数学概率统计论文

以下是小编精心整理的《数学概率统计论文(精选5篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。[

第一篇：数学概率统计论文

概率统计教学中的数学思想分析

摘要：文章简要介绍了《概率统计》课程中常用的数学思想，采用例举法，分析了《概率统计》课程中重要知识点学习时重点要用到的数学思想，为培养大学生的数学思维奠定坚实基础，从而使大学生的数学思维结构得以改善。

关键词：数学思想 数学思维 概率统计

《概率统计》是理工科大学生的一门重要的基础课，这门课程运用和体现的数学思想及数学思维非常广泛。数学知识可能会随着时间的流逝，在人的头脑中逐渐被淡忘，但数学思想对人的思维品质的提升以及对人的素质的提高却是永恒的[1]。由于《概率统计》这门数学课程本身的系统性和抽象性，使得大学生在概率论与数理统计知识方面的学习及方法的掌握方面感到很有难度，这就需要我们高校的教师必须注重数学思想和数学思维方法的教学，在教学目标上重视数学思想的渗透，强化学生应用数学的意识，培养把现实原型抽象为数学模型的能力，从而提高大学生的数学素质。

一、《概率统计》课程教学中运用的数学思想

《概率统计》中蕴含着几种重要的数学思想，其中最重要的几种思想分别是极限的思想、类比的思想、近似代替的思想、极大似然思想和数学建模的思想。目前科学技术的发展越来越依赖于数学思想的发展，数学思想方法的掌握有助于促进其它相关学科的发展。作为高校数学教师，应该有计划、有目的地传授数学思想以及数学思维过程。注重数学思想研究有助于激发大学生学习数学的兴趣，让大学生有兴趣自觉主动地去倾听和思考。

二、《概率统计》教学中培养大学生掌握数学思想的策略

为了在《概率统计》课程教学中让学生掌握数学思想，我们需要对课堂教学进行精心设计。

(1)在《概率统计》课程开始讲解有关概率统计起源的小故事。概率论起

源于博弈问题，17世纪的时候，Paul(保罗)与著名的赌徒Mayer(梅耶)赌钱，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，Paul胜了一局，Mayer胜了两局，这时一个意外事件中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。他们请教数学家帕斯卡和费马来评判，帕斯卡和费马的一致裁决是：Paul应分得3枚金币，Mayer应分得9枚金币。帕斯卡和费马还研究了有关这类不确定事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作。

(2)在课堂上穿插有关概率统计的警人故事。例如讲述2007年邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生们对发生在自己身边的故事非常感兴趣。通过讲述这样一个故事，引出古典概型试验中古典概率的计算方法。学生对于这种教学很感兴趣，同时会留下深刻的记忆。

(3)用法律上的事实故事引出概率论中的概念。例如，用彩票站站长与小学女教师争抢彩票的故事引出法律上的高度盖然性原则，进而引出极大似然思想。

(4)将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学的实践中。加强对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，淡化具体的证明过程。

(5)注重学生的实际应用能力，鼓励学生参加数学建模等活动。条件允许时对某一问题的解决可以应用数学软件。

三、结合数学思想教学的知识分析

教学过程中强调数学思想的应用，才能让学生从根本上理解和记忆相应的知识。

(1)极限的思想

极限的概念是在高等数学中首先介绍的，极限的思想贯穿了高等数学的始终。此外，在数学的其他学科如《概率统计》中也多次用到极限的思想。为了介绍概率论中的大数定律和中心极限定理，首先引入切比雪夫不等式和依概率收敛的概念，然后通过极限的思想证明多个同分布的随机变量的算术平均值收敛于它们的数学期望，以及频率依概率收敛于概率这样的事实。中心极限定理也体现了极限的思想的应用。

(2)类比的思想

在学习多维随机变量这一章内容时，要多次利用类比的思想。例如介绍多维随机变量的概念、性质，分布函数的概念、性质，概率密度的概念、性质等时，让学生首先回忆一维随机变量的相应内容，然后在一维的基础上演变就很容易地掌握了多维随机变量的相应知识。已知二维连续型随机变量的联合分布确定其边缘分布可类比已知二维离散型随机变量的联合分布确定其边缘分布的思想和方法[2]。在《概率统计》课程的学习过程中，类比思想的应用是十分重要的。

(3)近似代替的思想

近似的思想在《概率统计》中有着广泛的应用。矩估计法是参数估计中点估计的一种方法。其方法的本质就是一种代替的思想，即用样本矩代替相同阶的总体矩，从而得出参数的近似值。再譬如，在计算二项分布的概率时，如果很大，很小时，我们往往根据泊松定理，利用泊松分布的概率近似代替二项分布的概率，近似代替为我们求解较复杂的问题提供了很大的便利。

(4)极大似然思想

极大似然思想是极大似然估计法的主要思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们认为发生的概率最大的事件是最容易出现的。因此总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。极大似然思想在现实生活中的反映就是法律上的高度盖然性原则，法官判定一个事实成立的依据是该事实相比于另外一个事实是否发生的概率更大。可见，极大似然思想也是有很重要的应用背景的。

(5)数学建模的思想

数学建模思想的实质是将实际问题数学化，进而用数学的方法解决实际问题。《概率统计》课程中有很多概率模型，如古典概型、几何概型、伯努利概型、回归模型和方差模型等。通过建立数学模型，就可把数学嵌入活的思维活动之中，其研究的问题涉及日常生活的方方面面。

四、结语

《概率统计》教学的一个重要目标就是数学问题的解决。而数学问题的解决过程，其实质是数学思想方法反复运用的过程。因此，必须引导学生在学数学、用数学的过程中，掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。数学思想方法比具体的数学知识更具抽象性和概括性，它不是一朝一夕可以掌握的，需要日积月累，长期渗透[2]。

参考文献：

[1]雷会荣.浅谈数学思想在极限教学中的渗透[J].教育探索，2011，12：58-59.

[2]李其琛，曹伟平.概率论与数理统计(2版)[M].南京：南京大学出版社，2010.8

[3]杨松华，陆宜清.浅谈数学思想方法的教学实践[J].郑州牧业工程高等专科学校学报， 2012，32(4)：40-41.

作者：王新春 米翠兰 韩冰

第二篇：数学建模思想融入概率统计教学

【摘 要】概率论与数理统计是高等数学的重要组成部分，应用价值极大。在其教学中，与数学建模思想相融合，能够有效激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，体现了将理论应用于实际。本文主要阐明了在概率统计教学中融入数学建模思想的必要性，并通过案例分析，建立数学模型，解决实际问题。

【关键词】概率统计;数学建模;案例分析教学

1 引言

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科，它是将理论和实际联系在一起的学科。概率论和数理统计不仅在科学研究中有重要的应用，在日常生活和工作中这种思想方法也有广泛的应用，可以说已经渗透到自然科学和社会科学的各个领域，而且还在不断延拓，其思想和方法的应用性非常广泛。数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，基于生产、生活中的实际问题特点和规律，抽象并提炼出具体量化的数学问题，然后运用数学的思想与方法进行求解分析，并将结果经解释验证后用于解决实际问题。数学建模的思想和方法对于概率论与数理统计课程的教与学有重要的意义，在相关课程教学中融入建模思想，引导学生应用建模的方法，探索一些具有现实意义、应用性强的实例，让学生去分析、研究，不仅可以夯实学生概率论与数理统计的基础理论知识，理解相关课程，还能提高学生在面对相关问题时分析问题和解决实际问题能力[1]。

2 概率统计教学引入数学建模的必要性

近年来，从全国范围的数学建模竞赛来看，通过分析竞赛题，发现很大比例的题目均在不同程度涉及概率统计的知识，所以，将数学建模与概率论和数理统计相融合是十分必要的，可以有效的帮助我们解决实际的问题。概率论与数理统计有着实用性和随机处理问题的特点，学生应全面掌握它的理论知识，并应运用到社会的各行各业中，比如抽样模型、投保问题等一系列的问

题[2]。在概率论和数据统计的学习和实际应用中运用数学建模的思想和方法，不仅可以使学生了解到概率论和数理统计的内容背景及实际意义，还能将抽象化的概率论和数理统计知识实际化，提高学生概率论和数理统计学习的效率，培养学生创新能力，有效的提高了学生的学习效率。通过数学建模的应用过程，学生可以在打破传统教学模式的基础上学到理论知识，使概率和数理统计在高校教学中达到理想的效果。

3 概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析

3.1 古典概型的案例分析

概率论与数理统计是一门应用型很强的学科，只有将数学建模思想融入概率论与数理统计的研究中，学生具有良好的数学能力就能够熟练地解决身边的概率问题。确定概率的古典方法比较简单直观，侧重研究开始的情形，根据经验或事实发生可能性为基础，然后通过建模的模型测算分析后得出该事件的概率。

案例一：一批产品共有N件，其中M件是不合格品，N-M件是合格品。从中随机取出n件，试求事件Am=“取出的n件产品中有m件不合格品”的概率?

问题分析然后模型的建立与求解，将模型计算的结果列成一个表格，以本例题为例：

表1

0 1 2 3

由于表1中概率之和为1，这意味着m取0，1，2，3等四种情况中必有之一发生。所以可称其为一个概率分布。

学生通过“明确问题——建立模型——验证模型——解决问题”并代入具体数据检验结果，在这一系列流程中，可以加深学生对古典概型中相关知识和方法的理解。通过一些实例引导学生运用数学建模思想将实际问题转为成概率问题模型，然后利用概率知识加以

解决[3]。

3.2 中心极限定理案例分析

案例二：某中学现有在校生10000名，现学生反应浴室洗浴龙头数量过少，每天晚上都需要排队，尤其是夏季浴室门口会有排长队现象，建议学校增设。记X表示当天去浴室洗澡的学生人数，N表示当天可用的水龙头的个数。求解在已有的浴室占地情况下，设置洗浴龙头数量多少合适?

问题分析：这一问题的核心在于极限情况下考虑设置水龙头数量，结果要使得学生洗浴不用排队，而这一情况至少要有70%的把握。这就需运用中心极限定理的相关知识计算，若要达到有70%的把握使得学生洗浴不排队的要求，浴室应该设置的水龙头数量。

模型假设：假设单个学生当天去洗澡的概率为0.2(数值可以根据实际情况进行设置);因为每天的行为都会对后面的行为产生影响，所以模型假设每个学生选择一周之内哪天去洗澡是相互独立的情况下进行测算。

4 结束语

数学建模课程在于分析问题、建立模型、模型求解、检验修正、分析结果等一系列的过程，面对实际问题通过建模的方式分析和解决问题，这一思想也被广泛应用到生活中。概率与统计教学中融入数学建模思想，需要逐步培养建模的习惯和思想，是一个循序渐进的过程，需要不断练习和不断的积累，但它搭建起概率与统计知识与应用的桥梁，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥越来越重要的作用。

【參考文献】

[1]韦程东，唐君兰，陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，008(2).

[2]国忠金，尹逊汝，李淑珍.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的渗透与应用[J].泰山学院学报，2014(6).

[3]李晓毅，徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学版)，2008(2).

作者：董小莹 谭希丽

第三篇：大学数学与高中数学衔接的概率统计内容改革研究

[摘要]为了解决高级中学《数学课程标准》对大学概率论与数理统计教学所产生的影响，本文就最新的高中数学教学与大学概率论与数理统计教学中所衔接的内容进行了深入的研究，重点解决在大学概率统计教学中如何处理高中数学教学中涉及原属于大学概率统计教学的内容，

[关键词]新课标;概率论与数理统计;高考考点要求

2004年新课标开始在高级中学设立试点，2006年已扩大到十个省、市(广东、山东、海南、宁夏、江苏、浙江、安徽、辽宁、福建、天津)的所有高级中学，所以2006年的大部分入学新生使用的教材有了很大变化，如：原属大学内容的概率论与数理统计知识，现在高中已有涉及，应该如何调整传统大学的概率统计教学内容以适应高中数学教学内容的这一变化呢?另外，概率统计教学又应如何应对数学基础参差不齐的大学新生?作为高校数学教师。我们越来越感受到来自这两个方面的压力，不过，尽管大学新生的数学基础可能会有很大差异，但他们有一个共同点，不论他们的教育条件如何，他们的教学内容标准必定要按高考考试的内容要求制定，所以我们的研究内容及教材修改均以最新的高考考试内容要求作为基准。

在人教版教材内容的基础上，通过对佛山一中、佛山三中、荣山中学等高中的数学教学进行调研，并对最新的高中数学与大学概率统计中所衔接的内容进行了研究，发现有一个共同点，凡是新课标中的选修内容。就是重点高中也不要求，更不用说普通高中，所以本文研究仅限大学概率统计教材中如何处理高中数学教学中已讲过但又不到位的原属于大学概率统计教学的内容。

1.对大学概率论与高中数学衔接内容的处理

1.1随机事件及其概率

(1)引入随机现象、随机试验、样本空间和样本点等概念的同时，简单复习必然事件、不可能事件及随机事件，强调随机事件的表达形式。

(2)从实例中引入随机事件的统计规律性，并由此引出概率的统计定义及其公理化定义。

(3)证明概率的性质。

(4)对事件的关系与运算仅作归纳复习，介绍并证明事件所满足的运算规律。

(5)对古典概型及古典概型的概率计算方法作归纳复习处理，选择不同类型、不同层次的古典概型的例子进行讲解以达到三个目的：一是复习古典概型的概率计算方法;二是学会表达事件;三是会利用概率的性质计算概率，对几何概型及几何概型的概率的计算方法作归纳复习处理，选择线、面、空间等不同类型的几何概型的例子进行讲解以达到两个目的：一是复习几何概型的概率计算方法，二是学会表达事件。

(6)对条件概率的概念作归纳复习处理，条件概率的性质要进行全面介绍。

(7)对事件的相互独立性的概念作归纳复习。并附加一些例子加深对事件的相互独立性的理解，证明如果事件A与B相互独立，则事件A与B，A与B，A与B也相互独立的结论。

1.2随机变量及其分布

(1)归纳复习随机变量的概念、离散型随机变量的概念，

(2)复习离散型随机变量的分布列，选择不同类型的例子进行讲解以达到三个目的：一是复习求离散型随机变量分布列的方法和步骤：二是复习求离散型随机变量的分布列中的参数：三是复习会利用离散型随机变量的分布列求随机变量在一定范围之内取值的概率。

(3)复习归纳两点分布、n重独立重复试验(n重伯努利试验)、二项分布，选择两点分布及二项分布的实际应用例子。

1.3随机变量的数字特征

(1)离散型随机变量的期望和方差的定义按现有教学要求处理即可。

(2)对离散型随机变量的期望和方差的性质①～⑥作复习归纳，并在连续型随机变量的情况下给出①～③的证明，介绍并证明期望和方差的其他性质：

E(X1+X1)=E(X1)+E(X1)

E(XY)=E(X)E(Y)(X与Y独立)

D(X±Y)=D(X)+D(Y)(X与Y独立)

对性质①～④举两个例子加以复习，针对期望和方差新学的性质，每个性质选择至少一个例子。

(3)给出正态分布的精确定义，归纳总结正态分布的图形特征，由分布函数推导正态分布、N(u，δ2)及标准正态分布N(0，1)在区间(x1，x2)内取值的概率公式，取适当的一些例子对正态分布N(u，δ2)及标准正态分布N(0，1)在区间(x1，x2)的概率公式的应用加以复习。

(4)介绍正态分布的数字特征。

(5)了解二维正态分布。

(6)掌握正态分布的线性函数的分布。

2.对大学统计学与高中数学衔接内容的处理

(1)复习归纳总体和个体的概念并举一两个例子说明。

(2)将总体引入随机变量，即总体就是随机变量。从而引人总体的分布的概念、总体的容量的概念。

(3)复习归纳样本和样本容量的概念，引入n维随机变量(X1，X2…，Xn)作为容量为n的样本，样本的一次具体的观察值(x1，x2…，x2)称为样本值，全体样本值组成的集合称为样本空间。

(4)从n维随机变量(x1，x2，…xn)的角度给出简单随机抽样及简单随机样本(简称样本)的概念。简单随机样本(x1，x2，…xn)的联合分布函数称为样本分布，其联合概率密度函数称为总体密度或样本密度。

(5)分别从离散型和连续型的角度举例说明总体的分布。

(6)对简单随机抽样方法作归纳复习处理;复习归纳频率分布表、频率直方图、频率折线图的概念及作法。

(7)复习归纳用频率直方图和频率折线图对总体分布规律进行估计的方法(不必作具体的分析)，引入经验分布甬数。

其余内容按现有教材处理即可。

作者：瞿晓鸿 陈 怡

第四篇：数学建模思想的概率统计学探讨

摘 要：随着我国高等教育等外部因素的影响，概率统计学在数学建模思想有着更多广泛的应用，由于数学建模思想是我国的大学理科学科教育的一个重点范畴，而且概率统计学在学科的研究中有着广泛的应用，所有人类活动涉足的地方都存在概率统计学的应用。概率统计学应用于实践，从指导人们风险投资到预测未来天气，很多的统计学分支领域都存在一个实际应用背景。从而应用数理统计建模成为数学建模的一个重要分支方法，概率统计学在数学建模的应用是本文重点讨论的问题。

关键词：概率统计学 数学建模思想 探讨

1 数学建模思想和概率统计学的相关概念介绍

数学建模准确的讲是一个过程，此过程涉及到建立模型和解决一系列问题的过程。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。数学建模思想体现的是完成的知识、技能的训练、掌握过程，在这个教学的过程中，除了相对单纯的知识性和技能性之外，更多地体现的是对逻辑思维的意识教育。

所谓“数学模型”(Mathematic Model)是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。很多的建模培训知识注重获奖的结果，从而忽视了学生素质能力，创造性的培养。因此在某种程度上，对数学建模的教学造成了很大的压力。所以提升数学建模的教学的效果具有很重要的现实意义。随着我国入世10年，经济全球化对我国经济发展起了非常重要的作用，我国的经济发展更需要高等的学术人才，所以数学建模在经济中有着广泛的应用，同样对于概率统计学也是如此。因而不能忽视我国数学建模思想和概率统计学的教学和研究。

而对于概率统计学，它是概率论、数理统计、计算数学和计算机科学等学科之间的一个交叉性、边缘性、应用性的学科分支。概率统计学计算应用广泛，发展很快。研究的主要领域包括随机数据的统计分析计算、概率统计模型的随机模拟计算及它们在数字计算机上的具体计算实现的程序包研制等三个相互关联的方面。概率统计学对于人们的实际生活具有很重要的应用，例如：设某家庭有三个孩子，在已知至少有一个是女孩的条件下，求这个家庭至少有一个男孩的概率。那么通过概率统计的理论知识可以很容易得出答案。解题过程如下：设A为三人中至少有一个女孩B为已知三人中有一个女孩另外至少有一个男孩;P(A)=1-(1/2)×(1/2)×1/2=7/8， P(AB)=1-(1/2)×(1/2)=3/4，所以P(B|A) =P(AB)/P(A)=6/7。

数学建模思想和概率统计学的应用不能够脱离现实，脱离现实的数学建模思想和概率统计学的应用不能称之为真正的数学建模思想的应用。必须面对现实生活，做到与时俱进，不断的改进和创新数学建模思想。唯有这样，才能够提高我国的数学建模思想水平。提高数学建模思想和概率统计学的教学和研究的效果有很多积极的意义。从某种程度来讲，这种行为具有很多有利的影响。首先，扩宽了学生的视野，能够使学生更好的接受数学技能的培训。其次，也增加了学生的数学知识。概率统计是我国高等院校的重要基础课程，是大学数学教学的重要组成部分。它主要是研究随机现象统计规律性的一门学科。作为现代数学的一个重要分支，其在自然科学、社会科学和工程技术的各个领域中都有着广泛的应用。特别是近30年来，随着科学技术的迅速发展和计算机的普及，概率统计也得到了长足地发展，在统计学、经济学、生物学、控制论等方面发挥着越来越重要的作用。因此，它已经逐步成为各高校各专业大学生学习的最重要的数学基础课程之一。

2 现阶段数学建模所存在的问题

纵观现阶段数学建模所存在的问题，大多数是由于数学建模只是注重获奖情况，以及学生的分数和名次，因此，从根本上忽略了教学的本质，很多老师在数学建模竞赛开始之前，会专门对学生进行培训，因此，不会刻意的引入概率统计学，更不会专门的去讲解二者之间的联系和应用。针对数学建模所存在的问题，可以总结出以下原因：造成这种局面的原因有很多，大致有以下几点：学校因素。各个学校之间竞争日益激烈，越来越多的学校为了每年的获奖状况而進行竞争，甚至是学院之间的竞争，对于数学建模课堂教学也是如此，在这种激烈的竞争环境下，为了学校的声誉和名次等因素，最终造成了数学建模教学的观念和目标的扭曲。因此，在现阶段数学建模的背景下，直接影响着数学建模和概率统计学的应用以及数学建模和概率统计学结合的效果。现阶段的数学建模教学主要存在以下问题。

第一，金钱至上的心理使得人们急功近利，过于追求结果，而忽视数学建模过程的发展。数学建模本质就是提高学生的数学水平，注重的思维能力和创作能力，因此很多情况下，并不能单独利用金钱等因素衡量。所以忽视了数学建模的本身目的。

第二，数学建模目标不明确，数学建模也存在很多盲目的性质，比如很多学生为了取得证书或者奖励，只是单纯为此目的，很多人并不想学习数学建模以及概率统计的相关知识。其目的是为了取得一个较好的荣誉，很多建模团队的人员根本不懂最基本的数学知识或者概率统计学的基本知识。其目的只是为了获取荣誉，数学建模或者数学建模大赛全然忽视数学理论培养和思维能力培养。

3 数学建模思想的概率统计学探讨

传统的概率统计教学中，由于过多注重理论知识的讲授，使得很多教学内容脱离实际，不利于学生创新能力及实际应用能力的培养。因此，改变这种状况，使得学生的“学”与“用”能够更好地结合起来，是势在必行的。对于日益激烈的外部和内部竞争，对数学建模的要求也越来越高。为了更好的适应时代的变化，和现实生活的联系，必须在数学建模中引入只有做到与时俱进。因此，以下对策可以用于提高数学建模中引用概率统计学的效果。

首先，与实际问题相结合，结合统计学的基础理论以解决最基本的数学建模问题。这样可以对于数学建模问题可以有效的引入相关的统计学理论，用于解决相关的数学问题。例如：停车问题。

问题的提出：学校接送各车载有40位老师从学校开出，有10个车站可以下车。如到达一个车站没有人下车就不停车，问平均停车的次数。

问题的直接解法：问问司机师傅就可大概得到答案。

问题的分析与解法：以X表示停车的次数，求E(X)(设每位教师在各个车站下车是等可能的，并设各教师是否下车相互独立)。初看起来很容易，只要把X的概率分布写出来，就可求得其期望。但问题就在于X的概率分布很难写出来，这就需要把X分解成40个随机变量之和，然后再利用随机变量之和的数学期望等于数学期望之和来求，这种处理方法经常用到。

E(X)=

=

其次，通过设置良好的统计学课程，以培养学生良好的建模能力，因此，这就对统计学和数学建模的课程设置提出了较为严格的要求，课程设置一方面减少应对考试所需要的知识;另一方面加强学生对统计学理论和数学基础的学习。因此，在二者结合的过程中，注意概率统计学根据解题的重要性，更能增强学生利用概率论根据解决数学问题的学术能力。所以加强二者的联系显得尤为必要。例如：

汽车车门的高度。

问题的提出：在讲正态分布时提出：让公共汽车车门的高度使男子碰头的机会小于1%，车门的高度应为多少?

问题的直观解法：去公共汽车上直接量车门的高度。

问题的分析与求解：男子身高X服从N(170，36)，化标准型后可得：

查表得：

X>183.98，求得车门的高度应为1.84 cm以上，才能使男子碰头的机会小于1%。

近年来，很多学校可以发现，数学建模和概率统计学的课程设置引不起学校对其重视，究其原因，一方面是人们潜意识的误解，认为数学建模和概率统计学的课程设置没有什么实际用途;另一方面，认为数学建模和概率统计学的课程设置与人们的现实生活脱节，没有实际价值，总而言之，必须端正正确的学习态度和学习观念，才能設置更有利的数学建模和概率统计学的课程设置课程。

4 未来展望

数学建模思想和概率统计学的应用不能够脱离现实，只有这样才能提高数学建模思想和概率统计学的教学和研究效果，所以对于二者的研究有很多积极的意义。

参考文献

[1] 彭亮.毕业设计指导[M].河北出版社，2008.

[2] 沈甜.数学建模思想的新模式[J].中国校外教育，2009(8).

[3] 刘亦湛.如何破解数学建模思想发展难题[N].科技日报，2010-04-03.

[4] 陈枚珠.新形势下数学建模思想改革的几点思考[J].2009(2).

作者：向小红

第五篇：小学数学课程标准下概率与统计研究

摘 要：数学作为小学教学体系中最为基础和重要的学科，有着极强的实践应用性和广泛的适用性，随着新课程标准改革的不断深入，小学数学教学也更加注重培养学生的数学实践应用能力。概率与统计作为贯穿小学数学教学全过程的重点学习内容，其教学也应当增强生活化程度以及实践应用化，加深与现实生活之间的联系和应用。教师在教学过程中应当根据学生不同阶段以及不同学生之间的学习理解程度制定相对应的教学计划和方案，全方位提高学生的数学概率与统计应用意识和数学核心素质。

关键词：小学数学;课程标准;概率与统计;应用策略

概率与统计是相互联系又相互远离的两部分数学教学内容，其中概率是对将要发生的事件可能性做出的预测，而统计则是对已经发生事件中的数据进行的整理和归纳总结，可以说不仅仅在数学学科中，即便在其他学科中统计与概率也占据着相当大的比重。小学数学课程标准下，概率与统计教学贯穿了数学教学体系，对学生今后的数学实践应用能力以及逻辑思维意识的提升和发展有着积极的促进作用。笔者结合自身实际教学经验就小学数学课程标准下概率与统计教学应用策略进行探究分析，希望对今后的小学数学教学有所帮助。

一、 小学数学概率教学的具体策略

(一) 引导学生体会事件发生的随机性与可能性

概率是指事件发生的可能性大小以及随机性，在新课改背景下概率教学成为小学数学教学中的重点内容，作为极具适用性的数学理论知识，现实生活中存在着大量的不确定性现象，小学生正处于认知水平的起始阶段，对于生活中的不确定性现象有着简单的朦胧认识和敏感的直觉，但在实际的教学过程中却存在着许多问题。究其原因，小学生的年龄较小，认知水平不足，对于抽象的事件发生的随机性和可能性等概念知识无法完全理解和掌握，这就需要教师进行生活实例的列举，引导学生体会事件发生的随机性与可能性。

例如：在笔者对学生举例“抛硬币”的事例，“一枚硬币向上抛落地后不是背面向上就是正面向上。”这种观点是否正确?可以说实验的次数越多，两者的概率就会愈加趋向50%，尽管概率无限趋近于0，但依然存在硬币直立的状况。让学生了解事件發生的可能性与随机性。

(二) 加强概率的数学习题训练，培养学生的实践应用能力

习题训练是小学数学教学中必不可少的一部分，可以说数学习题训练是对学生掌握知识熟练程度的考查，也是夯实学生逻辑思维基础的重要环节。为此在概率知识的教学过程中，教师应适当地增加针对性习题的训练，以此来培养学生的数学应用意识和实践应用能力。例如：笔者在实际的训练过程中采用游戏教学方法，通过“掷骰子”和“剪刀石头布”的游戏进行概率的训练，让学生在有趣的游戏中对结果进行记录，从而得出相关概率的结果，提高学生的实践应用能力。

二、 小学数学统计教学的具体策略

(一) 夯实学生关于统计的基础数学理论知识

统计和规划可以说在人的一生中占据了相当重要的地位，没有完整的规划和统计无法取得成功和进步。因此在小学数学的统计教学过程中，教师要注重夯实学生的统计知识基础，让学生意识到统计和规划在生活中的重要作用，同时养成良好的数学思维意识，将统计的相关知识应用到实际生活当中，为今后的学习和生活打好基础。这需要教师开展相关的数学统计活动，引导学生深层体会统计的概念，并培养学生对数据以及统计图的分析能力，重视各种数值的重要作用，养成良好的数学敏感意识。

例如：在《数据的处理》的教学过程中，笔者首先为学生讲解了扇形统计图、条形统计图以及折线统计图等相关知识，然后为学生布置了班级学生身高数据统计图的制作任务，将班级内学生的身高数据通过多媒体展示给学生，然后将这些数据进行归类整理并制作出条形统计图，了解班级内学生的身高状况。

(二) 在针对训练中培养学生的数学统计能力

每个学生的思维模式以及学习理解能力都是不同的，教师在教学过程中应当注重学生的思维差异性，根据学生的实际学习理解能力以及思维模式开展针对性的统计培养活动，选择相应的统计图进行数据的分析和整理。可以说良好的统计规划能力不仅有利于学生提高数学成绩，还有利于学生逐渐形成自己独立的规划意识，明确自己的目标和人生。因此，在统计教学过程中教师要加强针对性的统计数学习题的训练，加深学生对统计知识的掌握和运用。例如：在《统计图的选择》的教学过程中，笔者为学生布置了家庭月消费统计图的制作任务，学生根据自己家庭的消费支出选择自己擅长的统计图进行统计整理规划，在实践中培养学生的统计能力。

三、 结语

综上言之，在小学数学教学中概率与统计的教学内容在新课程背景下占据着越来越大的比重，良好的概率和统计意识以及能力对学生今后的成长和发展有着积极的促进作用。作为小学数学教师的我们应当根据学生的实际学习理解能力以及思维模式制定相应的教学计划，培养学生的统计和概率规划意识和能力。

参考文献：

[1]严转转.小学数学“统计与概率”教学的行动研究[D].山西师范大学，2016.

[2]王新连.探究小学数学概率与统计教学[J].新课程(上)，2017(06)：237.

作者简介：

李竹明，山西省汾阳市，汾阳市教师进修学校。

作者：李竹明