鸡兔同笼问题教学设计

第1篇：鸡兔同笼问题教学设计

“鸡兔同笼”问题的研究综述

摘要：鸡兔同笼问题是我国古代数学名题，同时也是多种数学思想与解题方法的载体，在小学教材和竞赛教学中都占有重要地位。在查阅有关文献的基础上，从鸡兔同笼的历史背景、教学研究、解法研究等几方面，对国内鸡兔同笼相关文献进行了梳理，期望为鸡兔同笼问题的相关研究提供参考。

关键词：鸡兔同笼 教学 解法 综述

一、“鸡兔同笼”历史背景

“鸡兔同笼”最初记载于公元 3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。其中将“鸡兔同笼”问题叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”后又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”，问题叙述时把“雉”改为了“鸡”，由此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。

古人对于鸡兔同笼的问题早已给出了解法。《孙子算经》中的解法可概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得”。此方法即为“半足法”。《算法统宗》给出了两种不同于“半足法”的算法，一种算法为：“置总头倍之得七十，与总足内减七十余二四，折半得一十二是兔，以四足乘之得四十八足，总足减之余四十六足为鸡足，折半得二十三。”另一种算法是先求鸡的只数，与先求兔的只数程序基本相同。这个方法叫做“倍头法”。

二、鸡兔同笼相关研究的分类统计

根据CNKI检索结果，最早关于“鸡兔同笼”的文章写于1950年，本文就2008年至今的229篇文章进行分析，发现主要有教学类和解法类两大方面的研究。教学类文章大致有教学设计、课堂实录及思考这两类，解法类大致涵盖假设法、方程法、列表法、画图法和面积法，还有一些特殊的方法。据统计，教学设计的文章占25%，课堂实录及思考占45%，解法占30%，可见从2008年至今人们更关心“鸡兔同笼”教学问题。解法类文章中，关于假设法的占35%，方程法占24%，列表法占22%，画图法占13%，面积法占4%，其它方法占2%。可见假设法是人们研究最多的，也是解决“鸡兔同笼”的一般方法;方程法是链接小学与初中的桥梁，是代数思想的初步认识，因此方程思想还是受到了大家的重视;列表法和画图法是低年级学生解决鸡兔同笼时最直观的方法，符合低年級学生的认知水平，所以它们所占的比重也较大;其他方法研究的相对较少。

三、鸡兔同笼教学研究综述

(一)教几种方法

人教版的编写目的是希望学生掌握不同的解决问题方法，所以执教人教版“鸡兔同笼”的老师在教学中更多地选择两种及以上的方法。

《把学生的潜能变成现实——一节“鸡兔同笼”课的思考》中，李玲玲认为学生已经接触过“鸡兔同笼”问题，故可以把教材上的三种列表法直接呈现成学生，重点让学生来观察三种列表法特点，学生基本能用自己语言描述，李玲玲再进行小结并板书这三种列表法：逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法，再让学生尝试其他方法，如假设法、列方程、画图法，由老师引导全班体会和学习这些方法。可以看出李玲玲是在一定程度上将这节课作为了活动课，将学生置于“已会”的状态，注重学生探索，在活动中让学生体会了多种方法并感受参与课堂的愉悦感，不过这种教学更适合基础较好的班级。

《让数学课堂充满生命成长的智慧—“鸡兔同笼”教学实录与评析》中何仲秋先是设计了一个小活动让学生感受“猜测—验证—调整”;接着抛出“鸡兔同笼”问题并引导学生猜测列表，围绕“怎么猜”“怎么验证”“猜错了又怎么办”来探讨“猜”;学生独立完成表格并分享思路;接下来，何仲秋引入假设法，假设所有兔子都站起来，分析这时腿的数目变化，发现兔子站起来就相当于都看成鸡了，提出假设思想并请学生计算;此外，何仲秋还设计了方程法。

作为小学高年段的课堂教学，大部分老师都是选择列表、假设、方程等几种方法给学生呈现，而在教学安排上又讲究了几种方法的先后顺序，强调了解法之间的关联。

(二)教一种方法

邱良洪在《“鸡兔同笼”教学设计(一)—尝试与猜测》中给出了专门讲授列表法的教学设计。课上老师给出问题背景，让学生经历猜测、尝试和不断调整的过程，在解决鸡兔同笼问题的过程中经历逐一列表、取中列表和跳跃式列表，对比三种方法的优缺点，使学生获得用列表解决一般问题的能力，感悟枚举的数学思想。

陆潮江在《自主选择，自主体会——列方程解“鸡兔同笼”问题教学实录》中设计着重讲授方程法的教学。老师首先让学生用已学的方法解决最常见的“头和脚和”型鸡兔同笼问题，再引入用方程法解鸡兔同笼，突出方程的思想。之后依次呈现出“头和脚差”“头差脚差”型鸡兔同笼问题，促使学生自觉选择方程法，感受方程法的优越性，重点让学生获得用方程法解决问题的能力。

潘声荣在《从“鸡兔同笼”问题谈假设策略的教学》着重讲授假设策略。老师首先让学生通过画图、列表解决数量简化后的“鸡兔同笼”问题，初步体会用假设分析数量关系的过程，再让学生利用假设法解决“鸡兔同笼”原题，之后通过反思提炼得到假设策略。

只讲授一种方法有利于老师对某一方法进行有深度的教学思考，学生深入地学习这类方法蕴含的数学思想，避免了方法多却不精的情况，至于选择哪种方法就需要老师针对学情适当选择，但是几乎没有只讲画图和面积法的专题课程。

四、“鸡兔同笼”解法研究综述

(一)假设法

假设思想方法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。

解决鸡兔同笼问题可从不同角度假设。沈婷在《谈小学数学思维能力培养——以“鸡兔同笼”问题为例》中写到极端假设法：假设全是鸡(兔)。假设全是鸡，35只鸡共70只脚，但实际是94只，假设比实际少24只脚，少在将4只脚的兔看成2只脚的鸡，每只兔少2只脚，所以兔共只，鸡35-12=23只。假设全是兔，思路是一样的。

在林革的《“鸡兔同笼”问题解答集锦和评析》中谈到我国科学院院士张景中教授给出的一种解法，称其为公平设计法：兔有4只脚，鸡只有2只脚不公平，所以我们就将鸡的两个翅膀也看作脚，那么总共有35×4=140只脚，如果不把翅膀当作脚，那么脚94只，所以多出的140-94=46只脚为鸡的一对翅膀，所以鸡有46÷2=23只，兔有12只。

北京大学附中特级教师周沛耕提出了“抬脚法”：假设把鸡和兔都抬起两只脚，则只有兔子还有两只脚在地上，地上总共剩下94-35×2=24只兔子脚，故兔共12只，鸡35-12=23只。

美国著名数学教育家G·波利亚十分推崇《孙子算经》中的“半足法”，并称之为“金鸡独立法”，这种方法也可称为“折半法”。沈婷还写到“增头法”，这其实就是《算法统宗》里的“倍头法”。

假设法有利于发展学生的逻辑推理能力，渗透化归的思想。上述几种方法虽然解决问题的角度不同，但都是立足于假设思想上，这为我们用假设思想解决问题提供了不同的思考方向。

(二)方程法

不少文章中均提到了用一元一次方程解鸡兔同笼，设鸡x只，兔(35-x)只，由数量关系可列方程：2x+4(35-x)=94，解得x=23，即鸡23只，兔35-23=12只。也可设兔x只，过程类似。

二元一次方程组，设鸡x只，兔y只，列方程组：解得x=23，y=12。

方程法体现的是代数思想，需要一定的抽象思维和用符号代替数的能力，故方程法比较适合高年级学生。

(三)列表法

北师大五年级数学教材呈现了三种列表法。第一种是逐一列举，将鸡的只数从1开始依次列出，再计算出相应的兔的只数以及总的脚数，找到正确答案为止;第二种跳跃列举，跳跃计算鸡兔的数量，逐步逼近鸡兔数量的可能性范围，以减少列举的次数;第三种取中列举，鸡兔共35只，取最中间的数开始列举，观察列举的脚数与实际的脚数的差值，判断正确值从中间值的左边还是右边，再在选择的一面继续取中列举，这样大大缩减了列举的范围。方爱斌也提到了利用特殊值进行合理推理，逐步逼近正确值，提出了取中猜测和跳跃式猜测。

常规的逐一列举法利于低年級的学生理解，锻炼了学生的估算和推理能力，培养了学生用列表法解决问题的策略。跳跃列举、取中列举是优化后的列表法，培养了学生对特殊数据的敏感性，渗透了极限逼近思想。

(四)面积法

李树清在《“鸡兔同笼”问题的解法探讨》中提出把“鸡兔同笼”变为一道几何题来做，如图1所示，AB=35表示共35个头，BC=2表示鸡2只脚，AF=4表示兔4只脚，表示鸡兔共94只脚，求AH和HB，即兔、鸡各有多少只。此法巧妙地将“脚总数=鸡头数×2+兔头数×4”转化为“长方形面积=长×宽”。延长CD交AF于G，可得到，则，所以兔头数，得兔有12只，故鸡有23只。

杨通的《数形结合解决“鸡兔同笼”问题》和林革的《“鸡兔同笼”问题解答集锦及评析》也提到了面积法，思路与李树清一致。

周春荔在《“鸡兔同笼”问题的两个新解法》一文中提出两个图解新法，解法一过程如下：设鸡只，共只脚，兔只，共只脚，则列得方程组：，得 即平均每头动物只脚。由此可作图2，AB表示35个头，BC表示鸡头数，BF表示2只脚，AC表示兔头数，AE表示4只脚，AP即平均每头动物只脚。从图2可以看出，表示共有94只脚，由此得到，式子表示：，解得，故，。解法二则将问题转化为和差问题，设鸡只，兔只，如图3，表示鸡脚，表示兔脚，根据图形面积关系可列方程：，解得结合解得，。

李树清所说的面积法，实质是将算术问题几何化，充分体现了数形结合和构造的思想。周春荔所提的新解法也是基于将算术问题几何化的想法，但是先是对问题进行转化处理并且对几何图形的构造也进一步扩展。面积法是一种具有挑战性的方法，需要较强的几何思维，所以目前对面积法的研究并不多。

(五)画图法

在低年级教学中，不少老师选择画图法给学生直观讲解。所谓画图法即画一个○表示头，线段表示脚，画出35个○，在每个○下画两只脚，共70只脚比94少，所以需要添脚，而一只兔比一只鸡多两只脚，所以每次给一个○加两只脚变成兔，发现给12个○添脚刚好满足，故兔12只，鸡23只。也可先全画成兔，再去掉多的脚。画图法的实质是假设，只是比纯假设列式增加了形象的示意图。

此外，还有一些特殊解法，例如画线段图法、比例分配法、差量作比法、代数消元法，纪祥在《“鸡兔同笼题，千年没变过”说开去》中甚至主张将鸡兔的数量关系与向量矩阵的知识联系起来，可见“鸡兔同笼”的解法越来越丰富。

五、小结与研究展望

“鸡兔同笼”问题可以体现化归、方程、建模、数形结合等数学思想，是培养学生思维能力的重要载体，具有很大的教学价值，它有利于培养学生一题多解和建立模型的思维习惯。

分析发现“鸡兔同笼”解法和教学的研究已十分丰富，但它具有的数学价值却不仅仅止于解决“鸡兔同笼”本身或者传达一两种数学思想方法，在数学核心素养影响下，笔者认为有待研究的问题是：如何对“鸡兔同笼”再设计，才能实现发现学生的数学核心素养的目的!

参考文献：

[1]方爱斌.发现特殊值，渗透极限思想——谈《鸡兔同笼》中尝试列表法的优化策略[J].数学大世界，2010，(05).

[2]王琰玲.巧用假设思想方法解决问题例谈[J].中国校外教育，2014，(05).

[3]朱云.鸡兔同笼问题三种常见解法的特点及其在教学过程中的意义[J].职校论坛，2012，(15).

[4]刘东旭.数学模型思想的渗透——以“鸡兔同笼”问题教学为例[J].教学月刊，2015，(04).

[5]邱良洪.“鸡兔同笼”教学设计(一)——尝试与猜测[J].小学教学设计，2013，(10).

[6]陆潮江.自主选择，自主体会——列方程解“鸡兔同笼”问题教学实录[J].小学教学，2009，(12).

[7]潘声荣.从“鸡兔同笼”问题谈假设策略的教学[J].科教文汇，2011，(10).

[8]沈婷.谈小学数学思维能力培养——以“鸡兔同笼”问题为例[J].考试周刊，2015，(27).

[9]林革.“鸡兔同笼”问题解答集锦及评析[J].中小学数学，2010，(06).

[10]王伟.众里寻它千百度——解鸡兔同笼问题[J].科技向导，2011，(35).

[11]申俐博.“鸡兔同笼”的巧解妙思[J].数学学习与研究，2011，(04).

[12]王永强.浅谈小学阶段“鸡兔同笼”问题教学的策略[J].新课程导学，2014，(04).

[13]朱云.鸡兔同笼问题三种常见解法的特点及其在教学过程中的意义[J].职校论坛，2012，(15).

[14]陈安宁.浅谈数学思想方法对小学数学教学的启示——以鸡兔同笼问题为例[J].兰州文理学院学报，2014，(11).

[15]李玲玲.把学生的潜能变成现实——一节“鸡兔同笼”课的思考[J].基础教育课程，2009，(06).

作者：张莉 罗燕 李昌勇

第2篇：鸡兔同笼问题教学设计

人教版六年级上册数学教学设计

鸡兔同笼问题

一、教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析：

(一)设计意图：

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法(逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法)、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

(二)设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计：

<一>、提出问题

师：(出示主题图)大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”

问：这段话是什么意思?(生试说)

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只? 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

(板书课题：鸡兔同笼问题)

<二>、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

(课件出示)例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只?(同时出示鸡兔同笼情境图)

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。(老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。)

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?

学生汇报探究的方法和结论：

1：画图法：(学生展示画图方法及步骤)

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔.这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

2.列表法：

(展示学生所列表格)

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题?

3.假设法：

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

(26-8×2)÷(4-2)=5(只)

鸡有8-5=3(只)

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

(4×8-26)÷(4-2)=3(只)

兔有8-3=5(只)

4、列方程：

我们还可以根据“鸡的腿+兔的腿=26条”列方程解答：

解：设兔有X只，那么鸡有(8-X)只。

4X+2(8-X)=26，

16+2X=26

2X=26-16

X=3

8-3=5(只)

即鸡有3只，兔有5只。

师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗?

生：解决一个问题可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

2.完成书中练一练中的4道题，

<四>、小结：

我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法(亦可称作置换法)。可以先假设都是同一种事物(换成另一种事物)，再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀!希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。

第3篇：《鸡兔同笼》教学实录

一 创设情境、揭示课题：

师：上课之前我们先来一组抢答题：请听题：1只鸡，几个头?几个脚?1只兔，几个脚?一只鸡，一只兔，共有几个头，几只脚?太简单了，是吗?继续，有8个头，26只脚，是几只鸡，几只兔呢?不会算了吧，关于这个问题，我国古代数学名著《孙子算经》中曾这样描述 „„这就是中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的一个数学问题。(板书：问题)

师：关于鸡兔同笼问题，你想和大家研究点什么? 预设：怎样解决这样的问题? 问题?

有几种方法? 方法? 在生活中有什么应用? 应用 ? 二 探究

师：化繁为简，化难为易，是解决问题的一个好方法，下面先让我们从简单的问题开始研究出示例1你读懂这道题的意思了吗?该怎样解决这个问题呢?请同学们根据今天的探究提示展开学习。 探究提示：

自学数学书 127页内容

1 . 选择自己喜欢的方法解决问题。 2 . 小组内交流方法、优化策略。 学生自探合探，师深入学生倾听交流。 三 展示汇报

师：刚刚老师看到了同学们积极参与学习的那种热情，让老师感动，那么接下来的汇报，希望你们带给我的不仅仅是感动，还有惊喜，谁愿意先来展示 生： 展示汇报 列举法

师：用这种列举法解决鸡兔同笼的问题行不行?我也觉得行，可

是„„..

的确列表法不但麻烦，还有一定的局限性。 那我们再来听听其他小组的汇报： 学生汇报 假设都是鸡

师：问问大家听懂了吗?快抓住机会问问小老师，有什么不懂的?大家都听懂了，我没听懂

(强调：为什么少了10只脚?10只脚是谁的脚?4-2???(不仅关注了两种不同的事物，还关注了两种事物的差，红笔加重)我听懂了，真是一名优秀的小老师。

师：多么巧妙的方法呀，居然想到了假设全是鸡，那么兔子就要抬起两只脚，也变成鸡(课件演示)

8只鸡，8个头，16只脚，但比实际少了10只脚原因是把兔子看成鸡了，一只兔子看成一只鸡就少算了两只脚，我们知道一只兔子比一只鸡多两只脚，所以我们就用10除以2得5，就是兔子的只数，再用8-5=3只，就是鸡的只数。 我们称这种方法为假设法(板书)

师：假设都是鸡行，那么假设都是„„你想说什么?(假设都是兔子)和我想法一样，英雄所见略同，我代表全班同学隆重的邀请你到前面分享一下你的思考过程。(讲的干脆利落，老师都自愧不如)听你 这么一讲，老师觉得鸡兔同笼问题太有意思了，假设都是兔，笼子里的脚就多6只，多的是谁的脚呢?多的6只脚正好是几只鸡?掌声送给小老师带给我们的精彩讲解 师：这种假设法都把两种动物先假设成一种动物，这可是假设法的核心。假设都是鸡，先求出来的就是兔，同样道理：假设都是兔，求出来的就是鸡。原来假设法不但很实用，还能更好的训练你们的逻辑思维。

师：你还想到其他方法了吗?没有，那么老师告诉你们，古人用的抬腿法也很有趣。

看这里：以一只鸡和一只兔为例，一共2个头，让它们各抬起一

半的脚，就是三只脚，脚数正好比头数多1，3减2等于1，就是兔子的只数。我们题里一共26只脚，各抬起一半的脚，笼子里就剩下13只脚了，(课件演示26÷2=13)用脚数13减去头数8，就是兔子的只数5.再用8减5等于3就是鸡的只数了。。 你觉得古人的解法怎么样?(实在太聪明了竟然能想到让鸡和兔抬起一半的脚)

总结：看，由简单的一道题，总结出这么多方法列举法，假设法，抬腿法你更喜欢那种方法，就用你们喜欢的假设法解决这道数学名题。

师：我们大多数的学生都是用的假设法，看来假设法的确好用。多种方法解决一个问题，真可谓是条条大路通罗马。 三 质疑再谈

师：和我们同学探讨问题真是快乐的事，看来前面的问题我们都解决了，学到这里，关于鸡兔同笼问题，你还有哪些不明白的或者还有哪些疑问吗? 四 拓展应用

师：没有了，那老师有疑问，生活中有把鸡和兔放在一起的吗?数头数脚有意义吗，那能流传到今天，鸡兔同笼有什么独特的魅力呢?请同学们带着这样的思考来看一组练习题

师：

1、鸡兔同笼从我国流传到日本变成了这样一道题，叫龟鹤同游(课件)它和鸡兔同笼有什么联系吗?(找到了事物之间的联系，相信你们一定能解决这道日本的数学题)这样，我们用假设法，男生假设这道题里都是鹤，女生假设这道题里都是龟.开始计算。选代表汇报

抓住了问题的本质，解决问题就方便多了。

师：

2、昨天，我在找资料的时候看到这样一个有趣的儿歌带来和大家共同分享一下：想说什么?和鸡兔同笼有联系吗? 师：虽然比方不雅，但我们完全能找到他们在数量上的相同点，对于你们来说解决这个问题已经不再是问题了。

师：鸡兔同笼，龟鹤同游 人狗同行都能用同一个方法来解决，谁来说说鸡兔同笼有什么独特的魅力呀? 生：1在我们的生活中应用很广泛。 2能帮助我们解决实际问题

师：这里的鸡不仅仅代表鸡，兔不仅仅代表兔(板书加引号)我们研究的不是这个问题的本身，是学会一种解决问题的方法(板书：方法)，而鸡兔同笼仅代表的是这一类型的问题，他就像模型一样(板书：模型)，应用这个模型可以解决生活中很多的问题。就连生活中购物抽奖现场也能找到这个模型的影子。(课件) 你能找到鸡和兔吗?出现了怪鸡和怪兔，还会解决吗?原来这个模型不仅仅局限于鸡兔同笼.只要是和鸡兔同笼有关的两种不同数量的事物都可以。看模型的力量如此强大，发现了它就等于拿到了数学的金钥匙

师：同学们，刚刚这节课我们跨越了1500多年的历史，既探究了古代的数学名题有解决了身边的问题，通过今天的学习，你有什么感受吗? 五 小结：

师：刚刚的学习中，我们从一个普普通通的问题研究它的方法，把它作为一个模型，然后去进行广泛的应用(板书：应用)，数学就是在这种建模的过程中发展起来的，老师希望大家在以后的学习中也能从一个简单的问题里面看到这个问题它模型的力量，这样我相信你们每个人都能走出数学学习的自由王国。 板书

“鸡”“兔”同笼

问题——方法——模型——应用

列举法

假设法 2x8=16(只) 4x8=32 (只) 26-16=10(只) 32-26=6(只) 4-2=2(只) 4-2=2(只) 10 8-5=3 抬腿法 ÷2=5(只)兔 6(只)鸡 8-3=5(÷2=3(只) 只) 鸡兔

第4篇：鸡兔同笼 教学设计

人教版六年级上册数学广角------鸡兔同笼

教学设计

卫辉市太公镇东陈召完小

李露

【教学目标】：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试用列表、假设、列方程的方法解决鸡兔的数量问题。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和信心，进而让学生体会数学的价值。 【教学重点】：

体会解决问题策略的多样化，学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 【教学难点】：渗透假设的思想

【教具准备】： 多媒体课件 【教学过程】：

一、游戏导入

师：同学们喜欢做游戏吗?今天咱们一起来做一做“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”的游戏吧。(学生游戏)同学们的小火车开的真是呜呜叫呀。其实在动物的身上还蕴含着很多有趣的数学问题，比如鸡和兔。哪位同学能用数字描述一下鸡和兔的特征?你描述的真清楚。(学生回答，老师画图)。同学们请看图，如果老师想把鸡变成兔子，该如何变?(学生回答，老师画图)那如何把兔子变成鸡呢?同学们一起说吧。(学生答，老师画图)今天我们就来研究一道趣题----“鸡兔同笼”。(板书课题)

二、提出问题

其实早在1500年前，我们的老祖宗就研究过这个问题了，这个问题记载在我国的古典数学名著《孙子算经》中。大家想不想走进这部数学名著，共同探讨一下这个流传了上千年的数学趣题?(课件展示)指名说一说题目意思，全班齐读题。

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。为了便于同学们寻找解决问题的方法，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。(课件展示)请同学们快速读题，找一找这道题中的已知条件吧。 ⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。 ⑶鸡有2只脚。⑷兔有4只脚。(课件展示)

三、共同探究。

1、列表法

哪位同学能告诉老师你准备用什么方法来解决这个问题呢? (学生回答)那么老师来猜一猜，我猜鸡6只，兔5只，可以么?(引导学生进行有依据的猜测，并指名猜测。)用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏?(引出列表)请同学们打开课本127页，按顺序填一填这张表吧。

学生反馈，引出“列表法”，老师板书。 2.1、假设法：假设全是鸡

①提出问题

可是如果有几百甚至几千只动物，还用列表法是不是有点麻烦呢?有没有其它方法呢?(让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，而且不是最简单的，引导学生寻求新的突破。)

②引导探究

我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(学生回答)说得真好，就是有8只鸡，没有兔子。那我们能不能用假设的方法，先假设笼子里8只动物全是鸡，然后用添脚、去脚的方法解决问题呢?(课件展示，引导学生用假设的思路去解决问题)请同学们四人一小组，讨论一下吧。

③学生汇报

学生汇报解题步骤，老师边板书边提问。 ④老师讲解

你的思路真清晰。同学们听明白了么?我们一起回顾一遍吧。老师带领学生跟着PPT的图示，解说每一步的思路，进一步渗透假设法。

⑤指名验算 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。(学生回答，提醒学生验算的重要性)写上答语，引出 “假设法”。(板书)

⑥学生理解

同学们想明白了么?请同学们看着黑板和图示，同桌互相说一说解题思路吧。

2.2、假设法：假设全是兔

①提出问题

刚才我们假设笼子里全是鸡，如果全是兔，又该如何算呢? 请同学们在练习本上算一算吧。

②学生汇报

指名回答，并说一说解题思路，老师板书。 2.3、假设法：找规律

如果假设笼子里全是鸡，首先算出来的是兔子的数量; 如果假设笼子里全是兔，首先算出来的是鸡的数量。

3、方程法

刚才还有同学说用列方程的方法，这是我们五年级学过的知识，我们一起回忆一下吧。(课件展示，引导学生根据等量关系列等式，进而求出答案)

四、实际应用

下面我们就来解决一下《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吧。请同学们在几种方法中选择自己喜欢的方法去解决问题。(指名回答，说一说解题思路。)没有学生用列表法，说明当数据较大时，假设法和方程法比较实用。

五、巩固提高

出示 “龟鹤算”问题。①学生读题，引导学生用图示表示龟和鹤，然后自己解答。② 学生反馈，说方法，说答案。

出示植树问题，引导学生用图示演变成“鸡兔同笼”问题，然后解答。

六、全课总结：

以上就是我们这节课研究的“鸡兔同笼”问题，对于这类问题可以用列表法、假设法、方程法来解决，真是条条大路通罗马呀!其实我们生活中还有很多类似“鸡兔同笼”的问题，只要我们留心观察，一定会收集很多这样的问题的。今天的作业就是请同学们搜集生活中的“鸡兔同笼”的问题，并且解决这些问题。

今天同学们表现的都很好，希望大家在今后的学习中能一如既往地像今天一样多动脑、肯思考，这样我们的数学逻辑思维能力将越来越强。今天的课就到这里，下课。 (附)板书设计

鸡兔同笼

(一)列表法

(二)假设法：

假设全是鸡

假设全是兔 2×8=16(只)

4×8=32(只) 26-16=10(只)

32-26=6(只) 4-2=2(只)

4-2=2(只)

兔：10÷2=5(只)

鸡：6÷2=3(只) 鸡：8-5=3(只)

兔：8-3=5(只)

答：兔5只，鸡3只。

答：兔5只，鸡3只。

(三)方程法

第5篇：《鸡兔同笼》教学设计

探索乐园《鸡兔同笼》

教学内容：五年级下册40~41页 教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在第三单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此我通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决生活中的问题。这样有利于激起学生的学习兴趣，能充分照顾到不同层次的学生，让学生主动参与进来。

鸡兔同笼问题设置在探索乐园中，其教学与常规课有所不同。区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理能力，为学生的终身发展奠定基础。 学情分析：

我班大多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与探究，但少数学生的主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。对于已是五年级学生的他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法;而且也初步具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。 基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下三维目标与重难点。 教学目标：

1、经历应用已有的知识和经验解决“鸡、兔同笼问题”的过程。

2、能运用已有的知识解决问题，体验解决问题策略的多样化。

3、获得解决“鸡兔同笼问题”的思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样性。

教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。会根据自身情况选择假设法或方程法解决鸡兔同笼问题 。

教学难点：用假设法解决鸡兔同笼问题。

教具准备：鸡兔同笼教学课件(用到很多互联网百度搜索的图片，还有QQ牧场的截图等) 教学过程

一、历史激趣，导入新课

(互联网百度搜索“鸡兔同笼故事”,以这个小故事引入新课)

以古典故事引入：上课之前老师先给大家讲一个小故事：古时候，有一个小村庄，一位农民养了很多的鸡和兔子。(点击课件百度搜索图片)

本来养鸡养兔也没什么奇怪，但怪就怪在他把这些鸡兔养在同一个笼子里。 有一天，他灵感一触，也想让别人知道他养了多少的鸡和兔，于是就在笼子前立了一个醒目的牌子，上面写着：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何?(点击课件)

看着这块牌子，村民们都觉得此问题好滑稽，但他们又很好奇，于是每逢路过此地，都会驻足思索一番。曾有一个很有毅力的人，想用实际行动找出答案，就站在笼前数呀数，几天过去了，有人问他“有结果了吗?”此人惘然地说：“我头也数昏了，眼前有的只是天上的星星，而没有鸡兔，不信，你也来数数吧!”看来，他的能力也就如此了，难道真的没有解决的办法?

有一天，皇帝出巡，恰巧路过此地。看到这块牌子上写的问题，皇帝也怔住了。皇帝正一边说一边思考着，也觉得深奥难解。这时，皇帝话题一转，对手下大臣道：既然这鸡兔同笼问题如此难解，那就悬赏吧。谁得到鸡兔同笼问题正确解答者，朕就赏他十两黄金。“

师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。(板书课题：鸡兔同笼)

向学生讲解问题的来源：(点生感到数学文化的子算经》是我国古及的算书，许多问其中下卷第31题流传尤为广泛，漂到了日本等

“鸡兔同笼”击课件，让学源远流长：《孙代一部较为普题浅显有趣，“雉兔同笼”洋过海流传 国。

原题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何?”

师：我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。 【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】

二、化难为易，寻找规律

1、师：(课件出示)请看题目，今有鸡兔同笼，上有10个头，下有32只脚，你知道鸡和兔各多少只吗?

提问：你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?

学生回答，(课件出示)

2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么?

让学生大胆猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有20条腿，而题目中是32条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有40条腿。

3、小组合作，探寻方法

请同学们前后四人一组探讨自己的方法。教师巡视。

【设计意图：尊重教材;不束缚限制任何学生的思维，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。】

三、汇报交流 构建新知

1、(假如有采用列表法的)请一个采用列表法解决的同学汇报，并说一说在列表的过程中你发现了什么(因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。)你们认为这种方法有什么特点?如果数据较大时你还会采用列表法吗?(使学生感到如果数据较大时采用列表法很繁琐)

2、讨论假设法：(用课件演示，并随课件板书) (1)a：假设全是鸡：2×10=20(只脚)

共少：32-20=12(只脚) 变1只少：4-2=2(只脚) 兔：12÷2=6(只) 鸡：10-6=4(只)

b：假设全是兔：4×10=40(只脚) 共多：40-32=8(只脚) 变一只多：4-2=2(只脚) 鸡：8÷2=4(只) 兔：10-4=6(只)

(2)小练习：出示学生熟悉的牧场图及问题：(课件出示)

它们共22个头，70条腿，同学们你们知道火烈鸟和考拉各有多少只吗?

学生独立完成。

【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】

3：讨论方程法

师：我们这两周学习了列方程解应用题，今天我们学习的鸡兔同笼问题能否用方程解答呢?

师提示，今天的问题里没有我们平时解应用题里要找的关键句，那么设谁为x好呢?请同学一起尝试两种方法。

a：设兔有x只，则鸡为(10-x)只。 4x+2×(10-x)=32师生一起解方程。 b：设鸡有x只，则兔为(10-x)只。 2x+4×(10-x)=32师生一起解方程。

在解方程过程中使学生体会设鸡为x时解方程有点难度，所以师生共同总结：设腿数多的为x较好，并以“共有32条腿”作为数量关系列出方程。

4、练习：牧场题用方程解。

5、比较几种方法：

(列表法：比较麻烦，尤其数据较大时) 假设法：方便、简洁

方程法：数量关系明确，设x时找头，以腿数多的为x，列方程时找腿。

师小结：在应用的过程中选择自己喜欢的方法。

【设计意图：通过比较，让学生明确各种方法的优缺点，选择自己喜欢的方法。】

四、方法应用，巩固新知

过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗?抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题：

【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题垫定基础。】

1、停车场停了100辆汽车和摩托车，共有320个车轮。算一算：其中有汽车和摩托车各多少辆?

2、某电影院的儿童电影票每张5元，成人电影票每张8元，现在买36张电影票共付192元，成人票和儿童票各买了多少张?

【设计意图：希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】

结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证，任何问题都能迎刃而解，并能体验数学带给我们的无穷乐趣。

第6篇：《鸡兔同笼》教学设计

《》教学设计

九年义务教育北师大版实验教材小学数学第九册课文 陕西省西乡县城北小学

贾艳利 [教材简析] ”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

[设计理念]

“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。 [教学目标] 1知识与技能：学会用不同方法解答”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。 2过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。

3情感态度与价值观：使学生初步认识”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

[教学重点]

“”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略假设列表法。

[教学难点] “跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用”后巧妙的运用”。

[教学手段] 在学生理解题意的基础上通过教师引导，学生交流相结合,适时补充游戏呈现、相关影像呈现或其他资料,以丰富学生对题意的理解认识。

2、学习方法 教学准备

:每人准备6行空白表格

:制作《鸡兔同笼》课件。《鸡兔同笼》PPT课件。

[教学时间]

[教学过程] 师：同学们，你们喜欢小动物吗?

师：谁上台来扮演兔与鸡。(主要表现清楚它有几条腿，四条腿的可借助双手)

师：有几只鸡?几只兔?(三只全是鸡，没有兔)

38足

2只鸡，一只兔) 510足、 5只全是鸡)

师：有几只鸡?几只兔?(4只兔)

——“鸡兔同笼

“鸡兔同笼

二、尝试探究

“”问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今约有年。用课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?师：这道题的意思就是：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有个头，从下面数，有”同学们，这个问题你能解决吗?(给学生思考时间) 8个头，从下面数，有只脚，鸡兔各有几只?”请同学们尝试做这道题。(给学生时间)学生尝试后做交流展示

1、(在讲台上边画图边讲解自己的算法)：我是用画图的方法等出来的。4只脚，2只脚。而它们的头一共有8只，所以我就尝试着画。结果尝试的结果是，兔子3只。(画图法，不准备课件，学生直接画在黑板上。)

2、师：我们用列表例举法来做一做。我们可以从有一只鸡开始试

7兔,共有腿条，鸡有只，兔有28一只一只师生共同探究鸡、兔的头数与脚的总数的关系，得出结论。课件出示 3只的答案。(列举法)

3 同学们用画图和列表举例法解决了这个问题大家比较一下，用列表举例法和用画图法比较，哪个更简便一些?学生通过比较，得出了列表法简单。那我们用列表法来解决下面这个问题。课件出示：鸡兔同笼，有个头，条腿，鸡兔各多少只“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有个头，从下面数，有列表举例之前，请同学思考一下，我们分析一下再开始列表我们从有一只鸡开始以只一只的试，逐一的列表， 同学们分析一下我们在列表时一个一个的试是不是太麻烦了，有没有更快的方法。我们可不可以从一只一只试改成别的。给学生思考的时间。然后再让同学们说一说。 1学生可能用跳跃可能用居中。

我们可以假设鸡和兔各占一半，再列表。鸡和兔共有20只，各占一半是十只，我们从有十只鸡开试。在列表中再根据实际情况确定举例的方向。我们把这种方法叫做居中列表法师总结：我们可以假设各占一半再列表，一学生上黑板演算。其它同学独立完成。

13只鸡，七只兔。同学们运用了居中列表法解决了这一鸡兔同笼问题，接下来同学们试着用这种方法来解决 你怎么列的?

3、跳跃式列表法 12个2个调整 25个5个调整

前面你一直都是在减少兔子的只数，把一些兔换成鸡，为什么调整到鸡15只，兔从这里我们可以判断，兔子数应该在几和几之间?

小结：像刚才这样，几只几只地调整，可以减少我们调整的次数。但每一次调整我们都要和实际的腿数去比较。 不管你用的是哪种方法，我们都要先假设出一种情况，再和实际的腿数去比较。如果腿数太多，就要把一些兔换成鸡，如果腿数少了，就要把一些鸡换成兔。

1、师：请学生们用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

23只鸡那我们再来练一练。鸡兔同笼，有422小明的储蓄罐里有一角和五角的硬币共枚，价值元，一角和五角的硬币各有多少枚?

6元，一盆玫瑰花11017[课后评议课堂思路基本清晰，课堂组织有效，教学方法符合新课程理念，板书设计和多媒体课件应进一步完善。 ] 在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗?

虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。 ; 1 、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的一些回答，没有预想到。如有学生认为可以通过数鸡和兔的头或一只只放出来数从而知道鸡兔各有几只。说明在情景创设上有漏洞，需进一步完善。

2 、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。 3 、没有出示一个完整的表格，在引导学生用简便方法调整假设时的讲解上不直观，只有部分优生能理解。

4 、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。 鸡兔同笼 范玉梅

教学内容：北师大版五年级上册第80、“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。

教材中要求掌握3种解题方法(逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法)，要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。 学情分析：五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思维活跃敢想、敢说，有一定的小组合作经验。 教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。

教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。

教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学过程：

一、创设情境

(出示儿歌)鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔?

师：这就是我国民间著名的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中(课件出示古书动画打开书出现原题)，原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?谁知道，这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。(板书：鸡兔同笼)

师：谁能用自己的话说说这道题的意思?(鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只?) 师：这道古代趣题你能解决吗?我们还是化繁为简，从简单入手吧!

二、探索新知

出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只?

1、 明确问题，独立思考

通过读题你获得了那些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗? 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测) 到底是几只鸡几只兔呢?

2、小组合作交流。

师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法? 师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格

小组：我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果)先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。 腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数?

生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。

师：谁能给这种列表法取个名字?

小组：我们也采用列表法得出的答案我们发现鸡增加只，兔子减少只，腿就减少条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。 师：我们也给这种方法取个名字，好吗? 3只，兔子也有师：你能给这种方法取个名字吗? 生：取中列表法直取中间数减少了试的过程能更简便、快捷地找到答案。

生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用 逐一列表法。

：：那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不会重复、不会遗漏。

：(展示台展示)我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ。

(师：你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，好吗? 5(-师：这种方法，我们也留在课后私下交流。

四、方法应用，巩固新知

2过渡语：、““龟鹤问题”与“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。(出示)学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张?

问：这题是否属于“鸡兔同笼“”类型的题，考考其他组的同学呢?

3、(出示)一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人?

师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。

四、小结交流

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了中国古代的数学名题，又解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你有哪些收获?全班汇报交流。

⑴逐一列表法(出示卡纸板书)你是怎样想的?头/个

鸡/只

兔/只

腿/条20

1 19

7820

7620

7420

72…

…

…

…20

13 7

54

第7篇：《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册第95--96页。 教学目标：

1、知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2、过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。

3、情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。 教学重难点

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学准备

教师准备：多媒体课件 学具：练习本、课本。 教学课时： 1课时。 教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。 。

2、出示课件。

(1)鸡兔同笼，有2个头，6条腿，几只鸡，几只兔? (2)鸡兔同笼，有3个头，8条腿，几只鸡，几只兔?

对于以上问题，大部分学生都能快速回答上来，教师要适时给予鼓励的话：同学们真了不起，还敢再挑战难一点的吗?

3、出示例题。

笼子里有若干只鸡和兔，它们一共有22个头，70条腿。鸡兔各有多少只?

师：同学们知道这道题的意思吗?谁愿意来试着说一说。 师：大胆地猜测一下，鸡和兔各有多少只?

二、探究交流，解决问题。

1、出示例题图片，学生观察并思考：被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来什么样的数学信息呢?

2、学生观察图片，交流自己的信息，交流看法。 探索思考问题的策略：

(1)猜想验证：我们先来猜测笼子中有几只鸡，几只兔?(学生猜测)我们在猜测时要抓住哪个基本条件呢?(有22个头)抓住这个条件就一定能猜对吗?(学生猜测，思考)怎样才能确定你们猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔子的腿加起来看看是不是等于70.) 学生猜测，教师板书，共同找出正确的答案。 列表如下：

同学们，咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思?(就是假设这22个头全是鸡，没有兔子。)那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢?(不是。)

如果把一只兔子当成一只鸡，就少就会少算两条腿。那么把这22只全都算成兔子，一共少算了几条腿呢?70-22*4=26(条)那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢?即26里面有几个2，就有几只兔子。26÷2=13(只)26里面有13个2，这个13就表示有13只兔子。 师：哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢?指名学生板演。

假设全是鸡： 22*2=44(条)70-44=26(条) 26÷2=13(只) 22-13=9(只) 答：笼子里有13只兔子，9只鸡。

师：算出来之后，我们不要检验对不对。谁愿意检验?指名回答。 生： 13*4+9*2=52+18=70(条)

师：看来大家做对了，不要忘记带单位，也不要忘记写答哦。 师：除了假设全部都是鸡，我们还可以假设这22只全部都是兔子。那么谁会做呢? 生：思考，交流。 指名回答，教师板书。 师小结：刚才我们假设都是鸡或者都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。 (3)假想法

我们可以把鸡和兔子都当成训练有素的士兵，当老师喊一声：“抬腿!”鸡和兔都抬起一只腿。这时候笼子里少了几条腿?(22条)。还剩下几条腿?70-22=48(条)。当老师再喊：“抬腿!”鸡和兔又抬起一只腿。这时候笼子里又少了几条腿?(22条)。现在剩下几条腿了?48-22=26(条)。现在笼子里剩下的这26条腿都是谁的腿了?(兔子)。为什么没有鸡的腿了呢?(鸡在抬了两次腿之后，就没有腿了。)那么这26条腿是几只兔子的呢?你会算了吗?26÷2=13(只)兔，22-13=9(只)鸡。

师：这个方法你懂了吗?你觉得这种方法计算“鸡兔同笼”问题怎么样? 生：简便，好理解。

师：解决问题的方法有很多，咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。 (4)列方程解。

师：要用列方程解决问题，就必须要找出问题的等量关系式。 通过上面的信息，我们能得出哪些等量关系式呢? 鸡的头数+兔的头数=22，鸡的腿数+兔的腿数=70. 师：这里面一共出现也两个未知数，怎样能用一个未知数来表示呢?谁来试着说一说呢? 生汇报解决方法，师板书。 解：设鸡有χ只，那么兔就有(22-χ)只。 2χ+4(22-χ)=70 χ=9 师小结。

三、巩固应用

完成“练一练”第1题。

四、全课小结

同学们，这节课你有什么收获?我们运用不同的策略解决问题，你对这些问题有什么新的认识?指名学生回答，让学生有充分表达自己感受和体会的机会。 板书设计： 鸡兔同笼问题

列表法：

假设法：

列方程解：

课后作业： 完成课本课后练习。 课后反思：

虽然课已经上完，但我知道我的教学工作并没有结束，我应该静下心来，好好地自我反思、总结。

1、从一开始对教材的理解，就让我对本课的教学倍感压力，我细细地、全面地解读教材，明白了假设法、画图法等与列表法不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。教材将这一经典、传

统的题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。

2、从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3、鸡兔同笼问题是一道影响较大的名题。教学中，教师把关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。

4、由于学生原有认知水平的不同，存在较大的差异。所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。最后引导学生对解题技巧进行归纳与总结，根据题目的条件，选择适当的方法，找到解决问题的小窍门!