数学解题思维数学论文

摘要：数学是一门逻辑思维性、严谨性较强的学科。尤其在中学数学的考试题目中，涉及的公式繁多，问题的形式多种多样、变化莫测。为了让学生可以提高解题能力，一些教师喜欢将中学数学的考试题目归类，这一做法本身是为了让学生可以形成数学思维，学会独自解决一些难题。但是对一些学生来说却适得其反，这些学生走进了思维定势的怪圈。下面小编整理了一些《数学解题思维数学论文 (精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学解题思维数学论文 篇1：

数学解题思维特征及解题策略构建

摘 要：数学解题策略是以灵活的解题思维为基础的，掌握数学解题思维的特征与构建解题策略的有效方法，能够提高学生的解题速度和质量。结合多年教学经验，对教学解题思维的特征和解题思维全过程进行分析，探讨数学解题策略构建的技巧，对开展数学解题思维教学具有重要的指导意义。

关键词：数学;解题思维;解题策略

前言

数学解题过程中需要学生进行精准的判断，快速解答，因此不能形成僵化的解题思维，必须具备灵活变通的特点，善于利用所学的知识来构建解题策略，充分运用灵活解题思维和技巧解决复杂数学问题。

一、数学解题思维特征

首先，数学解题需要具有透过现象看本质的思维特征。眼睛能够让我们观察事物，思维能够让我们认识事物，通过对数学题目的细致观察，有目的、有计划地透过题目表面观察题目的本质[1]。这也是能够快速和正确解决数学问题的基础。任何一道数学题，都包含了各种条件之间的复杂联系，通过细致的观察和思考，清晰掌握各个条件之间的关系，才能够找到合适的解题方法，这也是数学解题思维的要点。

例如：已知a，b，c，d 都是实数，求证≥(a-c)2 + (b-d )2。一般的解题思路需要从题目的形式进行观察，得出要证明的结论右端部分与平面上两点间的距离公式十分相似，则可以将左端部分看做点到原点的距离公式。那么根据题目的本质可以构建如下的解题策略。

设A(a，b)，B(c，d )，与原点(0，0)构成三角形(如图1所示)。得到AB=(a-c)2 + (b-d )2，OA=a2+b2，OB =c2+d2，那么根

图1

据三角形三条边的关系(三角形两边之和大于第三边)可以得到需要求证的题目。

其次，数学解题需要具有善于联想的思维特征。联想是将问题转化为实际所学知识的桥梁。学生所学的知识范围较广，深度较大，表面上数学题目与学生所学知识关联性不大，但是细心挖掘可以通过间接的、隐藏的关联找出最快速的解决方法[2]。

例如：如果(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0成立，证明2y=x+z。一般的解题思路是通过因式分解来进行推论，但是这种思维方式解题较慢。如果注意观察，能够发现已知条件的左侧与学生熟知的一元二次方程的判别式形式一致，通过联想，借助一元二次方程的相关知识来解决问题就变得简单多了。

(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0(x-y≠0)可以被看做是一个关于t的一元二次方程(z-x)t2-(z-x)t+(y-z) =0的两根相等，进一步观察后可以得到这个方程的两个相等实根是1，根据韦达定理可以得到：=1，也就可以得到2y=x+z。反之，在x=0的情况下直接得出2y=x+z。可以简单快速得出题目结论。

最后，数学解题需要具有善于转化问题的思维特征。国内外数学研究相关文献报道都指出，数学解题就是命题的连续变换过程，解题是通过转化问题而得出结论的[3]。通俗地说就是将复杂的问题转化为若干简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将未知的问题转化为已知的知识的过程[4]。

例如：已知a+b+c=++=1，求证a、b、c中至少有一个为1。一般地，学生遇到这种结论并未直接用数学式子表示的数学题比较头疼。因此需要采用将复杂题目转化为容易解决的明显题目的转化问题思维。

由题目可知a、b、c中至少有一个为1，则(a-1)、(b-1)、(c-1)中至少有一个为0，也就是(a-1)×(b-1)×(c-1)=0。由题目a+b+c=++=1可以得到abc-(ab+ac+bc-1)+(a+b+c)=0，那么(a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+ac+bc-1)+(a+b+c)=0，则可以得出a、b、c中至少有一个为1。

许多学生只能够想到在已知条件上进行各种各样的变化，却忽视了将文字形式的结论转化为数字形式的数学式子。学会这种灵活转化的数学思维，就能够轻松构建解题策略。

总之，数学解题思维具有变通性，学生不能够形成思维定势，限制解题的灵活性。记类型、套公式、记方法都是不可取的，它是学生发散思维，提高多元化解题能力的主要障碍[5]。

二、数学解题思维过程分析

数学解题的思维过程一般包括理解问题、探索思路、转化问题和解决问题几个环节，通常可以按照这几个环节分阶段进行解题策略构建。

首先是审题，审题过程中需要细致观察题目的条件和要求，深入挖掘条件中的关联元素，从所学知识中找出符合的内容，在思维中构建解题条件和知识间的关系[6]。也就是这一环节的解题思维重心在问题的理解上。其次是探索解题方法。通过有目的的尝试不同知识的组合，尽可能将未知的复杂题目转化为已经学过的简单内容，选择最佳的解题方案，构建解题策略[7]。这一环节的思维重心则是问题的转换，通过探索和尝试确定解题策略，调整解题计划。第三是解题策略的实施过程，也就是将已经成熟的解题策略完整的展现，书写解答过程。这一环节是解题思维中最重要的，包含了学生对基础知识和基本技能通过思维的灵活运用和具体表达。最后是检查与反思。数学题目解答完毕后需要对最终结果进行检查和分析，及时发现思维漏洞进行补充。当然，这个环节往往得不到学生的重视，通过问题的反思不仅能够培养学生较为成熟的数学解题思维，还可以及时发现知识的漏洞，在思维中进行系统化整理[8]。

三、数学解题策略构建技巧

数学解题策略的核心就是变换，将复杂的问题变化为几个简单的知识点，通过将几个知识点关联起来找到解题的正确思路。这就需要学生熟练掌握数学解题思维，熟悉解题策略构建。通常数学解题策略构建的技巧包括熟悉题型、知识和辅助元素的使用，问题的繁简转化，问题的直观化转化，问题的一般与特殊转化，从局部到整体，由直接变间接等几种[9]。

1.熟悉题型、知识和辅助元素主要是指熟练掌握基础知识、解题模式，积累解题经验，遇到陌生题目时可以联系以往做过的相似题型进行解题策略的借鉴。不能借鉴的可以从结构上进行分析，以自身对题目结构的认识和理解为基础，转化为熟悉的知识内容进行解题。当然必要的辅助元素，如点、线、面的辅助作图，构建数学模型等，都是必不可少的[10]。通过全方位分析题意，充分利用所学知识构建解题策略。

2.问题的繁简转化主要是将结构和内容较为复杂，让人感觉无从下手的题目转化为一道或几道较为简单的题目，通过启发思路，由简入繁，推出复杂问题的解题策略[11]。由简入繁其实也是熟悉题型、知识和辅助元素的补充和发挥。

3.问题的直观化转化通俗地说就是将抽象的、难以入手的问题转化为具体、直观的，便于学生理解和解答的问题，以便找到解题思路。问题的直观化转化方法较多，可以构建图形，直观显示题目中的各个条件，以便分析各条件之间的关联性;也可以构建图表，将数据的增减具象化;也可以采用绘制图象进行函数变化直观体现。这都可以帮助学生巧妙构建解题策略，延伸做题思路[12]。

4.问题的一般与特殊转化是双向的。当学生遇到难以入手的一般性题目时，可以采用引入特殊数值或者特殊条件得出题目某一特殊情况下的结论，以此为突破口，找寻解题的规律，最终发现原题目的解题思路。另一方面，遇到内容较为复杂，各项条件关联并不明显的特殊题目时，可以由特殊数值或特殊条件延伸到一般规律，引申到学生熟知和掌握的一般知识，揭示出事物的所属本质，帮助学生迅速作出判断，构建正确解题策略[13]。

5.从局部到整体主要是指在解题过程中某一局部处理过程受到阻碍时可以切换视角，从整体入手，全面分析问题，从整体的特性中找到解决局部问题的突破口。

6.由直接变间接则是当学生遇到正面难以解决的问题时，采取迂回的策略，采取间接的方式来得出需要的结论。这就需要学生灵活转变思维方向，不要陷入思维定式，这样反而更容易得出正确的解题方法。

结束语

总之，数学解题思维是构建有效解题策略的重要基础，研究数学解题思维的特征与构建解题策略的方法，对开展教学活动具有重要指导意义，也能够提高老师对数学解题思维及构建解题策略技巧的掌握性。

参考文献：

[1] 孟海港.提高中学生数学解题能力，促进思维发展[D].石家庄：河北师范大学，2008.

[2] 孙淑娥，罗增儒.关于数学问题解决思维结构的探析[J].陕西师范大学继续教育学报，2000，(1)：91-94.

[3] 张凤梅.高中数学解题策略论议[J].中国校外教育，2011，(17)：114.

[4] 杨茵.高中生复杂问题解决的思维特征研究[D].上海：华东师范大学，2010.

[5] 马锦莲.高中数学问题解决探究教学模式的研究和实验[D].桂林：广西师范大学，2005.

[6] 晏祖根.现代数学解题策略与素质教育[J].宜春师专学报，2000，(2).

[7] 王学梅.数学解题的思维特征[J].济南教育学院学报，2000，(3)：9-61.

[8] 孙延洲.基于创新思维培养的中学数学教育研究[D].武汉：华中师范大学，2012.

[9] 胡香兰.培养数学思维能力的理论与实践研究[D].南昌：江西师范大学，2003.

[10] 李兆华.提高高中生数学解题能力的教学策略研究[D].长春：东北师范大学，2006.

[11] 刘庆民.高中生数学解题教学研究[D].曲阜：曲阜师范大学，2007.

[12] 曹荣荣.理工科大一学生高等数学思维的研究[D].上海：华东师范大学，2011.

[13] 汤卫红.让学生自主建构解题策略的表征[N].中国教师报，2009-01-21.[责任编辑 陈 鹤]

作者：刘菊芬

数学解题思维数学论文 篇2：

关于中学数学解题思维以及解题方法的教学探究

摘 要：数学是一门逻辑思维性、严谨性较强的学科。尤其在中学数学的考试题目中，涉及的公式繁多，问题的形式多种多样、变化莫测。为了让学生可以提高解题能力，一些教师喜欢将中学数学的考试题目归类，这一做法本身是为了让学生可以形成数学思维，学会独自解决一些难题。但是对一些学生来说却适得其反，这些学生走进了思维定势的怪圈。主要探究作为一名中学数学教师，如何在数学课堂中以及平时与学生相处的过程中，培养中学生的数学解题思维。

关键词：高中数学;解题思维;教学探究

新课标的实施，使得提升中学生数学解题能力成为历年来教学研究中的热门课题。素质教育对于学生学习能力培养的重视程度远超过分数本身。因此，高中数学教师在课堂当中，需要让学生在解题过程中充分参与进来，引导学生独立思考。而教师要做到认真观察学生的思考结果，对学生的思考给予正确的指导意见，引导学生对概念和题目有正确的认识。笔者通过查阅大量相关资料以及自身的教学经验，总结出以下培养中学生数学解题思维的教学方法。

一、创新思维的提倡与引导

大部分成绩中下游的学生都是最容易形成思维定势的学生。这部分学生一些是对知识的掌握不够灵活，过分地执着于用类似题型的解法来解题，导致浪费了很多的时间在一道题目上，却也没有办法来得出正确答案。还有一些学生是对概念掌握得不够深刻，理解不够深入，所以只能按照老师讲过的做法来解答题目，但是每道题目都是有差别的，所以往往得不出正确答案。这些都是思维过于固定和局限的结果。近些年在新课改出台后，所有的教育工作者都在鼓励学生要有創新思维。但是单纯的提倡对于学生发散性和创新性思维的形成起不到关键性的作用，要想让学生产生创新性思维，形成一个良好的数学解题思维是需要教师在课堂教学当中及时引导和调动的。

比如，在中学数学习题课中，对一些一题多解的重点题目，教师应该鼓励学生用不同方法去解答这道题目，培养学生针对一道题目，可以在教师的引导下，提出一些不同的意见和问题。通过一题多解来找出最简洁的方法，改变大部分学生都喜欢用具体形象的思维来思考问题的状况。在讲授新的概念和法则时，也要经常将已知和求解做一个变化，来弱化学生的思维定势。一味地针对单一的题目来解答，过于对法则和概念咬文嚼字，对于锻炼学生的思维能力、帮助学生提高解题能力是没有太大帮助的。只有在不断的引导中，激发学生对数学学习的兴趣，长此以往来逐渐地形成系统的数学解题思维才是最重要的。

二、题目中隐含条件的细心挖掘及联想能力

有很多学生一听到教师让大家读一下数学题目，都会觉得数学题目就那么几行字，百分之八十都是公式，觉得没什么好读的。这就是粗心和轻视的表现。高中数学的题目虽然大部分题干很短，但是其中隐含的条件都是解答题目的关键。隐含条件顾名思义，就是需要通过已知条件来获取隐含信息，或者是在题设中通过以往所学过的知识点来进行推理而获得的新条件。往往这些条件就是解出答案的关键要素。高考中乃至平常的高中数学考试当中，大部分题目都是需要学生通过寻找出隐含条件而解出答案的。

很多时候学生在课下问一些题目时，都会说这道题太难了。我会经常问他们为什么觉得难，大部分学生都是说因为一点思路都没有。之所以对于一道题没有任何思路，大部分都是因为隐含条件的深度和思维拓展的广度是这些学生所不具有的。这些题目的意义不只是在考查学生对概念和基本知识点的掌握，更是考查学生在掌握和理解概念和知识点的同时，能否将所学的知识进行联想和推理，考查和培养学生的联想能力和逻辑思维能力。

高中数学教材中虽然很多知识点看似是相互独立的，但是很多知识点之间的联系是很紧密的。中学数学教师在教学当中，一定要培养学生的联想能力。将所学到的知识关联起来，是养成数学解题思维的关键。对于联想能力的训练，除了平时教师在讲授知识点时的渗透外，在习题课中，也要让学生对已知条件中隐含的条件进行关联。展开联想，培养学生的发散思维。当学生既可以从已知条件中找出隐含的条件，又可以将所得出的条件关联起来解答问题的时候，学生的数学思维能力已经得到了提高。

所以，中学数学教师在日常课堂教学当中，要让学生养成细心挖掘题目中隐含条件的能力，以及培养学生的联想能力，使学生形成发散思维是中学数学教师教学的重要任务，这些习惯的养成是离不开教师平常的引导与训练的。长期的训练和引导，才会使学生养成数学解题思维。

参考文献：

[1]李依晓，邱丽云.关于中学数学解题能力的教学探索[M].北京：北京师范大学出版社，2016：56-58.

[2]惠丽萍.中学数学教学探究与分析[M].山东：山东教育出版社，2015：256.

编辑 张珍珍

作者：王天龙

数学解题思维数学论文 篇3：

构建解题思维流程图 提高学生数学解题能力

摘要：“解题思维流程图”是用一系列图示或图示组合把本来不可见的解题逻辑思维呈现出来，使其过程清晰可见，是一种有效的学习策略。其实，大部分学生思考都是依赖于直观思想和形象思维的，老师如果能帮助学生构建解题思维流程图，把抽象的数学知识直观化、流程化，形成一个个解题“高级规则”，就能大大降低学习难度，从而提高学生学习的积极性和解题能力。

关键词：构建;思维;流程图;数学解题

加涅将人类学习的结果分为五种类型：1.言语信息;2.智慧技能;3.定义性概念;4.规则;5.高级规则。其中定义性概念：是指运用概念的定义对事物分类的能力。规则：是反映几个概念之间关系的命题，包括法则、定律、定理、原理、标准、模型等。高级规则：它通常产生于学生在解决问题情境中的思维。当学生试图解决一个具体问题时，可能会将多个简单规则予以组合从而获得一个解决该问题的高级规则。

通过十多年的数学教学经验，本人发现大部分学生通过高中三年的数学学习，都能掌握基本概念和基本规则，并能熟练地运用到解题中去。然而对于高级规则，即使到了高考还是很多学生没有掌握好，在面对一些有一定难度的题型的时候，无从下手，甚至直接空白。这是因为在传统教学模式中，“知识加工”和“问题解决”的思考过程往往是不可见的，而且教师和学生会都更多地关注答案的本身，却忽视了答案的生成过程。然而，学生思维的发展并不来自于“答案的累积”，而来自于“生成答案的思维方法和过程”。

“解题思维流程图”是用一系列图示或图示组合把本来不可见的解题逻辑思维呈现出来，使其过程清晰可见，是一种有效的学习策略。其实，大部分学生思考都是依赖于直观思想和形象思维的，老师如果能帮助学生构建解题思维流程图，把抽象的数学知识直观化、流程化，形成一个个解题“高级规则”，就能大大降低学习难度，从而提高学生学习的积极性和解题能力。

下面通过一个例题来说明一下如何把抽象的数学知识直观化、流程化：

通过将“相关点法”的思维流程图形化并展示给学生，从而能让学生非常直观地理解这种解题方法的流程。通过对比自己的思维，学生能深刻地认识到自己思维障碍的地方，最终成功地掌握这类题型的方法，并提高了解题能力。

皮亚杰认为，知识总是以一定的层次结构在人脑中表征的，人们在回忆某一具体概念时，常常回忆包含该概念的概念网络，然后形成概念的具体细节。它与人类认知结构中组织、储存知识的方式基本吻合。美国CEP在visc报告中对可视化的定义是：“可视化能将抽象的符号数据表示成具体的几何关系，使用户更容易、更清晰地理解原来看不见的东西。”

将信息图像化能满足不同学生的需求，使其能以各种不同的方式满足学生个别化和理性化的筛选与理解，有利于促进学生更深层次的思维能力的提升。这就相当于一种支架式教学，支架式教学是以维果茨基的最近发展区理论为基础的一种新的构建主义教学模式，通过支架(在教师的引导帮助)把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。

数学问题往往包含多个要素，其中包含不少的抽象邏辑和内容，这些逻辑和内容并不容易被直观地观察与感知，而大部分学生思考是依赖于直观思想和形象思维，所以学生不能总是做到清晰自然。而借助解题思维流程图，将解题思维可视化，就能让学生更加直观地被感知与消化，从而提高解题能力。

参考文献：

[1]商庆平. 基于思维导图支架的数学概念可视化研究[J] 教学与管理，2013，1：63-65.

[2]张红.基于思维导图的教学模式在初中数学教学中的应用研究[D]. 山东：鲁东大学 数学与统计科学学院，2015：1-47.

[3]波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].上海：上海科技教育，2007

[4]曹智勤. 发散性思维在高中数学教学中的培养[D]. 广西： 浦北县寨圩中学

[5]吴和贵.支架式教学：有效教学的生长点[M].广东：中山大学，2013

[6]肖凌.高中数学“有效教学”的理论与时间[M].陕西：陕西师范大学，2015

作者简介：姓名： 陈伟炼，出生日期：1984年01月01日，性别：男，籍贯：广东广州花都，民族：汉，最高学历：大学本科，职务职称：中学数学一级教师，研究方向：数学教学

作者：陈伟炼