初一数学上册全部

第1篇：初一数学上册全部

初一数学上册

初一上册数学知识点总结

第一章 有理数

一、有理数：

1、定义：凡能写成理数，整数和分数统称有理数.

形式的数，都是有注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一 定是正数;p不是有理数;

2、有理数的分类:

3、注意：有理数中，

1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

4、自然数➩0和正整数;

a>0 ➩ a是正数;a<0 ➩ a是负数;

a≥0 ➩ a是正数或0➩ a是非负数;a≤0 ➩ a是负数或0 ➩ a是非正数.

二、数轴

1、定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

三、相反数

1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。

2、注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

3、相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数。

4、相反数的商为-1。

5、相反数的绝对值相等。

四、绝对值

1、正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它 的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

2、绝对值可表示为：

4、|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

五、有理数比大小

1、正数永远比0大，负数永远比0小;

2、正数大于一切负数;

3、两个负数比较，绝对值大的反而小;

4、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

5、-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

六、倒数

1、定义：乘积为1的两个数互为倒数;

2、注意：

(1)0没有倒数;(2)若ab=1Û a、b互为倒数;(3)若ab=-1Û a、b互为负倒数.

3、等于本身的数汇总：

(1)相反数等于本身的数：0

(2)倒数等于本身的数：1，-1 (3)绝对值等于本身的数：正数和0

(4)平方等于本身的数：0,1

(5)立方等于本身的数：0,1，-1.

七、有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值;

3、一个数与0相加，仍得这个数.

八、有理数加法的运算律

1、加法的交换律：a+b=b+a ;

2、加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

九、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

十、有理数乘法法则

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

2、任何数同零相乘都得零;

3、几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 十

一、有理数乘法的运算律

1、乘法的交换律：ab=ba;

2、乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

3、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 十

二、有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数;零不能做除数，十

三、有理数乘方的法则

1、正数的任何次幂都是正数;

2、负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 十

四、乘方的定义

1、求相同因式积的运算，叫做乘方;

2、乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

3、a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0Û a=0,b=0;

十五、科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

十六、近似数的精确位

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

十七、混合运算法则

1、先乘方，后乘除，最后加减;

2、注意：不省过程，不跳步骤。 十

八、特殊值法

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空，选择。 第二章 整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.整式：①单项式 ②多项式

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9.整式的加减：一找：(划线);二“+”：(务必用+号开始合并);三合：(合并)。 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 第三章 一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解; 注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0). 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质

去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号(留下靠前) 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 9.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”。

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 10.列方程解应用题的常用公式：

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。 (3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程。

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润。 第四章 几何图形初步

(一)多姿多彩的图形

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判 断和制作立体模型.

4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体.

(二)直线、射线、线段

1、基本概念

图形

直线

射线

线段

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a AB(BA)

射线AB

线段a线段AB(BA) 作法叙述

作直线AB;作直线a

作射线AB

作线段a;作线段AB;连接AB 延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB;反向延长线段BA

2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上;(2)点在直线外.

(三)角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法(四种)：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角 范围

0<∠β<90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法.

8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

9、互余、互补

(1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. (3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等.

10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏东(西)方向

(3)东(西)北(南)方向

第2篇：初一上册数学讲解

(3)软性管理是组织文化的主要管理形式

组织文化是一种以文化形式出现的现代管理方式，是通过柔性的文化引导，通过分享价值、规范行为标准和共同愿景，建立起合作、奋进的氛围，以及协调和谐友爱的人群气氛，使组织价值和规范内化为员工的价值观和行为规范。这种软性管理要比刚性的管理制度有更强的控制力和持久力。

(4)增强群体的凝聚力是组织文化的重要任务

组织成员间的差异，给组织管理带来挑战。加剧了组织成员之间的磨擦、排斥、对立、冲突及对抗，加大的组织沟通协调的管理成本，不利于组织目标的实现。组织文化通过建立共同的愿望，形成共同的价值观，寻求和扩大观念共同点，不断强化组织成员之间的合作、信任和团结，使之产生亲近感和归属感，实现价值观的认同和融合，达成共识。使组织产生具大的向心力和凝聚力。

第五章人力资源管理

1.绩效评估的目的是什么?你科采用哪种绩效评价工具?存在什么问题?如何改进? 答：目的：(1)对员工的晋升、降职、调职和离职提供依据;(2)组织对员工的绩效考评的反馈;

(3)对员工和团队对组织的贡献进行评估;(4)对员工的薪酬决策提供依据;(5)对招聘选择和工作分配的决策进行评估;(6)了解员工和团队的培训和教育的需要;(7)对培训和员工职业生涯规划效果的评估;

(8)对工作计划、预算评估和人力资源规划提供信息。

采用方法：绩效评价表、排序法、比例分布法、描述法、关键事件法、目标管理法  360度绩效评价法。

绩效评价可能出现的问题：目标不明确，标准不科学，考核方法不当，没有沟通反馈和结果利用不当等。

2.请具体说明绩效评价可能出现的问题?因心理原因可造成哪些偏差?

可能出现的问题：(1)绩效评价的目标不明确，标准不科学。(2)考核方法不当，没有沟通。(3)反馈和结果利用不当等。

心理原因：(1)晕论效应对下属的某一绩效要素(如“与其他人相处的能力”)评价较高，会导致其他绩效要素(工作质量)评价也较高。

(2)居中趋势 避开较高等级，避开较低等级，意味着所有的雇员都被简单地使用评定为中级。

(3)偏松或偏紧倾向有些愿意给高分。而有些给较低的分

(4)评价者的个人偏见避免因过去的绩效、年龄、性别或种族等情况的影响，而造成对他们的工作绩效作出不正确的评定。

(5)权威心理考评者有的自恃权威，凭个人和主观武断，去看对一个同志的绩效

(6)吸引心理有的为了个人的爱好或某种拉拢个人势力的心理，而不能公正评价，有的为了搞团伙。

(7)优先心理不做认真细致踏实的工作，不注意发展变化，只凭个人原有的印象

(8)好差相间心理好事轮着来的心理的支配。

(9)嫉妒陷害心理利用掌握考评权和考评的机会，嫉贤妒能,甚至会打击陷害别人。

3.护理人员绩效评价有什么作用?如何理解护理人员绩效评价的基本原则?

答：主要作用

(1)人事决策作用：护理人员管理决策都是以绩效结果为依据的

(2)诊断作用：帮助护士了解和实现医院期望行为并通过考评寻找差距及其原因，使护理人员工作明确目标，改善工作表现。

(3)激励作用：医院奖惩制度实施的客观指标，对工作表现优秀、业绩突出的护理人员实行奖励。

(4)教育和管理作用：培训、调整、转岗、留聘

评价的基本原则

(1)评价标准基于工作岗位职责原则(2)评价标准公开化原则(3)评价标准化原则

(4)评价激励原则(5)评价结果公开化原则(6)评价面谈原则

4.请你具休说明一种绩效评价工具，如何应用?

答：(1)绩效评价表：与工作相关、与个人特征相关评价简表：部门、科室、姓名、职称、

评价时间;项目、分值、等级(优、良、合格、差、服务态度、工作效率、责任性、

计划性、合作性、能力(专业、教学、科研、管理 )成果。

(2)排序法：根据某些工作绩效评价要素，将绩效最好的人到绩效最差进行排序。平行比

较法：每个成员的绩效与团队中其他成员比较。单一总绩效，在所有比较人员中获得对比结

果最多的在最高位置。

(3)比例分布法：将小组所有人按一定的比例被分别分布到工作绩效等级的近似正态分布。

绩效最高5%;绩效较高20%;绩效一般50%;绩效合格20%;绩效很低5%。先由每一

位成员根据评价要素进行评价，然后归纳。

(4)描述法：用陈述方法、无规范标准、多用于竞选(5)关键事件法：是将被评价人员在

工作中好的、差的、错误的表现记录，作为评价的依据。评价者应综合这些记录和其他资料

对护士业绩进行全面评价。病人对护理> 95%，总满意度达96%，工作满意度入院介绍及时详细达94 %，其他满意度均在95%以上。

(5)目标管理法：必须与每一位成员共同制定与部门相匹配的工作目标，重视工作业绩;

每一位雇员如何才能为部门目标的实现作出贡献?确定个人目标，共同确定短期的绩效目

标。工作绩效评价，实际工作成绩与他们事前商定的预期目标加以比较提供反馈，定期召开

绩效评价会议，与成员讨论目标完成情况。

(6)360度绩效评价评价模式：是由被评价者的间接上级、直接上级、公众、同事、服

务对象、供应商、下属、专家、被考核者本人等从多个角度对被评价者工作业绩进行全方位

衡师资反馈的方法。

第六章领导

1.管理者在沟通中，不要只是讲，还要设身处地去倾听，请问倾听有那些技巧?有什么意

义?

答：(1)专注：要集中精力倾听对方讲话的内容、背景及尚未表达的意思。站在对方角

度、观察细微末节、多用疑问语、复述等形式。

意义：耐心倾听表示领导解决问题的诚意，创造和谐和有利于倾吐内心委曲的气氛或环

境，

(2)移情：是善于将自己的情感置身于对方的位置。是设身处地的换位思考，将心比心。

意义：可了解下属的所思所想，了解下属的心理、思想、感受、需求、对冲突的认识、

人生观、价值观等，随时能感触到职工的脉搏、情绪，为改进工作，正确决策，

提供依据。

可促进相互的沟通，取得共同的语言，下属的依赖，为有效的领导和

指挥打下基础。

(3)接受客观地倾听内容，而不急于作判断。

意义：积极的倾听者的挑战是就是接受对方所言。能使对方有一个完整的表达，不会掉余下

信息。

(4)沟通信息的完整性 倾听者不仅要从对方获得信息，而且要获得准确的信息。

意义：获得完整信息能客观地了解事实的真实性，才能找到问题或矛盾发生的真正原因，

为更好地解决问题提供了基础。

2.领导艺术通过那些技能体现出来?当你对下属工作不满意时，你如何处理?为什么?

答：技能：沟通、倾听、协调、激励、授权、决断、用人、处事、处时等体现出来。

处理：(1)关怀:关怀下属比激发下属更有效。(2)肯定的评价: 肯定的主要表现形式是外

在评价，外在评价的肯定或否定，将对人的行为思想产生极大的激励。当自我评价与外

在评价不一致时，人的内心就会发生心理冲突。(3)领导的责任是干预：向下属说明工

作成绩的标准。让下属了解审定成绩的方法;下属了解工作表现、工作成绩、奖励和处

罚的方法。

外在评价干预的结果往往导致自我评价发生改变。使组织工作的管理目标与个人的工作目

标能和谐的统一起来，通过护士与护士长的沟通联系，使护士工作和护士长的管理工作紧密

地连在一起，并使之逐步适应和接纳，护士会不断地进行自我行为的调整和约束，加强自我

管理和自我参与意识，逐步形成护士的群体规范，达到管理目的。

3.非权力性影响力具有哪些特征?并详述由哪些因素组成?

答：特征：(1)非权力性影响力具有对他人影响不带有强制性，无约束力;(2)以内在感染

的形式潜在地发挥作用;(3)被领导者的心理和行为表现为主动随从和自学觉服从。

组成因素：(1)品格因素：领导者的道德、吕行、修养、个性特征、工作作风等方面，都反

映在他的一切言行中，高尚的品德会便于工作领导艺术者有较大的感召力和吸引力，使下属

产生敬爱感。(2)能力因素：领导者的能力主要反映在工作成效和解决问题的的有效性方面，

一个有才能的领导者，不仅为成功达到组织目标提供了重要保证，不定期能增强下属达到目

标的信心。使下属产生敬佩感。从而自觉接受领导者的影响。(3)知识因素：丰富的知识、

扎实而先进的技术为实现组织目标提供了保证，一个人掌握的知识越丰富，对下属的指导越

正确，越容易使下属产生依赖感。(4)感情因素：感情是指人们对外界事物的心理反应。如

果领导者和谒可亲、平易近人，体贴关心下属，与下属关系融洽，了解并满足下属的需要，

就能使下属产生亲切感，甘愿与之一起为组织目标而努力。与下属有良好感情关系领导者，

其影响力来自下属发自内心的服从和接受。

第七章护理管理中的激励

1.分析你自己对权力需要、情谊需要和成就需要的特点。

答：每个人的个性、才干和激励水平不同，对自己的特点进行分析，属于哪一类需要模式。

它们没有对和错，仅仅是特点不同，采取的管理行为有不同而已。例如：我的激励模式属于

情感需要，即整个团队的和谐、共同成长是我的最大成就感的来源，它引导我的管理思路就

是参与和民主型，让每个员工都能发挥其优势并从中获得成就感。当然，也包含一定的权力

需要和成就需要，整个团队的发展方向必须保持在我的设定范围，事业心也是驱动我不断努

力的动机。

2.选择一个激励理论的概念评价你的护士长的管理行为，并提出建议。

答：讲义涉及了内容型激励理论：马斯洛的层次需要理论、麦克利兰的成就需要理论、赫茨伯格的双因素理论、和X-Y理论，过程型激励理论：目标设置理论、期望理论和公平理

论。可以选择其中一个理论，对照分析你的护士长的一些管理行为，有待改进之处提出建议

3.用期望理论分析你的三个变量?

答：结合期望值、关联性和效价进行分析

4.运用归因理论举例说明你的成功或失败?

答：结合内部和外部的行为原因进行分析：包括个休的人格、情绪、心境、动机、欲求、

能力和环境条件、情境特征、他人的影响。主要是能力、努力、任务难度和机遇。

第十章护理质量管理

1.请叙述医院服务质量概念框架

答：遵守的质量：医院质量论证，结构质量、过程质量、效果质量。

感知到的质量：服务者的态度，顾客的体验和服务的质量。

改进的质量和满意的病人：使费用降低，生产力提高，效益提高。

2.具体说明护理质量管理原则有哪些?在你的科室管理中如何应用?

答：(1)以病人为中心原则(2)领导作用原则。(3)全员参与原则。(4)过程方法原则。

(5)系统方法原则。(6)基于事实的决策原则。(7)持续改进原则。

以上原则具体说明：

3.什么是医院服务质量框架概念?请具体说明内容?你认为应如何提高医院的服务质量?

答：医院的服务质量包括遵守的质量及感知的质量,遵守的质量包括结构质量即宗旨、理

念、目标、工作制度、设备、预算及人员职责等过程质量即护士做什么，病人得到什

么，系统如何运转。结果质量即病人满意度结果测量和服务提供者测量,感知的质量包括服

务者的态度、顾客的体验和服务的质量,质量的改进后可降低费用，提高生产力，提高效益，

使病人满意。具体说明提高质量三要素的看法和如何改善服务态度。

4.如何理解持续质量改进基本概念?请举例说明PDCA循环方法在持续质量改进中应用?

答：概念：(1)适合病人健康需求和利益(2)满足组织即质量标准(3)质量改进是一

种活动过程

(4)质量改进要讲究效果、效率(5)质量改进是一种不断完善的措施(6)质量改进要不

断研究医疗市场，研究病人健康需求，不断提高护理技术，质量战略高度，不断解决工作中

的问题。

应用：(1)计划阶段(5W1H)(2)执行阶段(3)检查阶段(4)处理阶段

举列说明

5.举例说明如何落实医疗机构病人安全與风险管理?主要关键是什么?

答：措施：(1)全面病人安全品质教育(2)建构病人安全指标(3)运用病人安全资讯系统(4)落实医院评鉴有关病人安全之要求(5)建构病人安全委員会之运作(6)加强病人安全供作之训练举例说明

主要关键是四大支柱：(1)优质領导(2)顾客导向(3)全员參与(4)不断改进。

6.6Sigma质量管理概念

答：概念：(1)要控制最终产品的质量就必须保证过程质量。(2)“零缺陷”成为质量工作的标准。(3)能免除由于质量不符合要求而产生的代价，也就是降低成本。(4)关注过程质量，高质量产品的同时去除不必要的成本。(5)通过质量的提高降低成本，提高顾客满意度，使竞争力得到提升。

第3篇：初一数学上册小论文

关于“0”

0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即一个标准大气压下的冰水混合物的温度)，其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1)零碎;小数目的。2)不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法(小学时)就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数)，应等于无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数)。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

“10

5、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多;彼此意思却不同。10

5、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼(2)”与“房门号(3)”的(即表示二楼八号房)，可删去。0还表示……

爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望(包括行动)能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

生活中的数学

有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么?谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。 奇妙的“黄金数”

取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。

有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点;有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。

数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果!

“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。

美妙的轴对称

如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢?

再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了(应该算艺术品吧)，就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。 轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置;而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。

第4篇：初一数学上册知识点

初一数学上册知识点：整式的加减

本文为大家介绍的是初一数学上册知识点，是有关整式的加减法的，希望同学们熟记这些公式并能灵活的运用。

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

第5篇：初一数学上册知识点

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初一数学(上)应知应会的知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号“+ - ×÷„„”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×11

2应写成a; 2

33(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; a

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做

a-b和b-a .

3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数

是：n-

1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成q

p(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数

统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正

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数;不是有理数;

正有理数

(2)有理数的分类:① 有理数零

负有理数

正整数

正分数负整数

负分数

整数

② 有理数

分数

正整数零负整数正分数

负分数

(3)注意：有理数中，

1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数 0和正整数;a>0  a是正数;a<0  a是负数;

a≥0  a是正数或0  a是非负数;a≤ 0  a是负数或0  a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(a0)a

(a0)a

(2) 绝对值可表示为：a0(a0)或a ;绝对值的问题经常分类讨论;

a(a0)a(a0)

aa

aa

(3)

1a0

;

1a0

;

ab

ab

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,



.

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数

大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 < 0.- 2 -

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6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么a的倒数是;倒数是本身的

a1

数是±1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当

n为正偶数时: (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

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a0

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(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0  a=0,b=0;

0.10.01

2

11

(4)据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

10100

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫

科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

单项式整式整式分类为： . 

多项式

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6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 一元一次方程

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”! 2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”! 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„ (检验方程的解). 10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量

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的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：距离=速度·时间速度

距离时间

时间

距离速度

;

工作量工效

(2)工程问题：工作量=工效·工时工效

工作量工时

工时

部分比率

;

(3)比率问题：部分=全体·比率比率

部分全体

全体;

(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题：售价=定价·折·(6)周长、面积、体积问题：C

110

，利润=售价-成本， 利润率

售价成本

成本

100%

;

S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C圆=2πR，

正方形

=4a，

S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc ，V正方体=a，V圆柱=πRh ，V

圆锥=πRh.

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第6篇：初一数学上册应用题大全

1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费;如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元?

2.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?

3.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

4.甲.乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10%，乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%，甲.乙两商品原单价各是多少/

5.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间各多少人?

6.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距

36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A.B两地间的路程?

7.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，二

车 的 速度不变，求甲、乙两车的速度。

8.两根同样长的蜡烛, 粗的可燃3小时,细的可燃8 / 3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间，设停电的时间是X

9.某工厂今年共生产某种机器2300台，与去年相比，上半年增加25%，下 半 年减少15%，问今年下半年生产了多少台? 。

1 10.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A.B两地间的路程?

11.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?

12.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品。

13.父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲?14.要加工200个零件。甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件?

15.一大桥总长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上时间为40秒,求火车速度和长度. 16.某车间每个工人能生产12个螺栓或18个螺母,每个螺栓要有两个螺母配套,现有共人28人,怎样分配工人数,才能使每天产量刚好配套?

17.在若干个小方格中放糖，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒……如此类推，从几格开始的连续三个中共有448粒?

18.要加工200个零件。甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件?

19.有30位游客，其中10人既不懂汉语又不懂英语，懂英语得比懂汉语的3倍多3人，问懂英语的而不懂汉语 的有几人?

20.商店出售两套衣服，每套售价135元，按成本算，其中一套盈利25%，一套 亏25%，两套合计盈还是亏

2 21.一种饮用水的圆柱形水桶的内直径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的玻璃杯，若把一桶饮用水分盛于这种玻璃杯，需要几个玻璃杯?

22.请两名工人制作广告牌，一只师傅单独做需4天完成，徒弟单独做需6天完成，现在徒弟先做1天，再两人合作，完成后共的报酬450元，如果按各人完成工作量计算报酬，那么该如何分配?

23.某食堂第二季度一共节约煤3700kg，其中五月份比四月份多节约20%，六月份比五月份多节约25%，该食堂六月份节约煤多少千克?

24.父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲?

25.一支队伍长450m,以90m/分的速度前进，一人从排头到排尾取东西，立即返回，他的速度是队伍的2 倍，此人往返共用多长时间?

26.上周，妈妈在超市用36元买了若干盒牛奶。今天，她又来到这家超市，发现上次买的牛奶每盒让利0.3元销售。于是妈妈便又花了36元买了这种牛奶，结果发现比原来多买4盒。原来这种牛奶的销售价是多少元?

27.甲,乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是360米/ 分,乙的速度是240米/分. (1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈? (2)两人同时同地同向跑,问几秒后两人第一次相遇时?

28.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶60千米，车长150米;乙列车每小时行驶75千米，车长120米。两车从车头相遇到车尾相离需多少时间?

29.高速公路上，一两长4米速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追悼卡车，需要花费的时间是多少秒?(精确到1秒)

3 30.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒钟后听到回声，这时汽车离山谷多远?(声音的传播速度为每秒340米)

31.一次数学测验,试卷由25道选择题组成,评分标准规定:选对一道得4分,不选或错选扣一道一分,小蓝最后得了85分,问他答对了多少到题?

32.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水。再将瓶的水倒入一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃瓶内装满水，能否完全装下?若装不下，那么瓶内水面还有多高?若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

33.某班有45人,会下象棋的人数是会下围棋的3.5倍2种都会或都不会的都是5人,求只会下围棋的人数。

34.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，每道题选对得4分，不选或选错扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了95分，你认为哪个同学说得对?请说明理由。

35.某水果批发市场香蕉的价格如下购买香蕉数不超过20kg以上但不超过40kg以上每千克价格6RMB 5RMB 4RMB张强两次购买香蕉50kg(第二次多于第一次)，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别买香蕉多少千克?