二次根式观课有感

第1篇：二次根式观课有感

《二次根式乘除运算》复习课观课报告

笔者在观看本校向晓琳老师执教的《二次根式性质与运虎》一课时，基于教学目标、教学过程、学习过程、师生互动等观测点进行认真听课学习，得到以下收获和思考，现加以整理后，呈现如下：

一、把握标高到位，三大亮点纷呈

向老师尝试把传统教学与新课程理念有机结合，并在自己课堂教学中付诸实施，为着学生发展，落实数学知识点的学习，并在引导学生学习二次根式定义、性质与运算时，注重学生品质培养，牢记学科育人使命。

1、亮点一：务实学生活动 注重学习过程 《全日制义务教育数学课程标准(实验版)》(以下简称《标准》)指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行理解与应用的过程” ，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流” 。《标准》的这一理念要求我们在数学教学中，不仅仅是教给学生数学的一些现成结果，而且要引导学生体验这些结果的形成过程，学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，并通过这个过程学习和应用数学。基于此，向老师在教学中，从知识系统构建与回顾，简洁归纳为两个定义、两条性质、两个公式、两种运算，并抓住这些知识根选题布题，有效地指导学生的学习，多次让学生独立演示思考过程，然后及时点评纠错，及时让学生相互交流。

回到学生中去，让学生动手动脑，让学生参与教学的全过程，特别是数学结论的形成和解题思维的过程。我想，重视过程的数学教学，“数学知识”的总量可能比传统教学要减少，但教给学生的可能是一些对他们终生有用的东西。

2、亮点二：务实学法指志，注重学习效果 《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。”“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”是的，要让学生成为学习的主人，教师就要注意把思考的空间和时间留给学生，教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换。在这节课中，向老师引导得法，坚持寻知识源找策略，即她坚持注重回到定义中去找思路，回到性质中去解题，向老师十分注意避免过去教师包办一切，学生被动听课的教学方式，使学生学习数学不再是被动地吸收课本上的现成结论和教师给出的解题标准，而是在课堂教学中引导学生自主学习，组织学生进行探索，为学生营造一个合作学习的良好氛围，较好的完成了教学任务，收到了良好的教学效果。可以说，这节课较好地体现了《标准》的理念。

3、亮点三：务实互动，注重研究

向老师通过提问学生思考，作出回答;通过设置问题，请学生板演或自我演练;通过分组讨论，组织学生交流，倾听学生表述等，充分表明向老师注重学习，注重研究，教学形式多样，教学活动有序，在这些师生互动，生生互动的课堂中，学生不仅获得的不仅仅是数学是知，而是方法，更是为人处事，学会表达与生存的能力。

二、把握课标精准，选题研究到位 向老师在开课前，就提出了值得探讨两个问题：一是课程标高到底有多高?二是二次根式性质到底如何关联前后，如有理数乘方与开方，有什么联系? 也就是说，二次根式知识和方法源的根在哪里?如何引导学生进行二次根式运算这一课例研究问题探讨等问题，并在教学过程中的选题、指导、评讲等中有体现其思考过程，体现了其个人较深的研究和思考，这一点，值得我们每名老师学习。对于向老师提出的二次根式相关问题，在听课时，个人得到有以下不成熟的思考：

回到定义，弄清被开方数，把握二次根式的双重非负性，对于被开方数含字母形式的化简，会自然弄清字母取值;

127回到基础题中去，过好基本运算关，如熟练掌握0.1、

48、

1、、

2225242等化简;

回到基本性质去，利用运算律和二次根式性质以简化运算;回到基本运算中去，掌握转化方法，区分各种运算，提高正确率;

回到课标和教材中去，准确把握标高而适度拓展。

三、着眼考向备教、夯实基础关口

向晓琳老师这节课，对我们执教二次根式，给出了新的思考和一些启迪，那就是面对学生基础和学习接受能力，我们不妨重读课标和教材，重回学生，果断舍取，研究本地区中考考向，突出定义，突破性质与法则，寻求运算依据和方法，特别是一些被开方数含数字的基础题、常规题以及二次根式内在双重非负性和另外两条性质的考题及运用，以及其内含的逆向思维、分类、转化等数学思想方法的核心考题，这才是抓本质，练有向，考有效;另外，对于二次根式的学习，也得前思后想，前后关联，如与数的乘方、开方、被开方数小数点移移、算术平方根、数轴等前思，后与一次函数、勾股定理等、一元二次方程等关联，唯如此寻源求活，考向准而发力。

2018年3月15，记录于此，不对之处或不周之处，还得敬请各位斧正，并请晓琳老师包涵!

第2篇：二次根式教案

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数. II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论. III.二次根式的性质和最简二次根式 1)二次根式√ā的化简 a(a≥0) √ā=|a|={ -a(a<0) 2)积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b(a≥0,b≥0) √a/b=√a /√b(a≥0,b>0) 3)最简二次根式 条件：

(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;

(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式. 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

2、√

3、√a(a≥0)、√x+y等;

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√(x+y)^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0) √a/b=√a /√b(a≥0,b>0)

二数二次根之积,等于二数之积的二次根. 2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式. V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b 如图

II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

第3篇：二次根式教学反思

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。在本章教学中，存在以下问题：

1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力，教学反思《二次根式教学反思》。 刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

第4篇：二次根式教学反思

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：

1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。 平行四边形的性质》教学反思

肥西县金牛初级中学 郭基勇

《平行四边形的性质》承接上一章的内容，课本的设计意图是利用图形平移和旋转的特征来得出平行四边形的性质。我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生看图片，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作平移和旋转得到其他性质。考虑到对角线互相平分这一性质在得出平行四边形是中心对称图形后即可推导出，所以我对教材进行了整合，把下一节的内容提前讲了，并在课堂上加上相应的练习。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。

上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作的过程和自制教具、多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好。例题能够引导学生用不同的方法去解决问题，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位。但需要改进的地方确是更多的。在得出平行四边形定义的时候花了不少时间让学生回忆四边形的定义，其实是没什么用的，只需把本节课需用到的四边形内角和等于360°带过便足够。直接的引入应该可以更节省时间，把本节课要研究的问题直接摆出来，让学生明确自己的任务。学生根据学案上的步骤画图时是有些麻烦的，困难在于不理解文字想要表达的意思，不知道该怎样做，这时可以更灵活地利用实物投影给学生做示范，但要注意作图规范(尤其是线段的平移)。性质的探索所花的时间也较长，从三个过程才得出几个性质。其实由平行四边形是中心对称图形可以一次过把所有的性质都得出，这样学生还是需要动手做，但可以更快地得到结果。引导学生得出平行四边形对角线互相平分时，有学生回答对角相等且互相平分，这时应及时强调一般的平行四边形的对角线是不相等的，即明确指出 。对角线互相平分的几何语言表示还可以是 ， 。另外，因为学生有平行线性质和全等图形的知识铺垫，也可以由两个全等三角形拼出平行四边形，再利用全等三角形的特征得出平行四边形的性质(但这种方法需要严格的推理过程，没有由中心对称得出性质来得形象)。由于性质探索部分花了较多时间，导致练习的时间不够多。应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论，说得更多。可把练习的

1、

2、3题放在例题前，先填空，再学着说理，增强练习的梯度性;第4题作为例题的类型题可放在例题后面，巩固对性质的运用;第5题作为对角线互相平分性质的运用，应更注意提醒学生怎样思考。还可以多加一道综合应用各个性质的题，让学生学会灵活运用性质解决问题。小结部分也做得较匆忙，如果时间充裕的话，应由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角、对角线作归纳，配以图表方便记忆。

总体来说，或许是教师和学生的心理都较紧张，课堂气氛不够活跃，引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。

第5篇：二次根式教学反思

本节课主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质1和性质的理解及应用2. 难点是性质1和性质2的应用.

上完本节课后，我的反思如下：

1.在备课时我就按照目标让学生明白、让学生会应用结论解决问题.让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.

2.在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生理解、并掌握本节知识：(1)让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性;(2)通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件;(3)通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法;……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。

3.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

4. 让学生自己利用性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生的应用能力。

5.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。

6.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

通过这次公开课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水平得到提高。

高艳红

2013年4月8日

第6篇：二次根式的教学反思

二次根式的性质第一课时——教学反思

上完本节课，反思如下：

1.在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。

2.让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性。根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

3.本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。让学生自己找出性质2和性质3的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。