数值分析第六章小结

总结对于个人的成长而言，是我们反思自身、了解自身、明确目标的重要方式，通过编写的总结报告，我们可以在工作回顾中，寻找出自身的工作难点，掌握自身的工作优势，更加明确自身的发展方向。今天小编给大家找来了《数值分析第六章小结》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

第1篇：数值分析第六章小结

数值分析第六章学习小结

第六章

数值积分

--------学习小结

姓名

班级

学号

一、 本章学习体会

本章主要讲授了数值积分的一些求积公式及各种求积公式的代数精度，重点应掌握插值型求积公式，什么样的求积公式可以被称为插值型求积公式，Newton-Cotes求积公式及其收敛性与数值稳定性，复化求积公式和高斯求积公式，在本章的学习过程中也遇到不少问题，比如本章知识点多，公式多，在做题时容易张冠李戴，其次对Newton-Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性理解不够透彻，处理一个实际问题时，不知道选取哪一种求积公式，来达到最精确的结果。

二、 本章知识梳理

6.1求积公式及其代数精度

代数精度的概念：如果求积公式(6.1)当f(x)为任何次数不高于m的多项式时都成为等式,而当f(x)为某个m+1次多项式时(6.1)不能成为等式,则称求积公式(6.1)具有m次代数精度。 6.2插值型求积公式

(1)求积公式： Rnabf(n1)()n1(x)dx

(n1)!(2)重要的定理：n+1个节点的插值型求积公式至少具有n次代数度。 (3)求积系数：

k0nAkba

6.3Newton-Cotes求积公式及其收敛性与数值稳定性

(n)f(xk) (1)公式：f(x)dxf(xk)(ba)cka(n)kk0k0bnnnhn2n(n1)(2)截断误差：Rnf()(ttj)dt

(n1)!0j0(3)重要的定理：当n为偶数时,n+1个节点的Newton-Cotes求积公式至少具有n+1次代数精度。

(4)常用的Newton-Cotes求积公式

n=1 梯形公式：babaf(x)dx[f(a)f(b)]

2(ba)3f(),(a,b)，具有一次精度。

余项：R112n=2 Simpson公式：f(x)dxabbaab[f(a)4f()f(b)] 62(ba)5(4)f(),(a,b)，具有三次精度。 余项：R228806.4复化求积法

(1)复化梯形公式：



截断误差： ban1hf(x)dx[f(a)f(b)2f(akh)]2k1

RTba2hf(),[a,b]12

(2)复化Simpson公式：

bamm1hf(x)dx[f(a)f(b)4f(x2k1)2f(x2k)]3k1k1

截断误差：

Rsba4(4)hf(),[a,b]180

6.5Gauss型求积公式

(1)定义：若n个节点的插值型求积公式(6.23)具有2n-1 次代数精度,则称它为Gauss型求积公式。

(2)定理：n个节点的 Gauss型求积公式的代数精度为2n-1。

(3)定理：设{gk(x),k0,1,}是区间[a,b]上带权(x)的正交多项式系,则求积公式(6.23) 、式(6.24)是Gauss型求积公式的充分必要条件是它的求积节点是n次正交多项式gn(x) 的n个零点。 (4)求积系数 公式：

Akb(x)gn(x)(xk)(xxk)gnadx,k1,2,,n

性质：1.Ak0,k1,2,,n

2.k0Ak(x)dxanb

(5)求积公式的构造 第一步：找高斯点

2g(x)1,g(x)xa,g(x)xbxc,由正交性确定121)待定系数法：设0待定系数a,b,c,….. 2)利用递推公式 第二步：确定求积系数Ak 1)解线性方程组 2)Ak(x)lk(x)dx,k1,2,,nab

lk(x)

i0iknxxi,k1,2,,nxkxi

三、本章思考题

1.插值型求积公式有何特点?

答：插值型求积公式主要用于计算定积分的值。数学推导中用拉格朗日插值函数代替被积函数，其表现形式是有限个函数值的线性组合，而组合系数恰好是拉格朗日插值基函数的定积分。(n+1)个结点的插值型求积公式的代数精度一般不超过n。用数值求积公式计算定积分可以克服牛顿—莱布尼兹公式的弱点，但是数值计算结果带有误差。在用数值求积公式设计算法时，一般要考虑到误差估计，还应该使所求的数据结果的误差得到控制。 2.复化求积公式的误差是如何估计的?

答：对于复化梯形公式可根据其截断误差公式，首先求得hba，然后求nf(x)的二阶倒数，判断f(x)的二阶倒数的单调性，然后在积分区间上求得f(x)的二阶倒数的最大值就可以估计复化求积公式的误差，利用估计出的复化求积公式的误差还可以求得用复化梯形公式近似求解某一积分的有效数字有多少位。对于复化Simpson公式方法同估计复化梯形公式的误差，只是截断误差公式有所改变，此时需求出f(x)的四阶倒数然后判断其最大值。

四、本章测验题

1问题：如果用复化梯形公式计算定积分exdx，要求截断误差不超过

00.5104，试问n至少取多少?

解：复化的梯形公式的截断误差为：RTba3'hf 12RT1ba3hmaxf'()，而maxf'()max(ex)1，h

0x10x10x1n12将以上各式代入RTba3hmaxf'()可得： 0x112ba314 hmaxf'()0.51020x11212nRT解上述方程得n40.8，取n41，所以n至少取41。

第2篇：毛概 第六章 小结

第六章 小结

邓小平对“什么是社会主义、怎样建设社会主义”的理论思考，把我们对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。准确理解和把握社会主义本质理论，对于中国特色社会主义现代化建设事业具有重大的政治意义、理论意义和实践意义。

发展生产力是社会主义的根本任务，科学技术是第一生产力，是先进生产力的集中体现和主要标志。人是生产力中最活跃的因素。坚持发展是硬道理，是党执政兴国的第一要务。坚持科学发展，全面贯彻落实科学发展观。

中国共产党基本实现现代化战略构想的演进。“三步走”战略的提出和实施。全面建设小康社会的目标。本世纪头 20 年，是我国必须紧紧抓住并且可以大有作为的重要战略机遇期。实现中华民族伟大复兴的中国梦。

知识要点：

1 、社会主义本质理论

社会主义本质理论的科学内涵。社会主义的本质是：解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。邓小平对社会主义本质的概括深化了对社会主义的认识，把对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。

2 、社会主义的根本任务

社会主义的根本任务是解放和发展生产力。发展生产力是社会主义的本质要求，社会主义的根本任务是发展社会生产力特别是先进生产力。这是由我国社会主义的历史前提和时代特点决定的。发展才是硬道理。中国特色社会主义是靠发展来不断推进的。通过发展不断实现人民群众的利益，是建设中国特色社会主义的根本目的。

3 、科学技术是第一生产力

( 1 )科学技术是第一生产力的内涵：科学技术对生产力的发展起着决定性的作用，科学技术在生产力诸要素中起着第一位的作用。高新科技对经济的迅速崛起有巨大的推动作用，现代科学技术是决定经济发展的主要因素，在生产过程中起着先导作用。

( 2 )科教兴国战略的基本含义：全面落实科学技术是第一生产力的思想，坚持教育为本，把科技和教育摆在经济、社会发展的重要位置，增强国家的科技实力及向现实生产力转化的能力，提高全民族的科技文化素质，把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来，加速实现国家的繁荣昌盛。

( 3 )人才强国战略的基本含义：在建设中国特色社会主义伟大事业中，要把人才作为推进事业发展的关键因素，努力造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才，建设规模宏大、结构合理、素质较高的人才队伍，开创人才辈出、人尽其才的新局面，把我们由人口大国转化为人才资源强国。

4 、发展才是硬道理

( 1 )我国社会主义历史前提和时代特点，决定了必须把发展生产力，实现社会主义现代化作为全部工作的中心。( 2 )社会主义初级阶段各种社会矛盾的解决，有赖于生产力的发展。( 3 )建设社会主义的民主政治和精神文明，也必须大力发展生产力。

5 、发展是党执政兴国的第一要务 发展是党执政兴国的第一要务的科学内涵：一是发展同人心向背、事业兴衰紧密相连。中国特色社会主义是靠发展来不断巩固和推进的。二是集中力量把经济搞上去是最大的发展。我国经济能不能加快发展，不仅是重大的经济问题，而且是重大的政治问题。三是更加注重发展的协调性、均衡性、持续性、全面性，不断寻求发展的科学内涵和理想状态。四是发展要善于抓住机遇。珍惜机遇，用好机遇。能不能抓住机遇、加快发展，是一个国家、一个民族赢得主动、赢得优势的关键所在。

发展是党执政兴国的第一要务的客观必然性： 第一，这是由中国共产党的执政地位决定的。第二，这是对执政规律认识的深化。第三，这是党实现对所承担历史责任的需要。

6 、发展必须坚持以人为本

以人为本就是以最广大人民的根本利益为本。坚持以人为本，与我们党提出的始终代表中国最广大人民的根本利益是完全一致的，与我们党全心全意为人民服务的根本宗旨和立党为公、执政为民的本质要求是完全一致的。

坚持以人为本，既有着中华文明的深厚根基，又体现了时代发展的进步精神。中华文明历来注重以民为本，尊重人的尊严和价值。

以人为本体现了立党为公、执政为民的本质要求。坚持发展为了人民、发展依靠人民、发展成果由人民共享。

怎样坚持以人为本?

——要切实解决老百姓最关心、最直接、最现实的利益问题。不断实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益;了解老百姓最关心、最直接、最现实的利益问题是什么?

——要正确反映和兼顾不同地区、不同部门、不同方面群众的利益，妥善协调各方面的利益关系;

——要坚持在全国人民根本利益一致的基础上关心每个人的利益要求，体现社会主义的人道主义和人文关怀，满足人们的发展愿望和多样性的需求，尊重和保障人权;

——要关注人的价值、权益和自由，关注人的生活质量、发展潜能和幸福指数，最终实现人的全面发展。

归纳：经济建设要着眼于改善人民生活、提高人民生活水平;政治建设要着眼于保障人民当家作主的合法权益;文化建设要着眼于人民群众精神文化需要，丰富人民的精神世界;社会建设要着眼于协调好各方面利益关系，促进社会和谐。生态建设要着眼于正确处理人与自然的关系，建设健康有序的生态运行机制和良好的生态环境。

7 、发展必须坚持全面协调可持续

全面发展，就是要以经济建设为中心，全面推进经济建设、政治建设、文化建设、社会、生态建设，实现经济发展和社会全面进步。

协调发展，就是要推进生产力和生产关系、经济基础和上层建筑相协调，经济、政治、文化、社会、生态建设的各个环节相协调，实现经济社会各构成要素的良性互动。

可持续发展，就是要促进人与自然的和谐，实现经济发展和人口、资源、环境相协调，坚持走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，保证一代接一代地永续发展。

8 、经济社会发展战略的全局性、长远性和根本性

一个国家的发展战略，是这个国家对较长时期内经济社会发展所做出的全局性的谋划。它一般以经济发展为主，同时包括有社会发展的内容，故通常称为“经济社会发展战略”。它在一切经济社会活动中居于纲领性的地位，具有全局性、长远性和根本性的特征。全局性是指对发展过程总体的而不是其中的某一或某些方面所做的统筹和谋划;长远性是指发展过程中很长一段时间而不是一年或几年的短暂时期所做的统筹和谋划;具有根本性，实质是解决发展过程中重大的、关键的、生死攸关问题的方针和谋划。

9 、小康、总体小康、全面小康

( 1 )什么是小康?从狭义理解，“小康”即“富有仍嫌不足，但温饱已经有余”。从广义理解，除经济生活之外，它还涉及社会、政治、文化、生态环境等诸多领域。在中国社会发展的历史上，“小康”既是一种理想的社会模式，也是一种理想的生活水平。

所谓小康社会，就是虽不富裕，但日子好过。我们是社会主义国家，国民收入分配要使所有的人都得益，没有太富的人，也没有太穷的人，所以日子普遍好过。所谓小康水平，是指在温饱的基础上生活质量进一步提高，达到丰衣足食。生活质量的提高既包括物质生活的改善，也包括精神生活充实;既包括居民个人消费水平的提高，也包括社会福利和劳动环境的改善。

( 2 )总体小康：总体上达到小康水平，国民经济持续增长，国家经济实力显著增强;改革开放取得重大的突破性进展;人民生活实现了历史性的跨越。总体小康还是低水平、不全面、发展很不平衡的小康。

( 3 )全面小康：我们要在二十一世纪，集中力量，全面建设惠及十几亿人口的更高水平的小康社会，使经济更加发展、民主更加健全、科教更加进步、文化更加繁荣、社会更加和谐、人民生活更加殷实。全面小康就高水平、内容比较全面丰富、发展较为均衡的小康。

10 、中国梦

( 1 )中国梦的思想内涵：实现中华民族伟大复兴的中国梦，就是要实现国家富强、民族振兴、人民幸福。

( 2 )中国梦内涵的内在逻辑：中国梦包括国家富强梦、民族复兴梦和人民幸福梦。三者相辅相成，有机统一于中国特色社会主义伟大实践。国家富强是中国梦的必要前提和基础，中华民族的伟大复兴是中国梦的核心，人民幸福是中国梦的最终目的。

( 3 )中国梦的实现途径：首先，实现中国梦必须走中国道路。中国道路就是中国特色社会主义道路。其次，实现中国梦必须弘扬中国精神。再次，实现中国梦必须凝聚中国力量。中国力量，就是全国各族人民大团结的力量。最后，实现中国梦必须坚持“实干兴邦”。“实干兴邦，空谈误国”是宝贵的历史经验。

第六章 练习题

一、 辨析题

1 、邓小平关于社会主义本质的理论概括，对科学社会主义理论既是坚持与继承，又是发展与创新。

2 、贫穷不是社会主义，富裕就是社会主义。

3 、 社会主义的根本任务是大力发展生产力。

4 、科学技术是第一生产力。

5 、“总体小康”与“全面小康”没有区别。

6 、发展必须坚持以人为本。

二、论述题

1 、结合当前国际形势的发展变化，谈谈你对“发展才是硬道理”这一命题的理解。 2 、为什么说发展是党执政兴国的第一要务? 3 、如何理解实现中华民族伟大复兴的中国梦?

三、分析论述题

1 、如何理解邓小平关于社会主义本质的论述?当前我国怎样建设社会主义才能更充分地体现社会主义的本质?

2 、在社会主义社会发展阶段问题上，毛泽东提出过“跑步进入共产主义”的错误口号，也有过“中国处在不发达的社会主义阶段”的清醒认识。邓小平曾指出：“现在虽说我们也在搞社会主义，但事实上不够格。”请结合对上述论断以及社会主义本质理论的理解，联系实际，谈谈你对“什么是社会主义”的见解。

第3篇：第六章学习小结

第6章 数值积分

--------学习小结

姓名 王富民 班级 研1302 学号 S20130181

一、本章学习体会

本章为数值积分，是非常重要的一章。一般的计算定积分baf(x)dx，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，再利用牛顿-莱布尼茨公式就可以解决问题。但是，实际工作中，有很多被积函数是很难求出原函数的，甚至不能求出有限形式的原函数。为此本章将要讨论计算定积分的数值方法—数值积分法。

本章最大的收获是1.插值型求积公式：理解插值型求积公式的概念和代数精度的概念，理解插值型求积公式与代数精度的关系，掌握代数精度的求法，熟练使用梯形公式和Simpson公式，能推导梯形公式。2.Simpson公式的截断误差表达式，了解Cotes公式及其截断误差表达式。

3.复化求积公式：深入理解复化求积的思想，掌握复化梯形公式、复化Simpson公式、复化Cotes公式及它们的误差表达形式，理解复化公式阶的概念。

4.Romberg求积法：掌握Romberg算法，了解Richardson外推法的基本思想。

5.Guass求积公式：理解Guass公式的概念，掌握Gauss-Legendre求积公式、一般区间上的Gauss-Legendre求积公式，熟练使用两点和三点Guass公式，了解Guass公式的截断误差。

二、本章知识梳理

1.插值型求积公式 线性和二次求积公式; 求积公式的代数精度; 求积公式的误差分析; 复合求积公式; 高斯求积公式; 2.积分方程的数值求解

积分方程的数值求解的思路分析; 积分方程的数值求解方法介绍。 nN次代数精度:baf(x)dxAkf(xk)k0

对于任意不超过n次的代数多项式都准确成立, 数多项式不成立。 梯形公式:baf(x)dxba2[f(a)f(b)]

辛普森公式：

S=b-a6[f(a)4f(ab2)f(b)]

复化梯形公式:

Thn1n2[f(a)f(b)2f(akh)] k1截断误差： RTba212hf'() 复化辛普森公式:

而对某一个m+1次代 n1n1hSn[f(a)4f(xk1/2)2f(xk)f(b)]

6k0k0(ba)5(4)f() 截断误差：Rs42880m高斯求积公式：

求积公式 f(x)dxAkf(xk) 含有2n2个待定参数xk,Ak(k0,1,,n),ak0bn适当选择这些参数使其具有2n+1次代数精度。这类求积公式称为高斯公式。xk(k0,1,,n)是高斯点。高斯点的确定方法： 求解思路用数值积分代替积分 由k(x,s)y(s)dsAkk(x,xk)y(xk)

ak1bny(xj)Akk(xj,xk)y(xk)f(xk)

k1n(IK)yf

三、本章思考题

设数值求积公式af(x)dxAkf(xk),代数精度至少为n-1的充分必要

k0bn条件是它为插值型求积公式. 证:充分性. 设原式是插值型求积公式,则式中的求积系数

Aklkn(x)dxab In余项为 bAf(x)nnkkk1k1balkn(x)dxf(xk)lak1n(x)f(xk)dxknbaLn(x)dx

RnfIInbf(n)()an!n(x)dx

由上可知代数精度至少为n-1。 必要性. 设原式代数精度至少为n-1,则对次数不超过n-1的多项式pr(x)(rn1)原式成立等号,特别地取

Lagrange插值基函数lkn(x),有

n因为 balkn(x)dxAjlkn(xj),k1,2,,n

j11,ik,lkn(xj) 0,jk.所以

Aklkn(x)dx

ab故原式为插值型求积公式.

四、本章测验题

试确定求积公式

11fxdx15f90.68f05f0.6

的代数精度，并判断它是Gauss型求积公式吗?

2345fx1,x,x,x,x,x解：依次取有

fx1时：

121dx518151，左式=右式 191fxx时：

10xdx[50.68050.6]，左式=右式

191fxx2时：

2121xdx[53190.68050.6]，左式=右式

222fxx3时：

33130xdx[50.68050.6]，左式=右式

1913fxx4时：

2141xdx[55190.68050.6]，左式=右式

444fxx5时：

10xdx[519150.68050.6]，左式=右式

555由以上计算可知代数精度为2n-1=5，故该求积公式为Gauss型求积公式。

第4篇：第六章 数据的分析

第六章

数据的分析

6.1

平均数 教学目标

1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 2. 根据有关平均数问题的解决，培养学生的判断能力和数据处理能力.

3. 通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力，让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点：掌握算术平均数、加权平均数的概念.

教学难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 教学过程

一、创设情境

课件展示：在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，该怎样求呢? 下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，如何求出这30位同学的平均分?

95、9

7、8

7、90、90、8

6、9

9、100、9

5、8

7、8

8、8

6、9

4、9

2、90、9

5、8

7、8

6、8

8、8

6、90、90、9

9、80、8

7、8

6、9

9、9

5、9

2、92

【导入】了解自己与班级平均成绩的比较，必须求出全班学生成绩的平均成绩，这这就是我们这一节课要研究的内容。

二、自主学习

指向目标

1. 自学教材P136——138页. 2. 请完成学生用书“自主学习案”部分。

三、合作探究

达成目标 探究点

(一)

算数平均数

活动

1、各小组针对上面的引例讨论如何求出它们的平均分。

【展示点评】在小组讨论基础上，代表发言求平均数的方法，教师引导学生得出算数平均数的概念及具体计算方法。

【反思小结】平均数是描述一组数据的集中趋势的量。 【针对训练】见学生用书 探究点

(二)

加权平均数

活动

2、上述问题中，还有别的方法求平均数吗?和你的同桌交流一下。 【展示点评】在学生展示的基础上教师板书： x=95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94)= 8030=91(分). 【反思小结】这种计算平均数的方法适用于出现较多重复数据. 【针对训练】见学生用书 活动

3、

1、 多媒体显示例题及问题(1)，让学生独立算出并评讲。

2、 显示问题(2)，让学生小组讨论. 教师参与到各组内，了解学生情况。 【展示点评】在学生展示的基础上教师板书：

老师引导学生学习加权平均数的概念及其计算方法。

【反思小结】在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同，因此在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在本例中，4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权。用这种方法计算平均数，称为加权平均数。 【针对训练】见学生用书 四 总结梳理

达成目标

1、平均数是描述一组数据的集中趋势的量。

2、算数平均数的概念及具体计算方法。

3、加权平均数的概念及具体计算方法。 五 达标检测 反思目标

1、见书本P138 页随堂练习第1——2题

2、完成《名师学案》

六、作业

P138第1——4题

七、教学反思：

6.2

中位数与众数 教学目标

1. 掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数;能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据作出自己的判断.

2. 培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养学生的合作意识. 教学重点：掌握众数与中位数的定义.

教学难点：众数和中位数，平均数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判. 教学过程

一、创设情境

课件展示：多媒体演示课本引例图片，并配上如下内容：我的一名学生小王，初中毕业后，外出打工.在沿海地区看到一则招聘广告：“该公司因发展需要，需招聘一名新职员.我们公司的报酬丰厚，平均月工资是2000元.„„”

我的学生小王应征而来，与经理交谈，并很快被录用.小王工作一月后，发下来的工资只有500元.于是，小王就找到经理论 经理：“你欺骗了我，你们广告明明写出：‘平均工资是一月2000元’”.经理说：“小王，我公司平均工资是2000元，不信，你看这张工资表1.” 该公司员工的月工资如下表1.

员工

经理

副经理

职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F

杂工G 月工资/元

6000

4000

1700

1300

1200

1100

1100

1100

500 这时，小王才恍然大悟，后悔当初没有学好数学知识. 同学们，你们是怎样看待公司员工的收入?怎样看待这则招聘广告的?这这就是我们这一节课要研究的内容。

二、自主学习

指向目标

3. 自学教材P136——138页. 4. 请完成学生用书“自主学习案”部分。

三、合作探究

达成目标

探究点

(一)

中位数、众数的确定

活动

1、出示问题1(投影). 【小组讨论】教师参与到各组内，了解学生情况。

(1)经理说每月平均工资2000元是否欺骗了小王?

(2)月平均工资2000元能否客观地反映工人的平均收入? (3)若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适?

【展示点评】在学生展示的基础上教师板书：1.平均工资是2000元，广告没有欺骗小王. 2.平均工资不能客观反映工人的平均收入，因为两个经理的工资太高. 3.用1100较合适，因为它出现的次数最多. 4.用1200合适，因为它在中间.

【反思总结】

1、中位数与众数的概念;

2、 上面的问题中平均数比中位数高得多的原因是平均数受极值的影响. 【针对训练】

1、某次数学考试，婷婷得到78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.

婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.

让学生说一说：婷婷有没有欺骗妈妈?

2、 出示课本“做一做”让学生独立完成. 活动2：

【小组讨论】平均数、中位数及众数有哪些特征?

【反思总结】

1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用，但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响.

2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量.

3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势. 探究点

(二)

中位数、众数、平均数在生活中的运用 活动3：例题学习

【针对训练】见学生用书 四 总结梳理

达成目标

1、中位数及众数的概念及求法;

2、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用，但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响.

3、用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量.

4、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势. 五 达标检测 反思目标 完成《名师学案》

六、作业

见书本P144 页 习题 第1——4题

七、教学反思：

6.3

从统计图分析数据的集中趋势 教学目标

1.利用统计图观察数据的集中趋势.

2.培养学生利用所学的统计知识解决实际问题的能力. 教学重点：利用统计图观察数据的集中趋势. 教学难点：充分理解统计图的含义

一、创设情境

多媒体展示：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示：

这10个面包质量的众数是多少?你能估计出一个这样的面包的平均质量吗?你是怎样估计的?

【导入】从上面的折线统计图中，我们可以看出这组数据的众数是100克，还可以计算出这组数据的平均数。我们发现利用统计图也可以求出一组数据的平均数、众数和中位数，今天这节课我们就来学习：从统计图分析数据的集中趋势

二、自主学习

指向目标

5. 自学教材P145——146页. 6. 请完成学生用书“自主学习案”部分。

三、合作探究

达成目标

探究点

(一) 从条形统计图分析数据的集中趋势

活动1：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图： 【思考】(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗?中位数呢? (2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大?哪个小?你是怎么估计的?

(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确? 【小组讨论】在学生独立思考后，小组交流

【展示点评】学生代表展示，教师适当点评说明。 【针对训练】见学生用书

探究点

(二) 从扇形统计图分析数据的集中趋势

活动2：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘成了下面的统计图：

【思考】

(1) 在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少?

(2) 计算这20位同学计划购买课外书是平均花费是多少?你是怎么计算的? (3) 如果不知道调查的总人数，你能求出平均数吗? 【小组讨论】在学生独立思考后，小组交流

【展示点评】学生代表展示，教师适当点评说明。 【针对训练】见学生用书 活动3：例题学习

学生分小组交流，最后老师讲解 四 总结梳理

达成目标 五 达标检测 反思目标

1、见书本P146 页随堂练习题

2、完成《名师学案》

六、作业

见书本P147——148 页 习题 第1——5题

七、教学反思：

6.4

数据的离散程度 教学目标

1、通过具体的实例让学生全面理解极差、方差以及它们在现实生活中的应用，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.

2、通过描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力 教学重点：了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差. 教学：在具体情况下，具体分析方差对问题的影响.

一、创设情境

多媒体展示P149页内容，要求学生先观察图6-5估计甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，再计算出来. 【导入】在学生计算出两家的鸡腿质量都相同的情况下，那你认为外贸公司应该买哪个厂生产的鸡腿呢?通过今天的学习，我相信同学们一定会解决这个问题的。

三、自主学习

指向目标

7. 自学教材P149——150页. 8. 请完成学生用书“自主学习案”部分。

三、合作探究

达成目标 探究点

(一)极差的概念 活动1：【思考】在上面的问题中，从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值是多少?它们相差几克?乙厂的呢?

【反思总结】在学生回答的基础上，教师引出极差的概念并说明极差可作为一项衡量数据 稳定性的一个指标. 【针对训练】见学生用书

探究点

(一)方差的概念及计算 活动2：出示149页“做一做”，让学生进行讨论.

【反思总结】通过讨论，运用极差很难确定哪个厂更符合要求，不同的小组可能得出不同的结论.并说明：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 活动3：教师介绍用计算器求一组数据的标准差与方差的步骤，并要求学生用计算器完成150页的“做一做”.

【小组讨论】根据计算结果，你认为外贸公司应该买哪个厂生产的鸡腿呢? 【展示点评】学生代表发言，教师适当点评。

【反思总结】在平均数相同的情况，我们通常选择方差较小的工厂生产的鸡腿，因为方差越小，数据的波动越小，数据越稳定，鸡腿的大小差不多，顾客买的可能性就越大。 【针对训练】见学生用书

活动4：课件显示152页“议一议”的相关内容，让学生计算并讨论.

【小组讨论】根据计算结果，为了夺冠，你认为选谁参加比赛?为了打破记录，你认为选谁参加比赛?

【展示点评】学生代表发言，教师适当点评。

【反思总结】通过计算讨论得出：为了夺冠应选甲参加比赛，如果为了打破记录应选乙参加这项比赛. 由此我们得出结论：相同的数据，目的不同可能得出的结论也不同. 四 总结梳理

达成目标

1. 极差是一组数据的最大值与最小值的差，它可作为一项衡量数据稳定性的一个指标. 2.方差是一组数据中各个数据与平均数差的平方的平均数;标准差是方差的算术平方根; 3. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 五 达标检测 反思目标

1、见书本P151 页随堂练习题

2、完成《名师学案》

六、作业

见书本P151——152页 习题 第1——4题;见书本P155页 习题 第1——2题

七、教学反思：

第5篇：辽宁省教育心理学第六章小结

第六章

思

维

本章小结

1.思维是人脑对客观现实概括的和间接的反应。思维具有概括性与间接性的特点。

2.思维是高级的心理活动形式。人脑对信息的处理包括分析、综合、比较、抽象、概括的过程，这些是思维最基本的过程。

3.根据思维的凭借物和解决问题的方式，可以把思维分为直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维。直观动作思维又称实践思维，是凭借直接感知，伴随实际动作的思维活动。具体形象思维是运用已有表象的思维活动。抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式达到对事物的本质特性和内在联系认识的思维。

4.根据思维过程中是以日常经验还是以理论为指导来划分，可以把思维分为经验思维和理论思维。经验思维是以日常生活经验为依据，判断生产、生活中问题的思维。理论思维是以科学的原理、定理、定律等理论为依据，对问题进行分析、判断的思维。

5.根据思维结论是否有明确的思考步骤和思维过程中意识的清晰程度，可以把思维分为直觉思维和分析思维。直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案做出合理的猜测、设想或突然领悟的思维。分析思维是指明确意识到思维的步骤和思维的过程，并按一定程序执行的思维。

6.根据解决问题时的思维方向，可以把思维分为聚合思维和发散思维。聚合思维又称求同思维、集中思维，是把问题所提供的各种信息集中起来得出一个正确的或最好的答案的思维。发散思维又称求异思维、辐射思维，是从一个目标出发，沿着各种不同途径寻求各种答案的思维。 7.根据思维创新成分的多少，可以把思维分为常规思维和创造性思维。常规思维是指人们运用已获得的知识经验，按惯常的方式解决问题的思维。创造性思维是指运用新颖的、独创的方法创造性地解决问题，产生新思想、新假设、新原理的思维。

8.问题解决是由一定的情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。

9.问题解决一般包括提出问题、明确问题、提出假设、检验假设四个基本步骤。

10.算法策略是在问题空间中随机搜索所有可能的解决问题的方法，直到选择一种有效的方法解决问题。

11.顿悟通常包括对问题元素的重新组织，从新的角度来看问题是解决问题解决方案的一个重要方法。

12.功能固着是指个体在解决问题时只看到某种事物的通常功能，而不能看到熟悉的物体(或以特定方式使用的物体)的新用途或功能。

13.原型启发是指在其他事物或现象中获得的信息对解决当前问题的启发。 14.定势是指由先前的活动所形成的并影响后继活动趋势的一种心理准备状态。

15.语言是一种社会现象，是人类通过高度结构化的声音组合，或通过书写符号、手势等形成的一种符号系统。人们运用语言交际的过程叫做言语。

16.想象是人在脑子中凭借记忆所提供的材料加工，从而产生新形象的心理过程。

17.想象的分析、综合活动包括：粘合、夸张与强调、拟人化、典型化四种形式。粘合是把两种或两种以上客观事物的属性、元素、特征或部分结合在一起而形成新形象的过程。夸张与强调是改变客观事物的正常特征，使事物的某一部分或一种特性增大、缩小、数量加多、色彩加浓等在头脑中形成新形象的过程。拟人化是把人类的形象和特征加在外界客观对象上，使之人格化的过程。典型化是根据一类事物的共同的典型的特征创造新形象的过程。

18.按照想象活动是否具有目的性，可以将想象分为无意想象和有意想象。无意想象是没有预定目的和计划而产生的想象。有意想象是有预定目的自觉的想象。有意想象又可分为再造想象和创造想象。再造想象是根据词语的描述或非语言(图样图解符号等)的描绘，在头脑中产生有关事物新形象的过程。创造想象是不依据现成描述而独立地创造出新形象的过程。

19.幻想是创造想象的一种特殊形式。幻想是与个人愿望相联系并指向于未来事物的想象。

第6篇：第六章管理信息系统的系统分析

本章教学演示软件

√【第二版演示5.1】判断树。

√【第二版演示5.2】ABC分类。

【第二版演示5.3】保本点销售量。

【第二版演示5.4】预测。

√【第二版演示7.6】工资管理系统。

√【第三版演示B5】工资管理演示系统。

复习思考题

6.1什么是系统分析报告?它主要包括哪些内容?(P106)

√6.2按动态特性分，数据的属性可分为几类?为什么要进行这种分类?(P121)

√6.3某工厂成品库管理的业务过程如下：

成品库保管员按车间送来的入库单登记库存台账。发货时，发货员根据销售科送来的发货通知单将成品出库，并发货，同时填写三份出库单，其中一份交给成品库保管员，由他按此出库单登记库存台账，出库单的另外两联分别送销售科和会计科。

按以上业务过程画出业务流程图。(P110)

√6.4某银行储蓄所存(取)款过程如下：

储户将填好的存(取)单及存折送交分类处理处。分类处理处按三种不同情况分别处理。

如果存折不符或存(取)单不合格，则将存折及存(取)单直接退还储户重新填写;

如果是存款，则将存折及存款单送交存款处处理。存款处理处取出底账登记后，将存折退还给储户; 如果是取款，则将存折及取款单送交取款处理处，该服务台取出底账及现金，记账后将存折与现金退给储户，从而完成存(取)款处理过程。

试按此画出数据流程图。(P113～P114)

*6.5试按本章表6.2的逻辑关系，编写一个程序。事前建立一个包括零件代码、名称和库存量三个字段的库存文件，以及一个包括用户代码、名称和欠款时间三个字段的用户信用文件。运行该程序时，只要输入用户名、需求量，就可输出建议采取的行动方案。(P118，演示5.1)

补充题

√下列是某超市的购物折扣政策，试用决策树和决策表表示该处理逻辑。

(1)购物500元以上、且为会员，折扣为5%;

(2)购物500元以上、非会员，折扣为3%;

(3)购物500元以下、无折扣。

补充实践题

√学生成绩管理的系统分析。(格式参照第十五章，另参见第七章补充的两个案例及本章教材内容)

说明：

从本章开始，第

六、

七、八章，以学生成绩管理系统为例，进行系统分析、设计和实施。格式参照第十五章(P318)。