中考数学情境题设置分析
生活离不开数学，数学也不能脱离生活.数学试卷本身理性重于情感，单纯的数学解题会使考生感到枯燥乏味.近几年来，各地的中考数学试卷出现了大量背景新颖、贴近生活、符合实际的情境题.综观近年中考数学试题的设置，大致有生活应用型、社会热点型、游戏活动型、规律型、寓言数学故事型、学科交叉型、方案策略型等方面的数学情境题.
在“以人的发展为目标”和 “关注学生的可持续发展”等新课程理念下，近几年各地的数学中考命题已越来越注重情境题的设置.数学情境题作为沟通现实世界与学习世界的桥梁，可使学生更好适应工作情境的挑战，用数学的眼光去观察问题，培养“数感”和应用意识.
一、设置“生活应用型”情境题，考查学生解决实际问题的能力
近年各地中考命题设置了许多生活中生动、有趣的现实情境，如：生产策略、自然旅游、商品利润、城市规划等问题情境，让学生在情境中观察、操作，并运用数学知识解决现实问题.它有效地考查学生在新情境下能力的迁移性，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.
例1：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是3种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴;把图3补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.)
【评析：本题以城市绿化设计方案为情境，使学生体验到数学与日常生活的密切联系，感受到数学在生活中的作用，突出人人学有用的数学的新理念.运用数学中的轴对称图形、中心对称图形的概念通过动手作图解决.旨在考查学生对数学的理解和动手能力，解题重在基础知识和基本技能的灵活运用.】
二、设置“社会热点型”情境题，引导学生关注社会、增强社会责任感
近年各地中考题设置倾向于以国家和社会发展的重大热点、焦点问题为背景，选择的材料具有纪念性、时代性和地方特色，使学生在参与数学考试的同时，了解国家时事，渗透德育教育，在自身的情感、态度、价值观等方面得到有效发展.
例2：如下图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成、三个不同的票价区.其中与场地边缘的视角大于或等于45°，并且距场地边缘的距离不超过30米的区域划分为票区，票区如图所示，剩下的为票区.
(1)请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出票区所在的区域;(只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法.)
(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算票区有多少个座位.
【评析：本题取材于倍受全世界人注目的国家盛事——2008北京奥运会这一激动人心的大事，学生自然会受到鼓舞、充满自豪感.把几何作图问题寓实际情境中，考生应从图像和文字中弄清题意，充分提炼数学信息，利用圆、圆周角、直角三角形、图形面积计算等有关数学知识，采用数形结合的方法建立数学模型.本题旨在提醒广大学生关注社会热点、市场经济、环境保护、政策法规、城市建设等社会和国家大事.】
三、设置“游戏活动型”情境题，增加试题的趣味性
针对初中学生的心理特点，近年各地中考命题注重寓数学知识于数学游戏、数学实验活动情境中，让学生在玩中考，考得有趣、考得轻松，从而激发数学考试的积极性，发挥其最高水平.
例3：有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”“志”“成”“城”4个字牌，如下图1.若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换.下图2、下图3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是( ).
A.上 B.下 C.左 D.右
例4：汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如下图1，3个汉字可以看成是轴对称图形.(1)请在方框中再写出两个类似轴对称图形的汉字;(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”3个汉字设计一个游戏，规则如下：将这3个汉字分别写在背面都相同的3张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明.
【评析：例3以5·12抗震救灾“众志成城”4个字为题材设计转盘活动游戏，旨在考查学生旋转与变换中的数学知识.例4以学生熟悉的中国汉字为题材设计游戏问题，旨在考查轴对称图形的概念，统计与概率中的数学问题.这些情境使试题具有很大的趣味性，符合学生心理，能激发学生的考试积极性.】
四、设置“规律型”情境题，考查学生的直觉思维
近年各地中考卷中常会碰到一些探索规律性的试题，要求考生通过观察、实验、猜测、推理等思维过程后，发现问题中的规律，然后用代数式表示这个规律.解这类题应从一定依据出发， 利用非逻辑的手段，充分运用归纳、类比、联想等方法进行发现式的探究，直接获得猜想性结论.
例5：如图1是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图2)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图3)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图4)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有______个.
例6： 将自然数按下图规律排列，则2008所在的位置是第____行第____列.
【评析：例5以通过用瓷砖铺设地面有规律为情境，使学生经历了根据特殊图例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示的数学探索过程，考查了学生的直觉思维能力.例6创设自然数排放规律，旨在让学生通过观察、思维分析找出排放规律，从而解决问题.】
五、设置“寓言、数学故事型”情境题，调节考生的心理压力
数学考试卷本身理性重于情感，单纯的数学解题会使考生感到枯燥乏味.近年中考中出现了以有趣的寓言、数学典故、数学故事为情境的试题.这种情境能使学生在不是迫于外界压力的情况下，积极主动地、自由地去想象、思考、探索，并伴随着一种积极的情感体验.
例7： 请根据图7中给出的信息，可得正确的方程是( ).
【评析：寓言——“井底之蛙”“乌鸦喝水”在语文课堂上已给学生有趣的想象，在紧张的数学考试中遇到如此图文并茂的情境，学生更是激动不已，这种情感会表现为对知识的渴求，对客观世界的探索欲望以及解决问题的激情.例7旨在考查相似三角形的性质，只要找出等量关系就能轻易解答.】
六、设置“学科交叉型”情境题，拓宽学生的知识面
“课程标准”要求教学与信息发展的总体趋势相适应，着眼于学生全面、持续、和谐地发展，要求研究和把握学科间知识、技能的迁移和横向联系，注重学科内的综合和学科间的整合.因此，近年中考命题不仅关注了数学知识间的联系，而且还关注数学与现实世界、其他学科间的联系，所选择的素材来源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题.
例8：为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B点8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者身高CD=1.6米，则树(AB)的高度约为______米.(精确到0.1米.)
【评析：本题以相似三角形和科学知识在实际中的应用为综合命题背景，这类考题打破了学科界限，能够有效考查学生对知识的融会贯通和综合运用能力，体现了素质教育对学生综合能力的要求.】
七、设置“方案策略型”情境题，开拓学生创新意识的空间
为满足多样化的学习要求，方案策略设计已从最初的兴趣小组、活动课，发展到越来越向数学学科教学渗透.根据现实生活中的事例，提出方案、积极地思考、推敲方案、提出解决问题的最优化方案并解决问题.近几年在一些试题中也越来越明显地体现出方案策略设计的基本特征.
例9：为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙3位同学设计方案新颖，构思巧妙.
(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙____米处.
(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm?
【评析：本题设置让学生经历了“问题情境——方案设计——求解验证”的基本过程.乙和丙的设计非常巧妙新颖、有创意，整合了科学中的平面镜成像原理和数学中三角形相似知识，开阔了学生解决问题的视野，激发了学生的思维。考生经过观察、分析、作出决策，会体验到研究问题的方法和经验，发展了思维能力，增进应用数学的自信心.】
作者：王静红
生活离不开数学，数学也不能脱离生活.数学考试卷本身理性重于情感，单纯的数学解题会使考生感到枯燥乏味.近几年来，各地的中考数学试卷出现了大量背景新颖、贴近生活、符合实际的情境题.综观近年中考数学试题的设置，大致有生活应用型、社会热点型、游戏活动型、规律型、寓言数学故事型、学科交叉型、方案策略型等方面的数学情境题.
在“以人的发展为目标”，“关注学生的可持续发展”等新课程理念下，近几年各地的数学中考命题已越来越注重情境题的设置.数学情境题作为沟通现实世界与学习世界的桥梁，可使学生更好适应工作情境的挑战,用数学的眼光去观察问题，培养“数感”和应用意识.
一、设置“生活应用型”情境题，考查学生解决实际问题的能力
近年各地中考命题设置了许多生活中生动、有趣的现实情境，如：生产策略、自然旅游、商品利润、城市规划等问题情境，让学生在情境中观察、操作，并运用数学知识解决现实问题.它有效地考查学生在新情境下能力的迁移性，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.
例1：(2008年湖北省荆州市)正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是3种不同设计方案中的一部分，请把图1-①、图1-②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴;把图1-③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.)
【评析：本题以城市绿化设计方案为情境，使学生体验到数学与日常生活的密切联系，感受到数学在生活中的作用，突出人人学有用的数学的新理念.运用数学中的轴对称图形、中心对称图形的概念通过动手作图解决.旨在考查学生对数学的理解和动手能力,解题重在基础知识和基本技能的灵活运用.】
二、设置“社会热点型”情境题，引导学生关注社会、增强社会责任感
近年各地中考题设置倾向于以国家和社会发展的热点、焦点问题为背景，选择的材料具有纪念性、时代性和地方特色，使学生在参与数学考试的同时，了解国家时事，渗透德育教育，在自身的情感、态度、价值观等方面得到有效发展.
例2：(2008年浙江省丽水市)如图2是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区.其中与场地边缘 的视角大于或等于45°，并且距场地边缘 的距离不超过30米的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区.
(1)请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域(只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位.
【评析：本题取材于倍受世人瞩目的国家盛事——2008北京奥运会这一激动人心的大事，学生自然会受到鼓舞、充满自豪感.把几何作图问题寓实际情境中，考生应从图像和文字中弄清题意，充分提炼数学信息，利用圆、圆周角、直角三角形、图形面积计算等有关数学知识，采用数形结合的方法建立数学模型.本题旨在提醒广大学生关注社会热点、市场经济、环境保护、政策法规、城市建设等社会和国家大事.】
三、设置“游戏活动型”情境题，增加试题的趣味性
爱玩好动是孩子的天性.针对初中生的心理特点,近年各地中考命题注重寓数学知识于数学游戏、数学实验活动情境中，让学生在玩中考，考得有趣，考得轻松，从而激发数学考试的积极性，发挥其最高水平.
例3：(2008年河北省)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”4个字牌，如图3-①.若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转 ，则完成一次变换.图3-②，图3-③分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是().
A.上B.下C.左D.右
例4：(2008年吉林省长春市)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图4，3个汉字可以看成是轴对称图形.(1)请在方框中再写出两个类似轴对称图形的汉字;(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”3个汉字设计一个游戏，规则如下：将这3个汉字分别写在背面都相同的3张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明.
【评析：例3以抗震救灾“众志成城”4个字为题材设计转盘活动游戏，旨在考查学生旋转与变换中的数学知识.例4以学生熟悉的中国汉字为题材设计游戏问题,旨在考查轴对称图形的概念,统计与概率中的数学问题.这些情境使试题具有很大的趣味性,符合学生心理,能激发学生的考试积极性.】
四、设置“规律型”情境题，考查学生的直觉思维
近年各地中考卷中常会碰到一些探索规律性的试题,要求考生通过观察、实验、猜测、推理，发现问题中的规律，然后用代数式表示这个规律.解这类题应从一定依据出发, 利用非逻辑的手段,充分运用归纳、类比、联想等方法进行发现式的探究，直接获得猜想性结论.
例5：(2008年重庆市)如图5-①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图5-②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图5-③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图5-④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.
例6：(2008年浙江省湖州市)将自然数按以下(图6)规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列.
【评析：例5以通过用瓷砖铺设地面有规律为情境，使学生经历了根据特殊图例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示的数学探索过程，考查了学生的直觉思维能力.例6创设自然数排放规律，旨在让学生通过观察、思维分析找出排放规律，从而解决问题.】
五、设置“寓言、数学故事型”情境题，调节考生的心理压力
数学考试卷本身理性重于情感，单纯的数学解题会使考生感到枯燥乏味.近年中考中出现了以有趣的寓言、数学典故、数学故事为情境的试题.这种情境能使学生在不是迫于外界压力的情况下，积极主动、自由地去想象、思考、探索，并伴随着一种积极的情感体验.
例7: (2007年浙江省丽水市)请根据图7中给出的信息，可得正确的方程是().
【评析：有趣的寓言——“井底之蛙”、“乌鸦喝水”在语文课堂上已给学生带来不少启示，在紧张的数学考试中遇到如此图文并茂的情境，学生更是激动不已，这种情感会表现为对知识的渴求，对客观世界的探索欲望以及解决问题的激情.例7旨在考查相似三角形的性质，只要找出等量关系就能轻易解答.】
六、设置“学科交叉型”情境题，拓宽学生的知识面
“课程标准”要求教学与信息发展的总体趋势相适应，着眼于学生全面、持续、和谐地发展，要求研究和把握学科间知识、技能的迁移和横向联系，注重学科内的综合和学科间的整合.因此，近年中考命题不仅是关注了数学知识间的联系，而且还关注数学与现实世界、其他学科间的联系，所选择的素材来源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题.
例8：(2006年浙江省湖州市)为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图8所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B点8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者身高CD=1.6米，则树(AB)的高度约为米.(精确到0.1米.)
【评析：本题以相似三角形和科学知识在实际中的应用为综合命题背景,这类考题打破了学科界限，能够有效考查学生对知识的融会贯通和综合运用能力，体现了素质教育对学生综合能力的要求.】
七、设置“方案策略型”情境题，开拓学生创新意识的空间
为满足多样化的学习要求，方案策略设计已从最初的兴趣小组、活动课，发展到越来越向数学学科教学渗透的程度.学生根据现实生活中的事例，提出方案、积极地思考、推敲方案、提出解决问题的最优化方案并解决问题.近几年在一些试题中也越来越明显地体现出方案策略设计的基本特征.
例9：(2008年浙江省丽水市)为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙3位同学设计方案新颖，构思巧妙.
(1)甲生的方案：如图9-①，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线 AC上，问：甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(3)丙生的方案：如图9-③，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是cm?
【评析：本题设置让学生经历了“问题情境——方案设计——求解验证”的基本过程.乙和丙的设计非常巧妙新颖、有创意，整合了科学中的平面镜成像原理和数学中三角形相似知识，开阔了学生解决问题的视野，激发了学生的思维.考生经过观察、分析、作出决策，会体验到研究问题的方法和经验，发展了思维能力，增进应用数学的自信心.】
(作者单位：浙江省青田县温溪中学)
作者：王海燕
[摘 要]从近几年中考数学试题的命题实践出发，总结了中考数学几何压轴题的命制方法及创新设计思路。在命制方法方面，主要介绍了几何压轴题的命题程序;在创新设计思路方面，着重介绍了基于几何压轴题的设计思路的创新考查。
[关键词]中考数学;命制方法;创新设计
新课改以来，中考数学试卷最明显的特点就是加大了对几何压轴题的考查力度，尤其是对探究性几何题的考查力度。几何压轴题的内容丰富，区分度大，涉及知识面广，已逐渐成为中考数学试卷的重点题型。综观近几年全国各地的中考数学试卷，大家都把几何题作为中考的经典题和压轴题，对探究性几何题的考查无论是考查内容还是考查形式都有所创新，体现了中考数学学科命题思路的灵活性、考查视角的新颖性和考查方式的多样性。几何压轴题能较好的考查学生的数学核心素养和理性精神，体现以素养立意的命题指导思想。在此，笔者以山东省东营市中考数学几何压轴题的命制为例，谈一谈对几何压轴题的命制方法及创新设计，以期对中考数学几何压轴题的命制及备考提供借鉴。
一、几何压轴题的命制方法
在中考数学试卷中，由于几何压轴题的分值较高，而且涉及的考点其他题目都容易回避，所以首先命制几何压轴题。通过对中考数学试题的研究发现，几何压轴题虽然没有固定的命题方法，但仍遵循一定的命题思路，我们一般按照“选题—改造—变式”的程序进行。
1.利用到各学校视导听课过程，收集一些比较经典的题目，然后进行创编。
在一次某学校的听课过程中，有位教师讲了这样一道比较经典的题目，引起笔者的注意，当时收集起来，最终经过创编形成了2017年东营市中考数学几何压轴题，题目如下：
如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动.点D在线段BC的左侧，点E在线段BC的右侧. 设BD =x，CE = y.
(1)如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，(1)中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由.
由于此题目比较经典，命题组经过思考编制了如下的2017年东营市中考数学的几何压轴题第一稿，题目如下：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=45°.
(1)求证：△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的長.
后来，由于考虑到等腰直角三角形有点特殊，于是继续修改，便形成了2017年东营市中考数学的几何压轴题最终稿，题目如下：
如图，在△ABC中，∠BAC=120°， AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=30°.
(1)求证：△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.
(3)设当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.
2.利用各地的模拟题、中考题为原题进行创编
几何压轴题的命制有时通过对原中考题或模拟题进行的改造，2016年东营市中考数学几何压轴题便是对一道模拟题进行的改造并最终成稿的，原题如下：
如图l，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在A B、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ (0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
①求证：BD⊥CF;②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长.
经过对题目仔细研究发现，如果对图形进行适当的改变，如原图中“三角形大、正方形小”，换成“正方形大、三角形小”结论是否仍然成立呢?命题人员利用几何画板验证，结论仍然成立。此题具有改造的空间，于是便形成了2016年东营市中考数学几何压轴题，题目如下：
如图l，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ (0°< θ <90°)时，如图2，BD=CF成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF;②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长.
二、中考数学几何压轴题的创新设计
逻辑推理是学生发展所需的重要的数学核心素养，回想2014年中考数学几何压轴题的命制，当时设想是：改变前几年的旧习，结合初中数学四维目标的设定，以纯几何探究为主，适当强化几何推理能力的考查。由于压轴题一般要求：“起点低，入手易，逐渐增加坡度，区达到区分度大”，使基础知识好、数学素养好的学生能脱颖而出。为此，2014年东营市中考数学几何压轴题的命制是以课本练习题目为原型进行的创新设计。
原始模型(人民教育出版社义务教育教科书八年级下册P69页第14题)：
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线于点F，求证AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)
思考1：能否通过旋转不变性，同时结合考查学生的作图能力进行创编题目?于是便有了下面的第一稿：
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.
(1)求证：EG=CF;
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°，问旋转后CF与EG是什么位置关系，请进行证明， 并在图中画出旋转后的图形.
上面的第一稿题目虽然满足预设，但是略显简单。
思考2：由于点E是边BC的中点，具有特殊性，能否通過对点E的位置变化进行创编题目?于是便有了下面的第二稿：
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.
(1)探究1：小强看到图1后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形，一个是钝角三角形)，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM.
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC.
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点，
∴AM=EC，
又可知△BME是等腰直角三角形，
∴∠AME=135°.
又∵CF是正方形外角的平分线，
∴∠ECF=135°，
∴△AEM≌△EFC(ASA)，
∴AE=EF.
(2)探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论.
(3)探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由.
上面的创编题目，考查了特殊到一般的数学思想，同时还让学生进行应用，已经起到了很好的创新效果，但是学生的做题能力没有得到考查。
思考：正方形具有这样的性质，换一种图形，如正三角形是否仍然满足上述性质呢?通过几何画板进行度量验证，仍然成立，于是便创编生成了2014年东营市中考数学几何压轴题，题目如下：
【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形， ，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F.当点E是BC的中点时，有AE=EF成立;
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上(B、C除外)任意一点时(其它条件不变)，结论AE=EF仍然成立.
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明.
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE = BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出的值.
上面的题目是以教材练习题目为原型进行的创新设计，既考查了三角形全等的知识也考查了三角形相似的知识，同时考查了学生的作图能力，考察面较广。整个题目的创编过程富有创新性。可以说，此题是2014年东营市中考数学试题中一道亮丽的风景线!
三、命制几何压轴题的注意事项
命制一道高质量的几何压轴题难就难在它的创新性和开放性。创新性可以提高题目的新颖性，开放性能有效开阔学生的思维，通过问题让学生多思少写。因此要命制一道好的几何压轴题还必须注意以下几点。
1.应加大对学生核心素养的考查力度
中考几何压轴题应加大对学生核心素养的考查力度，注意学科的内在联系和知识的综合，因地制宜地编制一些针对性强、适合学生学习训练的数学问题，或者精选一些比较成功的几何压轴题，有目的的将它们进行组合或改编，有意识的培养学生的核心素养。
2.加强对中考试题的研究
中考几何压轴题常出常新，每年都有新题出现。因此，收集整理全国各地的中考数学试题，了解各地中考几何压轴题的命题趋势，从中寻找灵感，筛选出有亮点的新题，尤其是在变化过程中寻找不变性，并进行仔细研究，通过不变的性质，将陌生的问题转化为熟悉的问题，进而创编出高质量的几何压轴题。
3.注重对命题素材的积累
素材积累的越多，命题选择的余地就越大，命题思路就越开阔，试题的新颖度就越高。因此，我们要认真研读《中学数学教学参考》等杂志，注重收集整理其中有价值的新信息、新素材、新题型，及时做好命题素材积累。
4.命制的几何压轴题要渗透数学思想方法
要想使学生“做一题，会一类”，命制的几何压轴题要渗透数学思想方法，如数形结合思想，通过直观的图形变换揭示不同图形间的共性，进而运用化归思想进行转化，从而获得化归的切入点，做到举一反三，融会贯通。
随着中考命题改革的不断深化，几何压轴题的命制思路也会更加灵活，如何对几何压轴题进行创新设计，已经引起越来越多的命题人员的重视，几何压轴题设计的技巧和方法也不断得到发展和完善，也期待有更多构思巧妙、设计新颖的好题呈献给广大师生。
参考文献：
[1] 张建跃. 数学学习与智慧发展[J]. 中学数学教学参考：中旬，2015(7)：4-10.
[2] 魏相清. 对两道高考模拟题的解法反思[J].中学数学教学参考，2015(11)：33-35.
作者：尚凡青 魏相清
几何证明及通过几何计算进行说理问题
例12013年上海市黄浦区中考模拟第24题
已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, -3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形.
①求正方形的ABCD的面积; ②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA.
动感体验 请打开几何画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似.
请打开超级画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似.
思路点拨
1.数形结合，用抛物线的解析式表示点A的坐标，用点A的坐标表示AD、AB的长，当四边形ABCD是正方形时，AD=AB.
2.通过计算∠PAE与∠DPO的正切值，得到∠PAE=∠DPO=∠PDA，从而证明△PAD∽△PEA.
满分解答
(1)将点P(0, 1)、Q(2, -3)分别代入y=-x2+bx+c，得
c1,b0,解得 c1.42b13.
所以该二次函数的解析式为y=-x2+1.
(2)①如图1，设点A的坐标为(x, -x2+1)，当四边形ABCD恰为正方形时，AD=AB.
此时yA=2xA. 解方程-x2+1=2x
，得x1所以点A
1.
因此正方形ABCD
的面积等于1)]212
②设OP与AB交于点F
，那么PFOPOF11)31)2.
PF所以tanPAE1.
AF又因为tanPDAtanDPO
OD
1， OP
所以∠PAE=∠PDA.
又因为∠P公用，所以△PAD∽△PEA.
图1图
2考点伸展
事实上，对于矩形ABCD，总有结论△PAD∽△PEA.证明如下：
如图2，设点A的坐标为(x, -x2+1)，那么PF=OP-OF=1-(-x2+1)=x2.
PFx2
所以tanPAEx.
AFx
又因为tanPDAtanDPO
OD
x， OP
所以∠PAE=∠PDA.因此△PAD∽△PEA.
例22013年江西省中考第24题
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： (1)操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________(填序号即可).
①AF=AG=
AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④MD⊥ME.
2(2)数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系?请给出证明过程;
(3)类比探究：
在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状.答：_________.
图
1动感体验
请打开几何画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME=∠DFA=∠EGA保持不变.
请打开超级画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME=∠DFA=∠EGA保持不变.
思路点拨
1.本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系?最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍.
2.三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线. 3.两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角?
满分解答
(1)填写序号①②③④.
(2)如图4，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G.
因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高， 所以F、G分别是AB、AC的中点.
又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线.
所以MF
1
1AC，MGAB，MF//AC，MG//AB. 2
2所以∠BFM=∠BAC，∠MGC=∠BAC.
所以∠BFM=∠MGC.所以∠DFM=∠MGE.
因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以EG
11
AC，DFAB. 22
所以MF=EG，DF=NG.
所以△DFM≌△MGE.所以DM=ME.
(3)△MDE是等腰直角三角形.
图4图5
考点伸展
第(2)题和第(3)题证明△DFM≌△MGE的思路是相同的，不同的是证明∠DFM=∠MGE的过程有一些不同.
如图4，如图5，∠BFM=∠BAC=∠MGC.
如图4，∠DFM=90°+∠BFM，∠MGE=90°+∠MGC，所以∠DFM=∠MGE. 如图5，∠DFM=90°-∠BFM，∠MGE=90°-∠MGC，所以∠DFM=∠MGE.
一、试题及参考答案
五、计算题(共10分)
23、二氧化碳是一种宝贵的碳氧资源。以CO2和NH3合成尿素CO(NH2)2是固定和利用CO2成功范例，该化学方程式为CO2+NH3====CO(NH2)2+H2O。请计算：
(1)尿素中C、O、N、H四种元素的质量比(直接写出答案)。
(2)若按上述方法生产120t尿素，可固定的CO2的质量为多少。
参考答案：
23、(1)3:4:7:1 (3分)
(2)解：设可固定的CO2的质量为X。 1分
CO2+NH3====CO(NH2)2+H2O。 1分
44 60
X 120t 1分
44:60=X：120t 1分
2分
答：可固定的CO2的质量为88t 1分
二、本题的基本情况
难度系数为0.401，平均分是4.01分。
三、第一小题失分情况与原因
1、有些考生不懂尿素化学式中括号的意义，没有把括号外的2分别与14和2相乘，故有12:16:14:2的错误答案。
2、有些考生把元素质量比写成相对原子质量之比，即：12:16:14:1。
3、有些考生把元素质量比写成原子个数比，即：1:1:2:
4或1:1:1:2。
4、有些考生把比号写成顿号或等号等等。
四、第二小题失分的主要情况及原因
1、设不完整或设带单位。
2、写错化学方程式。本题已经给出化学方程式，但部分考生还是抄错，看起来是不可思议，但考生抄错化学方程式有原因的，主要原因是部分考生对化学式的写法没有掌屋，对尿素等化学式没有熟记造成的。
3、计算过程的失误：
①列比例不规范，颠三倒四。
②算错相对分子质量，例如：尿素的相对分子质量为
56、76等，二氧化碳的相对分子质量为40、48等。
③漏写单位和把吨换算成千克或克，给计算带来麻烦，造成计算结果是8.8t或880t的错误。
④计算能力差，简单的口算也有考生算错。
4、画蛇添足
本题没有要求计算某物质的质量分数，但有部分考生还计算某物质的质量分数。
5、改错时不规范
有些考生改错时，只在错误的数字画一条线，给评卷老师错觉。例如：2字画一条线就变成8字等等。
五、教学建议与反思
1、重视化学用语的教学，特别是根据化学式的计算，学生通过学习，掌屋根据化学式的计算的方法。
2、重视化学计算的教学，老师要耐心帮助学生掌握解化学计算题的方法，帮助学生消除对化学计算题的畏惧感，要要求学生不要轻易放弃化学计算题。
3、要重视的化学方程式意义的教学，学生通过学习，理解利用化学方程式的计算的理论依据是化学方程式中反应物和生成物各物质之间的质量比。
4、要注意教学方法，不要把化学计算课上成数学课。
注重细节，避免错误;反复练习，争取满分!
物理小班化教学案 中考计算专题
月 日 星期 姓名
19.(力学计算)在社会飞速发展的今天，交通拥堵也成了普遍现象，一款时尚的电动独轮车，让您享受穿梭于闹市的轻松与快乐，电动独轮车代替自行车和电动车作为代步工具是时尚潮流发展的必然趋势(如图所示)。该独轮车的质量为9kg,竖直静止在水平地面上，且与地面接触的面积为90cm²，g取10N/kg。
(1)该电动独轮车在水平路面上行驶的路程与时间的关系如上图所示，问电动独轮车在15min内通过的路程是多少?
(2)电动独轮车竖直静止在水平地面上，对地面的压强是多少? (3)电动独轮车车胎上有很深的花纹是为了 摩擦力.
20、(电学计算)电饼铛是现代家庭中常用的烙饼、煎饼家电之一，中间的图是某电饼铛的部分技术参数，问：
(1)该电饼铛在正常使用时的额定电流是多少安?
(2)如果用该电饼铛烧熟一张饼子时的功率与时间的关系如最右边的图所示，则烧熟一张饼子需消耗多少千瓦时的能?
公示速记：(1)功率：P=W/t=Fv;(2)电功率：P=W/t=UI。
撰写人：___________
日
期：___________
xx年中考化学计算题评卷总结
一、试题及参考答案
五、计算题（共10分）
23、二氧化碳是一种宝贵的碳氧资源。以co2和nh3合成尿素co(nh2)2是固定和利用co2成功范例，该化学方程式为co2+nh3====co(nh2)2+h2o。请计算
(1)尿素中c、o、n、h四种元素的质量比(直接写出答案)。
(2)若按上述方法生产120t尿素，可固定的co2的质量为多少。
参考答案
23、(1)3:4:7:1 (3分)
(2)解：设可固定的co2的质量为xx。 1分
co2+nh3====co(nh2)2+h2o。 1分
44 60
xx 120t 1分
44:60=xx：120t 1分
2分
答：可固定的co2的质量为88t 1分
二、本题的基本情况
难度系数为0.401，平均分是4.01分。
三、第一小题失分情况与原因
1、有些考生不懂尿素化学式中括号的意义，没有把括号外的2分别与14和2相乘，故有12:16:14:2的错误答案。
2、有些考生把元素质量比写成相对原子质量之比，即：12:16:14:1。
3、有些考生把元素质量比写成原子个数比，即：1:1:2:4
或1:1:1:2。
4、有些考生把比号写成顿号或等号等等。
四、第二小题失分的主要情况及原因
1、设不完整或设带单位。
2、写错化学方程式。本题已经给出化学方程式，但部分考生还是抄错，看起来是不可思议，但考生抄错化学方程式有原因的，主要原因是部分考生对化学式的写法没有掌屋，对尿素等化学式没有熟记造成的。
3、计算过程的失误
①列比例不规范，颠三倒四。
②算错相对分子质量，例如：尿素的相对分子质量为56、76等，二氧化碳的相对分子质量为40、48等。
③漏写单位和把吨换算成千克或克，给计算带来麻烦，造成计算结果是8.8t或880t的错误。
范文仅供参考
感谢浏览
[-18]+29+[-52]+60= 19
[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -
3[-301]+125+301+[-75]= 50
[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -
1[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.2
5[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8
1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3
[-98+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
1、我国研制的“曙光3000超级服务器”,它的峰值计算速度达到
403,200,000,000次/秒，用科学计数法可表示为
()
A.4032×108B.403.2×109C.4.032×1011D.0.4032×1012
2、下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是()
3、下列各组数中，相等的一组是()
A.-1和- 4+(-3)B. |-3|和-(-3)C.3x2-2x=xD.2x+3x=5x2
4.巴黎与北京的时差是-7(正数表示同一时刻比北京早的时数)，若北京时间是7月2日14：00
时整，则巴黎时间是()
A.7月2日21时B.7月2日7时C.7月1日7时D.7月2日5时
5、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，今小
磊取出一年到期的本金及利息时，交纳了4.5元利息税，则小磊一年前存入银行的钱为A.1000元B.900元C.800元D.700元()
6、某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台售价为()
A.0.7a 元B.0.3a元C.元D.元
7、两条相交直线所成的角中()
A.必有一个钝角B.必有一个锐角C.必有一个不是钝角D.必有两个锐角
8、为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：332528262531.如果该班有45名学生，根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为()
A.900个B.1080个C.1260个D.1800个
9、若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则x的值是
()
A.3B.–3C.–4D.4
10、已知:│m + 3│+3(n-2)2=0,则m n值是()
A. –6B.8C. –9D. 9
11. 下面说法正确的是()
A. 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行B. 过一点可作无数条直线与已知直线垂直
C. 过两点有且只有二条直线D. 两点之间，线段最短.
12、正方体的截面中，边数最多的多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
二、 填空题
13、用计算器求4×(0.2-3)+(-2)4时，按键的顺序是
14、计算51°36ˊ=________°
15、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯的卖报收入是___________.
16、 已知：如图，线段AB=3.8㎝，AC=1.4㎝，D为CB的中点，
AC D B则DB=㎝
17、设长方体的面数为f, 棱数为v，顶点数为e，则f + v + e =___________.
18.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：则第(4)个图案中有白色地面砖________块;第n
(1)(2)(3)个图案中有白色地面砖_________块.19. 一个袋中有白球5个，黄球4个，红球1个(每个球除颜色外其余都相同)，摸到__________球的机会最小
20、一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花2元钱,则这10斤鸡蛋的原价是________元.
21、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：
……
第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后
这样捏合到第 次后可拉出128根细面条。
22、若x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则x=- 1时，代数式ax3+bx+1的值等于
三、 解答题
23.计算① 36×( - )2②∣ (-2)3×0.5∣-(-1.6)2÷(-2)
2③ 14(abc-2a)+3(6a-2abc)④ 9x+6x2-3(x- x2),其中x=-2
24.解方程①- = 1② (x+1)=2- (x+2)
③{ [ ( x+5)-4]+3}=2④- =-1.6
25. 在左下图的9个方格中分别填入-6，-5，-4，-1，0，1，4，5，6使得每行、每列、斜对角的三个数的和均相等.26. 在一直线上有A、B、C三点， AB=4cm，BC=0.5AB，点O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
27某校学生列队以8千米/ 时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了3.6分钟，求学生队伍的长.
28某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书情况如下表：
每人捐书的册数5101520
相应的捐书人数172242
根据题目中所给的条件回答下列问题：
(1)该班的学生共多少名; (2)全班一共捐了册图书;
(3)将上面的数据成制作适当的统计图。
29.星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3 杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元。A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元?
30.“中商”近日推出“买200元送80元”的酬宾活动，现有一顾客购买了200元的服装，得到80元的购物赠券(可在商场通用，但不能换钱)，当这名顾客在购买这套服装时，一售货员对顾客说：“酬宾活动中购买商品比较便宜，相当于打6折，即100%=60%.”他的说法对吗?
31.某材料供应商对顾客实行如下优惠办法：一次购买金额不超过1万元，不予优惠;一次购买超
过1万元，但不超过3万元，给予9折优惠;一次购买超过3万元的，其中3万元9折优惠，超
过3万元的部分8折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买材料付款7800元，第二次
购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的材料，可少付金额多少元?
5+()+9=164+5+()=17()+5+6=13()+6+3=124+()+6=17 12+()+2=197+()+1=103+()+6=1312+()+4=18
7+5+()=152+6+()=104+5+()=111+2+()=74+5+9=() 7+6+()=142+7+()=143+4+()=195+6+()=135+6+7= 2+6+()=133+6+()=119+8+()=2012+()+2=17
3+9+()=1613+()+2=-1715+1+()=209+5+()=195+()+8=172+6+()=149+2+()=178+5+()=1914+4+()=20
19-12-()=217-12-( )=3 19-12-( )=3 13-6-( )=3
16-12-( )=1 ( )-5-6=3 ( )-12-3=5 19-12-( )=3 12-6-( )=3 14-( )-3=2 9-( )-5=4 19-( )-4=9 7-( )-3=3 19-12-( )=3 16-( )-9=5 ( )—9-6=5 19-( )-12=3 17-13-( )=2 ( )-4-4=6 ( )-9-9=2 18-( )-13=2 12-( )-3=4 16-5-( )=11 ( )-6-6=6 13-1-( )=9 15-9-( )=3 17-3-( )=9 7-4-( )=2
19-9+5=2+5+6=7+8+9=3+6+9=6+5+4= 7+6+5= 12+3-9=4+9-8=9-5+6=4+6+6=7+8-6=
12+6-9=19-12+6=17-8+9=3+2+9=5+6-3=
4+5+6=1+9+8=9+6+4=9+6-4=7+8-9=5+7+6= 5+6+8=4+5+6= 1+2+3= 9-6-3=8+9-9=7+6-9= 7-6+9=4+5-3=9-5+16=12+8-9=17+2-5=
12+6-9=13-7-6=19-8-7=18-9-7=17-9-8=
12-2-9= 13-3-9= 14-6-6=9-4-5= 16+3-15= 16-13+9= 15+3-16=11+8-17=12+8-17=13+6-15=11+9-11= 14+3-17=15+3-15=7+6+5=9-5+15=4-3+17= 15-9+6=17-9+10=12+5+3=9+9+1=9+8-15=1+1+1=2+2+2=3+3+3=4+4+4=5+5+5=6+6+6= 7+8+5=4-3-1=9-8-1=4+5+6=1+4+7= 1+5+9= 1+3+7=3+4+5=6+7+3=17+2-9=4+9-8=
19-9=19-8=19-7= 19-6=19-5=19-4=19-3= 18-9=18-8=18-7= 18-6=18-5=18-4=18-3= 17-9=17-8=17-7= 17-6=17-5=17-4=17-3=16-9=16-8=16-7= 16-6=16-5=16-4=16-3= 9+9=9+8=9+7=9+6=9+5=9+4=9+3=9+2= 8+8=8+7=8+6=8+5=8+4=8+3=8+2=8+1= 7+7=7+6=7+5=7+4=7+3=7+2=7+1=7+10= 11+9=12+8=13+7=14+6=15+5=16+4=17+3= 18+2= 19+1=10+10=
推荐阅读：
中考数学压轴题论文提纲11-15
中考数学压轴题（精选8篇）08-04
重庆中考数学22题（精选6篇）07-05
中考数学压轴题解析（共8篇）07-05
中考数学压轴题预测（精选8篇）08-25
上海中考数学规律题（共7篇）12-25
中考数学压轴题答案（精选8篇）01-01
中考数学几何压轴题（精选8篇）01-09
中考数学压轴题几何（共8篇）01-11
安徽中考数学压轴题（推荐8篇）01-26
