保险公司的保险投资论文提纲

论文题目：模糊厌恶型保险公司的稳健投资再保险策略研究

摘要：本论文主要利用随机控制理论,随机分析,动态规划等数学工具,介绍了几种经典风险模型,风险资产的价格过程和保险公司的盈余过程.假设模糊厌恶型的保险公司（AAI）有一个参考模型,但是由于随机性和AAI的怀疑,希望考虑一类等测度的替代模型,惩罚函数用来表示参考模型和替代模型之间的偏差.当偏差较大,参考模型受到的惩罚越大,模型的不确定性越大,在这种最坏的情况下,保险公司需要稳健的投资再保险策略.因此,本论文从保险公司的立场出发,在第3-7章研究了这些模型在不确定情形下的一些稳健投资-再保险问题,主要研究内容如下.首先,第3章考虑了跳扩散风险模型下的最优再保险与投资问题,其中保险公司以期望保费原理计算保费收入,再保险的保费收取根据广义期望方差保费原则,再保险的形式为比例再保险.由常数弹性方差（CEV）模型刻画股票的价格过程.当保险公司为模糊厌恶型时,模型参数具有不确定性,我们用相对熵惩罚描述与真实模型之间的偏差,用动态规划原理,推导出了以最大化指数期望效用为目标的稳健的最优投资-再保险策略,以及值函数的显式解,并给出验证定理.通过一些数值例子直观的展现参数对投资策略的影响,并对这些结果结合经济现象进行分析.第二,第4章考虑了跳扩散风险模型下的最优再保险与投资问题,其中再保险的保费收取根据广义期望方差保费原则.与第3章不同的是,再保险的形式依据自留函数,包括比例再保险和超额损失再保险.由跳扩散模型刻画股票的价格过程.当保险公司为模糊厌恶型时,不仅模型参数具有不确定性,而且考虑了风险资产价格过程中跳的幅度和跳的强度都是不确定的,相对熵惩罚描述与真实模型之间的偏差,用动态规划原理,得到了稳健最优投资再保险策略的表达式,证明了验证定理.通过一些数值例子考虑了参数对投资策略的影响,并对这些经济现象进行分析.第三,第5章考虑了两家风险厌恶型的保险公司的非零和博弈.假设两家保险公司的盈余过程为具有共同冲击的跳跃扩散模型,并且投资同一家银行,同一只股票,同一种信用违约互换（CDS）,考虑购买不同再保险公司的保险转移自身风险,用动态规划原理,得到了两家保险公司的稳健纳什均衡投资策略,并进行详细证明.一些数值例子验证了我们的理论结果.第四,第6章考虑了具有股票投资和可违约债券投资以及购买再保险下的鲁棒投资再保险问题,其中股票的价格过程用跳扩散过程描述,盈余过程我们用经典的C-L过程描述,假设股票的跳跃和盈余过程中索赔跳过程具有共同冲击.保险公司为风险厌恶型,模型具有不确定性,与3-5章不同的是,我们考虑惩罚为一般惩罚,保险公司与市场之间的博弈.用动态规划原理,当惩罚函数为二次线性形式时,我们得到保险公司的稳健最优投资再保险策略的显式解,并通过一些数值例子分析了不同参数的影响.最后,根据第5章和第6章,第7章考虑了两家风险厌恶型的保险公司的非零和博弈,假设两家保险公司的盈余过程为经典的C-L模型,投资同一家银行,同一只股票,同一种可违约公司债券,考虑购买不同再保险公司的保险转移自身风险,考虑惩罚函数为一般惩罚,两家保险公司竞争,并与市场之间博弈.当惩罚函数为二次线性惩罚时,用动态规划原理,得到两家保险公司的稳健纳什均衡策略的显式解.一些数值例子验证了我们的理论结果.

关键词：模糊厌恶;稳健性;再保险与投资;HJB方程;违约风险

学科专业：概率论与数理统计

中文摘要

英文摘要

1.绪论

1.1 研究的实际背景与意义

1.2 研究动态

1.3 本文的主要内容

2.预备知识

2.1 股票价格过程

2.2 可违约风险过程

2.3 盈余过程

3.基于广义均值方差保费原则和违约风险的稳健投资再保险策略

3.1 模型的介绍和建立

3.2 稳健的投资再保险策略

3.3 验证定理

3.4 数值分析

3.5 本章小结

4.具有模糊跳和违约风险的稳健投资再保险策略

4.1 模型的介绍和建立

4.2 稳健的最优投资再保险策略

4.3 验证定理

4.4 几种特殊情况

4.5 数值分析

4.6 本章小结

5.基于共同冲击和CDS交易的稳健纳什均衡投资再保险策略

5.1 模型的介绍和建立

5.2 两家保险公司的稳健纳什均衡投资再保险策略

5.3 验证定理

5.4 数值分析

5.5 本章小结

6.基于共同冲击和一般惩罚的稳健投资再保险策略

6.1 财富过程

6.2 稳健投资再保险策略

6.3 线性二次惩罚的显式解

6.4 基于线性二次惩罚的数值分析

6.5 本章小结

7.跳扩散风险模型下一般惩罚的纳什均衡投资再保险策略

7.1 两家保险公司的财富过程

7.2 两家保险公司的稳健纳什均衡投资再保险策略

7.3 线性二次惩罚的显式解

7.4 基于线性二次惩罚的数值分析

7.5 本章小结

8.结论与展望

参考文献

致谢