小学数学课堂上数学习题设计技巧
摘要：有效练习是练习形式和练习内容的有机统一，是知识和应用能力的结合，能充分地体现学生对数学知识的掌握和应用情况。而在传统教学中，教师通常都是以讲课为主，留给学生做习题的时间不多，不能发现学生的学习问题。对此，教师在教学中要避免这种情况的出现，在课堂上要给学生留有足够的练习时间，并及时地总结和归纳学生的学习问题，给出相应的解决措施，在提升学生解题能力的基础上完善其知识框架。基于此，本篇文章对小学数学课堂上 数学习题设计进项研究，以供相关从业人士参考。
关键词：小学数学;数学习题;设计技巧
引言
问题是激发思维的索引，没有问题的课堂缺乏活力，而问得多、问得杂乱的课堂又缺乏实效性。所以，数学练习题设计也是一种学问。练习题是引导学生探求知识，提升思维能力，从而有效实现学习目标的重要学习工具，教师可通过练习题检验学生学习成效，学生可通过练习题拓展思维能力。所以，练习题是提升数学教学实效的必备枢纽。但练习题中问得过多、过浅、过快、过杂等问题，一直是练习题设计的通病。练习题设计应结合学情特点进行有机串联，有效克服问题杂乱低效的情况。通过巧妙设计能够驱动学生始终在测验中保持积极性和创新性，从而使课后学习实效性得到改善。
一、数学习题设计需要遵循趣味性原则
部分学生对于小学数学的学习不感兴趣，只是将学习数学作为一项需要完成的任务。在这种环境背景下，教师不仅要发现学生身上存在的问題，更要从自身找原因。有的教师讲课学生全神贯注，有的教师讲课学生就开始打瞌睡。尽管小学数学课程涉及的数学知识相对简单，但是仍需要学生记忆理解公式和定义。教师在设计习题过程中要遵循趣味性原则，让学生的习题训练不那么枯燥。小学生天性爱玩，对于数学习题训练存在抵触心理，如果教师设计的数学习题缺乏趣味性，那么学生完成习题训练的效率会大幅度降低。教师在设计数学习题时增加数学习题的趣味性，尽可能消减学生的抵触心理，通过颇具趣味性的数学习题激发学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望。部分教师在设计习题时没有考虑学生的喜好，完全是枯的计算和公式要求，这在一定程度上打击了学生完成数学习题的积极性。教师应该多采用应用题的形式，将简单问题“复杂化”，给数学习题增添适当的条件。如教师在讲解完四则运算之后，要锻炼学生的运算能力时，习题设计时要采用文字叙述的方式，尽可能将学生带入习题情境中，而不是给学生几个算式要求学生计算结果。教师在增添习题趣味性的同时要注意不能为了习题的趣味性而干扰了学生的正常解题思路。
二、小学数学课堂习题设计要有针对性
课堂练习是为了巩固所学的知识。因此，教师要根据教材内容及学生的实际情况设计练习题。避免无针对性、重复性的练习。教师在设计课堂习题时要以教材内容为依据，有一定的针对性。设计的练习要做到因人而异，实行分层练习，围绕教学重难点进行针对性练习;针对一些薄弱环节进行针对性练习;针对学生中存在的共性问题进行专项训练。教师要明确课堂练习要达到的效果。因此，引导学生练习时应根据教学目标设计训练的内容及步骤，从他们发展的空间上进行考虑，设计的习题要符合学生的实际水平。以学生中普遍存在的知识薄弱点为练习的重点。练习内容要集中，要做一些专项练习，不能面面俱到要舍弃那些偏题、怪题，避免盲目性练习，有针对性地练习。对于新授部分知识的习题应以基本训练为主，复习环节应以巩固、提升为主。教师应把一个知识的联系设计成多种形式，如填空、判断、动手题、计算等，让学生在理解知识的基础上能做到融会贯通，把新旧知识联系起来，构建新的知识体系。总之，教师在设计课堂习题时，应让每一个学生得到不同程度的发展，发挥其内在的潜能，提升学生思维能力的同时，培养其核心素养。
三、从生活实际出发，培养学生知识应用意识
相比其他学科，数学练习题相对枯燥乏味，具有较强的抽象性。对此，教师在教学过程中不但要更正学生对数学学科的认识，还要注意结合生活实际来培养学生的数学知识应用意识，可把数学知识点和生活内容联系起来，以应用题或者生活实际内容的方式呈现给学生，让学生既能了解实际生活中的数学知识，也能具体地学习数学知识，在加深对数学知识理解的基础上提高知识应用能力。如，在《分数的加减混合运算》一课教学时，在上课时，教师先引导学生复习分数的基本性质、通分以及计算法则。在学生对计算法则有了进一步的了解后，教师可提出生活化的问题，并把生活案例以应用题的形式给学生呈现出来，如：小丽一家5口人分一个大蛋糕，平均分成几份?当家人都吃完了时，小丽的三个小伙伴又来了，这时小丽又将自己的那一份平均分为四份，那么问小丽家人比小丽多吃了多少蛋糕?教师注意指导学生的解题过程，帮助其理清解题思路，如分蛋糕有两个过程，第一次是将完整的蛋糕分给五个人，第二次是分好的蛋糕再分给四个人等，要让学生在思路清晰的情况下列式计算，从而能解决生活化的问题。教师在教学过程中从实际生活出发，能有效地提升学生的知识应用能力。
结束语
总之，对小学生数学练习题的设计与实施，应立足教材内容和教学要求，遵循学生的认知规律和学习特点，通过趣味性、层次性、挑战性、实用性等原则对练习题进行设计与实施，创设更符合各阶段学生思维拓展的练习题体系。
参考文献：
[1]张贵永.小学数学课堂上数学习题设计技巧[J].学周刊，2020(31)：153-154.
[2]胡芬.浅谈小学数学的作业设计技巧[J].中华少年，2019(02)：40.
[3]罗香妮.小学数学课堂练习的设计技巧分析[J].教育界(基础教育)，2018(10)：140-141.
作者：杜炯炜
摘 要：在小学数学课堂中，解题教学占据课堂教学大部分内容。部分学生在解题时经常会出现注意力不集中，思考不全面等问题，这些都与教师设计习题的方式有关。作为小学数学教学工作者，笔者有责任有义务提高学生的数学学科素养，提高学生的解题能力。在本文中，笔者将从数学习题设计需要遵循分层设计原则、趣味性原则、开放性原则和实际性原则以及要借助网络教学平台工具等几个方面进行深入探究。
关键词：小学数学;习题设计;教学策略;技巧
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.31.076
小学数学教学离不开习题训练，教师根据教材内容和课程进度设计布置数学习题供学生练习解答，借此提高学生的解题能力，强化学生在数学课堂接受的数学知识，提升学生的数学科学素养。数学习题设计贯穿小学数学教学的始终，它作为一项衡量学生掌握数学知识情况的重要指示标准，为教师调整课程环节，优化课程设计提供了理论支持，它同时也是连接新旧数学知识的桥梁。学生通过习题训练可以建立并完善数学知识理论体系，但是部分教师和学生过于依赖数学习题而忽略了数学习题背后的理论知识，导致学生费时费力完成习题训练，却尚未达到预期效果的现象发生。小学数学教师应该重视数学课堂中习题的设计，探究数学课堂中设计习题的技巧和奥秘。
一、数学习题设计需要参照分层设计原则
根据数学新课程标准，小学数学教师在日常教学过程中应注重学生之间存在差异，因材施教。这个世界上不存在两片完全相同的树叶，更不存在两个完全相同的人。尽管一个班级内的学生在同一个时间和同一个地点接受同一个数学教师讲授相同的数学知识，但是通过随堂练习反馈的情况分析来看，每个学生对于教师所讲授的数学知识了解认识都有所差异。教师要能够认识到学生之间存在差异，而在设计数学习题时要尽可能通过“差异化设计”来缩减学生之间的差异。教师要根据课堂及时反馈和课堂习题完成情况对学生进行分层，考虑到每个学生对于数学知识的理解认知都有所差异，教师在对学生分层时要采用模糊的范围划分。
教师可以大体将学生分为三层级，第一层级学生对于课堂上教师所讲授的知识掌握十分透彻，那么教师在设计习题时就要适当加大难度，让学生在习题训练过程中有探究的快乐与欲望。如果习题难易程度过低，容易让学生感觉到无聊与疲惫，因此教师要适当给这部分学生增加习题的难度和深度。第二层级的学生对于课堂上教师所讲授的知识掌握程度相较于第一层级学生弱，这就意味着教师在设计习题时需要适当降低难度。而教师在设计第三层级学生的习题时要在第二层级学生习题难度基础上再降低一个难度。教师在设计习题时遵循分层设计原则有助于缩减学生之间的差异，统一学生对该部分数学知识的认知程度之后便可以顺利进入下一阶段的教学。
二、数学习题设计需要遵循趣味性原则
部分学生对于小学数学的学习不感兴趣，只是将学习数学作为一项需要完成的任务。在这种环境背景下，教师不仅要发现学生身上存在的问题，更要从自身找原因。有的教师讲课学生全神贯注，有的教师讲课学生就开始打瞌睡。尽管小学数学课程涉及的数学知识相对简单，但是仍需要学生记忆理解公式和定义。
教师在设计习题过程中要遵循趣味性原则，让学生的习题训练不那么枯燥。小学生天性爱玩，对于数學习题训练存在抵触心理，如果教师设计的数学习题缺乏趣味性，那么学生完成习题训练的效率会大幅度降低。教师在设计数学习题时增加数学习题的趣味性，尽可能消减学生的抵触心理，通过颇具趣味性的数学习题激发学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望。部分教师在设计习题时没有考虑学生的喜好，完全是枯燥的计算和公式要求，这在一定程度上打击了学生完成数学习题的积极性。
教师应该多采用应用题的形式，将简单问题“复杂化”，给数学习题增添适当的条件。如教师在讲解完四则运算之后，要锻炼学生的运算能力时，习题设计时要采用文字叙述的方式，尽可能将学生带入习题情境中，而不是给学生几个算式要求学生计算结果。教师在增添习题趣味性的同时要注意不能为了习题的趣味性而干扰了学生的正常解题思路。
三、数学习题设计需要参照开放性原则
教师在设计数学习题时要参照开放性原则，所谓开放性原则指的是教师在设计习题时要给学生留出发挥的空间和角度。学生在完成教师设计的习题后还可以在此基础上加以改动，变成一道新的习题。教师在设计数学习题时参考开放性原则有利于学生的发散思维，教师要培养学生的创新思维意识，而发散思维恰恰是创新思维意识发挥作用的先决条件。根据小学数学课程标准分析来看，教师在教授学生一定数学理论知识和技能的同时，还要培养学生的创新思维意识，帮助学生以开放的数学观念看待问题。教师在习题的设计过程中要增加习题的灵活性，让学生能够意识到这道题目考查重点会因为题目中关键词的改变而改变，通过灵活多变的习题设计，激发学生的创新思维意识，提高学生的数学学科素养。
拥有开放性思维的人比普通人更擅长创新，创新是中华民族实现伟大复兴的关键因素之一。教师在完成授课内容之后，进行习题设计时要尽量将习题多样化，可以多设计一些最终计算结果不唯一的题目。在考查学生对该部分课程内容的掌握情况的同时，还可以锻炼学生的创新思维能力。
教师在讲解完平面集合图形面积计算之后，可以设计一些结果存在多种可能的习题。将传统的长方形面积计算习题转变为实际生活中的建设问题。比如，小明打算购买一些木质围栏，依靠两面墙壁围成一片花圃。一面墙壁长九米，另一面墙壁上七米，而小明预算只能购买总长三十米的木质围栏，问小明的花圃有几种可能情况，并计算每种情况下花圃的面积。通过分析不难得出，小明的花圃建设情况存在两种情况，一种是长九米，宽六米的长方形花圃，一种是长七米，宽八米的长方形苗圃。学生在完成习题过程中可能会因为对长方形概念理解不透彻而忽略其中一种情况，这就需要学生具备开放性思维，具备创新思维意识。
四、数学习题设计需要结合实际生活
学生学习数学的目的并非只是单纯掌握數学知识技能，而是通过学习数学知识养成数学思维，能够用数学观看待实际生活中的问题。教师在设计数学习题时要注重实践性，确保学生通过习题训练能够将数学知识与实际生活相结合。学生经过教师设计的习题训练之后，能够完成数学模型与实际生活问题的相互转化。每道数学习题都能在实际生活中找到对应，实际生活中数学知识大量应用的场景也屡见不鲜。
数学中最基本的四则运算法则，每个人生活中每天都会用到。教师要让学生意识到，学习数学的意识不仅仅为了解答教师设计的习题，还可以解决现实生活中的实际问题。教师在设计习题时，要尽可能选取生活中常见的元素，让学生在看到习题之后倍感亲切。教师在设计习题时可以对题目进行艺术加工，在不影响题意表达的前提下尽可能使语言生活化。
教师要引导学生用数学的眼光看待实际生活中遇到的问题，做到学以致用。教师还可以通过实际生活中的问题来启发学生，激发学生的探索欲望。例如，教师在讲解平面几何图形三角形时，可以让学生展开联想。实际生活中哪些物品是以三角形的形式出现的，教师可以给予学生一定的时间思考，也可以让学生自由讨论。有的学生说自己使用的闹钟是三角形的，有的学生说自己上下学骑行的自行车横梁是三角结构的，有的学生说妈妈洗完衣服晾衣服的架子是三角形的。三角形在日常生活随处可见，教师可以借机向学生介绍三角形较为稳定的特性。
五、数学习题设计需要借助互联网等新型工具
随着中国经济的腾飞，部分学校完成了数字化办公的全面覆盖，有一台属于自己的计算机用于办公。网络信息技术的发展，让小学数学教学发展进入了全新阶段，网络教学平台的投入使用，节约了教师的备课时间，缩减了教师的工作量。学生通过网络教学平台来获取教师发布的习题作业，教师通过网络教学平台将习题作业发放到学生手中，摆脱了传统教学模式中布置作业时间和空间上的束缚。
每个网络教学平台都有自己的数据库，平台会自动收集教师上传到网络教学平台上的习题作业。网络教学平台的用户基数大，教师数量众多，教师在设计数学习题之前可以在网络教学平台在线习题库中寻找对应课程内容的习题。教师通过分析其他优秀教师设计的习题，从中获取灵感，完善自己的习题设计。部分网络教学平台还有点赞功能，教师可以在平台数据库中找寻那些点赞较多的习题设计。
小学数学习题设计用到公式编辑器的频次较低，但是部分课程内容需要设计的习题要用到公式编辑器才能输入数学中的特殊符号。教师可以利用网络教学平台上一键选择数学符号的功能简化习题设计过程，节约时间，缩减教师工作量。教师通过网络教学平台设计发布数学习题，学生解答习题过程可以被完整地收录下来。学生在解题过程中多次修改答案都能够在教师客户端显示，教师可以根据具体数据进行整理分析，及时调整课程内容。
通过网络教学平台，教师不仅能够“监控”学生解答习题的过程，还能通过学生上传解答情况的用时来判断学生对于该部分内容的掌握情况。如果学生在完成该部分习题时用时较长且存在错误，教师就要及时调整课程内容，将该部分习题对应的数学知识进行再次讲解，帮助学生理解。
参考文献：
[1]裴蕾丝，尚俊杰，马云鹏.两版小学数学教科书习题设计的比较研究——以“20以内数的认识和加减法”为例[J].课程.教材.教法，2016(6).
[2]王嵘，张蓓.数学习题的多样化设计与学生数学素养的提高[J].课程.教材.教法，2012(10).
[3]何苇.小学数学教材中习题的二次开发策略初探[J].教学研究，2012(2).
作者简介：张贵永(1975.10— )，男，汉族，河北大城人，中小学高级，研究方向：小学数学教学和班级管理。
课题项目：本文系河北省教育科学“十三五”规划立项课题《基于学科核心素养下小学数学课堂有效习题设计的研究》的研究成果，课题编号：1904152。
作者：张贵永
摘要：小学数学习题在数学教学中发挥着重要的作用。数学习题是小学数学教学的重要组成部分，也是学生消化巩固数学课堂内容，并将所学内容转化成学习技能的重要手段。数学习题是组织数学学习训练的主要载体，也是教材中最有利于展现学生才能和创新能力的的成分。而且，数学知识大部分都是通过习题的方式呈现的，如果学生只靠数学教学活动中获取知识，很难实现数学知识的真正掌握和灵活运用。因此，数学练习题在小学数学教学中占据着重要地位。本文将主要围绕小学数学习题的教学价值进行探讨。
关键词：小学数学;数学习题教学价值
引言
数学习题是小学数学教学中的重要组成部分，也是学生将课堂知识进行运用的重要途径，更是学生把知识理论应用于实践的重要步骤，同时也是老师检验学生对知识掌握和运用情况的一个窗口，以此了解自己的教学效果，进而以此为依据进行教学上的查缺补漏，进一步提高教学质量和教学效率。接下来，本文将主要通过对数学习题的分析探讨小學数学习题的教学价值。
1.数学习题的必要性
《新课程标准》中强调要把数学知识作为解决现实问题的工具，把“解决问题”作为数学教学的出发点和落脚点。同时，数学习题也是学生解决问题的载体，在帮助学生将所学知识转化成知识技能，拓展学生思维和智力方面具有不可替代的作用。数学跟语文一样，在生活中处处可见。虽然数学与生活联系紧密，但是将小学数学运用到实际生活去解决问题的情况很少，因此，小学生就需要在课堂活动中进行大量的数学习题练习进行知识的巩固和能力的提高。与此同时，教学时间表明，好的数学习题不仅能激发学生学习数学的兴趣，巩固学生对数学理论知识的理解和运用，更能开发学生的智慧，拓展学生的思路，培养学生的解题能力。小学数学习题的有效安排可以促进小学数学课堂的教学效率，提高小学数学课堂的教学质量，还能让老师从学生的做题情况中得到反馈，以此为依据对自己的教学方法、教学形式以及教学手段进行改进，从而提高老师在课堂教学活动中的有效性，丰富老师的学科教学知识和教学经验。
2.小学数学习题的教学价值
好的小学数学习题或者合理安排小学数学习题具有很高的教学价值。在课堂教学活动刚开始的复习导入环节中，数学习题是整个教学活动的奠基;在课堂教学活动进行的过程中，数学习题是教学活动的支持;在课堂教学活动结束后的辅导过程中，数学习题对教学活动的内容起到加深巩固的作用。接下来，本文将主要从数学习题的以上三个重要作用对小学数学习题的教学价值进行阐述。
2.1复习导入中的奠基作用
导入是每节课堂教学活动的重要环节，在课堂刚开始的时候，良好的导入能够迅速集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣和学习欲望，从而集中学生的注意力，为整堂课的顺利进行做出良好的铺垫。课堂导入的方式有很多，对于数学课堂来说，通过数学习题的运用，调动学生的动手能力和积极性是一种不错的导入方式。例如，在讲解“平行四边形面积计算”的时候，老师可以先做一个长方形木框，让学生求一下长方形木框的面积，然后再将长方形木框拉成平行四边形，让同学进行观察并思考平行四边形的面积和长方形的面积有什么关系。学生通过计算长方形面积的习题练习，不仅对之前学习的知识进行了巩固，同时通过老师在问题中的提点得到平行四边形面积和长方形面积具有某种关系的线索，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的动手动脑思考的主观能动性，进而让学生充满求知欲的进行学习。这样以习题为导入方式的课堂教学模式能充分激发学生的学习热情，提高小学数学的课堂效率。
2.2教学活动中的支持作用
数学学习和数学练习题紧密相关。单纯的数学理论知识是枯燥乏味的，对于小学生活泼好动但是认知能力有限的情况来说，没有数学练习题的支持，小学生很难掌握数学知识，运用数学知识更是难上加难。因此，老师应该在讲解完每个知识点以后安排相应的练习题，学生通过完成练习题不仅能加深对数学知识的理解和掌握，还会产生一种成就感和自豪感，从而激发小学生的学习热情和学习兴趣，达到学习并快乐着的目标。例如，老师在讲解完加法的知识点后，老师可以给小学生出一道这样的练习题：妈妈现在每天给你五元钱买零食，如果你上课认真听讲，作业全部正确的话，就再给你五元钱作为奖励，那么当你全部正确完成作业时，你能得到多少钱?这样的练习不仅紧密围绕所讲知识内容展开，同时非常贴合小学生的实际生活，有利于抓住学生的思维，在学生积极思考的过程中对所学知识进行了巩固和运用。
2.3教学活动后的巩固作用
所谓熟能生巧，课后的数学习题布置发挥的就是这个作用。课后的数学习题是课堂教学活动的巩固和延伸，有利于将课堂活动中所学的知识通过“正强化”的反复联系，从而内化成学生自己的知识。在通过大量的课后习题练习后，学生加深了课堂所学的知识内容，从而在熟练掌握课堂内容的基础上形成自己的知识框架和知识体系，进而为自己接下来的数学学习打下良好的基础。例如，每次课堂教学活动结束以后，老师都会为学生布置家庭作业。在学习完九九乘法口诀后，老师可以为学生布置大量的乘法练习题，这样学生在做题的过程中，就会反复运用到九九表，从而将九九表熟记于心，切实起到对课堂所学知识的巩固作用，同时也提高了老师的教学效果和教学质量，为接下来教学工作的顺利进行做铺垫。
3.结束语
综上所述，小学数学习题不仅能有效激发学生的学习兴趣和学习热情，还能锻炼学生积极动手动脑能力，从而对课堂所学知识进行巩固，同时开发学生智力，为接下来的数学学习打下良好的基础。小学数学习题是数学教学中不可缺少的重要组成部分，合理安排数学习题不仅可以提高课堂效率，活跃课堂氛围，还能够拓展学生思维，培养学生的创新能力和反应能力。小学数学习题作为数学训练的重要载体，它的教学价值和功能值得为学科老师所重视和挖掘，并且对于学科老师来说，合理安排数学习题也是一个挑战。老师只要能够充分的发挥数学习题的价值，就一定能在数学教学中达到一个新的高度。
参考文献：
[1] 邹长清.小学数学练习题设计的思考.莱芜日报，2009.8.27第B04版
[2] 刘兼，孙晓天.数学课程标准(实验稿)解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002：114.
[3] 徐速.小学数学学习心理研究[M].杭州：浙江大学出版社，2006：160.
[4] 白永潇.基于“学科教学知识”的课例分析[J].上海：小学数学教师，2011(1-2)：15.
[5] 汪东兴.小学数学习题的有效使用，《教学与管理》，2008.06.
(作者单位：河南省永城市第三小学)
作者：张秀芝
（一）1. 商店原来有25筐桔子， 卖出18筐后， 又运进40筐， 这时商店有桔子多少筐?2. 商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?3. 校园里有8排松树， 每排7棵．37棵松树已经浇了水， 还有多少棵没浇水?
4. 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩
多少支?
5. (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?6. 水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐．运来多少筐?7. 果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?8. 选择有关的条件和问题， 组成一道两步计算的应用题．
① 有4袋白糖② 有2袋红糖 ③ 每袋糖重2千克④ 卖出4千克白糖 ⑤ 还剩多少千克白糖?⑥ 红糖比白糖少几千克?9. 老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个?10. 比较下面一组题有什么是相同的， 有什么是不同的， 然后再解答．
(1) 食堂里有15袋大米， 又买来40袋， 现在有多少袋大米?(2) 食堂里原有大米42袋， 用去27袋， 又买来40袋， 现在有多少袋大米?1. 食堂买来50棵白菜， 第一次吃去12棵， 第二次吃去15棵．还剩多少棵?(用第二种方法解答)2. 一本《我们爱科学》有90页，小明看了4天，每天看9页，还剩多少页?
3. 同学们分5组给解放军叔叔写慰问信， 每组写8封， 后来又写了15封，一共写了多少封?
4. 妈妈买来99米纱布， 做蚊帐用去56米， 做被用去24米， 还剩多少米?(用两种方法解答)
5. 果园里有果树98棵，其中苹果树36棵，梨树38棵，其余的是桃树，桃树有多少棵? (用两种
方法解答)6. 同学们分5组给解放军叔叔写慰问信， 每组写8封， 寄出30封， 还有多少封信没有寄出?7. 妈妈带了50元，买了4包饼干，每包4元，还剩多少元?
8.小华有一些邮票， 送给同学16张后， 把剩下的贴在集邮册上， 每页贴8张， 贴了7页，小华原来有多少张邮票?9. 李老师拿100元钱， 买足球用去36元， 买排球用去55元， 还剩多少元? (用两种方法解答)10. 水果店运来30筐苹果，上午卖出14筐， 下午
卖出9筐．还剩多少筐? (用两种方法解答)
1. 商店原来有25筐桔子， 卖出18筐后， 又运进40筐， 这时商店有桔子多少筐?
2. 商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?
3. 校园里有8排松树， 每排7棵．37棵松树已经浇了水， 还有多少棵没浇水?
4. 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支?
5. (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
6. 水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐．运来多少筐?
7. 果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?
8. 选择有关的条件和问题， 组成一道两步计算的应用题．
① 有4袋白糖② 有2袋红糖③ 每袋糖重2千克④ 卖出4千克白糖⑤ 还剩多少千克白糖?⑥ 红糖比白糖少几千克?
9. 老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个?
10. 比较下面一组题有什么是相同的， 有什么是不同的， 然后再解答．
(1) 食堂里有15袋大米， 又买来40袋， 现在有多少袋大米?
(2) 食堂里原有大米42袋， 用去27袋， 又买来40袋， 现在有多少袋大米?
11. 食堂买来50棵白菜， 第一次吃去12棵， 第二次吃去15棵．还剩多少棵?(用第二种方法解答)
12. 一本《我们爱科学》有90页，小明看了4天，每天看9页，还剩多少页?
13. 同学们分5组给解放军叔叔写慰问信， 每组写8封， 后来又写了15封，一共写了多少封?
14. 妈妈买来99米纱布， 做蚊帐用去56米， 做被用去24米， 还剩多少米?(用两种方法解答)
15. 果园里有果树98棵，其中苹果树36棵，梨树38棵，其余的是桃树，桃树有多少棵? (用两种方法解答)
16. 同学们分5组给解放军叔叔写慰问信， 每组写8封， 寄出30封， 还有多少封信没有寄出?
17. 妈妈带了50元，买了4包饼干，每包4元，还剩多少元?
18. 小华有一些邮票， 送给同学16张后， 把剩下的贴在集邮册上， 每页贴8张， 贴了7页，小华原来有多少张邮票?
19. 李老师拿100元钱， 买足球用去36元， 买排球用去55元， 还剩多少元? (用两种方法解答)
20. 水果店运来30筐苹果，上午卖出14筐， 下午卖出9筐．还剩多少筐? (用两种方法解答)
趣味数学：
1、妈妈买来一些苹果，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，最后还剩2个，妈妈买了多少个苹果？
2、一本书小明第一天看了一半，第二天看了剩下的一半，结果还剩6页没看，书共有多少页？
3、一箱葡萄连箱子共重15千克，吃了一半后剩下8千克。问：原来葡萄重多少千克？箱子重多少千克？2
33. 校园里有8排松树， 每排7棵．37棵松树已经浇了水， 还有多少棵没浇水?
4. 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支?
5. (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
6. 水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐．运来多少筐?
7. 果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?8. 选择有关的条件和问题， 组成一道两步计算的应用题．
① 有4袋白糖② 有2袋红糖③ 每袋糖重2千克④ 卖出4千克白糖⑤ 还剩多少千克白糖?⑥ 红糖比白糖少几千克?
9. 老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个?
10. 比较下面一组题有什么是相同的， 有什么是不同的， 然后再解答．
(1) 食堂里有15袋大米， 又买来40袋， 现在有多少袋大米?
(2) 食堂里原有大米42袋， 用去27袋， 又买来40袋， 现在有多少袋大米?
1. 食堂买来50棵白菜， 第一次吃去12棵， 第二次吃去15棵．还剩多少棵?(用第二种方法解答)
2. 一本《我们爱科学》有90页，小明看了4天，每天看9页，还剩多少页?
3. 同学们分5组给解放军叔叔写慰问信， 每组写8封， 后来又写了15封，一共写了多封?
4. 妈妈买来99米纱布， 做蚊帐用去56米， 做被用去24米， 还剩多少米?(用两种方法解答)
6. 同学们分5组给解放军叔叔写慰问信， 每组写8封， 寄出30封， 还有多少封信没有寄出?
7. 妈妈带了50元，买了4包饼干，每包4元，还剩多少元?
8. 小华有一些邮票， 送给同学16张后， 把剩下的贴在集邮册上， 每页贴8张， 贴了7页，小华原来有多少张邮票?
9. 李老师拿100元钱， 买足球用去36元， 买排球用去55元， 还剩多少元? (用两种方法解答)
1)□÷□×□=36 □×□+□=42
2)一根长15厘米的绳子，把它剪成每段长3厘米的小段，能剪( )段;
2、路边有一行树共9棵，每两棵之间相隔4米，从第一棵到第八棵树之间共有多少米?
我们有24元钱，每个人需要4瓶矿泉水，每瓶矿泉水2元，这些钱共几个人用？
4、饲养小组养兔共有7个笼子，每个笼子装4只，后来又买来5只，一共有多少只兔子？
5、小明卖铅笔用了2元，买练习本用了11元，他带了20元钱，还剩下多少元？
5、动物园里有8只黑鸽子，24只白鸽子，每个窝里住4只。 (6分)
(1)白鸽子的只数是黑鸽子的几倍?(2分)
(2)一共需要多少个窝?(4分)
6、同学们植树，一共要种6行，每行5棵树。已经种了7棵，还要种多少棵树?(4分)
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初一数学上学期列方程解应用题练习题
初一数学上学期列方程解应用题练习题
班级：__学号：__姓名：______得分：__ 列方程解应用题(每题10分)
1.甲、乙两汽车，甲从A地去B地，乙从B地去A地，同时相向而行，1.5小时后两车相遇.相遇后，甲车还需要2小时到达B地，乙车还需要 小时到达A地.若A、B两地相距210千米，试求甲乙两车的速度.
2.先读懂古诗，然后回答诗中问题. 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.
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三百六十四只碗，看看用尽不差争. 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹. 请问先生明算者，算来寺内几多僧.
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3.牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表.又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16.8J、37.8J、16.8J.当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量?
成分 品名 蛋白质 (%) (%) (%) (%)
牛奶 3.5 3.8 4.9 87.8 鸡蛋 13.2 10.7 1.8 74.3 脂肪 碳水化合物 水份及其他
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4.某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0.2%-0.5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好.现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水(包括衣服)，已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0.4%，已放了两匙洗衣粉(1匙洗衣粉约为0.02kg)问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适?
5.“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙
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种型号手机每部1200元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买?
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量.
6.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两
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种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案?
(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案.
7.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水?
8.某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是
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1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆?
9.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 ，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 .问：
(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?
(2)若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?
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10.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元;经粗加工后销售，每吨利润可达4500元;经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工;
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售;
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成.
你认为哪种方案获利最多?为什么?
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参考答案：
1. 解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得
得
答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为80千米/时. 2. 解：设寺内有x名僧人，由题意得
答：寺内有624名僧人.
3. 解：设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，由题意得
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答：约取牛奶180g，鸡蛋120g. 4. 解：设还需加洗衣粉xkg,由题意得
答：还需加0.004kg的洗衣粉，添加0.996kg的水.
5. 解：(1)分甲乙组合;乙丙组合;甲丙组合三种情况. 方案一：甲乙组合：设买甲种手机x部，则买乙种手机(40-x)部，由题意得
方案二：乙丙组合：设买乙种手机y部，则买丙种手机(40-y)部，由题意得
方案三：甲丙组合：设买甲种手机z部，则买丙种手机(40-z)部，由题意得
综上所述，可以买甲种手机30部，乙种手机10部或买甲种手机和丙种手机各20部.
(2)分乙种手机买6部、7部、8部三种情况
买乙种手机6部：设买甲种手机x部，则买丙种手机(40-6-x)部，由题意得
买乙种手机7部：设买甲种手机x部，则买丙种手机(40-7-x)
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部，由题意得
买乙种手机8部：设买甲种手机x部，则买丙种手机(40-8-x)部，由题意得
综上所述，可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为26部，6部，18部或27部，7部，16部或28部，8部，14部. 6. 解：(1)分三种情况讨论：
方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x台，则买乙种电视机(50-x)台，由题意得
方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y台，则买丙种电视机(50-y)台，由题意得
方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z台，则买丙种电视机(50-z)台，由题意得
综上所述可以买甲乙两种电视机各25台或甲种电视机35台和丙种电视机15台. (2)方案一：
方案三：
为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各25台.
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(3)设买甲种型号的电视机x台，甲种型号的电视机y台，甲种型号的电视机(50-x-y)台，由题意得
易知y为5的倍数
因此有以上六种符合条件的方案.
7. 解：设每小时雨水增加量为a，每台水泵每小时的排水量为b，则根据积水量相同得
设用三台水泵需要x小时将积水排尽，由题意得
答：用三台水泵需要 小时将积水排尽.
8. 解：设人前进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，由题意得
答：人前进的速度为50m/min，公共汽车的速度为250m/min，公共汽车每隔4.8分发一班.
9. 解：(1)出租车公司每次改装x辆出租车，改装后每辆的燃料费为y元，由题意得，
(2)设全部改装需要z天收回成本，由题意得
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答：公司共改装了40辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%. 全部改装需要125天收回成本. 10.
解：方案一：
方案二：
方案三：设这批蔬菜中有 x吨进行精加工，则有(140-x )吨进行粗加工，由题意得
答：由此可以看出，方案三获利最多.
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2、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥?
3、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。
4、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少?
5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?
6、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。
8、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
9、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A地开往B地，，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
12、A、B两地距80千米，一公共汽车从A到B，2小时后又从A同方向开出一辆小汽车，小汽车车速是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车速度。
13、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。问原计划这项工程用多少个月。
14、.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台?
16、某人在公路上匀速行走，环路公共汽车每隔4分钟就有一辆与之迎面相遇;每隔6分钟就有一辆从后越过此人;汽车站每隔几分钟双向各发一辆车?
17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲走8米后两人第一次相遇，然后甲继续向前到B立即返回，乙继续向前走到A立即返回，两人在距离B地6米处第二次相遇，求A、B两地的距离。
18、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
20、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
21、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天?
22、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。
23、甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱?
24、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲?
25、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
26、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
27、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少?
28、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
29、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
32、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么?
33、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少?
34、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率?
35、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。
36、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少?
37、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
38、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。
39、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克?
40、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度
41、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件?
42.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台?
43.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.
44.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的21倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操2作方法后每小时各加工多少个螺丝?
45.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字?
46.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米?
47.某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.
48.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
49.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.
51.一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.
52.大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的1
53.一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.
1倍，求单独浇这块地各需多少时间? 2
我们知道，求两个数的和，只要直接相加就可得到结果。但是在有的情况下，却不能直接相加，它关系到重叠部分的数量关系的问题，我们把这类问题称为“重叠问题”。
解答重叠问题的关键是要结合图形。在计算一个问题时，可以把总量分成几个分量来计算，先把每个分量加起来，然后再减去重叠计算的部分。
例
1、 同学们去采集标本。采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有25人，两种标本都采集的有16人。去采集标本的共有多少人?
要求去采集标本的总人数，不能用32人和25人相加得到。在32人中包含有16人，在25人中也包含有16人。重复包含的16人加了两次。所以，还要减去重复计算的16人。 32+25-16=41人
例
2、 某班36个同学在一次数学测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都对的有15人。问有几个同学两题都不对?
要求有几个同学两题都不对，先要求做对其中一题的有几人。
1、 做对其中一题的有几人 25+23-15=33人
2、 有几人两题都不对 36-33=3人
例
3、 一个班有学生45人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。 问这个班两队都参加的有多少人?
32+27=59人，总数超过了全班人数。因为有一部分同学参加了两队。所以只要在总数中减去全班的人数，就是两队都参加的人数 32+27-45=14人
例
4、 某班数学、英语期中考试的成绩如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人?
从图中可以明显地看出，两门功课都得100分的有3人，在10人中计算了一次，在12人中又计算了一次。 26+(10+12-3)=45人
例
5、 某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰,46人会打乒乓球。问四项活动都会的人数至少有多少人? 要求四项活动都会的人数至少有多少人，首先要求出有一个项目不会的至多有多少人，然后从总人数中减去它。
1、 不会游泳的有多少人? 50-35=15人
2、 不会骑自行车的有多少人? 50-38=12人
3、 不会溜冰的有多少人? 50-40=10人
4、 不会打乒乓球的有多少人? 50-46=4人
5、 有一个项目不会的至多有多少人? 15+12+10+4=41人
6、 四个项目都会的至少有多少人? 50-41=9人
例
6、 有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为
9、
13、15平方厘米。三个圆相交部分的面积为5平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米?
先求得三个圆面积的和，再减去两两相交的重叠部分。这样三个圆相交部分的面积多减了一次，要加上它。 6×3-9-13-15+5=148平方厘米
例
7、 在26名同学中会打乒乓球的有13人，会打网球的有12人，会打羽毛球的有9人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有2人，既会打羽毛球又会打网球的有3人。但没有人这三种球都会打，也没有人这三种球都不会打。有多少人既会打乒乓球又会打网球?
设既会打乒乓球又会打网球的有X人。
由图可知，只会打乒乓球的有(11-X)人;只会打网球的有(9-X)人;只会打羽毛球的有4人。一共有26人。由此可以列出方程。 11-X+9-X+4+X+2+3=26 X=3
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