培养小学生数学思维能力的探索
现代教学论研究认为：数学教学不单是数学知识和技能的教学，而是具有一定结构的思维活动的教学。尤其是当今以素质教育为指导思想的教改转轨时期，就更突出地要求教师在小学数学课堂教学中，把知识教给学生的同时，注意结合教材内容和学生的思维特点，培养学生的思维能力。
数学思维能力是人脑运用数学符号、语言对数学对象进行抽象概括、判断推理的能力。由于数学在思维上具有高度的概括性、抽象性和逻辑性，为增强思维训练的操作性，教师应准确把握思维能力的内涵，有针对性地组织实施。简言之，思维力是一种善于认识、发现客观规律和现象的本质、规律的能力，是认识客观事物的核心。基于此，学生的思维动机与方式无疑成为学习活动中的关键。结合多年的小学数学体验，现就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。
一、科学施教，增强严密性
首先，数学课的教学内容有较强的科学性和严密性，学生的思维训练必须与之吻合。其次，学生的思维能否得意充分调动与发展，教师的施教角度与措施是其中的一个根本因素。学生对所学内容能产生相应的反应，但未形成稳定的思考、解决问题的趋向，未呈现良好的状态循环，不能对所学知识进行巩固、提高，因此，教师要充分把握数学知识的特点，科学施教，严密组织教学，及时调动学生的思维，使数学知识与学生的思维训练有机结合在一起，为切实增强学生的思维能力奠定一个良好的基础。
二、循序渐进，讲求梯度性
数学内容联系缜密，环环相扣，这里的“梯度性”就是根据教材的特点，提出的一个重要的训练特质。它包括两个方面的含义：
1.前后知识的梯度
学生思维在巩固深化前一知识后，对下一知识的学习相应地就比较容易吸收、理解。这是建立在良好思维定势的基础上的。如“乘法的意义”的教学就是建立在“加法”基础上的。“求几个相同加数的和的简便运算”叫作乘法，由此而知，要准确理解乘法的意义，须在把握“加法”的前提下进行。教学时，教师要由浅入深、由易到难加强两者之间的梯度联系，有效地完成教学任务。
2.某一知识内的梯度
在教学复杂的数学内容时，教师并不是简单地罗列，而是围绕某一中心，层层深入。为达到此教学目标，需努力实现学生思维的过度，激发其思维的迁移动机，使思维按预制轨迹向学习重点靠拢。如“角”这一知识内容，包括诸多知识点：射线、顶角、边等，这些知识点就是围绕“角”而有机联系在一起。其中，角的边就是两条射线。“射线”就是一个概念。教学时，教师要准确把握知识点间的关系，设计好梯度，努力使教学过程更加符合学生思维的认知规律，易于学生掌握。
三、讲练结合，注重能动性
讲与练是辩证统一的，而学生的思维训练是贯穿两者的主线，对所讲过的概念、法则等内容在教师引导下，学生能理解，并保持相应的稳定性，但不持久。练讲有机结合，能进一步巩固学生的思维认识，并使学生形成一定的技能。学生思维的能动性是讲练中的一个潜在因素，是影响讲与练的重要基准。教师在教学中要善于诱发学生的思维意向，充分发挥能动性，使其思维在训练中得以全面的发展。
四、疏密有致，提高艺术性
与其他学科而言，数学知识是较抽象、枯燥的，而要将这些概括性强的数学知识鲜明地展现给学生，并形成算理过程加以深化巩固，须提高艺术性。教师要在时间上给学生一个思考的过程，使学生加以领会，在空间上让其思维充分拓展，举一反三。如教学“除数是小数的除法(10.44÷0.725)”时，教师引导学生分别针对以下三个问题进行思考：
(1)下表中被除数、除数和商之间有什么变化规律?
(2)计算10440÷725。
(3)计算10.44÷0.725。
在此基础上，教师再分析为什么要把这个问题分解成上述三个问题，然后由学生总结出小数除法的计算法则。
五、以点带面，促进整体性
班级中的学生思维存在一定的差异，对于同一问题，由于思维角度、方式不同，结果往往不一致，教师在教学中要重视这种差异性，在班级中对比异同，发现良好的思维动向，以点带面，形成思维形式的主流，从而调动个体思维的积极性，以利于充分体现思维上的整体效应。如在讲列方程解应用题时，我首先把希腊数学家丢番图的墓碑记载放给学生，另外还在课外书籍中找了一些趣味数学问题，如猜年龄、猜星期几、算生日、鸡兔同笼等问题，交给学生讨论，寻找答案。有些学生觉得问题比较有趣，还把它带回家与家人、朋友一起讨论。这样一来，就增加了数学自身的魅力，使学生自觉地投身到数学问题的研究中去，真正达到了以点带面、促进整体性的效果。
总之，数学教学的本质是“思维过程”。学生的数学思维能力的发展是一个复杂而又细致的研究课题。教师在实践中，要善于研究与分析，要深层次地把握学生的思维特点，高度重视思维的教学，不仅有利于发展学生的智能，提高学生分析问题、解决问题的能力，而且对于优化学生的思维品质，培养思维的创造性，使其思维能力得以更充分发展具有十分重要的意义。
作者：邹正美
小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧。即在数学教学中，要打好基础，培养思维能力，发展智力。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联系空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地立起自己的思路，真正做到“举一反三”。在教学实践中，我体会可从以下几个方面去培养学生的思维能力。
一、亲自动手、活动，是活跃思维的有效方法
学生的认识，从感知到思维。要使学生在素质、学习态度、学习方法等方面都得到发展，就必须让学生参与学习过程，通过内因的作用揭示知识的结论。如果只要求学生模仿例题和记忆一些结论，是不利于学生思维和智力的发展的。近几年来，我在研究和改进小学数学课堂教学中，逐步认识到在数学教学中，只有重视学生学习的过程，才能使学生成为学习的主人，才能使学生打好基础，培养思维能力，发展智力。
如：教学相遇问题时，先让学生自己拿两件物体比作汽车进行演示，目的是让学生认识“同时出发”和“相向而行”概念的实际含义，最后在理解含义的基础上自己归纳相遇问题的基本规律和计算方法。另外，为了加深学生对概念的理解，我有目的地组织学生活动，如把学生分为两队，分别在操场两边迎面竞走。我说“走”，两人同时相对地走，这时我就让学生形象地理解“同时”、“相对”的词意。两人碰上时，我叫“停”并告诉这是“相遇”;接着让学生们看，当两人相遇时谁走的路程多，让学生理解在同一时间内两人各自走的“距离”。这知识是相遇问题中的难点。学生在活动中理解它，当教师在课堂上讲这部分知识时，学生就很自然地联想到活动的情景，就能以丰富的感性材料为支柱，通过思维的深化，很快理解掌握相遇问题的知识。这种教法，学生感到亲切，学得生动活泼，对有关概念也不觉得难学。
二、采用知识渗透、促进学生思维内在联系与学生的认识、心里特点结合城一体
因为每一个旧知识都是新知识的基础，而每一个新知识又是在旧知识的基础上发展的。这就为知识之间的渗透和能力的培养提供了条件。我在教学中重视研究新旧知识之间的联系，注意发现新旧知识的结合点，利用旧知识导入新知识。因此我讲课能做到“新课不新”、“难点不难”。
例如在进行分数乘法教学时，我设计以下一组练习题让学生做：
1.5+5+5+5+5=( )乘法算式表示有( )个( )相加。
2.0.5+0.5+0.5=( )乘法算式表示有( )个( )相加
3.1/2+1/2+1/2+1/2=( )乘法算式表示有( )个( )相加。
这样学生一下子就明白了，分数乘以整数何整数乘法的意义是相同的。
又如：我在讲百分数应用题时，我先复习求一个整数的几倍是多少的题目。
例一：某校有女生100名，男生是女生的2倍，男生有多少名?
学生感到很容易，接着要学生把题中的2倍改为1/2，即：例二、女生有100名，男生是女生的1/2，男生是多少名?
这类应用题，学生刚学过，很快就能解答出来了。在这基础上我要求学生把1/2改写百分数，学生很熟练地写成50%。把题中的1/2换成50%，即：
例三、女生有100名，男生是女生的50%，男生有多少名?
这样学生很容易看出：求100的50%是多少就是求100的1/2.这样由浅入深地进行引导，学生学起来不感到吃力，久而久之学生就会自己去探求知识的内在联系，从而培养他们的思维能力。
三、用新颖有趣的教法去启发学生思维心里特点
要让学生积极思维，须提高学生学习的兴趣。首先要使每一堂课的教学内容都有一点新，有一点难度。要做到这一点。除了合理安排一个系统的教学内容外，在教学过程中要让学生看到有新的知识需要掌握有新的问题需要解决。
例如：大件的物体有20件，小件的物体有5件，一共有多少件物体?
我是这样向学生讲的，20件大物体，5件小物体。题目所给的都是直接条件，一步可以看出一共有25件物体。我们看小物体的件数与大物体的件数有什么关系?学生说：“小件物体比大件物体少15件。”如果题中小件物体的件数这个条件说出来，根据与大件物体的关系该怎样给出题中的第二个条件?学生说“小件物体比大件物体少15件。”解决问题需要知道大件和小件物体的件数，小件物體的件数需要我们通过与大件物体的关系先算出来，小件物体的件数这个条件叫做间接条件。谁还可以把这条件再变换一下说法，使它变成间接条件?学生纷纷举手回答。“大件物体比小件物体多15件”;“大件物体是小件物体的5倍。”
学生们想方设法说出更新颖的条件，这样学生理解了什么是间接条件，间接条件与已知条件，间接条件与问题的关系。理解它了，学生自然就会解决它了。总之，对学生进行思维能力的培养，要立足于课堂，灵活地把它贯穿于各个教学环节之中，教师只有在教学过程中不断创造条件，学生的思维才能变得越来越活跃，才能养成良好的思维习惯，充分发挥学生思维能力。
作者：韦大勤
摘要：逆向思维在中学数学中应用非常广泛，是解题思想的主要内容之一，是数学研究和发展的灵魂。在初中数学教学中可以通過启发引导，类比联想;变换题型，举一反三;注重分析三个方面培养学生良好的逆向思维能力，帮助他们学好数学，解决数学问题，提高数学能力。
作者：李明
21世纪需要具有创新能力的人才。创新，就是抛开旧的，创造新的，就是弃旧图新。也可以说，创新是人的全部体力和智力都处在高度紧张状态下，创造独特新颖成果的有益活动。对于小学生而言，创新就是指学生调动已知信息、已有知识，开展创新思维，产生出某种新颖、独特的新见解、新方法、新设想，或者做出新的成绩或东西的智力活动过程。而创新能力的培养是一项长期的系统工程。为培养适应新时代发展需要的具有创新能力的高素质人才，就必须从小抓起，从小重视对学生创新意识、创新精神的培养。在教学中培养小学生的创新能力是实施素质教育的重要内容之一。随着新一轮课程改革的不断深入，培养创新型人才已成为当前教育教学改革的一个突破口。我认为，应该从以下几个方面入手：
一、鼓励质疑，激发学生创新意识
古人云：“学贵有疑，学则须疑。疑是思之源，思是智之本。”疑是争论的起点，有了疑而又能独立思考，敢于坚持自己的意见，才有了敢于争论的思想基础。教师对学生的质疑要提倡、鼓励，使学生逐步做到敢说、爱说，甚至提出跟教师不同的想法。古希腊哲学家亚里士多德也说过：“思维是从质疑和惊奇开始的。”引导学生质疑，敢于标新立异，提出自己的独特见解，是培养学生创造能力的重要途径。在教学中，教师要善于围绕知识关键设置疑难，促使学生对疑难问题产生探讨的兴趣，引导学生通过知识迁移，使疑难得以解决。
例如，教学“梯形面积”时，有个学生好奇地提出：梯形的面积=(a+b)h÷2，三角形的面积=ah÷2，那么，长方形、正方形的面积计算是不是也能用“上、下底之和与高的乘积的一半”去解答?经过尝试、验证，说明这个学生的好奇想法是正确的，这个学生其实已创造出一种新的几何定理“任何规则的平面图形的面积，都等于上、下底之和与高的乘积的一半”。看似简单的问题，但可激发学生从疑问中去探索、思考，从中使学生的个性思维能力得到了发展。
二、鼓励积极求异，激发学生敢于创新
一直以来，我们的教学都受传统教学方式的影响，学生没有独立探索的空间，学生一切都听教师的，没有个性思维的发展。在教学中，学生的求异思维是创造性思维的核心，求异才能创新。求异是创新的灵魂，人类的任何发明创造，都是从求异开始的。教学中倡导求异，有利于开阔学生的思路，拓展学生的思维空间。为此，教师要培养学生 1
从小养成不拘泥于一种答案的习惯，鼓励学生标新立异，面对教材权威敢于班门弄斧，提出新观点、新见解。这就要求在数学教学中应注意发扬教学民主，提倡多思多想，引导学生独立思考，分析、解决问题，鼓励学生大胆提出问题，尊重并聆听学生提出的古怪、别出心裁的问题它要求学生凭借自己的智慧和能力，积极思考，主动探索，创造性地解决问题。对于启发学生创新思维有重要作用。它要求学生凭自己的智慧积极独立地解决问题。教师应引导学生打破常规的思维定势，从不同角度、途径去思考问题。。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因此，要鼓励学生多问几个“为什么”，特别是要鼓励学生的质疑精神和对新事物、新规律勇于发现的精神。
例如，在教学“圆的面积”时，通常是把圆转化为近似的长方形，由长方形的面积计算推导出圆的面积计算公式。有的学生提出：“能不能用三角形面积的计算公式来推导出圆的面积计算公式呢?”在教师的鼓励和引导下，学生们经过分割、拼摆用圆的16等分块，拼成了一具近似的三角形，从中也可导出圆的面积πr2。学生在成功的喜悦中体会到创造的快乐，从而卓有成效地培养了学生的创新精神。
三、组织讨论，为学生提供创新环境
在小组合作学习中，小组成员之间可以互相交流，相互尊重，充满友爱，充满互助和竞赛。学习较困难的学生在小组合作学习中备受大家的关注和尊重，能得到较为自由的空间，有较多的发言的机会和表现机会，培养了自己的学习能力，增强了学习兴趣。思考出现困难时、意见发生分歧时、解决问题的方法具有多样时、知识需要拓宽时，都最好能安排小组讨论。围绕某一个问题，组织学生讨论、交流、争辩。让他们各抒己见，互相启发补充，使问题得到完善的解决。互相讨论，交流可以激发兴趣，开拓思路，有利于促进创新意识的发展。
例如，在教学“乘法的初步认识”一课中，得出：“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。”教师举例“7+7+6+7+7”，留一些时间给学生讨论，用什么方法能又快又好地算出答案。学生想出了：“(1)7×4+6 (2)7×5-1”第二种想法更有创造性。同学们在讨论中说：”假如加数6也看成是7,有5个7,得数就多1,所以最后要减
1。”从他们交流的语言中，可以清楚地看到一种创造性思维的脉搏在跳动。讨论是学生思维跃动的较好的方式。所以教师不但要在课堂教学中善于创造讨论的契机，还要为学生提供更多的参与时间和空间，给学生有一个思考的余地。
四、引导学生展开想象，萌发创新灵感
创新离不开想象，创新必须以想象为基础。只有丰富学生的想象，学生的创新能力
才能得到较好的发展。教学中要充分挖掘教材中想象的素材，给学生提供充足的感性材料，帮助学生积累丰富的表象。在此基础上引导、启发学生进行合理的想象，在想象中实现知识的创新。联合国教科文组织所撰的《学会生存》一书所指出的：在创造艺术形式和美的感觉的过程中，我们获得了美感经验。这种美感经验和科学经验是我们感知这个万古长青的世界的两条道路，如同清晰思考的能力一样，一个人的想象力也必须得到发展，因为：“想象力既是艺术创造的源泉，也是科学发明的源泉。”爱因斯坦也指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的,而想象力概括着世界的一切。”严格地说：“想象力是科学研究中的实际因素”。想象是人脑中对已有表象进行加工创新形象的心理过程，它具有形象性、概括性、整体性、自由性、灵活性。创造性形象对于创造能力的产生和发展，有着较大的促进作用。因此任何创造活动都离不开想象，想象能力是衡量人创造能力的重要标志。在课堂教学中引导学生展开想象能有效地培养学生的创新意识。
在学习数学时，我们每个同学也应有一点猜想的意识，多进行“猜一猜”的活动。在小学阶段，可从以下两方面入手，初步练习猜想：
1.要仔细观察、分析已知的具体事实，从中发现共同的东西，找出规律来，照推下去。 这类练习其实我们早就做过，例如按规律填空：
0、
3、
6、______、______、
34、______„„
2.要善于把得到的结果推而广之、进行猜测。
例如，碰到以下式子：
1+3=4(=2×2)
1+3+5=9(=3×3)，
1+3+5+7=16(=4×4)，
„„
你能猜测出紧接着后面的式子，甚至更一般的式子吗?
猜想不受现成事实的束缚，它包含着可贵的大胆想象和推测的成分，正因为如此，它才会对人们有着强大的吸引力，使学生不同的思维火花迸发、碰撞，激发创造思维的火花。
五、数学问题生活化，培养创新能力
在以往的小学数学教学中，教师非常重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有那些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学的趣味和作用。这对学生实践能
力和创新能力的培养是很不利的。新修订的小学数学教学大纲明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强了学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力。
(一)思维训练“生活化”
思维训练“生活化“，是指在课堂教学中的教学内容要面队生活实践，为了学生营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围，使学生自然而然地受到创新思维的训练。由于学生的思维的创造性是一种心智技能活动，是内在的隐性活动，因此，必须借助外在的动作技能、显性活动做基础。在教学中，要结合学生的生活经验，引导学生通过“再创造 ”来学习知识，以培养学生的思维能力为目的的，达到能力的创新。如在学习“接近整百整十数加减法的简便算法”中，有这样一题“165-97=165-100+3”，学生对减100时要加3，难以理解，可以让学生联系买东西找零的生活实际想：妈妈带了不得165元钱去医药商店买了一盒式97元的西洋参，准备给爷爷补身体。她付给营业员100元，营业员找回3元。所以，多减的3要加上。这样教学，抽象的运算获得了经验大支持，具体的经验也经过一番梳理和提炼，上升为理论上的简便运算。
(二)应用题训练“生活化”
应用题训练“生活化”是指把应用题与生活中的问题联系起来，懂得生活中的一般道理，再去理解数量关系，理解了的数量关系再运用到生活中去解决实际问题。例如在教了“两步计算应用题”后，教师在教室里面布置了简易花店，标出“康乃馨3支12元，菊花4支20元，百合5支40元，”问：老师想买7支菊花可只带了30元，你们说老师带的钱够吗?那你能帮老师想办法吗?老师又想买一束又漂亮又实惠的花，请你帮老师设计一个买花方案。此时，学生的学习欲望大增，学习兴趣高涨。通过这样的活动，学生不但掌握了知识点，更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的快乐，掌握技能，激发他们的自主创新意识。
(三)日常生活“数学化”
日常生活“数学化”是指学生在教师的引导下，逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”，使他们认识到“数学是生活的组成部分，生活必须离不开数学”，要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯，调动他们主动学习数学、创新性运用数学的积极性。例如，在低年级的教学中，教师可以提出这样的问题，你今年几岁了?多高?身体有多重?比一比你和你的同桌谁重?等等这些都是小学生经常遇到的问题，
而要准确地说出结果，就需要我们量一量、称一称、算一算，这些都离不开数学。再如，生活重常用的各种知识像按比例分配水电费、计算储蓄利息、日常购物问题均发生在身边，我们买东西、做衣服、外出旅游，都离不开数学。学生用学过知识来解决，不仅激发了学习的兴趣，而且能提高学生用所学的知识解决实际问题的能力，让数学走向生活。“生活数学”强调了数学教学与社会生活相接轨。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师自然而然地注入生活内容，在参与关心学生生活过程中，教师引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些遐想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更加紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新的能力。
总之，在小学数学课堂教学中,我们要给学生思考的空间和创新的机会，引导学生学会观察，自主探究,乐于创新，合作交流，发展学生创新思维。要培养学生自主创新能力必须积极创造条件，努力培养学生主体意识，在课堂上创设生动有趣得情境来启发诱导，在课外要积极运用数学知识解决实际激发学生强烈得求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造得乐趣，获得成功得喜悦，真正成为学习的主人。
【参考文献】
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[4] 张奠宙，《数学教育中的“创新“工程大纲》，〈数学教学〉，1999年4月
[5] 田建国 《创造教育学》 辽宁教育出版社，1989
(一)概念，法则教学，必须坚持以“理”为主，以“思”为本。教学概念和法则，教师应通过直观和实际操作，让学生从多角度、多方面理解其本质属性。
如教学加法的运算定律，不仅要使学生知道结论“交换加数的位置，它们的和不变”、“三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变”，更重要的是引导学生弄清法则的来龙去脉，思考法则的使用条件和范围。这样，才能既教给学生准确知识，又使学生掌握了思维的钥匙。
(二)计算教学，必须常问学生“是怎样想的”，“为什么要这样做”。目前，小学生做的题目固然不少，但教师往往只管“对”或“错”，不管学生的认知过程和思维方法。如一年级学生做：“9+6=15”，有的是数小捧数出的，有的是用凑整十法口算的，也有的是死记硬背得数口歌的。从这里我们可以看到学生的思维水平不一样，认知过程和思维方法也是不同的。教师应借此机会，通过分析、比较，让学生口述想法和做法，从中归纳总结出规律性的东西。这样，不仅有利于提高学生计算能力，也培养发展了学生的逻辑思维能力。
(三)应用题教学，必须坚持启发分析引路，训练思维。目前，部分教师只教给学生算式，不教给算理，把学生的思维束缚在一个固定的模式中，严重阻碍了学生思维能力的发展。对此，教师可采用改变思维方向、思维方法、转换思维形式的方法，引导学生对同一问题用不同的提问，用新的角度、新的观点、新的方法去解决;对同种数量关系的问题用不同的表达形式表示，抓好变式教学，把重点放在思路分析上。让学生机械记忆，模仿做题，结果既阻碍了学生思维能力的发展，又妨碍了学生智力的发展。
实践证明，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力，可以使学生开阔思路，活跃思维。所以，我们应不失时机抓好数学教学各个环节中这一能力的培养。
数学学科的教学内容是前人创新的产物，数学知识源于创新，又能促使人们进行新的创新，创新思维寓于数学教学之中，数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维。那么，在中学数学教学中应如何培养学生的思维能力呢?
一、抓住心理特征激发创新兴趣
兴趣是创新的源泉、思维的动力，在教学活动中，教师应引发学生创新的兴趣，增强学生思维的内驱力，解决学生创新思维的动机问题。学生有强烈的好奇心，求知欲，教师应抓住学生的这些心理特征，加以适当的引导，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。
二、创设问题情景引入思维境界
在教学过程中，如果只为讲而讲，学生容易乏味，激不起兴趣，在此情景下进行教学收不到好的效果，如果先给学生创设一问题情景，引导学生进入情景之中，赋予生命力，使学生在情景激发的兴奋点上，寻求思路，大胆创新。创设问题情景就其内容形势来说，有故事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法、伴随解决实际问题法等;就其意图来说，有调动学习积极性引起兴趣的趣味性问题，有以回顾所学知识强化练习的类比性问题，有与实际相结合的应用性问题等。
三、再现创新过程培育创新思维
数学课堂教学，不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索发现的过程，要让学生沿着教师精心设计的一条“再发现”的道路去探索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳类比邓推力方法，从中找出规律，形成概念，然后再设法论证或解题。
四、寻找素材时机训练创新思维数学课本中大量存在着能训练学生创新思维的素材，应该把他们挖掘出来，不失时机的训练创新思维。
1、利用一题多解，训练发散思维。教学中注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。
2、利用互逆因素，训练逆向思维。逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性思维方向完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推解决，探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性，由此寻求解决问题的方法。事实上，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，有时，正面解题很难，不妨改变思维方向，就会柳暗花明。
3、抓住分析时机，训练联想思维。联想能使学生进行多角度地去观察思考问题，进行大胆联想，寻求答案。在教学中，教师应抓住有利于训练联想思维的时机，强化训练。
4、抓住猜想时机，训练灵感思维。知识是思维的基础，人们总是通过知识去揭示、探索和认识未知事物，扎实的基础知识、清晰的基本概念、是创新思维的基础。因此必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养。
一、设为导学的策略所谓“设为导学”就是学生在学习过程中对所学的知识停留在肤浅表面的认识时，教师不能把正确的结论直接告诉学生让学生死记结果，而应该在此处设问，促使学生由表及里、由浅入深地思考问题。由此，课堂教学的目标就是帮助学生建立完整的认知结构，当学生在建立知识的过程中，对一些概念的本质还未能充分认识，或者说还在困惑不解时，教师采取的一些必要设问，常常会引起学生认知上的冲突，从而激发学生进一步去探索知识。
例如，在教学《圆柱的表面积》这节课时，学生通过动手实际操作，折一折、剪一剪，探究得出了一个结论：圆柱展开得到的长方形与圆柱底面的周长有着密切的关系，宽与圆柱的高也有着密切的关系。让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。接着教师再提出了这样一个问题：“圆柱展开一定是长方形吗?有没有特殊的情况呢?”学生立即陷入了深思中。在学生猜测、联想过程中适时引出“圆柱展开还可以得到平行四边形或正方形”这一结论，学生很快就被吸引住了，思维也就越加活跃。牛顿说过，没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。在教学中，教师不要把学习的主要内容以限定的形式告诉学生，而是向学生呈现有关知识的反例子。学生通过这些实践例子去探索，去猜想，从而培养学生的创造性思维能力。
二、质疑争论的策略
“质疑争论”就是在学生对所学的知识点比较模糊、容易出现错误的地方，教师设计疑问，从而引发学生争论，加深学生对这部分知识的理解。由于学生的个性、生活环境的不同/文秘站-您的专属秘书，中国最强免费!/，他们所具备的知识结构层次和素质的高低也不同。在教学中，常常会出现学生对于所学知识的重点、难点理解比较困难的问题。教师应善于引导学生的思维向纵深处发展，允许学生提出自己的观点、假设和疑问，共同来寻找问题的最佳理解和解决的方法。
例如，教学“长方形的认识”时，在学生简单地认识了长方形的形状及各部分名称后，我并没有着急讲解长方体的棱、面的特征，而是让学生利用学具自己制作，从而引导出长方体棱的特征。就有学生提出：“长方体6个面都是长方形，每个长方形有4条边，即24条除以2得到12条棱。”这分明是创造性思维在闪光。
三、知本求源的策略
一个人的思维可分为正向思维和逆向思维两种形式，它们处于矛盾的两个方面，没有逆向思维也就没有正向思维，反之亦然。数学中有许多可逆向的性质和法则，恰当地运用这些可逆性质和法则，可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。
例如教学“图形与变换”一课时，既要让学生懂得正向叙述的意思：绕点O按顺时针方向旋转90°、180°……同时，也要让学生学会反向叙述：绕点O按逆时针方向旋转90°、180° ……我们要根据不同知识的范围，学生不同的心理水平，采取不同的方式循序渐进地培养学生逆向叙述数学命题的能力，培养学生的逆向思维能力。
四、适时沟通的策略
在教学中，教师要适时引导学生对已学过的知识纵横串联，相互沟通，从而开阔学生的解题思路，培养他们思维的灵活性。教师教学的目的是要使学生学会获取知识的本领，让学生通过自己所学的数学知识技能和思维方法，去解决现实生活中的各种数学问题。
例如“小明家计划在10亩地里播种西红柿和白菜。播种面积的比是1∶4。两种蔬菜各播种多少亩?”教师让学生解答和检验后，又引导学生想出两种解法：(1)归一法。10÷(1+4)×4;(2)用方程法。设白菜播种x亩。则西红柿为■x亩，x+■x=10。从而沟通了归一问题、分数应用题、列方程应用题、按比例分配这四种问题之间的联系。
总之，教师精心创设有效的思维策略，有利于激发学生学习的主观能动性，有利于抓住并有效解决教材的重点和学生学习的难点，有利于培养学生自主探索的精神。因此教师在课堂教学过程中，应结合不同的教学内容、不同学生的年龄特点、不同环节的问题采取设问导学、质疑争论、逆向思维、适时沟通等方式，让学生思维得到全面的发展。
摘 要：要学好数学，学生应具备良好的抽象思维能力、逻辑思维能力，而小学数学教学的本质就是教给学生正确的数学思维方法，努力培养起学生的抽象思维能力、逻辑思维能力。关键词：小学数学 思维能力 培养
我们过去的教学方式，只片面地注重文化知识的传授却没有充分注意学生思维能力的培养，这就造成了学生处理实际生活中的数学问题时思维的局限性，也就无形中限制了学生思维能力的健康发展。而要学好数学，学生必须具备良好的抽象思维能力和逻辑思维能力，因此，小学数学教学应注重培养和发展小学生的数学思维，使他们的数学思维能力得到有效的发展和提高。小学数学教学的本质就是数学思维方法的教学，作为一名数学教师，不仅要教给学生数学知识，更要启迪学生的数学思维，提高他们的数学思维能力。
一、良好的思维能力怎样培养?
教师为了培养起学生的思维能力，首先就应该为学生创造一个良好的思维环境，能够支持或容忍学生的奇思怪想，对学生奇特的想法或提议要多加鼓励和支持，而不是恶意地挖苦或批评，让学生敢于思维，为学会思维打下良好的基础。教学过程中，教师对学生的思维活动要给予积极的引导，鼓励学生在已有知识的基础上，敢于对新知识进行大胆的猜想。在这个环节中，教师要充分利用身边有效的“素材”，做到有效调控，适时提出新问题，以提高学生提出猜想的水平。同时，要突出创造性，鼓励求异，培养学生思维的广阔性与灵活性。教师还要根据学生的实际情况，以教材的重点和难点为导向，对学生进行有效的指导，使学生少走弯路，树立正确的猜想，展开思维的想象空间。
此外，教师还可以在课堂上引用适当的情境进行教学，给学生展示极富启示性的数学情景材料，并提出富有趣味性的问题，让学生在生动的教学情境之中感受到数学的理性美，激发学生主动探究学习数学的兴趣，从而培养起他们的数学思维能力。
二、培养学生的思维能力应以什么为核心?
数学来源于生活，生活离不开数学。学生数学思维能力的培养和发展都离不开对生活中的数学问题的探究，这就要求我们培养小学生的思维能力应以解决生活中的一些实际问题为核心。对学生思维能力的培养，就是通过解决生活中的实际问题来实现的，最终以问题的解决为目的。数学教学应把数学结果的教学变成数学过程的教学，这样才更有助于学生思维能力的培养和发展。在这个过程中要重点教会学生怎样推理和思考。首先，教学过程中，教师应注重讲解生活中数学问题的来龙去脉及基本思路，让学生充分利用自身已有的知识基础，去研究生活中的数学问题，并去学习解决问题，这样学生对学到的新的知识才会有一个真正深刻的理解，才能正确地掌握并加以巩固运用。其次，给学生布置例题、习题时，要让学生先做然后再指导，不要把参考书上的答案或教师的想法事先告诉学生，否则就会影响、限制学生的思维发展。教师还可以鼓励学生一题多解，启发学生从不同的角度用不同的方法解决同一个问题，培养学生的创新思维。最后，教师可适时地引导学生进行反思，因为反思能巩固学生所学的知识，使学生的思维过程、数学观念、数学心智都得到强化和巩固。教师在课堂上可精心设计反思这一环节，通过反思加深学生的记忆、历练学生的思维、完善学生的认知结构。
三、怎样进行小学生的思维训练?
怎样进行思维训练是小学数学教师在教学过程中培养学生思维能力的重要环节。教师在培养学生思维能力的训练过程中，要着重进行思维方法的训练。1.单向延展法。这种方法就是以教材的某项知识为起点，经过联想活动将若干项有一定关系的知识纵向组合起来，形成有层次、有过程、动态发展的思维活动方法，它能够体现出逻辑思维的递进关系。2.多向延展法。这种方法就是以某一知识为中心，向四面八方自由地扩展，形成多方面、多角度的思维活动方式。这种训练方法在面向全体学生的同时，也注意照顾到了不同层次的学生，主要体现在对一些数学问题的多样化处理上。学有余力的学生在对某一数学问题进行多样化处理的同时，学习有困难的学生也容易找到解决这一数学问题的某一方法，这就大大提高了学生思维能力培养的效率。3.教师可根据不同类型学生的学习情况，通过不同类型的题组打破学生的思维定式，以培养学生的思维能力，使学生不因数学问题结构的定型化而产生思维定式。4.在简便运算的过程中训练学生的思维能力。要精心设计习题，抓好学生口算的基本训练，引导学生总结运算律，改变运算符号和数据，促使学生对知识融会贯通，从而加深对题目的理解，培养学生思维的深度，有效地提高小学数学的教学质量。5.运用常规求异训练方法，摆脱常规思维的支配，引导学生从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。这种方法对培养学生的创造性思维能力具有重要的意义。
总之，学生思维能力的培养不是一朝一夕就能完成的，这需要任课教师付出极大的努力。在教学过程中，要注重构建和谐的师生关系，创造良好的思维环境，培养学生提出问题并启动思维去解决问题的能力，同时还要讲究思维训练的方法，有目的、有计划地对学生实施思维训练，发展学生的数学思维，使学生的数学思维结构得到有效的转换，最终提高学生的素质。
数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。
在初中数学教学中，要提高学生的学习成绩，必须使学生具有较强的应变能力，而应变能力要得到提高，就必须十分注意培养学生的思维能力。
初中阶段大部分学生的感觉、知觉、注意、记忆以及情感、意志仍大量保留着小学阶段的种种特点，大多数学生的思维特点还处在形象思维向抽象思维过渡的阶段，即是以形象思维为主，正在萌芽抽象思维，因此，在这个阶段来培养他们思维能力，就显得更为重要。
中学数学内容是通过逻辑论证来叙述的，数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。因此，在传授数学知识过程中须严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。
一、创造条件提高学生的逻辑思维能力
要善于调动学生内在的思维能力，培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。同时要鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解，促进学生思维的广阔性。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。在解题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用，以提高学生的思维能力。
二、概念教学培养学生的逻辑思维能力
学生的逻辑思维的培养首先要落实在数学概念教学中。数学概念是理性认识中的一种基本形式，是数学思维的基础。因此，在数学概念的教学中，要使学生认识到概念引入的必要性、形成过程和对概念的深刻理解。引入概念时教师必须创设思维的情景，激发学生学习动机和兴趣，应从多渠道引导学生对概念的内涵和外延的认识逐渐深化，使学生的思维向纵深发展，通过对概念的层层深入，发展了学生的数学思维，培养了学生的逻辑能力，为学生逻辑思维的发展打下良好的基础。
三、几何证题培养学生的逻辑思维能力 培养学生逻辑思维能力的另一途径，是教会学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力。 我们知道，在中学数学教材中，运用了许多与逻辑知识有关的推理证明方法。因此，在数学教学过程中，可以结合具体数学内容通俗地讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它来指导推理、证明，这会有助于他们提高逻辑思维能力，容易做到思路畅通，正确无误。在证题中，必须由易到难，循序渐进地教给学生分析问题和解决问题的基本方法，培养学生归纳概括的能力，不满足于学会解一道题，而要通过解一道的训练，掌握解此类题型的方法，总结出解一类题的经验来，使学生的逻辑思维能力得到增强和发展。
四、探索性试题培养学生的思维能力
由于探索性试题对于培养和考查学生的思维能力与创新能力具有重要作用，因此探索性命题已逐步成为思维训练和各地中考的“热点”，由于这类命题的题设、结论、解题方法等都具有开放性，对学生的分析问题和解决问题的能力要求较高，对学生的思维能力提出了更高的要求。要求学生从所给的条件出发，逐步推出结论或通过观察、归纳、大胆猜想结论，然后再进行论证推理，使逻辑思维贯穿于解题过程的始终，以增强学生的思维能力。 对于探索存在性的试题，一般先对结论作肯定存在的假设，然后根据已知条件建立数学模型，进行推理、验算，若导致矛盾，则否定先前的假设;若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论。
探索性试题因其综合知识强，难度较大，比较复杂，要求学生对整个初中数学知识能够融会贯通，运用自如，思路清晰，思维敏捷，要有较强的逻辑思维能力，同时，对探索性试题的训练，更能培养和提高学生的思维能力，优化学生的思维品质。
总之，教师在传授知识的过程中，要时刻注重学生逻辑思维的培养，在数学教学活动中，以学生为主体，教师在教学活动中起组织和引导作用，激发学生的学习潜能，培养学生自主探索的意识，使学生的思维能力得到较大的提高。
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