大一高数期末考试重点

第1篇：大一高数期末考试重点

期末考试重点 高数大一

函数比区间连续函数性质

证明:介值

种植定理

极限极限定义(c-N语言)

无穷小代换

导数求导法:基本函数

1对数

2 隐函数

3 复合函数

应用:证明题 (1 罗尔定理

2 拉格朗日中值定理)单调性:

凹凸性:

极限:(洛比达法则)

不定积分一类换元法

二类换元法

分部积分法

定积分变上限积分求导

二类换元法

分部积分法

第2篇：大一高数(下)期末考试总结,期末考试必备

河北科技大学2003级

高等数学(下)期末考试试题1

一、填空题(共15分)

1. (5分) 微分方程y3y2y0的通解为2. (5分) 设D是平面区域|x|2,|y|1,则x(xy)d.

D

3. (5分) 设zf(exy),其中f可微,则dz

二、选择题(共15分)

1. (5分) 若anxn在x2处收敛，则此级数在x1处().

n1

(A)条件收敛;(B)绝对收敛;

(C)发散;(D)收敛性不确定.



2. (5分) limun0是级数un收敛的(). nn1

(A)充分条件;(B)必要条件;

(C)充分必要条件;(D)既不充分也不必要的条件.

3. (5分) 已知(x2sinxay)dx(ey2x)dy在xoy坐标面上是某个二元

函数的全微分,则a = ().

(A)0;(B)2;(C)1 ;(D) 2;

三、解答题(共56分)

1.(7分)已知曲线xt,yt2,zt3上P点处的切线平行于 平面x2yz4,求P点的坐标.

2.(7分)设zf(xy , ) , f具有二阶连续的偏导数,求xy2zxy2.

3.(7分)计算曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy其中L为 xx

由点A(a , 0)至点O(0 , 0)的上半圆周yaxx2(a0).

4.(7分)将f(x)arctanx展开成关于x的幂级数. 5.(7分)判别级数(1)n

n1

lnnn

n

的敛散性.



6.(7分)求幂级数

n1

(x3)n3

n

的收敛域.

7.(7分)计算曲面积分

I



(x1)dydz(y2)dzdx(z3)dxdy

333

其中为球面x2y2z2a2(a0)的内侧.

8.(7分)试写出微分方程2y5yxcos2x的特解形式.

四、应用题(8分)

在xoy坐标面上求一条过点(a,a)(a0)的曲线,使该曲线的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于y轴的直线所围成图形的面积为a2.

五、证明题(6分)

证明：曲面3zxg(y2z)的所有切平面恒与一定直线平行，

其中函数g可导.评分标准(A卷)

一、(每小题4分)

1.yC1e

x

C2e

2x

;2.

323

;3.f(exy)exy(ydxxdy).

二、(每小题4分)1.(B);

二、解答题

2.(B);3.(D).

2

1.(7分) 解曲线在任一点的切向量为T1,2t,3t,┄┄┄┄2分



已知平面的法向量为n1,2,1,┄┄┄┄3分

1

令Tn0,得t1,t,┄┄┄┄5分

于是

111

P1(1,1,1),p2(,,).┄┄┄┄7分

3927

解

2.(7分)

zxy

zx

23

3xfxyf1xyf2, ┄┄┄┄3分

34

yf22┄┄┄┄7分 4xf12xf2xyf11

3.(7分) 解添加直线段OA,与L构成闭曲线C,应用格林公式┄┄1分

C(esinyy)dx(ecos1)dydxdy

D

xx

a212

()a.┄┄┄4分 228

而

OA(esinyy)dx(ecosy1)dy0,┄┄┄┄6分 1

a0a.┄┄┄┄7分

88

11x

xx

I

4.(7分) 解 f(x)

(1)x

n0



n2n

(x1),┄┄┄┄3分

f(x)(1)

n0



n

12n1

x

2n1

┄┄┄┄6分

x[1,1].┄┄┄┄7分

n

(1)

5.(7分) 解lim

n

lnnn

limlnn,

n

1n

(或当n3时,



(1)lnn

n



n



lnnn



1n

)┄┄┄┄2分

而

n1

1n

发散, 

n1

(1)

n

lnnn

发散.┄┄┄┄4分

令un

lnnn

,则当n3时un1un,且limun0,┄┄┄┄6分

n

由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛.┄┄┄┄7分 6.(7分) 解lim

an1an

n

lim

n3

nn1

n

(n1)3



,R3, ┄┄┄┄3分

3又当x33,即x0时,级数

n1

(1)n

n

收敛; ┄┄┄┄5分

当x33,即x6时,级数

n1

1n

发散┄┄┄┄6分

故原级数的收敛域为[0,6).┄┄┄┄7分 7. (7分)解利用高斯公式及球坐标有

I(3x3y3z)dv┄┄┄┄3分



30sind0d0rrdr┄┄┄┄5分

2a2

2

12a

5.┄┄┄┄7分

8. (7分) 解特征方程为2r5r0,┄┄┄┄1分 特征根为r10,r2.┄┄┄┄2分

f(x)x

12



12

cos2x,┄┄┄┄3分

12

0 是特征根,2y5yxy1x(axb),┄┄┄┄4分

*

的一个特解形式为

又02i不是特征根, 2y5y

*

12

cos2x的一个特解形式为

y2ccos2xdsin2x,┄┄┄┄5分故 原方程的一个特解形式为

yy1y2x(axb)ccos2xdsin2x.┄┄┄┄6分

四、 解由题意画出图形.设所求曲线方程为yf(x)，┄┄┄┄1分 点(x,y)处的切线方程为Yyy(Xx),┄┄┄┄2分 令Y0,得切线在x轴的截距Xx

***

yy

,┄┄┄┄3分 y

梯形的面积为S

12

(xX)y

12

(2x

y

)ya,

即2(xya)yy,┄┄┄┄4分

化为一阶线性方程

dxdy



2y

x

2ay

,┄┄┄┄5分 2a

代入公式或用常数变易法求得通解：x

3y

Cy.┄┄┄┄7分

将初始条件y

xa

a代入通解得C

2a

13a

,

故所求曲线方程为x

3y



y3a

.┄┄┄┄8分



五、证明曲面上任一点切平面的法向量为n1,g,2g3,┄┄┄2分 

取a3,2,1,则na0,即na,┄┄┄┄5分

故原结论成立. ┄┄┄┄6分

第3篇：南通大学2012大一高数第一学年期末考试考点简括

三角函数基本公式(如积化和差，和差化积，二倍角公式等等)

反三角函数的值域与其对应三角函数的关系

数列的极限——注意数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

函数极限的部分性质(唯一性，局部保号性，局部有界性)

无穷小与无穷大(后者是重点)

极限运算法则(不会直接考察，但题目中一定会用到，所以说是重点)

夹逼准则，几个重要不等式，两个重要极限(都是重点)

理解高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小的联系及区别

函数的间断点(第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，其他的统称为第二类间断点)

导数的求导法则(重中之重!)

反函数，复合函数的导数的求法，及隐函数的求法(必考，重点)

微分与积分的联系与区别(微分=积分dx)

罗尔定理，拉格朗日中值定理的应用(必考)

洛必达法则的使用条件及如何使用

函数的极值与最值，驻点与拐点的区别

不定积分，定积分之间的联系(重点是其中的公式，要熟记)

第4篇：高数二期末考试题

高数是我们比较难学的一个科目，下面是小编整理的高数二期末考试题，希望对你有帮助。

一、填空。(28分值)

1、1米=( )厘米 45厘米-6厘米=( )厘米

37厘米+5厘米=( )厘米 23米-8米=( )米

2、6个3相加，写成乘法算式是( )，这个式子读作

( )。

3、在下面的( )里最大能填几?

( )×6<27 ( )<3×7

4×( )<15 35>7×( )

4、在算式4×7=28中，4是( )，7是( )，28是( )。

5、先把下面的口诀补充完整，再根据口诀写出两道乘法算式。

八九( ) ( )二十四

6、小芳和小伙伴们计划两天做100颗星，昨天做了58颗，今天他们大约要做( )颗。

7、一把三角板上有( )个角，其中( )个是直角。

8、算得积是18的口诀有( )和( )。

9、在○里填上“+”、“-”、“×”或“<”、“>”、“=”。

8○6=48 36○73-37 9×7○6

52○2=4 43○6×7 18○9=9

二、判断。(5分值)

1、9个相加的和是13。 ( )

2、小强身高大约是137厘米。 ( )

3、角都有一个顶点，两条边。 ( )

4、计算48+29，得数大约是70。 ( )

5、1米和100厘米一样长。 ( )

三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里，5分值)

1、5个3相加是多少?正确的列式是( )

A、5+5+5=15 B、5+3=8 C、5×3=1

52、用

2、

6、0三个数字组成的两位数有( )个。

A、2 B、4 C、6

3、小明有50元钱，买故事书花了28元，他大约还剩( )元。

A、22 B、30 C、20

4、5+5+5+4，不可以改写成算式( )。

A、5×4 B、5×3+4 C、4×5-

15、4个好朋友见面互相拥抱一次，共要拥抱( )次。

A、3次 B、4次 C、6次

四、计算。(26分值)

1、用竖式计算。(15分值)

90-47= 59+26= 63-28=

37+46-54= 81-32-27= 42-34+57=

2、列式计算。(8分值)

(1)5个6相加，积是多少? (2)9的3倍是多少?

(3)一个因数是9，另一个因数是7，积是多少?

(4)比67多29的数是多少?

五、画一画。(8分值)

1、请在横线上画 表示下面算式的意义。

5×

23×

42、以给出的点为顶点，画一个比直角大的角，并写出它各部分的名称。

3、画一条比3厘米长4厘米的线段。

六、数学广角。( 3 分值)

桌子上有钢笔、尺子、笔盒三种学具，三个人每人拿一种学具。

小芳：我拿的不是笔盒。 小华：我拿的是尺子。 小飞：我拿的是……

小芳拿的是( )，小飞拿的是( )，小华拿的是( )。

七、用数学。(28分值)

1、丽丽每天写8个大字，一个星期能写多少个大字?(4分值)

2、我买5支玩具枪和1辆玩具汽车，一共要多少钱?(5分值)

9元 7元

3、三年级植了8棵树，四年级植的树比三年级多15棵，五年级植的树是三年级的3倍。(9分值)

(1)四年级植了多少棵树?

(2)五年级植了多少棵树?

(3)三个年级一共植了多少棵树?

第5篇：高数第一学期期末考试复习提纲

第一学期《工科数学》期末考试复习提纲

一、 基本概念要求

(1) 理解并熟练掌握函数的四种特性，即单调性、奇偶性、有界性和周期性;

(2) 熟悉分段定义函数;

(3) 理解极限的εN,εδ,εX定义，理解极限的唯一性、有界性、保号性;

(4) 理解无穷小的概念、等价无穷小的性质;

(5) 理解极限存在的两个准则并会应用这两个准则证明极限的存在性;

(6) 理解并熟练掌握函数的连续性定义、间断点的分类;

(7) 熟悉闭区间上连续函数的性质

(8) 理解导数、左右导数的定义;

(9) 理解函数微分的定义及其近似公式;

(10) 理解微分中值定理并熟悉三个定理的条件、结论;

(11) 熟练掌握函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的判定定理和方法;

(12) 理解并掌握原函数与不定积分的概念和性质;

(13) 理解定积分的定义、定积分存在的必要条件和充分条件;

(14) 理解并掌握定积分的性质特别是估值定理和积分中值定理;

(15) 理解并掌握变限积分的定义和性质，理解并掌握牛顿—莱布尼兹公式;

(16) 理解并掌握定积分应用的元素法;

(17) 理解两类广义积分的定义及其敛散性。

二、 基本运算和论证能力要求

价无穷小代换、洛比达法则等; (1) 熟练掌握求极限的基本方法，如四则运算法则、极限存在法则、两个重要极限、等

(2) 熟练掌握求导的基本方法，如复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数的

求导、对数求导法、高阶导数等;

(3) 熟练掌握分段定义函数在分段点可导性的讨论方法;

(4) 能够运用微分中值定理和函数的单调性证明某些不等式，运用微分中值定理证明某

些方程的根的存在性和唯一性;

(5) 能够运用导数的知识对函数的性态进行分析，熟练掌握函数图形的描绘;

(6) 熟练掌握函数的极值、最大值、最小值问题的求解方法;

(7) 熟练掌握不定积分的基本求解方法，特别是第

一、二类换元积分法、分部积分法等;

(8) 熟练掌握定积分的基本求解方法，熟练掌握变限积分有关问题的求解方法;

(9) 熟练掌握定积分的几何应用，特别是在直角坐标系下的面积、体积的计算。

(10) 理解并掌握广义积分的定义、审敛和计算方法。

第6篇：Ejpprzn_a高数考研经验总结和考试重点罗列

、|

!_ 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..

总结高分经验，我认为有以下几点要引起注意：

一、一定要夯实基础

不放过书上的每一道题。书中例题自己要先试着做一下，然后再看答案。每一章看完之后再翻翻课本知识点作为总结，最后做复习书章节之后的习题。夯实基础阶段需要复习的时间很长，而且遇到的知识点你会感觉陌生，所以要细心、耐心，做到条理清晰。

二、注重习题练习。

将以大家在练题的过程中将一些定势思维或者比较典型的解题思路记录下来。但是要注意不要把具体的题目及解答过程抄下来，而是从大量类似题中抽取解题方法。在做题的过程还是要注重基础，建议再重头看一遍书，可以不用像第一遍那样具体，只看知识点就好，看第一遍做了标识的题，还是每看完一章就做一章的习题。

这时候除了书上的习题，可以增加一本课后习题，比如基础过关与提高1500，这上面的题大部分都很基础，小知识点都没有放过，有些也很要技巧，不合作也没关系，看懂答案也行。看答案时，一定要清楚答题思路，问问自己，为什么编者会这样做，笔者认为这个很重要，不是纯粹搞题海战术。这样在夯实基础和做练习题结束之后心里也就稍微安稳一些了。

三、怎样做习题

1、 先将书上的习题和例题吃透

为了不遭受太大的打击，建议大家再做套提以前还是先过一遍知识点，我当时看的还是复习指南，这时候看以前不会的题，还是很多不能一下做出来。这个时候很受打击，不过后来结果表明，只要知识点和解题方法成体系了，对于书上的哪些难题，不会做也没有太大的关系。

2、做“套题”很重要

到考研前的前一个半月时主要就是做套提了，做套题很重要。因为这个对综合题型解题思路以及考场时间把握，都能起到很好的模拟作用。在做套题期间，也许你会发现，某一种题型常常令你思路不清，那么你要停一停了，就知识点重新看这一章，需要重新理清定理与定理之间的呃关系，搞清楚本章条理和解题思路。

我个人的一点经验体会：做前几套题时的平均分也是就是90多分，分数虽然低了一些，但是心态一直很好。关于真题，我完完整整的做了一遍，但是分数还是在110至120之间，不过没超过120过，看着考研的日子一天近似一天，心里开始慌了，认认真真把知识点总结了一遍，把历年真题的讲解暗战知识点过了一遍就上考场了，结果是出奇的好。 免费考研网

一、考试重点

函数、极限与连续：分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

一元函数微分学：导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

一元函数积分学：不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

多元函数微分学：偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。

微分方程及差分方程：一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。

无穷级数：级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛域;幂级数的和函数或数项级数的和;函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数;由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

微分方程：一阶微分方程的通解或特解;可降阶方程;线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。

二、解题思路

1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。

3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)。

一、熟悉基础知识

数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。

高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部

分内容的联系和应用。另一部分考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。最后就是数学的解应用题能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等知识。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

二、加强习题练习

数学复习要保证熟练度，平时应该多训练，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天联系，熟悉，技能才会更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来越快。

三、明确考试重点

高数第一章的不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

其次，对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等。充分把握住这些重点，同学们在以后的复习强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度，从而使整个复习规划有条不紊。

扎实的基础知识复习，合理的自我规划和练习，逐步解决高数的重难知识点，同时也对出题者命题思路有了一定的了解，如此，考研学子们定能在自己的数学复习领域看到丰硕的果实，相信最美好的结果来自坚定的自我努力。 第一章 函数、极限、连续

(①10年考题总数：15题 ②总分值：69分 ③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%)

题型1 求1∞型极限(一(1)，2003)

题型2 求0/0型极限(一(1)，1998;一(1)，2006)

题型3 求∞-∞型极限(一(1)，1999)

题型4 求分段函数的极限(二(2)，1999;三，2000)

题型5 函数性质(奇偶性，周期性，单调性，有界性)的判断(二(1)，1999;二(8)，2004)

题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7)，2004)

题型7 数列极限的判定或求解(二(2)，2003;六(1)，1997;四，2002;三(16)，2006)

题型8 求n项和的数列极限(七，1998)

题型9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2)，1999) 第二章 一元函数微分学

(①10年考题总数：26题 ②总分值：136分 ③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%)

题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7)，2006)

题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五，1997;二(3)，2001;二(7)，2005)

题型3 求函数或复合函数的导数(七(1)，2002)

题型4 求反函数的导数(七(1)，2003)

题型5 求隐函数的导数 (一(2)，2002)

题型6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7)，2003)

题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1)，2001;二(3)，2002)

题型8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2)，1999)

题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3)，1997;四，2002;一(1)，2004)

题型10 函数单调性的判断或讨论(八(1)，2003;二(8)，2004)

题型11 不等式的证明或判定(二(2)，1997;九，1998;六，1999;二(1)，2000;八(2)，2003;三(15)，2004)

题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九，2000;七(1)，2001;三(18)，2005)

题型13 方程根的判定或唯一性证明(三(18)，2004)

题型14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1)，2005)

第三章 一元函数积分学

(①10年考题总数：12题 ②总分值：67分 ③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%)

题型1 求不定积分或原函数(三，2001;一(2)，2004)

题型2 函数与其原函数性质的比较(二(8)，2005)

题型3 求函数的定积分(二(3)，1997;一(1)，2000;三(17)，2005)

题型4 求变上限积分的导数(一(2)，1999;二(10)，2004)

题型5 求广义积分(一(1)，2002)

题型6 定积分的应用(曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等)(七，1999;三，2003;六，2003)

第四章 向量代数和空间解析几何

(①10年考题总数：3题 ②总分值：15分 ③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%)

题型1 求直线方程或直线方程中的参数(四(1)，1997)

题型2 求点到平面的距离(一(4)，2006)

题型3 求直线在平面上的投影直线方程(三，1998)

题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三，1998) 第五章 多元函数微分学

(①10年考题总数：19题 ②总分值：98分 ③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%)

题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1)，1997;一(2)，1998;四，2000;四，2001;二(9)，2005;三(18(Ⅰ))，2006)

题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三，1999;三(19)，2004;二(10)，2005)

题型3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2)，2001;二(1)，2002)

题型4 求曲面的切平面或法线方程(一(2)，2000;一(2)，2003)

题型5 多元函数极值的判定或求解(八(2)，2002;二(3)，2003;三(19)，2004;二(10)，2006)

题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1)，2002;一(3)，2005)

题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式(四，1998) 第六章 多元函数积分学

(①10年考题总数：27题 ②总分值：170分 ③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%)

题型1 求二重积分(五，2002;三(15)，2005;三(15)，2006)

题型2 交换二重积分的积分次序(一(3)，2001;二(10)，2004;二(8)，2006)

题型3 求三重积分(三(1)，1997)

题型4 求对弧长的曲线积分(一(3)，1998)

题型5 求对坐标的曲线积分(三(2)，1997;六，1998;四，1999;五，2000;六，2001;六(2)，2002;一(3)，2004;三(19)，2006)

题型6 求对面积的曲面积分(八，1999)

题型7 求对坐标的曲面积分(三(17)，2004;一(4)，2005;一(3)，2006)

题型8 曲面积分的比较(二(2)，2000)

题型9 与曲线积分相关的判定或证明(六(1)，2002;五，2003;三(19(Ⅰ))，2005)

题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六，2000;三(19(Ⅱ))，2005

题型11 求函数的梯度、散度或旋度(一(2)，2001)

题型12 重积分的物理应用题(转动惯量，重心等)(八，2000) 第七章 无穷级数

(①10年考题总数：20题 ②总分值：129分 ③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%)

题型1 无穷级数敛散性的判定(六，1997;八，1998;九(2)，1999;二(3)，2000;二(2)，2002;二(9)，2004;三(18)，2004;二(9)，2006)

题型2 求无穷级数的和(九(1)，1999;五，2001;七(2)，2002;四，2003;三(16)，2005)

题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2)，1997;七，2000;五，2001;四，2003;三(16)，2005;三(17)，2006)

题型4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3)，1999;一(3);2003) 第八章 常微分方程

(①10年考题总数：15题 ②总分值：80分 ③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%)

题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六，2000;一(2)，2005;一(2)，2006;三(18(Ⅱ))，2006)

题型2 二阶可降阶微分方程的求解(一(3)，2000;一(3)，2002)

题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3)，1999)

题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程(一(1)，2001)

题型5 求欧拉方程的通解或特解(一(4)，2004)

题型6 常微分方程的物理应用(三(3)，1997;五，1998;八，2001;三(16)，2004)

题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2)，1997;五，1999)