年复一年，日复一日，当一段工作完成后，或是一个项目结束后，回首工作与项目的过程，从中反思不足之处，可获得宝贵的成长经验。因此，我们需要写一份工作报告，但如何写出重点突出的总结呢？今天小编为大家精心挑选了关于《六年级上数学知识点总结》，希望对大家有所帮助。
小学六年级数学知识点总结
1. 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7 、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体
V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形
C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形
s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高6 平行四边形
s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏S=∏rr 9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2
圆知识点总结
一、与圆有关的概念
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。π=3.141592653„„
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
8、周长相等的平面图形中，圆的面积最大; 面积相等的平面图形中，圆的周长
1 最短。
9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
10、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径倍数的平方
(即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍)
11、常用的3.14的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
12、常用的平方数：
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324
19²=361
20²=400 25²=625
二、圆的周长公式
1、已知圆的半径(r)，求圆的周长(c)：C=2πr
2、已知圆的直径(d)，求圆的周长(c)C=πd
3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2
4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧
2 长=πd÷2
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径： C半圆= πr+2r=5.14r
C半圆= πd÷2+d=2.57d
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数
8、求阴影部分的周长：总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时，首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。 圆面积公式
1、
2、已知圆的半径，求圆的面积S=πr²
3、已知圆的直径，求圆的面积S=(d÷2)²
4、已知圆的周长，求圆的面积S=(C÷π÷2)²
5、半圆的面积，即整圆面积的一半：半圆面积=πr²÷2=(d÷2)²÷2=(C÷π÷2)²÷2总之，即得除以2
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π(R²-r²)
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
例：在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少?
9、在圆内画一个最大的正方形 这个最大的正方形的面积=直径×半径 画法：
10、在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。 三角形的面积=直径直径×半径÷2
11、周长相等的平面图形中，圆的面积最大; 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
4
11、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径倍数的平方(即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍)
二、分数混合运算
(一)分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算(乘除)，再算(加减);有括号的先算(括号里面的)，再算(括号外面的)。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。 加法运算定律：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c 减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c 除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c
3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出 (单位1)，并把它设为未知数，再找出等量关系计算。
4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
5、分数加减法
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。
(二)分数混合运算的应用
1、打折 计算方法：现价÷原价=折扣
2、一件商品打几折，求现价。 计算方法：原价×折数
3、一件商品打几折，求原价。 计算方法：现价÷折数
4、分数混合运算的应用题解答方法
基本知识规律：
5 解答方法：
1、找单位“1”
2.确定乘或除:已知单位1,用乘法;未知单位1,用除法
3.对应量和对应分率:单位1×对应分率=对应量; 对应量÷对应分率=单位1.若用方程,一般设单位1未未知数 找单位1：
三、百分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数)，也叫作(百分率)或(百分比)。
2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。
3、小数化百分数时，把小数点向(右)移动(两)位，后面添上百分号;分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数。
4、百分数化成小数时，把(百分号)先去掉，再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数，先写成分母是(100)的分数形式，再化成(最简)分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?
“是”字前面的数÷“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
(大数-小数)÷“比”字后面的数
7、
8、打折 计算方法：现价÷原价=折扣
9、一件商品打几折，求现价。 计算方法：原价×折数
10、一件商品打几折，求原价。 计算方法：现价÷折数
11、应纳税额。 计算方法： 营业额×税率
12、利息=本金×利率×时间，本金=利息÷利率÷时间，利率=利息÷本金÷时间，时间=利息÷本金÷利率
13、税后利息 计算方法：利息-利息×税率
14、到期后可以取出的钱数 计算方法：本金+税后利息
15、生活中的百分率：
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率 = 达标学生人数 ÷ 学生总人数 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 种子总数 出勤率 = 出勤人数 ÷ 学生总人数 合格率 = 合格的产品数 ÷ 产品总数 出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麦的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量 出米率 = 米的重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的数量 ÷ 种植总数 命中率 = 命中的次数 ÷ 投篮总数 含盐率 = 盐的重量 ÷ 盐水的重量
有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导
一、解分数，百分数应用题的基本步骤：
1、找准单位1——并在题目的文字下面标注
二、找单位1的方法
1、 部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克?在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。 解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
2、 两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”)，男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分
7 率，看“占” 谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
3、 原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
四、百分数题型分类及解题方法 百分数应用题三种类型
第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几
1. 直接求一个数是另一个数的百分之几 一个数÷另一个数 2. 求一个数比另一个数多百分之几 多的部分÷单位1 3. 求一个数比另一个数少百分之几 少的部分÷单位1 例：(1)男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之几? (2)男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之几? (3)男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之几? 第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少
1. 直接求一个数的百分之几是多少 单位1×分率 2. 求比一个数多百分之几的数是多少 单位1×(1+分率) 3. 求比一个数少百分之几的数是多少 单位1×(1-分率) 例：(1)男生有25人，女生是男生的80% ，女生有多少人?
8 (2)女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人? (3)男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人?
第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 1. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 已知量÷分率=单位1 2. 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 已知量÷(1+多的分率)=单位1 3. 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 已知量÷(1-少的分率)=单位1 例：(1)女生有25人，是男生的80%，男生有多少人? (2)男生有25人，比女生多25%，女生有多少人? (3)女生有20人，比男生少20%，男生有多少人?
四、比的认识
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：
路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 (如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)
(三)和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数
相差数÷相差份数=每份数
部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：(长+宽+高)的和=棱长和÷4
长方形：(长+宽)的和=周长÷2
3、相遇问题 速度和 = 路程÷相遇时间
(四)比的应用
★知识体系
1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。
按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：
例(1)一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人?
例(2)二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人? 例(3)二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人?
11 ★解题方法总结：
在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：
(1)“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少?” 每份数=两数的和÷比各项的和
(2)“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少?”每份数=两数的差÷比各项的差
(3)“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少?” 每份数=其中一项÷对应的份数 题型体系
●己知总数和比。
解题方法：
(1)每份数=两数的和÷比中各项的和
12 (2)用各部分数占的份数×每份数 求出每部分量。
3、答题并检验。
●已知一个量和比。
解题方法：
1、每份数=其中一项÷对应的份数
2、用各部分数占的份数×每份数 求出每部分量。
3、答题并检验。
●已知相差数和比。
解题方法：
1、每份数=两数的差÷比中各项的差
2、用各部分数占的份数×每份数 求出每部分量。
3、答题并检验。
五、数据处理
六、常用的数量关系
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
5、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
7、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
七、常见的单位换算 【长度单位】
1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米 1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米 1分米=10厘米 【面积单位】
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 一平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相邻面积单位间的进率是100。大单位转化成小单位乘以进率，小单位转化成大单位除以进率。 【体积、容积单位】
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
相邻体积间进率为1000。大单位转化成小单位乘以进率，小单位转化成大单位除
14 以进率。 【质量单位】
1吨=1000千克 1千克=1000克 【人民币单位换算】
1元=10角 1角=10分 1元=100分
【时间换算】 1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时=60秒 例题
时=60分分 1 1
人教版六年级数学整数知识点总结 1 整数的意义
自然数和0都是整数。 2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位
一(个)、
十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有
1、
2、
5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：
3、
6、
9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、
2、
4、
6、8的数，都能被2整除，例如：20
2、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、10
8、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：
16、40
4、1256都能被4整除，50、
325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：116
8、4600、5000、12344都能被8整除，11
25、1337
5、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、6
1、6
7、7
1、7
3、7
9、8
3、8
9、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4、
6、
8、
9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有
1、
2、
3、
4、
6、12;18的约数有
1、
2、
3、
6、
9、18。其中，
1、
2、
3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有
2、
4、6 、
8、
10、
12、
14、
16、18 ……
3的倍数有
3、
6、
9、
12、
15、18 …… 其中
6、
12、18……是
2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
以上就是为大家整理的人教版六年级数学整数知识点，希望对小朋友们有所启发!
小学六年级数学知识点：分数乘法
解析小学六年级下学期数学分数除法知识点
(一)长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积：
概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或S表=(aXb+aXc+bxc)x2 正方体表面积=棱长×棱长×6或S表=axax6=6a2 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积(容积)单位进率换算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL 长方体和正方体的体积(容积)：
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。 计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高 或 V=axbxh 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 V=axaxa=a3 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 VS底×h
(二)分数乘法
分数与整数相乘及实际问题：
1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘：
1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算
3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数;一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。(尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)
(三)、 乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面;
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
例如：甲数是20，甲数的1/3是多少?列式是：20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式：
(比少)：单位“1”的量×(1-分率)=具体量; 例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少? 列式是：50×(1-1/2)
(比多)：单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱? 列式是：50×(1+3/5)
3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍;
4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用) (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、
1的倒数是1; 因为1×1=1;0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于1，商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解
答。
解：设未知量为X (一定要解设),再列方程
用 X×分率=具体量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数，单位一未知.)解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数，单位一未知，)用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题; 分率前是“多或少”的关系式：
(比少)：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量; 例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。 列式是：50÷(1-1/6)
(比多)：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少? 列式是：80÷(1+1/7)
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用(大数–小数) ÷另
一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为分数形式。 例如：5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为分数形式。 例如：3比5少几分之几?(5-3)÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷(1/时间+1/时间)，(工作效率=1/时间)
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成?列式：1÷(1/5+1/10+1/3)
(三)分数除法 分数除法：
1.分数除法计算法则：甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3.除数大于1，商小于被除数;除数小于1，商大于被除数;除数等于1，商等于被除数。
4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数?可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识：
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系：
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法 来计算。
(四)解决问题的策略
用“替换”策略解决实际问题：
问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升?
如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要(6+3)个小杯。 如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要(1+2)个大杯。 用“假设”策略解决实际问题：
问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球?小盒呢?
分析：假设6个全是小盒?球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个?小盒：(80-8)÷6=12大盒：12+8=20?检验 先假设?再比较(与条件不符)?进行调整?得出结果?检验
(五)分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法;有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律： 加法的交换律：axb=bxa 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a+b=b+a 乘法的结合律：(axb)xc=ax(bXc) 乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc 稍复杂的分数乘法实际问题： 1.甲占(是)乙的几分之几 几分之几=甲÷乙; 甲=乙×几分之几; 乙=甲÷几分之几; 2.甲占(是)总量的几分之几，求乙? 乙=总量-甲×几分之几
3.甲比乙多(增加、上升、提高)几分之几
几分之几=(甲-乙)÷乙; 甲=乙×(1+几分之几); 乙=甲÷(1+几分之几) 4.乙比甲少(减少、下降、降低)几分之几
几分之几=(甲-乙)÷甲; 甲=乙÷(1-几分之几); 乙=甲×(1-几分之几)
(六)百分数 百分数的意义及读写：
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。 注：百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中) 百分数与小数的互化：
百分数与分数的互化：
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题： 公式：(一个数÷另一个数)×100% 生活中常见的一些百分率：
合格率=合格产品数÷产品总数×100%
出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% 发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率=成活棵数÷种植总棵数×100% 出油率=油的重量÷油料重量×100% 命中率=命中次数÷总次数×100% 及格率=及格人数÷参加考试人数×100%
纳税问题：
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
利息问题：
利息=本金×利率×存期 折扣问题：
折扣=实际售价÷原售价×100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题：
1.解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2.用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3.“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。
4.灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
一、百分数的意义和写法
(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法) (三)常见分数小数百分数之间的互化;
三、用百分数解决问题 (一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。
解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;
百分率前是“多或少”的关系式：
(比少)：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量; 例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。 列式是：50÷(1-50﹪)
(比多)：具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量
例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个?
列式是：110÷(1+10﹪)
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法
相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题，方法A，(甲-乙)÷乙 (建议用)
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几?
列式是：(50-40)÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)
方法B， 100﹪-乙÷甲
例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几? (100-90)÷100=0.1=10﹪
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷(1±a﹪)
8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
第一章：方程以及列方程解应用题
1、形如ax±b=c方程的解法
【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】 例：3x+15=30要在两边同时减去15;而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.
2、形如ax±bx=c方程的解法
【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】 例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4
列方程解决实际问题
3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答
4、基本类型：
比较大小关系;
总数和部分数关系(总数=各部分数的和);
和倍与差倍关系(已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数?); 行程问题中的关系;路程=速度×时间;总路程=甲行走的路程+乙行走的路程
涉及图形的周长、面积的关系等：
周长：正方形的周长=边长×4
长方形的周长=(长+宽)×2
面积：正方形的面积=边长×边长
长方形的面积=长×宽
三角形的面积=(底×高)÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高
第二单元长方体和正方体
1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同;棱——有12条棱，相对的棱长度相等;顶点——有8个顶点。
4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同;棱——有12条棱，所有的棱长度相等;顶点——有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。
7、长方体(或正方体)的六个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方体的表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
注：在解决实际问题中没有的部分应减掉。如：
没有盖或底边为：
面积=表面积-没有的部分=(长×宽+宽×高+长×高)×2-长×宽
没有左侧或右侧为：
面积=表面积-没有的部分=((长×宽+宽×高+长×高)×2-宽×高
没有前面或后面为：
面积=表面积-没有的部分=((长×宽+宽×高+长×高)×2-长×高
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高V =abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a=a³
15、长方体(或正方体)的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
16、1³=12³ =83³ =274³ =645³ =1256³ =216
7³ =3438³=5129³ =72910³ =1000
17、每相邻两个长度单位(除千米外)的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第三单元分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少;
4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。即：这个数×分数
5、乘积是1的两个数互为倒数;1的倒数是1，0没有倒数，分子为1的分数的倒数就是这个分数的分母。
6、一个数乘真分数(比1小的数)积比原来的数小;一个数乘以1等于它本身;一个数乘比1大的假分数(比1大的数)积比原来的数大。
7、真分数的倒数都是假分数，都比1大;假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。
8、在计算分数乘法中，第二步约分时只能用分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约;分数连乘计算时第一个分数可以和第二个进行约分，也可以和第三个进行约分，但是是分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约。
第四单元分数除法
1、比较量=单位“1”的量×分率;
2、单位“1”的量=比较量÷对应分率;分率=比较量÷单位“1”的量
3、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数(变号变倒数)。(可以用整数的除法来证明。如：4÷2=4×1/2=2)
4、混合运算中，除号在哪个分数前面，变为乘号后就乘以哪个分数的倒数。
(5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3)
5、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。 交换被除数与除数的位置，所得的商和原来的商互为倒数。
6、运用分数乘除法解决相应的实际问题：
(1)已知一个数及这个数的几分之几，求这个数的几分之几是多少?
这个数×分数
(2)已知一个数和它占另一个数的几分之几，求另一个数是多少?
方法一：方法二：
一个数÷分数解：设另一个数为x
X×分数=一个数
第五单元认识比
1、两个数相除又叫做这两个数的比，“：”是比号。
2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、比的前项除以后项所得的商叫做比值
4、比的前项相当于除法算式的被除数，相当于分数的分子;比号相当于除号，相当于分数线;比的后项相当于除法算式的除数，相当于分数的分母;比值相当于除法算式的商，相当于分数的值。
5、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。
6、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这是比的基本性质。
7、化简比时，运用比的基本性质把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，所得的最简比的前项和后项不能有公因数，也不能是分数或小数。
(1)整数比化简：比的前项和后项同时除以比前项和后项的最大公因数，所得的比为最简整数比。
(2)小数比化简：先看比前项和后项最多的项有几位小数，一位小数扩大10倍，两位小数扩大100倍„„;再按整数比化简的方法化简。
(3)分数比化简：比前项和后项的分数的同时乘以比前项和后项的分数的分母的最小公倍数;再按整数比化简的方法化简。
8、运用比的知识解决实际问题：
按比例分配：分配总分数等于比例前项和后项的和(如按3:2分，即总共分5份，前项占3份，后项占2份;也可以说前项占总数的3/5，后项占总数的2/5。)则可以用总数乘以前项所占的分数，求出前项对应的值;用总数乘以后项所占的分数，求出后项对应的值。
求大树高度：同一地点，同一时间物体高度与影长的比例相同。
竹竿长：竹竿影长=大树高：大树影长
或竹竿长/竹竿影长=大树高/大树影长
第六单元分数四则运算
分数四则运算和整数一样：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。
一、定律
(1)加法交换律：交换两个加数的位置，和不变：a+b=b+a
(2)加法结合律：三个数相加，先用前两个数相加，再加上第三个数，或者先用后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。a×b=b×a
(4)乘法结合律：三个数相乘，先用前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先用后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)
(5)乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c
二、 简便运算：
(一) 加法
三个数相加，先找出加数中分母相同的加数;运用加法交换律或结合律把这两个加数移到一起，在这个算式中先算这两个数的和，再用这两个的和加上另一个数。
(二) 减法
减法的性质：一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。
即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c
1、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，并且在括号里面和外面有分母相同的分数，
则利用减法的性质进行去括号计算。即：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
2、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，被减数外的两个分数是分母相同的分数，则利用减法的性质进行加括号计算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)
(四)乘、除法
1、在四则混合运算中，先观察题中是否有相同的分数。如果有且相同的分数分布在加减号的两侧，则可以根据乘法分配律来简便计算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c
2、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3、除法的性质：一个数连续除以几个数，等于除以这几个数的积。
即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c
五、解决实际问题
已知A和B是A的几分之几，求B?
A×几分之几=B
已知A和B比A多几分之几，求B?
A+A×几分之几=B
已知A和B比A少几分之几，求B?
A×几分之几=B
探索与实践结论：把一个长方形的长和宽分别增加1/2,即长和宽变为原来的3/2，现在的面积变为原来的9/4，即为：现在面积：原来面积的=现在长²：原来长²=现在宽²：原来宽² 注：在计算的过程中，根据实际情况确定使用的简便方法。
第七单元：解决问题的策略
一、 替换的策略
1、根据题目意思，写出等量关系。
2、把相等的量互换。
3、根据题意列方程解答。
二、假设的策略(鸡兔同笼问题及延伸题)
例：(大船坐的人数×总船数-总人数)÷(大船坐的人数-小船坐的人数)=小船数 (总人数-小船坐的人数×总船数)÷(大船坐的人数-小船坐的人数)=大船数
假设全部为其中的一种，用假设的这种×总头数和总脚数作比较谁大谁作被减数，再除以两种脚之差，所求出的为另一种的只数。
(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
(5)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元„„。它的解法显然可套用上述公式。)
第八单元：可能性
求摸到某种球的可能是几分之几?
这种球的个数÷总个数=这种球的个数/总个数
第九单元、认识百分数
1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分比或百分率。 通常在原来的分子后面加“%”来表示：如30/100可以写成30%
注：在用%号表示百分数中，后面带单位的百分之几不能用%表示。
2、百分数与小数的互化
(1)、小数化为百分数：一位小数写成十分之几，分子分母同时扩大10倍;两位小数写成百分之几;三位小数写成千分之几，分子分母同时缩小10倍……。
(或把小数的小数点向右移动两位，后面加上百分号)
(2)百分数化为小数：把百分数的分子分母同时缩小100倍(即把百分数的分子小数点向左移动两位)
3、分数与小数的互化
(1)分数化为小数：分数的分子除以分母，结果保留三位小数
(2)小数化为分数：一位小数写成十分之几;两位小数写成百分之几;三位小数写成千分之几;然后约成最简分数。
4、百分数与分数的互化
(1)分数化为百分数：
A：分母是100的因数或倍数，直接进行通分或约分把分母化为100。
B：分母不是100的因数或倍数，用分子除以分母，所得结果保留三位小数，再根据小数化百分数的方法把这个小数化为百分数。
(2)百分数化分数：
A：分子为整数，直接进行约分，约成最简分数。
B：分子为小数，先把百分数扩大相应的倍数，化成分子为整数的分数，再进行约分，约成最简分数。
5、求一个数是另一个数的百分之几?
一个数÷另一个数×100%
6、出勤率=出勤人数÷总人数×100% 缺勤率=缺勤人数÷总人数×100% 发芽率=发芽种子数÷总种子数×100% 成活率=成活棵树÷总种植棵树×100%
第一单元
略
第二单元
长方体和正方体
1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同;棱——有12条棱，相对的棱长度相等;顶点——有8个顶点。
4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同;棱——有12条棱，所有的棱长度相等;顶点——有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。
7、长方体(或正方体)的六个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方体的表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高
V =abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a
15、长方体(或正方体)的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh
16、1 =1
2 =8
3 =27
4 =64
5 =125
6 =216 7 =343
8 =512
9 =729
10 =1000
17、每相邻两个长度单位(除千米外)的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第三单元
分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
4、乘积是1的两个数互为倒数。
5、1的倒数是1，0没有倒数。
6、一个数乘真分数(比1小的数)积比原数小;一个数乘比1大的假分数(比1大的数)积比原数大。
7、真分数的倒数都是假分数，都比1大;假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。
第四单元
分数除法
1、 比较量=单位“1”的量×分率;
2、 单位“1”的量=比较量÷对应分率;
分率=比较量÷单位“1”的量
3、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数(变号变倒数)。
4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。
第五单元
认识比
1、两个数相除又叫做这两个数的比。
2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子;比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母;比值相当于除式的商相当于分数的值。
4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。
5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这是比的基本性质。
第八单元
可能性
概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。
第九单元
认识百分数
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。
2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。
3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。
4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“%”。把百分数化成小数：先去掉“%”，再把小数点向左移动两位。
5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。
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