读《吴正宪的儿童数学教育——真心与儿童做朋友》有感
山丹县南关学校
李永全
利用暑假的时间，我阅读了吴正宪老师写的《吴正宪的儿童数学教育》，这是由“吴正宪小学数学教师团队”收集整理，就正宪老师对小学数学教学实践中对儿童数学到底“该让孩子学什么?该让孩子怎样学?学什么更有价值?”等教育观进行了较为详尽的阐述，从中感受良多。
40多年的小学教学教育实践真切地诠释了她的“一切为了孩子”的教育思想核心，实现了她的“做孩子们喜欢的老师”的工作目标。从教这么多年，吴老师探索的脚步从未停止过，她不断地丰富着自己的理论认识和课堂实践，原有的观点不断生长，创意的新点层出不穷。尤其是吴老师的儿童数学教育实践经验，带给我很多有益的启示和借鉴。
一、永葆童心，就是让老师的心更贴近学生的心
著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果我跟孩子们没有共同的兴趣、喜好和追求，那么我那通向孩子们心灵的通道将会永远堵死。做孩子的朋友，永葆童心，世界在我们面前将永远是灿烂的阳光。”是啊，学生的心灵世界天真、快乐、美好，与成人老师有一段真实的距离，我们不能要求学生理解教师，那么教师应调适心理距离走近学生，以学生的喜怒哀乐为自己的喜怒哀乐，这样才能与学生保持良好的沟通状态。
教育教学中遇到任何状况时，老师先不要急着加以评判，而是先站在学生的角度想一想，然后再采取相应的措施，教育效果一般不会差。所说的“永葆童心”，就是指老师能将心更贴近学生的心，想学生之所想，乐学生之所乐。
二、培养自信要给学生重新跃起的机会
“没有不想成为好孩子的儿童，从儿童来校的第一天起，教师就应该善于发现并不断巩固和发展他身上所有好的东西。”教师要随时随地关注每一个学生的表现，找出闪光点，也要让表现不如老师所期待的学生感到体面。
作为教师，要允许学生用自己的语言表达想法，发自内心地说自己的话。老师也要学会说儿童能听懂的话，通过师生话语对接将儿童语言巧妙地转化为数学语言。在这个学习过程中，教师帮助学生的不只是获得知识，更重要的是建立自信，让学生有重新跃起的机会，激励学生不断上进。
三、小学生该学属于他们自己的儿童数学
数学作为人类文明的一种文化力量，它不仅在科学推理中具有重要价值，而且决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，塑了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。
数学课程的教育理念也力求实现人人学有价值的数学，人人都得能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。那么，作为学习数学的年龄最小的小学生群体，他们应该学习什么样的数学呢?吴正宪老师的讲学让我对这个问题的理解更加明晰。
学生要学能听得懂的数学。教师引导学生说自己的话，用儿童的话语系统来解释数学;学数与形结合的数学。数缺形时少直观，形少数时难入微;学动手做的数学。“在做中学”，做过就理解了;学“不太严格的数学”。吴老师特别强调“严格的不理解，不如不严格的理解。”这是充满人文关怀的耐心等待，“不求全”的思想留给学生广阔的发展空间。
吴老师的数学教育价值观认为：小学数学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能，而且要让学生掌握一些数学方法和规律，解决一些数学问题。吴正宪老师用真心爱学生、用智慧启迪学生、用人格感化学生，注重学生创新精神的培养和健全人格的发展，使传授知识、启迪智慧、完善人格三者有机结合，用实际行动做到了为每一个孩子提供“好吃又有营养的数学教育”!
吴老师追求的是让课堂教学充满生命的活力，她以“传授知识”“启迪智慧”“完善人格”的三维教学目标为依托，为学生创造喜欢的数学课堂。在吴老师的课堂中，处处是真情流淌的生命课堂。在她的课堂上，没有“失败者”的角色，她会对学习有困难的孩子付出加倍的爱，帮助他们扬起自信的风帆。
吴老师课堂教学风格中的一个成功之处就是激励、唤醒和鼓舞学生。唤醒什么?唤醒的是学生已有的知识经验。因为一个人不可能超越自己的知识经验理解新的知识。所以，吴老师的追求的是经验对接的主体课堂;更是思维碰撞的智慧课堂;机智敏锐的灵动课堂;纵横联通的简洁课堂;以做启思的实践课堂;追本溯源的寻根课堂;充满魅力的生活课堂。因此，在教学中，我们时刻要让学生透过数学知识，看到数学思想方法。学会“数学的看问题、数学的想问题、数学的解决问题”。
课改在深入，教育要创新。吴老师的著作让我深刻认识了小学数学教育的丰厚内涵，提升了站位，开阔了眼界。我期待今后有更多的名师专家引领我们成长!
在小学数学教学中培养创新精神的四部曲
在培养具有实事求是、独立思考、勇于创造的科学精神，个性鲜明、各具特色的人才方面，小学数学教学担负着重要的责任。我认为，数学课堂教学应该成为学生主动探求的过程，学生创造性思维活动的过程。通过教学，使每一位学生的创造潜能、个性品质得以展现，以促进学生人格的全面发展。
1 .唤起创新意识——使学生想创造
创新意识是指一种发现问题、积极探求的心理取向。数学课堂教学中首先应唤起学生的创新意识，使之想创造。
创新意识的培养也就是推崇创新、追求创新，以创新为荣的观念和意识的培养。只有在强烈的创新意识引导下，学生才会产生强烈的创新动机，才会树立创新目标，充分发挥创新潜力和聪明才智，释放创新激情。
我认为，爱护和培养学生的好奇心是唤起学生创新意识的起点，也是创新能力培养的基础。好奇心是儿童的天性，他们常常会对一些问题感兴趣，发生疑问，从而产生好奇心理，这正是创新意识的萌芽。我在教学中有意识创设这样的环境。课堂上我常常提出一些疑问：“你能根据 9 +几的计算方法计算 8 +几吗?”“你知道为什么车轮子要制成圆的?” …… 同学们之间出常常开展互相质疑活动。疑问使学生产生好奇，好奇又萌发起学生想实践、想创新的意识。
- 1成受教育者作为“人”的全面发展的促进者。
教学是教师和学生共同参与的教与学的双边活动，它是师生之间一种特殊的交往活动。它既是以传授和吸收人类间接经验为主的实践活动，也是特定情境中的人际交往活动。因此，师生之间不仅有知识方面的信息传递，而且有情感方面的信息交流。正如一位心理学家在论述教学活动本质特征时所阐述的那样：“教学是一个涉及教师和学生在理性与情绪两方面的动态的人际过程。”
“建立平等、友好、民主的师生关系”是教学中的一条重要原则。课堂教学中应重视师生之间人格的接触、碰撞和融通。在师生信息传递、情感交流的过程中，教师本身的情感对整个教学工作的情感活动起重要的能动作用。这种作用直接影响教育教学的效果。教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围，使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知的兴趣、积极主动地去追求知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创造思想的火花。
我认为培养学生的创新精神，使之敢创造，关键是教师要为学生提供一个有利于创造的学习环境。教学中巧妙的构思、精心的设问是激活学生思维、培养学生创新精神的有效途径。
在讲《圆的周长计算》 一课时，我首先请同学们利用手中的学具分别测量出大圆、中圆、小圆的周长。当学生用“滚动”的方法测量出圆的周长时，提出“圆形水池能立起来滚动吗?”迫使学生不得不另辟蹊径，想出了“绳测”的方法。这时，又一次设疑，将一个白
- 3像力。一切创新的活动都从创新性的想像开始。三是注重培养学生的动手操作能力。只有亲自动手实践，才能使创新思维的结果物质化，同时可以看到自己创造成果，体验创新的快乐，进一步引发创新探究的意识。四是为学生提供一题多解，多向思维的材料，激发学生创造性。“某修路队计划修一条长 1600 米的公路，前 5 天修了全长的 20 % ，照这样计算，修完这条公路还要多少天?”学生从不同的角度列出了算式：
(1)( 1600 - 1600 × 20 % )÷1600 ×20 %÷ 5 (2)5×[ 1600 ÷( 1600 ×20 % )]- 5 (3)[ 1600× ( 1们的作品，师生共同欣赏着、品味着、评论着。我满腔热情地去赞扬同学们自己思考一切结论，竭尽全力地去肯定同学们的一切努力，去保护和激励同学们所有的创造欲望和尝试。我用自己对学生良好的情感去引发学生积极的情感体验，同学们在40 分冲的课堂活动中常常体验着参与的快乐，思维的兴趣，创造的喻悦。
总之，教师要树立科学的教学指导思想，以学生的全面发展为本，以教师创造性的劳动唤起学生的创新意识，培养学生的创新精神，提高学生的创新能力。同时要以教师人格的力量和高尚真挚的情感，以知识本身的艺术魅力赢得每一位学生的心，使之受到感染和激励，从而促进人格的发展。
吴正宪：特级教师，北京市优秀教师，全国模范教师，北京市政协委员，享受国务院政府特殊津贴专家。
(四)
课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢?你们能帮助解决这个问题吗?请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗?”
“是啊，行吗?”A组的同学陷入了沉思。
接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗?”
“好!好!这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗?”同学们摇摇头，再次陷入沉思。 “我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢?
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短?圆的周长到底与什么有关系?”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评：吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。
吴正宪小学数学优秀教学案例
(四) 课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢?你们能帮助解决这个问题吗?请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗?”
“是啊，行吗?”A组的同学陷入了沉思。
接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗?”
“好!好!这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗?”同学们摇摇头，再次陷入
沉思。 “我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长
的普遍规律呢?
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的
高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短?圆的周长到底与什么有关系?”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评：吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比
一次飞溅起更高的浪花。
[日期：2007-07-02]
来源：转载 作者：
[字体：大 中 小] 吴正宪小学数学教学优秀案例(一)
(一)平均数
吴：你们喜欢什么球类运动?
生1：我喜欢足球。
生2：篮球。
生3：乒乓球。
吴：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样?
生：好。
吴：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点招儿。听懂了吗?
(学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“吴正队”)
吴 :吴正是什么意思?
生：因为您的课讲得特别好，我们用您的名字，一定能赢。
吴：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢?
生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。
吴：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友纪录。
预备，开始!20秒后，吴老师喊停，然后统计：“吴正队”：30，“胜利队”：29。
下面我宣布，本次比赛胜利者为“吴正队”。“胜利队”服不服气?
“胜利队”：不服气!
吴：为什么?
生：就一个人能代表我们吗?应该每队再选几个。
吴：我建议每队再选三个人，好吗?
(每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。) 吴：下面用最快的速度算出“胜利队”和“吴正队”的总数各是多少，报数。
生;118,124. 吴：现在胜利者是“吴正队”，可以吗?
生：不可以。
(这时，吴老师走到胜利队同学面前。)
吴：别急，虽然现在咱们落后，但吴老师决定加入“胜利队”，欢迎吗?
胜利队：欢迎!
吴：现在把吴老师拍的22个加进来，算一算一共多少个?
生;140个。
吴;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。
生：不同意!
吴：为什么?
生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。 吴;哦，在人数不等的情况下，我们还用总数这个统计量来比较，显然不公平，那么，在人数不等的情况下，我们能不能比出两个队总体的拍球水平呢?
(学生开始思考，相互交流。)
(终于有一个声音出现了：在人数不等的情况下，可以先求平均数。)
吴：怎样求平均数呀?
生;就是用拍球的总数，除以拍球的人数。
点评：排球是孩子喜欢的游戏，吴老师把游戏引进课堂的时候，在许多环节上都进行了改造：让学生自拟队名、自定比赛规则，是要培养学生的参与意识，是为了激发学生内在的学习动力;教师选择加入，是为了加深学生对平均数意义的体会，从而激发学生对平均数知识学习的需要。实际上，几乎每个环节都自然的指向对平均数的理解。一个原生态的生活情境，是难以有如此明显而丰富的教学意义的。
吴正宪小学数学优秀教学案例
(二)
二 分 之 一
“把一个圆分成两份，每一份一定是它的1/2吗?”在学习1/2时，这个问题搅起了课堂的波澜。每个同学经过独立思考都纷纷发表了自己的意见，有的同意，有的不同意，无形之中就形成了两大阵营。正方、反方分别选出两名代表站在台前，一场唇枪舌战即将开始。
吴老师顺手递给一边一张圆纸片，宣布：“同意不同意都要提出问题，如果能问得对方心服口服，同意了你的观点，就是胜利者。这张纸可以折，可以撕。下面的同学两人一组，先讨论一下。”
讨论过后，同学们把目光集中到讲台前，吴老师对座位上的学生说：“我们请正方和反方的代表发表自己的意见，可以吗?我们静静的听，然后还可以发表自己的意见，看那位同学最会倾听别人的发言。”辩论开始。正方同学把圆从中间对折，问：“这一半不是1/2?既然你们都承认，为什么不给老师画勾?”大有先声夺人之势。
反方同学把圆随意撕了一小块下来，问：“这圆是不是两部分?”
正方：“是。”
反方：“这两半都是圆的1/2吗?”
正方：“不是。”
反方：“既然不是，为什么你们还认定把一个圆分成两份，每一份都一定是1/2呢?”好一个咄咄逼人的反问。
正方仍然不服气：“我们怎么就得到1/2呢?”
坐着的同学开始按捺不住了，举手发言。一个说：“这个圆可以折成1/2，也可以不折成1/2。”真是一语中的。
另一个说：“如果一个圆平均分成两份，每份是1/2,但这里说分成两份，怎么分都行。”他在“分成两份”上特别加重了语气。理越辩越明，几个回合下来，大家就达成了共识：这句话错就错在“一定”上，如果一定是1/2的话，前面应该加上“平均”这个词。这是对分数本质意义的认识。
点评：数学是其他自然学科的皇后，良好的数学素养离不开周密、严谨的思维。当然，这种严谨的思维习惯，不是靠教师的严厉逼出来的，而是要让学生在切身的体验中、在解决问题的活动中慢慢养成。教师所能做的职能是引导。
吴正宪小学数学优秀教学案例
(三) 小括号
刚刚认识了小挂号可以改变原有运算顺序的规则后，突然有一位同学提出：“我认为小括号没有什么了不起的，没有它的存在，照样可以解决实际问题。”一边说一边走到黑板前把“12×(4+3)”式子改写成了“12×4+12×3”，一脸不喜欢的样子：“反正我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括号的作用，这节课岂不白上了?吴老师思考着如何把这节课引向深处。突然，他看到了讲台上摆放的同学们为灾区捐的书，灵机一动，一个教学思路产生了。他不慌不忙地提出一个问题：“王红同学积极支援灾区，她有92本课外读物，自己留下32本后，把剩下的送给5个小朋友，平均每个小朋友得到几本?请列综合算术解答。”吴正宪特意请那位同学板演并讲解。过了一会儿，那位同学不好意思地说:“我在算式中画了一个小括号，表示先求92与32的差，最后再除以5。”吴正宪故意问：“这个小括号有什么了不起，不写它不是也可以解决问题吗?”“这个小括号非写不可，不然就得先算32÷5这一步了，不符合题目要求。”
那位同学着急地说。一位同学抢过话头：“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了?”“小括号挺好的。”那位同学感慨地说。
点评：看似枯燥的数学知识，不再是由教师灌输给学生，而是学生自己体
吴正宪小学数学优秀教学案例
(四)
课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢?你们能帮助解决这个问题吗?请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”
吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗?”
“是啊，行吗?”A组的同学陷入了沉思。
接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗?”
“好!好!这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。
停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗?”同学们摇摇头，再次陷入沉思。
“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”
很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢?
学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短?圆的周长到底与什么有关系?”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄
点评：吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。
吴正宪小学数学优秀教学案例
(五)
在“分数的初步认识”这一课上，吴老师请部分同学到黑板上用画图的方式表示自己心目中的一半。学生按照自己的想象，划出了不同的1/2图。
“同学们，你们知道有一种非常科学简单的表示方法吗?”在学生们七嘴八舌的猜测中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后问：“那你们看1/2能不能代表你们画的这些图的意思呢?”“如果你认为它可以，就把你画的图擦掉，如果你认为1/2没有你画的图漂亮或不能代表，可以不擦掉。”多数同学都擦了，只有几位同学没有擦。没关系，吴老师等待着，让他们慢慢去体会。
在临下课前，吴老师安排了一个环节，请两个同学到黑板前用画图的方法来表示5/100。画着画着，一个男孩对老师说;“画不了了，太麻烦了。”吴老师问：“那你说是画图好还是分数好?”“分数好。”看来他是真的体会到分数的价值了。另一位女同学还在埋头画她的5/100，吴老师又在分母上加了一个“0”，变成了5/1000。微笑着对同学们说：“她愿意画就画吧。”5/1000该怎么用画图表示呢?就让女孩继续想吧，最终她会感悟到用分数表示这个关系是又准确又简单的。
点评：这种等待在课堂上是经常需要的。这是一份源自博爱的宽容。宽容让学生敢于展示真实的自我，勇于正视自己的不足，宽容让学生的智慧充分涌流。
一个教师之所以博大，就在于它告别了强迫学生认同的习惯，学会了等待，学会了宽容。
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吴正宪小学数学《平均数》教学案例
平均数
桂林永福县龙江小学：陈海英
吴：你们喜欢什么球类运动?
生1：我喜欢足球。
生2：篮球。
生3：乒乓球。
吴：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样?
生：好。
吴：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点招儿。听懂了吗?
(学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“吴正队”)
吴 :吴正是什么意思?
生：因为您的课讲得特别好，我们用您的名字，一定能赢。
吴：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢?
生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。
吴：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友纪录。
预备，开始!20秒后，吴老师喊停，然后统计：“吴正队”：30，“胜利队”：29。
下面我宣布，本次比赛胜利者为“吴正队”。“胜利队”服不服气?
“胜利队”：不服气!
吴：为什么?
生：就一个人能代表我们吗?应该每队再选几个。
吴：我建议每队再选三个人，好吗?
(每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。)
吴：下面用最快的速度算出“胜利队”和“吴正队”的总数各是多少，报数。
生;118,124.
吴：现在胜利者是“吴正队”，可以吗?
生：不可以。
(这时，吴老师走到胜利队同学面前。)
吴：别急，虽然现在咱们落后，但吴老师决定加入“胜利队”，欢迎吗?
胜利队：欢迎!
吴：现在把吴老师拍的22个加进来，算一算一共多少个?
生;140个。
吴;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。
生：不同意!
吴：为什么?
生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。
吴;哦，在人数不等的情况下，我们还用总数这个统计量来比较，显然不公平，那么，在人数不等的情况下，我们能不能比出两个队总体的拍球水平呢?
(学生开始思考，相互交流。)
(终于有一个声音出现了：在人数不等的情况下，可以先求平均数。)
吴：怎样求平均数呀?
生;就是用拍球的总数，除以拍球的人数。
评析：，吴老师在导入时把“排球”孩子喜欢的运动引进课堂，创设数学问题情境，在许多环节上都进行了改造：让学生自拟队名、自定比赛规则，是要培养学生的参与和合作的意识，是为了激发学生内在的学习动力;教师选择加入，让学生感受到了老师和他们走得很近的，调动了学生的参与兴趣，也是为了加深学生对平均数意义的需求和探究，从而激发学生对平均数知识学习的需要和应用的意识，同时也让学生体会到了“数学来源于生活，服务于生活。实际上，几乎每个环节都自然的指向对平均数的理解。当然，一节课的时间是有限的，教师对课堂的把握是很有必要的，问题的创设和每个环节的设计离不开教师的精心设计。
学生的思维碰撞搭台
——商不变性质课堂实录
吴正宪老师执教
(一)故事设疑 激发兴趣
游戏导入
1、听口令做动作(坐下、起立)。
2、听口令做相反动作(坐下—起立，起立—坐下)。
3、看手势做动作(手正面—起立，手背面—坐下)。
4、看符号做动作(1—起立，2—坐下)。
提问：这当中，什么变了，什么没有变?(板书：变 不变) 今天老师想和同学们一起来研究除法算式中的变与不变，有兴趣吗?
1.师讲故事。
花果山风景秀丽，气候宜人，南里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到2个桃子。连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样?”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴，你总该满意了吧?”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。谁是聪明的一笑?为什么呢?(一个小小的故事，一个有趣的问题激发了同学们极大的热情，大家争先恐后地回答) 生1：猴王的笑是聪明的一笑。按照这3种分法，每只 小猴得到的都是2个桃子。 师：你是怎么知道的? 生2: 6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2 师：真聪明!(同时板书算式)
2.观察这几个算式，你发现了什么?(这几个除法算式的商是2) 3.大家观察得很仔细，你还能编出几道商事2的除法算式吗?
生：12÷6=2
24÷12=2
30÷15=2 ……(选其中一道板书) 4.师提问：怎么编题，商总是2，你有什么窍门吗?
(二)合作学习
教师指导
(三)小组汇报 各抒己见 1.第一组发言：“拿60÷30=2来说吧，被除数60乘2，除数30也乘2，就得到120÷60，商没变也是2。被除数60除以3，除数30也除以3，就得到了20÷10，商和原来比也没变，还是2。”
第二组发言：“还是拿60÷30=2来说，被除数和除数都乘5，就得到了300÷150=2，被除数和除数都除以6，就得到10÷5=2。被除数和除数变了而商不变》”大家纷纷表示同意。 2.教师在板条上写出算式：
60÷30=2
(60×2)÷(30×2)=2
(60÷3)÷(30÷3)=2
(60×5)÷(30×5)=2 (60÷6)÷(30÷6)=2 ……
3.师：同学们观察得很好，都是找到一道标准题，拿其他的题目与标准题相比，看到了被除数和除数发生了这样的变化，而商不变，看来大家都同意这个观点，我把大家说的算式表示出来，是这样的吗?(生：对，学生看着这些算式，不住的点头) 4.师：对这些算式的排列，同学们有什么意见吗?
5.一女生站起来说：“我想给您提个意见，这些算式放在一起，太乱了，如果把这些算式重新排一下，看起来就更清楚了。”
6.小女孩在老师的帮助下，将刚才写的板条重新整理分为两栏：
左边是：(60×2)÷(30×2)=2
(60×5)÷(30×5)=2 ……
右边是： (60÷3)÷(30÷3)=2 (60÷6)÷(30÷6)=2 ……
7.师：同学们，这个意见提得好不好?好在哪里?
“左边的算式都是被除数和除数乘一个数，商没变，右边的算式都是被除数和除数除以一个数，商没变。她把这些算式分成了两类，更清楚了。”
“既然大家都说这个意见好，我们就接受这个意见，谢谢你，小姑娘，你观察问题很有顺序。”
8.谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来?
生1：小男孩说：“我通过研究发现，这几个算式里，被除数变大，除数跟着变大，商不变;被除数变小，除数也变小，商也不变。”
9.吴老师根据他的回答在黑板上写出：“被除数变大(小)，除数变大(小)，商不变。” 自言自语道：真的是这样的吗?
10.引导学生进一步探究、讨论，使学生明确：变大可以是同时加上一个数，变小可以是同时减去同一个数，但是这样的情况，商都会变。一位勇敢地女孩说：“加一个数，原数也变大，减一个数，原数就变小，可是商变了。应该说如果被除数乘几，除数也乘几，商不变，或者说被除数除以几，除数也除以几，商也不变，这么说更准确。” 11.教师鼓励性的小结：
对小女孩说：“小姑娘，你真棒!我欣赏你流利的表达，更佩服你的勇气。你敢于挑战对方提出不同的意见，很了不起。”
对低着头的小男孩，拍拍他的肩膀亲切的说：“小伙子，你也勇敢，正是有了你的发言，才给我们带来了一次深刻的思考，一次有意义的讨论，使我们大家对这个问题了解得更深刻了，谢谢你。”
12.接着教师进一步引导：“乘几用数学语言可以说成扩大几倍，除以几可以说成缩小几倍。谁能把刚才的发现这个规律再完整地叙述一遍。”
13.有了刚才的交流，同学们更踊跃了，一位一直没有发言的同学在吴老师的邀请下，站起来大声说：“在除法里，被除数扩大几倍，除数也扩大几倍，商不变;被除数缩小几倍，除数也缩小几倍，商不变。
14.师：你们真了不起，通过观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，这就是商不变规律。(板书课题)
(四)举例验证 质疑提高
1.师：这个性质对所有的除法算式都适用吗?你们有没有对其他算式进行试验过呢? 2.学生用不同的算式开始验证： 生1质疑12÷6=2,8÷4=2，这两道题之间也符合这个规律吗?
(五)反馈练习 深化认识 1.抢答：根据3120÷260=2，很快说出下面各题的商。
312÷26=
31200÷2600= 1560÷130= 6240÷520= 312000…00÷26000…00=
(1000个0) 2.判断下面的算式，哪一个与12÷3相等。
(12×2)÷(3×4)
(12+9)÷(3+9)
(12÷6)÷(3×6)
(12+12)÷(3+3) (12×3)÷(3×3)
3.揭示生活中商不变性质的应用。
启发学生发现：买3件衬衫120元，买6件同样的衬衫240元，买9件同样的衬衫360元，也可以用商不变的性质。衬衫的件数扩大几倍，总价钱也扩大几倍，而衬衫的单价不变，即商不变;等等。 4.找朋友。
一位同学手里拿着卡片32÷8=4走向讲台高呼：“我的朋友，请过来!”，其他同学拿着事先发的卡片完成游戏。 附：板书设计
商不变的性质
60÷30=2
同
同
扩
缩
(60×2)÷(30×2)=2
(60÷3)÷(30÷3)=2 (60×5)÷(30×5)=2
(60÷6)÷(30÷6)=2 (60×10)÷(30×10)=2
(60÷5)÷(30÷15)=2 ……
……
扩
大
在除法里，被除数和除数同时
或
相同的倍数商不变。
缩
小
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