高中数学中培养学生问题意识，提升学生核心素养的策略研究
摘 要：高中阶段是学生数学学习的关键时期，培养学生的问题意识，可以使学生自主学习，发现问题，解决问题，增强学生实践能力，提升学生的核心素养，使学生真正学会并学好数学。为此，高中数学教师应注重对学生问题意识的培养，从学生学习的角度出发，创新各种有效的教学方法，促使学生自我的问题意识和核心素养的提高，使学生能在课堂上全面、深入地掌握数学知识，从而为学生以后的学习提供基础。
关键词：高中数学;问题意识;学生;提升;核心素养
高中学阶段的数学知识比较深奥，而高中阶段的学生受高考等压力的推动，数学知识学习量比较大，如果高中生本身没有养成良好的学习习惯，缺乏向老师提问的意识，那么对于数学知识的学习就仅仅是流于形式，从而影响数学知识点的进一步学习。如果教师能够有效地培养学生的问题意识，使学生能够针对教师提出的问题进行自主、深入的学习，或者在教师的指导下提出不同的数学学习问题，就能够使学生深入了解数学知识，使学生的数学核心素养和学习能力得到明显的提高。为此，高中数学教师要有效地培养学生的问题意识，保证学生数学学习的有效性。
一、高中数学教学的课堂教学现状分析
在教学实践中，教育部要求，应将学生的核心素养与知识能力相结合，培养学生适应终身发展和社会发展的基本素质与能力。然而，由于各高中数学教师长期受应试教育的影响，仍然存在着“新课改”思想不能真正应用到数学教学中的情况。这样不但使高中数学教师仍采用单一灌输式教学，使学生对数学学习缺乏兴趣，更不能有效地形成问题意识，自主学习数学知识。同时也使学生只能被动地跟着老师学数学，不能发挥自己在数学学习中的主体地位，不能真正理解课本上的数学知识。
这些因素都导致了高中生只能形式化与概念化地进行数学教学，使得学生自身的数学核心素养与数学问题意识都无法有效形成，严重影响了教师的数学教学效果，以及学生自身的数学学习与发展。针对这些不良的数学教学现状，各个高中数学教师应及时转变自身的教学理念与方式，让学生培养自主思考能力，不断增强学生的核心素养，让学生的能力能够有效提升，进而使得学生能够朝着正确的数学学习方向良好发展。
二、高中數学中培养学生问题意识，提升学生核心素养的策略
(一)营造积极有趣的课堂氛围，使学生勇于提问
高中学生有一定的思维能力，中学数学教师若在教学中采用填鸭式教学，学生只会感到数学学习的困难，而教师所施加的数学学习压力又使学生不能有效地形成问题意识，不能有效地学习。为此，在高中数学课堂教学中，教师应为学生创造积极、有趣的课堂气氛，让学生能释放身心压力，带着浓厚的学习兴趣学习课本上的数学知识，大胆地向教师提出各种各样的数学问题，通过不断研究提高学生的核心素养，便于学生的进步发展。
举例来说，在学习《平面向量的运算》这节课时，先运用多媒体为学生演示实际的平面向量运算过程，使得学生能够从生动形象的视频中直观学习，为学生营造一个趣味化的数学学习环境。之后，让学生带着学习兴趣自主进行课程学习，并各自说一说对于实数与向量的积的定义以及实数与向量积的三条运算律的理解，使得学生能够主动向教师提出数学学习问题，加强学生的问题意识与数学核心素养。最后，由教师对学生进行有针对性的教学指导时，使得学生都能够高效地学会利用实数与向量积的运算率进行有关的计算。
(二)组织学生自主进行数学实验，使学生乐于提问
为了有效地培养高中生的数学问题意识，教师可以根据课本中的数学内容，组织学生进行自主数学实验，以保证学生数学学习的有效性。使学生在进行实验设计、分析实验现象和总结实验过程中，潜移默化地提高自己的问题意识和数学核心素养。它能使学生自主、自觉地向老师提问，从实验中获得良好的发现和解决数学问题的能力，加深对数学知识的理解，从而不断提高自己的数学学习成绩，加快学生数学发展的步伐。
举例来说，在学习《平面向量的应用》这节课时，先为学生准备相关的数学实验模具，组织学生对于平面向量的实际运用方式进行实验探究，看一看哪个学生能够最先从实验中得出正确的答案。以这种激励性的实验教学方式，使得学生能根据自身的实验情况，踊跃地向教师提出各种，关于如何运用平面向量知识解决几何问题的问题，切实提高学生自身的数学实验学习能力与数学核心素养，促使教师数学教学效率与效果的不断提升。
(三)通过组织课堂数学学习游戏，培养学生问题意识
由此这种学习形式，对于各个年龄段的学生都极为适用，将其运用在高中数学教学课堂中，不仅能够全面激发高中生的数学学习兴趣，还能使得高中生真正融入到数学课堂中，促使学生自身数学问题意识的有效形成。在组织学生进行数学游戏的过程中，教师可以鼓励学生进行对游戏中数学知识的大胆猜测，有效加强学生的数学质疑能力。使得学生能够从游戏中真正领悟到数学的魅力，不断丰富自身的核心素养，提高数学课堂教学质量。
举例来说，在学习《基本立体图形》这节课时，先组织学生进行对柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征辨认游戏，由教师向学生提出关于立体图形的特征，组织学生抢答，指认各种几何图形，将学生的学习兴趣调动出来，让学生独立思考。之后，使得学生能够从游戏学习中，与教师进行有效的学习互动，提出自己不懂的各种数学问题，深化对数学知识的理解，提高自身的数学核心素养，真正学会描述现实生活中简单物体的结构。
(四)组织各种学习实践活动，启发学生提问意识
数学知识与人们的实际生活都是息息相关的，所以高中数学教师可以根据对学生的教学内容，组织学生进行各种生活化的数学实践活动，启发学生的问题意识，使得学生能够从自主发现与探究问题的过程中，有效地进行数学知识学习。与此同时，以这种生活化的教学方式，拉近学生与数学知识之间的距离，使得学生能够主动进行数学学习，进行对数学知识的深度思考，进行对教师进行数学提问，不断提高学生自身的数学核心素养与数学自主学习能力。
举例来说，在学习《简单几何体的表面积与体积》这节课时，先为学生讲述在生活中对于简单几何体的运用，使得学生能够初步掌握数学知识的学习价值，以及数学知识对于人类生活与生产的意义。之后，组织学生进行生活化的实践活动，让学生根据实际的建筑要求，进行球体的表面积和体积的求解，使得学生能够围绕这个问题进行积极的学习研究，主动向教师提出数学学习问题。最后，使得学生能够提升自身的数学核心素养，高效地掌握简单组合体的表面积和体积的计算方法。
(五)发挥出教师的示范作用，引导学生善于提问
学习是一个学生发现与获取知识的过程，这同样是新课改下的教学理念，将其运用到高中数学教学中，才能进行对学生问题意识的有效培养，促使学生核心素养的有效提升，为学生的数学发展提供强有力的教学保障。因此，在高中数学教学课堂中，教师应发挥出自身的教学示范与指导作用，向学生提出自身对于数学知识存在的问题，引导学生结合自身的数学学习思想，提出不同的数学学习问题。使得学生能够逐渐融入到数学课本中，对数学进行深入的研究与思考，增强学生学习数学的兴趣与信心，为以后的学习奠定基础。
举例来说，在学习《随机抽样》这节课时，教师应先为学生进行数学示范，提出在本节课数学学习中，应该注意的关于数据的随机性的相关问题，使得学生能够受教师的启发，结合自身对于数学知识的思考，提出各种自己不懂或者有疑问的问题。之后，组织学生带着问题进行自主学習，使得学生能够有效发散自身的数学思维与数学问题意识，加强对于数学知识的理解。并使得学生能够提升自身的数学核心素养，在教师的启发与指导下，提高对两种简单随机抽样的掌握，不断提高学生的数学学习效果。
(六)对学生提出的问题合理评价，提升学生核心素养
每个高中生由于自身数学基础与思维能力的不同，自身的数学学能力都是不同的，这意味着学生在进行提出数学问题的时候，极为容易产生各种思路错误的问题，产生对数学知识的畏难与恐惧学习心理。这是教师对学生的问题进行合理的评价极为重要，教师应结合学生提出的问题，对学生进行有针对性与鼓励性的教学指导，深度挖掘学生身上的闪光点。使得学生能够认识到教师对自己的认可，提高自身的数学学习自信心与数学核心素养，朝着正确的学习方向进行数学提问与思考，有效提高学生的数学学习能力。
举例来说，在学习《用样本估计总体》这节课时，先让学生进行对课本中数学知识的自主学习，并给予学生充足的自主学习空间，让学生都各自提出自己的数学学习问题，使得学生都能够得到有效的问题意识培养，发表出自身对于数学知识的不同意见。之后，运用激励性的教学语言进行问题评价，使得学生能够有效改善自身不良的数学问题思维，使得学生能够进行对数学问题的有效梳理。以此，使得学生能够强化对用样本估计总体的取值规律的知识掌握，提高自身的数学学习水平与数学核心素养。
结束语
由此可见，在高中数学课堂教学中，培养学生的问题意识和质疑能力对学生的数学学习和发展至关重要。各中学数学教师要认真贯彻新课改下以学生为学习主体的教学理念，不断创新培养学生问题意识的有效教学手段，使学生真正进入数学世界，主动向教师提出各种数学学习问题，大胆质疑数学知识，积极思考解决数学问题的办法，全面提高学生的核心素养和数学学习能力，为培养现代型数学人才而努力奋斗。
参考文献
[1]宋萍.高中数学教学中学生问题意识的培养分析[J].中学生数理化(教与学)，2020，(3)：70.
[2]张晓英.高中数学教学对学生问题意识的培养分析[J].新课程·下旬，2019，(9)：202.
[3]吕斌.高中数学教学中学生问题意识培养分析[J].科学咨询，2019，(28)：107.
平凉市教育科学“十三五”规划2020年规划一般课题《高中数学培养学生问题意识，提升学生核心素养的策略研究》，课题立项号GS[2020]PLG171
作者：何秀萍
摘 要：在高中数学的教学中，培养学生问题意识，对于提升学生的数学思维以及学习自主性具有重要的作用。而在当前的高中数学教学中，学生问题意识的培养现状不容乐观。这就要求教师在高中数学教学中，应当全面出击，培养学生问题意识，促进学生数学思维能力提升。
关键词：高中数学；问题意识；培养现状；对策
俗话说：学成于思，思源于疑。在学生成長的过程中，质疑，有助于让学生不断思考；而思考，则有利于提升学生的问题解决能力。因此，教师在课堂教学中，应当注重学生问题意识的培养，让学生在不断地发现问题、分析问题并解决问题的过程中，促进自身综合素质的提升。高中数学作为一门逻辑性、抽象性较强的学科，更加需要注重学生问题意识的培养，这样才能帮助学生构建系统化的数学思维和数学知识体系，引导学生自主探索和解决问题，促进学生逻辑思维能力、探究能力和问题解决能力的提升。本文结合当前高中数学学生问题意识培养现状，探索在新课程背景下学生问题意识培养的意义以及对策。
一、 高中数学教学中学生问题意识培养的现状
（一） 教师无暇顾及学生问题意识的培育
改变传统应试教育体制，是当前国家教育改革的核心。但是，对于高中阶段的学生而言，高考无疑是决定学生人生命运的“鬼门关”，如果学生过不了这个“关卡”，将不能拿到敲开社会大门的“钥匙”，未来的命运可想而知。在这样的社会背景下，无论是教师还是学生，都不敢掉以轻心，教师们在课堂教学中，可谓是使尽浑身解数来提升学生的考试成绩。而高中阶段，学生的学习压力不言而喻，除了数学，还有语文、英语、物理、化学等多门学科，在有限的时间之内，教师要讲解完所有的知识点，还要留出时间给学生做习题，教学的紧迫性可见一斑。在这样的教育背景下，即使教师有心培养学生的问题意识和问题能力，也是心有余而力不足，最终使得学生的问题意识低下，难以适应时代发展变化的需要。
（二） 学生缺乏问题意识或不敢提问
对于当前的高中学生，由于长期处于被动学习的状态，学生主动思维缺失。因此，在高中数学的教学中，很多学生习惯于接受教师所灌输的知识，而不懂得主动思维和思考，从而使得学生问题意识比较缺乏；此外，对于部分学生而言，在面对教师所讲解的一些问题，也许会有些许的疑问，但由于各种心理因素的影响（如害怕教师批评自己没认真听课、害怕同学嘲笑等），学生即使有问题也不敢提问，或是藏在心里，或是自己想办法解决，最终影响了学生主动思维能力的提升。
二、 高中数学教学中培养学生问题意识的意义
（一） 有利于提升学生的数学思维能力
数学是一门逻辑性较强的学科，需要学生具备加强的逻辑思维能力。在高中数学的教学中，教师注重学生问题意识的培养，一步一步引导学生发现问题、分析问题并最终达到解决问题的目的，这样的教学模式，有利于摆脱传统学生被动思维和被动接受知识的学习状态，促进学生数学思维能力的提升。
（二） 有利于强化学生主体意识培养
当今时代的高中学生，是国家未来的希望。而日新月异的社会，对人才的要求更高。因此，不断提升高中学生的综合素质，是时代教育的责任和使命。如今，新课程改革的发展，要求教师充分关注学生的主体地位，提升学生学习的主观能动性。在高中数学的教学中培养学生的问题意识，有利于激发学生的主动思维，让学生积极主动地参与到教师的课堂教学中来，在发现问题、探索问题的过程中，促进主体地位的提升，促进学生综合素质的提升。
三、 高中数学教学中学生问题意识培养的有效对策
（一） 营造和谐教学氛围，鼓励学生大胆提问
笔者认为：课堂教学的氛围应当是和谐而轻松的而不是凝重的。尤其是对于高中数学的教学而言，学科本身就具有很强的逻辑性，如果教师的教学过于刻板和教条，将会使整个课堂教学死气沉沉，不利于学生主动思维的形成和学习积极性的提升。因此，作为高中数学教师，应当将营造和谐的教学氛围作为培养学生问题意识的第一步，让学生在轻松、和谐的教学氛围中，消除学生心理上的顾虑，让学生积极主动地参与到课堂教学中，能够紧随教师的教学步伐，大胆提问；同时，教师在教学中，要本着沟通交流的心态，鼓励学生提问，对提问的学生予以积极的肯定，树立学生提问的信心，为培养学生的问题意识奠定基础。
（二） 科学引导，让学生有问可提
在课堂教学中，学生问题意识的形成，和教师的科学引导密不可分。因此，高中数学教学中学生是否能够有效提问，很大程度源于教师引导是否具有艺术性。那么，对于高中数学教师而言，如何做好科学的引导工作呢？首先，教师要改变传统的教学模式，变灌输式为启发式，对于一个问题，教师不能够很快地给学生讲解答案，而应当一步一步引导，激发学生的主动思维，让学生在教师的带动和引导下，发现问题并解决问题；其次，在课堂教学中，教师要改变固有的教师讲、学生听的教学模式，不断创造条件，让学生自主合作学习。如小组合作学习模式在高中数学教学中的运用，就可以给予学生更多主动思维的空间，让学生通过积极主动的探讨，有问可提，促进学生问题意识的形成。
（三） 创设教学情境，激发学生思维
教学情境的创设，能够激发学生的数学学习兴趣，让学生在身临其境的环境中，积极思考主动提问。因此，在高中数学的教学中，教师应当通过问题情境的创设，激发学生问题意识。例如，教师在课堂教学中，可以结合信息技术手段，将一些充满悬念的微视频用于课堂导入环节，在课堂伊始就设置悬念，让学生带着疑问进入课堂教学，这对于激发学生数学思维，培养学生问题意识具有重要的促进作用。
综上所述，数学作为一门逻辑性较强的学科，在学生学习生涯中扮演着重要的作用。高中数学教师在教学中，应当结合当前数学教学现状，结合教学实际情况，注重学生问题意识培养，全面提升学生数学思维能力，为促进高中数学教学的改革奠定基础。
参考文献：
[1] 张哲峰.高中数学教学中学生问题意识与解题意识的培养[J].学周刊，2012（6）：153.
[2] 冯妍.高中数学教学中如何培养学生的问题意识管窥[J].科技视界，2015（9）：158+199.
作者简介：
杨德树，福建省三明市，尤溪县第五中学。
作者：杨德树
摘 要：针对高中数学的教学，教育目标明确规定，教师需要在教学课堂中提升学生的问题意识，培养学生自主探究能力。在现在的教学环境下，学生的学习压力越来越大，高中生的主要学习和增强知识储备的方法就是不断刷题，在刷题过程中积累的问题也会越来越多，但是由于问题太多导致学生更愿意自己解决。而且年级越高，提问题的学生就越少。这对于学生学习来说是一个不恰当的做法，数学更是一个需要学生对问题不断思考、不断解决的科目，提问题是学好数学的灵魂所在。文章将从“设置课堂问题，培养学生的分析问题意识”“结合生活问题，培养学生解决问题意识”“趣化课堂教学，培养学生学习问题意识”这三个方面对培养学生的问题意识的方法展开谈论。
关键词：高中课堂;数学教学;问题意识培养
众所周知，数学家、科学家他们都有一些共有的特点，那就是积极思考、善于探索、不耻下问，在不断地学习中发现问题、分析问题，最终得到解决问题的方法。在现代化的社会中，人才济济，只有那些具有问题意识，擅长分析问题，解决问题的人才能在未来得到更好的工作，取得优异的成就，为公司做出贡献。只有主动地去思考和提问题，才能让学生的思想集中在课堂中，提升学习的主动性。在学生学习的过程中，只有提出问题，教师才能了解到学生学习中的不足，才能对其及时补救;只有提出问题，学生才能拓展思路，学习到更多、更深一层的知识。因此，教师在数学教学过程中要善于培养学生的问题意识，有助于学生的终身学习与发展。
一、 设置课堂问题，培养学生的分析问题意识
教师在教学的过程中，不应该坚持一味讲解，而是要适当地将课堂交给学生，以学生为教学主体，利用丰富的教学方法调动学生参与课堂的积极性，如在教学《平面与平面垂直》这一课时，教师可以利用设置课堂问题的方式，通过教师和学生一问一答的模式，让学生都能够参与到课堂中来。虽然前面学生已经学习了异面直线所成的角和直线与平面所成的角，已经有了用平面角去度量空间角的经验，但他们对将空间问题转化为平面问题来解决的意识和能力还有待进一步加强。在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力、感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直问题转化为线线垂直问题”，进一步感悟数学中问题的转化思想。因此，在教学本课时，教师可以通过提问题的形式，引导学生自主思考，参与课堂活动，从而提升学生的问题意识。
比如，在开课初期教师可以先向学生提问：“在平面几何中，我们通过引入‘角’的概念来刻画两条相交直线的位置关系，你能在空间中引入类似的概念来刻画两个相交平面的位置关系吗?”在学生针对这一问题思考、讨论过后，教师再为其补充道：“在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子。比如笔记本电脑打开过程中，屏幕和键盘所在的平面相交并形成了一定的角度;打开门(或窗)的过程中，门(或窗)与墙所在的平面相交并形成一定的角度;修筑水坝时为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度。”利用问题从生活中的实例出发，先让学生感性认识二面角。再类比平面角的概念，从学生的最近思维发展区，引入二面角的概念。紧接着教师再提问：“虽然都是平面与平面相交，但在直观感觉上，两平面的“开合程度”并不一样。比如日常生活中，常说“把门开大一些”，这说明门与墙面所形成的角度有不同的状态。那么该如何定量地刻画两平面的位置关系呢?根据前面研究异面直线所成的角和直线与平面所成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角的大小。这样的平面角该如何建构呢?”在学生思考一段时间后，继续提问：“在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，即可构成一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗?为什么?如果不能，又该如何作图呢?”对于这一问题学生一定能指出这样是不行的，因为角的大小会由于所作射线的位置不同而不一样。在此基础上，教师指出度量的基本要求就是“唯一性”，明确了问题的症结所在，教师再请学生思考，以棱上的一点为顶点，如何在两个半平面内各作一条射线，使之形成的角度是唯一确定的?让学生经历提出猜想——分析可行性——找到症结——修正完善的解决问题的流程，可激发学生的学习兴趣，锻炼了思维的严谨性，又能培养学生的问题意识。
二、 结合生活问题，培养学生解决问题意识
数学教育的终极目标是让学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。其中“会用数学的语言表达世界”体现的是数学的应用价值，即利用数学模型解决实际问题。在函数的概念中学生已经基本掌握了函数的三种表示法及其特点，初步体会了在具体的问题(分段函数)中如何选择适当的表示法解决数学问题。那么，如何选择适当的表示法解决实际问题呢?教师在给学生教授理论知识的过程的同时，更要培养学生的问题意识，通过教学素材与真实案例的结合，让学生了解到自己所学的知识分别要运用到什么方面。在生活中遇到问题时，可以将实际问题生活化，应用函数解决实际问题。达到学以致用的效果。
比如，在教学《函数的表示法》这节课时，教师可以巧妙地利用教科书上例7、例8所示的问题，结合例7、例8的学习，初步体会建立函数模型解决实际问题的过程，发展数学建模素养，培养数学解决问题的意識。例7是关于数学成绩的问题，贴近学生生活，体现了列表法向图像法的转化，通过对三名同学成绩的简单分析，学生可进一步体会图像法的直观性，可提倡学生用科学的方法看待自身成绩。例8是2019年国家热点问题——个税的新计算方式。函数以列表法给出，可通过对条件的分析，转化成解析法和图像法，体现了分段函数的应用价值。经过义务教育阶段的数学学习，学生对具体数学知识和问题的求解比较熟悉，而解决带有情境的实际问题的能力相对欠缺，因此教师需要在教学的过程中，搭建与学生密切相关、应用性很强的实际问题情境，对其进行合理分析，培养学生选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系的能力。对于例7，可能有的同学觉得表包含了三名同学的6次成绩数据，已经很直观了，这时教师可进行相应解释：列表法虽然具有“不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值”的优点，但是不利于发现每位同学的成绩变化情况以及与班级平均分的关系，换句话说仍然不够直观。学生一般可自然想到更加直观的表示方式——图像法。但是当学生在同一直角坐标系中画出了三位同学6次成绩及班级6次平均分共24个散点时，问题随之而来，无法区分每个散点数据属于哪个学生，其直观性更是无从谈起。于是教师可进行相应引导：“为了更容易看出一个同学的学习情况，我们将表示每位同学成绩的函数图像(离散的点)用虚线连接。在此基础上，可进一步引导学生对三名同学的数学学习情况进行分析。”在高中数学教学的过程中教师需要善于引导学生对问题的分析和解决问题，给学生时间，自主将实际问题情境转化为数学表达式，进而转化为函数图象。引导学生总结思考，将所学内化于心，同时让学生明确数学的实用价值，提升学生学习数学的热情和培养学生的问题意识。
三、 趣化课堂教学，培养学生学习问题意识
教师在实际教学的过程中，要让学生充分体验数学知识的形成过程，要尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探索的过程，鼓励学生说出各种可能的设想和猜测，让学生在这些过程中感受到学习的快乐与探究成功的喜悦。在教学时为了使学生更加容易地全身心投入到课堂中，要注意相关内容的知识准备和问题解答和拓广的准备，充分利用多样化的教学资源，将教学内容贴近现实，同时增加一定的趣味性和挑战性，一方面，加强了与实际生活的联系，另一方面，提高了学生的学习兴趣。
在教学数列这节课时，本章的探究题、练习题、阅读与思考、探究与发现的内容素材很多是来源于古代或现实生活情境的题目，这些题目设置的特点是贴近现实，有一定挑战性和趣味性，具体教学时，可以结合这些题目进行，如等比数列概念引入可以结合练习题中有关“古印度国王奖赏国际象棋发明者”的题目，以设置悬念，从而更加激发学生学习兴趣，调动学习积极性。教学可以先从求1+2+3+…+100的高斯算法出发，并以1+2+3+…+n求和为过渡，目的是为了让学生发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项、末项的和这个规律。教科书给出的探究题就是为了让学生在前面基础上，把数列1+2+3+…+n内在的这种规律性推广到一般的等差数列，获得一般的等差数列求和思路。一方面，可以让学生体会数列是一种特殊函数，加深对函数概念和性质的理解，对数列的本质有清晰的认识和把握;另一方面，通过数列概念引入以及数列应用的过程，体会数列问题的实际应用，提高对本章内容的学习兴趣。然后给学生讲细胞分裂模型，这是生命科学中的数列模型，类似的有人口增长的模型。《庄子》中“一尺之棰”的论述，这是中国古代学者的极限思想，让学生从古人就发现了极限思想中对其感到钦佩，从而激发学生的学习兴趣。计算机病毒的传播，男生这个方面都很有兴趣，他们都比较喜欢计算机之类的东西。储蓄中复利的计算，日常经济生活中的数列模型。这4个实例，既让学生感受到等比数列也是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程，在这个过程中，让学生的解决问题意识不断得到了提升。
综上所述，在当今的教育背景下，培养学生问题意识是教师在教学过程中必不可少的环节。因为从种种方面来看，学生有一个良好的问题意识，有利于学生对问题的主动探索、学习、解决，从而能够有效地提升学生在学习中的主动性，培养探索精神和解决问题的意识，形成一个良好的学习习惯。只有学生在学习的过程中敢于向教师提出质疑，同时主动对问题进行思考和分析，让学生大胆想象、发散思维，发现数学知识和现实生活之间的关联，从而有效地提高学生的学习效率。新课标要在教学时以学生为第一，以学生为主体，充分调动学生学习的主动性和参与课堂的积极性，让全体同学都能参与到解决课堂问题当中，从而有效地培养学生的问题意识。
参考文献：
[1]阿勒腾别克·马吾列.高中数学中如何培养学生的问题意识[J].读写算(教师版)：素质教育論坛，2015：25.
[2]刘恩坤.小议如何通过高中数学教学培养学生的问题意识[J].读写算：教育导刊，2015：184.
作者简介：庞靖，广西壮族自治区靖西市，广西壮族自治区靖西市第二中学。
作者：庞靖
房山中学——丁兆荣
课程标准是实施教学的根本基准，是教师进行课程开发与教学设计时应该遵循的纲领性文件。创设问题情境的最终目的是为了更好地完成课程标准的具体要求，实现学生的全面发展。因此，问题情境的设计应该与课程标准的要求相对应，应该根据课程标准中对教学内容的目标层次要求，来精心设计，以最终实现课程标准的要求。学习兴趣是指学生渴望获得科学文化知识，并着力去认识它，探索它的一种倾向，通常总带有浓厚的情感色彩。独特的构思，不同凡响的情境设计，能充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，使学生的学习变被动接受为主动接受，使学生智力和非智力因素得到有机的结合和充分发挥，在轻松愉快的状态下获取新知识，排除学生心理压力，减轻学习负担，更有效地提高课堂教学的效果。好的情境设计如同纽带，承旧启新;如同路标，正确地引导着学生的思维方向。因此精心创设有效问题情境，是激发学生学习兴趣，提高学生数学素质的一个重要环节。那如何创设问题情境，激发学生学习兴趣呢?本文就这个问题，阐述自己的几个观点。
一、 利用数学故事创设问题情境,激发学生学习的兴趣
布鲁纳说过“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”长期以来, 数学给学生的感觉是抽象的、枯燥的。如果在数学课堂教学中引人一些与课堂知识有关的故事、趣事, 则定能激发起学生学习的兴趣。如在学习等比数列前项和公式这堂课中, 我以印度国王与国际象棋发
明者的故事为素材, 创设问题情境, 引导学生列式计算
121222,,22363 从而导人课题。这样不仅增加了课题的趣味性, 更满足了学生的好奇心, 激发了他们探索等比数列前项和的兴趣, 同时还让他们感受到掌握这部分知识, 对于生产和生活, 对于理解事物间的数量关系, 具有多么重要的意义。在数学发展史和现实生活中, 还有许多与数学知识相关的故事、趣事, 合理利用这些故事、趣事来创设问题情境, 对激发学生学习兴趣必能达到良好的效果。
二、 创设实际“问题情境”，激发学生学习兴趣
在“均值不等式”一节的教学中, 有如下两个“问题情境”:① 有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动, 分别采用两种降价方案: 甲商场是第一次打p 折销售, 第二次打q 折销售; 乙商场是两次都打(p + q)/2 折销售. 请问: 哪个商场的价格更优惠?② 今有一台天平两臂之长略有差异, 其他均精确. 有人要用它称量物体的重量, 只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次, 再将称量结果相加除以2 就是物体的真实重量. 你认为这种做法对不对?如果不对的话, 你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?以上两个“问题情境”, 一个是经济生活中的问题, 一个是物理中的问题, 贴近生活, 贴近实际, 给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程. 在这样的“问题情境”下, 再注意给学生动手、动脑的空间和时间, 学生想学、乐学、主动学. 激发学生学习兴趣。
三、创设虚拟“问题情境”, 激发学习兴趣
三个臭皮匠顶上一个诸葛亮(独立事件同时发生的概率)俗话说: 三个臭皮匠顶上一个诸葛亮, 能顶得上吗? 比如在一次有关“三国演义”的知识竞赛中, 三
个臭皮匠能答对题目的概率分别为50%、45%，40% 。诸葛亮能答对题目的概率为80% 如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛, 各位选手独立解题, 不得商量，团队中只要有一个解出即为获胜, 答对题目多者为胜方, 问哪方胜? 这是概率教学中的一个优秀的“问题情境”, 直观生动, 能激发学生的学习兴趣,。
四、创设“活动式”问题情境，激发学习兴趣
“活动式”问题情境是指教师针对教学内容和学生的实际认知水平设置“环环相扣，步步深入”且带有挑战性的问题，引导学生积极地进入问题情境，主动参与实践，主动参与“问题解决”。让学生在实践过程中不断体验成功，在体验成功的过程中不断引发探索欲望。例如，在函数模型的应用中，可设计这样的问题:
某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表所示:
(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1. 2倍为偏胖，低于0. 8倍 为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm、体重为78kg的在校男生的体重是 否正常?
在第(2)问中，在计算了该生体重是否正常后，再用同样的方法来检
验一下本班的所有男同学的体重是否正常。此时，可以采用同桌相互检验计 算的方法来完成。这样不仅活跃了课堂气氛，学生的主体地位也得以体现。
从这个例子可以看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体
验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学思维以及解决实际问题的自信心是非常重要的。
总之，创设独特有效的问题情境，激发学生的学习兴趣，要根据数学教学的实际，否则千篇一律就达不到教师预期的效果。兴趣是最好的老师，教育心理学家认为，教学内容和方法的新颖性、多样化、趣味性是激发学生学习动机的重要条件。教师应根据数学教学资源，针对学生的年龄特点和认知规律，将数学问题融于一些学生喜闻乐见的情境之中，调动学生学习的欲望，激发学生的思维。促进学生快乐健康和谐的向前发展。
高中数学课学生睡觉问题探究——云南省昭通市第一中学魏福雄
在高中数学教学中，几乎每个老师都会遇到课上学生睡觉的问题。其状况大致是：上午第一节课严重，下午第一节课次之;放大假后严重，放双休假后次之。
到底是什么原因造成了这种状况?老师们又该怎么办?本文首先分析部分原因，然后尝试寻找产生这种状况的症结所在，并提出本人的粗浅愚见，以期达到抛砖引玉的效果。
一、高中数学的学科特点
在寻找原因之前，我们先来看数学本身具备的学科特点，掌握了这些学科特点之后，相信我们能找到更好的原因。
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点.数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材.通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体，数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成了数学考试的学科特点。
在思维方面，数学具有以下特点：
(1)敏捷性 思维的敏捷性是指思维活动的速度，它反映了学生智力的敏锐程度.
(2)灵活性 思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，它反映了智慧能力的迁移，能随事物的变化而随机应变、触类旁通，不局限于某一方面，能克服消极定势的负面影响.
(3)广阔性 思维的广阔性是指思维活动发挥作用的广阔程度;它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多方面去思考问题，寻求答案的思维品质，其反面是思维的狭隘性，表现为思维的封闭状态.
(4)深刻性 思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度.
在培养学生能力方面，数学具有以下特点：
数学教学中应着重培养学生的三大能力，即运算能力、空间想象能力及逻辑思维能力，其中逻辑思维能力是核心。
(1)、运算能力：运算能力不仅贯穿于数学之中，而且也贯穿于物理、化学等其它学科和日常生活中。正确、迅速地运算与熟练地变换复杂的字母表达式是最为重要的数学能力之一。
(2)、间想象能力：在立体几何教学中，如何培养学生的空间想象能力，是学好立体几何的关键。学生的空间想象能力可由观察能力、抽象能力、类比联想能力，对几何体的转化能力等逐步培养起来。
(3)、逻辑思维能力：逻辑思维能力，就是运用形式逻辑及辨证逻辑的思维规律和方法来形成概念，进行判断、推理等思维活动的能力。逻辑思维能力主要包括：判断能力、逻辑推理能力、数学建模能力以及对数学解的分析能力
二、原因分析
学生上数学课睡觉的原因，每位老师都有自己的见解，问题看似简单却毫无办法，依然随之任之。本人分析的原因有：
(1)对数学有畏惧感。数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和应用的广泛性，因其特性使然，数学注定是高中各科中最枯燥乏味的一门。所以很多学生往往会刚开始对数学很有兴趣，但是一旦由于方法的原因，考试不理想，就对数学产生了畏惧感，从而没有精神听讲。
(2)身体不适。学生来自不同生活环境，在学校这个大集体中，自己独立地照顾自己，难免会有个头疼脑热、失眠体虚的。
(3)情绪影响。学生虽然在校园，相对封闭，但是他们也有自己的交际空间，会受到社会、家庭、教师、同学等等各方面的影响。
(4)不感兴趣。随着我国九年义务教育的施行，初升高的学生参差不齐，当这些学生进入高中以后，不可避免的出现很多学困生。他们对数学认识前提差、思维能力弱。造成了有些学生对数学课不感兴趣，有些学生对某堂课某些内容不感兴趣等等，他们个性强，自己又没有自治能力，由着自己的性情来，听着听着就犯困了。
(5)教师本身存在着各种各样的问题，不能让学生满意，更不能吸引学生认真听讲，也是造成学生易困的原因。
(6)学校原因。确实，上午第一节课和下午第一节课，不管是什么样的学生，精神都没有在其他时间上课好，成绩好的学生尚且精神不好，那些数学成绩不好的学生，或者说理解力稍微差一些的学生，睡觉的现象就不难理解了，数学本身就比较需要大脑的高速运转，而上午第一节和下午第一节的话确实效果不是很理想。
三、找寻症结及解决方法
学生课上睡觉的原因很多，任课教师在采取措施前必须对状况了解清楚。
(1)若是身体不适，大可让学生休息，课后找班主任和学生了解情况。若是生病了，让学生抓紧治疗;若是失眠，则提醒学生以后多注意，提高睡眠质量，还可以告诉学生一些消除困倦的方法，如吃饭不易过饱、上课注意坐的姿势、准备清凉油、风油精之类的提神醒脑之物;若是由于劳累体虚，应该给学生短暂的
恢复时间，也可以开个玩笑，活跃一下气氛，消除一下疲劳，然后再组织教学。具有丰富教学经验的教师会因时、因地，因突发事件而作出及时的调整。
(2)若是学生自身情绪所致，及时反映给班主任老师，与班主任老师、家长共同协调解决学生的情绪，让他们有一个平和的心态坐在课堂上。
(3)若是不感兴趣，教师需根据教材内容的不同特征，教法上不拘一格，灵活多变，讲课时注意由浅入深、由易到难，尽量降低学习坡度，加强直观教学，凡能利用直观教具的应尽量利用，凡是需要学生动手的一定让其动手，学生有事情干也就不会困：简单的题目，提问学困生;中等难度的题目，让能力强的学生上台演示;较难的题目，教师讲解，最好适当地故意出错讲不出来，引起学生的好奇心，诱导学生参与，让他们有自己版主老师解决难题的成就感。另外，教师在课堂教学时对差生要优先提问，优先辅导，优先检查，不搞偏题、怪题，不搞题海战术，题量要适中，可以结合学生能力，拉开档次，不搞一刀切，引导学生抓解题规律，用规律指导练习是搞高质量。
(4)有些教师感觉自己在台上神采飞扬，40分钟转瞬即逝，时间不够用;而学生却萎靡不振，昏昏欲睡，40分钟度分如年，时间分秒难熬。如此，老师就更应该从自身找一找原因：在你的课上是不是总有学生睡觉，经常睡觉的学生在其他老师课上睡不睡，在班主任老师课上睡不睡，如果只在自己课上睡觉，你就应该警惕!这表明你是时候体现作为老师的智慧，想办法雕琢你的课堂，增强上课吸引力，让学生产生强烈听课的兴趣了。此外，教师得讲究教育机智，并及时根据情况调整教学进程和教学方式，当观察到上课前学生有倦意时，不妨说你们先睡5分钟，然后再上课，这要比老师搅尽脑汁讲大道理效果更好，可谓此时无声胜有声;或者讲课抑扬顿挫，当有学生正在“点头”时，在重点处猛来一嗓子，一下就把他惊醒了，顿时困意全消;有时多讲不如少讲，少讲还不如不讲，上课只要把主要问题阐述清楚，及时调动学生这个主体主动学习，把更多的时间留给学生去阅读、理解、巩固。
当然，我觉得，老师应该多了解学生，多关心学生的生活，不要认为教书只是教书，学生上课睡觉的原因肯定是很多的，不能一发现上课的睡觉的就严加处理，最好的我觉得是问清楚原因，对症下药，这或许是最好的方法。
李俊林
摘要:学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，许多学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何搞好初高中数学教学的衔接，帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，度过“难关”，就成为高一数学教学的首要任务。
关键词: 成绩分化;差异;衔接;措施
一、关于初高中数学成绩分化原因的分析
(一)环境与心理的变化
对高一新生来讲，学习环境是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生需要有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，考取了高中，有些学生会产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确有些难理解的抽象概念，如集合、充要条件等，使他们从开始就处于被动局面。
(二)教材的变化
首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增;在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。
(三)课时的变化
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，自习辅导课减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
(四)教学方法的变化
初、高中教学方法上的差异也是高一新生成绩下降的一个重要原因。初中数学教学中重视直观、形象教学，一些重点题目学生可以反复练习，强化学习效果。而高中数学教学则更强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫。高中数学的课堂教学
往往采用粗线条模式，为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型例题，以落实“双基”培养能力。 刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法.听课时存在思维障碍，难以适应快速的教学推进速度，从而产生学习障碍，影响学习成绩。
(五)学习方法的变化
在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟。考试时学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目。因此，高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难增多，完成当天作业都很困难，更别提预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。
(一)做好准备工作，为搞好衔接打好基础
1.搞好入学教育
这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好几项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用;二是适当在刚开学时用一定时间复习初中数学中比较重要的基础知识、重点题型、重要方法;三是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;四是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项，尽快适应高中学习。
2.摸清底细，规划教学
为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底考试和对入学成绩的分析，了解学生的基础;另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
(二)优化课堂教学环节，搞好初高中衔接
立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。培养学生自我反思自
我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。
(三)加强学法指导，培养良好学习习惯
良好学习习惯是学好高中数学的重要因素。它包括：制定计划、课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面。改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来;引导学生养成课前预习的习惯。可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中;“眼到”，即仔细看清老师每一步板演;“手到”，即适当做好笔记;“口到”，即随时回答老师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题，或习题不会做，就不加思索地请教老师同学。引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。
(四)培养学生的数学兴趣
心理学研究成果表明：推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成份。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息。不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。
(五) 培养学生的自学能力
培养学生自学能力，是初高中数学衔接非常重要的环节，在高一年级开始，可选择适当内容在课内自学。教师根据教材内容拟定自学提纲──基本内容的归纳、公式定理的推导证明、数学中研究问题的思维方法等。学生自学后由教师进行归纳总结，并给以自学方法的指导，以后逐步放手让学生自拟提纲自学，并向学生提出预习及进行章节小结的要求。应要求
学生把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的总结，以便推广和灵活运用。
(六)培养学生良好心理素质
重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。
三、结束语
总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力，为他们的高中学习奠定坚实的基础。
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作者简介：中学一级教师，专科，从事初高中数学教育多年，研究方向为数学教学。
经过几年来高中新课程的教学实践，我在教学中遇到了一些问题与困惑，感到教师应对教学与高考的压力加重，自身专业素质的要求增高;另一方面学生学业负担加重，对学生学习的要求增多。如何把握好教学要求，做到不超出课标要求，不加重学生负担，而又要保质保量地完成教学任务呢?本文从新课程教学中出现的问题，对教学问题的处理策略两方面谈谈自己的看法，与大家一起探讨。
一、新课程教学中出现的问题
1、教材内容多，教学时间紧
高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列，其中系列
1、系列2由若干个模块组成，系列
3、系列4由若干专题组成;每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分(18学时)，每2个专题可组成1个模块。5个必修模块基本涵盖了以往课程的内容，而这4个选修系列中不仅涉及了以往课程内容，大部分都是以往课程中没有的。在总的教学时间并没增加的情况下，教学内容偏多和教学课时之间的矛盾日益突出。与原教材相比，现在一个学期学两本必修，高一年级就要学4本必修，老师们普遍认为不能在规定时间内很好地完成教学要求，即使能在规定时间内完成，学生常常是囫囵吞枣，掌握得不好。学生负担过重，对知识的理解“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固。另外高考基本是两年上完新课，一年复习，许多学生在高一不久数学学习就跟不上，造成更多数学差生，数学平均水平下降。
2、教材内容知识衔接不好
一方面，由于初中的课程标准与高中接轨不严密，很多内容初中高中都没有但又经常用到，导致有些知识脱节，初、高中衔接不好。如在高中新课程学习中需要应用一元二次方程根与系数的关系，十字相乘法、二元二次方程组的解法，立方和差、三数和的平方、两数和与差的立方等知识与方法，而这些知识和方法在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中已删去。
另一方面，按照课程标准的逻辑体系教学感到知识的衔接困难。如在《必修1》中许多集合问题及函数定义域问题的学习中，需要运用一元二次不等式的有关知识，而这一内容在《必修5》中才出现。《必修2》中“平面解析几何初步”中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与《选修2-1》中“空间向量与立体几何”相关内容相隔太远。
另外，部分高中数学内容与其他学科知识衔接不好。一方面，其他科目用到的数学知识，数学知识没有学到，例如，高一物理(必修)力的分解问题，涉及到数学中的三角函数，而三角函数问题在高一下(必修4)才会学到。另一方面，数学用到其他科目的知识，其他科目还没学到，例如《必修1》用到物理中的物体运动原理，学生没有学到，无法解决;再如《必修4》在讲函数 的图象时，提到物理中的简谐运动、交流电等都与物理不同步。
3、“螺旋式上升”中度的把握
新课标教材体系的一个显著特点是“螺旋式上升”。“螺旋式上升”能根据学生不同阶段的认知水平，使本学科内容不断地拓展与加深，并在知识的学习上有良好的复习和强化作用。实践发现这样出现一些弊端：淡化了数学的逻辑体系，造成了本学科内容的臃肿和不必要的重复。螺旋式上升使得老师难以把握其难度，处理不好则出现“只见螺旋，不见上升”的现象。
例如，在《必修1》第一章学完后，有关对称问题、平移问题是否需要学生掌握，课标没有要求，而习题中却常常涉及，第一章教学的“度”如何很好把握?《必修2》解析几何与一元二次不等式、二次函数的联系非常密切，课标安排的《必修1》中的函数知识储备明显不足。又如高一学“直线与圆”，高二学“圆锥曲线”就叫“螺旋上升”，放在一个学期学难道就不叫“螺旋上升”吗?过去的一个整体现在被分散，当第二次学习到时前面已经忘得差不多了，教学成本增大。
4、教材、习题、教辅不严谨、不规范且错误较多，三者之间不完全配套
教材有的地方编写会引起学生的误解，如《必修1》只规定了正数的分数指数幂的意义，那么负数的分数指数幂是不是一定没有意义呢?还是一看到分数指数幂，我们就认为底数大于零呢?那么幂函数 的定义域是什么?如果是全体实数，则会出现负数的分数指数幂。又如《必修1》，在“用二分法求方程的近似解”这一节中，出现了两种答案不同的解法，一种是判断区间长度是否小于精确度 得近似解，另一种是判断区间内所有值的近似值是否一致得近似解。“精确度”与“精确到”很容易混淆。
教师用书部分习题、练习题的解答不够全面甚至出现解答错误，例题和习题难度差距过大。教辅资源不仅缺少，印刷质量上和内容体系的编排上，很多现有的教辅材料与新教材不配套。有些教辅中的具体的题目按老教材的内容编写，特别是往届高考试题占据很大篇幅，很大程度上影响了教辅的质量。
5、探究合作学习实施有困难
新课标明确要求教师应充分发挥其主导作用，倡导“自主，合作，探究”的学习方式，主张将知识的学术形态转变为教育形态。这种探究合作学习为数学课堂教学带来了活力，也有助于学生素质的培养和潜能的提高。
那么什么内容应该值得探究?是不是新知识点的产生都要探究?如果泛泛使用就会产生许多副作用，走向另一个极端。
其一，学生满足于知识的浅表层的学习，缺乏一定的深度，教师满足于课堂的热闹，缺乏对学生深入的引导。由于学生能力参差不齐，对学习方法不习惯，因而在“自主，合作，探究”的学习过程中，缺乏自治力、适应性不强。
其二，探究是需要时间成本的。有时探究一个看似简单的问题，通过情境引入、分组合作、讨论探究、归纳小结等环节，一堂课时间已所剩不多，有时甚至探究好长时间也没什么结果，例题教学和解题训练时间被挤占，学生解题能力下降，课堂教学低效甚至无效。
其三，还有少数学生思维能力不是很强，在这种合作学习的热烈氛围中显得格格不入，容易演变出尖子生表演，其他学生当观众或随声附和的现象，跟不上节拍或盲从别人，成绩反而不断下降。
二、对教学问题的处理策略
1、如何按时完成教学计划和任务?
策略：吃透课程标准，准确把握内容，更新教学观念
对重点的传统知识的拓广要适当。对重点知识要多次呈现，逐步拓广。比如函数教学就分了多次呈现并逐步加深，切忌在教学中按照总复习那样一步到位。
对新增加的知识内容加强基础训练。新课标增加了一部分新的数学知识，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，只要让学生认识基本思想即可。
对新教材中已删除内容决不依恋。如果在所有版本教材中都未出现，教学中一般不要再捡回。如反三角函数与三角方程，指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，极限等。
对新课标淡化的知识不宜引申。例如函数定义域、值域的求法，比如函数奇偶性。有的老师能够讲出6种求值域的方法，让学生一个一个地反复操练，占用很多时间，其实不必要，中学遇到的函数基本上是连续的，只要我们知道最大值与最小值，它的值域就出来了，而最值问题可在后面通过求导轻松解决。
2、如何处理教材和知识的衔接问题?
策略：善于重组教材，调整个别内容，适时补充知识
我们要尊重教材，也要善于重组教材，使之更适合学生的实际。例如在《必修4》中，学完三角函数后，先讲三角恒等变换，再进入平面向量的学习，然后是学习《必修5》中的解三角形，这样安排以突出三角内容的连续性和整体性。而这样调整并不是违背新课程标准精神的，我们研究发现，教材安排学完三角函数后，先讲平面向量，再讲三角恒等变换，只是为了利用平面向量证明两角差的余弦公式。调整后我们用教材后习题方法证明了两角差的余弦公式后，等学完向量，再用向量的知识来证明，就更能突出向量的优势了。
调整个别教学内容，以达到优化教学的目的。例如，在《必修1》中学习集合之后，我们把《必修5》中的一元二次不等式移到这里教学，但是并非全章照搬，只介绍几类简单的不等式的解法，目的是只有学了常用的几类不等式的解法之后，才可以解决许多集合问题及函数定义域的问题。 适时补充知识，做好初高中知识的衔接。一种做法是像部分学校编写初高中的衔接教材，在高一上学期初安排时间先上，然后进入新课程的学习。另一种做法是在需要的时候再给予补充，例如，《必修1》教学中，研究 的单调性问题，则把一些乘法公式补充进来;讲函数与方程时，补充一元二次方程根与系数的关系等等。我认为需要的时候给予补充这种做法更有效，但我们必须明确，哪些地方应补充些什么内容，要适时适度，不能变相的增加难度。
3、如何处理教材中例题与习题及教辅资料?
策略：灵活处理例题，正确对待教辅，做到有效教学
教材中例题和习题都是固定的，但我们学生的情况是变化的，所以各项教学任务的实施，必须确保因材施教的原则。教师在备课的同时，也要对所教学生的认知水平有清晰的了解，对症下药才能药到病除。有些例题，难度偏大，学生难以接受，我们应降低难度;而有些例题学生容易上手，我们则可适当拓展，补充相关题目;甚至有的例题，我们可以根据学生的情况大胆删去。我们还可以把例题进行适当改改后进行教学，注重例题的变式训练和拓展提高。
教辅资料中的编排有些不适当。教师应引导学生科学地利用教辅资料。对新课程不作要求的题目，应指导学生删去不做;对新课程需淡化的题目，应引导学生少做或降低难度;对知识超前的题目，应提醒学生以后再做。
4、如何正确对待探究合作学习?
策略：讲授法与探究合作学习相结合，教师主导与学生主体相结合
在课堂教学中，对于教学方法的选择，千万不要人云亦云走极端，应该善于把传统意义上的具有启发性的“讲授法”与新课程理念下的“探究合作学习”结合起来，在知识形成的探究过程中，解题思路的分析过程中，学生从“误”到“悟”的体验过程中，教师可以有效切入，适当应用“讲授法”引导学生主动地形成知识，理清思路，辨析知识，从而形成完整的知识结构。
在课堂教学中，一方面我们应当尊重学生在学习中的主体地们，促进学生积极、主动地探究合作学习;另一方面，也要充分发挥教师的主导作用，探究问题的方式要精心准备，因人因材施教，积极引导，科学组织，必须关注学生的主体参与，师生互动。
总之，在新课程的实施中我们还会遇到许多问题和困惑，对于每个从事新教材教学的老师来说，都是一次挑战。我们要认真学习新课标，研究新教材，善于“用教材来教”，而不是“教教材”，善于将先进的教学理念与传统的教学思想相结合，善于在实践中反思，在反思中实践。
【摘 要】在高中数学教学中，向量是代数形式与几何形式相互结合的点，是高中数学知识的一个重要交汇点，同时也是解决数学问题的重要工具。在高中数学教学中，向量是重要的基础知识。学生学好向量对其后期学习具有重要的影响。就向量教学而言，学生在学习的过程中更侧重于工具的作用性。本文就向量解决高中数学问题的应用进行单独分析，以期能够对高中向量教学有更深了解。
【关键词】向量;高中数学;应用
向量在高中数学中具有代数性质和几何性质。从数学发展历史来看，向量是“数、运算以及量”形式不断发展的表现形式，同时也是高考数学必须考的数学知识。在高中数学教学内容中增添向量的知识点，促使几何和代数紧密相连。在数学问题解决的过程中，向量能够为其提供新的思想和方法。将向量作为解决数学工具，能够将几何问题的逻辑推理性转化为代数的运算，这样就促使数学问题解决得更清晰、简洁。向量是高中数学教学内容的重要基础知识。但是，在解决数学问题的过程中应用向量知识的方面却非常少。其实在数学问题解决的过程中能够应用向量的知识，可以达到快速解题的目的。
一、学习向量的必要性
向量的学习始于高中数学。学生在高中阶段开始学习向量。数学与物理之间的联系主要是通过向量体现出来的。在高中物理学习中，针对位移、速度、加速度以及力等相关知识都需要运用到向量的加减。由此可见，就高中物理问题解决而言，全面学习向量具有一定的必要性。在素质教育实施的过程中，物理学与数学已经获得了应有的重视和发展。学习向量能够为物理问题的解决提供必要的工具，将物理问题引入到向量的学习中能够提升学生学习数学的兴趣。在向量学习中，还有一个空间向量的概念。空间向量对立体几何问题的解决具有重要的意义。立体几何能够应用空间向量，则会对教学方法、教学内容、学生数学思维的培养具有重要的影响。教师在教学活动的过程中通过对空间向量的教学能够培养学生数学逻辑思维的能力。另外，在解析几何学习中应用向量，能够为解析几何提供重要的工具，促使传统的几何和现代的数学知识相互连接。由此可以看出，学生在高中阶段学习向量具有其必要性。无论是从学生的学习而言还是教师的教学质量，都具有一定的必要性。
二、向量在高中代数问题中的应用
在高中数学教学中，代数占有大部分的内容。其主要研究的是数、数量、关系与结构的数学分支。高中代数的内容包括了数列、不等式、方程、统计与概率、基本函数和三角函数等等。在解决代数问题中，向量能够提供多种方法。笔者就对此进行简单的分析。
【例1】[2012年高考]若平面向量 a→ ，b→满足：丨2 a→-b→丨丨≤3，则 a→×b→的最小值是多少。
【答案】这道高考题的答案是 a→×b→的最小值是-9/8
【解析】
丨2 a→-b→丨≤34a→2+b→2
≤9+4 a→×b→
4a→2+b→2≥4丨 a→丨丨b→丨
=>9+4a→×b→≥-4a→×b→
a→×b→≥-9/8
在本题解析的过程中，其中4a→2+b→2≥4丨 a→丨丨b→丨≥-4a→×b→用的是不等式a→2+b→2=丨 a→丨2+丨b→丨2≥丨 a→丨丨b→丨以及丨 m→丨丨n→丨≥-m→×n→。通过这道高考数学题目我们可以看出，应用这种方法进行推广，也就是在数学题目解决中应用不等式的重要结论，经过几次不同的放缩，就能够得到相应的结果。
【例2】[2011年浙江高考(文)]若实数x，y满足x2+y2+xy=1，那么x+y的最小值是多少。
【答案】这道高考题的答案是x+y的最小值是2√3―/3。
【解析】这道题目有几种解题方法。(解法一)：假设 m→=(1/2x+y，2√3―/2x)，n→=(1，1//3)，进而可以得出丨 m→丨丨n→丨≥-m→×n→{[(1/2x+y)2+(√3―/2x)2]开根号}{[(1+1/3)]开根号}≥1/2x+y+x/2
x+y≤[(x2+y2+xy)开根号]×2√3―/3=2√3―/3当且仅当存在两种条件，(1/2x+y)×1/√3―=√3―/2x和x2+y2+xy=1。也就是在x+y=√3/3的情况是，x+y存在最大值2√3―/3
(解法二)m→=(x+1/2y，√3―/2y)，n→=(1，√3―/3)丨 m→丨丨n→丨≥m→×n→就可以得出x+y≤2√3/3。在解这道题目的过程中，需要应用到不等式丨 m→丨丨n→丨≥m→×n→依据不同的向量m→，n→。在解题的过程中，其关键部分就是向量m→，n→这两种方法都假设了a2+b2=x2+y2+xy=1，ac+bd=x+y。采用待定系数的方法就能够求出c，d的值。应用这种方法解题具有一定的灵活性，在实际操作的过程中那个具有可变通性。
【例3】求函数f(x)=[(x2+2x+2)开根号]-[(x2-2x+2)开根号]的值域
【解析】f(x)=[(x2+2x+2)开根号]-[(x2-2x+2)开根号]={[(x+1)2+1]开根号}-{[(x-1)2+1]开根号}。假设a→=(x+1，1)，b→=(x-1，1)，a→-b→=(2，0)，则f(x)=丨 a→丨-丨b→丨。根据三角不等式-丨 a→-b→丨≤丨 a→丨-丨b→丨≤丨 a→-b→丨以及a→，b→不共线的值域值域(-2，2)。在解题的过程中应用三角不等式-丨 a→-b→丨≤丨 a→丨-丨b→丨≤丨 a→-b→丨以及其等号的条件。
通过这几个例子就可以充分看出向量在解决最值、不等式以及函数值域的过程中具有广泛的应用。并且在解题的过程中方法也不是唯一的，但是其解题思路都是利用向量的相关知识。这样的解题方法非常灵活，需要教师和学生在实践中不断的探索。
三、向量在高中几何问题中的应用
向量具有形的特点同时还具有优良的运算性质。向量的线性运算和数量运算具有较为鲜明的几何背景。因而对于某些需要证明的平面几何命题，可以将向量运用到其中。这样向量就能够为几何证明提供新的途径。有些几何问题的常规解决方法非常繁杂，运用向量进行行和数的转化，能够促使解题过程得到简化。
【例1】已知 D 是△ABC所在平面内一点，AD的中点为E，BE的中点为F，CF的中点为G。证明：使得两点D与G重合的点D是唯一的。
【证明】
AG→=1/2(AF→+AC→)=1/2[1/2(AB→+AE→+AC→]
=1/4AB→+1/8AD→+1/2AC→
因为AD→=AG→ 7/8AD→=1/4AB→+1/2AC→ 所以AD→=2/7AB→+4/7AC→
因为AB→，AC→是确定得向量，所以 AD→是唯一的一个向量，则△ABC所在的平面内使得两点D与G重合的点D是唯一的。在解决此类问题的过程中，其关键部分就在于以一组不共线向量为基底，通过向量运算利用平面向量的基本定理，就能够将基底向量表示出来，再利用向量相等，列出方程，进而得出相应的值。
四、结语
总之，向量作为高中数学学习的重要内容，在实际的应用范围非常广泛。应用向量研究问题能够实现抽象思维和形象思维的相互结合，并能够有效地开发学生的数学思维能力，进一步提高学生解决数学问题的能力。
参考文献：
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[2]赵小平.把空间向量融入立体几何教学的一种教学设计[J].数学教学，2013，9(45)：23
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[4]黄生顺.平面法向量在立体几何中的解题应用[J].中学数学，2013，7(12)：23
一、初高中数学新课程标准的对比
(一)两个标准的对比
1.基本理念
两个“标准”都强调数学课程的基础性和发展性。
初中数学新课程标准强调：
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。 高中数学新课程标准强调：
高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的
数学基础，使他们获得更高的数学素养;第二，为学生进一步学习提供学习必要的数学准备。高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得
到不同的发展。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成。必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求;选修系列课程是为了满足学生的不同
数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。
3、学习活动
初中数学新课程标准中强调：
学生应主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
高中数学新课程标准中强调：
高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力;人们在学习数学和运用数学
1 解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动。另外，初中主要强调培养学生的直观感知，并逐步学会数学地思考;高中则更强调理性思维。
4、教学活动
初中数学新课程标准中指出：
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
高中数学新课程标准中强调：
发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
5、评价
初中数学新课程标准中指出：
评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习 和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习
的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活 动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认
识自我，建立信心。
高中数学新课程标准中强调：
高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价制度等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们
数学学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学
探究、数学建模等学习活动，要建立响应的过程评价内容和方法。
6、现代信息技术
初中数学新课程标准中指出：
数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更 多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
高中数学新课程标准中指出：
高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的整合(如把算法融入到数学课程的各个相关部分)，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
现代信息技术的应用，在初、高中教材中都有很好的体现，许多教学内容都必须要借助于计算器、计算机等设备来进行。现代信息技术是数学教学中的一个有机组成部分。
另外，高中数学新课程标准中还着重强调了： 与时俱进地认识“双基”
这里除了涵盖了传统意义上的“双基”意义外，还把数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。特别还提到，要克服“双基异化”的倾向。 强调本质，注意适度形式化
形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。
初中数学新课程标准在基本理念部分，虽没明确提出“发展学生的数学应用意识”，但在教材及实际教学中，都很好地体现了这方面的要求。 二)对现行初中数学教学内容的分析
初中阶段的数学教学内容共分数与代数、空间与图形、概率与统计、实
践与综合应用四个学习领域。
3 1.数与代数
(1)运算能力：难度大大降低，对有理数“+、—、×、÷”混合运算不超过三步，可以借助计算机，二次根式运算不要求分母有理化，因式分解仅限提公因式和公式法(而且用公式不超过二次)，分组分解法、添项、拆项不作要求，而且每项指数是正整数。
(2)方程组：三元一次方程组不作要求(已知三点求抛物线解析式也属超纲内容)，二元二次方程组不作要求，分式方程仅限可化为一元一次方程(且分式不超过两个)，解一元二次方程不涉及十字相乘法，根的判别式及韦达定理不作要求。
(3)不等式：限一元一式不等式(组)。
(4)函数、直角三角函数、一次函数、反比例函数、二次函数(统称为初中四大函数)：应用题加强，但抽象题要求降低，函数与几何结合题要求降低。 2.空间与图形
(1)强调借助于材料动手操作，题目大多来源于实际，灵活性大，比以前难度增加。但几何抽象证明题几乎绝迹，弱化证明。
(2)尺规作图只限最简单，考试中较少涉及。
(3)圆只限于点、线与圆关系，难度下降。 3.统计与概率
(1)弱化“术语”的记忆，不考概念;
(2)强调从统计观念解决实际题目;
(3)内容比以前增加(如方差、极差等)，但难度下降较大。 4.实践与综合应用
这是新课程区别于老教材的根本之处，也是以“新”代“旧”的最出彩之处，一般体现在应用题上。新教材应用题的比例比以往大幅度增加。
从上述教材内容的要求，不难看出高中与初中教材单
一、直观相比，有较大的差别，自然形成了一个“台阶”。 三)对高中数学教学的影响
4 1.关于计算能力
(1)数字运算能力差。由于初中生比较普遍地使用计算器计算，中考中也可以使用，导致学生进入高中后在数字运算上依然依赖计算器，笔算或心算能力差。而高中(包括高考)又不允许使用计算器。
(2)符号(字母)运算出错多。 2.关于二次方程
(1)不会因式分解。进入高中后的第一章内容就有“解一元二次不等式”，而求一元二次方程的根是其前提，学生不习惯用因式分解求根，大多用求根公式求(套公式)，这样就增加了教学的难度，降低了思维的水平;
(2)根与系数的关系(韦达定理)不清。高中数学中经常用到不求一元二次方程的根(尤其当方程很复杂或出现字母系数方程时)，只需借助两根的关系进行整体代换解题的问题，如“求两根的平方和”(解几中求线段长的“设而不求”)等，此时暴露出学生相应知识准备不足。 3.关于二次函数
1)画图方法停留在“列表、描点、连线”作图(有学生作直线时也用此法)阶段，不会借助关键点作函数的示意图。
2)在某个范围内的最大最小值 4.关于推理论证能力 (1)不懂规范的书写格式;
(2)不会严格的逻辑推理论证。
二、初中数学与高中数学的对比教材方面
1.初高中数学教材的特点有很大不同
初中数学教材较通俗易懂，难度相对高中较小，大多研究的是常量，且较多的侧重于定量计算;而高中数学教材较多的研究的是变量，不但注重定量计算，而且还常需作定性研究。
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。
高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增;在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。
2.传统知识点部分移至高中，新增知识点教学要求不高
部分教学内容已由原来的初中讲授移到高中讲授(如常用对数、二次函数的图像法)，而高中一些教师对调整后的大纲要求认识不够，故对编在附录内的内容认为初中讲了，而未讲这部分知识，形成了初、高中两不管的教材内容，给学生后继过程学习带来了极大的困难。
为了适应义务教育的需要，初中数学教材内容删减较多，而且难度降低幅度较大;而高中数学教材内容删减相对较少，初中较难的部分内容又移到了高中，并且高中为了适应信息社会的要求，又增加了一些现代实用性较强的知识，虽然这些新增知识点教学要求不高，但在一定程度上，加大了初高中数学教材内容的跨度;另一方面，高中由于受客观上升学压力和评价标准的影响，实际难度难以下降，因此，初高中数学教学内容的难度有所加大。 3.为适应高中数学教学的要求，提高了对能力的要求
在初中阶段，等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想以及函数与方程思想都已得到了体现;同时为了适应高中数学教学的要求，还提高了对其它的能力的要求，如信息处理能力、探究能力等等。
4.教学内容分层推进、螺旋上升、逐步深入，以便顺利与高中数学衔接
初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。知识的展开也体现了分层推进、螺旋上升、逐步深入的特点。 学生方面
1.初中生以直观思维为主，高中生抽象思维不断增强
初中学生的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立几知识来呈现，想象能力较差。相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合思想、函数与方程思想、等价化归与变换思想，分类讨论思想。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。
6 2.许多学生是机械地接受知识，只知所以，不知所以然
学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。许多初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总结的能力，只是机械地接受知识，对知识一知半解，只知所以，不知所以然。而高中则要求学生勤于思考，勇于钻研，善于触类旁通，举一反三，归纳探索规律，然而刚步入高一的学生往往沿用初中的学习方法，因此不能较快地适应高中数学教学。 另一方面，初中学生的学习负担也较重，这使得他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是寄希望于老师讲解整个解题过程;不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后也不看书，而是直接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。
3.数学成绩两极分化现象明显初高中数学成绩分化的原因分析
(1)环境和心理的变化
对高一新生来讲，学习环境可以说是全新的，新教材、新同学、新老师、新集体等等。学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。
学生初三下期为迎接中考紧张了一学期，中考结束后整个身心松弛下来，紧接着两多月的放假，一般学生均不看书，知识遗忘多。
步入高一后，不少学生在新鲜后，认为高考还早，不必开始就如此紧张，这种突击取胜的侥幸心理，使松懈情绪得以蔓延。
不少学生进入高一前，通过各种渠道已耳闻高中数学难学，考入高一后，由于开始教材中映射函数等知识以及立体几何线线、线面、面面关系确实有一定难度，似乎证实了耳闻的正确性，使学生产生了畏惧心理，越畏惧越觉难学，越觉难学越恐慌，造成了恶性循环，严重地影响了数学学习成绩的提高。 (2)初高中教材梯度过大
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但都比
7 这下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。数学语言在抽象程度上发生突变，思维方法向理性层次跃迁，使相当一部分成绩中等及偏下的学生陷入困境，认为数学高不可攀，不可接近。 (3)课时的变化
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
(4)高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多;为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤;在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证的推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师多是刚带完高三的，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。 (5)高一新生的学习方法不适应高中数学学习
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维;遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程;不会科学的安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。 教师方面
(一)共性
1.在沉重的负担下只能疲于应付
学生负担沉重的原因之一是教师对教材把握不定，被成绩捆住了手脚。我们总是担心讲得不到位，练得不到位，难得不到位，会在考场吃亏，所以即使学生已经不能承受了，还要再加法码，直到学生放弃或者成为书呆子。
2.功利性教学普遍存在
8 3.合作性意识有待加强
作为老师，我们经常要求学生要合作流，把更好的方法告诉大家，可我们自己往往在这方面做的不够。
4.教学基本功应成为我们重视的主要对象
5.教学新理念的实际运用急需加强
阻碍实践教学新理念一个重要因素就是教师的定式思维。在新课程下，教学中最重要的是培养学生的创新意识和合作精神，不应忽略学生获得知识的过程，而应重视这个过程，能力都是在这个过程培养出来的。而有些或者说是大部分老师却认为这个过程并不重要，只要将知识告诉学生，不理解也没什么，只要多做几道题就会用了。
阻碍实践教学新理念另一个重要因素就是不能及时转换教师角色。新课程要求，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
(二)个性
1.中考和高考的要求不同
从升学考看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻知识形成过程、轻概念理解、重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。 2.初高中的数学教法不同 传统的初中数学教学的一般过程：
复习引导→讲授新课→巩固练习→小结布置作业
特点：易于使学生理解并掌握系统的数学知识，有利于知识与技能的训练，但学生的主动性难于体现，缺乏学生间的合作与交流，知识方法和产生的过程不易得到显现。
在九年制义务教育阶段，学生接受的绝大多数是这种教学模式，当然，在少数章节中也采取讨论式、发现式的教学，但不足以形成教学气候。 现代的高中数学教学的一般过程：
问题情境→学生活动→建构数学→数学理论→数学应用→回顾反思
特点：学生的自我探索，发现的主动倾向得到充分发挥，知识产生的过程与方法得到显露，同时知识与技能也得到了系统训练。
高中新课程这种教学模式给教师的教学设计与学生的学习探索留下了足够的空间，教学时，教师要注意对教材内容的二次开发。
三、我们初中教师应如何组织教学，才使高一新生不怕数学
对策探索
(一)研究教材
(二)研究教法
(三)研究学生
(一)研究教材
1.注重初、高中数学教材中相关知识点的衔接，有意识地渗透数学思想和方法
2.立足大纲，吃透教科书，并适当做些整理
3.多做些相关数学题
(二)研究教法
1.水无常形、教无定法;没有最好的教学方法，适合的才是最好的。
五字诀教学模式
(1)设即创设情境，激起兴趣
(2)启即启发诱导，探求新知
(3)练即变式练习，反馈矫正
(4)测即形成测试，评价回授
(5)归即归纳小结，深化目标
2.知识和方法的生成性学习
10 创设问题情景，揭示知识和方法的形成发展过程
高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑解题的思想方法，促进创造性思维能力的提高。 概念的生成性学习
概念是整个教学过程所积累的主要知识点，
因此上好概念至关重要。
(1)借助感性材料作铺垫
(2)变换角度多方说明
(3)突出本质特征
(4)及时下定义
(5)把握内涵和外延
(6)具体运用
3.先做后讲应成为数学习题教学的基本理念
4.复习课要构建有效链接的知识包
5.指导学生正确地处理好“听”、“思”、“记”的关系。 6.充分发掘作业的功能
7.变教师的课堂小结为学生的学习体验交流 8.用建构主义理论指导教学
皮亚杰的认知发展理论
瑞士著名心理学家皮亚杰认为，智力发展可以分为四个主要阶段：感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。
皮亚杰还认为，学生认知结构发展的过程是在新的认识活动中通过激活大脑中原有的认知结构，伴随着同化和顺应的认知结构变化，不断再构和完善认知结构的过程;只有使具有逻辑意义的新知识和认知结构中的旧知识发生相互作用(同化和顺应)，才能实现内化中的再建构。
布鲁姆的“掌握学习”策略
(三)研究学生
1.初高中学生的心理特征及认知规律特点
(1)高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研。
(2)高中学生与初中学生相比，认识事物更加深刻更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索。
(3)高中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。
(4)高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。 2.提高学生的学习兴趣、增强学生的学习意志力
缺乏学习数学的兴趣和学习意志力薄弱是造成数学成绩分化的主要内在心理因素。初中生以感性思维为主，故应注重培养其学习兴趣;而高中生理性思维增强，故应注重培养其意志品质。 提高学生数学学习兴趣的途径 (1)以“巧”激趣
(2)以“多”激趣
(3)以“疑”激趣
(4)数形结合，激发兴趣
(5)以“误”激趣
(6)以“爱”激趣
增强学生学习意志力的途径
(1)鼓励学生积极地迎接困难，让学生懂得怎样去排除障碍，征服挫折。
12 (2)经常为学生设置一些他们能够克服的障碍，以培养其意志品质。
(3)学生做有一定难度的练习题时，要鼓励学生知难而进、独立思考，不要轻易地代替学生解答难
3.培养学生克服困难的勇气与信心。
坚韧是解除一切困难的钥匙，它可以使人们成就一切事;世界上没有别的东西可以比得上或替代坚韧的意志。
爱因斯坦说过，苦和甜来自外界，而坚强则来自内心，来自一个人的自我努力。
克勒吉夫人也曾说过，美国人的成功之秘诀，就在于他是不怕失败的。他心中想要做一件事时，赴以全力，而简直想不到有任何失败之可能。即使他失败了，他会立刻站起来，而抱了更大的决心，向前奋斗，直至成功而后矣。
帮助学生树立学好数学的自信心途径
首先我们应善于发现并肯定学生的每一个优点，及时表扬其在学习中的每一个微小进步。要有意为学生创设成功的机会，让他们在学习活动中通过成功地完成学习任务、解决困难来体验和认识自己的能力。
其次，让学生主动寻找和解决与自身直接相关的数学问题。
再次，帮助学生树立正确的人生观、价值观，使学生的数学学习扎根于人生观和理想的沃土之中，增强学生学好数学的信心和决心。
最后，明确各阶段学习目标。 4.培养学生良好的学习习惯 (1)培养学生预习的习惯
(2)培养学生记笔记并事后整理的习惯
(3)培养学生课后复习的习惯
(4)培养学生独立解决问题的习惯
(5)培养学生及时改错的习惯
(6)培养学生认真书写的习惯
13 (7)培养学生自我反思自我总结的习惯
(8)培养学生的自学能力 5.培养学生良好的思维品质 (1)重视转化和化归思想的训练
(2)重视归纳总结能力的训练
(3)重视数形结合思想的训练
(4)重视分类讨论思想的训练
(5)重视函数和方程思想的训练 6.建立和谐的师生关系
亲其师，信其道
7.关注中等学生学习成绩的提高
中等成绩的学生占据了学生中的大多数，他们考试成绩的好坏直接关系到考试均分的高低。
8.积极进行教学反思，及时反馈教学信息进行教学反思应注意的几个问题 (1)反思课堂教学是否达到教学目标
(2)反思是否创造性地使用了教材
(3)反思教学过程中是否迸发出智慧的火花
(4)反思教学过程是否适应学生的个性差异 9.初中数学教师的教学要求
变学会为会学 会学才能学好;一个人一生的知识不仅是靠课堂、课本、学校学来的，大部分要靠自己在工作中不断地学习;教会学生如何学习比传授知识更重要。
(1)一个主体——以学生为主体
(2)两个中心——以课本为中心，以课堂为中心
14 (3)三个要求——要求学生做到概念清、公式熟、运算准
(4)四个掌握——要求学生掌握课本知识，掌握解题规律，掌握数学思想，掌握学习方法。
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