小学《数学》教材（冀教版）六年级上册介绍
摘要：冀教版实验教科书六年级数学上册主要内容包括比和比例、百分数、圆的周长和面积、统计等。单元编排各具特色，研究教材的主要内容和把握新旧教材之间的变化是教师备课、进行教学的基本要求。
关键词：冀教版;六年级数学;教材内容
义务教育课程标准冀教版实验教科书《数学》(六年级上册)是供义务教育阶段六年级上学期使用的。本册教材是根据《数学课程标准》(实验稿)的基本理念和具体内容目标进行编写的。本册教材坚持了冀教版实验教材的编写思想、编写原则和编写特点，力图使学生获得适应未来学习和发展的所需的重要知识和能力，基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的简单实际问题，从而体会数学与现代社会的联系，体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心，形成实事求是、勇于探索的科学精神。为了让广大教师尽快熟悉和用好本册教材，更好地促进学生发展，下面对教材主要内容编排和编写特点做一个简单说明。
一、数与代数领域
(一)比和比例。
比和比例的知识是《数学课程标准》第二学段“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。《数学课程标准》关于“正比例、反比例”的具体内容标准有四条，即：1. 在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。3.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。《数学课程标准》的要求和《大纲》比较，有两点变化：第一，增加了第3条要求;第二，把比例尺放到“空间与图形”领域中。
从这部分内容安排看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、反比例的内容安排在六年级下册集中一个单元来学习，这样的安排，内容多，学习时间长，而且学习内容又比较抽象，容易使学生产生厌烦情绪，不利于学生对知识的理解和应用。考虑到现实生活中有许多比和按比例分配问题，学生是容易理解的。所以，从分散难点、重视应用的角度出发，本套教材把《数学课程标准》的四条要求分两个单元落实。六年级上册本单元“比”，落实《数学课程标准》中的第一条目标;六年级下册第一单元“正比例反比例”，落实《数学课程标准》中的第二至第四条目标。
“比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关系。任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此，《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：
1.让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比;选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例;结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生在运用已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。如，学习比的意义时，教材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出6÷3=2和3÷6=1/2两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。这样，把以前的除法和新知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”。再如，比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。又如，探索比例的基本性质，让学生计算自己写的比例，发现规律，归纳总结性质，经历自主建构知识的过程。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。教材选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。如，菜农按比例种植茄子和西红柿的问题;建筑工人把水泥、砂子、石子按2∶3∶5配置混凝土的事情;商店配制什锦糖的典型事例;配制药水、配置葡萄糖注射液等现实问题。通过学生自主解决这些生活中的实际问题，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。
主要内容包括：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解按比例分配问题等。
(二)百分数和百分数的应用。
本套教材分两个单元学习百分数和百分数的应用。主要内容包括：认识百分数;稍复杂的、需要两步计算的百分数问题，折扣，成数，税收，利息等问题。单元最后安排了两个综合应用的内容——“学会理财”和“学会购物”。
百分数的认识和应用是小学阶段数学学习的重要内容之一，《数学课程标准》的要求是“认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化;会比较小数、分数和百分数的大小;会解决有关百分数的简单实际问题”。本套教材与《大纲》教材相比，在内容安排和编写思想方面都有较大变化。《大纲》教材通常把百分数的意义，百分数与小数、分数的互化，以及解答有关百分数的应用题等安排在一个单元，强调的是百分数的计算。本套教材把这部分内容分两个单元安排在本册教材中。其目的：一是分散难点，二是突出重点。本单元认识百分数，强化百分数意义的理解，百分数与分数、小数、比等知识的联系，重视用百分数来描述、刻画现实世界中的实际问题，体会百分数的应用价值。第五单元百分数的应用，强调的是百分数的应用，而不是百分数的计算。使学生在用百分数解决简单问题的过程中，体会百分数应用的广泛性，发展数学应用意识。
百分数是一个典型的分数——分母是100的分数。从这个角度讲，学生有一定的知识和经验。如，百分数的读法、百分数与小数的互化、百分数的大小比较、求一个数的百分之几是多少用乘法计算等。但是，由于百分数在反映一个量与另一个量的关系时，更容易说明问题，所以，现实生活中，人们更多地用百分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传递社会发展的信息。从这个角度讲，百分数又是数学学习的重要内容。
“百分数的应用”是小学阶段“数与代数”的重要内容。因为百分数问题的解决思路和方法与分数问题是一样的，所以，百分数应用的“重要”主要体现在百分数在人们现实生活中应用的广泛性，而不指解决问题的方法。本单元教材，改变传统教材将百分数问题进行分类，分别总结计算方法的做法，而是紧紧抓住“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系;强调百分数在现实生活和生产中的应用价值，沟通数学知识和现实生活中数学问题间的联系，使学生自主建构数学，发展应用意识。
这部分教材内容编排有以下几个特点。
1.结合现实素材理解百分数的意义。
教材通过选取现实生活中学生熟悉的、现实的、具体的事例，让学生经历抽象出百分数、认识%及百分比、百分率的过程，突出“百分数”的特殊性。如，教材创设了篮球队员进行100次投篮练习的情境，用画“正”字的方法给出了李明、王建投中的次数，首先提出问题(1)：李明投中的次数是投球总数的几分之几?解决这个问题，对学生来讲是很简单的。由于数据的特殊性，结果只能是67/100。在学生用已有的分数知识写出67/100后，介绍67/100通常写作67%，%是百分号。问题(2)：王建投中的次数占投球总数的百分之几?把同样的问题由“几分之几”变成“百分之几”，把新概念与学生已有的知识整合在一起，使学生明白，百分数就是一个特殊的分数。然后，通过育林队三个小组计划每天植树各100棵和实际植的棵树“97棵、125棵、100棵”这个现实的事物，在学生讨论97%、125%、100%三个百分数表示的实际意义的基础上，介绍百分数又叫百分比或百分率。这样认识百分数，使学生既感受到百分数与现实生活的密切联系，又理解了百分数叫做百分比、百分率的实际意义。
2.在解决现实问题的过程中，自主建构数学知识。
传统教材对小数、分数和百分数大小的比较，以及它们之间进行转化，通常是给出一组数(有小数、有百分数;或者有分数、有百分数)，提出把分数化成百分数或把百分数化成分数等要求，师生共同完成互化，再总结互化的方法，然后进行练习。这样的教学既显得枯燥、乏味，学生也难以体会百分数和分数、小数互化的必要性和作用。本教材这部分内容的设计思想是：淡化“形式化”的方法的总结，注重情境的创设，让学生在解决问题的过程中，学会小数、分数和百分数互化的方法。使学生体会到互化的必要性和价值。如，教材选择了某校七、八年级学生人数和戴眼镜人数的事例和有关数据，在解决“戴眼镜人数占总人数的百分比”的过程中，学会小数与百分数转化的方法，体会转化的必要性。再如，教材设计了比较兽类和爬行类动物多少的问题情境，呈现了“爬行类约占脊椎动物的6%”、“兽类约占脊椎动物的2/25”的数学信息，在学生用不同方法计算、比较的过程中，学会分数和百分数转化的方法。同时，培养学生思维的灵活性。使学生了解根据数据特点，可以把小数、分数化成百分数，或者把百分数化成小数、分数。这样的学习，是解决现实问题的需要，是有价值的，是学生自主构建数学知识的过程。
3.注重百分数在现实生活中的应用。
百分数在现实生活中有着广泛的应用，本单元教材力求从学生的现实生活出发，选择学生熟悉的、身边的事例或数据，使学生体验百分数在现实生活中的广泛应用，学会解决有关百分数的简单实际问题。如发芽率、成活率、合格率，计算生活小区绿地的面积，森林覆盖率、退耕还林等。学生在解决问题的同时，感受到百分数在生产、生活中应用的广泛性，同时，发展学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.加强数学知识间的联系，让学生自主建构数学。
本单元解决的百分数问题，虽然都是两步计算的，但是学生都有一定的知识基础。如，“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法”为学生列式提供了知识基础，分数两步计算的问题，为百分数两步计算提供了思路上的基础。所以，本单元教材在内容设计上，采取抓住核心知识，加强知识间的联系，让学生在用已有知识尝试解决新问题的过程中，形成百分数问题的解题思路和方法。如，本单元第1节课，求一个数的百分之几是多少的问题。教材设计了两个问题。问题一，“计算扩大后的湖面面积是多少”通过分析数量关系，可以把原来湖面的面积(2800平方米)看作单位“1”，扩建后的面积就是(1+35%)，因此，可以根据“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”来列出综合算式计算。问题二，已知实际退耕还林的公顷数和超过计划的百分比，求计划退耕还林的公顷数(这是传统教材中的百分数除法问题)。本教材不讲百分数问题的分类，更不讲“已知一个数的百分之几是多少，用除法计算”。而是通过分析数量关系，把计划退耕还林的公顷数(单位“1”)用x表示，找到630与单位“1”的等量关系;即实际退耕还林的公顷数等于计划的(1+20%)。进而根据“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”，列出方程并解答。再如，打折、成数、纳税等，这些问题解决的思路、方法都是“求一个数的几(百)分之几是多少，用乘法计算”。所以，教材都采取让学生理解相关“术语”的含义后，自主计算来解决，感受知识间的联系，经历自主建构知识的过程。
5.突出教材内容的现实性，发展应用意识。
“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”这是《数学课程标准》中培养数学应用意识的具体要求。本单元教材在内容选择上，一方面注意选择学生熟悉的、现实生活的事例作为数学学习的素材。如，湖面扩大问题，退耕还林问题，家具打折问题，电视机定价等。另一方面，还特别选择现实生活中的真实事物和数据，使学生感受百分数在现实生活中的应用价值，培养应用意识。如，听新闻、提问题。通过电视新闻报道这一鲜活的形式呈现“2004年第一季度我国城镇居民人均可支配收入是2639元，比去年同期增长12.1%”等真实数据，使学生体会到我们生活水平的逐步提高。教材把有关百分数知识的学习与现实情境结合起来，让学生真切地体会到百分数在生活中的广泛应用，在解决这些问题的过程中，培养学生的应用意识，激发学生学习的欲望。再如，选择2003年、2004年国家统计公报中的真实数据，让学生提问题、解决问题。还有，在解决求利息的问题时，让学生“按现实的利率”计算等。这些内容，一方面使教材具有了很强的现实性和发展性，更重要的是使学生体会到百分数与现实生活的密切联系和应用的价值，进而发展学生的应用意识，提高用数学解决实际问题的能力。
二、空间与图形领域
(一)圆的周长和面积。
分两个单元编排，主要内容包括圆的认识、用圆规画圆、扇形的认识、设计图案;圆的周长公式、圆的面积公式、解决问题等。
认识圆是《数学课程标准》“空间与图形”领域 “图形认识”部分的重要内容。《数学课程标准》具体标准要求是：通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。与原来的《大纲》(修订版)相比，进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的两个基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性目标。根据《数学课程标准》的要求，从学生的认知规律和学习实际出发，本教材在教学内容和设计思路上与过去的教材相比，都有了较大的变化。
从单元安排看，《大纲》(修订版)教材把圆的认识与圆的周长、面积编排在一个单元，并且用1课时完成圆的认识和画圆的教学任务;而本教材把圆的内容分为“圆的认识”与“圆的周长和面积”两个单元，其中圆的认识和画圆共安排3课时进行。这种编排的思路，不仅仅是教学内容与课时的调整，更体现了新的数学课程的建构思想：重视对基本图形的认识，让学生在经历图形认识的过程中发展空间观念。
从教学内容看，本教材首先增加了用多种方法画圆、设计图案等活动。关于圆的画法，《大纲》(修订版)教材只介绍用圆规画圆的方法，本教材除重点学习用圆规画圆以外，还介绍了用其它工具画圆的方法。如，用带有圆面的物体描圆;用两枝铅笔和一段线绳画圆;将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动画圆。这些画圆的方法有的可以让学生体会“面”在体上，有的可以让学生感受定点与定长在画圆中的作用，从而更深切地体会圆的本质特征。其次，增加了利用圆设计图案的活动，主要是让学生利用圆来设计一些图案。这一活动内容，可以让学生欣赏到图案的美，体会圆在图案设计中的价值，还可以在设计图案的过程中，巩固画图技能，发展学生的想象力和创造力。
扇形的认识，《大纲》(修订版)教材只作为选学内容，《数学课程标准》中“图形的认识”里没有认识扇形的要求，但《数学课程标准》“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，本教材在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
圆的周长和面积是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容，《大纲》(修订版)中提出的教学要求是：让学生“掌握圆周长和圆面积的计算公式。《数学课程标准》提出的具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式。《标准》与《大纲》相比，增加了“探索”这一活动性目标。强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。根据《数学课程标准》的这一要求，教材在内容安排和活动设计上有以下特点。
这部分教材内容有以下特点：
1.选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。圆是一种常见的图形，也是最简单的曲线图形，在日常生活中，学生经常见到圆形的物体，基于学生这样的认知基础，教材注意从学生已有的知识和生活经验出发，选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲。如，认识圆时，教材创设了富有趣味性的动物汽车设计大赛的情境，呈现了三角形、正方形、圆等三种不同形状的汽车车轮，让学生选择喜欢哪种设计，并说出理由。这种具有童趣的内容，可以激发学生学习的兴趣，并借助对车轮形状这一常见生活现象的经验，通过讨论，初步体会圆的特点。再如，认识扇形时，让学生想像“扇形”像什么，把学生熟悉的“打开的扇子”形状与“扇形”联系在一起，建立图形的表象，认识扇形，体会数学与现实世界的密切联系。
2.重视动手操作，在动手“做”的活动中，认识圆，形成相关技能，经历圆的周长、面积公式探索的全过程。观察、操作不但是“第一学段”学生学习空间与图形知识的基本活动，在“第二学段”仍然是重要的学习活动形式。以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。在认识圆时，教材设计了描圆、剪圆、折圆、测量等操作活动。通过描圆、剪圆，初步感受圆是曲线图形的特点，体验“面在体上”;通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半径、圆心;通过测量圆内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的直径活动，认识到直径是圆内最长的线段。在学习用圆规画圆时，教材先让学生利用已有的经验在白纸上自主画圆，然后教学用圆规画圆的方法，形成画图的技能，同时体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。让学生在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动。第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片周长和直径，通过观察分析测量的数据，初步感受圆的周长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算周长÷直径。为发现圆周率积累素材，体验探索方法。第三观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验。第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献。确信探索结果的准确性，获得成功的体验。再如，探索圆的面积公式时，也设计了四个方面的活动。第一，估算飞标盘面积。通过把飞标板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察、比较。第三，提出：平均分的份数越多，拼成的圆形会怎么样?让学生在操作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼出的图形越像长方形。第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系?”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，学生在把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。
3.重视数学与生活的联系，发展应用意识。本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，使学生感受教学与生活的密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。如，探索圆的周长公式时，教材创设了“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，学生结合已有的生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边。再如，“计算圆形草坛需要多少草皮”、“水缸的木盖需要多大”、“给圆桌选择台布”等实际问题。这些问题的设计，既加强了数学与现实世界的联系，也突出了教学的应用价值，让学生在解决实际问题的过程中，形成解决问题的能力，促进学生数学应用意识的发展。
4.渗透数学文化。结合“圆周率的探索活动”，教材在“知识窗”里介绍了圆周率的发展历史，让学生了解圆周率的研究、发展历程，感受人类对数学知识的探索过程。同时，结合古代数学名著《周髀算经》和数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感。
(二)比例尺。
放大与缩小是《数学课程标准》空间与图形领域中“图形与变换”的内容要求，具体标准要求是“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”。比例尺是《数学课程标准》空间与图形领域中 “图形与位置”的内容，具体标准要求是“了解比例尺;在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算”。而原《大纲》(修订稿)把“比例尺”作为“数与代数”领域的内容，安排在 “比和比例”中，学习“比例尺”的目的是解决有关比例尺的计算问题。具体说就是根据比例的意义列出比例式，再根据比例的基本性质解比例，求出图上距离或实际距离。根据课程标准的要求，教材在内容处理和编排形式上都作了较大变化。主要体现在以下几个方面：
1.强调比例尺的工具性，重视用比例尺解决现实问题。
“比例尺”之所以重要，首先，它是用数学描述现实世界的重要工具之一，我们认识空间与图形并形成空间观念需要将现实几何图形和转化为我们头脑中想象的几何图形，进行几何体与三视图之间的转化。这离不开比例尺;其次，比例尺在现实生活中有着广泛应用，几乎所有与几何学有关的科学技术都离不开用比例尺表示事物，小到认识地图方位，大到建筑设计、零件绘图等一系列关乎国计民生的事情。因此，根据《数学课程标准》的要求，本教材改变《大纲》教材通过“编制的图”和问题来认识“比例尺”，再通过列比例式和解比例学会求实际距离或图上距离的教材建构思想，首先通过“画一个长60厘米，宽45厘米镜框的示意图”，在作业本上画不下的现实问题，使学生认识学习比例尺的重要性和必要性及工具性。然后，通过画数学教科书的封面、课桌面、黑板面的示意图等，进一步体验比例尺的工具性。另外，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学。
2.重视动手操作，培养学生初步的空间观念。
《数学课程标准》与《大纲》相比，除把比例尺作为“空间图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体实例，体会图形的相似。本单元教材根据《数学课程标准》的要求，设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义。如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大和缩小;通过给大头蛙设计名片首先认识1∶1，再由给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，并在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性;建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
主要内容分两个模块编排，1.放大和缩小。主要内容包括：按给定的比把图形放大或缩小，在方格纸上按要求把图形进行放大和缩小;2.比例尺。认识比例尺画简单示意图和按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
三、统计与概率领域
认识扇形统计图是《数学课程标准》第二学段“统计与概率”领域的具体要求，而绘制扇形统计图却是《数学课程标准》第三学段“统计与概率”领域的具体要求。本套教材依据《数学课程标准》的要求，根据学生的学习经验和知识基础，把认识扇形统计图安排在六年级上学期学习了扇形和百分数之后，强化读统计图和统计意识的培养，淡化作图的要求，并通过学生熟悉的典型事例，经历选择用条形统计图、折线统计图直观、有效表示数据的过程。本单元教材在编排上有以下几个主要特点。
1.在读图的过程中学习新知识，体会扇形统计图的作用。本单元教材坚持全套教材统计知识的编排特点。首先，选择学生熟悉的、能够理解的典型事例，把读统计图贯穿在新知识的学习中，让学生在读图的过程中认识统计图的特征，体会用扇形统计图表示事物的作用。例如，认识扇形统计图，教材用扇形统计图呈现某学校六(1)班40个学生一些项目的调查结果，在学生读图中的百分数、讨论图中每个小扇形表示什么的过程中，认识扇形统计图以及扇形统计图的特征，体会扇形统计图在描述部分与整体关系中的直观作用。再如，在学习了扇形统计图后，教材又选择了七大洲分布的彩图、地球陆地分布和海洋分布的扇形统计图，拓展学生视野，认识现实生活中的扇形统计图，提高学生读图，从图中获取信息的能力，体会统计图在表达、交流信息中的作用。
2.加强数学与现实生活的联系，培养学生的统计观念。统计观念的培养是“统计与概率”领域的重要目标之一，也是现代人应该具备的数学素养。本单元教材特别重视培养学生的统计观念。首先教材选择学生身边的事物作为学习扇形统计图的素材。如，选择六(1)班“喜欢吃不同水果的人数”、“上学方式”、“喜欢不同球类项目”等调查结果，让学生认识扇形统计图，感受到数学就是身边的事情，这些统计结果反映了全班同学的一些情况。再如，设计了喜欢数学情况调查活动，让学生亲身经历设计调查表、实际调查、整理、分析数据的全过程。这样的调查活动，不仅是数学学习，更重要的是现实生活中师生之间的相互沟通。通过对学生数学学习喜欢程度的调查，使学生清楚自己数学学习的感受，了解全班同学的情况，体验用统计数据说明问题的真实性和科学性。另外，教材选择现时世界上的内容。如，用统计图表示中国运动队参加历届奥运会获金牌情况数据，预计2050年地球上人口总数等。让学生感受到扇形统计图在传递现时世界信息方面的作用，进一步了解数学的价值，培养统计的意识。
主要内容包括：认识扇形统计图，读扇形统计图;根据需要选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，借助集合图分析、解决问题;喜欢数学情况调查等。
四、综合应用领域
共安排5个内容
●测量旗杆高度——结合“比”单元内容设计
小组合作进行实际测量活动，根据测量活动获得的数据，利用比例的知识解决旗杆高度的具体问题。
●卧室设计——结合“比例尺”单元设计
选择现实生活中的新房示意图和卧室摆放家具等典型事例，给学生提供根据平面图和比例尺计算新房面积，以及设计卧室摆放方案，并用给定的比例尺表示出来的活动素材。
●学会理财——结合“百分数应用”单元设计
结合一个家庭一个月的收支情况，给学生提供综合应用知识解决理财问题的事例，鼓励学生关心自己家，学会理财。
●学会购物——结合“百分数应用”单元设计
结合现实生活中商品“促销”的不同策略，给学生提供应用数学知识探讨合理购物的实际问题，体验数学的广泛应用和价值，发展数学应用意识，提高生活能力。
●喜欢数学情况调查——结合“统计”单元设计
学生学习感受的实际调查活动，让学生经历设计调查表，用数字表示事物，数据收集、整理、描述的过程，使教师了解学生对数学学习的真实态度，帮助老师改进教学。
作者：张承印
[摘 要]英语教材是重要的语言输入媒介。就教材编写而言，尤其是在对话设计方面应该考虑一些重要的语用原则，以培养学生的语用能力。本文从语用角度分析初一英语入门教材《新目标》中的对话设计，指出其疏漏之处，并提出一些建议和解决办法。
[关键词]语用原则 教材 对话设计
语用学(pragmatics)，即语言实用学，是语言学的一个新领域。它所研究的是在不同的语言交际环境下如何理解和运用语言。在我国长期的英语教学中，尤其在教材编写方面，存在着一种倾向，即总以授以学生清楚的语法概念为目标，在语言形式和交际功能之间划等号，忽视学生语用能力的培养，即运用语言进行得体的交际能力的培养。结果往往导致学生在实际的交谈中表达不当，出现语用失误，让听话人产生误解，破坏了整个交际气氛。因此，在整个英语教学过程作为重要输入媒介的教材，其编写对话设计时应该注意遵循一些语用原则，语境要贴近生活，对话也要符合交际原则，从而保证输入的质量，提高学生的交际能力。
对于初一的学生而言，进入了学习外语的最佳时期(12～15岁)。其中一部分学生，尤其是来自农村地区的学生，刚刚接触英语;同时此时的学习者较小学阶段在智力和认知能力等方面都有了很大的提高。因此，英语教材中适当的语用输入对于初一的学生来说尤为重要。目前的初一英语教材是人民教育出版社发行的《义务教育课程标准实验教科书英语(新目标)》系列教材之一。笔者将简要的从语用角度，即合作原则、相邻对和语境三方面透析《新目标》(学生用书 七年级 上册)中的对话设计，就其疏漏之处提出一些个人的建议和解决方法。
一、《新目标》的对话内容简介
全书的对话设计采用任务型语言教学(Task-based Language Learning)模式，融合了话题交际功能和语言结构，形成了一套循序渐进的生活化的学习程序。全书正式共14个单元，其中包括2个复习单元，同时附加3个单元的预备篇。现将正式的14个单元中的对话设计的主题和句型归纳如下：
通过此表格可对全书的对话主题和主要句型结构获得总体的印象，便于理解下文所做的分析。
二、从合作原则分析对话设计
浏览全书不难发现书中部分对话的设计遵循了一些语用原则，如Unit1中的一段对话如下：A: What’s your name?B: Alan.这段对话遵循了语用中的合作原则，采用了省略句，符合交际习惯和学生现有的认知水平。然而，仔细地从语用角度分析每个话题的对话编写，发现有些设计仍然存在一些漏洞，有待完善。
会话的合作原则(Cooperative Principle，简称CP)是重要的语用原则之一，由美国哲学家Grice提出，指在所有的语言交际活动中为了达到特定的目标，说话人和听话人之间存在着一种默契，一种双方都应遵守的原则。主要体现为四条准则：数量准则、质量准则、关系准则和方式准则。教材中的对话在答语方面都采用了完全句的形式，尽管对初学者而言，用完整的句子回答提问有利于加强语言形式的记忆，然而过度的使用完全句便违反了合作原则中的“量”的准则，即不能使自己所说的话比所要求的更详尽。应答的后部分重复问句中的话语明显地属于多余的信息。在强化学生语言公式化记忆的同时，也不可忽视对其语用能力的培养。可在每段句后附以小括号，提供省略句，以便教师提醒学生在日常的口语交际中省略句回答更加简洁恰当，符合语用原则。如：Unit2 (pp7) A: Is that your pencil? B: Yes, it is. It’s my pencil. (Yes.)Unit4 (pp19) A: Where’s the backpack? B: It’s under the table. (Under the table.)Unit7 (pp41) A: How much is the blue T-shirt?B: It’s 10dollars. (10 dollars.)Unit8 (pp47) A: When is your birthday, Vera?B: My birthday i s November 11th. ( November 11th.)Unit12 (pp71) A: What’s your favorite subject? B: My favorite subject is science. (Science.)
三、从相邻对分析对话设计
会话是至少有两个人参加的合作性的语言交际活动，相邻对(adjacent pair)是局部会话的基本单位。其指两个谈话者各说依次话所构成的对子。相邻对的第一部分和第二部分常存在固定的搭配形式，两部分在句法形式等方面存在着一致性。在日常的交际中存在着一些规约性的较完美的搭配。然而，同样一个第一部分具有不止一种可能的第二部分，仍符合交际的实际情况，构成恰当的相邻对。这反映在教材中对话设计方面，就是编写者应提供给学生关于相邻对的多种搭配，以避免僵化学生的思想，不分语境的滥用。当然，鉴于初一学生的认知水平有限，可以将其他搭配列入对话练习，以作补充。
如预备篇中Unit 1 Dale和Cindy见面打招呼的对话即是最常见的相邻对。Dale: Hi, Cindy!How are you?Cindy: I’m fine, thanks. How are you?Dale: I’m ok.编写者可在页末的练习中适当地增加其他的相邻对，以避免固化学生的思维，以供实际交际具体交际之需。增加项如下：A: Hi, how are you? B: Fine, thanks.Ok.So-so.Not bad.All right.too bad.类似的对话练习如：Unit5 (pp27) A: Well, Let’s play volleyball. B: That sounds good. (Ok.All right.Why not?Great.)，Unit6 (pp31) A: Do you like bananas? B: Yes, I do. (Yes.Sure.Certainly.Yes, I like it very much.)，Unit7 (pp43) Mary: I’ll take it. Thank you. Clerk: You’re welcome. (Not at all.That’s all right.)，Unit10 (pp59) A: I want to join the art club. B: Can you paint?A: Yes, I can. ( Sure. Certainly.)
四、从语境角度分析对话设计
对话的设计离不开语境(Context)，任何用语言进行的交际离不开一定的客观条件和背景，语言活动总是在特定的时间、空间、特定的情景、特定的人之间进行。Lyons以知识解释语境，他认为除语言知识以外，构成语境的知识还包括背景知识(常识，特定文化的社会规范和特定文化的会话规则)、情景知识(交际的时间地点，交际的主题，交际的正式程度和交际参与者的相互关系)以及相互关系。教材中的对话设计源于生活，以字面语言的形式记录在一定语境下发生的交际活动。因此，教材编写者在设计对话时应该考虑学习者现有的总体语境知识，如背景知识中的百科全书式的知识，即常识等。此教材中的对话编排基本上考虑了学习者的背景知识和情景知识等方面，无论话题的设计还是句型表达、词汇的选择都十分生动、鲜活，易于学生理解和掌握。
但也有一些疏漏之处。例如，Unit6(pp31-36)的话题为Food。对话中出现的食物除一些常见的水果之外，也有一些国外的食品，如French fries、hamburgers、broccoli等。这对于开阔学习者的眼界，了解国外的文化具有一定的积极影响。但是，其中的部分国外食物对于一些学生，甚至教师，尤其是农村地区的学生而言，根本不存在于他们的概念，无法理解。因此，书中可以结合中国具体的实际情况，在练习中适当地添加一些中国特色的食品，如油条、饺子等，一方面便于学生的理解，激发其学习的兴趣，另一方面也可以学以致用，符合国内现有条件下学习外语的实际情况。
此外，Unit10谈论的话题为joining a club，对于大部分中学来说，俱乐部、协会等学生的社团组织数量较少，在广大的农村中学更是寥寥无几，这在学生的常识中并不是十分清楚。虽然使用俱乐部这个话题能把can(表能力)所引导的一般疑问句的表达授予学生，但学生在实际交际中使用what club do you want to join?这个句型的情况较少，而且谈论各种俱乐部的话题由于偏离当前的实际情况而不能很好的调动学生学习的积极性。这一话题可以改为sports meeting，在学习者都熟悉的语境下设计对话更利于激发其学习和运用语言的积极性。
再者，Unit1~Unit12每个话题的设计应在语境上保持前后的一定的连贯性和可推导性，符合学生的认知推理习惯，以提高学习效果。从前面的表格中可以看出Unit1-Unit6每个话题的前后比较连贯，首先从刚踏入一个新环境——新教室认识新朋友开始，到熟悉教室的环境，随后和朋友谈谈自己的家庭，包括亲人和自己的房间，进而放学后和新朋友玩游戏做体育锻炼，玩耍累了则需要补充食物。这样的设计安排前后连贯，循序渐进，可以促进学生更好的习得语言。但是，Unit7～Unit12各个话题的设计前后关系松散，缺乏递进性，有些话题与前后话题的关联程度小，比较突兀。所以，其次序应该调整如下：在彼此询问生日日期后(Unit8)，向对方介绍庆祝生日的活动安排比如去购物(Unit7)或去看电影(Unit9)或者开生日宴会邀请朋友表演(Unit6)在欢乐后也该谈谈学习的情况了，如到到校的时间(Unit11)和最喜爱的科目(Unit12)。按照这样的顺序编排各个对话更符合学生的认知习惯，利于习得。
总之，《新目标》(学生用书 七年级上册)与以前不同版本的教科书相比，在对话设计方面吸纳了一些语用原则，考虑了培养学生语用能力的问题，然而在某些具体的细节方面仍然存在一些疏漏之处。当然，中学教材编写是一项复杂艰巨的工程，除了要考虑各大原则之外，学生的认知水平也不容忽视。于是问题便随之而生：如何衡量学生现有的认知水平，保证语用输入的“适当度”?可否设计出一套测试体系，为今后的教材编写提供参考可鉴之用呢?另外，教材的编写往往基于城市学生的认识情况，农村的学生因环境所限，理解教材较为困难。那么，可否在教材编排上吸纳一些农村素材，一方面利于农村学生学习之便，同时也便于城市学生开阔视野。当然，恰当地保持材料来源和情景设计的平衡度仍需要探索。再者，可否考虑专为农村的学生量身定做一套英语教材，是否可行。以上的问题仍需要从事英语教育的人士不懈地思考和努力。
参考文献：
[1]何自然.语用学概论[M].长沙:湖南教育出版社,1988.238.
[2]束定芳,庄智象.现代外语教学[M].上海:上海外语教育出版社,1996.38-39.
[3]新目标 (学生用书 七年级上册) [M].北京:人民教育出版社.2005.
[4]何兆熊. 新编语用学概要[M].上海:上海外语教育出版社,2000.
作者：高 英 孟宪芬
【摘要】 我县初中数学使用的教材是新人教版(2012年版)，对于老教材出现的一些错误，新教材作了很多修正，但笔者在使用的过程中发现新教材也存在着一些瑕疵：知识体系安排不合理、数学数据不合乎常识、知识表述不是很严密.
【关键词】 初中数学教材;欠缺
我县初中数学已经全面采用新人教版(2012)初中数学教材.笔者对新、老教材进行了对比，发现新教材对老教材出现的错误有所修改，内容编排上也有所变动.笔者在实际的教学过程中深深体会到新教材真的是做到了新《数学课程标准》(2011年版)中提到的数学课程基本理念：“面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”作为一名农村的一线初中数学教师，我们清楚地认识到：初中数学教材是初中数学教师在教学活动中一个十分重要的媒介和载体.我们在教材面前不应该是被动地执行者，应该主动地去做一个研究者、开发者.基于这样的认识，笔者在执教七年级(上册)的教学过程中认真钻研教材，发现新教材中存在着一些小小的瑕疵，如知识体系安排不合理、数学数据不合乎常识、知识表述不是很严密等.这些瑕疵严重影响了这块“美玉”的价值，可能会给一线的数学教师带来了一些困惑. 下面笔者就结合这一学期使用新教材的感受对七年级(上册)数学教材(2012年版)中存在的一些瑕疵与同行作一些探讨.
瑕疵一：知识体系安排不合理
七年级上册的新教材第11页，安排的是“1.2.4绝对值”，它写到由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
即
(1)如果a > 0，那么|a| = a;
(2)如果a = 0，那么|a| = 0;
(3)如果a < 0，那么|a| = -a.
新教材的这个说法应该是正确的，但问题是，新教材在此之前并没有明确告之学生：“a > 0，意思就是‘a是正数’;a < 0，就是‘a是负数’了呢?”笔者特地仔细翻看了新教材的前10页，并没有找到.新教材既然在此之前并没有指出，一般学生又怎么会知道呢?我们再翻过一页，到第12、13页，发现新教材接下来才介绍有关有理数大小的规定同[2]：“(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数;(2)两个负数，绝对值大的反而小.”以及有理数的有关性质和方法，包括如何运用绝对值的知识来比较有理数的大小.所以笔者认为新教材知识体系安排不够合理，使学生会在构建知识体系上产生先后顺序混乱的困惑，笔者建议编写这本新教材的专家对这一问题有所考虑.
瑕疵二：数学数据不合乎常识
我们先来看一下前一段时间在网上广为流传的一个帖子：
一道小学数学题目：“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶165千米，已经行驶了12小时，离乙地还有380千米.问：甲地到乙地共有多少千米?”
这只是一道普通的数学题目，然而小学4年级“阿仔”给出的答案不是数字，而是一句话：“此车超速并疲劳驾驶，违反交通法规.”阿仔的妈妈cacahua将题和答案贴上了微博.
小孩是纯真无瑕的，有什么说什么，看到这样看似趣怪的答案，我们数学老师估计要生气，并暗自惊叹：“吓死宝宝了!”然而这个答案当时却获得了广州交警的肯定：完全正确.
很明显，这道题给出的数据违反常识，令人意想不到的是新教材也出现了类似的错误.请看七年级上册的新教材第99页第6题同[2]：
两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少?
笔者在讲解这题时，已临近下课.笔者在学生的众目睽睽下开始解答，以乙车速度为未知数x的方程里，解出x = 192时，笔者当时下意识地叫道：“糟了，肯定是我做错了，不是方程列错了，就是方程解错了.”笔者的学生，有的暗自得意，等着看老师的笑话，大概心里这样想：“哈哈，老师出错了”;有的则表现出惊讶的表情：“老师怎么一下子就意识到自己出错了呢?”可能是这样想的.
笔者当时是这样给学生解释的——
“在生活中，你们谁见过这辆汽车的速度?世界上的所有上高速的汽车，哪有跑那么快的?慢车车速就达到192千米/时了，那另一辆快车的车速又是多少呢?”
学生很快算出是404千米/时.这时，学生也开始怀疑了.因为大家知道《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 中有规定：“高速公路应当标明车道的行驶速度，最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里.”所以笔者认定这道数学题目的答案数据是违反常识的，所幸的是教材已经发现了这个问题并做了相应的修改.
瑕疵三：知识表述不是很严密
2012年最新版数学新教材七年级(上)第79页里，先是通过三个问题列出了这样三个方程：
(1)4x = 24;
(2)1700 + 150x = 2450;
(3)0.52x - (1 - 0.52)x = 80.
再由这三个例子得出一元一次方程的定义同：上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.而老教材七年级(上)中对一元一次方程的定义是“只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.”比较一下新老教材，我们可以发现新版里新增了“等号两边都是整式”，笔者认为新教材的定义比老教材要好一些.在2012年最新版数学新教材七年级(下)第88页里对二元一次方程的定义[4]却是这样的：“每个方程都含有两个未知数(和)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.”在同一套数学教材中对一元一次方程的定义中有“等号两边都是整式”这一句话，而对二元一次方程的定义中却没有“等号两边都是整式”这一句话，笔者认为教材在知识的表述上不够严密，甚至有前后矛盾之嫌.还有教材中这样定义一元一次方程的概念，笔者仍然认为不够严密.
为了更好地阐明笔者的观点，让我们先来看一下下面这个例子：
(1)4x + 3 = 5x - (x - 2).
这个式子是等式吗?答案是肯定的.因为它有等号，表示的是相等关系，因此是等式;
它是一元一次方程吗?按照教材的定义当然是，因为它是含有未知数x，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，所以是一元一次方程.但如果我们换个角度来看它，这个等式(方程)实际上就是：
(2)4x + 3 = 4x + 2.
很明显，无论取何值，这个方程的左右两边的值都不可能相等，也就是说无论取何值，方程都是不成立的.当然，我们要给学生讲清楚，这里所指的“方程不成立”，是指方程左右两边的值不相等，方程还是方程.也就是说“方程不成立”与“某等式不是方程”意思是不一样的.同样，“方程成立”和“某等式是方程”意思也是不同的.也就是说，上面所举的这两个方程无解.但无解的方程也是方程，尽管仔细辨析，这个方程实际上是一个“矛盾等式”，是矛盾方程.如果我们拿新教材上一元一次方程的定义去对照的话，这两个方程完全符合该定义的，也就是说，按照新教材的说法，它就应该是一元一次方程.但是，所有的初中数学教师都应该知道的，方程可以分为恒等方程、矛盾方程和条件方程，而我们初中所学的方程一般都是条件方程，如一元一次方程、一元二次方程等都是条件方程.所以这两个是矛盾方程，但确实不是一元一次方程.
我们再来看一个恒等方程的例子：
(3)4x + 3 = 4x + 3.
这个例子中只含有一个未知数，并且未知数的次数都等于1，等号两边都是整式，对吧?所以，按照新教材中的一元一次方程的定义，就是一元一次方程.同样，所有的初中数学教师都应该知道的，这确实不是一元一次方程，它是个恒等式，是恒等方程.x取任何数，都能使该方程左右两边的值相等，这个方程的解有无数个.
对于条件方程，我们都知道在复数范围内，整式方程解的个数等于方程的次数.
综上所述，笔者认为一元一次方程的概念应该这样定义：
形如ax + b = 0(a，b是常数，且a ≠ 0)的方程，叫做关于x的一元一次方程，x是未知数.
既然说到了这里，笔者顺便提一下：我们去年开始使用的人教版新教材，既然在介绍“解一元一次方程的包括移项、去括号、去分母、合并同类项、系数化为1等一般步骤方法”在后，而“建构一元一次方程的概念”在前，那就应该在教学完一元一次方程的解法之后，按建构学问之构想，也应该及时的归纳概括一下.譬如可以作这样归纳：“在本书中，到现在为止，我们所解过的方程有一个共同的特点，它们或者不含分母，或者分母中不含未知数，将它们经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，都能化为最简形式ax = b(a、b是常数，且a ≠ 0).它只含有一个未知数x，并且未知数的次数是1，系数不等于0.我们把这样的方程叫做一元一次方程.”岂不是更好.
这是笔者在使用《义务教育教科书数学(七年级 上册)》(2012年版)的教学过程中遇到的三点瑕疵. 当然，这只是笔者的个人观点，希望能起到抛砖引玉的作用，请各位初中数学教育同仁和专家不吝赐教.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版).北京：北京师范大学出版社， 2012年 1月第1版.
[2]人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程研究开发中心.义务教育教科书数学 (七年级上册).北京：人民教育出版社，2012年6月第1版.
[3]课程教材研究室、中学数学课程研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学 (七年级 上册).北京：人民教育出版社，2007年3月第3版.
[4]人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程研究开发中心.义务教育教科书数学 (七年级下册).北京：人民教育出版社，2012年10月第1版.
作者：郑晴怡
P1-2
一、1-8：CCCBDCCC
二、9.(liuxue86.com)老王赔了42元 10.-2.5 11.0 12.万，4 13.0 14.lt; 15.147 16.x-y P3-4
一、1-8：ACDACDAC
二、9.0 10.5 11.x=2,y=2 12.12或6 13.4 14.4 15.-2.034×10的九次方
16.-3.14lt;0lt;2/3lt;4 17.16 18.±4，负数或0 P5-6
一、1-8：BAABABDA P7-8
一、1-8：DDBAABCB P9-10
一、1-8：BCBBDABC P11-12
一、1-8：ACACBACD P13-14
一、1-6：BCACCA P15-16
一、1-6：DCCCDC P17-18
一、1-6：BDADAB P19-20
一、1-6：ABDAAA P21-22
一、1-8：DDAADCCD P23-24
一、1-8：CBDBAACD P25-26
一、1-8：CCBCCADB P27-28
一、1-8：ACDBCBBD P29-30
一、1-8：ABDDBBBB P31-32
一、1-8：DCABBCAD P33-34
一、1-10：BACADCBABD P35-36
一、1-10：CDAABDBCAC P37-38
一、1-8：ACACCBDC P39-40
一、1-8：DBBDACDC P41-
42一、1-10：CDBBAABDDD P43-4
4一、1-10：CDADBCADAD 以上就是为大家整理的(沪教版)初一上册数学寒假作业答案，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
数轴教案
一、数轴的概念
1、规定了________________________________________________________的直线叫数轴。
2、________________ 、 _____________ 、 ________________叫数轴的三要素。
例
1、下列图中所画的数轴是否正确，如不正确指出错误的原因。
-2-101-1-2012312233
-2-1012
13例
2、在所给的数轴上画出表示下列各数的点：
2、-
5、0、-
3、+3.5、-
34
例
3、你能在数轴上画出表示下列各数的点吗?-100，350，-150，200
例
4、(1)在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________ (2) 在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________
二、利用数轴比较有理数的大小
引入：(1)把-3C、-2C、0C、5C按从低到高的顺序排列
(2)在数轴上画出表示-
3、-
2、0、5的点，你能比较这几个数的大小吗?
(3)画数轴并在数轴上表示出下列各数：
2、3.5、-2.
5、
3、0，你能比较这几个数的大小吗?
小结：
1、在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数
2、正数都大于0，负数都小于0
3、正数都大于负数
例
5、尝试练习
(1)用“>”或“<”填空
①5 0 ② -0.10 ③32 ④-0.301.5
(2)思考并回答：有没有最小的负数?说说你的理由。 例
6、比较下列各组数的大小。
1 (1)3和0
(2)-和0
(3)2和-3
(4)-
3、0、2.5
(5)-3.5和-0.5
2例
7、比较下列各数的大小
-
412、-、0.6、-0.
5、-4.4、1 23例
8、(1)写出大于-4但不大于2的所有整数______________________________ (2)比—3大的负整数有_______________________________ (3)比5小的非负整数有_______________________________ 想一想：判断下列各数是否存在?若存在，把它们写出来
(1)最大的正整数和最小的正整数
(2)最大的负整数和最小的负整数 (3)最大的整数和最小的整数
(1)达标训练
1、比0小2的数是 ，比-4大5的数是 ， 比2小4的数是
2、在-100、-
11、-0.0
1、-1中，最大的数是
620
3、在数轴上-1与2之间的有理数有(
)
A、3个
B、2个
C、1个
D、无数个
4、在数轴上点A和点B所表示的数分别为-2和1，若使点A表示的数是点B表示数的3倍，应将点A(
) A、向左平移5个单位
B、向右平移5个单位
C、向右平移4个单位
D、向左平移1个单位或向右平移5个单位
5、(1)数轴表示的数字越往右越
(2)数轴上原点左边的点表示________数，原点右边的点表示_______数，原点表示的数是____ (3)数轴上表示+3的点在原点的_________侧，距离原点_____________单位长度。 (4)数轴上距离原点4个单位长度的点有__________个，它们是_____________.
10112-
13、0、-3.5
6、请画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
3、
2、
92-
7、(1)画出数轴并表示下列有理数：1.5、-
2、
2、-2.5、
2、
3、0
(2)写出数轴上点A、B、C、D表示的数
8、数轴上有A、B、C三点，怎样移动其中的两个点，使这三个点表示的数相同?请写出你的移法。
9、如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较-
1、
1、a、b、c的大小关系
(2)能力提升
1、在数轴，一动点A向左移动2个单位长度到达B点，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为(
)
A、 7
B、 3
C、 -3
D、 -2
2、小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)，书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。
3、挑战极限：一只小虫在数轴上的某点
P
0第一次从P向左跳1个单位到P，第二次从P向右跳2个单位到P，第三次从P向左跳011223个单位到P，第四次从P向右跳4个单位到P„„按以上规律跳了100次，它落在数轴334上的点P所表示的点恰好是2005，求这只虫子的初始位置P点所表示的数 1000课后练习
1、下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是(
)
2、如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有(
) A、点D
B、点A
C、点A和点D
D、点B和点C
3、下列结论中，不正确的是(
) A、-4<0
B、-4.75>-4111C、-5>-8
D、< 2
534、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为(
)
A、6或-6
B、6
C、-6
D、3或-3
5、在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”号连接起来。
3、-
1、0、
13、-
2、-4
2
26、下表是2012年某日我国几个城市的平均气温：
(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“<”号连接起来;
(2)借助于数轴思想，青岛的平均气温比大连高多少?
7、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长为1厘米的线段AB，则线段AB盖住个整点;若在这个数轴上随意画出一条长为2厘米的线段AB，则线段AB盖住个整点;若在这个数轴上随意画出一条长为2011厘米的线段AB，则线段AB盖住个整点。
8、P是数轴上的一个动点，若P点现在的位置在数2处，则点P在数轴上移动3个单位后，它所在位置表示的数是
9、一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是多少?
10、如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB，若将线段AB向右移动，使得点B对应的数是18，若将线段AB向移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是6，如果数轴的单位长度是1cm，求：
(1)线段AB的长度是多少厘米?
(2)起初点A、B对应的数分别是多少?
11、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A对称点为C，则点C表示的数为
1. C 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. 2 10. 1/3 11. 5 12. 1.2 13. 8.4 14. 180 ,240, 480 15. -5/9 16. -12 17. -12/7 18. K=5/3 X= -29/5 19. 甲16个/h 乙14个/h 20. K=0.6 K=2/3 小编为大家精心推荐的初一上册数学寒假作业答案还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!
初一上学期数学寒假作业答案参考2016年 2016年初一上册数学寒假作业答案参考
初一数学上册概念、公式总结(苏教版)
第一章 我们与数学同行
1.1生活 数学 1.2活动 思考
第二章 有理数
2.1比0小的数
像
13、1
55、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数;
像-
13、-1
55、-117.3、-0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数;
0既不是正数，也不是负数。
正整数、负整数与0统称为整数. 正分数、负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数. 2.2数轴
规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴. 2.3绝对值与相反熟
数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.
像5与-
5、-2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0。
2.4有理数的加法与减法
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法运算律
交换律：a+b=b+a. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.5有理数的乘法与除法
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘都得0.
有理数乘法运算律
交换律：a×b=b×a.
结合律：(a×b)×c=a×(b×c).
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.6有理数的乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方.
乘方运算的结果叫幂.
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
一般地，一个大于10的数可以写成a×10的形式，其中1≤a<10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法.
n2.7有理数的混合运算
有理数混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算.
第三章 用字母表示数
3.1字母表示数
3.2代数式
像n-
2、0.8a、2n+500、2ab+2ac+2bc等式子都是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.
像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式.
几个单项式的和叫做多项式.
多项式中，每个单项式叫做一个多项式的项;次数最高的次数，叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称为整式. 3.3代数式的值
3.4合并同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项. 合并同类项的法则
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 3.5去括号
去括号法则
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.
第四章 一元一次方程
4.1从问题到方程
4.2解一元一次方程
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
求方程的解的过程叫做解方程.
等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1. 4.3用方程解决问题
参考例题
第五章 走进图形世界
5.1丰富的图形世界
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，(其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱)。
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱锥的侧面都是三角形。
图形由点、线、面组成。 5.2图形的变化
参考例题 5.3展开与折叠
参考例题 5.4从三个方向看
从正面看到的图形，称为主视图;
从左面看到的图形，称为左视图;
从上面看到的图形，称为俯视图。
第六章 平面图形的认识
(一)
6.1线段、射线、直线
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 6.2角
。，。， 1的1/60为1分，记作1，即1=60。
，， 1的1/60为1秒，记作1”，即1=60”。
6.3余角、补角、对顶角
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个的余角。
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个的补角。
同角(或等角)的余角相等。
同角(或等角)的补角相等。
对顶角相等。
6.4平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 6.5垂直
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 初一数学下册概念、公式总结(苏教版)
第七章 平面图形的认识
(二)
7.1探索直线平行的条件
如右图，在两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，象∠1与∠2这样的一对角称为同位角(corresponding angles).
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。 7.2 探索平行线的性质
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
7.3 图形的平移
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移(translation)。平行不改变图形的形状、大小。
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且相等。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
7.4 认识三角形
三角形是由3条不在同一直线上的线段，首尾依次连接组成的图形。
三角形有3条边、3个内角和3个顶点。顶点是A、B、C的三角形记做“△ABC”。∠A所对的边BC也可以用a表示。类似的，边AC、AB可以分别用b、c表示。
三角形的任意两边之和大于第三边。 7.5 三角形的内角和
三角形3个内角的和等于180°。
直角三角形的两个锐角互余。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
N边形的内角和等于(n-2)•180°。
任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
mnm+n a•a=a (m、n是正整数)。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 8.2 幂的乘方与积的乘方
mn
(a )=(m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相加。
(ab)=ab(n是正整数)。
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 nnn8.3同底数幂的除法
mnm-n a÷a=a (m、n是正整数，m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a =1(a≠0)
任何不等于0的数的0次幂等于1。 0 a=1/a(a≠0,n是正整数)
任何不等于0的数-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 -nn
第九章 从面积到乘法公式
9.1单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积地一个因式。
9.2单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9.3多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
9.4乘法公式
完全平方公式(complete square formula)
222 (a+b)=a+2ab+b222 (a-b)=a-2ab+b
平方差公式(difference of square formula) 22 (a+b) (a-b)=a-b
9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解(一)
把单项式乘多项式法则a(b+c+d)=ab+ac+ad反过来,就得到：
ab+ac+ad= a(b+c+d).
式子左边是多项式ab+ac+ad，右边是a与(b+c+d)的乘积。
这里a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式(common factor).
当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;而字母应取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的。
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解(factoring)。
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 9.6乘法公式的再认识——因式分解
(二)
2
2把乘法公式(a+b) (a-b)=a-b反过来，就得到：
22 a-b=(a+b) (a-b)
把乘法公式 (a+b)=a+2ab+b
反过来，就得到：
222 (a-b)=a-2ab+b 2
22
222 a+2ab+b=(a+b)
222 a-2ab+b=(a-b)
第十章 二元一次方程组
10.1二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 10.2二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.
10.3解二元一次方程组
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。
第十一章 图形的全等
11.1全等图形
能完全重合的图形叫做全等图形(congruent figures).l两个图形全等，它们的形状和大小都相同。
11.2全等三角形
两个能重合的三角形是全等三角形(congruent triangles)
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 11.3探索三角形全等的条件
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。
第十二章 数据在我们周围
12.1普查与抽样调查
为一特定目的对所有考察对象所做的全面调查叫做普查(thorough survey).
为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(sampling survey)
将所考察的对象的全体叫做总体(population)
把组成总体的每一个考察对象叫做个体(element)
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample)
样本中个体的数目叫做样本的容量(size of a sample)
第十三章 感受概率
13.1确定与不确定
在特定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件(impossible event). 在特定条件下，有些事情我们事先肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件(certain event). 在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件(random event
初一上册数学知识点总结
第一章 有理数
一、有理数：
1、定义：凡能写成理数，整数和分数统称有理数.
形式的数，都是有注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一 定是正数;p不是有理数;
2、有理数的分类:
3、注意：有理数中，
1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
4、自然数➩0和正整数;
a>0 ➩ a是正数;a<0 ➩ a是负数;
a≥0 ➩ a是正数或0➩ a是非负数;a≤0 ➩ a是负数或0 ➩ a是非正数.
二、数轴
1、定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
三、相反数
1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。
2、注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
3、相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数。
4、相反数的商为-1。
5、相反数的绝对值相等。
四、绝对值
1、正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它 的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
2、绝对值可表示为：
4、|a|是重要的非负数，即|a|≥0;
五、有理数比大小
1、正数永远比0大，负数永远比0小;
2、正数大于一切负数;
3、两个负数比较，绝对值大的反而小;
4、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
5、-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
六、倒数
1、定义：乘积为1的两个数互为倒数;
2、注意：
(1)0没有倒数;(2)若ab=1Û a、b互为倒数;(3)若ab=-1Û a、b互为负倒数.
3、等于本身的数汇总：
(1)相反数等于本身的数：0
(2)倒数等于本身的数：1，-1 (3)绝对值等于本身的数：正数和0
(4)平方等于本身的数：0,1
(5)立方等于本身的数：0,1，-1.
七、有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值;
3、一个数与0相加，仍得这个数.
八、有理数加法的运算律
1、加法的交换律：a+b=b+a ;
2、加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
九、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
十、有理数乘法法则
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
2、任何数同零相乘都得零;
3、几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 十
一、有理数乘法的运算律
1、乘法的交换律：ab=ba;
2、乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
3、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 十
二、有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数;零不能做除数，十
三、有理数乘方的法则
1、正数的任何次幂都是正数;
2、负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 十
四、乘方的定义
1、求相同因式积的运算，叫做乘方;
2、乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
3、a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0Û a=0,b=0;
十五、科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
十六、近似数的精确位
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
十七、混合运算法则
1、先乘方，后乘除，最后加减;
2、注意：不省过程，不跳步骤。 十
八、特殊值法
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空，选择。 第二章 整式的加减
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.整式：①单项式 ②多项式
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9.整式的加减：一找：(划线);二“+”：(务必用+号开始合并);三合：(合并)。 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 第三章 一元一次方程
1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解; 注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0). 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质
去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号(留下靠前) 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 9.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”。
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 10.列方程解应用题的常用公式：
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。 (3)顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程。
利润问题常用等量关系：售价-进价=利润。 第四章 几何图形初步
(一)多姿多彩的图形
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判 断和制作立体模型.
4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
图形
直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a AB(BA)
射线AB
线段a线段AB(BA) 作法叙述
作直线AB;作直线a
作射线AB
作线段a;作线段AB;连接AB 延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB;反向延长线段BA
2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上;(2)点在直线外.
(三)角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种)：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角 范围
0<∠β<90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法.
8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
9、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. (3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等.
10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏东(西)方向
(3)东(西)北(南)方向
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即一个标准大气压下的冰水混合物的温度)，其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1)零碎;小数目的。2)不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法(小学时)就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数)，应等于无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数)。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“10
5、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多;彼此意思却不同。10
5、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼(2)”与“房门号(3)”的(即表示二楼八号房)，可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望(包括行动)能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
生活中的数学
有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么?谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。 奇妙的“黄金数”
取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。
有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点;有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。
数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果!
“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。
美妙的轴对称
如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢?
再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了(应该算艺术品吧)，就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。 轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置;而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。
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