很多困难，有赖于教师的示范和指导。
对于不同性质的量，幼儿的测量观念发展也不一致。如长度和重量的测量，幼儿就容易理解：长度可以量，重量可以称。而对于面积、容积等，幼儿的测量观念和测量技能就明显落后。这既与幼儿的生活经验有关，也和这些量本身的测量手段的复杂性有关。 (五)时间和空间概念的发展 1.幼儿时间概念的发展
幼儿时间概念发展的特点是：越是与他们的生活有联系的时间单位，如早上、中午、晚上等，幼儿越容易掌握;而那些与幼儿生活联系不紧密的时间单位，如分钟、小时等，则较难以掌握。儿童对时间的理解是从和生活联系紧密的“一天”开始的，然后逐渐向更长和更短的时间延伸。 (1)小班
小班幼儿能掌握一些最初步的时间概念，如早上、晚上、白天、黑夜，但对时间的理解往往和生活中的事件相联系，而对具有相对意义的时间观念如昨天、今天、明天还不能掌握。 (2)中班
中班幼儿能知道早晨、白天、晚上、夜里就是一天，逐步能够认识今天、明天和昨天。 (3)大班
大班幼儿对时间的认识逐渐向更长、更短的时间段扩展。他们能认识前天、后天，具有“星期”及“几点钟”的概念。但是整个学前期对更大或更小的时间单位还不能掌握。 2.幼儿空间概念的发展特点
(1)空间和时间一样，是客观物质存在的形式。任何物质都存在于一定的空间之中，并且和周围的其他物体存在着空间上的相互位置关系，也就是空间方位关系，一般用上下、前后、左右等词语表示。可见，空间方位是一个关系概念，上下、前后、左右都是相对的。对物体空间方位的辨别，必须以一定的参照物为标准，且根据不同的参照物，就会得到不同的结果。我们平时在判断空间方位时，实际上会采用两种参照系：一是以主体为参照，判断客体相对于主体的空间位置关系;二是以客体为参照，判断客体相互之间的空间位置关系。 (2)幼儿空间概念的一般特点
幼儿在理解空间概念时必须从一个相对的关系来认识，这对于思维还不具有相对性的幼儿来说是有困难的。幼儿的空间概念总的来说是从以自我为中心逐渐过渡到以客体为中心的。 研究表明，儿童在认识空间方位关系时，首先把不同的方向与自己本身的一定部位相对应，建立了以下类型的联系：上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，右面是右手，左面是左手。在儿童判断空间方向的过程中，是以自己的身体为出发点的。在此基础上，幼儿逐渐能做到以客体为中心区分空间方位关系。但由于幼儿思维具有自我中心状态，他很难站在别人的立场上思考问题，因此这种能力(尤其是以客体为中心判断左右)在幼儿时期是很不完善的。
(3)幼儿空间概念的发展 幼儿空间概念的发展，既表现为他们认识空间方位时明显的顺序性，也表现为他们辨别空间方位区域的扩展。
①小班。幼儿能够辨别上下，开始学习辨别前后。但他们所能理解的空间方位的区域十分有限，仅限于直接感知的范围内，如自己身体的部位，紧挨自己或靠近自己的身体，离自己不太远且正对自己身体的物体等等。对于不是正对自己身体的物体，他们就不能正确地辨别了。 ②中班。中班是幼儿空间概念快速发展的时期，他们能够辨别前后，并且开始学习以自身为中心辨别左右，能够辨别离自己身体比较远的物体和稍微偏离上下、前后、左右方向的物体的方位。
③大班。大班幼儿能够正确辨别上下、前后，他们能把空间分为两个区域，或者左和右，或者前和后;还能把其中一个区域分成两个部分，如把前面分成前面的左边和前面的右边。但是大班幼儿还不能完全做到以自身为中心辨别左右，更不能以客体为中心辨别左右。 (六)几何形体概念的发展
形状是物体的一种空间存在形式，而几何形体是对客观物体形状的抽象和概括，它包括平面图形和立体图形(即几何体)。幼儿认识几何形体，对于他们空间概念的形成具有促进作用。但幼儿对几何形体的认识受其空间知觉的影响，表现出明显的年龄特点。 1.幼儿感知几何形体的特点
幼儿对几何形体的认识是从感知开始的。在实际生活中，幼儿积累了他们对几何形体的最初的感知经验。
心理学的研究表明，幼儿认识物体的形状不只是在视觉感知过程中实现的，同时也通过触摸的动作，并借助语言表达来实现。多种分析器的协同活动促进了幼儿对物体形状更准确的感知。通过对幼小儿童在感知物体形状时眼晴的运动和手的动作的研究发现，3岁左右儿童感知几何形体的水平较低，他们经常只局限于匆忙的视觉运动，眼睛只注意图形的内部，好像只在观察它的大小，因此不能准确地确定形状;5岁幼儿的视觉才开始注意到形状的最典型部分;六七岁儿童逐渐形成沿图形轮廓转动眼动模式，好像是在按其形状制作模型，从而保证其对形状的确切认知。
在运用视觉感知物体形状的同时，幼儿的触摸觉也在积极地参与。研究发现，3岁儿童手的动作更类似抓握;4岁儿童逐渐出现了手掌和手指前部表面的积极触摸运动;五六岁的儿童可用两手触摸物体，两手相向或分开运动，并开始用指尖触摸，观察图形的整个轮廓，好像在照着物体的形状制作模型。
总之，幼儿在感知和辨认形状时，采用了不同的表征形式，既引动作的表征，又有形象和语言符号的表征，而手和眼的相互作用促进了儿童对物体形状的更准确的知觉。 2.幼儿认识几何形体的特点
幼儿在认识几何形体时，表现出明显的先后顺序。如对平面图形中，首先认识的是圆形、正方形和三角形，然后认识长方形、椭圆形、梯形、菱形等;对立体图形的认识顺序是球体、圆柱体、立方体、长方体。而且幼儿在认识立体图形时，易和平面图形相混淆。
(1)小班。小班幼儿能正确认识圆形、正方形和三角形。但他们不是从这些形状的特征来认识，而是将其和自己日常生活中熟悉的物体相对照，所以有的幼儿会把圆形说成是“太阳”，把三角形说成是“小旗”，等等。
(2)中班。中班幼儿能够正确认识的平面图形更多，如长方形、椭圆形、梯形、菱形等，而且能理解平面图形的基本特征(角和边的特征)，并根据特征比较不同的图形。
(3)大班。大班幼儿已能够理解一种图形的典型特征，并在头脑中形成某种图形的“标准样式”，从而能够根据图形的特征进行正确判断。大班幼儿还开始认识一些基本的几何体，做到能正确命名并知道其基本特征。
了解幼儿学习数学的心理特点和幼儿数学概念发展的特点，为我们合理科学地组织和实施幼儿园数学教育活动提供了理论依据。
第二节 幼儿园数学教育活动概述
幼儿园数学教育活动是幼儿园科学(领域)教育的重要组成部分，也是幼儿园全面发展教育的一个重要组成部分。全面理解幼儿园数学教育活动的内涵，应注意以下几个方面：
1.幼儿园数学教育活动，是指在教师的指导下(有目的有计划的直接指导或间接影响)，通过幼儿自身的活动，对客观世界中的数量关系及空间形式进行感知、观察、操作、发现并主动探究的过程。
2.幼儿园数学教育活动，是幼儿通过有组织(多种形式)的活动，积累大量有关数学的感性经验的过程，也是幼儿主动建构表象水平上的初步数学概念，学习简单的数学方法和技能，发展思维(尤其是逻辑思维)的过程。
3.幼儿园数学教育活动也是激发幼儿的好奇心、求知欲，培养幼儿对数学的兴趣和良好的学习习惯的过程。
一、幼儿园数学教育活动的目标
幼儿园数学教育活动的目标，体现并规定了对幼儿进行数学教育的目的和要求，是向幼儿进行数学教育的依据和准则。只要有了明确的数学教育的目标，才有可能选择相应的数学教育内容;也只要有了明确的数学教育的目标，才能依据目标来评价数学教育的效果。因此，数学教育目标的确定是十分重要的。
幼儿园数学教育活动的目标具有一定的层次结构。根据课程目标的层次，我们把幼儿园数学教育活动的目标分为相互联系、相互制约的四个层次。
1.课程(领域)目标。这是幼儿园数学教育活动的总目标，在观念上它涉及认知、情感与态度、动作与技能三个方面(见附录一)。在有的教材中还列出了以不同内容为分类维度的幼儿园数学教育活动的分类目标。
2.年龄目标。是上述目标在各年龄班的具体化(见附录二)。
3.单元目标。在时程上是指幼儿园数学教育活动的学期目标、月目标或周目标。有时候也指围绕某一数学(内容)单元而组织的某一系列活动的目标(有时间的规定性)。
4.教育活动(行为)目标。通常指某一具体的数学教育活动的目标，具有较强的可操作性。
单元目标需要教师根据年龄目标，结合本班幼儿的实际情况来制定。因此，教材中并未列出。数学教育活动的行为目标需要教师根据具体的教育活动内容来制定。
二、幼儿园数学教育活动的内容
幼儿园数学教育活动的内容，是实现幼儿园数学教育活动目标的重要媒介(不是全部媒介)，依据内容而设计、实施的一系列数学教育活动，是将目标转化为幼儿发展的中介环节。因此，为幼儿选择的内容是否合适，内容的组织是否合理，将直接影响到幼儿的发展，影响到目标能否实现。
幼儿园数学教育活动的内容(课程内容)首先来源于学科。因此，在选择时应考虑数学学科的性质及其内容特点，更应注.意考虑幼儿的认知发展特点，体现数学教育活动内容的启蒙性和可接受性，体现各年龄班数学教育活动的层次性和渐进性。在组织数学教育活动的内容时，应体现数学知识本身的逻辑性和系统性。
在课程层面上分析，幼儿园数学教育活动的内容(课程内容)主要包括数量关系、空间关系和时间关系三大方面，各方面的具体内涵可简单图示如下(图5—1)： 幼儿园数学教育活动的具体内容如下： (一)感知集合
1.感知集合及其元素，进行物体的分类; 2.认识“1”和“许多”及其关系;
3.以对应的方法比较两个物体数量的相等和不等; 4.初步感知集合间的交集、差集关系和包含关系。 (二)10以内的数概念
1.10以内的基数(包括数的实际意义、认数、数的守恒、相邻数和10以内自然数列的等差关系等);
2.10以内的序数; 3.10以内数的组成;
4.认读和书写10以内的阿拉伯数字。 (三)10以内的加减运算 1.加减法的含义和运算; 2.加减法应用题。 (四)认识几何形体 1. 平面图形——圆形、正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形、梯形、菱形; 2.立体图形——球体、圆柱体、正方体、长方体; 3.图形之间的简单关系。 (五)量的认识及自然测量
1.比较大小、长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄、轻重、容积等量的特征; 2.量的正逆排序; 3.量的守恒;
4.量的相对性和传递性; 5.自然测量。
(六)空间与时间概念
1.初步认识空间方位——上、下、前、后、左、右、里、外、远、近等; 2.空间运动方向——向前、向后、向左、向右、向上、向下等;
3.区分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天、星期、年、月的名称及顺序; 4.认识时钟(长针、短针及其功用，认识整点和半点)。 各年龄班数学教育内容与要求，请参见本章附录三。
三、幼儿园数学教育活动的组织途径和方法 (一)幼儿园数学教育活动的组织途径 1.在日常生活活动中进行数学教育 利用日常生活中的各种活动，是向幼儿进行数学教育十分重要的途径。幼儿生活的周围环境中充满了数、量、形的有关知识和内容，利用日常生活进行数学教育，可以使幼儿在既轻松又自然的情况下获得简单的数学知识，引发对数学的兴趣。如上下楼梯时，可让幼儿一面走、一面计数阶梯的数量;午餐时，可让幼儿比较一下碗、勺的数量多少。整理玩具或积木时，可启发幼儿思考一下如何分类，等等。同样，在组织幼儿散步、劳动、游览等活动时，均可随机灵活地引导幼儿认识和复习数、形的有关知识，使幼儿知道在自己生活的周围世界中充满了各种数学知识，从而引发他们探索、学习数学的兴趣。 2.在各种游戏(或区域)活动中进行数学教育
在幼儿生活中的各种游戏(区域)活动，也涉及到大量有关数量、空间、时间、形状等方面的知识。因此，利用游戏也是对幼儿进行数学教育的重要途径。如建筑游戏的主要材料——积木正是现实生活中各种形状的再现。幼儿在运用积木搭建各种建筑物和物体的过程中，可以获得并巩固各种数学知识。运用积木进行的建筑游戏涉及的数学知识，包括了空间、几何形体、测量等，而这些方面又与分类、排序、数及数量的比较(相等与不等)相联系。幼儿在选择积木、辨认形体、拼搭建筑物的过程中，激活并运用了有关的数学知识，从而起到学习和巩固数学知识的作用。再如角色游戏是幼儿自己创造的反映现实生活的游戏，在各种主题的角色游戏中都不同程度地运用了数学知识和技能，从而促进了幼儿在生活中运用数学知识和技能的能力。例如，“菜场游戏”中的模仿买卖过程，能帮助幼儿复习数的加减运算;“娃娃家游戏”中布置娃娃家家具，能帮助幼儿运用分类的能力。这些活动使幼儿通过扮演角色，在游戏情节中获得了数的经验。总之，寓数学教育于游戏活动之中，能使幼儿在自由活动和有趣新奇的游戏体验中获得数、形的经验和知识。
3.组织正规性数学教育活动
正规性数学教育活动，是指教师有目的有计划地组织全体幼儿，通过幼儿自身的参与和操作，掌握初步的数概念，并发展幼儿思维的一种专项活动。其特点是事先经过缜密的筹划，而不是偶发和随机的;内容是专项指向数学的，而不是综合的;形式一般为集体活动方式和小组操作活动方式相结合。它不仅能使全体幼儿接受一定的数学教育，而且是幼儿数学教育顺序性和系统性的保证。它是向幼儿进行数学教育的主要活动形式。
在正规性数学教育活动中，教师是活动的直接指导者。然而，尽管教师的直接指导较多，但幼儿仍然是活动的主体。
4.组织各种非正规性数学教育活动
非正规性数学教育活动，是指由教师对幼儿创设一个宽松和谐的环境，提供各种数学活动设备和丰富多样的学具、玩具，引发幼儿自发、自主、自由进行的数学活动。可以专为幼儿开设数学活动室，让幼儿自由自愿地选择、操作、摆弄材料，感知体验;也可以在教室里设置数学角，投放一些供幼儿选择的数学学具、玩具，让幼儿进行探索，非正规性数学活动不仅能作为正规性数学活动的延伸，而且具有自身的结构和特点，其主要优点是：
(1)能够更好地培养幼儿对数学活动的兴趣，满足幼儿求知探索、主动探究的愿望。
(2)能适合不同发展水平的幼儿参与不同的活动或同一种活动体现不同层次的操作，使每个幼儿在原有的水平上都有所收获和提高，从中既获取丰富的感性经验，又增强自信心和成功感。
(3)能充分发挥幼儿的独立性、自主性、创造性，最大限度地发展幼儿的思维和动手操作能力。
(4)有利于培养幼儿乐于思考、勤于思考的好习惯及增强同伴间的相互合作和交流。 5.在其他各领域的教育活动中渗透数学教育 在幼儿生活的周围环境中，各种知识是相互联系和相互渗透的，而且都不同程度地表现一定的数量关系和空间形式。因此，数学以外的其他幼儿活动(如科学、社会、艺术、健康等)都与数学教育有关。在这些活动中结合或渗透数学教育，不仅能巩固、加深、补充和促进幼儿数学概念的发展，而且能使幼儿学习数学更为生动和有效。例如，幼儿数学教育过程可结合科学教育的内容来进行。在认识物体(如动物)时，既了解它们的习性，又进行量的比较(大小、高矮、粗细等)或数数活动。再如进行美术活动时，幼儿在绘画、泥工、剪贴的过程中，往往要准确辨认物体的形状、大小比例及位置等。同样，体育活动和体育游戏中的走、跑、跳等动作，都是认识和复习上、下、前、后、左、右等空间方位和向上、向下、向左、向右等运动方向的十分有效、生动的手段与途径。 (二)幼儿数学教育活动的基本方法 数学教育活动的方法，既包括教的方法，也包括学的方法。在选择学前儿童数学教育方法时，应从幼儿学习数学的思维特点出发，采用生动活泼、手脑并用、多种感官参与的形式，灵活运用多种方法，以保证幼儿园数学教育活动取得良好的教育效果。 幼儿园常用的数学教育活动方法如下; 1.操作法
操作法是提供给幼儿合适的材料、教具与环境，让幼儿在自己活动的实践过程中进行探索，并获得数学感性经验和逻辑知识的一种方法。它是幼儿学习数学的一种十分重要的基本方法。幼儿学习数学的操作活动可与分类、排序、比较、分合、计数、计量等内容有机结合。如提供给幼儿各种材料(纽扣、花片等)，让他们进行计数活动;提供各种几何形状的塑片、积木等，让幼儿进行形体的认识、比较、拼搭活动;提供形状、颜色、大小不同的纽扣，让幼儿进行分类活动，等等。从中让幼儿获得分类、排序、计数、辨数、辨形、数的守恒等数学知识和能力。
操作法符合幼儿智慧运算结构与数学知识结构相互适应的原则，可以将其运用到学前儿童数学教育的一切活动内容中去，并可以和其他各种方法有机结合，融汇贯通。在具体运用时应注意以下几个方面：
(1)创造蕴含数学教育目标的良好的操作环境和材料。操作材料最好人手一份，且适合幼儿的年龄特点和实际发展水平，也能照顾到不同幼儿间的个体差异。
(2)活动前让幼儿明确操作的顺序和要求，尤其应注意向幼儿传授有关操作的技能和方法，以保证操作活动能顺利有序地进行，达到操作活动的目的。
(3)在操作过程中，教师应注意巡回指导，注意做好个别教育工作。
(4)积极引导幼儿表达操作的过程和结果，必要时要帮助幼儿将数学感性经验上升到初步的数学概念。 2。游戏法
游戏法是指将抽象的数学知识寓于幼儿感兴趣的游戏中，让幼儿在各种自由自在、无拘无束的游戏活动中学习数学的一种方法。它是学前儿童数学学习中一种十分重要的途径和方法。 (1)操作性数学游戏
这类游戏是指让幼儿通过操作玩具或实物材料，从中获得数学知识的一种游戏。它也有一定的游戏规则。如小班幼儿学习分类时做的“图形娃娃找家”游戏，即安排三个动物玩具，分别贴上“△”、“□”、“○”的标记，让幼儿把“图形娃娃”送到有相应特征的玩具动物“家”里去。
(2)情节性数学游戏
这类游戏是指有一定的情节、内容和角色，通过游戏情节的安排来体现所要学习的数学知识的游戏活动。如为小班幼儿学习“1和许多”而设计的“猫抓老鼠”游戏，教师、幼儿分别扮“猫妈妈”和“小猫”，以游戏口吻要求“小猫”们去抓老鼠，按“猫妈妈”要求抓老鼠，最后“猫妈妈”奖励“小猫”们吃“鱼”。在这一系列情节中，渗透了“1和许多”的数学概念。这类游戏一般以一个主题贯穿整个游戏。教师在设计这类游戏时，应注意情节的安排须有助于幼儿更熟练地掌握数学初步知识，有利于促进幼儿观察力、注意力、想像力和思维能力的发展。游戏的过程不宜太新奇，规则不宜太复杂，以免分散幼儿的注意力。 (3)运动性数学游戏
这类游戏是指寓数学概念或知识于体育活动之中的游戏。例如，小班幼儿感知形成集合概念，可以玩“占圈”的体育性游戏;大班幼儿学习数的组成，可通过掷飞镖、投沙包、打“保龄球”等运动性游戏，来记录不同数量的投掷结果，根据对投掷结果的归纳来学习数的组成。这类游戏既满足了幼儿好动的天性，又渗透了数学的初步概念。 (4)运用各种感官的数学游戏
这类游戏主要强调通过不同的感官进行数学学习，强调幼儿对数、形知识的充分感知。例如，在幼儿学习认数的过程中，可以让幼儿通过看看、听听、摸摸等活动多方面地理解数的实际意义。在学习认识、区别几何图形时，可在“奇妙的口袋”游戏中，通过触摸来感知、区别图形的不同特征。 (5)数学智力游戏
这是一种以发展智力为主要任务的运用数学知识进行的游戏。数学智力游戏能极大地调动幼儿思维的积极性，培养幼儿思维的灵活性、敏捷性、独创性以及综合运用数学知识解决问题的能力。比如，让幼儿数“重叠图形”或玩“数学接龙”等游戏就属于数学智力游戏。 (6)竞赛性游戏
竞赛性数学游戏是指带有竞赛性的数学游戏，它更适合于中、大班幼儿。这类游戏不仅适合幼儿的好胜心理，而且有助于幼儿巩固所学知识和发展思维的敏捷性和灵活性。 3.比较法
比较法是幼儿园数学教育中常用的一种方法。无论是数的教育还是量的教育，都经常使用这种方法。比较法可分为对应比较和非对应比较两种方法。前者又可分为“重叠比较法”和“并放比较法”，常用于小班和中班来区别两个或两组物体(或两组以上)量或数的差异。非对应比较可分为单排比较或双排比较等，由于容易受到物体排列形式的干扰，因而一般在大班使用。
4.讲解演示法 讲解演示法是指教师通过语言和运用直观教具把抽象的数、量、形等知识加以说明和解释，以帮助幼儿理解有关数学知识的一种数学方法。例如，教师边演示贴绒教具小兔边讲解：“草地上有3只小兔，又跑来了1只，3只小兔添上1只小兔是几只小兔呢?”在这一过程中幼儿直观地感受到了数形成的过程。可见，讲解演示法能通过教师的语言和直观教具的演示，讲清楚基本数学知识，引导幼儿分析、抽象、概括数学经验。它是学前儿童数学教育的一种传统方法。当幼儿在学习一些不易理解的新内容或某个难点时，适当地讲解演示，可以帮助幼儿克服困难、启发思路，使幼儿获得科学的系统的知识和分析、推理的方法。但是，在使用这种方法时，应避免以教师为中心，努力做到： (1)讲解突出重点，且语言简练、直观，启发性强。
(2)教具新颖，形式多样(但不宜新奇、太多，以免分散幼儿的注意力)，教具演示应与语言讲解良好地结合。
(3)讲解演示法应与其他方法结合使用。 5.寻找法
寻找法是让幼儿从自身及周围生活环境和事物中寻找数、量、形及其关系，或在直接感知的基础上按数、形要求寻找相应数量的实物的一种方法。
该种方法从寻找的范围或途径划分，经常表现为以下几种方式。 (1)从自身寻找。如让小班幼儿找一找，自己身上哪些东西有2个。
(2)从已准备好的活动环境中去寻找。比如，教师在活动前在教室中预先布置好各种长方体的物体，然后让大班幼儿在教室中去找找哪些东西是长方体的? (3)从自然环境中去寻找。
(4)从记忆表象中去寻找。这是一种运用记忆表象的间接寻找方法。例如，在幼儿学习“球体”后，让幼儿想一想，你以前看到的哪些东西是球体? 6.类推法
类推法是指让幼儿用已有的知识和经验去推出未知的知识的一种方法。正确运用这种方法，则要求幼儿能在已掌握的知识、经验中发现规律(在教师指导下)，并在类似的情景、问题中去运用这些规律。例如，数的组成的教学，在学习一些较大数字的组成时，一般都采用此法。 幼儿园数学教育活动的方法是多种多样的，虽然有些教育内容具有较典型的方法使用上的规定性，但我们主张，在各种类型的幼儿园数学教育活动中，应灵活运用多种方法。
第三节 幼儿园数学教育活动设计与指导
幼儿园数学教育活动的设计，从课程(狭义)层面来分析，包括目标系统的设计，内容系统的设计(与目标层次相应的教育内容的选择和组织)，组织途径及活动方式、方法的设计，等等。这里主要谈谈幼儿园数学教育活动的微观设计及其实施指导。
一、幼儿园数学操作活动的设计和指导 幼儿园数学操作活动，是指以幼儿智慧运算结构和数学知识结构相互适应为原则而设计、组织的数学活动。这种活动能让幼儿在操作过程中积极主动地与实物、教具、材料、同伴和教师发生相互作用，从中习得有关数学的感性经验和知识，并在活动中萌发学习数学的兴趣，促进思维的发展。
每一个数学操作活动，一般都由六个要素组成，即目标、材料、规则、形式、指导和评价。因此，教师在设计时，应紧扣这六个要素，设计出一个较为完整的操作活动来。
1.目标。是指某一数学操作活动所要实现的预期目的。目标应适宜而具体，并直接指向幼儿能获得的数学知识(经验)和技能，直接指向幼儿的全面发展。
2.材料。是指幼儿操作的工具和材料。包括实物、图片、印章、示范性材料、工具性材料和操作作业单等。：其具体要求是：
(1)材料要充分，要充分满足幼儿反复练习的需要。
(2)同一类活动的材料要有实物、图片、符号三个层次，以适应或引导幼儿从动作一形象一符号的逻辑思维的逐步发展。
(3)学习同一概念或认识同一关系的材料要多样化，以帮助幼儿积累数学经验，并有利于幼儿概括和抽象出数学概念的属性，形成有关初步的数学概念。
3.规则。主要指幼儿完成活动必需的步骤和要求，让幼儿知道怎样操作材料等。活动规则要注意以下三点：
(1)规则要体现数学概念的属性及关系、运算的性质和规律。
(2)规则要让幼儿领会和掌握。根据幼儿认知能力，可以通过不同方式让幼儿领会规则，把规则寓于材料和操作之中。如用范例板表示规则，让幼儿照做，也可用语言表述规则等。 (3)通过改变活动规则充分利用材料，使材料一物多用。
4.形式。是指幼儿操作的方式。可分为个别操作、合作操作和班绞操作。前两种操作形式较多采用。
5.指导。主要指教师怎样把活动的材料和规则介绍给幼儿，说明教师在幼儿活动过程中指导的要点及改变材料和规则后的活动要求。
6.评价。活动评价的目的是确定教育效果。教师应把评价项目看作是观察幼儿行为的依据和帮助幼儿学习的活动。评价内容可以是幼儿的直接行为表现，也可以是活动的结果。评价时要尊重幼儿的个别差异。
二、幼儿园数学集体教学活动的设计和指导 幼儿园数学集体教学活动，是指在教师的组织指导下，采用集体教学活动和小组操作活动相结合的方式，实施的一系列较为系统的数学教育活动。设计幼儿园数学集体教学活动，就是指设计一个在一定时间内对全体幼儿施加数学教育影响的具体方案。在具体设计时应注意考虑以下步骤和要求。
1.根据单元目标及相应的教育内容，结合本班幼儿的具体情况(原有经验、能力和水平)确定活动内容(课题)。 2.根据单元目标结合活动内容的具体特点(发展价值)，制定出适宜的活动目标(通常从认知、情感态度和动作技能三方面考虑)。
3.根据活动要求，准备相应的环境和材料(演示性材料、操作性材料或小组活动时操作活动的具体材料等)。
4. 设计活动过程。重点是活动程序、活动的组织形式、活动的方法等。
需要补充说明的是，当今幼儿园数学集体教学活动通常将“集体教学活动”和“小组操作活动”统整在一个活动过程之中。在小组操作活动中，至少有一组是与集体教学活动的内容相一致的(往往是教师指导的重点)，而其他小组操作活动主要是让幼儿在操作活动中复习、巩固已经学过的有关数学的知识和技能。其操作顺序、要求、方法等对幼儿来说是比较熟悉的。 将上述步骤和要求整合在一个计划中，便形成了一个具体的教学活动方案。当然，在具体设计时，远比上述过程来得复杂。比如，在活动过程中还涉及许多微观设计，诸如如何激发和维持幼儿在活动中的兴趣，如何组织语言和提问，如何灵活运用各种数学活动的方法，等等问题。有时候在活动设计时，还要考虑延伸活动的设计。
三、数学活动区(角)的设计和指导
数学活动区(角)是幼儿园数学活动环境的重要组成部分。其设置的方法，是在幼儿园幼儿活动的场所内，专辟一个小区域，放置各种可以进行数学活动的玩具、材料等物品。
数学角可为幼儿经常自由、独立(或合作)地从事数学学习活动提供环境和物质保证。同时，它也是教师对小组或个别幼儿进行数学教育的良好场所。其设计时应注意以下几点。 1.根据本园本班条件，因地制宜地设计安排数学活动区(角)，宜设置在较安静的区域。 2.放置的玩具和材料应配合教学进度，适合幼儿认知和操作。
3.向幼儿明确交待材料操作的方法和要求(包括传授操作技能等)。
4.适时适宜地对幼儿在数学活动区的活动加以指导。
5.允许幼儿在活动中相互交流和讨论，并积极表达操作的过程和发现。 6.操作材料应具有层次性，以适合不同发展水平的幼儿操作。
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