三版本九年级《化学》第一单元教材比较及建议
摘要：本文基于对九年级《化学》第一单元的定位，结合教育学理论，从结构编排、化学感性认识的形成、化学思维方式的建立、探究学习的认识和科学素养的培养五个方面，比较了当前我国人教版、鲁教版和沪教版九年级《化学》第一单元并给出建议。旨在帮助教师在教学中准确地处理教材并做出优良的教学设计，力求为新教材的编写和课程改革提供借鉴之处。
关键词：教材比较；化学思维；探究学习；科学素养
doi：10.3９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－０５４６．２０１１．０７．００１
新课程改革以来，随着我国基础教育理念的不断发展和更新，教材不再是全国一本的局面，而是一纲多本。不同版本的教材自然在结构设置、内容侧重、内容陈述方式、案例选择等方面有所差异。而到底哪种教材更符合知识的系统性和学生认知规律，有必要进行深入分析比较，尤其是在教材使用一段时间、正面临全面修订的当今，教材的比较研究更加备受教育工作者关注。从不同的角度提出修改建议，对教材编写和课程建设具有重要的借鉴意义。
教材的第一单元具有先导作用。九年级《化学》第一单元是学生化学科学学习的入门。作为最初接触新的自然科学，教材的第一单元应该给学生一个化学科学的轮廓。首先，应该让学生初步了解化学科学在人们生活和社会发展中的重要作用，激发学生的学习兴趣，产生学习动机，增强学习驱动力。其次，使学生了解“化学”概念的内涵，使学生对化学科学知识形成一个模糊的轮廓并了解化学的基本特点，更重要的是促使学生了解化学思维方式，预告学生思维方式的转变。最后，让学生初步认识化学科学学习的基本方法和化学科学学习的特点，以便学生能在化学的学习中有目的地逐步构建起化学知识的学习图式。
基于以上对九年级《化学》第一单元的定位，本文将以此为例，从结构编排、化学感性认识的形成、化学思维方式的建立、探究学习的认识和科学素养的培养五个方面，对三个版本教材——人教版［１］、鲁教版［２］、沪教版［３］进行比较并提出相应的建议。旨在帮助教师在教学中准确地处理教材并做出优良的教学设计，力求为新教材的编写和课程改革提供借鉴之处。
一、教材结构的比较与建议
由三个版本九年级《化学》第一单元结构（见表１）可知，在第一章的内容安排上，三个版本的教材大同小异。主要介绍了化学科学及化学科学的特点，强调了化学实验对化学学习的重要作用。教材的这种知识安排基本上遵循了化学学习发展的基本规律：了解化学学科的概念，了解化学学科的特点。
人教版直接进入对化学学科概念的构建，凸显其化学学科主体的化学课程观念；鲁教版的标题虽然与人教版有些差异，但实质上没什么差别，只是在陈述的方式上有所差异。这种内容选择和安排体现了学科中心课程的观念，对于学生了解化学学科是较为有利的；而沪教版的内容选择相对来说更注重化学与社会，力图体现社会中心课程的观念，让学生首先就了解化学与社会密切相关，以学生们熟悉的环境为情境，引导学生从化学科学的角度认识化学，了解化学对社会的发展和人们生活的作用，从而树立学生正确的化学学习目的，激发学生学习的兴趣。随之而来的是介绍化学科学和如何达成化学学习目标的学习方法。教材对具体的化学知识学习暂不作要求，而强调化学学科学习方法的介绍，降低了学习的难度。这种内容结构与传统的九年级化学教材第一章的结构有较大的突破，是有益的尝试。
从整个章节的结构设置来看，沪教版的章节设置较有层次性，对化学学科的描述较为清晰和全面。不管使用哪个版本的教材，笔者的建议是采用沪教版的思路进行阐述，当然在充分体现社会中心课程观念的同时，也要发挥人教版和鲁教版的特点，体现学科中心课程观念。
二、教材内容的比较与建议
１．化学的感性认识的形成
对于化学初学者，首先需要对化学科学有一个全面的感性认识，他们对该门学科的兴趣往往建立在这个认识之上。沪教版第一节以“化学给我们带来了什么”、“化学研究些什么”、“怎样学习和研究化学”为标题，然后分别以三个小标题进行阐述分门别类，层层递进，内容详细，能够很好地使学生对化学有一个较全面的感性认识。人教版和鲁教版虽然都有这些内容，但这两个版本的内容组织不如沪教版的集中和有逻辑性，从而较难使学生形成整体认识。
根据奥苏贝尔的意义学习理论，首先，在安排学习内容时，尽可能先传授包摄性、概括性强的概念，以便学生能对学习内容加以组织和综合；其次，要注意渐进性，也就是说，要使用安排学习内容顺序最有效的方法；构建学习内容的内在逻辑。［４］笔者建议采用沪教版的基本框架，即以“化学给我们带来了什么”、“化学研究些什么”、“怎样学习和研究化学”为框架组织教学。
化学是一门以实验为基础的学科，第一单元实验部分的编写和教学，最好能结合社会和生活实际，向学生介绍一些直观性强的案例，以使学生顺利地了解化学科学，如人教版选择“对蜡烛及其燃烧的探究”为例就较为合适。此外，在编写教材和教学时，要考虑到影响学生形成化学感性认识的情感因素。在第一单元可以设置趣味性实验，并结合化学史、化学家简介、化学科学的前沿知识等，从而使学生认识化学科学的同时，爱上化学学科。
２．化学思维方式的建立
微观与宏观的联系是化学不同于其他科学的最特征的思维方式，在初中化学中形成这种思维方式对初中生的创造性和想象力的发展具有重要意义。
人们的学习和生活中最初是靠感观感受到事物，对感官感觉到的材料进行思维认识事物。而化学科学是在原子、分子等微观层次上认识事物的科学，因此学生学习化学时必须进行思维方式的重新构建，而这种微观层次思维的构建由于缺乏感官的感受，所以学生形成这种思维方式较为困难。鲁教版中，通过“物质组成的奥秘”这一内容将文字与图片结合，形象地阐述了宏观物质与微观世界的联系，在教师的引导下，使学生形成这种化学最特征的思维方式。在此基础上形成了化学本质概念：化学是在原子、分子的水平上研究物质的组成、结构、性质及其应用的一门基础自然科学。同时，提出了元素的概念。至此，学生对化学的认识进一步加深。
沪教版中，提到了元素，用图片给出了石英晶体和石墨的微观结构模型。人教版中，提到了原子、分子、元素，并且提到了元素周期律，使学生知道化学是一门规律性很强的学科。但这两个版本在陈述方式上都不及鲁教版具体、直观、清晰。
为了使学生今后更好地认识化学世界，培养学生这种最特征的思维方式——微观与宏观的联系很重要。根据心理学家佩维奥的双重编码理论，信息既可以用言语－序列贮存来编码，也可以用映象－空间贮存来编码，凭借双重编码，使知识能够比较容易回忆，因为它们可以使用两种方式提取。而且，映象系统一般说来比言语系统更不容易遗忘。［４］因此，教材中运用图片等宏观形式说明物质的结构、形成过程等微观知识，有益于学习者进行双重编码，从而更好地理解和记忆知识。教学中，教师应注重利用宏观模型、实验、图片、视频、动手制作模型等形式来引导学生想象微观世界，从而使学生建立起微观与宏观的联系。
３．探究学习的认识
探究学习是指学生在教师指导下，为培养科学素养以类似或模拟科学探究的方式所进行的学习活动，在学生获得科学知识的同时，掌握探究技能和形成科学态度。［５］三个版本都提到了探究学习。
鲁教版中，第二节“化学之旅”对探究学习作了系统的介绍。首先，“从问题开始”，由“化学之谜”和爱因斯坦的名言来引发学生思考，激励他们提出问题并探究问题。接着，通过“活动天地”版块，学生自己总结探究学习的一般步骤，体现了发现学习的思想。接着，在“实验探究”这个版块中，让学生实践探究学习的一般过程，并体现了分组合作学习的课堂组织方式和控制变量法，加深了学生对探究学习的理解，并掌握了一定的探究技能。最后，通过“多识一点”和“长话短说”两个版块，进一步说明探究学习的方法和要求，使学生形成正确的科学态度。
人教版中并没有显性地说明探究实验的一般过程，而是通过两个实验引导学生自已构建探究学习的模式，并详细总结了探究活动体现的化学学习的特点。
沪教版对探究学习也有所介绍，但相对简单，只陈述了探究学习的一般过程，其后设计了一个实验，但探究学习的理念体现不够。
发现学习的基本特征是，学习的主要内容不是现成地给予学生的，而是在学生内化之前，必须由他们自己去发现这些内容。［４］在认知学习过程中，学生能够同时体验到“发现”知识的兴奋感和完成任务的自信心。［５］首先，让学生在教师的引导下自己总结出探究学习的一般过程，这正是发现学习的体现，是有益的；但是，教材和教师不应将科学探究活动程序化， 强调所谓的探究步骤和方法。这种将复杂的探究活动简单化和程序化的做法， 并不能使学生真正理解科学探究的含义， 学生会误认为进行科学探究就是严格按照教科书规定的步骤， 通过观察、实验、收集证据来获得结论， 体会不到其他因素对科学活动的影响， 使学生学到的科学与科学的本来面目大相径庭。［６］接着，让学生通过实验实践探究学习，对培养学生的创新意识、应用知识的迁移能力、对待事实证据的科学态度、对科学探究的理解、探究所需要的多重智能（特别是非逻辑的思维能力、搜索信息的能力、合作交流的能力等）都是有积极意义的；［５］最后，教师还可以通过经典案例的讲解、化学名言的解读等来使学生形成一定的正确科学态度。但我们还应当认识到，探究学习并非自然就能发挥它的功能，对探究学习的片面理解，僵化的教学设计，都是导致探究学习效果不好的原因。［５］
４．科学素养的培养
虽然世界各国学者对科学素养内涵的见解各异，但又不乏相互共通之处。结合学者们的观点，科学素养的内涵主要涉及以下三个部分：科学术语和科学基本观点，科学的探究过程，科学对个人和社会的影响。［７］
三个版本的教材对科学素养的三个部分都有涉及，但各有侧重。三个版本中，对“科学术语和科学基本观点”都有提及，如“原子论”、“分子说”、“元素”、“元素周期律和元素周期表”、“绿色化学”、“化学符号”等。鲁教版对“科学的探究过程”这一部分讲解较详细，沪教版中，“科学对个人和社会的影响”这一部分阐述较全面。
科学素养培养的重要性是不言而喻的。但在当前科学和技术飞速发展的时代，人们生活发生了巨大的变化，公民科学素养的养成显得极为重要。公民科学素养不同于科学素养，是公民在社会中生活所必须具备的科学知识、科学观念和科学观念指导下的科学行为。笔者认为，中学科学教育应以提高公民科学素养为目标，而不是大批量地培养科学家。科学素养体现在每个人的日常生活中，体现在“在过去一年中，您是否参观过科技馆或历史博物馆，是否去过公共图书馆，是否有Ｅ－ｍａｉｌ地址……”这些点点滴滴之中。公众科学素养是公众靠非教育系统积累起来的科学素质修养，是公众应具备的对科学技术最基本的理解。公众科学素养的高低与我们每个人的生活关系密切。因为科学素养的提高不仅会给个人带来发展，还会促进整个社会政治、文化、经济的进步。［８］
三个版本的教材都举了很多实例来证明化学知识的重要性和实用性，这些实例都来源于生活和生产中，并且涉及到社会生活的各个方面，通过这些实例的讲解，能够帮助学生用化学科学的眼光认识社会变化并指导社会实践，从而提高公民科学素养，这是值得肯定的。但正是由于这些实例的涉及面广和学生的多样性，使得有些实例脱离学生的现实生活环境，难以让学生有切身感受，从而很难达到预期的教学效果。
综上，笔者的建议是，首先，教师在检测学习结果时，不应该只是注重学生的解题能力和实验操作能力，更应注重学生有没有用化学科学的眼光认识世界和用化学科学的方法解决问题。而后者才能影响学生的终生，帮助学生更好地适应生活，它不仅仅体现在化学学习中，更多地体现在学生的生活中。其次，在教学时，教师应该结合实际教学，尽量使学生明白这些实例与化学的关系和与生活的关系，多结合实际情况补充材料进行讲解，有条件的话，还可以组织课外活动，如参观化工厂、参观科学馆、实验室模拟化学现象等，从而培养和提高学生的科学素养。
三、结语
通过第一单元内容的分析比较，三个版本的教材各有所长，虽然教材对于教学来说只是一个知识框架或说是众多参考材料之一，但不能否认教材的重要地位。教材编写者应该结合教育学原理和教学实际，汲众家之所长，以提高教材的整体质量。教师应该在分析教材的基础上，结合教育思想和自己的教学理念及所教学生的实际状况，遵循课程目标，合理地设计教学内容，并根据教学理论设计教学过程，最终目标是使教材更好地为教材服务，提高教学质量。
参考文献
［１］胡美玲．化学（九年级）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００６：１－２４
［２］毕华林，卢巍．化学（九年级）［Ｍ］．济南：山东教育出版，２００５：１－２６
［３］王祖浩，王磊．化学（九年级）［Ｍ］．上海：上海教育出版社，２００４：１－２４
［４］施良方．学习论［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００１：２２３－２２４，２６２－２６３，２２１
［５］熊士荣．新课程化学探究学习论［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１０：３，１７，２５
［６］杨玉琴，王祖浩．中美高中化学教材中科学本质内容水平的比较及启示［Ｊ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｃｎｋｉ．ｈｕｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／，２０１０／１２
［７］中国职工教育．科学素养［Ｊ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｃｎｋｉ．ｈｕｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／，２０１０／０９
［８］焦禺．提高科学素养 培养创新精神［Ｊ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｃｎｋｉ．ｈｕｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／，２０１０／０９
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
作者：徐楠 肖小明 谢祥林 景一丹 周欣晔 王文 车晓霞
【摘 要】基于逆向设计的小学单元整体教学，首先要明确单元目标，解决教什么的问题;其次要选择评价策略，解决为什么这样教的问题;最后要落实学习活动，解决怎么教的问题。这样才能更好提升学生的数学素养。
【关键词】逆向设计;小学数学;单元整体教学
逆向设计是哈佛大学教育学博士格兰特·威金斯(Grant Wiggins)和马里兰州评估委员会主任杰伊·麦克泰格(Jay McTighe)提出的。基于逆向教学设计是以学生的学习目标为起点，也是终点，然后开展一系列的评价，而后才是学生学习内容与学习策略的选择。在这里，学习评价先于学习内容与学习策略出现，这样对学生的学习评价不仅是学生课堂学习情况的检测，更多的是对学生学习目标设计是否合理的分析，从而找到最好的学习内容与学习策略。学习评价成为诊断学习目标是否达成的工具，学习内容与策略的选择也就成为学习目标达成的最有力证据，让“目标—评价—活动”成为一个螺旋上升的结构体系。
逆向设计的小学数学单元整体教学设计，首先考虑的是学生预期的学习成果是什么以及对这样的学习成果进行评价，如何基于学习成果来设计合适的教学活动。所以，基于逆向设计的小学数学单元整体教学策略的设计，就是思考学生预期可能学会哪些知识，然后根据学生的实际情况，思考如何判断学生是否能够达到这样的预期目标，最后才设计相关的教学活动。它是一种评价先行的教学设计，其目的就是想让学生的学习过程更加清晰化，学习行为更具有聚焦性，让整个教学行为落实在闭环之中。整个步骤可以分为三个阶段：第一阶段是研究单元主题情境与单元教学目标;第二阶段是确定单元的评价方式，思考应该用什么样的方法来证明学生已经掌握了;第三阶段是教学活动的设计，从而鼓励学生不断思考，积极探索，最终让学生能够对学习内容进行深入的理解与思考。笔者结合自己的教学实践，以人教版小学数学六年级上册“百分数”这一“数与代数”单元中例4的教学来浅谈之。
一、明确单元目标，解决教什么的问题
单元教学目标是整个单元的学习导向，可以解决我们在教学中教什么的问题。而单元教学目标的制订又需要基于新课程标准来设定。所以在设计单元教学目标时，我们首先要研究这部分内容。
(一)研究《数学课程标准》
制订单元教学目标的依据就是课程标准，所以如何制订单元教学目标，制订的教学目标是否合理，也需要课程标准对其进行衡量。但是课程标准中的教学目标是按学段来划分的，我们只有将本单元的教学目标给分解出来，才能让我们所制订的教学目标更具有可行性。如，在2011年版《数学课程标准》的“数与代数”板块中对百分数是这样设定内容标准的：
数的认识：结合具体情境，理解百分数的意义，会进行小数、分数和百分数的转化。
数的运算：能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
综合与实践：结合实际情意，体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，了解知识之间的联系，获得数学活动经验。
这样，通过研读课程标准中对百分数教学的相关要求，才能让我们的单元目标设计更趋合理性。
(二)研究单元内容组成
教材内容的设计是根据学生的认知规律与学业水平来安排的。而对于百分数这一板块内容，人教版数学教材是分到六年级两个学期来教学的。第一学期是百分数的认识，百分数的读写，百分数与小数、分数的互化，然后通过例3、例4、例5来教学简单的百分数应用。下册涉及的是学生生活中的百分数(折扣、利息等)。在研究好教材内容的结构之后，我们才能根据课程标准中的内容标准厘清课时教学目标在整个单元、整个板块内容中的地位。
(三)研究学生实际学习情况
我们所制订的教学目标要想让学生真正达成，能更好促进学生数学素养的发展，那么我们就要研究学生的学情，根据学情来制订课时目标，从而让我们的教学行为更适合学生的学习。对于“百分数”这一单元，学生之前已经能够解决有关分数的简单、稍复杂的实际问题(六年级的第一单元和第三单元)，特别是有了“求比一个数多(少)几分之几是多少”的实际问题的基础和经验，能够初步使用对比、转化、迁移、举例、画图等方法进行学习。这些知识和经验给学生为本单元的这部分内容自主学习、合作学习提供了可能，而百分数问题与分数问题的解决思路殊途同归。
依据前面对课程标准的研究、教材的研究与学生的研究，本节课教学目标就可以设定为：
1.掌握“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题的解题方法，会分析数量关系，并能正确解答这类问题。(记忆、理解、运用)
2.经历迁移类推、合作交流、自主探索的方法，能正确地解答“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题。(运用、分析)
3.培养学生的运用意识和解决简单实际问题的
能力。(运用、分析)
4.在探索过程中感受模型思想，建立如 “b=a×(1±□)”的基本数学模型。在老师的帮助下进而归纳为“b=a×□”的数学模型。(创造)
这样，基于逆向设计的小学数学单元整体的课时教学目标就设计出来了，它是基于课标、教材、学生三种因素而设定的。
二、選择评价策略，解决为什么这样教的问题
在确定好课时教学目标之后，就要选择评价策略。而逆向设计的评价策略选择应该是动态的，是对学生“已经学习了什么知识” “还需要学习什么知识”“如何学会这些知识”进行评价，从而解决为什么这样教的问题。对“已经学习了什么知识”的评价目的就是厘清学生的学习基础，或者说学生在学习新知识时的学习状态如何。“还需要学习什么知识”是对学生学习过程中呈现出来的困难进行分析，调整学习目标与学习策略，从而促进学生能够迈过这些困难。“如何学会这些知识”是学生对学习目标的理解，以及自己的数学经验水平与学习目标之间的距离进行评价，让学生自主寻找到解决这些距离的学习策略，从而积蓄学生学会可持续发展的后动力。而评价的结果将作为调整教学策略的依据。基于数学的四维目标，我们可以这样设计评价内容。
知识与技能目标：我们的评价内容可以明确学生知道了什么，能做什么。评价任务就是识记性任务与实践性任务。评价方法可以采用课堂练习与课堂提问来落实。评价结果可以对不同的回答进行归类与理答，从而随时调整自己的教学环节。数学思考可以評价学生在学习过程中将会呈现什么样的思维方式，可以采用辩论、情境表演等方式进行，然后评价结果以学生之间的相互评价为主。问题解决可以从学生在学习过程中发现与提出问题，分析与解决问题以及他们解决问题的方法进行预估性评价。对情感态度的评价，可以对学生的学习动机与兴趣、习惯与毅力等方面进行评价，也可以以档案袋的方式进行评价，还也可以通过汇报与交流进行评价。在完成评价过程中，教师要思考的是评价主体与评价方法，以及如何收集相关的证据与资料。
基于以上的认识，本课时的课堂可以围绕这几个方面进行：
1.“比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题的解题方法，是否能够正确解答。
2.学生课堂参与度如何，学生是否能动参与课堂讨论，讨论内容是否合适。
3.学生是否可以联系分数实际问题的解决办法来思考百分数问题的解决办法。
4.在探索过程中，学生是否能够顺利构建“b=a×(1±□)”的数学模型，或者说在老师的帮助下进而归纳为“b=a×□”的数学模型。
这样，在教学设计过程中，就会基于这些评价内容来重新选择教学策略，让学习任务的布置与学生活动相匹配，让“教”“学”“评”融为一体。
三、落实学习活动，解决怎么教的问题
基于逆向设计的小学数学单元整体教学策略的设计最后一个环节就是学习活动的落实。我们首先要设计的是单元教学计划，把单元内容、单元目标与评价明确之后，我们就需要根据目标与评价制订相应的单元教学活动，本单元可以分为几课时，每一课时应该教学什么，组织什么样的活动才能让学生达成课时学习目标，从而达成单元学习目标。其次就是设计课时教学计划。当然，基于单元整体教学时，所设计的课时计划要有基本相同的教学情境，让学生感受到前后的衔接，从而让学生的知识更具有系统性。如从单元整体出发，本课时的教学，我设计了几个活动：
首先是复习与迁移活动。出示“湖里实小科技节活动中，五(1)班叠了30个箱子，五(2)班比五(1)班多1/5，五(2)班叠了多少个箱子?”让学生思考，并汇报解决问题的方法。接着再出示“湖里实小科技节活动中，五(1)班叠了30个箱子，五(3)班比五(1)班多20%，五(3)班叠了多少个箱子?”让学生对比前一题引出课题《用百分数解决问题》，思考讨论为什么百分数解决问题可以用分数解决问题解法解答?建立“求比一个数多(少)百分之几”的基本数学模型“b=a×(1±□)”。这样，学生就打开了百分数问题与分数问题之间的通道，并将解决分数的模型思想移植到百分数中，丰富了学生解决百分数策略的表象。
其次是应用与辨析活动。当学生已经掌握了百分数问题的解决策略之后，安排两道百分数练习题。
1.龙泉镇中学去年购进校服3 000套，今年比去年减少10%，今年购进校服多少套?
2.龙泉镇中学今年购进校服2 700套，今年比去年减少10%，去年购进校服多少套?
在学生练习过程中，教师来到学生当中寻找错例，借助数量关系进行分析，巩固解题基本步骤。
最后是总结与拓展活动。
甲有30元，________________________________________________ ，乙有多少元?
(1)乙是甲的70%;(2)甲是乙的1.5倍;(3)乙比甲多10%;(4)甲比乙多1/5;(5)乙是甲的5/6;(6)乙比甲少20%;(7)甲比乙多1.5倍;(8)甲是乙的120%;(9)甲给乙10%后相等;(10)甲比乙的80%多10元。
这样，让学生在分类辨析中领悟倍数、分数、百分数解决问题都属于a×□=b这个模型，让深度学习真正发生，让学生的数学素养得到提升。
总之，基于逆向设计的小学数学单元整体教学设计可以帮助教师更好规划单元教学主题与教学目标，设计符合学生实际的教学活动。我们只有深入研究逆向设计的要领与策略，才能更好培养学生的数学素养。
【参考文献】
[1]季洪旭.单元教学探索：基于理解的逆向教学设计案例[M].上海：华东师范大学出版社，2019.
[2]陈正璋.小学数学课堂教学与素养培植[M].福州：福建教育出版社，2019.
(基金项目：本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题“小学数学数与代数单元整体教学实践研究” 阶段研究成果，课题批准号：FJJKXB20-805)
作者：林丽韫
以郑州幼专2012届新生通过模块化教学前后数学素养所发生的变化制作统计图进行比较分析，得出结论，最终目标是力求理论与实践相结合，为郑州幼专及全国同类专科学校的课程设置提供科学理论依据。
三年制幼专生数学素养模块设计测试分析一、引言
为贯彻落实我国《十二五教育规划》新政、加大学前教育师资培养力度、努力提升办学水平，教育部把全国一部分符合办学条件的幼师学校升格为幼儿师范高等专科学校，规定这些学校可以从初中毕业生中招收五年制大专生同时兼招高中起点三年制大专生，新的课程设置将是每所新升格的幼专学校亟须解决的共同问题。因高中学生已经修完初等数学，对他们来说是否需要继续提高数学素养是迄待决策者亟须解决的问题。要解决这一问题当然需要科研工作者拿出科学的理论和事实依据供决策者参考。本课题组积极承担这一科研任务，力争从理论和实践两方面得出科研成果，为课程设计部门提供理论依据。
二、相关研究与测试分析
在贾海峰、姜红侠的文章《幼专学生数学素养测试与分析(前测)》中，课题组成员从生源质量和郑州市幼儿园所存在的实际问题两方面阐述了高中起点幼专生仍需提高数学素养，采用调查问卷的形式全面分析了被调查学生目前数学素养的现状。在梁艳、姜红侠的文章《谈如何提升幼专(高中起点)学生数学素养》中，课题组成员分别从以下几个方面对如何“提升幼专学生数学素养的教学策略”进行了阐述：
1.从实际出发，“结合学生特点，优化数学课程结构”
要解决的核心问题是：更新传统的数学教育观念和习惯，精选教学内容、教学方法，摒弃教学过程的实施阶段存在的一些弊端和误区。
2.以提高素养为目的，“更新教育理念，改变传统教学方法”
要解决的核心问题是：借助数学教学培养学生积极思维的态度，既让学生形成良好的思维品质及优良的学习习惯，全面提高学生的数学素养，又让学生体验数学思考的快乐和克服挑战性问题后的精神满足。
3.紧密结合学科特点，“优化知识传授方式，培养积极的数学情感”
要解决的核心问题是：采用情境化教学模式，激发学生的求知欲;课堂教学力求生活化，积极营造良好的学习氛围;团结协作挖掘课程潜力，提高学生幼教能力。
另外，周超在文章《关于如何提升幼师学生数学素养的相关研究》中也主要从以下几方面分析：努力激发学生的学习兴趣;重视培养学生的数学学习情感;强化训练学生的数学思维能力等几个方面提出自己的观点和策略，对课题组的研究很有借鉴意义。
郑州幼专的数学教师们认真贯彻课题组及相关专家提出的科学方法又结合实际情况首先对教材进行精选，改变传统教学模式，实施模块化教学，收到很好的教学效果。具体模块设计如下(因文章篇幅所限本文仅选取第一模块)：
第一模块逻辑关系
第一章集合
1.1集合的含义与表示
知识点对接：结合幼儿数学，体会个体与整体间的关系。搜集整理体现集合思想的具体实例。
1.2集合间的基本关系
知识点对接：展示案例(如红花与花、苹果与水果等)，了解如何帮助幼儿理解部分与整体的关系，体现类包含的观念。
1.3集合的基本运算
知识点对接：了解幼儿园二维分类活动及数的拆分活动。
第二章推理
2.1合情推理
知识点对接：联系幼儿园快乐走迷宫及找规律活动，体会推理问题体现在幼儿数学活动中的多样性、广泛性(如一个苹果、两个梨，两个苹果、三个梨……接下来该怎么摆放)。
2.2演绎推理
2.3综合法与分析法
知识点对接：展示与幼儿园联系紧密的推理案例供学生欣赏讨论，了解如何培养幼儿良好的思维习惯。
2.4反证法
知识点对接：展示幼教案例，如数的拆分和组成，供集体欣赏，体会逆向思维在幼儿园教学活动中的应用。
2.5数学归纳法
知识点对接：设计一个适合幼儿参与的活动，如多米诺智能游戏。另外，在三年制大专的二年级还开设有《理科方向课程》，由学生根据自己的兴趣进行选修，以弥补理科教学课时之不足。
以上模块教学课时一年，本课题组根据课时进度适时进行追踪调查，模块教学结束后采用无记名调查问卷的方式进行取样分析，调查问卷及统计结果如下：
附：幼专生数学素养问卷调查(开设数学模块后调查)
(这次调查是在上次调查的基础上抽样进行，同样以科学研究为目的，不对任何人产生不良影响。请同学们如实回答下列问题，不必做仔细思考和比较。)
1.通过一年来的数学学习你对数学的兴趣()。
A.产生很大的兴趣B.一般C.没有
2.就目前而言你认为数学是()。
A.该门课是抽象与枯燥的结合体B.只有聪明人才能学会
C.数学不仅是一种人类文化，而且在我们周围处处充满数学
3.通过一年来的学习，我们在生活中接触到的如出租车车费、汽车耗油量、股市行情、按揭贷款、银行存贷款利率等信息()。
A.有兴趣并能正确理解B.有兴趣，但不太能正确理解
C.不感兴趣，能正确理解D.不感兴趣，也不理解
4.通过一年来的学习和实践，你认为三年制幼专生开设数学课对将来就业和继续深造有帮助吗()。
A.很有帮助B.有一定帮助，但作用不大C.没有帮助
5.通过一年来的学习和实践，你认为目前幼儿园开设的五大领域的科学教育活动中的数学教育活动()。
A.应该加强B.维持原状即可
6.根据教育部《3～6岁幼儿教育发展指南》中的要求，你认为在制定幼儿数学教育活动的目标时应优先考虑()。
A.幼儿获得一些简单的数学知识和技能B.注重发展儿童的思维能力
C.培养幼儿对数学的兴趣D.幼儿良好的学习习惯的形成
7.你认为在实际工作中准备幼儿数学教育活动时应考虑最多的问题是()。
A.教师语言设计(关注指导语、数学知识的讲解)
B.操作材料的准备
C.重点关注幼儿认知水平，设计教学活动(如如何开展游戏、操作活动等)
8.通过一年来的学习和实践，对于未来的幼儿教师，在开展幼儿数学教学活动中最困扰你的问题可能是()。
A.数学概念模糊不清B.数学关系把握不准
C.怎样深入浅出地为幼儿讲解数学知识 D.缺乏实用的数学知识
9.通过一年来的学习和实践，作为幼儿教师你认为最应具备的数学素养是()。
A.基本的数学知识和技能B.积极的数学情感
C.良好的数学品质(思维严谨、条理清晰、数学表达准确等)
D.正确的数学观念和意识(数学的应用意识、对数学价值和数学教育的认识)
10.通过一年来的学习和实践，从就业和未来个人发展两方面综合考虑，你认为幼专生(三年制)是否有必要继续提升数学素养()。
A.很必要B.没必要
依据统计图，分析两次测试数据，结果便一目了然。开授课程前，学生目标很不明确，统计数据杂乱无章甚至做出错误的选择。经过一年的课程学习并密切配合教育实习。很显然，学生目标明确统计数据规律明显，学生充分认识到进一步提高数学素养对今后就业及个人继续深造的重要性。
为适应《“十二五”规划》的新要求，数学教育应改变传统的只注重工具化的数学定义与符号的价值取向，一定要注重将其与实际生活紧密联系起来，养成用数学的思维方式与推理方法去探究和处理生活中的问题。生活中处处有数学，数学蕴含在生活之中。这种思想是幼儿数学教育活动的基础。怎样让学生从被动的掌握数学到主动的探究数学，继而能够把数学的思想迁移到幼儿园的生活与教学中，这是幼专数学教师最终要解决的关键问题，引导学生把数学知识与技能内化为数学素养，并将其完美的应用于幼儿数学教育活动中去，更是我们幼专数学教师的义务和责任。
三、展望
如何提升幼专学生整体的数学素养并不是一朝一夕的事情，更不可能一蹴而就，需要长时间的坚持与积累，更需要全方位进行突破。
作为河南省“十二五”规划课题，我们希望借助本科研成果为幼专学校课程设置提供理论依据，当然最好能够引起决策部门的重视，继而推动未来幼儿数学教学活动健康发展。毕竟提高全民数学素养不能仅仅停留在口号上。
参考文献：
[1]王子兴.论数学素养[J].数学通报，2002，(1).
[2]贾海峰.谈“幼师数学教学的特色教学”.中国科教创新导刊，2011，(4).
[3]周超.关于如何提升幼师学生数学素养的相关研究.中国校外教育.
[4]贾海峰.重视幼师学生数学能力的培养.科教文汇，2011，(4).
[5]贾海峰，姜红侠.幼专学生数学素养测试与分析(前测).华章2013，(3)：233-234.
[6]梁艳，姜红侠.谈如何提升幼专(高中起点)学生数学素养.2013.
作者：贾海峰 姜红侠
三年级上册《万以内加、减法》
一、填空。
1、5837这个数，5在(
)位，表示(
);7在(
)位，表示(
)。
2、3个千，6个十和2个一组成的数是(
)。
3、有一个四位数，千位和个位上都是5，其余各位是0，这个数是(
)。
4、用笔算加法，哪一位的相加满十，就要向前一位进(
)。
5、小马虎在计算一道加法题时，把十位上的“5”看成了“3”，结果是784。正确的答案应是( )。
二、列竖式计算，并验算。
793-486 249+318 605-378 600-395 588+468 804-276
三、检验下面各题，把错的改正过来。 1008 709 404 239 — 17 + 321 - 186 + 571 91 1020 318 800
四、解决问题。
1、我们一班收集了135节废电池，二班比一班多收集69节。二班收集了多少节?
2、民间故事书有185本、童话书有210本、儿童小说有335本。儿童小说比童话书多多少本。
3、水果店运来410千克水果，上午卖出139千克，下午卖出183千克，还剩多少千克?
4、动物园上午有游客552人，中午有272人离去。下午又来了308人，这时园内有多少游客?全天园内来了多少游客?
5、把245，255，265，275这四个数填入□中，使等式成立。
+ - =
6、红红家、莉莉家、美美家在同一条路上。红红家到美美家有424米，莉莉家到美美家有385米。红红家到莉莉家有多远?
一、我会算。(7分)
254= 4509= 4080 8008=
360-90= 1160= 633= 56040=
63070= 1205= 8109= 90+15=
120+20= 28+68= 1000= 350
5二、填空题。(22)
1、常用的面积单位有：( )( )( )。
测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：( )( )
2、 边长是( )分米的正方形，它的面积是1平方分米。
3、 4平方米=( )平方分米 8公顷=( )平方米
500公顷=( )平方千米 300平方厘米=( )平方分米
200平方分米=( )平方米 9平方千米=( )公顷
4、在括号里填上合适的单位
(1)北京世界公园是目前亚洲最大的微缩公园，占地面积约为47( )(2)香港特区的总面积约是1100( )
(3)小明家的住房面积是150 ( )
(4)字典厚5( ) 蜡笔长1( )
5、用12个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。
6、在○里填上、和=。
500平方厘米○60平方分米 80平方分米○1平方米
3平方米○300公顷 1平方千米○9000平方米
三、选择题 (5分)
1、一块边长是80厘米的方巾，它的面积是( )平方分米。
A、320 B、32 C、6400 D、6
42、一张100元人民币的面积约为120( )。
A、平方米 B、平方分米 C、平方厘米 D、平方毫米
3、面积是18平方厘米的长方形，它的长和宽有可能的是( )
A、2分米和9分米 B、10厘米和8厘米
C、9厘米和2厘米 D、9厘米和9厘米
4、公顷与平方千米这两个土地面积单位间的坦率是( )。
A、10 B、100 C、1000 D、10000
5、下面四个数表示边长是1厘米的正方形的个数，( )可以拼成一个大正方形。
A、8 B、16 C、20 D、2
4四、判断题。(6分)
1、把两个正方形拼成一个长方形，它们的面积不变。( )
2、一个正方形的周长是10厘米，它的面积是9平方厘米。( )
3、周长相等的两个长方形，它们的面积也相等。( )
4、用两根同样长的铁丝围成两个不同形状的长方形，它们的面积相等。( )
5、一所学校的面积大约是2000平方分米。( )
6、一个正方形，它的边长增加2厘米，面积也就增加2平方厘米。( )
五、先测量出求面积所需要的数据，再计算面积。(10分)
长： ___________
宽： ___________
面积： ___________________
边长： ___________
面积： ___________________
六、我会画：在方格纸上中画一个面积是20平方厘米的长方形，你能画几个?(每个小格表示1平方厘米。)(7分)
七、填表。(8分)
长
宽
周长
面积
长方形
17厘米
15厘米
42分米
25分米
36米
27米
正方形
边长26分米
八、解决问题。(35分)
1、一幅风景画长50厘米，宽40厘米，它的面积是多少平方厘米?
2、有一块长方形的土地，长为48米，宽为12米;另有一块正方形的土地，边长为24米。这两块土地的面积哪一块较大?
3、张明家的客厅是长方形的，长是5米，宽是3米，这个客厅的面积是多少平方米?如果铺上地板，每玉方米地板的价格是95元，张明家买客厅的地板一共要花多少钱?
4、小东要从左边的长方形纸上剪下一个最大的正方形。剩下部分是什么图形?
它的面积是多少平方厘米? 6厘米4厘米
5、一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水?
6、两个长8厘米，宽4厘米的长方形，拼成一个正方形，拼成的正方形的面积是多少?周长是多少?
7、一个长方形苗圃东西长是2千米，南北长是80米，这个苗圃的面积有多少公顷?周长是多少?
六年级数学上册第三单元测试试卷分析
时间过得很快，课程进度已完成了《分数除法》单元。根据教导处的要求抽出一小时的时间进行了本单元的检测。本次检测是用我们自己出的检测卷进行的。在出试卷时，考虑到本班及本乡镇学生的实际情况，试卷注重了基础知识的考核，没有出一些灵活复杂的题目。但试卷做完后，还是暴露了很多问题。
一、基本情况：
本次测试参考人数126人，优分率23.8%;及格率69.0%。学生总体考得不好，基础知识和技能掌握不扎实。.
二、存在的问题：
1 、学生普遍出现计算错误率高，不是因为计算法则没有掌握，而是计算的灵活性和应用性不够。
2、听课效率太低，平时知识掌握得不扎实，学过的知识是边学边忘，即使做过好几遍也有部分同学根本没掌握。
3、解题时能力有待加强。试卷中大部分些习题在平时的练习中都出现过，有些题目不止讲过一遍，但学生的审题和理解题意的能力不强和没有养成读题认真分析题意的习惯，分析数量关系不熟练,所以错误率也很高。在本次测试中，解决问题中的第三题：一辆小汽车4/5小时行驶了32千米，照这样的速度，这辆车11/8小时可行驶多少千米?这题学生学生不会根据如“速度=路程除以时间”“路程=速度乘时间”来解答，造成错误非常多。
4、概念性的知识容易混合，填空题的错误率也很高。比4吨多1/6是( )吨;5/18吨是2/5吨的( / )这一题，竟然很少有学生做对。除法的意义，看起来，真有一部分同学理解不透啊。另外在选择题里，一台压路机压路3/4千米要2/3小时，这台压路机每小时可以压路( )千米，因为学生不会根据工作效率=工作总量除以工作时间来解答，导致失分太多。还有选择题第5题，甲乙两个正方体的棱长比是1:2，那么这两个正方体的体积比是( )。学生出错也很多，也许是平时对这种题目的练习太少的缘故，在今后的备课和上课中，应加强对考题的研究，让学生多接触各类题目。
5、试卷题量多，学生没有很好的计算习惯，平时所学不扎实，还暴露出平时作业有抄袭的现象，平时作业不是独立完成，完成作业后是互相对一下答案，自己没有检查和验算的习惯，所以平时作业正确率高而考试错误率高的现象，
三、努力方向
1、计算教学要加强作业的独立性，不能认为太简单就轻视，不能认为很容易就一笔带过，还得扎扎实实的学习，而且要经常进行巩固练习，每天让学生做几道计算题，不断加强计算的正确率。
2、加强应用题的教学，注意讲清楚数量之间的对应关系，注意对算理的教学，切实掌握解题的实质。
3、提高课堂教学效率，争取40分钟出质量，减负不减质。
4、加强对后进生的培养，利用合理时间进行辅导和谈心。
5、提高优分率，把优等生的成绩提上来，并大力表扬，带动全体学生共同进步!
人教版数学三年级下册第二单元
单元测试
C卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下!
一、选择题
(共7题;共14分)
1.
(2分)
下面算式中，商最大的是(
)。
A
.
288÷18
B
.
288÷9
C
.
576÷9
D
.
576÷18
2.
(2分)
3只猴子摘了15个桃，9只猴子能摘(
)个桃。
A
.
45
B
.
55
C
.
65
3.
(2分)
三位数除以一位数，商(
)。
A
.
一定是三位数
B
.
一定是两位数
C
.
是两位数或三位数
4.
(2分)
有8只兔子去拔萝卜，一共有59只萝卜，每只兔子拔(
)只萝卜，还有剩(
)只没有拔。
A
.
73
B
.
82
C
.
71
5.
(2分)
370÷50=(
)
A
.
7……20
B
.
7……2
C
.
8……20
D
.
9……2
6.
(2分)
下面得数最大的算式是(
)
A
.
190×2
B
.
498×2
C
.
944÷2
7.
(2分)
每袋饼干9元，50元可以买(
)袋。
A
.
4
B
.
5
C
.
6
二、填空题
(共7题;共18分)
8.
(1分)
(2020四上·万源期末)
一个减法算式，被减数、减数、差的和是276，被减数是________。
9.
(1分)
从265中连续减去5，最多能减________次。
10.
(1分)
在除法里，________不能做除数，但可以做被除数。
11.
(8分)
直接写出答案：
(1)
385÷7=________
(2)
28÷4=________
(3)
65÷5=________
(4)
950÷5=________
(5)
240÷6=________
(6)
42÷7=________
(7)
68÷4=________
(8)
168÷7=________
12.
(1分)
从810里连续减9，减________个9的结果是0.
13.
(2分)
(2019三下·潮安月考)
在除法算式542÷□里，当□里填________时，商是三位数;当□里填________时，商是两位数。
14.
(4分)
全做对了才能进入蘑菇房哦!
36里面有________个6?
72是8的________倍?
51除以8，商________余________?
三、判断题
(共4题;共8分)
15.
(2分)
把18分成2份，每份是9
16.
(2分)
三位数除以一位数，商是两位数或者三位数。(判断对错)
17.
(2分)
30×5=450÷5。
18.
(2分)
(2020三上·即墨期末)
250÷5、605÷5、55÷5的商都是两位数。(
)
四、计算题
(共2题;共23分)
19.
(20分)
(2019三下·高要期中)
列竖式计算，带※要验算.
(1)
32×18=
(2)
56×29=
(3)
※324÷6=
(4)
※923÷5=
20.
(3分)
(2019三下·桂阳期中)
180是2的________倍，是3的________倍，是5的________倍。
五、应用题
(共4题;共20分)
21.
(5分)
谁打字快?
22.
(5分)
一本书共100页。
还要读几天?
23.
(5分)
一本故事书有72000个字，如果每页排25行，每行25个字，要排多少页?
24.
(5分)
13位老师带领85名学生去某公园划船，大船限乘10人，每条船的租金是60元;小船限乘6人，每条船的租金是42元。怎样租船最省钱?需要多少钱?
参考答案
一、选择题
(共7题;共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题
(共7题;共18分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
11-2、
11-3、
11-4、
11-5、
11-6、
11-7、
11-8、
12-1、
13-1、
14-1、
三、判断题
(共4题;共8分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
四、计算题
(共2题;共23分)
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
五、应用题
(共4题;共20分)
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
人教版数学三年级下册第二单元
单元测试
D卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下!
一、选择题
(共7题;共14分)
1.
(2分)
一个三位数除以5的商仍是一个三位数，那么被除数的最高位上的数不可能是(
)
A
.
4
B
.
5
C
.
6
2.
(2分)
(2019三上·高密期中)
要使□□÷5的商是两位数，被除数的十位上的数字不能(
)。
A
.
大于5
B
.
等于5
C
.
小于5
3.
(2分)
李阿姨用135元买了9个计算器，▲?这是求(
)的题目。
A
.
时间
B
.
总价
C
.
数量
D
.
单价
4.
(2分)
按下面的方式摆珠子，从左往右数，第18颗是(
)颜色?
○○●●●○○●●●○○●●●
A
.
黑
B
.
白
5.
(2分)
6700÷830，商(
)余(
).
A
.
8……6
B
.
8……60
C
.
6……80
6.
(2分)
三位数除以一位数，商是(
)
A
.
两位数
B
.
三位数
C
.
可能是两位数也可能是三位数
7.
(2分)
(2019三上·龙华)
把55个苹果装在盒子里，每盒装5个，至少需要准备(
)个盒子才能装完。
A
.
10
B
.
11
C
.
12
二、填空题
(共7题;共16分)
8.
(1分)
王师傅加工了678个零件，每6个装一盒，可以装________盒.
9.
(2分)
(2019三上·惠州期中)
250×4的积末尾有________个0，200÷5商的末尾有________个0.
10.
(1分)
在除法里，________不能做除数，但可以做被除数。
11.
(6分)
(2018三下·云南期中)
填表。
算式
商的位数
估算结果
准确值
234÷6
________
________
________
588÷3
________
________
________
12.
(2分)
(2019三上·天等期中)
求
6个50连加的和，列式是________，读作________。
13.
(2分)
7的________倍是147，786是3的________倍。
14.
(2分)
有12
个小朋友做游戏。
(1)
平均分成4组，每组有________个小朋友。
(2)
每4
个小朋友一组，可以分成________组。
三、判断题
(共4题;共8分)
15.
(2分)
18÷3=6
16.
(2分)
小丁6分钟跑840米，小丽4分钟跑568米，小丁跑得快。
17.
(2分)
(2019三下·扶余月考)
702÷7的末尾有两个0。(
)
18.
(2分)
738÷6的商中间没有0。(判断对错)
四、计算题
(共2题;共7分)
19.
(5分)
(2019三下·吴忠期中)
列竖式计算。
①294÷7=
②624÷6=
③542÷3=
④2040÷6=
⑤804÷5=
验算：
⑥324÷3=
验算：
20.
(2分)
(2019四上·云浮期中)
一辆汽车4小时行驶了320千米，每小时行驶________千米，用到的数量关系式是________。
五、应用题
(共4题;共25分)
21.
(5分)
一条600米长的路，修路队已经修了480米，剩下的要在5天内修完，平均每天应该至少修多少米?
22.
(5分)
每5人一组，可以分成多少组?
23.
(5分)
学校买了4盒钢笔，每盒12枝，一共用了384元，平均每枝钢笔多少元?
24.
(10分)
看图回答
(1)
有25元钱，都买巧克力，最多买几盒?
(2)
如果都买果味糖，可以买几袋?
参考答案
一、选择题
(共7题;共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题
(共7题;共16分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
三、判断题
(共4题;共8分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
四、计算题
(共2题;共7分)
19-1、
20-1、
五、应用题
(共4题;共25分)
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
姓名：
一、填空（共
分）
1．请你写出5个连续的12的倍数（
） 2．所有自然数的公因数是（
）。 3．12的因数有（
），18的因数有（
），12和18的公因数有（
），12和18的最大公因数是（
）。 4．8与9的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。24与51的最大公因数是（
）。
5．两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（
）。
6.（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1。
3和（
）
8和（
）
15和（
）
（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。
5和（
）
（
）和12
（
）和24
7、最小的素数是（
）最小的合数是（
）。
8、在1～20的自然数中，既不是素数又不是合数的数有（ ），既是素数又是偶数的有（
）。
9、自然数按因数个数的多少可以分成（
）、（
）和（
）。
10、1082至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（
）才是5的倍数。
11、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（
）。
12、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
13、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（
）。
14、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（
）。
15、用0、
1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是
2、
3、5的倍数的数有（
）。
16、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（
）。
二、判断题（共
分）
1、两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
（ ）
2、在24的因数中，是素数的只有2和3。
（ ）
3、5和7没有公因数，但5和7有公倍数。
（ ）
4、所有的偶数都是合数。
（ ）
5、两个数的公倍数一定比这两个数都大。
（ ）
1 6．3和5没有公因数。
（
） 7．若甲是乙的倍数，则甲是甲和乙的最小公倍数。 （
） 8．两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
（
）
9、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（
） 10．18的最大公因数和最小公倍数相等。
（
）
三、选择题（共
分）
1、任何两个奇数的和是（
）。 A 奇数 B 合数
C 偶数
2、两个素数的积一定是（
）。 A 素数 B 合数
C奇数
3、任何两个自然数的（
）的个数是无限的。 A 公倍数
B 公因数
C 倍数
4、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（
）。 A AB B A C B
5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）。
A 15和90
B 45和90
C 45和30
6、15和21的（
）是1。
A、倍数
B、公因数
C、最大公因数
D、最小公倍数
7、用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（
）厘米的正方形。 A、9
B、12
C、15
D、16
8、a=3b，a，b都是大于0自然数，则a，b的最小公倍数是（
）。
A、a
B、b
C、3
D、1
9、有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（
）。
A、18
B、16
C、12
D、15
四、写出每组数的最大公因数（共
分） 12和18
3和5
4和8
18和45
13和26
1和13
五、写出每组数的最小公倍数（共
分）
4和1
55和7
90和30 2 9和15
6和12
8和12
七、解决问题（共
分）
1、一枝钢笔的价钱是18.6元，比一枝圆珠笔贵10.9元，一枝圆珠笔多少元?（列方程解答）
2、小明的妈妈比小明大26岁，爸爸今年38岁，比妈妈大4岁，小明今年多大了？
（列方程解答）
3、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？
4、有两根绳子，一根长16米，另一根长20米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？
3
5.、把一张长为30厘米，宽为25厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？
6、学生参加跑步比赛，每组5人或每组7人都少2人，共有多少人？
7、把48块糖和38块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩3块，巧克力少了2块，这个组最多有几名同学？
8、同学们分组玩游戏，4人一组、5人一组、3人一组都少2人，最少有几人？
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