2019名校小升初数学试题附答案
一、填空题：
1.29×12+29×13+29×25+29×10=______.
2.2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24.______.
______页.
4.如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之______(保留一位小数).
5.某校五年级(共3个班)的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人.这个学校五年级有______名学生.
6.掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是______.
7.老妇提篮卖蛋.第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个.这时，全部鸡蛋都卖完了.老妇篮中原有鸡蛋______个.
8.一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶.突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是______.
9.一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成______对兔子.
10.有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有______种不同的方式.
二、解答题：
1.甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等;乙计划骑自行车和步行的时间相等.谁先到达目的地?
共有多少个?
3.某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%;另一件是处理品，要赔20%，以这两件商品而言，是赚，还是赔?
4.有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站.他出发时，恰有一辆电车到达乙站.在路上遇到了10辆迎面开来的电车.当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟?
以下小升初数学试题答案，仅供参考:
一、填空题：
1.(1740)
29×(12+13+25+10)=29×60=1740
2.(2+4÷10)×10
3.(200页)
4.(73.8%)
(cm3)，剩下体积占正方体的：(216-56.52)÷216≈0.738≈73.
5.(107)
3×5×7+2=105+2=107
6.(7的可能性大)
出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5.3与4，4与3，5与2，6与1;出现和为8的情况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2.
7.(15)
从图上看出，在这段时间内，运动员甲和运动员队分别以每小时45千米
9.(233)
从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和.即
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子.
10.(89种)
用递推法.他要到第10级只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加就行.以下，依次类推，故有34+55=89(种).
二、解答题：
1.(乙先到)
骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半.
2.(3535个)
n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取(n不能等于6，
3.(赔了)
正品赚了600÷(1+20%)×20%=100(元)
处理品赔了600÷(1-20%)×20%=150(元)
总计：150-100=50(元)，即赔了.
4.(40分)
骑车人一共看见12辆电车.因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出.到达甲站时，第12辆车正从甲站开出.所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间.即(12-4)×5=40(分).
一、填空题：
2.将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线(用虚线表示)处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______.
么回来比去时少用______小时.
4.7点______分的时候，分针落后时针100度.
5.在乘法3145×92653=29139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是______.
7.汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人
8.在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有______辆.
9.甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败.若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______.
10.有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做______次能使6个学生都面向北.
二、解答题：
1.图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位?
2.设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数(例如：123的反序数是321)，则n是多少?
3.自然数如下表的规则排列：求：(1)上起第10行，左起第13列的数;
(2)数127应排在上起第几行，左起第几列?
4.任意k个自然数，从中是否能找出若干个数(也可以是一个，也可以是多个)，使得找出的这些数之和可以被k整除?说明理由.
试题答案，仅供参考:
一、填空题：
1.(1)
2.(5∶6)
周长的比为5∶6.
4.(20)
5.(3)
根据弃九法计算.3145的弃九数是4，92653的弃九数是7，积的弃九数是1，29139□685，已知8个数的弃九数是7，要使积的弃九数为1，空格内应填3.
6.(1/3)
7.(30)
8.(10)
设24辆全是汽车，其轮子数是24×4=96(个)，但实际相差96-86=10(个)，故(4×24-86)÷(4-3)=10(辆).
9.甲先把(4，5)，(7，9)，(8，10)分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个.
10.(6次)
由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，…据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做30÷5=6(次).
二、解答题：
1.(4)
由图可知空白部分的面积是规则的，左下角与右上角两空白部分面积和为3个单位，右下为2个单位面积，故阴影：9-3-2=4.
2.(1089)
9以后，没有向千位进位，从而可知b=0或1，经检验，当b=0时c=8，满足等式;当b=1时，算式无法成立.故所求四位数为1089.
3.本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力.此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方;②第一行第n个数是(n-1)2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1;④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1.由此(1)〔(13-1)2+1〕+9=154;(2)127=112+6=〔(12-1)2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置.
4.可以
先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立;当其中无偶数，奇数之和是偶数可被2整除.再推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可;当无3的倍数，若这3个数被3除的余数相等，那么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的各一个数和能被3整除，类似断定5个，6个，…，整数成立.利用结论与若干个数之和有关，构造k个和.设k个数是a1，a2，…，ak，考虑，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，考虑b1，b2，…，bk被k除后各自的余数，共有b;能被k整除，问题解决.若任一个数被k除余数都不是0，那么至多有余1，2，…，余k-1，所以至少有两个数，它们被k除后余数相同.这时它们的差被k整除，即a1，a2…，ak中存在若干数，它们的和被k整除.
初中八年级奥林匹克数学竞赛
(决赛)试题附答案
(竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.计算(1252011)(2462010)的结果是()
A. 1004B. 1006C. 1008D.1010
2.如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，
则在正方体盒子中，∠ABC的度数为()
A. 120°B.90°C. 60°D.45°
3.九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则
每人每月应上15节;如果只由男教师完成，则每人应上辅导课()节
A.9B. 10C. 12D.1
44.如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，那么m+n+p+q
等于()
A.21B. 24C. 26D.28
5.如图2，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分
B
∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论
E
D
①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，
⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是()
F
CA
( 图2 )
A.4B.3C.2D.1 6.如果实数mn，且
8mnm
18nmn1
，则mn()
A. 7B. 8C. 9D.10
二、填空题(每小题5分，共30分)
7.若Q(a201
1，41a
49
)是第三象限内的点，且a为整数，则a. 8.若实数x，满足 y2x23y21，S3x2-2y2，则S的取值范围是 9.在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是.10.已知30x2010，
67y
2010
，则2x
2y
. 11.如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是
a和b， 则a:b.12.已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是
A(2， 3)，B(4， 1)，P(x, 0)是x轴上的一个动
点，则当x时，△PAB的周长最短.以下
三、
四、五题要求写出解题过程。
三、(本题满分20分)
13.某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价
分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案.
八年级数学竞赛(决赛)试题答案
一、选择题：1.B2.B3.B4.D5.A6.A
二、填空题：7. 20108. 0S
9. 5410. 211. 9:212. 3.5 6
四、(本题满分20分)
14.如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD. ⑴求∠B的度数; ⑵求证：∠CAD=∠B.A
C
D
B
( 图4 )
13、解：设80元x张，50元y张，则30元(22-x-y)张. 由题意得
80x50y30(22xy)=1400
x0，
y0，xy2
2
解得 5y=372x
5372
x010x14. 8
xy22
x3752
x22
因为 x、y和
x都为整数，所以x 的值可取
10、
12、1
414、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，
A
∴∠ADC=60°， ∴∠B=60°-15°=45°，
⑵ 过C作CEAD于E，连接EB. ∵∠ECD=90°-60°=30° ∴DC=2ED， ∵DC=2BD， ∴ED=BD
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°， ∴∠EBA=45°-30°=15°=∠BAD D∴AE=EC=EB
( 图4 )
∴∠CAD=∠B=45°1
5、解：由
abab4abab141a1
1b4① 同理得：11111ac5②，bc1
6③
将①②③式相加得： 1a1b137c120
④ ④-①得 17c120c120
7④-②得 113b120b120
1
3④-③得 117a120a120
17
∴17a13b7c120120120120
五、(本题满分20分) 15.已知
abacbc
ab4 ac5 bc
6. 求17a13b7c的值.
第七单元测试基础卷
kàn
yi
kàn
tián
yi
tián
一、看一看，填一填。
shǔ
yi
shǔ
tián
yi
tián
二、数一数，填一填。
1.(1)
(2)
(3)
2.从上面第1题的解答中，我发现：把4棵多分成两份，有(
)种分法;把5个分成两份，有(
)种分法;把6个分成两份，有(
)种分法。可以推想：把一些物体分成两份，分的分法数比分的总个数(
)。
huà
yi
huà
三、画一画。
fēn
yi
fēn
hé
yi
hé
四、分一分，合一合。
lián
yi
lián
shǐ
liǎng
hé
de
dàn
gāo
hé
qǐ
Iái
Zhèng
hǎo
Shì
gè
五、连一连，
使
两
盒
的
蛋
糕
合起来
正
好
是1
0
个。
xiǎng
yi
xiǎng
tián
yi
tián
六、想
一
想，
填一填。
1.
2.
3.
tián
yi
tián
七、填
一填。
1.把3个分装在两个盘子里，可以一个盘子里放(
)个，另一个盘子里放(
)个;也可以一个盘子里放(
)个，另一个盘子里放(
)个。一共有(
)种放法。
2.看图填空。
(1)
一共有(
)盒。从左起，第(
)盒里有9个球。
(2)从左起，有6个球的是第(
)盒，它左面一盒里有(
)个球，右面一盒里有(
)个球。
(3)从右起，第(
)盒与第(
)盒里的球合起来正好是10个;从左起，第(
)盒与第(
)盒里的球合起来正好是9个。
(4)从右起，第4盒里再放进(
)个球就能凑满10个。
3.
(1)一共有(
)个数字宝宝。如果第2个是数字宝宝7，那么数字宝宝2排第(
)。
(2)从左边数，第3个、第6个数字宝宝合起来是(
);从右边数，第4个、第8个数字宝宝合起来是(
)。
(3)左起第1个数字宝宝和第(
)个数字宝宝合起来是8;右起第(
)个数字宝宝和第5个数字宝宝合起来是7。
(4)左起第(
)个、第(
)个数字宝宝合起来是6;左起第(
)个、第(
)个数字宝宝合起来也是6。
4.在下面的里填合适的数，使每条线上的三个数合起来是10。
xiǎng
yi
xiǎng
huà
yi
huà
八、想
一
想，
画
一画。
1.再画几个“○”合起来是8个?画一画。
2.笔筒里分别再补几支铅笔就是9
?画一画，一条“/”表示一支铅笔。
3.把8个放在三个盘子里，每盘个数都不同，画一画。(用“○”表示桃子)
一、二、1．(1)
(2)
(3)
2.3
4
5
少1
三、四、4
3
10
2
8
1
4
7
2
7
5
1
4
2
2
4
6
(画线部分答案不唯一)
五、六、1.4937
(画线部分答案不唯一)
2.(从左往右)4
3
6
6
5
2
3.5
1
5
(画线部分答案不唯一)
七、1.12212
2.(1)5
5
(2)4
3
9
(3)3
5
3
4
(4)2
3.(1)10
8
(2)5
9
(3)7
1
(4)3
8
6
7
4.
八.
1.
○○
2.
3.
○
○○
○○○○○
(或○
○○○
○○○○)
2019-2020学年第一学期高二期末考试数学学科试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，则下列各不等式一定成立的是
(▲
)
A.
B.
C.
D.
2.已知向量=(0，1，1)，=(1，-2，1).若向量+与向量=(m，2，n)平行，则实数n的值是(
▲)
A.6
B.-6
C.4
D.-4
3.已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(
▲
)
A.
B.
C.
D.
4.
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何?”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得(
▲
)
A.一鹿、三分鹿之一
B.一鹿
C.三分鹿之二
D.三分鹿之一
5.已知等比数列为单调递增数列，设其前n项和为，若，，则的值为
(
▲
)
A.16
B.32
C.8
D.
6.下列不等式或命题一定成立的是(
▲
)
①lg(x2+)⩾lgx(x>0);
②sinx+⩾2(x≠kπ,k∈Z);
③x2+1⩾2|x|(x∈R);
④
(x∈R)最小值为2.
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
②④
7.
已知关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是(▲
)
A.
B.
C.
D.
8.
设为数列的前项和,满足，则
(▲ )
A.192
B.96
C.93
D.189
9.若正数a、b满足，设，则y的最大值是(
▲
)
A.12
B.
-12
C.
16
D.
-16
10.
正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中点，则的值为(
▲
)
A.-2
B.4
C.2
D.1
11.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得，则该离心率e的取值范围是(
▲
)
A.
B.
C.
D.
12.当n为正整数时，定义函数表示n的最大奇因数。如，，
，则
(
▲
)
A.
342
B.
345
C.
341
D.
346
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.命题p：“，都有”的否定：
▲
.
14.不等式的解集是___▲_______.
15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么
双曲线的渐近线方程为
▲
16.已知，那么的最小值为____▲
______
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知等差数列的前n项和为，且，
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设，求数列的前n项和Tn.
▲▲▲
18.(本题满分12分)
已知，函数.
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围。
(2)当a=1时，解不等式.
▲▲▲
19.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中，曲线C上的动点到点的距离减去M到直线的距离等于1.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补.
▲▲▲
20.(本题满分12分)
某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.
⑴.设使用年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式;
⑵.求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
▲▲▲
21.(本题满分12分)
如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=6，AB=12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O.
如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上(不同于A,B两点)，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB.
(1)证明：OD⊥平面PAQ;
(2)若BE=2AE，求二面角C−BQ−A的余弦值。
▲▲▲
22.
(本小题满分12分)
已知椭圆C1：，F为左焦点，A为上顶点，B(2,0)为右顶点，若
，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F.
(1)求C1的标准方程;
(2)是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得S△OPQ=S△OMN?如果存在，求出直线的方程;如果不存在，请说明理由.
▲▲▲
2019-2020学年第一学期高二期末考试数学学科试题
一、选择题
B
D
A
B
A
C
C
D
A
D
A
A
二、填空题
13.使得
14.
15.
16.
10
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知等差数列的前n项和为，且，
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设，求数列的前n项和Tn.
17.(1)在等差数列中，，
，
解得,………………………………………………………………………….3分
综上所述，数列的通项公式是……………………………………….5分
(2)由(1)知：，又因为
，……………………………………….7分
………………………………………………………………..10分
综上所述，数列的前n项和是.………………………………………..10分
18.(本题满分12分)
已知，函数.
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围。
(2)当a=1时，解不等式.
18.(1)∵f(x)⩽2x对x∈(0,2)恒成立，
∴a⩽+2x对x∈(0,2)恒成立，……………………………………………………………….2分
∵x>0∴+2x⩾2，当且仅当=2x，即x=时等号成立，…………………….....4分
∴a⩽2…………………………………………………………………………………….....6分
(2)当a=1时，f(x)=1−，∵f(x)⩾2x，∴1−⩾2x，
①若x>0，则1−⩾2x可化为：2x2−x+1⩽0，所以x∈∅;………………………………...8分
②若x<0，则1−⩾2x可化为：2x2−x−1⩾0，解得：x⩾1或x⩽−，
∵x<0，∴x⩽−，………………………………………………………………………….....10分
由①②可得1−⩾2x的解集为：(−∞,
−]………………………………..…………….....12分
19.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中，曲线C上的动点到点的距离减去M到直线的距离等于1.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补.
19(1)曲线C上的动点M(x,y)(x>0)到点F(2,0)的距离减去M到直线x=−1的距离等于1，
所以动点M到直线x=−2的距离与它到点F(2,0)的距离相等，
故所求轨迹为：以原点为顶点,开口向右的抛物线y2=8x.
…………..………………………………………….....4分
(2)证明：设A(x1,y1),B(x2,y2).
联立,得k2x2+(4k2−8)x+4k2=0,(k≠0).
……………………………………6分
∴△>0，,
x1x2=4………………………………………………………8分
∴直线FA与直线FB的斜率之和=
=
==
因为x1x2=4∴直线FA与直线FB的斜率之和为0，
……………………………………11分
∴直线FA与直线FB的倾斜角互补。……………………………………………………12分
20.(本题满分12分)
【解】
⑴.依题意f(n)=14.4(0.20.40.6…0.2n)0.9n…………………2分
=14.40.1n(n+1)0.9n
=0.1n2+n+14.4，n∈N*……………………………………………5分(没有定义域扣1分)
⑵.设该车的年平均费用为S万元，则有
S=f(n)=(0.1n2+n+14.4)=n+14.4+1………………………………………7分
∵n是正整数，故n+14.4+1≥2.4+1=3.4，……………………………10分
当且仅当n=(14.4)，即n=12时，等号成立.………………………………11分
故汽车使用12年报废为宜.……………………………………………………………12分
21.(本题满分12分)
(1)解法一(几何法)
证明：取OO1的中点为F,连接AF,PF;
∴PF∥OB，
∵AQ∥OB,∴PF∥AQ，
∴P、F.
A.Q四点共面，
又由图1可知OB⊥OO1，
∵平面ADO1O⊥平面BCO1O，
且平面ADO1O∩平面BCO1O=OO1，
∴OB⊥平面ADO1O，
∴PF⊥平面ADO1O，
又∵OD⊂平面ADO1O，
∴PF⊥OD.
………………………………………………..
2分
在直角梯形ADO1O中,..,OF=O1D,∠AOF=∠OO1D,∴△AOF≌△OO1D,∴∠FAO=∠DOO1，
∴∠FAO+∠AOD=∠DOO1+∠AOD=90∘，
∴AF⊥OD.
………………………………………………..
4分
∵AF∩PF=F，且AF⊂平面PAQ，PF⊂平面PAQ，
∴OD⊥平面PAQ.
………………………………………………..
6分
解法二(向量法)
由题设知OA,OB,OO1两两垂直,所以以O为坐标原点,OA,OB,OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ的长度为m，
则相关各点的坐标为O(0,0,0),A(6,0,0),B(0,6,0),C(0,3,6),D(3,0,6),Q(6,m,0).
∵点P为BC中点,∴P(0,,3)，
∴=(3,0,6),
=(0,m,0)
=(6,m−,−3)，…………………………………………………………………………..
2分
∵·=0,
·=0
∴⊥,
⊥且与不共线，………………………………
……….4分
∴OD⊥平面PAQ.
…………………………………………………………………………...
6分
(2)∵BE=2AE,AQ∥OB,∴AQ=OB=3，
则Q(6,3,0),∴
=(−6,3,0),
=(0,−3,6).
设平面CBQ的法向量为
=(x,y,z)，
∵∴
令z=1,则y=2,x=1,则=(1,2,1)，……………………………………………………………..
8分
又显然,平面ABQ的法向量为=(0,0,1)，……………………………………..………….
10分
设二面角C−BQ−A的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，
则cosθ==.…………………………………………………..………………….
12分
22(本题满分12分)
(1)
依题意可知，即
由右顶点为B(2,0)，得a=2，解得b2=3，
所以C1的标准方程为.………………………………………………..
3分
(2)
依题意可知C2的方程为y2=−4x，………………………………………………..4分
假设存在符合题意的直线，
设直线方程为x=ky−1，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，M(x3,y3)，N(x4,y4)，
联立方程组得(3k2+4)y2−6ky−9=0，
由韦达定理得y1+y2=，y1y2=，
则|y1−y2|==，……………………………………………...6分
(写出PQ长度也可以)
联立方程组，得y2+4ky−4=0，
由韦达定理得y3+y4=−4k，y3y4=−4，
所以|y3−y4|==，…………………………………………....
8分
(写出MN长度也可以)
若S△OPQ=S△OMN，则PQ=2MN，…………………………….…………………………..
10分
则|y1−y2|=|y3−y4|，即=，解得k=，
所以存在符合题意的直线方程为x+y+1=0或x−y+1=0.………………….....
12分
一、选择题(每题2分，共30分)
1.各级人民政府应当采取措施，加强对节约用水的管理，建立节约用水技术开发( A )，培育和发展节约用水产业。
A.推广体系 B.管理制度C.推广模式 D、先进技术
2.综合规划，是指根据经济社会发展需要和水资源开发利用现状编制的开发、利用、节约、保护水资源和防治水害的( B )。 A.总体规划 B.总体部署 C.总体方案 D、综合计划
3.水工程建设涉及防洪的，依照( B )的有关规定执行;涉及其他地区和行业的，建设单位应当事先征求有关地区和部门的意见。A.防汛 B.防洪法C.防洪 D、防汛条例
4.《水法》中规定，( D )不按取水许可制度和有偿使用制度申请领取取水许可证、缴纳水资源费。
A、农业灌溉用水;B、农村集体经济组织修建水库取水;C、工业生产用水 D、农村集体经济组织及其成员使用本集体经济组织的水塘、水库中的水、家 庭生活和零星散养、圈养畜禽饮用等少量取水
5.国家鼓励开发、利用水能资源。在水能丰富的河流，应当有计划地进行(B)开发。A梯级B多目标梯级C综合D多种功能
6.农村集体经济组织或者其成员依法在本集体经济组织所有的集体土地或 者承包土地上投资兴建水工程设施的，按照谁投资建设谁管理和谁受益的原则，对水工程设施及其蓄水进行( A )使用。
A.管理和合理 B.管理和妥善 C.管理和适当 D、管理和综合
7.县级以上人民政府水行政主管部门或者流域管理机构应当按照水功能区对水质的要求和水体的自然净化能力，核定该水域的纳污能力，向环境保护行政主管部门提出该水域的( C )意见。A.治污措施B.水质达标 C.限制排污总量 D.排污总量限制
8.禁止在河道管理范围内建设妨碍行洪的建筑物、构筑物以及从事影响( A )、危害河岸堤防安全和其他妨碍河道行洪的活动。 A.河势稳定 B. 河流走向 C.河流稳定 D.河床稳定
9.国家对水工程建设移民实行( B )的方针，按照前期补偿、补助与后期扶持相结合的原则，妥善安排移民的生产和生活，保护移民的合法权益。A.统筹兼顾 B.开发性移民C.统筹开发性 D、保护性移民
10.在水工程保护范围内，禁止从事( C )运行和危害水工程安全的爆破、打井、采石、取土等活动。
A.阻碍水工程B.妨碍水工程C.影响水工程 D.危害水工程
11.县级以上人民政府水行政主管部门或者流域管理机构应当按照水功能区 对水质的要求和水体的自然净化能力，核定该水域的纳污能力，向环境保护行政主管部门提出该水域的(C )意见。A.治污措施B.水质达标 C.限制排污总量D.排污总量限制
12.国家对用水实行总量控制和( A )相结合的制度。A.定额管理B.定量管理C.分级管理 D.计划用水
13.供水企业和自建供水设施的单位应当加强供水设施的维护管理，减少( A )。 A.水的漏失B.水的流失C.水的浪费 D.水的损失
14.国务院发展计划主管部门和国务院水行政主管部门负责全国水资源的(B)。全国的和跨省、自治区、直辖市的水中长期供求规划，由国务院水行政主管部门会同有关部门制订，经国务院发展计划主管部门审查批准后执行。 A.宏观控制 B.宏观调配 C.宏观调剂D.宏观调度
15.县级以上人民政府或者上级水行政主管部门发现本级或者下级水行政主管部门在监督检查工作中有违法或者(A)的，应当责令其限期改正。A.失职行为B.渎职行为C.滥用权力行为 D.越权行为
16、从事水资源开发、利用、节约、保护和防治水害等水事活动，应当遵守经批准的规划;因违反规划造成江河和湖泊水域使用功能降低、地下水超采、地面沉降、水体污染的，应当( C )。
A、给予行政处罚 B、承担赔偿责任 C、承担治理责任
17、县级以上地方人民政府水行政主管部门和流域管理机构应当对水功能区的水质状况进行监测，发现重点污染物排放总量超过控制指标的，或者水功能区的水质未达到( B )对水质的要求的，应当及时报告有关人民政府采取治理措施，并向环境保护行政主管部门通报。
A、水源使用功能 B、水域使用功能 C、水量使用功能
18、从事工程建设，占用( A )、灌排工程设施，或者对原有灌溉用水、供水水源有不利影响的，建设单位应当采取相应的补救措施;造成损失的，依法给予补偿。
A、农业灌溉水源 B、水源 C、灌溉水源
19、国家实行( A )制度。河道采砂许可制度实施办法，由国务院规定。 A、河道采砂许可B、河道采砂准入C、河道采砂批准
20、用水实行( B )制度。 A、 取水许可和有偿使用 B、计量收费和超定额累进加价 C、水资源论证和行政审批
21、禁止围垦河道。确需围垦的，应当进行科学论证，经水行政主管部门确认不妨碍行洪、输水后，报( C )批准。
A、 市级以上人民政府 B、县级以上人民政府 C、省级以上人民政府D、国务院水行政主管部门
22.使用水工程供应的水，应当按照国家规定向供水单位缴纳水费。供水价格应当按照(B)、合理收益、优质优价、公平负担的原则确定。A.完全成本B.补偿成本C.低于成本 D.供需平衡
23.国家鼓励开发、利用水能资源。在水能丰富的河流，应当有计划地进行(B )开发。
A.梯级B.多目标梯级C.综合 D、多种功能
24、国家对水资源依法实行取水许可制度和有偿使用制度。( C )负责全国取水许可制度和水资源有偿使用制度的组织实施。
A、各级人民政府水行政主管部门 B、 国务院有关部门 C、国务院水行政主管部门
25、省、自治区、直辖市人民政府有关行业主管部门应当制订本行政区域内行业用水定额，报( B )部门和质量监督检验行政主管部门审核同意后，由省、自治区、直辖市人民政府公布，并报国务院水行政主管部门和国务院质量监督检验行政主管部门备案。
A、水行政主管 B、同级水行政主管 C、同级主管
26.各级人民政府应当采取措施，加强对节约用水的管理，建立节约用水技术开发( A )，培育和发展节约用水产业。
A.推广体系 B.管理制度C.推广模式 D、先进技术
27、全国人大常委会已对《中华人民共和国水法》进行修改，旧水法是()通过并公布，自(B)起施行。
A、1990年1月1日、1990年7月1日 ;B、1988年1月21日、1988年7月1日
C、1995年1月1日、1996年1月1日 ;D、1996年7月1日、1997年1月1日
28、水法规定，( C )不按取水许可制度和有偿使用制度申请领取取水许可证、缴纳水资源费。
A、 农业灌溉用水 B、 农村集体经济组织修建水库取水 C、 农村集体经济组织
29.制定规划，必须进行水资源(C )考察和调查评价。A.实地 B.综合 C.综合科学 D、开发利用
30.国家鼓励开发、利用水能资源。在水能丰富的河流，应当有计划地进行(B )开发。
A.梯级B.多目标梯级C.综合 D、多种功能
二、不定项选择题(5题，共10分)
1、县级以上人民政府可以在旱情严重时，采取(AC)等限制性措施： A、限制或者暂停高耗水工业用水;B、缩小农业供水范围或者减少农业供水量; C、限制或者暂停洗车、浴池等高耗水服务业用水;D、暂停供应城镇居民生活用水;
2、甲村与乙村毗邻，乙村的用水源自流经甲村的小河，多年来，两村经常因 用水问题发生冲突。为根本解决问题，县政府决定将这条小河的水流交给乡水管站统一调配。甲村认为这条小河在历史上就属于该村所有，县政府无权将这条河 的水流交水管站统一调配，将县政府告上法院。根据现行宪法和水法，下列说法 中正确的是(D)
A、甲村告得有理，因为水流属于集体所有，政府统一调配用水应事先征得甲村同意 ;B、甲村告得有理，因为这条小河的河床属于甲村所有，这条小河的水流当然 属于集体所有;C、县政府的决定合法，因为水流属于国家所有，政府当然有权调配河水的供应;D、县政府的决定合法，因为水流虽然属于甲村所有，但乙村人也有喝水用水 的权利，为了解决乙村的用水问题，县政府可以将水流供应统一调配
3、新建、扩建、改建建设项目，应当制订节水措施方案，配套建设节水设施 。节水设施应当与主体工程(ABD)。
A、同时设计 B、同时施工 C、同时完工 D、同时投产
4、国家实行河道采砂许可制度。在我省以下单位(BCD)无权对在河道及水工程管理范围内采砂活动进行审批。
A、县级以上水行政主管部门 B、市县河道管理站C、乡镇政府水工程管理单位 D、乡镇政府
5.水中长期供求规划应当依据水的供求现状、国民经济和社会发展规划、流 域规划、区域规划，按照水资源供需协调、( BCD )、合理开源的原则制定。A.总量控制 B.综合平衡 C.保护生态 D. 厉行节约
三、填空题(每空一分，共10分)
1、流域范围内的区域规划应当服从(流域规划)，专业规划应当服从(综合规 划)。
2、制定《中华人民共和国水法》是为了合理(开发、利用、节约)和保护水 资源，防治水害，实现水资源的(可持续利用)，适应国民经济和社会发展的需要。
3、国家对水资源实行(流域管理)与(行政区域管理)相结合的管理体制。
4、国家对用水实行(计量收费)和(超定额累进加价)制度。
5、拒不缴纳、拖延缴纳或者拖欠(水资源费)的，由(县级以上)人民政府水 行政主管部门或者流域管理机构依据职权，责令限期缴纳。
四、判断题(每题1分，共20分)
1、非水文测验船只在通过正在进行水文测验的河段时，应当减速并避开水文测验仪器。 (对)
2、为家庭生活、畜禽饮用取水和其他少量取水的，也要申请取水许可证。(错)
3、《水政监察工作章程》规定，水政监察人员实行任期制，任期为5年。(错)3年
4、水文站网实行分类分级管理。 (对)
5、对居住在行洪河道内的居民，当地人民政府应当有计划地组织外迁。(对)
6、“3.22世界水日”是联合国大会于1993年确定的。 (对)
7、库容在1000万立方米以上的水库以及其它重要水利枢纽，工程管理单位可以根据需要设立水文测站。(错)工程管理单位应当设立水文测站。
8、耕地较少的地区，为解决粮食问题，可以报水行政主管部门批准后，围 湖造地或者围垦河道。 (错)
9、开发、利用水资源，应当首先满足农业、工业、生态环境用水需要。 (错)
10、我省对城市供水价格逐步实行阶梯式水价和分类水价。 (对)
11、在饮用水水源保护区内，经过有管辖权的水行政主管部门的审查同意，可 以设置排污口。 (错)
12、水库应当按照防洪规划的要求留足死库容。(错)防洪库容
13、大型水库是指库容大于 5000万立方米的水库。(错)1亿立方
14、跨流域调水，应当重点考虑调入流域的用水需要，防止对生态环境造成破坏。(错)应当统筹兼顾利害关系各方的利益以及调出和调入地区的用水需要。
15、查封、暂扣用于施工的取水工具、取水设备的期限最长不得超过七日。(错 )十五日
16、国家对水土保持工作实行防治并重的方针。(错)预防为主。
17、在开发、利用、节约、保护、管理水资源和防治水害等方面成绩显著的单位和个人，由人民政府给予奖励。 (对)
18、防汛工作实行各级人民政府行政首长负责制。
(对)
19、流域范围内的区域规划应当服从流域规划，综合规划应当服从专业规划。(错)专业规划应当服从综合规划
20、在二十五度以上陡坡地开垦种植农作物的，可以由县级水行政主管部门按每平方米一至二元处以罚款。 (对)
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