分数简便计算教案

作为一位不辞辛劳的人民教师，通常会被要求编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家收集的《分数简便计算教案》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

第1篇：分数简便计算教案

《分数混合运算和简便计算》教学设计

《分数混合运算和简便计算》教学设计 学习目标 知识与技能：懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。 过程与方法：知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

情感态度与价值观：在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。 教学难点：根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。 教学过程

一、复习导入。

1、观察下面各题，说说运算顺序。

21×3+25 6×8-5×4 21×(36-14)

2、说说我们学过哪些乘法运算定律? 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

二、探索新知。

(一)分数混合运算 出示例题6：一个画框，长

41米，宽米，做这个画框要多长的木条?

521、学生读题，理解题意。 提问：从题目中你获得哪些信息?

指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条?”就是求画框的周长。

2、学生独立列式。

4141()

2或 22 5252

3、启发自学，交流收获。

教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢?

(1)请学生自学教材第9页的内容。

(2)指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

4、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么? (在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。)

(二)分数乘法的简便计算。

1、出示算式。

1111123123111○ ()○() ()○23324354352351111 2535学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢?还是有一定的运算规律?

2、指导观察，发现规律。

观察上面每组的两个算式，它们有什么关系?

引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律;第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律;第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。

3、总结规律。

在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

4、应用规律进行简便计算。 (1)出示例题7. 3151(5) ()12 5664(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

三、巩固练习。

1、教材第9页“做一做”第1题。(增添233792425) 875111 101 245

52、教材第9页“做一做”第2题。(说说在计算上可以怎样简便)

四、课堂小结。(说说这节课的收获?)

第2篇：《简便计算》教案

教学目标(一)学会根据算式特点，运用运算定律，用简便方法计算四则混合运算式题。

(二)培养学生的思维方法，提高学生的计算能力。

教学重点和难点

重点：使学生掌握简便运算的方法。

难点：根据算式特点，自觉、灵活地进行简便运算。

教学过程设计

(一)复习准备

1.口算，并说说哪些题能用简便方法计算，为什么?

25×40= 2600÷100= 24×9+24=

8×125= 2.5×3.6= 2.4×0.5+0.5×3.6=

1300÷100= 50×9×2= 15.31-(0.31+3.5)=

21×100= 4×7×25= (16.8+1.47)÷0.7=

2.小结并引出新课

我们运用加法交换律、结合律;乘法交换律、结合律、分配律;减法性质;除法商不变的性质可以使一些运算简便。

在四则混合运算中，能不能运用这些运算定律和性质，使计算简便呢?

(二)学习新课

1.学习例4 1.8×2.58+1.8×1.42+0.5=

(1)观察：上面的算式有什么特点?

思考：运用什么运算定律可以使计算简便?

(2)学生试做。

(3)投影打出学生试做的过程，并由学生讲出简算的依据。

1.8×2.58+1.8×1.42+0.

5=1.8×(2.58+1.42)+0.5(根据乘法分配律)

=1.8×4+0.5=7.2+0.5=7.7。

2.试做：1.56×1.7+0.44×1.7-0.7=

学生试做后，订正，学生讲解。

1.56×1.7+0.44×1.7-0.7

=(1.56+0.44)×1.7-0.7(根据乘法分配律)

=2×1.7-0.7=3.4-0.7=2.7。

3.小结：

在四则混合运算中，有时某一部分符合简便运算的特点，应该怎么办呢?(局部符合简便运算的特点，就要在局部进行简便计算。)

教师：我们要认真审题，有时虽然整个数目不能简算，但还应注意某一部分是否符合简便运算的特点，只要有一部分符合，就应该使用简便计算。即：局部能简算的要尽量使计算简便。

(三)巩固反馈

1.下面各题，怎样算简便就怎样算。

一组

(1)11.72-7.85-(1.26+0.46);

(2)13.8×7.6-(4.29+3.31)×8.8。

学生独立完成后，讲解订正。

(1)11.72-7.85-(1.26+0.46)

=11.72-7.85-1.7

2=11.72-1.72-7.85(符合减法性质的特点)

=10-7.85=2.15;

(2)13.8×7.6-(4.29+3.31)×8.8

=13.8×7.6-7.6×8.8(符合乘法分配律的特点)

=(13.8-8.8)×7.6=5×7.6=38。

思考：这两道题有哪些相同点?(这两道题从题目本身上看，不符合简算的特点，不能进行简便运算。但在计算的过程中，某一步符合简便运算的特征，就在这一步进行简便运算。)

小结：

在计算过程中，哪一步能简算，就要在哪一步进行简便运算。因此，在认真审题的基础上，还要随时观察每一步算式的特点。

二组：

(0.19×5.4+2.6×0.19)×12.5。

学生独立完成后，订正讲解：

(0.19×5.4+2.6×0.19)×12.5

=0.19×(5.4+2.6)×12.5(根据乘法分配律)

=0.19×8×12.5(符合乘法结合律)

=0.19×(8×12.5)

=0.19×100=19。

思考：

这道题中，可以进行几次简便运算?为什么?(这道题可以进行两次简便运算，因为题目中的括号内符合乘法分配律，而在计算的过程中又出现0.19×8×12.5符合乘法结合律，所以可以进行两次简便运算。)

小结：有些题目，在简算一次之后，还能进行简便运算，称为二次简算。所以，我们在进行一次简便运算之后，还要提高警惕，随时发现可以简便运算的算式。

三组：

3.2×0.9+0.32;9.5×8.8+0.02×95+9.5;202×99-198。

学生独立完成后讲解：

3.2×0.9+0.32

=3.2×0.9+3.2×0.

1=3.2×(0.9+0.1)

=3.2×1

=3.2

9.5×8.8+0.02×95+9.5

=9.5×8.8+0.2×9.5+9.5

=9.5×(8.8+0.2+1)

=9.5×10

=95

202×99-198

=101×2×99-198

=101×198-198

=(101-1)×198

=100×198

=19800

202×99-198

=202×99-99×2

=(202-2)×99

=200×99

=19800

思考：

这几道题怎样做才能进行简便运算?(通过变形后才能进行简便运算。)

小结：有些题目需要通过变形后才能进行简便运算。这就需要我们认真审题、分析。

四组：

(6.81-2.572)×(1-5.7÷5.7)

=(6.81-2.572)×(1-1)

=(6.81-2.572)×0

=0

这道题中第一个括号中的差为什么没有计算出来?(因为第二个括号中的差为零，不管第一个括号差为多少，相乘的积都为零。)

小结：

如果最后相乘的因数中有一个为零时，其它的因数不必计算。

通过这几组题的练习，你有什么体会?(我们在做四则混合运算题时，一定要全面审题，时刻提高简算意识，根据题目中数字及符号的特点，灵活地进行计算。)

2.判断下面各题能否简便运算。能简算的说出简算方法，不能简算的说出运算顺序。

(1)6.25+37.5÷1.25×8;

(2)20-6.75+3.25;

(3)2.5÷0.4×0.078;

(4)9.8+0.2-9.8+0.2;

(5)1.2×4÷1.2×4;

(6)0.65×76+2.4×6.5;

(7)25.25×0.6×4÷0.6-0.09。

3.思考题：

填空：

(1)×0.4=3.4;

(2)填同一个数。

□-□+□+(□÷□×□-□)=10。

4.课后作业：P40：5。

课堂教学设计说明

本节课是利用加法、乘法的五大定律及减法、除法的两个性质，在四则混合运算中进行简便运算，这就要求学生熟练掌握以上定律及性质，并会运用其进行简便运算。因此在复习中，通过口算对简算的方法进行梳理，学生明确掌握各自的特点及方法，为在四则混合运算中灵活运用做好准备。

在新授课及练习中，引导学生有层次观察算式的特点，从而确定简算的方法，培养学生的简算意识。

板书设计

简便计算

例4 1.8×2.58+1.8×1.42+0.5

=1.8×(2.58+1.42)+0.5=1.8×4+0.5

=7.2+0.5

=7.7

第3篇：简便计算教学设计 教案

教学目标

1.巩固整数，小学四则混合运算的运算顺序，能够应用所学的运算定律进行简便计算.

2.培养学生的观察能力及思维的灵活性，提高学生的计算能力. 3.培养学生认真审题，灵巧计算的好习惯. 教学重点

应用运算定律使四则混合运算简便. 教学难点

根据题目的特点，恰当、准确地选择简便算法. 教学过程

一、准备练习

(一)口算

3.8+1.2

2.5×4

1.5×8

1.5÷0.3

0.64+0.16

7.6+0.24

5-1.8

1.25×80

3.6÷4

6.3+2.45+3.7

3.56-1.57-0.43

0.8×7×125

(2.5+0.9)×4

(1.5+0.25)×4

0.6×4+1.4×4

(二)口答，在□里填上适当的数.(说出依据)

1.3.18×□=1.2×□

2.(2.5+3.5)×□=□×□○□×4

3.□+4.3=□+0.86

4.(2.5×1.2)×□=1.2×(□×□)

5.7.6-2.8-□=□-(□+3.2)

(三)小结引入

我们运用一些运算定律或者运算性质可以使计算简便，在四则混合运算中，能不能运用这些运算定律和性质，使计算简便呢?

二、讲授新课

(一)教学例4

1.8×2.58+1.8×1.42

1.观察算式特点

2.学生试做

方法一：1.8×2.58+1.8×1.42

方法二：1.8×2.58+1.8×1.42

=1.8×(2.58+1.42)

=4.644+2.556

=1.8×4

=7.2

=7.2

3.观察比较：两种方法哪一种计算起来比较简便?

(第一种方法应用乘法分配律来计算，第二种方法只是根据一般的运算顺序)

4.练习

1.8×2.58+1.8×1.42+0.5

=1.8×(2.58+1.42)+0.5

(乘法分配律)

=1.8×4+0.5

=7.2+0.5

=7.7

5.小结

通过刚才的练习，你对简算有什么新的认识?

三、巩固练习

(一)计算下面各题

1.56×1.7+0.44×1.7-0.7

11.72-7.85-(1.26+0.46)

(二)计算下面各题，能用简便算法的用简便算法

10.64+7.65×2.4+11.76

12.9÷〔14.66-(1.3+8.2)〕

9.83×(3.8-2.3)+1.5×6.17

6.752-〔4.7×(0.54-0.38)+2.8〕

15.4÷〔8×(6.34-4.59)〕

(三)思考题：填同一个数

□-□+□+(□÷□×□-□)=10

四、课堂小结

在四则混合运算中，有时虽然不能把整个题目简便计算，但是应该随时注意是不是有的步骤可以简算，能简算的，尽量使计算简便，不能简算的再按运算顺序计算.

五、课后作业

(一)计算下面各题，能用简便算法的用简便算法.

1.10.64+7.65×2.4+11.76

2.12.75÷[14.6-(1.3+8.2)]

3.9.83×1.5+6.17×1.5

4.15.4÷[8×(6.34-4.59)]

(二)新兴煤矿七月份产煤4.85万吨，八月份产煤5万吨，九月份产煤5.65万吨.平均每月产煤多少万吨?

第4篇：四年级下册数学加法简便计算教案

教学内容：P27例

3、例4

教学目标：

1、认知目标：知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便。

2、技能目标：会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。

3、情感目标：接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用运算定律，使学生感到自由。

教学准备：

教学过程：

一、故事导入：

数学家高斯小时候，老师出了这样的一道题目：l+2+3+„+99+100=()。同学们都埋头算了起来，高斯却没有，他仔细地观察了算式，认真地想了想，马上报出得数。他是怎么想的?你能算吗?为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题人手。

二、新课教学：

1.教学例3：254+687+313

(1)师生竞赛，看谁算得快。

(2)通过比赛，请速度快的学生，说说计算过程。

可能有两种情况：

a、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速度快。

问：有更简单的方法吗?

b.生答：254+687+313=254+(687+313)

问：你是怎样想到的?这样算为什么会比较快?

(1)揭示课题：

(2)学生小结：把能凑成整千、整百的数结合起来先算，可使运算简便。(板书：关键“凑整”方法：“用运算定律”)

(3)基本运用：用简便方法计算。

718+57+8257+62+138

让学生独立完成，说说为什么这样计算?

A、生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看一有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法运算律进行简便计算。

①观察——有没有能凑整的数。

②如无，按顺序计算或竖式计算。如有，用加法运算律计算。

2.凑整训练：

决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地作出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。

把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。

36283

1597253。

47164

317403

3.教学例4：27+56+173+44

(1)学生进行尝试练习。

(2)反馈——投影出示整个计算过程。

(3)请同学们当小老师，说说为什么可这样做?根据什么?

(4)小结：先凑整，再简算。

凑整中同时使用交换律、结合律，我们可以把加法式中的数任意调换位置，也可以按需要把任意两个数放在一起加。

三、自主训练

1.怎样简便怎样算。

77+255+45+23273+15+185+18

68+74+33+67125+21+33+48

(1)分组完成(每组一张玻璃片，中等生解答，投影校对)。

(2)说说为什么可以这样做?依据是什么?(指名说、同桌互说)

2.看算式直接写出得数：“练一练”3。

口答得数，说说依据和方法。

①发展训练：老师出给高斯的题目怎样算?

1+2+3+4+5+6+7„„+99+100 =(1+100)+(2+99)+„十(50+51)

=101×50 =5050

四、课堂小结：

1、加法交换律、加法结合律在计算中有什么作用?关键是什么?

2、综合运用计算律进行计算，你有何感觉?

注意：当能熟练运用时，简算过程可写可不写。

五、课堂作业：《作业本》

四年级下册数学加法简便计算说课

(1)教学时，可以让学生回想例2解决了什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天?然后给出李叔叔后四天的行程计划即引出例3。让学生看图说出后四天行程计划的具体内容与已知数，并明确所求问题。接下来可以让学生自己列式并尝试计算，再通过交流各自的算法，使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。为此，可以让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序，依据是什么。 应当指出的是，在例3的计算过程中： 115+132+118+85 =115+85+132+118 把85移到132的前面，严格说来，不仅用到了加法的交换律，还用到了加法的结合律。因为这里之所以能把132+118看作一个整体，之所以能在计算前就先把85与(132+118)交换，都是因为有加法结合律作保证。即： 115+132+118+85 =115+[(132+118)+85]←加法结合律(用了两次) =115+[85+(132+118)]←加法交换律 =(115+85)+(132+118)←加法结合律

但考虑到小学生的认知特点和数学科学与数学学科的区别，只要学生说出第一步运用了加法的交换律把85交换到132的前面，第二步运用了加法的结合律把115与85，132与118结合起来先相加，就行了。有些学生常常会省略一些过程，如 115+132+118+85 =(115+85)+(132+118) 或者

115+132+118+85 =200+250 教师都应该给予肯定。

(2)在对例3的计算作出小结之后，“做一做”的四道题可以让学生独立完成。当然，也可以先让学生观察算式，说说怎样计算比较简便，再各自动手计算。 5.关于练习五中一些习题的说明和教学建议。

第1题，要求学生把计算结果填入表中。如有必要，可以让学生看书说说练习的要求，使全班同学都明确依次将哪两个数相加，和填在哪个格子里。填完后，再让学生说说表中数的规律：以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。所以，计算时可以利用这个规律，算出对角线及上半部分或下半部分，另一半可以照抄。

第2题，可以提示学生想一想，以前在哪里用到过加法的交换律，旨在唤起学生的回忆，并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。在此基础上，第3题明确提出“计算下面各题，并用加法交换律验算。”

第4题是让学生判断哪些算式运用了加法的交换律或结合律。参考答案如下： 76+18=18+76(加法交换律) 37+45=35+47 31+67+19=31+19+67(加法交换律) 56+72+28=56+(72+28)(加法结合律)

24+42+76+58=(24+76)+(42+58)(加法交换律和结合律)

上面的第2个算式可以认为没有运用加法运算定律。该等式之所以成立，是因为一个加数减少了2，另一个加数增加了2，和不变。这实际上是加法的一条运算性质，过去又称为“和的变化规律”。这在《标准》和本套教材中都不作要求。如果有学生认为该算式运用了加法结合律，即： 37+45=(35+2)+45=35+(2+45)=35+47 应当给予肯定和表扬。但如果没有学生想到这一点，教师不必刻意启发。 第5题中每小题都可以简便计算，如果有学生按运算顺序计算也应该允许。

第6、7两题是用加法计算的实际问题，可以让学生独立完成，然后交流自己是怎样计算的。

四年级下册数学加法简便计算教学反思

运算定律是运算体系中有普遍意义的规律，是运算的基本性质。学生在前面的学习中，已经接触到了反映加法运算定律的大量例子，特别是对于加法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本节课知识的认知基础。

对于小学生来说，运算定律的运用为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会，本节课，我依据“引导学生在经历知识的形成过程中，提升学生的思维能力”这一课题，设计并实施教学，纵观本节课，我认为有以下几个特点：

1、 在复习引入中，巩固学生的思维基础。

由于四年级学生的认知和思维水平较低，抽象思维比较弱，对于他们来说，规律的理解，历来都是教学的难点，教学伊始，通过提问“什么是加法交换律?怎样用字母表示”唤起学生已有的知识经验，为学习新知打下良好的思维基础。

2、 自主探究中，遵循认知规律，训练学生思维发展。

英国教育家斯宾塞说过：“应引导学生进行探究，自主去推论，对他们讲的应该尽量少些，而引导让他们说出自己的发现应该尽量多一些。”基于我班同学思维基础，教学时，我遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程。通过观察算式88+104+96的两种算法，引导学生初步发现三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变的特点。接着通过对几组等式的观察，进一步验证这一定律。培养了学生抽象概括能力。通过观察——推理——验证——总结这一思维训练过程，使学生在经历知识的形成过程中，思维得到了有效训练与发展。在学生发现理解了加法结合律后，又通过让学生用自己喜欢的方式表示加法结合律，培养了学生的符号感。

3、 多层次的巩固练习，有效提升了学生的思维。

习题设计则能有效促进学生的思维发展。本节课的练习题，由基本习题、根据运算定律填空使学生在运用运算定律的过程中，对定律有了更进一步的理解;通过辨析题“判断哪些等式用上了加法结合律”培养了学生思维的灵活性，明确了“加法结合律”的特点，最后通过思维训练题，探索小高斯解题奥秘，进一步提升了学生的思维。 不足：

1、教学中对“加法结合律”可以使计算简便渗透不到位。再教学时，我会对“加法结合律”的简便作用在课中适当渗透。

2、对大多数学生语言表达的培养还需要加强。

3、下次教学时，最后一道判断题和探索小高斯解题奥秘题换一下位置，就更能符合学生的认知规律了。

第5篇：六年级总复习数学简便计算教案

小学六年级简便运算复习教学设计

教学内容：六年级下册第六单元数学运算之简便计算。 教学目标:

1.通过复习，牢记所有公式。

2.通过复习，发现学生以前知识中的问题，及时改正。

3.通过复习，建立知识之间的联系和区别，形成知识网络。 教学重点和难点: 通过复习发现学生以前知识中的问题，及时帮助学生纠正，加深记忆教学目标

教学方法：讲、练结合 教学准备：多媒体课件

教学过程：

引入课题：简算是运用一定的手段，改变原有算式的运算顺序或数的形式，使计算变得简单。小学阶段我们主要掌握应用定律和性质进行简算。下面我们先来复习运算定律和性质。 一.复习公式。

师：想一想你都学习过哪些运算定律和性质?(教师结合学生的回答课件一步一步地出示以下内容) 1.加法交换律：a+b=b+a 两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。 2.加法结合律;(a+b)+c=a+(b+c)

先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 3.乘法交换律：a×b=b×a

交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

4.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c)

先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。 5.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

6.减法不变性质：一个数减去两个数，等于第一个数减去后两个数的和。 a-b-c=a-(b+c)

7.除法的性质:一个数除以两个数，等于第一个数除以后两个数的积。 a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c≠0)

8、带符号搬家:a+b-c=a-c+b a×b÷c=a÷c×b(c≠0) 去括号：a+(b-c)= a+b-c a×(b÷c)= a×b÷c a-(b-c)= a-b+c a-(b+c)= a-b-c a÷(b÷c)= a÷b×c a÷(b×c)= a÷b÷c 加括号：a+b-c = a+(b-c) a×b÷c = a×(b÷c) a-b+c = a-(b-c) a-b-c = a-(b+c) a÷b×c = a÷(b÷c) a÷b÷c = a÷(b×c) 二 总结：这些定律和性质，大都可以推广， 加法交换律结合律：推广到多个数相加。 乘法交换律结合律：推广到多个数相乘。

乘法分配律：推广到几个数的和或差乘以(或除以)一个数。 请同学们再记一下公式。 三.做计算题的良好习惯： ①首先要使自己静下来。

②做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能不能简算，第一步不能简算的，下面的步骤也要有意识地看看能否简算。在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担，提高正确率。

③每一步都要检查。检查时先看看有没有抄错，再看看有没有算错。

④书写速度合理，认真写好每个字，草稿本要像作业本一样讲究格式正确，书写工整清秀。

⑤选用适当的方式检查。 四.巩固练习

1.用简便方法计算，并说说题中用了什么运算定律?

25(1)4×+4× (2)34×0.25×4 77(3)25×125×4×8 (4)1.25×(8+10) 2.计算，并说说是怎样简便的?

(1)17.15-8.47-1.53 (2)4000÷125÷8

3. 用简便方法计算，并用字母表示出来。

38×75—38×55

a×b—a×c=

1000÷(125÷16)

a÷(b÷c)=

9123-(123+8.8)

17.15-(3.5 -2.85)

五.课堂练习

1.基本联系：用简便方法计算:

4.7+56+5.3+44

0.125×4×2.5

400÷125÷8

125-99

3.4×101

2.综合练习：能简便的用简便方法计算：

11×125× ×8

25+75-75+25

18÷9

425

1.5× 45 +6.5×0.8+2×45

3.小测试：25×8×0.4×1.25

578-298

56÷(7+8)

87×

386

4.38-1.56+0.62-0.44

125×8.8 219× 8171925+ 25 ÷ 2

187.7×11-187.7

第6篇：四年级数学下册全册教案_第3单元 运算定律与简便计算

第三单元

运算定律与简便计算 加法交换律、加法结合律

教学内容：P28/例1(加法交换律) P29/例2(加法结合律)

教学目标：●引导学生探究和理解加法交换律、结合律。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、主题图引入：观察主题图，根据条件提出问题

(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?(2)李叔叔三天一共骑了多少千米? 引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。

二、新授

练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。 教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。 学生观察第一组算式，发现特点。

引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40 试着再举出几个这样的例子。 根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么?学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗? 引导学生观察第二组算式，总结出：(88+104+96)=88+(104+96)学生观察第二组算式，发现特点。

学生继续观察几组算式。出示：(69+172)+

28、69+(172+28)、155+(145+207)、(155+145)+207 通过上面的几组算式，你们发现了什么? 学生总结观察到的规律。

教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。

学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。 学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

三、巩固练习：P28/做一做、P31/

4、1

四、小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。 今天这节课你们都有什么收获? 你能把这些运用于以后的学习中吗?

五、作业：P31/3 板书设计： 加法的运算定律

(1)李叔叔今天一共骑了多少千米? (2)李叔叔三天一共骑了多少千米?

40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 88+104+96 104+96+88 =192+96 =200+88 =288(千米) =288(千米)

40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) ┆(学生举例) (69+172)+28=69+(172+28) 两个加数交换位置，和不变。 155+(145+207)=(155+145)+207 这叫做加法交换律。 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。这叫做加法结合律。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 课后小结：

加法运算定律的运用

教学内容：P30/例3(加法运算定律的运用)

教学目标：●能运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习巩固

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。加法交换律、加法结合律 根据学生的汇报板书。

二、新授 出示：例5 下面是李叔叔后四天的行程计划。 第四天 城市A→B 第五天 城市B→C 第六天 城市C→D 第七天 城市D→E A→B 115千米 B→C 132千米 C→D 118千米 D→E 85千米

根据上面的条件，你们能提出什么问题? 教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。 请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。 汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题(按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米?)进行汇报。

学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。 既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。 这道题我们运用了加法中的什么运算定律?

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习 P30/做一做

四、小结 学生汇报学习的内容，以及自己的收获 这节课你有什么收获?

五、作业：P32/5—7 板书设计： 加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米? 115+132+118+85 =115+85+132+118 ←加法交换律

=(115+85)+(132+118) ←加法结合律

=200+250 =450(千米) 课后小结：

加法运算定律应用的练习课

教学目标：●能熟练运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程：

一、基本练习 口答：

(1)根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。 46+( )=75+( ) ( )+38=( )+59 24+19=( )+( ) a+57=( )+( )

要求学生说出根据什么运算定律填数。

(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717 85+632=( ) 304+215=519 215+304=( ) (3)下面各式那些符合加法交换律。 140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a 通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗?(根据学生的回答板书)

学生小结。 练习本独立完成：

(1)一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米? (2)玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米?

求：

(1)画出线段图。 (2)列式计算。

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。

师生共同订正。(简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。) (3)根据运算定律在下面的□里填上适当的数。 369+258+147=369+(□+147) (23+47)+56=23+(□+□) 654+(97+a)=(654+□)+□ (4)下面哪些等式符合加法结合律? a+(20+9)=(a+20)+9 15+(7+b)=(20+2)+b (10+20)+30+40=10+(20+30)+40 (5)用简便方法计算： 91+89+11 78+46+154 168+250+32 85+41+15+59 计算：480+325+7

5、325+480+75

二、小结 学生谈收获。

乘法交换律、乘法结合律

教学目标：●引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。 (1)负责挖坑、种树的一共有多少人? (2)一共要浇多少桶水? 学生在练习本上独立解决问题。 引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、新授

引导学生对解决的问题进行汇报。 (1)4×25=100(人) 25×4=100(人) 两个算式有什么特点? 你还能举出其他这样的例子吗? 教师根据学生的举例进行板书。 你们能给乘法的这种规律起个名字吗?

板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 能试着用字母表示吗? 学生汇报字母表示：a×b=b×a 我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?

教师巡视，适时指导。

(2)(25×5)×2 25×(5×2) =125×2 =10×25 =250(桶) =250(桶) 小组合作学习。 ①这组算式发现了什么? ②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。 小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习 P35/做一做

1、2

四、小结 学生小结本节课的学习内容。 教师引导学生回忆整节课的学习要点。 完善板书。

五、作业：P37/2—4 板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

(1)负责挖坑、种树的一共有多少人? 水?

25×4=100(人) 4×25=100(人) (5×2)

25×4=4×25 =125×25 ┆(学生举例) =250(桶)

(25×5)×2=25×(5×2) ┆(学生举例) 交换两个因数的位置，积不变。 两个数，

这叫做乘法交换律。 a×b=b×a (a

(2)一共要浇多少桶(25×5)×2 25××2 =10(桶) =250先乘前两个数，或者先乘后积不变。这叫做乘法结合律。×b)×c=a×(b×c)

乘法交换律和乘法结合律练习课

教学目标：●能运用运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习 (1)口算：

50×2=100 50×20=1000 25×4=100 25×8=200 25×12=300 25×40=1000 125×8=1000 125×16=200 125×24=3000 125×80=10000 通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁?

板书：5×2 25×4 125×8 (2)在□里填上合适的数。 30×6×7=30×(□×□) 125×8×40=(□×□)×□ (3)计算：

43×25×4 25×43×4 比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同?

在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便;第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

(4)师生比赛，看谁直接说出结果速度快。 25×42×4 68×125×8 4×39×25 (5)对比练习： 4×25+16×25 4×25×16×25 (25+15) ×4 (25×15)×4 46×25 (40+6)×25 49×49+49×51 49×99+49

(68+32)×5 68+32×5 学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。 汇报。

二、小结 学生谈收获。

乘法分配律

教学目的：●引导学生探究和理解乘法分配律。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：●乘法分配律的意义和应用。 教学难点：●乘法分配律的反应用。 教学过程：

一、铺垫孕埋伏 思考问题。

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动?

二、新授

小组讨论，尝试用不同的方法解决。 教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。 (1)(4+2)×25 =6×25 =150(人)

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。 (2)4×25+2×25 =100+50 =150(人)

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

(1)两组算式有什么相同点? (2)两组算式有什么不同点? (3)两组算式有什么联系? 汇报。

教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。 你还能举出像这样的几组算式吗? 学生举例。 根据学生举例板书。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢?请学生验证。 请学生用语言表述出发现的规律。

板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律? 简记为：

和与一个数相乘=积相加

三、巩固练习 P36/做一做 P38/5 在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。

四、小结

学生汇报自己的收获。 教师引导小结，相应完善板书。 板书设计： 乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动?

(1)(4+2)×25 (2)4×25+2×25 =6×25 =100+50 =150(人) =150(人) (4+2)×25=4×25+2×25 ┆(学生举例) (a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

乘法分配律的应用

教学目的：●引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习准备 出示： 1.口算：

73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 (4+40)×25 2.在□里填上适当的数。 302=300+□

(300+2)×43=300×□+2×□ 2003=2000+□

(2000+3)×14=2000×□+□×□

二、新授

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。 出示102×( ) 学生任意填上一个两位数。

老师迅速说出它的得数，而不用笔算。 出示： 计算102×43 小组讨论完成。 学生可能出现： (1)(100+2)×43 (2)102×(40+3)

在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整

十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

小练：

(1)在□里填上适当的数。 3001×84=□×84+□×84 92×203=92×(200+□) =92×200+92×□ (2)计算102×24 出示：9×37+9×63 学生在练习本上独立完成。 (1)9×37+9×63 =333+567 =900 (2)9×37+9×63 =9×(37+63) =9×100 =900 找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。 另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整

十、整百、整千的数。 小练：(80+8)×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38 讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗?你能把它转化成乘法分配律的形式吗?怎样应用乘法分配律进行简算?

订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

三、巩固练习 师生对出题。

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。 2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。 23×12+23×88 (35+45)×12 (11×25)×4 25×(4+40) 讨论：

2、3题为什么不相等?要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改?

3.P38/5

四、小结 谈收获。

五、作业：P38/6—8 板书设计： 乘法分配律的应用

计算102×43 9×37+9×63 9×37+9×63 38×29+38 102×43 =333+567 =9×(37+63) =38×(29+1)

=(100+2)×43 =900 =9×100 =38×40 =100×43+2×43 =900 =1520 =4300+86 =4386

乘法运算定律的复习

教学目的：●引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、知识点的复习

回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。 教师引导回忆，并相应板书。

二、联系实际复习

1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。 2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。 教师把符合要求的题目贴上黑板。

学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。 要求：选择自己喜欢的方法解答。 教师巡视，加以必要的指导。

有必要的题目可以让学生练习画线段图。 小组内交流。 全班汇报。

三、小结 学生谈收获

减法性质、除法性质

教学目标：●知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。●培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重点：●引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。

教学难点：●学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

教学过程：

一、情境引入 购物：

一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱?

学生自己选择条件，独立解答。 汇报：

(1)1035-235-497 1035-497-235 (2)1035-(497+235) (1) 1035-497-203 1035-203-497 (2)1035-(497+203)

二、新授 板书： 1035-235-497 1035-(497+235) 1035-497-203 1035-(497+203) 观察两组算式，你有什么发现? 你还能举出这样的几组算式吗? 教师板书。

学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。 观察这几组算式，你有什么发现?

板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。 谁能试着用字母表示?板书： a-b-c=a-(b+c) 小练：

(1)一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看?

请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。 在其他的运算中是否也有这样的规律呢? a+b+c= a+(b-c) a×b×c= a×(b÷c) a÷b÷c=a÷(b×c) 究竟哪个是对的呢?请小组合作验证。 小组合作验证;可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。 小组选择自己认为可能的规律进行验证。 最后验证出第三个是正确的。 小练： (1)填空：

436-236-150=436-(□+□) 480-(268+132)=480〇268〇132 1000-159-□=1000〇(□+441) □-(217+443)=895-□-□ 16÷2÷4=16÷(□〇□) 210÷(7×6)=210〇(7〇6) □÷(25×7)=350〇(□〇□) (2)判断：

638-(438+57=638-438+57 901-109-91= 901-(109+91) 113-36-64= 133-(36+64) 3456-(481+519)= 3456-481-519 35÷14 = 350÷2÷7 3000÷4÷25= 3000÷(4+25)

三、巩固练习： P39/做一做

1、2 简算：(1)1245-(245+673) (2)1275-(164+36) (3)480-82-18 (4)673-84-71-45 (5)81÷3÷3 (6)210÷(7×6)

四、小结

学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

五、作业：P41/2—

4、P47/6 板书设计：

连加、连除算式中的简算

(1)1035-235-497 (1)1035-497-203 a+b+c= a+(b-c) 1035-497-235 1035-203-497 a×b×c= a×(b÷c) (2)1035-(497+235) (2)1035-(497+203) 1035-235-497 =1035-(497+235) 1035-497-203 =1035-(497+203) ┆(学生举例)

从一个数里连续减去两个数， 从一个数里连续除以两个数，

可以减去两个数的和。 可以除以这两个数的积。 a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)

综合运用加碱计算的实践问题

教学目标：●培养学生灵活解决实际问题的能力。 教学过程：

一、图片引入

观察主题图，思考问题的解决方法。 出示主题图。

二、新授

1.观察图

(一)中的条件问题。 引导学生观察图

(一)

小组合作讨论问题

(一)的解决方法，比一比哪个小组的方法多? 小组讨论。

(教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况?这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。)

全班交流。

教师根据学生的汇报整理板书。 2.观察图

(二)的条件问题。 小组讨论。 汇报。

三、小结

学生谈本节课的收获。 教师完善板书。

四、作业：P42/5—7

两个数相乘的乘法中的简便计算

教学目标：●使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。●培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学重点：●简便算法的算理。

教学难点：●把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 教学过程：

一、复习准备 口算

12×30 18×20 24×40 15×40 15=( )×( ) 24=( )×( ) 30=( )×( ) 36=( )×( )

二、新授 出示 例4主题图 什么是“一打”? 引导学生观察主题图。 “一打”表示12个。

观察主题图，独立解决题目中的问题。 找三个代表性的解题方法进行板演。 板演：

(1)25×12=300(元) (2)25×12 =25×(3×4) =(25×4)×3 =100×3 =300(元) (3)12×25 =12×(100÷4) =12×100÷4 =1200÷4 =300(元) 第1种直接计算。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。 引导学生观察三个算式及解决方法。

你喜欢哪种方法?在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗?

第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。

根据主题图，你还能提出什么问题? 教师选择性地板书。

小组合作分工完成黑板上的题目。 小组内交流。 全班交流。

教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。

三、小结

学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。 教师完善板书。

四、巩固练习 P47/

4、5 板书设计： 乘法中的简便计算

12×25=300(元) 12×25 12×25 =(3×4)×25 =12×(100÷4) =3×(4×25) =12×100÷4 =3×100 =1200÷4 =300(元) =300(元)

乘加运算中的简便计算

教学目标：●进一步熟练学生进行简便计算的方法。●能熟练运用简便方法解决实际中的问题。

教学过程：

一、主题图引入 观察主题图。 引导学生观察主题图。

二、新授

请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。 巡视指导。 汇报：

(1)31×2+30×2+26 =(31+30)×2+26 =61×2+26 =122+26 =148(天) (2)7×21+1 =147+1 =148(天) 在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。

按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。

根据主题图的数据你们还能提出什么问题? 学生根据条件问题提问。 教师根据学生的提问板书。

学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。

解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的?有没有用到运算定律，怎样运用的?

三、小结

学生谈收获及应该注意的问题。

谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。

四、巩固练习 P46—47/

1、

3、

7、8

五、作业：准备实践活动《营养午餐》 板书设计：

乘、加运算中的简便计算

(1)31×2+30×2+26 (2)7×21+1 =(31+30)×2+26 =147+1 =61×2+26 =148(天) =122+26 =1