四年级上册数学学案

第1篇：四年级上册数学学案

四年级下册数学学案-小数与单位的换算人教版

小数与单位的换算

教学目标：

1.

会利用单位间的进率将高级单位的名数与低级单位的名数进行改写。

2.

培养迁移、类推和归纳概括的能力，能应用所学知识解决实际问题。

教学重点：

掌握名数互相改写的方法。

教学难点：

进行名数改写时，小数点的移动规律。

教学过程：

一、新课导入

课件展示：主题图

师：四(1)班要选拔四人参加学校舞蹈比赛，他们身高分别是：80cm、1m45cm、1.32m、0.95m，请你按照高矮顺序，给他们几个排队。

生：数据太乱了，无法直接排出。

师：要想按照高矮顺序排列，你有什么好方法吗?

生：上面各个数据的单位不同，我们能否把它们转化成相同的单位后再排列。

师：遇到不同单位的量进行比较时，我们需要把它们转化成相同的单位后再进行排列。这就是今天我们要学习的与小数有关的单位换算。

设计意图：从解决实际生活中的问题情境入手，引出小数与名数的改写，突出这种改写是解决问题的需要，从而使学生感受改写的必要性，大大增强了学生的学习欲望。

二、探究新知

1.

低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数。

师：在实际生活中，通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。只含有一个单位名称的数叫做单名数;含有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数。你能分别找出上面数据中的单名数和复名数吗?

生：80cm、0.95m和1.32m，只有一个单位名称，是单名数;1m45cm，有两个单位名称，是复名数。

师：要想按照高矮顺序，给这四位小朋友排队，你能找到自己认为比较合理的方法吗?

生：可以把这些数据都改写成用米作单位的数。

师：改写成用“米”作单位的数，上面的哪些数据需要转化?

生：80cm、1m45cm。

小组活动：讨论如何把80cm和1m45cm改写成以“m”为单位的数?

小组讨论，学生交流，最后全班汇报。

(1)80cm=____m。

师生交流后，汇报反馈：

生1：lcm=m，80cm中有80个lcm，也就是有80个m，所以80cm=m=0.80m=0.8m。

生2：1m=100cm，80cm=(80÷100)m，在计算80÷100时，可以直接把80的小数点向左移动两位，得到0.80

m。所以80cm=0.80m=0.8m。

教师评价：第一种方法是直接利用计量单位的关系，通过分数形式直接改写成小数;第二种方法是利用低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，再联系小数点移动引起小数大小变化的规律进行改写。

师：你是怎样想的，你喜欢哪种方法?

教师指名学生回答，要对学生的回答给予肯定。

(2)1m45cm=____m。

师：这是复名数改写成单名数，应该怎样转换呢?

小组讨论，全班交流、汇报。

交流时明确：把1m45cm改写成以米为单位的数，1m没有改变单位，只要把45cm改写成以米为单位的数即可。将45cm改写成以米为单位，是将低级单位改写成高级单位，要除以进率，因为1m=l00cm，所以45cm=(45÷100)m，在计算45÷100时，可以直接把45的小数点向左移动两位，得到0.45m。最后将0.45m与1m合并起来得1.45m。所以1m45cm=1.45m。

师：现在你能排出他们的高矮顺序了吗?

学生独立完成，全班交流，师生共同总结：

80cm=0.8m、1m45cm=1.45m

1.45m>1.32m>0.95

m>0.8m，所以1m45cm>1.32m>0.95

m>80cm。

(3)总结归纳方法。

师：把低级单位的数改写成高级单位的数，你是怎样做的?

生：把低级单位的数改写成高级单位的数，我们可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……，只要把小数点向左移动一位、两位、三位……

师：把复名数改写成用小数表示高级单位的单名数时，应该怎么办?

生：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分;再把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。

设计意图：促进学生对如何改写名数这一问题进行探究，通过小组合作交流解决问题，掌握将低级单位的数改写成高级单位的数的方法。

2.

用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数或复名数。

师：如果把主题图中数据转化成用厘米作单位的数，需要转化哪些数据?

生：0.95m、1.32m、1m45cm。

小组活动：讨论如何把0.95m、1.32m和1m45cm改写成以“cm”为单位的数?

小组讨论，学生交流，最后全班汇报。

(1)0.95m=____cm。

师生交流后，汇报反馈：

生1：0.95m表示9dm5cm，9dm=90cm，9dm5cm合起来就是95cm。

生2：1m=l00cm，0.95m=(0.95×100)cm，在计算0.95×100时，可以直接把0.95的小数点向右移动两位，得到95cm。所以0.95m=95cm。

教师评价：第一种方法是根据小数的实际含义直接进行改写;第二种方法是高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率，再用小数点移动引起小数大小变化的规律写出结果。

师：你是怎样想的，你喜欢哪种方法?

教师指名学生回答，要对学生的回答给予肯定。

(2)1.32m=____cm。

学生单独完成，小组讨论，全班汇报。

生：把1.32m的整数部分和小数部分都用“cm”表示出来，再求它们的和。

1m=100cm，0.32m=32cm，合起来就是100+32=132cm。

师：谁还有不同的改写方法?

生：把高级单位的数改写成低级单位的数，用乘法计算，1.32m=(1.32×100)cm，也就是把1.32的小数点向右移动两位，得到132cm。所以1.32m=132cm。

(3)1m45cm=____cm。

师：这也是复名数改写成单名数，前面的方法还能用吗?

小组讨论，全班交流、汇报。

交流时明确：把1m45cm改写成以厘米为单位的数，45cm没有改变单位，只要把1m改写成厘米为单位的数即可。1m=100cm，所以1m45cm=100cm+45cm=145cm。

(4)总结归纳方法。

师：把高级单位的数改写成低级单位的数，你是怎样做的?

生：将高级单位的数改写成低级单位的数，要乘单位间的进率，如果进率是10、100、1000……，只要把小数点向右移动一位、两位、三位……

师：把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数时，应该怎么办?

生：小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率或通过小数点的移动转化成低级单位的数。

教师引导学生归纳名数改写时要注意以下几点：

(1)先分清是将低级单位的数改写成高级单位的数，还是将高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎样计算。

(2)要明确两个单位间的进率，是10、100还是1000。

(3)根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是向右移动，移动几位。

设计意图：小组讨论，合作学习，对新知识进行主动探究学习，掌握将高级单位的数改写成低级单位的数的方法。最终由学生总结出名数间相互转换的方法，培养学生的归纳整理能力。

三、巩固练习

1.

24dm=(

)m

1450g=(

)kg

6km350m=(

)km

8t40kg=(

)t

解析：把低级单位的数改写成高级单位的数，我们可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……，只要把小数点向左移动一位、两位、三位……

答案：2.4、1.45、6.35、8.04。

设计意图：本题意在巩固把低级单位的数改写成高级单位的数的方法。

2.

0.3kg=(

)g

0.86m2=(

)dm2

2.63km=(

)m

3.7t=(

)kg

解析：将高级单位的数改写成低级单位的数，要乘单位间的进率，如果进率是10、100、1000……，只要把小数点向右移动一位、两位、三位……

答案：300、86、2630、3700。

设计意图：本题意在巩固把高级单位的数改写成低级单位的数的方法。

四、课堂小结

通过本节课的学习我们知道：在进行有关小数的单位换算时，要看单位→想进率→定方向→移动小数点。

设计意图：通过小结，回顾本节课所学内容，帮助学生构建本节课知识体系。

第2篇：八年级下册数学学案

数学

第一章

①、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。)2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

不等式的基本性质<1>、 若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则acb,则bb,且b>c,则a>c。

②列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

③、常考题型：

1、 求4x-6 7x-12的非负数解.

2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。 第二章

分解因式

一、公式：

1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2-b2=(a+b)(a-b)

3、a2±2ab+b2=(a±b)2

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

3、ma+mb+mc m(a+b+c)

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。

第三章

分式注：

1、对于任意一个分式，分母都不能为零

2、分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3、分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。)常考知识点：

1、分式的意义,分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 第四章

相似图形

一、 定义

表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD.

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.

黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.

引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质：

1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果(b,d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果a/b=c/d ,那么(a±b)/ b=(c±d)/d。

3、等比性质：如果a/b=c/d…=m/n (b+d+…+n≠0)，那么(a+c+....+m)/(b+d+......+n)=a/b 。

三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.

2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.

4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

八、常考知识点：

1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。 第五章

数据的收集与处理(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。(6) 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组

数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。

刻画离散程度用：极差，方差，标准差。常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

3、频率，样本的定义

第六章

证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.

一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。常考知识点：

1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。

第3篇：四年级学生数学学情分析

何玉鹏

一、班级情况分析

我们四年级本学期男生16人，女生11人。经过这段时间的接触，我对我的学生有了一定的了解。我班学生总的说来集体荣誉感还不是太强，活动能力也不太好，师生关系还算比较融洽。班上同学成绩较为平衡，只有少数不合格现象。不少同学在学习上好胜心强，乐于学习，勇于克服学习上的困难，思维活跃，有较好的学习习惯，有较有成效的学习方法;但也有不少同学厌倦学习，畏惧困难，或是学习方法不当，或是学习习惯较差，积年累月，致使学习基础薄弱。

二、学习情况分析

1、班级缺乏良好的学习风气。班内学生的上进心不强，没有学习的主动性，学生把学习作为一种负担，有一种想要放弃，但父母与老师盯着又不敢放手的状态。只要老师与父母一松，他们就不想学。因此，我班很难形成一种良好的学习风气。

2、作业质量不高。作业是训练学习知识与技能的有力武器。作业质量的好坏直接影响到了学习的成绩。而我班的很重要的问题就在这儿。经过一个阶段的整治，虽然有所改观，但质量一直提不高。

3、班级内缺少竞争意识，没有前进的动力。

4、一部分学生由于家庭的原因，有单亲家庭的，有父母在外打工而无法管的，有管不住的，也有一部分家长的不重视。

三、考试成绩分析

上学期我班数学考试共24名同学，我对他们的均分、及格率和优秀率作了了解从统计的这些指标看，成绩是良好的，及格率达到了100%，优秀率达到90%。我对各大题的得失分情况作了统计，从四年级的试卷情况反映出以下五个问题：

1、学生分析问题的能力不强。失分最严重的就是应用题,由于学生的分析问题的能力不强,不能很好的理解题意,所以失分较为严重.好多学生根本没有理解自己求出来的是什么，他们能正确的运用数量关系，但是分析和解决问题的能力却不够。我想我们在教学中要在这个方面有所侧重，才能使我们的学生高分高能。

2、对概念的理解不深。部分同学在回答填空题和判断题时对概念理解不深,

3、计算能力有待提高。计算的得分率虽然相对最高，但也只有不到86%。

4、粗心大意，审题失误，答题技巧不妙。

5、部分学生答题时间分配不得法。

四、对策及办法

1.改善学习行为：改进学习方法，难题怪题少做或不做，要重视基础性知识的理解和应用，及时巩固和多次重复训练重点知识;

2、发挥好生的榜样作用和转化差生，即抓好典型，防止两极分化。

3、认真上好每一堂课，提高学生思维能力。

4、提高答题技巧。

五、努力的方向

我将尽我所能，不断提升自身素质，争取使学生有一个更大的提高。

第4篇：高三数学学案

数学学案

【必修】第三章直线与方程

授课班级：高三理1)2)3)，文1)

授课时间：2013年12月6日至12月 7日

学案编者：

课型：复习课+习题课

教学课时：3-4课时

3.2-3.3直线方程的类型与点到直线的距离公式

预习目标：知识梳理及整合教辅资料认真填写并达到熟记背诵。

1)熟记理解运用直线的点斜式方程 斜截式方程;

两点式方程截距式方程。

2)直线的一般方程。

预习内容：1)熟读课文P92—P94完成点斜式方程 斜截式方程;课文例1，例2

课时训练 P95练习题;熟读P96完成两点式方程截距式方程。课时训练课本P97练习题

2)目标2)直线的一般方程课本P98---P99

完成练习P99---P100

3) 熟记点到直线的距离公式并运用。

配套练习课本P107---P109

变形及能力提升部分：课本P114A组和B组训练

学生认真预习。刻苦钻研，争取有效高效地完成教和学的任务。

第5篇：数学学案及其设计1

王富英

1 王新民

2(1.成都市龙泉驿区教育研究培训中心，四川 成都 610100;2.内江师范学院数学系，四川 内江

641112.)

摘要：学案，是引导和帮助学生自主学习的方案。学案的内容一般为学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源连接。学案设计的原则为：目标性原则;启发性原则;渐进性原则;挑战性原则;指导性原则和评价性原则。学案与教案的区别主要体现在设计的理念、角度和针对性等方面。

关键词： 学案，原则，设计

中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：

如何提高数学教学效率是人们一直关注的重要课题，而提高数学教学效率的关键则是提高学生的数学学习效率.正如王光明教授指出的：“数学教学效率的高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么”[1].即教学效率的高低取决于学生学习效率的高低，而要提高学生学习的效率则又主要在于是教师采用何种教学方式能有效激发和调动学生学习的主动性和积极性，使学生能自觉主动地进行学习，正如美国加州大学洛杉矶分校的斯丁格勒教授指出的：“提高教学工作质量的前提和中心必须是有效地改进学生的学.”2。对于如何改进学生“学”的方式，提高学生

【】数学学习效率，我们在成都市龙泉驿区一些学校进行了学案教学的实验研究。实践表明，学案教学是一种激发和调动学生数学学习的主动性和积极性，促使学生自觉主动地进行学习，提高学生数学学习效率与课堂教学效率的有效方式，也是形成高效率教与学行为的有效策略.

本文主要对数学学案的含义和学案的设计原则进行讨论。

1 学案的含义

什么叫学案?简言之，学案，就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案.在以往的教学中，由于学生已习惯了“老师讲，学生听，老师布置，学生练习”的学习方式，使得学生自主学习、探究的意识与能力比较薄弱，即便是进行某种形式的自主学习、探究，也因为缺乏自主学习、探究的经验和方法而往往流于形式，难以使学习进入到一个较深的层次.而要使学生进行有效的自主学习、探究，并使这种学习进入到更深的层次，就需要一个引导和帮助学生自主学习、探究的具体方案，即学案.学案，是教师在教学理论与学习理论的指导下，在二度消化教材与分析学情的基础上，根据《课程标准》(以下简称《标准》)的要求和学生的认知水平与知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法与探究方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的 1 基金项目：全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题【DHA080091】子课题——中学数学“导学讲评式教学”的研究(成都市“十一五”教育科研课题). 作者简介：王富英(1955―)，男，四川平昌县人，特级教师，主要从事数学教育教学研究.

1 一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案.

二度消化论认为：一个教师对自己所教的内容必须进行二度消化，否则，他的教学就只能是照本宣科。第一度消化是在他自己当学生或搞科研时，针对自己存在的问题，结合自己的特点、条件，对输入的教学信息进行的加工，目的是为了求得自己的理解。而第二度消化则是在他成为教师后，为了使学生或他人获得理解而结合接受者的特点、条件，对即将输出的信息进行的加工

【3】

。学案中教师对教材的“二度消化”是指教师结合教学的要求和学生的特点、条件，为更好地达到促进学生的学习而对学习的内容作进一步创造性的理解、加工和挖掘。真正有效的学习应是学生的自主学习(肖川)，而学生的自主学习是在课前、课中和课后的学习活动之中进行的。学生在自主学习、探究的过程中会遇到许多疑惑和困难，若能及时得到教师或他人的当面指点和帮助，则能大大提高自主学习、探究的质量和效率，而这在实际中又不可能完全实现。学案，就是教师通过对教材的二度消化，把对学生在学习中的将会遇到的困难进行分解以及学习方法与探究方法的指导写入学案之中，这样学生在自主学习、探究遇到困难时就可以根据学案的提示、建议和要求进行学习从而获得对学习内容的一度消化。因此，学案又是帮助学生课前自学、课堂学习、课后复习所使用的主动学习、探究的工具与方案;是教师启发、引导、指导学生学习的工具与方案[4].由此可知，学案不是教学内容的拷贝，也不是教师讲授知识点的简单罗列.它一方面要帮助学生将所学知识与已有的知识经验形成联结，为知识的学习提供适当的附着点，以帮助学生尽快进入“最近发展区”，促进和帮助学生对知识的理解;另一方面，它又提供和指导学生掌握有效的探究、学习的方式方法与学习策略，帮助学生形成良好的学习、探究的习惯，提高学习、探究的能力。因此，学案实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习、探究能力和建构知识能力的一种重要工具与媒介，是教师主导取向接受学习和学生自主取向的探究式学习的取中和平衡，是教与学的最佳结合点。它具有“导读、导思、导听、导做”的作用。

2 学案与教案的区别

从设计的理念、角度和针对性等方面，学案与教案都有一定的区别.学案是以学生的“学”为出发点和归宿，是从学生如何“学”的角度思考和设计学生的学习内容与学习活动，其着眼点在于学生学什么和如何学.学案强调的是学生的“学”，体现的是以学生为中心.学案反映的内容主要是学生的学习目标、学习内容、学习环节以及学生的学习、探究活动过程.而教案则是从教师如何“教”的角度出发进行的教与学的活动设计方案。教案中主要反映的是教师的教学活动过程与教学的环节，其着眼点在于教师讲什么和如何讲，体现的是以教师为中心，强调的是教师的“教”.虽然教案中也有学生的学习活动设计，但表现不够突出，体现不够充分，整体仍然是以教师的“教”为主线.此外，学案与教案还有以下不同点：(1)各自设计时的角度与理念不同，教案为学生提供的是一种接受知识的“跑道”，而学案为学生提供的则是一种自主发展的“通道”.(2)针对性不同.学案主要是针对学生的学习而设计的，而教案主要针对教师的教学而设计的.(3)使用的对象不同.学案的使用对象主要是学生;而教案的使用对象只是教师;(4)体现的学习环节不同.学案，体现了学生学习的完整过程，包括了课前、课中及课后三个学习环节，而教案则主要体现了课堂上师生“教”与“学”的学习环节.

2 3 学案设计的原则

教师对学案的设计，是在二度消化教材和对自己所教学生的认知水平与知识经验进行认真分析的基础上，根据《标准》的要求并结合所学内容，以引导学生的学习、探究，提高学习效率为出发点进行系统的规划与安排。在设计时，教师要认真分析教材和学情，合理地处理教材，并将学法指导有机融入到学习的各个环节中，使学案的运用达到启发和开拓学生思维，提高学生自主学习、探究能力的目的。学案的设计是实施学案教学的前提，学案的质量直接关系到学生学习、探究的质量。为了提高学案的质量，有效发挥学案的作用，学案设计应遵循以下教学原则。 3.1 目标性原则

学案设计应紧紧围绕学习目标进行。从教材的理解到练习题的设计和学生的反思小结都应以目标的达成为宗旨。学案，作为引导和帮助学生学习、探究的方案，在学生学习的过程中起着启动、引导和组织的作用。同时，学生在依学案进行学习的过程中也需要有一个评判学习进程与学习质量的指标或标准。因此目标的设立既要能够激发学生的学习需求、明确学习意向，产生一种对学习相关知识内容的期盼，又要能够为学生的自主学习、探究提供一个明确而有效的自我评价(包括过程性评价与结果性评价)的依据或标准。 3.2 启发性原则

对教材中学生难以理解的内容，学案设计时应作适当的提示，并配以一定数量的思考问题，以引导学生自主学习、探究。学案是学生学习、探究某课时知识的线路或流程，这一过程中的每一个环节均是在学生自我意识的控制下完成的。从相关知识的复习与组织、概念的形成与理解、结论的发现与证明、方法的探究与概括、知识的反思与评价等，其中许多内容的学习是由学生独自完成的。整体来看，学生依学案进行的学习是一种自主阅读、探究的学习过程。因此，学案要能够为学生的学习提供一个合适的角度或恰当的平台，要有利于激活学生的旧知识，开展丰富的联想，构建较为明晰的个人意义(对新知识的一种个人理解或解释);要有利于学生开展对知识的探究，经历抽象概括、归纳猜想、实验验证、演绎证明等思维过程，积累相应的基本活动经验，从而“让每个学生都会用自己内心的体验和主动参与去学习数学。” 3.3 渐进性原则

学案中问题的设计应有一定的层次和梯度，应根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入。首先，学案体现了学生学习的一个相对完整的过程，完成了一个学案中的内容，就完成了一个学习循环周期：课前——课中——课后。在课前的学习主要是一种准备性的学习，对一般学生而言，在这一阶段所获得的知识中有诸多的感性经验成分，所达到的是“最近发展区”的前端水平;在课堂上所进行的主要是一种师生互动的学习，所获得的知识中以理性成分居多，所达到的是“最近发展区”的后端水平;在课后的学习中，通过反思、应用、拓展等学习活动，使所学知识更加明晰、准确和稳定，并且具有一定的思辩性和延展性，使学习进入到“后发展区”的水平。从思维的角度讲，在学案学习中，学生经历了感性思维——理性思维——辨证思维的过程。其次，“问题是数学的心脏”。一个好的数学学案应该体现“问题驱动”的教学原理，以问题作为学生学习、探究的导向与学习、探究进程的标志，并注意学生知识和思维的层次性，并且，所提出的

3 问题应既具有铺垫性又具有发展性，使得问题之间环环相扣，步步深入。 3.4 挑战性原则

学案设计时，所设计的问题要有一定的挑战性，以引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力。要使学生意识到，要解决学案中设计的问题，不看书不行，看书不细致也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。首先，所提出的问题要能够激发学生的好奇心，能够激起探究的欲望。在问题的叙述形式上要简明、生动、新颖;在内容上要有价值，要围绕教学的重难点，能够较好地体现数学的科学、应用、文化、美学等方面的价值。其次，提出的问题要有一定的开放性，要有利于培养学生的问题意识、探究意识和创新意识。在思维能力上，能够使归纳思维与演绎思维和谐发展。再次，问题的难度要适中，相对于学生而言要具有潜在的心理意义，使多数学生在通过一定的思考与探究后能够获得答案或发现结论。 3.5 指导性原则

由于学案是“引导”和“帮助”学生自主学习、探究的方案，是连接“教”与“学”的最佳结合点，是教师主导与学生主体的和谐统一。因此，学案在重视和强调学生自主学习、探究的同时，也要充分体现教师的主导作用，这种主导作用主要体现在学案中对学生学习、探究的指导上。一个好的学案应该能够给学生以动机上的诱导、知识上的疏导、思想上的引导、探究上的辅导以及学法上的指导。由于利用学案的目的是要学生真正“学会学习”、“学会探究”，因此，学法的指导就是学案的核心内容。所以，在学案设计时，要把教师对学生的学法指导融入到每节课具体的学习内容之中。如，阅读教材时如何手脑并用，如何查阅资料，到哪里去查阅资料，如何归类整理，如何总结提炼等都应在学案中明确指出。而且有关学习的前期准备也应做出交代，如，学习该部分知识应先复习那些知识，应准备那些工具等。 3.6 评价性原则

学生在学案的引导下进行学习，其效果如何需要及时的予以评价，而且对有些学习内容的真正理解是在相互评价中完成的。同时，学生学习兴趣与积极性的激发、调动与保持也需要评价予以保障。因此，学案的设计要把评价有机地融入到学生学习的过程之中，特别是把评价看作是学生认知活动的有机组成部分。评价是保证和提高认知活动有效性的心理过程，这种有效性主要体现以下三个方面：其一，评价使得学生所建立的关于知识的个人意义经受了某种检验而变得更加清晰、明确、合理;其二，学生在对他人的讲解进行分析评判时，要用自己的语言说出个人的看法和观点，就需要对知识的个人意义进行加工、改组、归纳、概括，从而促进和丰富了学生对知识的心理表象，提高了知识内化的效率;其三，通过评价，可使学生认识到所学知识的重要性，体会到在应用中的有效性，感受和欣赏到数学那特有的内在美，从而使他们对知识产生一种向往的感觉经验。第四,通过自我评价， 不断反思调节自己的学习策略与方法，不断的丰富和积累数学活动经验。

以上几个原则相互联系，互相依存，它们一起构筑成一个和谐的整体。在具体设计学案的过程中，要综合运用这几个原则，才能有效提高学案设计的质量。

4 学案设计的内容

4 根据学案的含义，学案应含有学习内容、目标、要求和学习方法，还应有为学生提供有利于理解学习内容的材料以及引导学生学习的路线与环节。一份完整的学案应包含以下内容与栏目：学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源连接。 4.1 内容分析

这里要求主要分析所学内容在学科中的地位与作用;与前后知识的内在联系;高考、中考的考试要求与考察方式方法;重点、难点、易混点和易错点等学习注意事项。根据格式塔心理学的观点，人对事物的认识一般总是从整体开始的。当学生对所学内容得到了整体性的第一印象后，认知结构中已有的观念就能与这个整体性的介绍发生关系，建立起进一步吸收具体知识的框架。【5】“内容分析”就是对知识的整体背景、发生时的关联或演绎框架做一概括性说明，让学生对所学部分在大范围中的地位和各部分之间的一些联系有一定程度的初步了解，使他们能基本明了所学的这一部分内容的前因后果和注意事项，这样他们要求掌握知识整体的内在动机就更强烈，更有针对性。

4.2 学习过程

学习过程包括“学习准备、阅读探究、质疑提问、练习巩固、反思拓展”五个方面。教师对学生的学法指导和学生学习过程中的质疑提问不作为一个栏目单独列出，而是结合学习内容有机地融入到学习过程之中。如对学法指导的具体设计可用“提示”、“建议”、“注意”、“要求”等指导语，把教师对学生的学习要求与建议、学法指导融入具体的学习内容之中，以引导学生自主学习。 4.2.1 学习准备

学习的关键在于对知识的理解，而理解的本质是建立新旧知识的内在联系，将新知纳入到原有的认知结构之中【5】。而要使新旧知识相互作用，建立联系，前提就是要有相应的基础图式。学案中的“学习准备”就是为学生在学习新知前建构好一定的心理基础，组建好相应的基础图式，为学习新知作好铺垫。学习准备包括知识准备、工具准备和情绪准备。知识准备主要是学习本节内容应具有的知识储备。学案中可以用提问、题组练习和建议等方式指导学生去进行自查、复习，为学习新知扫清知识上的障碍，起到“先行组织者”的作用。情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向，为学习新知作好情绪状态上的准备。学习的欲望和心向是属于学习的动力部分，情绪准备的作用就是激发学生学习的内驱力，使学生产生阅读自学的好奇心和学习欲望。例如，平方公式第一节的“学习准备”可设计为：“①学习本节内容需要熟悉‘多项式乘多项式’、‘幂的乘方’和‘积的乘方’的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则;②同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐?是否渴望有一个公式能很快得出运算结果?学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以赏了!”其中的第一条为知识准备，主要目的是扫清学习平方差公式的知识障碍;第二条为情绪准备，设计时要设身处地的为学生着想，并从学生期盼有一个简洁的公式这一心理需求为切入点提出问题，以激发学生的学习兴趣和学习欲望。 4.2.2阅读探究

教材的阅读探究分为解读教材和挖掘教材两部分。

5 第一，解读教材(读懂教材)。这是指学生在学案的引导下，自己去读懂教材，包括对概念和公式定理所涉及的有关名词的涵义以及本身所表述内容的理解。我们知道，学生所学的知识主要是书本知识，即教材中的文本知识。教材表述的文本知识具有简练性、抽象性和较强的逻辑性，学生不易读懂，这就需要对教材进行解读。这种解读表现在学案中就是把学生不易读懂或把握不准的内容通过教师解读后，分解为一个个便于学生理解与接受的小问题，再用解释、提问或填空的形式在学案中反映出来，或者指出需要查阅的相关参考资料，以引导学生去阅读教材，达到对教材知识内容意义的理解，这时的学习属于有意义的接受学习的范畴。在具体进行学案设计时，要把指导学生如何去阅读教材的方法设计进去，以指导学生有效阅读理解教材。

第二，挖掘教材(读透教材)。这是指学生在学案的引导下自己去探索、发掘、归纳教材知识内容背后隐藏的数学思想、方法和规律，从而读透教材。这时的学习属于自主探究学习的范畴。

由于学生学习的内容主要来自于教材，而要深入地理解和掌握所学内容，就必须深入挖掘教材。挖掘教材的内容为：(1)知识的本质特征。如，概念的内涵与外延;公式、定理、法则成立的条件、特征和适应的范围;(2)知识的来龙去脉和内在的联系;(3)知识的潜在价值与功能;(4)例、习题的作用与价值;(5)知识中隐藏的数学思想、方法和规律等。

以前的教学，一般都是教师对教材进行挖掘和处理后再完整的传输给学生，学生的学习方式就是“听讲解――记笔记——做作业”，学生完全处于被动接受的状态。这种教学虽然学生也有一些思考，但思考的时间位于教师讲解之后，部分能够自己独立解决的问题由教师代劳了，使得学生的自主探究既不充分也不深入，从而影响了学生探究能力的培养。我们这里所说的挖掘教材，是指教师挖掘后再以问题串或填空的形式写在学案中，引导学生自己去挖掘，从而把学生思考的时间置于教师的讲解之前。学生根据教师提出的问题，自己独立地去思考、挖掘教材的内容进行解答，课堂上再通过师生的交流讨论最后达到对所学内容深刻地理解与掌握。这样，不但可以使学生深入理解教材，而且还可以培养学生的阅读理解能力和探索发现能力。 4.2.3 质疑提问

学生在依照学案进行学习时会产生许多在学案的提示下自己仍然不能解决的疑问;在学习的过程中还会对某些问题产生联想和猜想;对某些问题进行的质疑等，这些均是培养学生问题意识和创新能力的有效教学资源。因此，学案应要求学生把自学中的疑问、质疑、联想和猜想作好记录，让学生带着问题走入课堂。这样做的好处是：(1)可以使学生上课的注意力集中到未解决的问题上，使上课更具有目的性和针对性;(2)可以培养学生的问题意识与创新意识，提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力;(3)能使学生逐步养成良好的自学习惯，掌握正确的自学方法。具体设计时质疑提问不作为一个单独的栏目，而是要求学生在具体产生问题时随即记下，以备课堂上讨论时提出与交流。 4.2.4 练习巩固

在学生自学教材后，可指导学生尝试解答课本习题，一则巩固消化学习的知识;二则检验自学的效果;三则发现存在的问题。同时还要设计一些不同层次的变式练习，以达到巩固新知、形成技能和培养迁移能力的目的。

6 4.2.5 反思拓展

反思是学习的重要环节。反思的主要内容可分为三个方面：一是反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法;二是反思所学内容与其它知识和本身的内在联系，建构知识网络，完善认知结构;三是反思某些数学问题解决的过程与方法，积累数学活动经验。同时，在反思的基础上对某些知识进行进一步的引申与拓展，把学习内容和活动从课内延伸到课后。 4.3 达标测评

在一节内容学习完后，再根据本节内容设计一套检测题，用于学生自学测评和发现问题，也便于教师及时反馈了解学生的学习效果，有利于教师的教学。 4.4 资源链接

结合学习内容提供和介绍相关的学习材料，以引导学生课后去查阅和阅读。通过著名数学应用案例的评析、数学技术的介绍、网络资源的链接、学生优秀数学应用成果的展示等，开阔学生应用数学的视野，认识数学的应用价值，激发应用数学的兴趣和愿望。这样既可以提高学生的阅读兴趣和养成数学阅读的习惯，还可以孕育他们应用数学的意识。

以上栏目和内容是数学学案的一般要求，在进行具体内容的学案设计时，可以作些适当的调整。如,根据解题学习课的特点和要求将以上栏目作适当调整后可得解题学习课学案栏目为：学习课题、学习目标、学习重点、学习过程(学习准备、典型例析、变式练习、反思拓展)、达标测评、课后作业、资源连接;根据复习课的特点和教学要求，将一般学案的栏目做些适当调整可得复习课的学案栏目为：学习课题、内容分析(地位作用，相互联系、考试要求等)、学习目标、学习重点、学习过程(学习准备、知识结构(框架结构，作必要的提示)、知识点整理、典型例析、变式练习、反思拓展)、达标测评、资源连接。

设计学案的主要目的是为了发挥学案的功能，提高教与学的效率，而运用学案进行教学的主要环节是“导学”、“讲解”和“评价”，这种教学模式我们称为“导学讲评式教学”，限于篇幅笔者讲另文阐述。

参考文献：

[1] 王光明. 数学教学效率论(理论篇)[M].天津：新雷出版社，2006，19. [2] 顾泠沅，易凌峰，聂必凯.寻找中间地带[M].上海：上海教育出版社，2003. [3] 杜和戎著. 讲授学 让人变得更聪明的学问 [M]. 北京：华语教学出版社，2007. [4] 王祥. 学案教学：一种有效的课堂教学模式[J]. 教学与管理，2005(12) [5] 李士锜著. PEM:数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2005：65.

Mathematical Study Plan and Its Design

Wang Fu-Ying 1

Wang Xin-Min 2

7

(1.The Staff Room of Bureau of Education at Longquanyi Borough in Chengdu，Chengdu Sichuan 610100, China;

2. Department of Mathematics, Neijiang Teachers College, Neijiang Sichuan 641112, China )

Abstract: Study plan, which is a project to help and advice students to study by themselves, includes study subject, content analysis, study goal, study nodus, study method advice, measurement, and materials connection. The principals of study plan are based on the following perspectives: study goal, illumination, gradual procedure, challenge, advice, and measurement.

Key Words: Study Plan, Principle, Design

注: 此文已被《数学教育学报》采用，将在2008年17卷发表。

第6篇：“数学学案教学”实施的心得体会

南塘中学 康俭国

在大力推进实施素质教育、进一步深化教育教学改革的背景下，县教育局审时度势、高瞻远瞩，在全县推行了“学案教学”教学模式，构建自主互动高效课堂。这一举措如一石激起千层浪，每一位教师都在思索着、讨论着、实践着。下面我就学案教学的具体做法和粗浅的体会谈一谈，与大家共同探讨：

一、对学案教学的认识

1、“学案”是教师指导学生学习的方案，是教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。学案的实质是教师用来帮助学生掌握教学内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，它是教师站在学生的知识水平、生活经验的角度对教学内容思考的文字表现，它不同于教案，教案是教师站在高于学生的高度，站在已知知识的高度对学生的居高临下的指导。

2、“学案教学”是指以学案为载体，以导学为方式，以学生的自主性、探究性、合作性学习为主体，以教师的指导为主导，师生共同完成教学目标的一种教学方法。它是一种能引发学生自主学习以促使学生进行主动的知识建构的教学模式。

二、具体做法

1、拿到学案后，根据学生的实际，再进行二次备课，将教学案一体化。学案是集骨干教师根据新课程标准设计和编写的，是质量较高的教学载体。但是我们在使用时还要根据自己的教学特点，班级学生情况进行再备课，大胆进行取舍和添加，使其达到最优化。

2、就初中数学课而言，在实施教学的具体过程中将一节课分四个环节，即自主学习、合作交流、课堂小结、达标检测。第一环节：【自主学习】占15分钟左右。引入新课后提出学习目标，学生在老师的动态点拨和学案的书面指导下，自学、互学、研讨，自觉参与到群体中去。这里没有老师的陈述式讲解，完全是学生自主学习和合作学习的过程。学生通过自学课本内容，完成学案中的【自主学习】，最后老师提问检查。使学生通过预习自学对本节知识有了整体感知，并且能够掌握80%的基础知识。第二环节：【合作交流展示】占10分钟左右。学生以小组为单位合作探究。在学生探究的过程中，老师要一看、二听、三点评，一看：看学生是否全员参与。二听：听学生在讨论什么?偏离的及时引导，争论不能作出结论的及时引导。三点评，对有创意的见解要及时表扬鼓励。学生把每一个问题都达成共识后，老师再将问题平均分给每个小组，小组推荐学生进行展示，不当之处让学生纠正补充，关键问题老师适时点评，达到强化知识点的目的。此环节在教学中至关重要，学生的合作能力、探究能力、交流表达能力都在此环节得以展现，所以老师要适时表扬及时鼓励。第三个环节：【课堂小结】占5分钟左右。恰到好处的课堂小结，会给本堂课起到画龙点睛的作用。课堂小结可以通过同学们先总结、归纳，然后老师综合各方面的意见，系统地给予表述。还可问同学们哪些内容还没有掌握?老师进一步为同学们解除疑惑。第四环节：【达标检测】占15分钟左右。知识的巩固和强化是教学不可缺少的环节，只有通过练习才能使学生巩固知识并将知识应用于生产生活。学案中有根据本节知识点设计的一定量的练习题，要求学生在规定的时间内完成。最后小组长检查，老师抽查。

三、“学案教学”的体会

1、调动了学生学习的积极性。从被动接受转到自主学习，主动建构，从知识学习型转为知识学习，能力培养综合型，从“听众”角色转变为“演员”角色。课堂上让学生开展自主互动的学习活动，关注全体学生的参与，一方面教师用适当的方式适时提出问题，创设引起学生注意的问题情境。另一方面教师运用多种课堂教学技巧，关注各个层次的学生，调动每一个学生学习的兴趣和积极性。

2、提高了课堂教学效果和教学质量。传统的课堂教学认为，老师只要讲得懂、讲得深、讲得透，学生就听得懂、记得住。因此，一堂课老师讲得口干舌燥，学生听得筋疲力尽，但最终收效甚微。素质教育下的自主互动高效课堂要求把课堂还给学生，使学生真正成为学习的主体。学案是根据课程标准和具体学习目标设计，涵盖了“三维目标”的基本要求，学生通过学案进行必要的学习、探究、训练、检测和拓展，真正跳出了题海。通过老师的适时点拨突破难点，掌握重点，课堂效果较好。

3、老师的业务水平得到提高。高效的课堂要求老师有渊博的知识和良好的驾驭课堂的能力。“学案教学”的实施需要老师课前精心准备，研究学案，搜集资料，设计问题。 总之，“学案教学”是实施素质教育的必然要求，是构建高效课堂的有效方式，既能促进学生的全面发展，又能促进师生的共同成长，愿双峰教育的这朵“奇葩”会开得更加绚丽多彩!