数学史发展

第1篇：数学史发展

发展、理性与人文：数学史融入数学课程的教育价值

【摘要】数学史融入数学课程，是当前深化数学课程改革的需要。以苏教版小学数学教材三年级下册“面积的含义”教学设计为例，探讨数学史融入数学课程在数学知识的产生历程、数学思想方法的形成过程以及数学文化的影响进程方面的教育价值。以期强化数学史知识的教学实践，提高学生数学学科素养。

【关键词】数学史 数学课程 苏教版小学数学教材 教育价值

《数学课程标准》在“实施建议”部分明确指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”苏教版小学数学教材是通过开辟“你知道吗”栏目来引入数学文化内容的，在小学阶段各年级均有编排，总数多达65处。这些内容涉及数学史、数学家故事、数学经典名题，以及源于生活和社会的数学知识等方面，涵括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，凸显出数学文化的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值的育人功能。

作为数学文化的一个组成部分，数学史的教育价值越来越受到广大教育工作者的重视。数学史融入数学课程，强化数学史知识的教学实践，提高学生数学学科素养，成为当前深化数学课程改革的一个趋势。依托苏教版小学数学教材，在日常教学中，教师将数学知识的产生历程、数学思想方法的形成过程以及数学文化的影响进程适度融入，通过转化数学史学形态为教育形态、渗透数学思想方法、发展学生创新思维和能力来彰显数学史融入数学课程的教育价值。

一、数学知识缘起，复现数学知识的发展历程

依托苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，复现了数学知识的发展历程。将数学知识重置到宽广的数学文化背景中考量，可以揭示数学的发生发展脉络和数学家的探索心路历程。对学生而言，认知的重演论和历史相似性原理，揭示了学生在掌握数学过程中其思想须经历数学在进化中所经过的同样阶段，而在数学历史中出现的危机与障碍也会重复出现在当下的数学课堂中，成为学生学习的困惑与障碍。对教师而言，理解数学和理解学生是教学的指南，数学史整合到数学教学中有助于教师改变自身数学洞察力，生成可预见的知识解读路径，提升专业素养和教学水平。同时为教师理解学生的学习心理提供一个途径，以此探寻学生学习困难的原因。

譬如，在教学苏教版三(下)“面积的含义”时，用数学史料“狄多公主圈地”的故事来创设情境。

师：同学们，一张牛皮能围出一座城堡，你们信吗?

课件呈现：落难的公主狄多逃亡到非洲西海岸，想在此立足，便求助当地的部落酋长，酋长只同意卖给她一块牛皮大小的土地。聪明的狄多把牛皮剪成细细的长条，一根根连接起来，她以海为界，圈出了一块很大的半圆形的土地。后来，她在此建立了迦太基城。

师：故事中提及的牛皮大小、半圆形土地的大小，数学上是用面积刻画的。

教学实践表明，小学生对周长与面积的概念混淆不清，而这个数学故事则有助于学生直观明晰面积与周长的区别，正确表征二维的“面积问题”与一维的“长度问题”，避免先期周长概念的负迁移效应。同时用数学故事导入，也能激发学生学习的兴趣。

二、思想方法渗透，凸显数学思维的理性精神

依托苏教版小学数学教材将数学史融入數学课程，凸显了数学思维的理性精神。数学思想方法是数学的灵魂，而数学史则是反映数学思想方法的历史，培养学生的创新思维与创造能力是数学史的教育价值指归。数学史融入数学课程的重点内容是思想方法的应用，这体现在教材中数学史内容的选择分布、篇幅容量、设计模式和呈现方式等不同特征上。数学史融入数学课程的重要途径则是形态的转化，即将数学的史学形态转化为教育形态，使数学知识与人文知识整合，这体现在教材编写与课堂教学过程中。在常态数学教学中有意识地渗透数学思想方法，有助于培育学生良好的数学品质，激发数学思考，树立正确的数学观念，彰显数学思维的理性之美。

譬如，在教学“面积的含义”用“割补法”比较两个长方形面积时，通过图形的分割、拼补和平移、旋转来揭示面积的运动不变、有限可加的本质特征。

师：我们发现，两个图形平移到一起后，除了重叠部分外，都多出了一小部分。看来仅用重叠法，还无法判断两者的面积谁大谁小，那又如何比较呢?

生：两个图形重叠部分的面积是相等的，只要比较多出部分的面积就可以了。

师：怎样比较这多出的图形的面积呢?

生：把图1多出的部分剪下来，拼到它的右侧，再进行比较。

师：很好。我们可以沿着虚线将图1分割成两个长方形，以重叠部分的宽度为基准，将多出的部分平移、旋转、再分割，拼补到图1的右侧，这样就得出图2的面积大。这里要明确一点，平面图形分割成两部分后，这两部分的面积之和与原图形的面积是相等的。

师：同学们，平面图形经分割、移补后转化为新的图形，而面积保持不变，这就是割补法。我国古代数学家刘徽很早就发现并利用这一方法来描述图形的面积，他在《九章算术注》中将这种方法称为“出入相补原理”。

在教学中，教师讲解“割补法”，通过动画形式呈现《九章算术注》中割补法的应用实例，并重点推介古代数学家刘徽的“出入相补原理”，旨在让学生直观感受数学的转化思想方法，提高数学思维能力。

三、数学文化传承，赋予数学史料的人文情怀

依托苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，赋予了数学史料的人文情怀。数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育。随着课改的不断深化，特别是基于学生发展核心素养的目标指向下，整合数学史到数学教学中，就要引导学生把数学史看成联结不同时间、不同地域和不同领域的数学之间的纽带，明晰数学是一种动态的和创造性的人类活动，明白数学是一种文化现象。教师可以结合不同年级教材中的典型数学史料进行教学尝试，以此凸显常态数学课堂的人文精神与文化魅力。

譬如，在教学“面积的含义”用习题引出“公式法”计算长方形面积时，就是以知识链接的形式呈现了与面积相关的中外数学史资料。

课件呈现：在数学史上，人们对面积的认知，最早就是源于测量土地面积。在古埃及，尼罗河定期泛滥后，人们要重新丈量耕地面积，这些测地知识便促进了几何学的发展。在中国古代的《九章算术》中，也记载了各种田亩面积的算法。

师：请看，这是“方田”章第一题：“今有田广十五步，从十六步。问为田几何?”意思是：现有一块田，宽15步，长16步。问这块田的面积是多少?我们借助方格纸来度量，长方形的宽为15格，长为16格，那么它一共包含多少个小方格呢?我们发现，它包含的方格数量太多，一格一格地数太麻烦。怎样利用长和宽这两个量，快速求出它所含的格子数呢?

生：用16乘15，得数240就是长方形所含的格子数，也就是它的面积。

师：是呀，当长方形所含的方格数量太多时，用数格子去直接计量面积，就显得很不方便。我们一般采用长乘宽来间接计量面积，这就是我们后面要学习的长方形的面积计算公式。

在介绍面积相关史料时，重点呈现了古埃及测地知识，以及我国古代《九章算术》中的田亩算法，让学生感受到中外古代数学的辉煌成就，彰显数学的人文魅力。

总之，数学史作为学习内容的注解与阐释，能够丰富学习内容的内涵，为数学知识的习得增添绚丽色彩，使学生在学习数学知识的同时体验数学的历史厚重感和美感。而用数学史引领数学知识的学习，使学生置身于数学历史境遇中，与文本达成视界融合，也能形成对数学知识的历史性理解。因此，基于苏教版小学数学教材将数学史融入数学课程，有助于理解学生，理解数学，感悟数学文化。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]徐章韬，汪晓勤. HPM教育价值剖析及应用取向的深度挖掘[J].数学教育学报，2016，(6)：10-14.

[3]朱哲.基于“数学史融入数学课程”的教科书编写[J].数学教育学报，2013，(5)：9-13.

作者：李伦

第2篇：初中数学融入数学史教学的探析

摘 要：在进行新课程改革的过程中，数学史和数学教育之间的关系可以说是越来越密切了，数学本身是一门抽象的课程，如果在进行教学的时候可以把这门抽象的课程进行具体化，提供一些学生能够理解和感兴趣的教学方式，相信在课堂教学中会取得意想不到的效果。

关键词：初中数学;数学史;教学

将数学史融入数学教学中是我们近几年教学的一个新的尝试，我们在教学上引入数学史，可以让学生了解到数学和现实生活的密切联系，这样可以把书本中学到的知识应用到实际生活当中。

一、数学史融入数学教学的重要性

把数学史融入数学教学中可以让学生明白，数学不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断发展生动有趣的科学。在数学史中展示了学科成败得失，可以让我们在这个过程中少走很多弯路，最终在这个过程中获取数学学习方法以及教学过程。例如，我们在对数学学科进行教学改革的时候，可以针对几何的教学来进行探讨，我们可以探讨几何教学如何改变为现在这个形式，想要理解现在几何的解题方法就要理解早期几何方程的解法，在进行对比学习的过程中，可以对几何进行更深一步的了解。

通过一些数学史的有效引入，让学生对数学的学习有了一个新的认识，我们可以充分运用古人的思维方式来进行现代问题的解决，也可以在这个过程当中看到先人的智慧，对学生数学学习是一个很好的促进。

二、初中数学融入数学史教学的措施

(一)通过数学史来引入课题

我们所说的数学史可以是数学教学上提出的问题，也可以是和数学相关的数学故事，通过数学史的引入可以提高学生的学习兴趣，提高数学的求知欲。我们在进行平方差公式教学的时候就可以用这种方法，可以将历史上提出平方差的数学名人赵爽、丢番图等数学家的故事进行讲解，通过历史知识学习和数学知识进行相互联系，形成一个整体。

(二)通过数学史来突破难点

在进行数学教学中，每节课都会出现一些难点，尤其是在刚上课的时候。万事开头难，如果把头开好了，突破了教学的难点以及重点，那么老师在教学中就会出现一个新的教学视角，这样还会激发学生的学习兴趣，给学生留下很深刻的印象。比如，在进行代数教学的时候就可以用毕达哥拉斯形数的思考过程，在进行形数的教学过程中，就能够展现出数形的统一以及字母表示数的简洁之处，这样就能够顺利地把重点进行讲解，突破一定的难点，学生在上课开始就会对课堂有一定的兴趣。

(三)选取历史案例来进行讲解

在进行教学的时候可以选取数学史来融入课堂教学中，在进行历史名题讲解的时候，可以说是既能够谈古也可以论今，当然根据历史名题的教学可以根据课程的安排以及学生的学习能力来进行制定。比如，我们在进行相似三角形应用教学的时候，可以运用《九章算术》中的命题来进行案例学习，这样学生就会发现只要进行思考以及观察，相似三角形的案例可以说是有很多的，在进行教学的时候还可以对文言文进行学习。

三、通过数学来还原知识发生的过程

我们在进行教学的时候可以通过历史的重构，再现知识的发生以及发展过程，将数学数学史再现到整个教学活动的过程中。比如，我们在进行同底数幂教学的时候，与阿基米德的《数沙者》就有很重要的联系，通过古今结合的教学方法，不但让学生了解了幂的出现过程，还会对阿基米德“数沙”思考方式进行了解，对幂的多种运算法则也会有一定的掌握，在进行教学实践的时候我们就能够发现，这样的教学方法对于学习基础以及能力较强的学生来说是非常合适的。

综上所述，将数学史融入数学教学中是学生非常喜欢的教学方式，但是根据学生能力的不同对数学史的理解也存在着很大的差异，所以，我们在进行教学的时候最好根据教学内容或者学生的实际情况进行适度的调整，让学生在轻松的氛围中进行数学的学习。

参考文献：

[1]蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材：以中、法初中数学教材为例[J].课程·教材·教法，2012(08)：3-5.

[2]刘以雄.初中数学教学中融入数学史的重要性研究[J].教育教学论坛，2013(46)：10-11.

[3]许燕频.将数学史融入数学教育中的思考与探索[J].福建商业高等专科学院学报，2009(01)：11-12.

作者简介：吴梦伊，女，1982年9月出生，本科，就职于重庆市兼善中学，研究方向：中学数学教学。周宇，男，1983年1月出生，本科，学士，就职于重庆市兼善中学，研究方向：中学数学教学。

作者：吴梦伊 周宇

第3篇：让数学史融入初中数学教学

【摘 要】文章以北师大版初中数学实验教科书为研究对象，结合现有的教学经验，寻求数学史在初中数学教学中的合理融入，探讨数学史在初中数学教学中的合理体现，并对教材中的实例进行分析。

【关键词】数学史；数学教学；融入

在新一轮中学数学课程改革中，数学史被看做理解数学的一种途径。教材中应包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、 数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用（如建筑、计算机科学 、遥感、CT技术、天气预报等），这样在对数学内容的学习过程中，不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。

一、数学史在初中数学教学方面的作用

1.了解数学史有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。在教学过程中，我们会有这样的经验，学生对有兴趣的科目学得特别好。一直以来数学都是让学生感到苦恼头疼的学科，大部分的学生眼里数学内容都是由精炼的公式、定理、干巴巴条文组成，觉得枯燥乏味，关键就是因为他们没有找到学习数学的乐趣。要把数学课堂的气氛活跃起来，提高学生的兴趣，数学史的知识就可以帮助我们。在数学史故事的学习中，学生们了解了数学知识的来源，知道了为什么要学习它们，懂得数学知识与人类社会的发展是密不可分的，更重要的是学生体会到了学习数学的乐趣，那么作为一个数学教师，就要挖掘这种乐趣，争取让所有的学生都能发现学习数学的乐趣，都能学好这门基础课程，这才是最重要的 。例如，学习黄金分割后，笔者就让学生知道0.618来源于实践又应用于实践：当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服；古希腊的帕提侬神庙由于高和宽的比是0.618而成了举世闻名的完美之作；画人像时腿长与身高的比是0.618的人体最美；二胡的“千金”分弦的比为0.618时奏出的音调最和谐；华罗庚的“优选法”也采用了0.618等。另外，阅读材料中介绍，天文学家开普勒指出：“毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”不仅可使学生将已学习过的新知识和前面的旧知识联系起来，同时也激发了学生很大的兴趣。

2.深刻、全面地了解数学史，有助于学生对数学概念和理论的理解。

学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能更好地理解数学。因此，数学老师可以在教学过程中利用数学史知识帮助学生对有关的数学概念和理论作深层次的理解。如数的发展：原始人在“数一数”、“量一量”的分配猎物方式实践中，逐步形成自然数。但在分配、度量过程中常产生分不完与量不尽的情况，为解决这些矛盾，于是就有了分数。随着生产的发展，负数也就应运而生，从而产生了有理数。在计算直角边长1的直角三角形斜边长时，产生了无理数。由于解方程的需要又产生了虚数，从而建立了数的理论体系。通过这些数学史的资料介绍，学生对数的概念就有了更深的认识。

3.在教学中融入数学史可以拓宽学生的视野。数学史是研究数学概念、数学方法、数学思想起源及发展与社会进步、经济发展联系的历史。知道了数学史的发展，就知道了人类历史的发展。教学中数学史内容的渗入，使学生了解了数学理论及其发展过程，以及这些理论对社会进步与发展所做的贡献，同时，也认识了许多科学家和数学家，扩大了学生的视野，增长了知识，使学生受益匪浅。

二、初中数学教学中如何融入数学史

1.章节导入中融入数学史。在教学中，教师可以以数学史作为新课前的引入材料。作为辅助教学的材料关键在于是否有必要，决不能牵强附会。在引入数学史料时，应该做到与教学内容的有机结合，自然地过渡到教学中去。例如，义务教育课程北师大版教科书八年级上册的《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？旨在暗示我国古代数学的杰出成就，同时激发学生学习的兴趣。

2.抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学的新途径。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。再如：北师大版义务教育课程北师大版教科书八年级上册P176中，希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的■是幸福的童年；再活了他生命的■，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的■，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。问他去世时的年龄是多少？”丢番图研究过大量方程，包括多元一、二次方程和多元不定方程，这篇墓志铭实际上是一个方程式，既代表了他的生平，又是对数学家的最好纪念。假设这位数学家的寿命为x岁，则：■+■+■+5+■+4=x得x=84，因此，丢番图是33岁结婚，38岁得子，儿子寿命为42岁，在丢番图80岁时去世，他自己终年84岁。 为了纪念丢番图的功绩，后人把仅含加法、乘法或乘方，系数为整数的不定方程，称为丢番图方程。

3.开展有关数学史的课外活动。对于数学史的教学，除了教师在课堂适当的穿插外，也可让学生在课外自己操作，具体措施如下：

（1）在布置作业时，可挑选一些与课题有关的、学生比较感兴趣的资料。如可以搜集勾股定理的相关历史及多种证法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。经过实践，学生的积极性很高。

（2）组织学生搜集数学史的材料出墙报并进行评比，如数学家的典故、古今中外的名题和难题等；如在讲解轴对称，密铺图形，图案设计时，可欣赏一些艺术作品中的对称，镶嵌，密铺，组织学生设计图案并参与评比。学生在设计图案的过程中，体会图形的变换，感受数学知识与生活的密切联系，进行数学美的欣赏和创造。

（3）组织学生撰写小论文，教师鼓励学生对自己感兴趣的历史事件与人物写出研究的报告，并在同学之间交流，这个可以作为假期作业来完成。除此以外，教师在教学中尽可能对有关的数学史内容作形象化的处理，例如，利用图片、录像、计算机等，这样内容就更加丰富多彩，容易为学生所接受。总之，教师在课堂上结合教材内容有目的、有意识地运用数学史教学，会对学生起着潜移默化的引导或教育作用。

三、结束语

数学史作为数学文化的重要组成部分，为贯彻数学新课程的要求，使人人都能获得必需的和对自己来说是有价值的数学，使每一个学生在数学学习中都能获得文化的提升，应该从日常的教学活动中重视数学史的渗透。同时学生数学素养的提高也离不开数学史的学习，只有重视数学史在数学教学中的渗透，才能培养学生的人文精神，才能全面提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]康世刚，胡桂花.对我国“数学史与中小学数学教育”研究的现状分析与思考[J].数学教育学报，2009，18（5）：65-68.

[2]蔡宏圣.数学史：从象牙塔到小学课堂[J].课程·教材·教法，2009，（2）：40-44.

[3]张晓拨.关于数学史与数学教育整合的思考[J].数学教育学报，2009，18（6）：85-87.

[4]燕学敏.数学史融入数学教育的有效途径与实施建议[J].数学通报，2009，（8）：22-25.

（编辑：杨迪）

作者：任明霞

第4篇：数学史与数学教育

第三节 数学史与数学教育

数学是历史地形成的。只有懂得历史，才能深刻理解数学。法国伟大的数 学家亨利·庞加莱曾说： “如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”近几年来，我国数学教育改革中，强调数学的文化价值，致使数学史知识得到广泛的关注。 《高中数学课程标准》把“数学史选讲”作为一门选修课加以开设，进一步推动数学史和数学教学的融合。

一、数学史对数学教育的作用

经过几十年的不懈努力， 在数学教学中使用数学史，现在已经相当普及。各种教材都有关于数学史的材料。数学史对数学教育的作用主要有以下四个方面。

第一、帮助理解数学。

数学家发现数学的时候，是火热地思考着的。一旦研究完毕，呈现在我们面 前的则是冰冷的美丽形式。教师的工作是要揭开这层形式化外衣来显现数学本质，让学生体会到数学的内涵。

当然，完成这项工作有许多途径，应该说所有这些途径都属于教学方法范畴之内。但从数学历史的角度来把握数学本质也是其中的一种有效的途径。 正如医生给病人看病，询问病人的病史是一个不可或缺的环节一样，理解数学也要知道它的发生、变化和发展的历史全过程，才能透析出隐藏于其中的数学内涵。

一个明显的例子是古希腊的演绎几何。为什么古希腊人要用公理化方法展开数学?他们所处的时代背景如何?中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同?弄清这些问题，对学生理解古希腊的演绎几何学， 体会其中的理性精神和人文主义价值十分重要。

再如，西周时期的商高在解释勾股定理的来源时，提到“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明确地指出“矩”是一个最为根本的数学概念，它可以产生“方”(正方形)，进一步可以产生与圆有关的数学知识(古代有“环矩以为圆”的说法)，所以他认为只要对“矩”加以不同方式的变形(即折矩)就能衍生出新的数学关系(如勾股定理)。这是一个把握中国古代数学思想的典型例子。

1 因此，如若我们经常仔细品思这些数学历史素材，则定会“遂悟其意”，进而更为深刻地理解数学本质，形成全面、正确的数学观。

第二、提高数学的宏观认识。

数学教师的任务不仅要把书本上的东西说清楚，还要对数学发展的来龙去脉有清楚的认识。一个优秀的教师，不仅要授人以业，还要授人以法，进而授人以道。教师要掌握这些“法”和“道”，必须宏观地理清数学发展的脉络，深入数学的本质。对于进行数学创新来说，数学史研究更具有指引的作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。如公元263年，刘徽对我国古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣!”这些生动的描写，对后人是一种创新激励。

第三、数学史能够为数学教学设计提供一定的指导

数学历史可以把古人的思维与现今学生的思维作一番比较，共通的规律是什么?不同的特点又是什么?进而帮助设计数学教学。

例如，商高对矩形加以折叠(或者分割)，叫做折矩(或者割矩)，即把矩形沿对角线分割。 然后“环而共盘”，叫做拼盘。如此一割一拼，不仅道出了复杂(直角三角形边的关系)源于简单(矩形)的深刻道理，同时给出了勾股定理的一个巧妙而简洁的证明。

上述方法可直接用于勾股定理的教学，更重要的是其中蕴涵的思想(如简单与复杂的辨证关系，追求简洁的表达形式，讲究策略与方法等)对数学教学具有重要的启示意义。

第四、数学历史能够凸现数学的文化价值

数学教材内容中的一个数学定理，或一个数学公式，其背后就是一位人物、一种思想、一种品格或一种精神。前者是静态的，是“冰冷的美丽”，后者是活 2 生生的，是“火热的思考”。但要想透过“冰冷的美丽”，看到“火热的思考”背后的精神动态，数学历史便是最好的选择。笛卡儿主张“我思故我在”， 打破欧氏几何的局限，创立解析几何的故事; 欧拉著作等身，勤奋创作的精神， 费马创立微分学思想、研究概率论、提出数论中的“费马大定理”， 到300年后才完满解决。 这些绚丽多彩历史故事，永远是激励后人进行数学创新的动力。

我们常说，读历史其实就是读人物，就是读人物的内心世界，品人物的人格 魅力和精神风范。一个数学历史人物的事迹也许会让某一个人因此而喜欢上了数学，甚至走上了探索数学奥秘之路。充分介绍中国现代数学家的贡献，激励意义更为直接。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料。当我们品味出数学之中人文精神的底蕴，触摸到数学历史人物的情感、操行、思想和精神，并与之在思想上、精神上进行交流与汇合的时候，将会感召我们的心灵、激励我们的行动。此时，学生的人文感怀也就油然而生。

二、培养数学历史素养的途径

要想实现数学历史的数学教育价值，挖掘数学历史的数学教育功能，首先要提高教学设计者的数学历史素养，能够从简约的数学史叙述中看到其中的科学价值与人文精神。

首先，数学史要宏观把握。常常看到一些教材中的数学史介绍， 只是提供 一位数学家的画像，配以简历，说明做了“伟大”贡献就结束。这就太潦草了。 宏观地把握各个时代的文化特征，才能起到教育作用。 以勾股定理来说，如果仅仅了解它是什么时候发现的，由谁发现的，在中国叫商高定理，而在西方叫毕达哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有进行东西方数学文化的比较， 看到古人的思考过程和理性精神，那才能感染学生。

其次， 数学史知识要运用细节。

运用数学史知识进行数学教学，如能关注数学历史发展中的细微之处，往往可以探得数学文化之精妙。例如，勾股定理为什么曾经又被称为陈子定理呢?因为《周髀算经》记载了陈子用勾股定理推算地球与太阳的距离以及太阳的直径。 3 这就表明中国古代数学文化的一大特色是追求实用价值。 数学教学应该继续发扬这种精神，但是也要防止以实用为唯一追求的狭隘做法。

又如，“勾广三，股修四，径隅五”(或“勾三，股四，弦五”)，反映了中国古代数学形式化、符号化进程缓慢的特点。相比于古希腊，毕达哥拉斯虽然也是从古埃及的“黄金三角形”(即边长分别为3，4，5或6，8，10的直角三角形)发现勾股定理的， 但很快过度到符号化的一般表示。此外，毕达哥拉斯也可能是受启于古巴比伦的勾股数(即一组可以构成直角三角形三边的数，现在我们也称勾股数3，4，5为毕氏三数)。从3，4，5到勾股数是一个重要的数学进展。

再次， 数学史知识要适当引申。数学是一种文明， 要从数学历史中获得联系性的启示，融会贯通， 才能充分发挥教育效能。

仍以勾股定理为例，要从早先的勾股定理，延伸到刘徽、赵爽的“勾股术”并引申到费尔马大定理;既要看到商高的证明，也要看到刘徽的证明，还要看到欧几里得的证明以及美国总统加菲尔德对勾股定理的多种证明;既要看到“环而共盘”，又要看2002年第24届国际数学家大会的会标图案;既要看到“a2b2c2”，又要看人们预想的太空语言的表达方式等等。

三、数学史教育的原则

数学史教育应遵循以下四个原则：科学性、实用性、趣味性、广泛性。 第

一、科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。

第二、实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。限于时间、授课计划，应有所侧重，例如初等数学中的数的起源与记法、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等，高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。

第三、趣味性指课堂教学要有趣味。题材的典型，情节的生动，发展的曲折，数学史上惊心动魄，引人入胜的例子不胜枚举，教者应恰当选材，能使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言，全身心地投入表达，语调同情节配合，知

4 识性与趣味性共生，应避免照本宣科或哗众取宠，要寓教于乐，以教为本。

第四、广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。数学是几千年来全人类孜孜以求、不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富。在整个数学科学发展长河中，数学是在人类社会变革推动之下，各国数学家相互交流，学习共同探索的结果。因此在进行数学史教学时注意选择不同时期、不同国度的史料，不能仅局限于中国的数学史。这样才能全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌。

四、数学历史与数学教育结合中的一些注意问题

从目前来看，数学历史与数学教育相结合的实践过程，确实发生了一些可喜的变化，但存在的问题依然不少。 以下是几个应注意的问题：

首先，数学历史与数学教育要在深层次结合，避免表面化。例如，只提及历史上有那么个人， 有那么回事，没有切入到更深层次的联系界面中，因而不能发挥数学历史的启示和引导作用。

其次，数学历史与教学内容要融合， 不要割裂。 这就是说，不要介绍一段数学历史，然后接着讲课程内容，前后没有任何联系，不作任何衔接，给人一种断裂感，学生在思想上不能得到启发。

再次，运用数学史知识要客观， 不要片面拔高。例如，对于到底是商高定理出现早，还是毕达哥拉斯定理出现早的问题，应该根据史实客观地叙说，多一些谦逊的态度、欣赏的目光，不要带有狭隘的民族主义情绪。

事实上，在勾股定理的发现上中国人是否走到了前面至今没有定论。 目前比较倾向于古巴比伦的勾股数为勾股定理的最早原形。至少是知道勾股数的时间，比起我国公元前1000年的《周髀算经》中描述的勾股定理要早几百年的时间。

最后， 数学史用于教育，要把爱国主义和国际意识统一起来， 不要局限于发现的迟早。数学是全人类的共同财富。在科学发现上，各个国家和各个民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。不能以己之长，说人之短，借以提高自己的信心。相反，要实行拿来主义，把外国的一切优秀文化，包括数学成就都充分尊重，吸收过来。 “洋为中用”，为中国的建设服务，这是爱国主义的精粹。我们注意到，许多国家的数学教学大纲中，并没有直接提到“爱国主义”的字样，但是他们强调联系现实生活，努力吸收世界上的一切优秀数学成果，为发展本国科 5 学事业服务，实际上也是爱国主义教育。数学上的成就不能只论迟早，不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。

人类的数学文明最早起源于巴比仑，其次是埃及。巴比伦的泥板、埃及的纸 草书上的数学记载都在公元前1000年以上。即便是后来的古希腊的数学文明 也远早于中国。中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多，但是具有自 己的特点，同样为人类作出了重要贡献。我国著名数学家，2001年获得首届国家最高科学奖的吴文俊教授，曾经十分深刻地指出，中国古代数学的优秀传统是“算法数学”。中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系，却十分准确地用算法的形式表达出来。 1970年代，吴文俊教授从研究中国古算受到启发，并结合现代计算机技术进行思考，发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法(世称“吴方法”)。这样的古为今用，才是真正的爱国主义，才能真正激发起民族自豪感。

如何运用数学史进行数学教学，是一个国际数学教育界共同关心的问题。1998年，国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会① 。这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容，概念形成，证明方法，习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学。

总之，数学史不是竞赛场，仅仅记录“胜者为王”。数学文化观念下的数学 史，要把握各民族文化发展的历史进程，看到世界各国的科学技术是如何各自发 展，又如何彼此融合，互相促进的。

思考与练习

1.试举例说明数学史对数学教育的价值。

2.怎样认识数学史教育中爱国主义和国际视野之间的关系。

3. 进一步阅读有关吴文俊研究中国古代数学史， 并做出机器证明创新工作的文献。

第5篇：数学史感想

我学习数学史的感想

数学是从我出生开始就有了，而我对于数学的理解，也在渐渐的改变，从幼儿园的阿拉伯数字，到小学的小数，到初中的解析几何，再到高中的多元函数，以至于大学的常微分方程。随着不同的时期对数学有着不同深度和广度的理解。但是这些理解都仅仅是片面的。直到我学习了《数学的历史与文化》这门课之后，我才对数学这门学科有了一个比较系统的认识，认识到世界各国的数学发展的社会背景;认识到在过去的几十年中，人们从社会—文化的视角对数学进行的研究过程以及研究成果;认识到数学作为一个不仅特殊而且开放的文化系统，其背后所隐藏的文化背;更加认识到数学在人类的文化发展中所发挥的自己独特的作用。

数学史告诉我：数学是一门古老的学科，它是人类在社会实践和生产活动中发展起来的智力积累。人类从猿进化而来就已经用到了数学，如：计算日子的时候，在绳子上打个结就表示一天，先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量土地的面积计算仓库的容积推算是和农业生产的历法以及相关财富的计算，都用到了数学，所以数学作为人类智慧的结晶，其历史源远流长。

数学史告诉我：数学史的发展也就是人类文明史的发展。纵观人类文明与数学史的发展，从5000年以前尼罗河中下游的古埃及、幼发拉底河与底格里斯河流域的古巴比伦、黄河流域的中国和恒河流域的印度，到两三年钱爱琴海孕育的希腊文明，我们都可以清晰的发现不论是那一的历史时期，数学发展最为迅速的地方一定是当时人类社会最文明的地域之一，这也从侧面反映了数学对推动整个社会的进步的积极作用。

数学史告诉我：数学与我们的生活是息息相关的。早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认不清。可见，我们的生活中充溢着数学的身影：买东西、重量长度、科学研究用数学，卫星的发射、银行用数学，甚至出门旅游、坐车也要用数学。数学“源于现实，寓于现实，并用与现实”,现实世界就是数学的丰富源泉，也是数学的应用归宿。

数学史告诉我：数学是打开科学大门的钥匙。一些划时代的科学理论成就的出项，无一不借助于数学的力量。物理学家伦琴因发现了X射线而成为1901年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者，当有人问这位卓越的实验物理学家，科学家需要什么养的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学。对计算机的发展作出过重大贡献的冯·诺伊曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。

数学的发展历史与其文化背景的发展，可谓是一门理性的艺术的发展，它一直是人类文明的主要文化力量，它极大的影响了社会的进步，它已作为信息时代科学文化发展的基础渗透到人类生活的诸多领域。在数学研究中，虽然有大量表面看来枯燥无味的推理和计算，然而在其中却蕴藏着内在的深邃的理性的美，而这种美，则是一种无与伦比的艺术之美。

第6篇：数学史教案

第一讲：20世纪数学概观 I

1、国际数学家大会

1893年芝加哥“世界哥伦布博览会”。1897年苏黎世第一届国际数学家大会。1900年巴黎第二届ICM，希尔伯特(德，1862-1943年)作了“数学问题”的演讲。2000年“国际数学年”。

1924年多伦多第七届ICM，大会主席菲尔兹(加，1863-1932年)。菲尔兹奖：数学界的“诺贝尔奖”，1936年开始颁奖。

1983年，丘成桐(中-美，1949-)获奖;2006年，陶哲轩(澳，1975-)获奖。

2、纯粹数学的发展

20世纪数学的特点：结构数学与统一的数学。阿蒂亚(英，1929- )指出：20世纪前半叶“专门化的时代”，20世纪后半叶“统一的时代”。

阿蒂亚简介。 2.1 实变函数论

集合论的观点在20世纪初首先引起积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。

1898年波雷尔(法，1871-1956年)的测度论，1902年勒贝格(法，1875-1941年)的博士论文《积分，长度与面积》，形成实变函数论，分析的“分水岭”。

2.2 泛函分析

创始时期(19世纪80年代至20世纪20年代)：1906年弗雷歇(法，1878-1973年)的博士论文《关于泛函演算若干问题》，1922年列维(法，1886-1971年)出版《泛函分析》。

发展时期(20世纪20至40年代)：1932年巴拿赫(波，1892-1945年)出版《线性算子论》。1940年盖尔范德(苏，1913-)的巴拿赫代数理论。

成熟时期(20世纪40年代起)：施瓦兹(法，1915-2002年)的广义函数理论或分布论，格罗登迪克(法，1928-)的核空间理论。

巴拿赫简介。

第7篇：数学史作业

大卫·希尔伯特，一个领域中的伟人。他出生于1862年1月23日卒于1943年2月14日，是一位伟大的德国数学家。他一生的数学成就包括了很多方面，他提出了希尔伯特空间的理论(是泛函分析的基础之一);他还是证明论、数理逻辑区分数学与元数学之差别的奠基人之一;希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。并且在1900年，在巴黎的国际数学家大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名演讲，他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个重要的数学问题，这为二十世纪的许多数学研究指出了方向。所以说希尔伯特是推动着一个时代的数学的伟人。 希尔伯特作为数学领域中的伟人受到了世人的欣赏与敬仰。对我来说，我所欣赏的是希尔伯特的是希尔伯特具有很强的概括能力和远见，他在

数学史之读后感

数学史是一门既有趣涵盖的知识又面颇多颇深的课。在这里我对数学课本上出现的熟悉而又陌生的数学家有了跟进一步的了解。每一位数学家都有自己的一段可歌可泣的故事，每个故事也都激励着我们。在他们身上我学习到了刻骨钻研的精神。

教授我数学史的老师他自身在数学方面的研究也是一段深刻的“数学史”，老师在讲课的过程中也会提及他早年在数学上的研究经历，他生动的演讲让我懂得了数学研究道路上的不易以及具备坚持不懈的精神的可贵。我印象最深的就是老师有一次提到他年轻时在外国留学时如何解决老师给的他的数学难题的事迹。老师花了很长是的时间解决了数学难题令他的老师对他刮目相看，真是一件很耐人寻味的事。

一个学期的数学史就要结束了，在这个学期里我收获颇多，虽然课程已经结束，但是在接下来的时间里，我会更加关注数学史的。

第8篇：数学史作业

我看古中国数学

古中国数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，在中国历史上占有重要的地位，并且取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。，根据古中国数学发展的特点，可以分为六个时期：萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合，衰落。古中国数学具有悠久的历史，丰富的内容，重大的成就，它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明异常的“东方数学”的色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响，时至今日，仍影响着我们生活的方方面面，并且有重要的现实意义和应用价值。

关键词：

产生

特点

发展

衰落

价值

一古中国数学的产生

古中国数学思想扎根于中国古人的社会实践之中，体现着中国古代生产方式、生活方式和思维方式的特点。反过来数学思想也推动着生产和其他社会实践的发展，促进着中国古代文化的发展。可以通过中国数学思想产生的文化背景，历史文物以及古代典籍探讨中国古代数学思想的产生。

1、古中国数学思想产生的文化背景

当代历史学中，文明起源的“挑战和应战”学说占有重要的地位，正是人类的应战促使了人类的创造性行为，开创了文明，与此相应的则是文明未必在宜于人类生活的各种有利环境中产生。

2、中国文明产生的自然、历史条件

中国东部和东南部面临着浩瀚的海洋，西部蜿蜒着巍峨的高山及号称“世界屋脊”的青藏高原，北部是蒙古高原的戈壁瀚海。这些地理环境在古代交通不发达的条件下，形成了相对的封闭状态，使我们的祖先与外界交往存在着困难，因而使中国的古代文化在相当长的时期内保持不变。并且受当时的哲学、理学、历史学等文明的的发展的影响，独具特色。

二、古中国数学的特点

1. 浓厚的人文色彩和鲜明的社会性。为社会实际服务是中国古代数学的传统，也是它的特色。外国古代数学著作相比较，中国传统数学在学以致用方面可以独树一帜。这主要表现在中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，与古希腊腊人数学看做纯理念的精神活动形成鲜明的对照，中国古代数学家的知识更注重来源于社会实践。例如，九章算术更是秦汉之际封建统一帝国形成过程中政治，经济，军事文化各领域的映射;方田反映了土地分配的需要，粟米反映了易物交换的本源，商功来自水利和土木工程，均输来自官派劳役制度;总之，中代数中学的格局与时代的政治，经济，乃至学术思想休戚相关

2. 便捷的记数制和计算工具

中国是最早发明和使用10进位制计数法的国家。春秋时代发展起来的筹算不但是10进位制得以完善，而且为我们的祖先提供了便捷的技术和运算工具，利用筹算的纵横捭阖，中国古代数学家可以相当迅速而准确的进行计算。 3..不拘一格的推理模式;

与古希腊唯一接受的演绎的逻辑推理有别，中学是一种从实际出发，进过分析提高而概括出一般原里和方法，以求最终解决一打类问题的体系。与此格局相适应，中国数学经典尤其独特的表达形式，其中术和相应的注就体现了中国古代数学家对一般方法的重视以及对逻辑推理的追求。中国古代数学的推理方式是丰富多彩的

4.经典著作的示范作用

如同西方学者把《原本》看做“科学的圣经”中算家把《九章算术》连同他的注文奉为从事研究和著述的“楷模”。从《数学九章》《九章翼》《九章通明法算》„.可以看出，都已成为中算家这一科学共同体的主要学术规范。

5.土生土长，独具中国特色，呈现出鲜明异常的“东方数学”的色彩，

6.涉及范围广，影响深远，对人类文明具有特殊的贡献。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。它对以后中国古代数学发展所产生的影响巨大，在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。

古中国数学，是一个延续了近两千年的知识体系，它有丰富的内涵的并且经历了不同的发展阶段，因而以上概括出开的特征只能是就整体而言 三古中国数学的发展、成就、衰落

从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。

1. 先秦奠基时期

先秦时期中国古代数学已经取得多方面的成就，逐渐形成系统的初等数学体系，这是我国古代数学的奠基时期。当时筹算作为一种计算工具已经得到初步的普及，四则运算也得到发展，并且计算口诀的出现，也是中国数学的特色所在，这在《孙子算经》中有所体现。早期的农业生产和生活的需要也促进了我国古代几何的发展。当时极限思想，排列组合，干支记日，对策论也都体现了我国先秦数学的显著成就。

2.汉唐初创时期

汉唐时期是中国封建社会的上升时期，经济，文化和科技都得到了迅速的发展。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。它对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述，是十部算书中最重要的一部，它对以后中国古代数学发展所产生的影响深远。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。同时，《杜忠算数》，《许商算数》是最早见于著录的数学专著。同时随着天文学，历法等的发展，我国数学知识也不断丰富起来，并确立了自己的体系。

3.三国两晋南北朝

中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的贡献。 南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。根据史料记载，其著作《缀术》(已失传)取得如下成就：圆周率精确到小数点后第六位，《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

4.宋元全盛时期

宋元时期中国古代数学的发展达到了一个高峰，其数学思想绽放出了惊人的异彩。这一时期的数学思想继承和发扬了刘徽的数学思想的同时，进行了数学思想理论化、抽象化的转换，这是世界上不多见的群体性全方位的数学成果。中国古代数学，经过从汉到唐一千多年间的发展，已经形成了更加完备的体系。在这基础上，到了宋元时期(公元十世纪到十四世纪)又有了新的发展。宋元数学，从它的发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是中国古代数学史上最光辉的一页。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。例如，《数书九章》主要讲述了两项重要成就：高次方程数值解法和一次同余式解法。宋元算书中的这些成就，和西方同类成果相比：高次方程数值解法比霍纳(1786—1837)方法早出五百多年，四元术要比贝佐(1730—1783)①早出四百多年，高次招差法比牛顿(1642—1727)等人早出近四百年。 宋元算书中所记载的辉煌成就再次证明：直到明代中叶之前，中国科学技术的许多方面，是处在遥遥领先地位的。

5.明清时期整理，融合阶段

宋元以后，明清时期也有很多算书。此时我国数学基本上进入大规模整理阶段，融合，衰落阶段。例如明代就有著名的算书《算法统宗》。这是一部风行一时的讲珠算盘的书。入清之后，虽然也有不少算书，但是像《算经十书》、宋元算书所包含的那样重大的成就便不多见了。特别是在明末清初以后的许多算书中，有不少是介绍西方数学的。这反映了在西方资本主义发展进入近代科学时期以后我国科学技术逐渐落后的情况，同时也反映了中国数学逐渐融合到世界数学发展总的潮流中去的一个过程。

由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》

中国数学发展的历史表明：中国数学曾经为世界数学的发展作出过卓越的贡献，只是在近代才逐渐落后了。我们深信，经过努力，中国数学一定能迎头赶上世界先进水平

四古中国数学的贡献和时代价值 1.古中国数学对世界数学发展的贡献

古中国数学有其自身的历史渊源和独特的发展道路。它持续不断，长期发达，成就辉煌， 对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。

数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。 现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。

任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。 2.对当前人类社会的影响

数学无处不在，它影响着我们生活的方方面面，对当前人类经济、文化、政治、甚至生态建设都有着重大的影响。以电子计算机为例，随着电子计算机的广泛应用和进一步发展，构造性理念和算法传统将日益显示出重要性。例如《九章算术》中的消元法在计算机中解线性方程组，就远比克莱姆方法简捷。即使撇开计算机不谈，即使仍使用价值。例如有亮亮连环求等计算若干整数的最小公倍数和最大公约数，在数学较大较多的情况下就远比素因数分解法来的简介。至于，中算家于理于算的思想，无疑是现代机器证明的先声，当代数学家已在该领域勾画出了逻辑与算法两大传统并驾齐驱的美妙途径。 3.古为今用，创新价值

研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益” 数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程：演绎传统——定理证明活动算法传统——算法创造活动中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。 数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，这便是古代中国数学的启发与创新。其中，“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。

数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。 4.文化意义

数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。„„数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高价值在于其对人类精神文明的影响。有一位数学家说：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。数学影响我们生活的方方面面，包括我们的思考方式，行为方式，甚至影响着我们的人生观，价值观，世界观。

总之，古代中国数学具有悠久的历史，丰富的内容，重大的成就，它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明异常的“东方数学”的色彩，对于中国和世界数学发展的历史进程有着深远的影响，时至今日，仍影响着我们生活、经济、文化等方方面面，同时也是我国家加强与别国交流与沟通的平台，有重要的现实意义和应用价值。

参考文献

【1】 袁小明，《自然科学史研究》，1990.6 【2】 沈康身，《中算导论》，上海教育出版社1986.4 【3】胡作玄，《第三次数学危机》，四川人民出版社，1985.6 【4】李文林，《数学史教程》，高等教育出版社，2000.3 【5】斯蒂芬，《自然科学史》，上海译文出版社，1980.3 【6】钱宝琮，《中国数学史》，北京科学出版社，1964.2 【7】梁宗巨，《世界科学通史》，辽宁教育出版社，1996.3 【8】白寿彝，《中国通史纲要》，上海人民出版社，1980.7

第9篇：数学史讲稿——高斯

伟大的数学家——高斯

高斯(1777年4月30日—1855年2月23日)，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。 【生平与贡献】

高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

1784年，18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布)，并在概率计算中大量使用。

1785年，在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。1799年，高斯完成里他的博士论文，这篇论文给出了一个重要的代数定理：任意一个多项式都有(复数)根。这结果称为“代数学基本定理”。事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

1801年，高斯的《算术研究》一书发表。本书总结了高斯的数论研究，奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍同余的概念，二次互反律也在其中。1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为谷神星。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它8度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法他当时没有公布——就是最小二乘法。

1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。

1816年左右, 高斯得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华公国(高斯住的地方)的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。

1827年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家-韦伯一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织磁协会发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。 【几个故事】

幼年聪慧

很多伟大的数学家在少年时就表现出数学方面的特别才能，然而高斯的早慧确是令人惊讶的。高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和(1+100，2+99，3+98„„)，同时得到结果：5050。这一年，高斯只有9岁。

非欧几何

公元前3世纪，欧几里得从一些被认为是不证自明的事实出发，通过逻辑演绎，建立第一个几何学公理体系-欧几里得几何学。这个理论受到后世数学家的普遍称颂，被公认为数学严格性的典范，但人们感到欧氏几何中仍存在某种瑕疵，其中最使数学家们关注的是欧氏公理系统中的所谓“第五公设”(即平行公理)。大家普遍认为，这条公理所说明的事实(通过直线外一点能且仅能作一条平行直线)并不像欧几里得的其他公理那样显而易见，它似乎缺少作为一条公理的自明性。因此，尽管人们并不怀疑平行公理本身，但却怀疑它作为公理的资格。

人们试图用其他公设来证明第五公设，但都以失败告终。到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题，用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。人们知道，这其实就是数学中的反证法。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。例如，在这种几何里，三角形的内角和小于180度。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：第一，第五公设不能被证明。第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何。这是第一个被提出的非欧几何学。罗巴切夫斯基的新思想不仅是对欧几里得几何学2000年权威的冲击，而且是对常识的挑战，其所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义。他生前并没有得到他的当代人的赞赏，相反遭到嘲弄。直到他去世后，由于高斯对他的学说予以肯定，他的思想才得到普遍的理解和承认。

其实，最早产生非欧几何基本思想的是德国数学家高斯。高斯早在15岁时就开始考虑第五公设问题，并亲自做了实地测量，来讨论我们生存的空间存在非欧几何性质的可能性。然而高斯深知传统思想的顽固，为了避免受人的攻击和耻笑，一直将自己的发现秘而不宣。他对待新思想的这种保守立场使他在有生之年未能给予非欧几何以根本的推动。几乎与罗巴切夫斯基同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在并将他的结果呈给高斯。但高斯说：“我不能赞扬你，因为赞扬你就是赞扬我自己”。这使鲍耶感到非常气愤和沮丧，甚至怀疑高斯剽窃了他的成果。

高斯的谨慎是他一贯的风格。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。他自己曾说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果”。据说他发表的成果是他写出来的十分之一，而他写出来的成果是他想到的十分之一。他的想法实在多到来不及记录下来了!

高斯的墓

高斯的墓碑上刻着一个十七角星的几何图案。这个起因于高斯在大学二年级发现正17边形的尺规作图成果。高斯在古典语文和数学方面都具有极高天赋，当时他正徘徊在选择文学还是数学作为终身职业的人生选择路口上。在这个关键的时刻，他发现了用直尺和圆规作出正17边形的方法，用代数的方法解决二千多年来的几何难题。而且他还得出了更漂亮的结果，给出了能用直尺和圆规作出来的正多边形的边数公式。正是这个发现让他最终选择了数学作为自己的终身职业。他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 【历史的评价】

高斯和阿基米德、牛顿一样是人类历史上最伟大的数学家之一，被人们尊敬为“数学王子”。美国的着名数学家贝尔，在他著的《数学工作者》一书里曾经这样批评高斯：“在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔和雅可比可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。” 这种批评何尝不是对高斯才华的至高赞扬!

高斯一生勤奋好学，多才多艺，喜欢音乐和诗歌，懂多国文字。62岁时学习俄文并在极短时间内达到可以用俄文写作的程度。晚年他还一度学习梵文。在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题诗：

他的思想深入数学，空间，大自然的奥秘，他测量了星星的路径，地球的形状和自然力。

高斯是一个伟大的人