例谈中考数学几何压轴题的命制方法及创新设计
[摘 要]从近几年中考数学试题的命题实践出发，总结了中考数学几何压轴题的命制方法及创新设计思路。在命制方法方面，主要介绍了几何压轴题的命题程序;在创新设计思路方面，着重介绍了基于几何压轴题的设计思路的创新考查。
[关键词]中考数学;命制方法;创新设计
新课改以来，中考数学试卷最明显的特点就是加大了对几何压轴题的考查力度，尤其是对探究性几何题的考查力度。几何压轴题的内容丰富，区分度大，涉及知识面广，已逐渐成为中考数学试卷的重点题型。综观近几年全国各地的中考数学试卷，大家都把几何题作为中考的经典题和压轴题，对探究性几何题的考查无论是考查内容还是考查形式都有所创新，体现了中考数学学科命题思路的灵活性、考查视角的新颖性和考查方式的多样性。几何压轴题能较好的考查学生的数学核心素养和理性精神，体现以素养立意的命题指导思想。在此，笔者以山东省东营市中考数学几何压轴题的命制为例，谈一谈对几何压轴题的命制方法及创新设计，以期对中考数学几何压轴题的命制及备考提供借鉴。
一、几何压轴题的命制方法
在中考数学试卷中，由于几何压轴题的分值较高，而且涉及的考点其他题目都容易回避，所以首先命制几何压轴题。通过对中考数学试题的研究发现，几何压轴题虽然没有固定的命题方法，但仍遵循一定的命题思路，我们一般按照“选题—改造—变式”的程序进行。
1.利用到各学校视导听课过程，收集一些比较经典的题目，然后进行创编。
在一次某学校的听课过程中，有位教师讲了这样一道比较经典的题目，引起笔者的注意，当时收集起来，最终经过创编形成了2017年东营市中考数学几何压轴题，题目如下：
如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动.点D在线段BC的左侧，点E在线段BC的右侧. 设BD =x，CE = y.
(1)如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，(1)中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由.
由于此题目比较经典，命题组经过思考编制了如下的2017年东营市中考数学的几何压轴题第一稿，题目如下：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=45°.
(1)求证：△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的長.
后来，由于考虑到等腰直角三角形有点特殊，于是继续修改，便形成了2017年东营市中考数学的几何压轴题最终稿，题目如下：
如图，在△ABC中，∠BAC=120°， AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=30°.
(1)求证：△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.
(3)设当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.
2.利用各地的模拟题、中考题为原题进行创编
几何压轴题的命制有时通过对原中考题或模拟题进行的改造，2016年东营市中考数学几何压轴题便是对一道模拟题进行的改造并最终成稿的，原题如下：
如图l，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在A B、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ (0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
①求证：BD⊥CF;②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长.
经过对题目仔细研究发现，如果对图形进行适当的改变，如原图中“三角形大、正方形小”，换成“正方形大、三角形小”结论是否仍然成立呢?命题人员利用几何画板验证，结论仍然成立。此题具有改造的空间，于是便形成了2016年东营市中考数学几何压轴题，题目如下：
如图l，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ (0°< θ <90°)时，如图2，BD=CF成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF;②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长.
二、中考数学几何压轴题的创新设计
逻辑推理是学生发展所需的重要的数学核心素养，回想2014年中考数学几何压轴题的命制，当时设想是：改变前几年的旧习，结合初中数学四维目标的设定，以纯几何探究为主，适当强化几何推理能力的考查。由于压轴题一般要求：“起点低，入手易，逐渐增加坡度，区达到区分度大”，使基础知识好、数学素养好的学生能脱颖而出。为此，2014年东营市中考数学几何压轴题的命制是以课本练习题目为原型进行的创新设计。
原始模型(人民教育出版社义务教育教科书八年级下册P69页第14题)：
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线于点F，求证AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)
思考1：能否通过旋转不变性，同时结合考查学生的作图能力进行创编题目?于是便有了下面的第一稿：
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.
(1)求证：EG=CF;
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°，问旋转后CF与EG是什么位置关系，请进行证明， 并在图中画出旋转后的图形.
上面的第一稿题目虽然满足预设，但是略显简单。
思考2：由于点E是边BC的中点，具有特殊性，能否通過对点E的位置变化进行创编题目?于是便有了下面的第二稿：
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.
(1)探究1：小强看到图1后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形，一个是钝角三角形)，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM.
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC.
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点，
∴AM=EC，
又可知△BME是等腰直角三角形，
∴∠AME=135°.
又∵CF是正方形外角的平分线，
∴∠ECF=135°，
∴△AEM≌△EFC(ASA)，
∴AE=EF.
(2)探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论.
(3)探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由.
上面的创编题目，考查了特殊到一般的数学思想，同时还让学生进行应用，已经起到了很好的创新效果，但是学生的做题能力没有得到考查。
思考：正方形具有这样的性质，换一种图形，如正三角形是否仍然满足上述性质呢?通过几何画板进行度量验证，仍然成立，于是便创编生成了2014年东营市中考数学几何压轴题，题目如下：
【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形， ，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F.当点E是BC的中点时，有AE=EF成立;
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上(B、C除外)任意一点时(其它条件不变)，结论AE=EF仍然成立.
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明.
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE = BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出的值.
上面的题目是以教材练习题目为原型进行的创新设计，既考查了三角形全等的知识也考查了三角形相似的知识，同时考查了学生的作图能力，考察面较广。整个题目的创编过程富有创新性。可以说，此题是2014年东营市中考数学试题中一道亮丽的风景线!
三、命制几何压轴题的注意事项
命制一道高质量的几何压轴题难就难在它的创新性和开放性。创新性可以提高题目的新颖性，开放性能有效开阔学生的思维，通过问题让学生多思少写。因此要命制一道好的几何压轴题还必须注意以下几点。
1.应加大对学生核心素养的考查力度
中考几何压轴题应加大对学生核心素养的考查力度，注意学科的内在联系和知识的综合，因地制宜地编制一些针对性强、适合学生学习训练的数学问题，或者精选一些比较成功的几何压轴题，有目的的将它们进行组合或改编，有意识的培养学生的核心素养。
2.加强对中考试题的研究
中考几何压轴题常出常新，每年都有新题出现。因此，收集整理全国各地的中考数学试题，了解各地中考几何压轴题的命题趋势，从中寻找灵感，筛选出有亮点的新题，尤其是在变化过程中寻找不变性，并进行仔细研究，通过不变的性质，将陌生的问题转化为熟悉的问题，进而创编出高质量的几何压轴题。
3.注重对命题素材的积累
素材积累的越多，命题选择的余地就越大，命题思路就越开阔，试题的新颖度就越高。因此，我们要认真研读《中学数学教学参考》等杂志，注重收集整理其中有价值的新信息、新素材、新题型，及时做好命题素材积累。
4.命制的几何压轴题要渗透数学思想方法
要想使学生“做一题，会一类”，命制的几何压轴题要渗透数学思想方法，如数形结合思想，通过直观的图形变换揭示不同图形间的共性，进而运用化归思想进行转化，从而获得化归的切入点，做到举一反三，融会贯通。
随着中考命题改革的不断深化，几何压轴题的命制思路也会更加灵活，如何对几何压轴题进行创新设计，已经引起越来越多的命题人员的重视，几何压轴题设计的技巧和方法也不断得到发展和完善，也期待有更多构思巧妙、设计新颖的好题呈献给广大师生。
参考文献：
[1] 张建跃. 数学学习与智慧发展[J]. 中学数学教学参考：中旬，2015(7)：4-10.
[2] 魏相清. 对两道高考模拟题的解法反思[J].中学数学教学参考，2015(11)：33-35.
作者：尚凡青 魏相清
摘要：中考数学试题是以数学课程为标准，体现了初中学业水平的基础，也适度的体现了高一级学府的选拔功能，所以，除了对基础知识的考察，也加大了对数学思想、逻辑能力、演绎能力方向的作用体现应用能力的考察，尤其是中考试卷的压轴题，在培养学生几何直观感觉合情，合理推理方向的作用体现更加突出。
关键词：中考数学;压轴题;分解
中考压轴题的突破一直是老师和同学们关注的焦点，基础较好的同学为突破这一难点而常常陷入题海不能自拔，基础较差的同学往往望而生畏，甚至放弃作答。究其根源是我们在教学中对压轴题的分解，提炼，提升不够。在教与学的过程中，师生常常被中考压轴题难住，有时甚至找不到解决难题的突破口。其实，静下心来研究所谓的中考压轴题，就会发现很多“中考压轴题”其实并不难，只是因为解题者没有抓住题目的核心要素，即没有找到解题的突破口，而自我感觉难。解题者一旦抓住了题目的核心要素后却又觉得非常简单，反思过后还会觉得该题有趣味、有层次、有挑战性，认为这是一道非常值得去探究的好题，从而提高了解题能力和学习兴趣，并由此爱上数学、爱上解题、爱上思考.寻找题目的核心要素其实就是寻找事物的主要矛盾和矛盾的主要方面，从面使问题迎刃面解。怎么样让不同层次的学生在避免刷题的情况下将压轴题的解答发挥到自己能力的极致?
本文就中考压轴题的“分解、整合与变式”三步讲解尽可能地还原压轴题的产生过程，最大化地展示与调动学生所学知识与能力，让不同层次的学生在压轴题的解答中获得最大限度的发挥。
三、变式问题(二)
①在抛物线是否存在点P，使∠CBP=∠ACO，若存在求P点的坐标，不存在请说明理由。
②在问题(一)中，过F作FQ⊥x轴交抛物线于点Q，是否存在点F，使△FCQ与△ABC相似，若存在求F点的坐标，不存请说明理由。
以上变式①、②请读者自行解答。
中考压轴题是为考察考生综合运用知識的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活，所以解数学中考填空压轴题，要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，小题大作来转化，潜在条件不能忘，对角互补四共圆，相似方程是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
结束语
工欲善其事，必先利其器，本文中的三个环节，只是应对解决压轴题时的一种探索过程与变式提升，而非一种标准，我依然要强烈建议老师们夯实学生的双基，形成“解题再认识”。鼓励学生“一题多解，多题一解”，不管考题的方向和形式如何变化，只要我们能够把功夫花在平时，系列、科学地做好平时的备考准备，就一定能以不变应万变。试试看吧!
参考文献：
[1]万维中考《数学压轴题》，《十堰市2020年中考数学试题》
作者：黄立斌
【运用相似三角形特性解题，注意分清不同情况下的函数会发生变法，要懂得分情况讨论问题】
【分情况讨论，抓住特殊图形的面积，多运用勾股定理求高，构造梯形求解】
【出现边与边的比，构造相似求解】
【当图形比较复杂的时候，要学会提炼出基础图形进行分析，如此题中可将两个三角形构成的平行四边形提取出来分析，出现两个顶点，结合平行四边形性质和函数图像性质，找出不变的量，如此题中N点的纵坐标不变，为-3，为突破口从而求解】
已知△ABC是等边三角形.
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°)，得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.
①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等?(填“是”或“否”)，∠BOE=度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数;
【旋转，平移，轴对称的题目，要将动态转化为静态求解，运用全等和相似的方法】
【通过旋转把条件进行转移，利用与第一题相同的方法做辅助线，采用构造直角三角形的方法求解】
如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是_________，它是自然数_______的平方，第8行共有________个数;
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_______，最后一个数是_________，第n行共有个数__________;
(3)求第n行各数之和.
【利用三角函数求解】
如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=_____________.
【提取基础图形，此题将三角形提取出来，构造直角三角形，利用30°所对的边是斜边的一半，设未知数求解】
【要求是否能构造成直角三角形，构造包含欲求三角形的三边的另外三个直角三角形，利用勾股定理求出三条边，再运用勾股定理，分三种情况求解】
如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是___________.
当遇到求是否构成等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，直角三角形时，在坐标轴中，设未知数求解;如设点A为(x,y)或设点A为(0，m)，多寻找可用相似表示的边，运用相似的面积比，周长比，高之比，边之比求解
求坐标轴上有多少个图形能够构成面积为多少，周长为多少的三角形四边形等时，注意坐标点可能在正半轴或负半轴，注意加绝对值符号，计算多边形面积可采用割补法
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如何应对中考数学压轴题
作者：玉孔总
来源：《中学教学参考·理科版》2013年第07期
近几年的中考试题，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角.以图形运动中的函数关系问题为例，这部分压轴题的主要特征是在图形运动变化的过程中，探求两个变量之间的函数关系.现谈谈笔者十年来指导中考复习的一些感悟.
一、解数学压轴题的策略
解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.
二、解动态几何压轴题的策略
近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.
简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.
三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题
数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法，特用一例说明.
近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。切入点一：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
世纪金榜 圆您梦想
专题04 中国近代化探索
一、选择题
1.(2014年天津卷)洋务运动中，洋务派以“求富”为口号创办的企业是( ) A.安庆内军械所 B.江南制造总局 C.福州船政局 D.湖北织布局
【答案】D 【解析】
试题分析：依据已学知识可知洋务派以“求富”为口号创办的企业是民用企业，据此可以直接获取湖北织布局是正确答案，因为安庆内军械所(曾国藩)、江南制造总局(曾国藩、李鸿章)、福州船政局(左宗棠)均是军事企业，而李鸿章在上海创办的轮船招商局;张之洞创办的汉阳铁厂、湖北织布局等是民用企业，故选D。
考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·洋务运动
2.(2014年江苏盐城卷)下列是一组中国近代历史的图片，与这组内容吻合的主题是( )
江南制造总局 福州船政局 汉阳铁厂 大生纱厂 A、洋务企业的产生 B、近代工业的兴起和发展 C、外国资本主义扩张 D、社会主义国营企业的建立 【答案】B 【解析】
试题分析：本题考查的是近代化的探索中洋务运动的相关知识，江南制造总局、福州船政局、汉阳铁厂 、大生纱厂等都是洋务派创办的企业，既有军事工业也有民用工业，所以属于近代工业的兴起和发展，所以答案是B。
考点：人教新课标八年级上册·近代化的探索·洋务运动
3.(2014年四川成都卷)有学者认为：“甲午战争中国战败的深剧创痛，空前的民族危机，把中国人民惊醒了。”以下善于“中国人民惊醒了”的表述，错误的是( ) A.台湾人民掀起了反抗日本统治，争取回归祖国的运动 B.地主阶级开始了“自强、求富”的洋务运动 C.资产阶级维新派发起了救亡图存的戊戌变法运动
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世纪金榜 圆您梦想 D.资产阶级革命派发动了推翻清王朝的辛亥革命 【答案】B 【解析】
试题分析：本题主要考查学生对洋务运动的目的及时间的准确识记。依据已学知识可知，第二次鸦片战争后，从19世纪60年代到90年代，清朝内外交困，统治集团内部一些较为开明的官员主张利用西方先进生产技术，强兵富国，摆脱困境，维护清朝统治;而题干里甲午中日战争的时间是1895年，故选B。 考点：人教新课标八年级上册·洋务运动·“自强”与“求富”·甲午中日战争
4.(2014年天津卷)1903年，在美国檀香山的一次集会中，演讲者提出“我们必须倾覆满洲政府，建设民国”。据此推断演讲者是( ) A.林则徐 【答案】C B.严复 C.孙中山 D.陈独秀
考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·辛亥革命
5.(2014年山东菏泽卷)2014年5月，台湾新党主席在“新五四运动”集会上表示，当年的五四运动，知识分子请来“德先生”(民主)、“赛先生”(科学)救亡图存，今天我们则需要另一位“劳先生”(法治)。中国请来“德先生”、“赛先生”最早是在( ) A.太平天国运动 【答案】D 【解析】
试题分析：依据已学知识可知1919年5月4日前夕，陈独秀在其主编的《新青年》(原名《青年杂志》)刊载文章，提倡“德先生”与“赛先生”即民主与科学，因此中国请来“德先生”、“赛先生”最早是在新文化运动时期，故选D。
考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·新文化运动
6.(2013年山东泰安卷)2012年以来，中国海监巡航编队在南海海域进行正常的巡航执法活动，依法维护中国海洋权益。近代以来，建立一支强大的海军一直成为国人的梦想并为之苦苦求索。中国海军近代化开始实行于下列哪一时期?( )
A.洋务运动 B.维新变法运动 C.辛亥革命 D.新中国成立后
第2页(共7页)
山东世纪金榜科教文化股份有限公司 B.维新变法运动
C.辛亥革命 D.新文化运动
世纪金榜 圆您梦想 【答案】A 考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·洋务运动
7.(2013年山东临沂卷)图6中的人物是在19世纪末我国的一次变法运动中被杀害的，这次变法的主要内容有( )
①鼓励私人兴办工矿企业 ②开办新式学堂 ③创办报刊，开放言论 ④训练新式军队 A.①②③④ C.②④ 【答案】A 【解析】
试题分析：本题主要考查戊戌变法的史实的开始。上述内容都是戊戌变法的主要内容。其中①鼓励私人兴办工矿企业经济方面的内容;②开办新式学堂和③创办报刊，开放言论是文化教育方面的内容;④训练新式军队是军事方面的内容。故答案选A。
考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·戊戌变法
8.(2014年江苏苏州卷)“吾以为今日而言文学改良，须从八事入手。八事者何?一曰，须言之有物„„五曰，务去滥调套语„„七曰，不讲对仗。八曰，不避俗语。”这段文字的作者是( ) A.胡适 B.梁启超 C.李大钊 D.陈独秀 【答案】A 【解析】
试题分析：题目中的提示语是“文学改良”，结合所学可知，在新文化运动中胡适写了《文学改良刍议》，提倡由白话文代替文言文。故选A项。
考点：人教新课标八年级上册·近代化的探索·新文化运动
9.(2013年山东聊城卷)北京大学校园里有座雕像，雕像主体是两个螺旋状的大写字母D(Democracy)和第3页(共7页)
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B.①②③ D.①③④
世纪金榜 圆您梦想 S(Science)。这是纪念以北京大学为主要阵地开展的( )
A.维新变法运动
B.新文化运动 C.五四爱国运动 【答案】B 【解析】
试题分析：本题主要考查阅读分析能力。题文中的“D(Democracy)和S(Science)”的中文意思是“民主”和“科学”，而新文化运动提出民主和科学的口号。故答案选B。 考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·新文化运动
10.(2012年甘肃白银卷)在中国近代化的一系列探索活动中，使民主共和观念深入人心的是( ) A.洋务运动 B.戊戌变法 C.辛亥革命 D.新文化运动 【答案】C 【解析】
试题分析：本题主要考查阅读分析能力。辛亥革命结束了我国两千多年的封建帝制，使民主共和观念深入人心。故答案选C。
考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·辛亥革命
二、非选择题
1.(2014年浙江丽水卷)(10分)中华文明的发展，既经历过璀璨辉煌，引领世界的时代，也有过停滞落后，奋起直追的岁月„„阅读材料，回答问题。
D.国民革命运动
图8 图9 【璀璨辉煌，引领世界】
第4页(共7页)
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世纪金榜 圆您梦想 (1)以上两幅图分别反映历史上哪两次不同地区的交往事件?列举两项我国古代对西方文明发展起巨大促进作用的科技成果。(4分) 【停滞落后，奋起直追】
历史学家费正清认为：一部中国近代史，就是一部中西文明相碰撞的历史，正是在西方文明的撞击下，中国近代盛开了进步之花。
(2)近代中国“进步之花”的盛开，离不开向西方学习。请举两例并分析其作用。(4分) (3)为促进人类文明的共同进步，我们可以从以上材料中得到哪些启示?(2分) 【答案】(1)图8——张骞出使西域或开辟丝绸之路 图9——郑和下西洋 科技成果：火药 指南针 印刷术 造纸术等
(2)①洋务运动：促进中国近代工业的发展，培养了一批近代人才 ②维新变法(戊戌变法)：学习西方的君主立宪制政体，推动了中国社会的进步，促进民族觉醒 ③辛亥革命：学习西方民主共和制，推翻了两千多年的封建君主专制制度，使民主共和观念深入人心 ④新文化运动：学习西方民主，科学思想，是一次空前的思想解放运动„„
(3)①坚持改革开放 ②善于向先进文明学习 ③要加强不同文明之间的交流 ④重视科技教育„„
命和新文化运动。洋务运动虽然没有使中国富强起来，但却引进了西方先进的科学技术，培养了一批近代人才，促进了中国近代工业的发展，为中国近代化开辟了道路。戊戌变法虽然失败了，但却促进了资产阶级思想的传播，促进民族觉醒，起来思想启蒙的作用。辛亥革命推翻了清朝的统治，推翻了两千多年的封建君主专制制度，使民主共和观念深入人心。新文化运动主张学习西方的民主、科学思想，是我国历史上一次空前的思想解放运动，并为马克思主义在中国的传播创造了条件。
考点：人教新课标七年级上册·统一国家的建立·汉通西域和丝绸之路;人教新课标七年级下册·统一多民族国家的巩固和社会的危机·中外的交往与冲突;人教新课标八年级上册·近代化的探索·洋务运动、戊戌变法、辛亥革命、新文化运动
2.(2013年山东淄博卷)鸦片战争后80年，是中国半殖民地社会逐渐形成的历史，也是中华民族反抗外国侵略、反对封建专制统治的历史。同时，中国人民在艰苦的环境中，不断进行着经济、政治和思想文化第5页(共7页)
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世纪金榜 圆您梦想 的变革。阅读下列年代示意图，结合所学知识回答问题。
(1)史论结合是学习历史的重要方法，请你用史实说明近代中国半殖民地半封建社会是怎样形成的?(3分)
(2)依据中国近代化的探索进程，请分别写出图片A、B、D所反映的重大历史运动名称(3分) (3)为实现革命理想，1905年孙中山在日本东京建立了什么革命组织?他领导革命的指导思想是什么? 【答案】(1)第一次鸦片战争使中国开始沦为半殖民地半封建社会;第二次鸦片战争使中国半殖民地化程度进一步加深;甲午中日战争使中国半殖民地化程度大大加深;八国联军侵华战争使中国完全陷入了半殖民地的深渊。
(2)洋务运动;戊戌变法;新文化运动; (3)中国同盟会(或同盟会);三民主义。 【解析】
试题分析：(1)本题主要考查近代中国半殖民地半封建社会形成的过程。近代我国半殖民地半封建社会形成的过程如下：第一次鸦片战争使中国开始沦为半殖民地半封建社会;第二次鸦片战争使中国半殖民地化程度进一步加深;甲午中日战争使中国半殖民地化程度大大加深;八国联军侵华战争使中国完全陷入了半殖民地的深渊。
(2)本题主要考查识图和读图能力。图A江南制造总局是洋务运动时期洋务派创办的近代军事工业;图B谭嗣同就义于戊戌变法失败后;图C孙中山走出总统府，说明了孙中山的辛亥革命成功后就任中华民国临时大总统。图D《新青年》杂志的创办，标志着新文化运动的开始。
(3)本题主要考查孙中山的主要革命活动。1905年8月，孙中山在日本东京创建了中国近代第一个全国性统一的资产阶级革命政党——中国同盟会(或同盟会);并在同盟会机关刊物《民报》发刊词中，把同盟会的革命纲领阐发为“民族”“民权”“民生”三大主义，合称“三民主义”。
考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·洋务运动、戊戌变法、辛亥革命、新文化运动 3.(2012年河南卷)阅读材料.回答问题
“要拥护那德先生(即democracy)，便不得不反对孔教、礼法、贞节、旧伦理、旧政治。要拥护那赛先生(即science )，便不得不反对旧艺术、旧宗教;要拥护德先生又要拥护赛先生，便不得不反对国粹和旧第6页(共7页)
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世纪金榜 圆您梦想 文学„„我们现在认定，只有这两位先生可以救治中国政治上、道德上、学术上、思想上一切的黑暗。” ——陈独秀
(l)材料所反映的陈独秀先生宣传的核心思想是什么?这是哪一运动的核心思想? (2)这场运动中的代表人物在语言文字方面力倡白话文，开展了文学革命，并影响至今。请举出这一时期的一例代表作品。提倡白话文对中国社会的影响有哪些?
(3)这一运动兴起后，哪些史实彰显了“德先生和赛先生”带给中国社会的影响? 【答案】(1)民主与科学;新文化达动
(2)《狂人日记》、《文学改良刍议》、《文学革命论》等。影响：开启民智、文化平民化、传播新思想等。 (3)马克思主义的进一步传播和中国共产党的建立、五四运动爆发、科学救国思想的发展等。
有利于更好地传播新思想。
(3)本题主要考查理解能力。受“德先生和赛先生”的影响，一些先进的知识分子开始接受和宣传马克思主义，由资产阶级知识分子转变为无产阶级知识分子，从而促进了马克思主义的进一步传播和中国共产党的建立、五四运动爆发、科学救国思想的发展等。 考点：人教新课标八年级上册·近代化探索·新文化运动
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各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的。中考数学压轴题，解题需找好四大切入点。
切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。【查看：历年中考数学试题】
切入点二：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时并不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目。不少考生在遇到这类花样百出的题目时，往往都是一团乱麻，甚至是放弃压轴题，其实，中考数学压轴题解题只要找好四大切入点，一切都会迎刃而解。
切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时也并不是说一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决，希望对各位考生有所帮助。
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