高中STEM与数学建模一体化教学设计

要：STEM教育所提倡的跨学科综合素养与新课标提出的数学建模素养有异曲同工之妙。如何在数学建模课堂上融入STEM教育理念以提升数学课堂的活动性，实现培养学生数学建模思维和STEM综合能力“双目标”是研究的核心。构建了融合STEM教育的数学建模教学模式，阐述了各环节的设计意图，并以新版高中数学教材中的数学建模活动为例对模式进行具体分析，尝试为高中数学建模的教学研究提供新方向。

关键词：STEM;数学建模;高中数学;教学设计

近年来，STEM课程主要以科学课、综合实践活动、动手操作课等形式[1]在中小学课堂开展。数学是STEM综合学科中唯一的基础学科，也是研究工程、技术、医学等先进领域的工具学科，让学生掌握一定数学思维和数学应用能力之后再进行多学科融合学习符合学生认知思维发展规律。

数学建模素养是《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称新课标)提出的六大核心素养之一。数学建模素养指对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建解决问题的素养[2]。它要求学生将现实生活中的问题情境通过一定的背景知识数学化，抽象为数学模型求解。

本研究将STEM渗透于数学建模素养的培养，以学校的数学建模课堂为依托，探索STEM教育的数学化，希望以此改善当前STEM教学存在的学科知识薄弱问题，促进高中数学课堂STEM理念的变革。

STEM是科学(Science)、技术(Technology)、工程(Engineering)和数学(Mathematics)四门学科的简称，强调多学科的交叉融合。STEM教育并不是四门学科的简单叠加，而是要将四门学科内容组合成有机整体，以更好地培养学生的创新精神与实践能力[3]。

STEM教育理念最初的目的是提升大学本科生的STEM整合能力，为科技行业输送综合性人才。20世纪末，STEM教育将关注重点转移至中小学[4]。经过快速发展，STEM教育在四门学科基础上逐步吸纳了艺术(Art)、阅读(Reading)等内容[5]。2015年，美国出台《STEM教育法(2015年)》，将计算机科学也纳入STEM教育，标志着STEM教育在美国的全面发展[6]。

2017年，中国教育科学研究院STEM教育研究中心发布《中国STEM教育白皮书》，对STEM教育做了适合中国国情的定义，这使得STEM教育正式纳入我国教育信息化建设视野。

STEM教育的兴起体现了21世纪对创新型人才的需要，其所强调的多学科素养，即STEM，素养是一种“跨学科的多元思维”指导下的知识综合运用能力[7]。

新课标设置的“数学建模活动与数学探究活动”主题课程旨在培养学生的建模素养，提高学生的实践能力和数学应用能力。新课标明确了数学建模内涵三要素，指出了数学建模的过程：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题;分析问题、建立模型;确定参数、计算求解;检验结果、改进模型，最终解决实际问题[2]。

在实际情境中，从数学的视角发现问题、提出问题，是“用数学的眼光观察世界”的过程;分析问题、建立模型，是“用数学的思维思考世界”的过程;通过收集到的数据确定模型参数、计算求解，是培养学生在数学建模、数据分析、数学运算等方面的素养;检验结果、改进模型，最终解决实际问题，是对学生数学建模、数据分析、数学运算等能力提出更高要求[8]。

可以说，数学建模的整个过程都在发展新课标要求的学生的“四能”(发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力)，帮助学生达到“三会”(会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界)。

STEM与数学建模相融合的可行性

STEM理念强调跨学科整合，通过对项目问题的解决培养学生创新能力。数学建模活动以生活中的实际情境为背景，让学生以数学知识为基础，在经历数据收集、建立模型、模型改进等过程中解决实际问题。

鉴于STEM教育和数学建模都是以实际问题为驱动的教学，将STEM运用于数学建模教学以形成一种新的教学模式并实践于数学课堂，对解决当前STEM教育多以综合实践活动课和校本课为主而忽视学科基础知识这一问题有一定作用，对以常规讲授为主的数学课堂教学也是一种创新。

STEM与数学建模相融合的教学模式设计

STEM与数学建模相融合的教学模式以学生数学建模素养的培养为目标，以问题解决和实践创新为导向。学生在数学课堂上既能学到数学知识，又能运用跨学科知识解决实际问题，从而实现个性化发展。这种教学过程改变了以往数学课堂的乏味枯燥，有利于提升学生数学学习兴趣。结合STEM教育理念和数学建模素养培养要求，本研究提出如图1所示的教学模式。

图1融合STEM教育的数学建模教学

STEM与数学建模相融合的教学包含课堂教学和课下自学两个过程。课堂教学作为实现数学建模与STEM融合的主要环节，设计两课时完成一个数学建模项目。课时一包括问题数学化和问题“再加工”过程。课时二包括计算机求解与检验、分享与改进、模型“再创造”三个过程。在两课时之间，设计学生分组自学，以类似翻转课堂的形式让学生利用现有资源和媒介搜集与问题相关的学科知识、背景知识和实际数据。这一过程符合STEM教育的理念，体现了STEM与数学建模的融合。思考、合作、分享和反思贯穿了整个STEM教学过程。

问题数学化

在现实情境中抽象出数学问题，激发学生认知冲突，引起学生对问题的思考。选取生活中能体现数学应用性的情境，设计的情境要贴合教学内容。合适的情境应当能反映数学的广泛应用性，与学生已有知识经验基本相符，与学生现有认知思维存在适当冲突，以确保学生的参与度、思维活跃程度和对新知识的新鲜感。

问题“再加工”

这是课时一的教学重点。教师引导学生逐步分析问题，思考解决问题所需的条件和工具，还要考虑条件的获得途径。教师可以设置问题串，层层递进，鼓励学生多角度、全面、细致考虑问题。学生之间的相互启发也是促进学生学会思考的重要方式。

STEM翻转学习确立数学模型

在对问题有了较全面分析之后，就要给学生充足的时间让他们对自己的想法加以验证。各小组在课下利用多途径查阅解决问题所需的数据和背景知识，教师和家长为学生提供必要的支持和建议。小组在有了一定思路后，要形成书面方案或模型报告。

计算机求解与检验

在课时二的课堂上，学生在教师指导下利用MatLab，GeoGebra等计算平台对设计方案进行求解，并验证其合理性。学生的计算机操作技能在这一环节也会有一定提高。

分享与改进

小组展示成果，师生讨论模型合理性和存在的问题，提出模型的优化建议。这是课时二的教学重点，如果教学计划允许，可安排学生用优化后的模型再一次求解，比较两次实验结果，体会数学模型的应用性。

模型“再创造”

此过程体现了“特殊到一般”的数学思想，迁移运用是帮助学生理解数学在实际生产生活中广泛应用的重要过程。所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，整个教学过程不只是教会学生一个数学问题，更是教会学生一种将实际问题化为数学问题的方法。

高中数学建模的教学设计

从STEM教育理念出发，以2019年人教版高中《数学(必修2•B版)》中《数学建模活动：生长规律的描述》一课为例，设计数学建模活动教学过程。

问题数学化

学生阅读教材中的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》数据，经过思考可以得出，我国7岁以下女童身高增速先快后慢。教师继而向学生展示某地玉米在不同生长阶段的植株高度数据并引导学生发现规律，即玉米植株高度的增长呈先慢后快再慢的趋势。

STEM与创客教育

教师通过“儿童身高和玉米植株高度的生长规律如何用数学语言来描述呢?”和“能否利用已有的数据来预测玉米植株未来的长势?”两个问题，引出本节课要解决的问题。

本环节引入两个数学问题，“玉米植株高度”问题设计为课堂解决的问题，“儿童身高增长”问题为模型建成后的迁移运用。

问题“再加工”

这一环节旨在培养学生全面思考问题的能力。教师以问题串的方式启发学生逐步将问题所需要的条件考虑全面。针对此问题，可设置以下问题串：玉米一年收获几次?玉米植株的生长高度可能与哪些因素相关?哪些因素可能对玉米的高度影响更大?能否用数学知识定量描述这种影响?实际生产中可以给种植玉米的农民提出哪些建议使玉米长得更高?能否预测下一年玉米植株的生长情况?该问题串以教材中的建模问题为背景，对教材的建模问题进行了合理拓展，目的是使学生在教师的引导下体会数学是可以解决很多实际问题的，鼓励学生用数学思维思考世界。

STEM翻转学习确定数学模型

学生经历课时一后，以小组形式在课下了解我国玉米种植现状、近年来玉米产量与影响因素、玉米种植过程等一系列背景知识;通过国家统计局网站、农业部网站、气象局网等渠道收集影响玉米种植和产量的相关数据。这一过程体现了STEM的教育理念，学生间合作讨论，教师和家长指导和答疑，既解决了数学问题，又在科学、技术等方面取得一定收获。

计算机求解与检验

模型的求解离不开计算机，教师在课时二的课堂上指导学生用GeoGebra软件经历“处理数据—生成模型图像—筛选函数—求解参数”的过程。筛选出的函数可能会与实际数据有一定偏差，因此需要对函数进一步修正。对于复杂的建模问题，还需要利用MatLab进行简单编程。刚开始学生会感到较大困难，但多次建模活动之后，学生对计算机的运用能力会有很大提升，还能体会将想法化为实际的快乐，实现了STEM教育所追求的目标。

分享与改进

小组分享是学生自我完善的过程。设置问题如“对影响玉米植株生长的因素考虑得是否充分?”“用何种函数或数学公式更能准确地描述因素带来的影响?”“该怎样更好地假设未知量才能更准确地表示量的变化?”可引导学生在相互分享中有所收获。教师在这一环节是倾听者，更是启发者。学生在这节建模课的收获都会转化为以后解决建模问题的思考。

模型“再创造”

学生用改进后的玉米模型求解“儿童身高增长”问题，会发现求解结果和实际数据有较大差别。此时教师要启发学生考虑人身高变化的实际，并改进“玉米模型”得到人身高生长的模型，这就是模型“再创造”。

考虑到我国的教育实际和课程改革方向，STEM教育与数学建模教学的融合符合我国数学学科核心素养的培养目标，契合国家对数学人才和STEM人才培养的要求，有利于学生自身的全面发展。本文提出的融合STEM教育的数学建模教学还在理论阶段，接下来还需要教学实践来验证。

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