图形与变换教学设计

第1篇：图形与变换教学设计

初中数学教学中《图形与变换》的习题教学

摘要：《图形与变换》是初中数学课程内容中关于平面图形和空间变换的一种知识体系，旨在培养学生的几何逻辑能力和空间思维能力。本文将实际的初中数学习题作为研究案例，分别对《图形与变换》课程体系中的基础性习题和辅助线的添加方法进行了全面而深入地分析探讨。希望能够在文中为初中的数学教师们提供相关方面的解题依据和教学参考。

关键词：初中数学教学;《图形与变换》;习题教学

一、图形与变换基础习题的案例教学

在初中数学《图形与变换》基础习题的教学过程中，数学教师应该重点强化学生举一反三和一题多解的思维方式。通过极具变化性的平面几何图形和立体的变换关系，提高学生数学范畴内的空间想像能力和逻辑思维能力。

以图形变换基础数学习题中的翻折问题为例，这是中考数学试卷上的一种常见题型，主要考察初中学生对平面几何中轴对称变换的空间认知与性质理解。初中数学几何图形中轴对称的含义包括：平面几何图形中的对称轴是对应点连线的垂直平分线，同一夹角在翻折前后的对应角相等，同一图形在翻折前后的对应线段相等。当然，在应用这些原理知识解决实际数学问题的时候，还要结合勾股定理、相似原理和面积公式等，综合解题。

[例1]如图1.1所示，已知纸片OABC为矩形。将纸片平整地放在平面直角坐标系上，OA和OC分别落在了坐标系的x轴与y轴上。连接OB，把矩形纸片OABC沿着OB进行折叠。将点A翻折过后的落点标记为A’。如果OB的长度为5，tan∠BOC=12。那么，点A’在平面直角坐标系上应该表示为()。

图1.1图1.2

[解析]根据题意可以求得，矩形纸片OABC中的AB=2，OA=1.

方法一：如图1.2所示，过点A作AE⊥OC于E。∵∠1=∠2=∠3∴OD=BD

假设BD=OD=t，可以推出DA’=BA’-BD=AB-BD=2-t

在直角三角形ODA’中，∵OA’2+DA’2=OD2∴12+(2-t)2=t2t=54

RtΔODA’的面积SΔODA’=12×OD×EA’=12×OA’×DA’

∵54×EA’=34∴EA’=35

依据直角三角形中的勾股定律可以得出OE=45

所以，点A’在平面直角坐标系里的坐标为(-35，45)

方法二：如图1.3所示，过点A’作FA’⊥x轴，交x轴于点F，过点B作BE⊥FA，交FA的延长线于点E。

∵∠OA’B=∠OAB=90°∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°∴∠1=∠3

∵∠E=∠AFO=90°∴ΔOFA’∽ΔBEA’且相似比ΔOFA’：ΔBEA’=1：2

假设OF=t，则有EA’=2t，FA’=2-2t，EB=4-4t

由AF=BE4-4t=t+1可以算出t=35

∵FA’=2-2t=45∴A’(-35，45)

方法三：如图1.4所示，连接AA’，交OB于点H，过点A’作GA’⊥x轴于点G。

∵A和A’关于OB翻折对称∴AA’⊥OB且HA’=HA=25∠1+∠2=90°

又∵∠1+∠3=90°∴∠2=∠3

∵∠AGA’=∠OAB=90°∴ΔGAA’∽ΔOAB其且ΔGAA’：ΔOAB=45：5=45

GA'OA=GAAB=45∵GA'1=GA2=45∴GA’=45，GA=85，GO=35

所以，点A’的坐标为(-35，45)

该题有三种解题方法，由于篇幅有限，在此不便做多讨论。

二、用图形变换的思想指导添加辅助线

在初中数学的平面几何中，辅助线的添加对解题思路有着关键性的帮助作用。有的时候，学生在看到已经答案解析中已经添加好的辅助线都不免惊叹，到底是怎样奇妙的数学思维，才能想出这样绝妙的辅助线添加法?《图形与变换》中的变换思想为学生指明了方向与出路。变换思维的最大特点就是平面图形在变形前后是完全相等的，只是在空间中的位置发生了一定的变化。

以二维图形变换思想中的位置平移为例，通过对平面图形进行合理的平移，使得原本分散的线索与条件集中到了一起。这种利用平移思维解决数学几何图形问题的解题方法叫做平移变换法。

[例2]如图2.1所示，已知ΔABC中的∠C=90°，点D、点E分别是BC和AC上的点，AC=BD，AE=CD，AD和BE相交于点P，求∠BPD的夹角度数。

图2.1图2.2图2.3

[解析]∵ΔABC中的∠C=90°∴ΔABC为直角三角形。

方法一：如图2.2所示，过点D作DF⊥BC，在DF上取一点F，使AE=DF，得到平行四边形AEFD，且ΔACD和ΔBDF是相似三角形的关系。

假设BD=a，AE=b，则有BF=EF=a2+b2

∵BE2=BC2+EC2=(a+b)2+(a-b)2=2(a+b)2BE=2BF

∴ΔBEF是等腰直角三角形，∠BEF=45°

又∵AD//EF∴∠BPD=∠BEF=45°

方法二：如图2.3所示，将AD平移到BF的位置上。∵ΔBEF是等腰直角三角形∴∠BPD=∠BEF=45°

方法三：如图2.4所示，将BE平移到AF的位置上。∵ΔADF是等腰直角三角形∴∠BPD=∠DAF=45°

方法四：如图2.5所示，将BE平移到DF的位置上。∵ΔADF是等腰直角三角形∴∠BPD=∠ADF=45°

该题有四种解题方法，由于篇幅有限，在此不便做多讨论。

结束语

通过平面图形在空间上的变换，让晦涩抽象的数学思维变得生动具体，原本被局限于数字、计算和平面图形上的数学思想也被拓展到了立体空间的范围内。《图形与变换》的习题教学可以帮助学生有效提升自己在视觉上的图形感官能力和思维上的空间逻辑能力，是初中数学教学不可或缺的一种重要教学方式。

(作者单位：四川师范大学数学与软件科学学院)

参考文献：

[1]何佳. 初中数学中图形变换的相关教学研究[D].苏州大学，2011.

[2]包慧慧. 初中平面几何变换教学研究[D].内蒙古师范大学，2014.

[3]陈荣荣. 初中教师关于几何变换的认识及教学研究[D].首都师范大学，2009.

[4]左彩荣. 初中数学“图形与变换”习题教学研究分析[J]. 新课程导学，2014，31：85.

作者：赵婷婷

第2篇：初中数学图形变换教学探究

【摘 要】 图形变换教学探究要以图形变化的基本原理、变换规则以及涉及到内容等作为主要的出发点，在变换图形的基础上强化学生的思维建设，加强学生能力培养。

【关键词】 初中数学 图形变换 教学探究

初中数学教学中的图形变换是合理性的思维演变过程，在图形的变换过程中学生可以获取到相应地信息，并在分析信息的基础上对问题展开具体地思考。图形变化是静态动态的变化过程，在变换前后角、位置、线段等等都会发生相应地变化，所以要对图形变化的本质内涵进行理解，用运动的思想和理解去看待与解决图形变换问题，使抽象的图形变换变得更加地生动和有趣。

一、图形变换在初中数学教学中的地位

图形变换指得是按照一定的规律和法则进行运动的抽象的数学现象，通过对图形变化思想、内容以及规则的掌握，可以很好地锻炼学生的数学思维，在图形变换过程中对数学概念进行强化，对各个知识点之间的联系进行增强，让学生在理解图形变换性质的基础上，形成相应地解题思想以及思路，最终发展学生的直觉空间，也能够让学生对于次部分的内容有更加深刻的认识和理解。因此，教师要做好小学与中学之间的知识衔接工作，引导学生复习与巩固小学这部分知识的内容，对图像变换的内容进行丰富，使图形变换从抽象过渡到自然，有的放矢，循序渐进。而在具体的教学实践当中，要求学生要做到理论联系实际，从小学几何图形论证逐渐地过渡到初中图形转化，强调理论与实践之间的衔接关系。

二、初中数学图形变换教学策略分析

(一)强调观察的重要性，引导学生积极思考

初中图形变换知识的学习离不开学生的仔细观察，观察不仅是一种学习方法，也是解题方法，所以教师让学生在观察图形变换的基础上，激发自身积极思考的欲望，不断地挖掘自己的潜力，掌握最终的解题方法。在图形变换教学过程中，解题方法通常具有多样性的特点，所以要引导学生从多样化的解题过程当中发现灵感和思路，之后进行针对性地探究。比如，在学习图形变换这一部分知识点时，多观察，多思考，多分析尤为重要，可以调动学生参与课堂的积极性，主动与学生沟通和互动，引导学生观察、对比与发现，可以很好地锻炼与提升学生的自主探究意识，让学生在学习中发现与解决问题。例如，在学习“图形旋转”这一部分的知识点时，教师应该将教学的重点放在实践操作上，让学生在实践过程中去感受旋转中心和旋转角不变的情况下，如何进行旋转，旋转的原则又是什么。在以图中，摆放了两个全等三角形，旋转其中的一个三角形，使这个三角形与另外两个三角形重合，请思考对应边和对应角发生了什么样的变化?

在这一问题提出之后，学生自己动手进行实践操作，对于旋转角的变换可以有更加直观的感受，对旋转和概念和性质也会有进一步地分析和理解，进而直击运动的本质。可见，在旋转教学中，必须要将理论与实践联系到一起，从假象到现实的实践，才能够真正地发展学生的空间直觉。

(二)从习题入手，锻炼与发展学生的思维能力

初中数学图形变换是一种基于图形变化而形成的问题，也是一种分析与解决问题的思维方式。因此，在图形变换教学中，教师要引导学生将转化作为一种理念和思维，之后让学生从多个角度对图形的变换进行观察、想象、理解和分析，最终得到相应地答案。而图形变换的多面性，也要求学生必须要从多个方面对问题进行分析与理解问题，而这正好可以发展学生的思维潜力，让学生养成举一反三的习惯和能力，进而更加高效地解决此类问题。例如，在等边三角形ABC中有一点P，已知PA=2，PC=4，PB=2，请求出BC的长?在解决这一问题时，就利用到图形旋转的公式，将三角形PBA按照顺时针进行60度旋转，简易图形如下所示。因此，在出现类似问题时，学生们要冷静下来，观察图形，对图形的旋转进行想象，再后进行实践探究，最后分析和总结。在联想、观察和实践探究过程中虽然会遇到很多的挫折，但是只要明确最终的解题方向，并按照这个方向努力下去，问题都会得到有效地解决。

(三)理论联系实际，培养学生的实践意识

图形变换不仅存在于数学问题中，在我们的日常生活中也是非常常见的，所以在初中数学教学中将图像变换的理论知识与实际问题联系到一起，学会将知识学以致用，更好地运用于现实生活当中，逐渐地探索出一种非常实用的解题策略，可以让学生更加快速地掌握图形变换的规律，之后在头脑中构成网络结构图，将各部分知识点之间的关系整合清楚，引导学生发现生活当中更多缤纷的现象。

例如，在“轴对称”授课中，这是图形变换教学中典型的内容，对轴对称图形的特点、运动规则以及本质等进行分析、归纳和总结，之后通过模型实操、图形说明、动手绘画等方式，可以进一步地激发学生的潜力与创造力，更好地锻炼学生的思维和数学问题研究能力。

结束语：

综上所述，图形变换对于训练学生的思维能力，锻炼学生的想象力、创造力，启发学生思考，发展学生的潜能，优化学习效果具有很重要的作用。所以在授课中需要教师结合图形变换的特点，从实际问题出发，逐渐引导学生从凌乱和感性的知识体系当中感受图形变化的微妙之处，加强知识点之间的融会贯通，强化学生空间概念的培养。

参考文献

[1] 潘金城，蔡雪梅.位似：初中数学教师值得研究图形变換[J].中学数学月刊，2020(9)：19-21.

[2] 任志燕.图形变换思想 在初中数学教学中的渗透研究[J].数学教学通讯，2019(11)：79-80，85.

[3] 陈忠仕.基于数学核心素养——初中"图形变换"的教学策略与反思[J].新课程·下旬，2019(10)：116-117.

作者：郭艺超

第3篇：初中数学图形变换教学分析

图形与变换，能够让图形变动起来，能够更直观清晰地发现关于几何图形的一些性质定理，在研究和学习几何问题的过程中起到了重要的作用。本文中，笔者将根据对图形变换相关基本概念的理解来简要分析初中数学中图形变换的应用。

一、初中数学中图形变换相关概念的理解

在传统的初中数学教学中，只会关注图形的对称性，而在几何问题中逐渐加入了图形变换的知识，要让学生更好地应用图形变换解决实际问题，首先应准确理解图形变换的有关概念。

1. 关于变换

变换一词主要是指关于某一集合中符合一定要求的一种对应的规律。对于初中数学中的图形变换，由于图形可以理解为是多个点的集合，所以图形变换就是关于点的一种变换，即对于原图中的某一个点，在新的图形中也有了对应的新的位置，这就可以理解为一种点的变换，也是图形的变换。对于图形变换还有两种比较常见的分类，即全等变换和相似变换。全等变换，是指在变换的过程中图形的大小和形状都不发生改变，并且在原图中任意两点之间的距离与新图中任意两点之间的距离是相等;相似变化，是指在变换的过程中图形的形状基本可以保持不变，但是图形的大小会发生变化，也就无法保证原图中任意两点之间的距离与新图中任意两点之间的距离相等。

2. 关于平移变换、旋转变换和轴对称变换

首先，平移变换与旋转变换类似。平移变换是指在原图中任意选择一点，它与新图中对应的那个点，他们之间的连线方向是相同的，长度是相等的;旋转变换是在原图中选择某一个固定的点，然后绕着这个固定的点进行全等变换，最终得到的图形就是旋转变换。

如上图，比如在摩天轮旋转的过程中，乘客在空中就发生了平移变换。

另外，关于轴对称变换，是指关于新图和原图中所有的点的连线都关于某一直线对称，那么这样形成的图形变化就是轴对称变换。说的更直白一点，轴对称转换就是将某一图形对折，那么对折的那条线也可以看做是对称轴。

如图，就是典型的轴对称变换，图3为一个图形的轴对称变换，图4是两个图形的轴对称变换。

二、初中教学中图形变换的教学建议

图形变换能够将初中数学教学中的很多复杂的几何问题进行简单化，学生在变换的过程中能够找到最佳的解决问题的方法，引导学生应用图形变化的思想来看待生活中的数学现象，将理论联系实际。对此，笔者关于初中教学中图形变换的教学建议由以下几方面：

1. 联系实际生活中图形变换的实例

随着新课改的不断深入和发展，教学活动与学生的实际生活联系的更加紧密，老师也应该在教学活动中为学生提供生活中的一些素材，激发学生在观察生活中学习数学知识。对于初中教学中的图形变换，在实际生活中能找到很多的实例，选择典型的图形变换案例，能够帮助学生更好地认知图形变换的理论知识，理解变换的具体过程。

具体举例：比如，可以让学生观察跳健美操的运动员的动作，看看人的旋转和变换，并说出是属于哪一种图形变换模式;又如，让学生动手操作，如下图所示，分别以铅笔的鼻尖、中间的点和笔头的点为固定点进行旋转来观察图形发生的变化有什么不同和相似的地方。

2. 帮助学生简化图形变换的实例

很多学生在观察图形变换实例的时候，常常把图形变换的过程想象得很复杂，对一些无关紧要的细节可以采取忽略的态度，注意从整体的角度来把握整个图形变换的过程。另外，对于图形变换，老师还可以用物理的知识来为学生进行讲解，帮助学生深刻的理解图形变换的本质，因为图形变换可以理解为图形的一个运动过程，那么图形的大小、形状或者是位置关系必然会在运动的过程中发生一定的变化。

具体举例：比如，对生活中的天安门这个对称图形的观察，老师可以引导学生将其简化成一个简单的几何图形来观察，这样就不难找到它的对称轴了。

3. 引导学生在纸上画出图形变换的过程

在方格纸上画出图形变换的过程是一个特殊的动手实践活动，对学生对图形变换的认知起到了非常重要的作用，学生在绘制图形变换的过程中能够重新再梳理一遍图形变换，对其中蕴含的数学知识也会产生深入的思考。在实际教学过程中可以让学生先观察某一对称图形的特点，以及原图与新图中各个点和对称轴的位置关系，然后再让学生自己动手在方格纸上画出图形变换的过程。

具体举例：比如在下图中，原图变化成新图是要经过三个方格的变换才能完成平移变换。

综上所述，在初中数学教学过程中，不能仅仅局限于为学生讲解关于几何问题的定理和定义，还应该将图形变换的具体过程展现给学生，在此过程中培养学生的想象能力和推理能力。

作者：蔡云

第4篇：空间与图形《图形与变换》教学设计

空间与图形《图形与变换》教学设计【教学目标】

1、使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征;学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。

2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

3、通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。 【教学重点】

进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

【教学难点】

综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

【教学过程】

一、谈话引入。

1、上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。(揭示课题)

2、回顾图形变换的有关知识：我们小学阶段学习了那些图形变换的内容?(轴对称图形、平移、旋转、缩放 )

3、课件演示：(电梯、升国旗、电扇、滑雪、小船行驶、转动方向盘等)下面请大家认真观察，它们各用了哪些图形的变换方法?

学生观察、讨论、汇报。

教师指出：图形的变换可以用轴对称图形、平移、旋转、缩放等到方法。

师：下面我们就来复习这些知识。

设计意图：通过谈话的形式，从学生熟悉的生活情境及一些简单的图形变换中，唤起学生对已学知识的回忆，从而导入复习课题。

二、整理、复习知识。

(一)复习轴对称图形

1、怎样的图形是轴对称图形?生活中有哪些轴对称图形?

学生讨论、汇报。

教师引导学生得出：一个图形沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个对称图形的对称轴

2、做课本103页第一题。

3、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形、它们分别有几条对称轴。能画出它们的对称轴吗?

设计意图：先让学生回忆轴对称图形的有关知识，再通过联系生活实际，加深学生对这一知识的感知，最后通过让学生动手画对称轴，促进学生对知识的理解。

(二)复习图形的平移与旋转。

1、怎样为平移、旋转现象，你能用手势比划一下吗?

2、生活中有哪些平移或旋转的现象?

3、出示 六年级上册第48页练一练第1题的图 ，你能说出图A是如何变化得到图B的?图B又是如何变化得到图C的?

学生观察、讨论、汇报。

教师引导学生总结出：

1、图A向右平移9格得到图B。

2、图B绕点O顺时针旋转90度得到图C。

3、以直线 MN为对称轴作图B的对称图形得到图C。

4、总结：

(1)引导学生说出平移时要注意说清平移的方向，以及平移的距离，而要正确数准平移了几格，最好的方法时先找一个对应点。

(2)图形的旋转，一定要说清围绕哪个点旋转，向什么方向旋转，旋转了多少度。

(3)引导学生说出平移、旋转时图形的大小、形状都没改变，只是位置变了。

设计意图：从学生生活实际中寻找平移、旋转的现象，唤起学生对知识的回忆，再通过让学生观察、交流、动手数一数、画一画等方式，加深学生对知识的理解，最后让学生在理解的基础上总结出平移与旋转的几个要素。

(三)复习图形的放大和缩小

1、一个图形的放大与缩小是根据什么进行的、

引导学生说出：把图形的长度按一定的比进行缩放。

2、出示一个三角形，你能按1：2缩小画出来吗?

3、观察并回答：一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形有什么关系?

引导学生说出：图形的大小不同，形状相同。

设计意图：通过回忆，使学生明白图形的缩放的依据是什么，再通过让学生动手画一画，更清晰感受到图形缩放前、后的变化情况，加深学生对知识的理解。

三、综合练习。

1、第103页上面第一题。

2、第104第二题。

3、第104页第三题。

4、设计图案，105第6题。 设计意图：通过练习，既可巩固学生对知识理解与记忆，又可帮助教师检查学生对这一知识点的掌握情况，做到心中有数。

四、全课总结。

这节课我们复习了什么?各知识点要注意什么?还有疑惑吗?

设计意图：进一步整理与巩固本节课的知识，同时了解和解答部分学生存在的困惑。

第5篇：《图形与变换》教学反思(1)

在教学图形与变换的时候本人注意到以下的三点：

1.注意结合生活实际教学几何何概念。

小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助形象直观形象直观的支持，为此，在引入概念时，要注意从学生熟悉的生活实际入手，帮助学生理解。所以我在教学时，除了利用教材上提供的素材以外，还结合当地实际，为学生准备了其他的实物，帮助学生认识锐角、钝角以及平移、旋转。

2.借助操作活动帮助学生巩固知识。

教学中可以仿照教材上设计的活动，通过折叠、做角、画角、拼摆、拉一拉、转一转，帮助学生巩固所学知识之外，还根据学生的特点，自行设计一些活动。例如：让学生站在教室里，演示一下分别向前、后、左、四个方向平移一步、两步……再如，让学生手拉手围成一圈，旋转一下，或是拿一根线，一头拴上橡皮，在空中旋转一下。通过这样的活动，学生可以进一步体验平移和旋转的特征。

3.准确把握教学要求。

教学时，要准确把握单元教学重点和要求。如，教学锐角和钝角时，重点是让学生对一个角和直角进行比较大小，知识它是锐角(或钝角)就可以了。再如，本单元对平移、旋转主要是从生活化的角度让学生初步感知，使学生大致能辨别这两种现象，并能通过操作对图形进行简单的平移(或旋转)

第6篇：《图形与变换》学案设计

固县小学

贾李甫

复述回顾

以两人小组复述下列内容：

1、我们学过图形的哪些变换方法?

2、在我们学过的图形中，哪些图形是轴对称图形?

设问导读

观察课件中的图片，回答下列问题。

1、将游乐园里各种游乐项目的运动变化进行分类，并说一说你分类的理由。

2、复习轴对称

(1)轴对称图形有哪些特点?

(2)怎样能又快又好地画出轴对称图形的另一半?根据是什么?

3、复习平移、旋转

(1)将图形进行平移、旋转的要素分别是什么?

(2)图形旋转或平移后的图形与原图形相比，什么变了，什么没变?

4、复习放缩

(1)将图形进行放缩时应遵循什么原则?

(2)图形按一定的比放缩后，什么变了，什么没变?

自我检测

1、选择

(1)把正确答案的序号填在括号里。

A、平移 B、旋转 C、对称 D、放大 E、缩小

①钟面上分针和时针的转动。( ) ②电梯的运动( ) ③拍摄照片( ) ④投影幻灯( ) ⑤剪纸蝴蝶( )

(2)如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱是由左下角的圆柱经过平移得到的。下列说法错误的是( )。

A、先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度

B、先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直方向平移4个单位长度 C、先向上沿垂直方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度 D、直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度 (3)

„„，依次观察左边三个图形，并判断依照此规

律第四个图形是(

)。

A. C.

B. D.

2、研究游戏“俄罗斯方块”里的奥秘。

图1

图2

图3 观察上面的图形，并解答下面的问题。(口述) (1) 图A是轴对称图形吗?

(2) 图1中的图A经过怎样的变换可以得到图B? (3) 图2中的图A经过怎样是变换可以得到图B?要得到图3中的图B呢?

巩固练习

1、认真思考，仔细填写。 (1)、把下列各种图形按对称轴的数量从少到多的顺序排列，结果是：(

)。 长方形，圆，等边三角形，正方形，等腰梯形

(2)、荡秋千属于(

)现象，拉抽屉属于(

)现象。

2、画一画。

(1)画出下面对称图形的所有对称轴。

(2)请你以直线l为对称轴，画出图形的另一半。

(3)将方格中的图形向右平移两格。

按1∶2缩小 向右平移两格 绕O点顺时针旋转90°

3、互动游戏(一人表演一人说)

四人大组活动：一人用肢体或身边的事物表演，其他3人判断表演的现象属于图形的那种变换方式。

拓展练习

小小设计师：

将一个或几个简单的图形，通过图形的变换方法进行图案的设计，为你的家设计一款漂亮的瓷砖。和你的同伴交流你的设计方法。

第7篇：北京版二年级下册数学教案 空间与图形 图形与变换教学设计

图形与变换

教学目标：

1.通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。

2.在操作观察中正确描述图形的变换过程。

3.发展学生的动手操作能力、空间想象力。

教学重点和难点：

理论与实践的结合

教学准备：

投影片

教学过程：

一、判断图案是不是轴对称

理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。

(在观察、操作中发展学生的空间想象力，体会数学与生活的紧密联系。)

二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图

(1)只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方向和平移距离。

(2)同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

(3)对称性质(对应点到对称轴的距离相等)，部分同学会先对折后确定对应点位置，也有部分直接在方格纸上找。

(注意让学生表达自己的想法，体会三种变换的过程。)

三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的?

这是一道来自生活中的问题，目的是让学生应用平移、旋转等所学的知识分析图形，提高欣赏能力，培养学生用数学的眼光观察身边的现象的能力。学生可以选择某一部分，说明它具体的可以看成是由哪一小长方形经过怎样旋转、平移或轴对称得到的。

作业设计：

板书设计：

第8篇：图形与变换复习教案(人教数学6B)

空间与图形——图形与变换

教学目标：

1、比较系统地帮助学生掌握图形变换的常用方法，加深学生对图形的平移、旋转、图形的放大和轴对称图形的理解。

2、渗透审美教育，让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，进而培养学生对数学学科的兴趣的情感。 教学重点：

让学生感受图形变换的方法之间的相互联系和区别，加深学生对图形变换知识的理解。

教学过程：

回顾图形变换的有关知识

师：今天我们一起复习图形变换的内容，请大家看三名同学剪的图案、及设计的图案与花边，它们各用了哪些图形的变换方法?

学生观察、讨论、汇报。

教师指出：图形的变换可以用轴对称图形、平移、旋转、缩放等到方法。

师：下面我们就来复习这些知识

(一)复习轴对称图形

师：生活中有哪些轴对称图形?它们有什么共同的特点? 学生讨论、汇报。

教师引导学生得出：轴对称图形沿着对称轴对折，两侧图形能够完全重合。

让学生自己设计出轴对称图形。可以画可以用纸折等。

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完成练习104第

1、2题。

(二)复习旋转

师：生活中，你看见哪些旋转现象? 学生讨论回答。

师用时钟演示。顺时针旋转和逆时针旋转。让学生说出旋转多少度? 师：我们说一个图形旋转时，要注意什么问题?

学生讨论后再交流，使学生弄清两种旋转的含义，明确要表述清楚图形的旋转，一定要说清围绕哪个点旋转，向什么方向旋转，旋转了多少度?

完成书上第三题。

你能画出三角形绕A点顺时针旋转90度后的图形 。 学生画完后互相检查。

(三)复习图形的平移

师：生活中有哪些平移的现象?让学生看上做一做题，说出从A-B-C-D是如何变化过来的?引导学生说出平移时要注意说清平移的方向，以及平移的距离。

(四)复习图形的放大和缩小

师：一个图形放大或缩小后现原来图形有什么关系? 引导学生说出：大小不同，形状相同。 完成105页第六题。

(五)设计图案

让学生根据自己的想象，设计图案。进行展示。

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第9篇：图形与变换的整理与复习案例及反思

硚口区易家墩小学罗仙萍

(2011年湖北省三等奖，硚口区二等奖)

这节课的内容属于“空间和图形”这一领域里的范畴，是一节整理与复习的课型，图形与变换的整理与复习案例及反思。

第一部分：教材简析。

教材给出了一幅小朋友利用图形的变换设计图案的情境图。图中三个少先队员分别用轴对称的方法剪图案，用旋转的方法设计图案，用按比例放大的方法把图案放大，并通过平移做出板报的花边。通过这幅情境图，不仅可以帮助学生再现与复习所学过的图形变换的常用方法，而且还能渗透审美教育，让学生感受几何形体蕴藏的美，进而培养学生对数学学科的兴趣和情感，发展学生的空间观念。基于以上认识，我把教学目标设定为：

1、通过复习使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，并能把这4种变换特征整理成知识结构图。

2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

3.通过在方格纸中设计图案，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。

教学重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

教学难点：通过观察和比较，能整理出轴对称、平移、旋转、放大与缩小的变换特征，并制作出知识结构图。

学生课前准备：学生自绘涉及图形变换知识的图案。

老师教学准备：选取4幅学生设计的作品，演示花边图变换过程的课件、投影仪。

第二部分：教法、学法说明。

复习课的目的是通过对知识的条理化、综合化、系统化的整理，使学生对知识加深理解、牢固掌握、灵活运用(摘自全国中小学教师继续教育专业课教材《小学数学典型课示例》)。基于教学内容“图形与变换”自身的特征和学生已有知识经验及学习能力，我选择了发现法让学生通过观察比较回顾出各图形变换的特征，进而发现它们之间的联系，制作出知识结构图。采用了直观演示法让学生明晰花边图通过轴对称、旋转、平移、放大与缩小的变换过程，体验图形变换的美，体会数学的文化价值。

在学法指导上，我注重让学生在设计中零散回顾图形与变换的知识，并通过观察比较、模仿记忆、小组交流、合作整理等方式构建知识网络。学生数学知识回忆的过程也就成了一种自我整理知识的过程，学生从中积累了数学活动的经验，真正成为学习的主人。

第三部分：教学过程设计。

本课教学过程我共设计了四个环节。

一、情境引入，明确内容。

1、引入课题。

师：老师昨天为大家布置了一项作业，要求大家在方格纸中利用学过的图形与变换的知识设计图案，这节课我们就要对有关图形与变换的知识进行整理与复习。(板书课题)

2、情境导入。

师：下面我们一起来欣赏我们班4位同学设计的图案，首先掌声进行鼓励。

(老师依次选取4幅只运用了轴对称或旋转或平移或放大与缩小的变换的简单图案，在投影仪下进行展示。)

师：请设计者来说说你运用了哪些图形变换的知识?并说说变换的过程。

(师引导学生用完整的语言进行表达，并板书。)

【在这一环节中，由于学生课前就设计了图案，初步地、零散地回顾了知识，这样既有利于提高课堂复习效率，还能激发学生学习的兴趣，体验成功感。在方格纸上绘制，有利于学生设计和清楚地观察出图形的变换过程。】

二、知识再现，引导建构。

1、逐个回顾知识点。

师：同学们利用了轴对称、旋转、平移、放大与缩小的知识设计了一些漂亮的图案，观察一下这四幅图，思考变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变?

指名学生回答：在轴对称变换中，左右两边图形相比，形状、大小都没有变，位置和方向发生了改变;在旋转变换中，变换后的图形与原图形相比，形状、大小都没有变，位置和方向发生了改变;在平移变换中，变换后的图形与原图形相比，形状、大小、方向都没有变，位置发生了改变;在放大与缩小这种变换中，变换后的图形与原图形相比，形状没有变，位置和大小发生了改变，所以它属于相似变换。

2、整理知识结构。

师：我们依次回顾了变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变。那这4种变换之间有什么联系呢?你能用一幅知识结构图的形式把刚才的知识点整理出来吗?通过你的知识结构图，让我们能清楚地看出它们的相同点和不同点?先自己在课练本上整理一下，再在4人小组中商量商量，完善自己的结论，教学反思《图形与变换的整理与复习案例及反思》。

老师请

一、两个学生上来展示，让学生感受到在轴对称、旋转、平移、放大与缩小的变换中，形状没有变，位置改变了;在轴对称、旋转、平移变换中，大小不变，而在放大与缩小的变换中，大小按一定的比发生了变化;在轴对称、旋转的变换中，图形的方向发生了改变，而在平移变换中，方向没有变。老师根据学生的共识再次板书，整理成一幅知识结构图。

3、学生独立完善自己的知识结构图。

【这一环节是本节课的教学重点，首先口头罗列变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变?最后整理完善知识结构。在这两个层次中，每一层次都是根据学生的学情精心设计的。如果让学生直接整理，首先学生很难从“变与不变”中去思考，即使思考了，直接让学生找它们之间的联系又很难，多部分学生只是在罗列知识点，只能达到第一个层次的要求。而整理与复习课的目标重在整理，因此设计第一个层次有利于帮助学生建构知识网络，为第二层次整理知识作基础。这一环节主要采用的学习方法是观察记忆和小组合作。目的是让学生在小组交流中互补已学知识，在图形对比中明晰变换特征，在师生交流中完善各知识点，在动手整理中体验方法，让学生对知识有着深刻的记忆，力求让全体学生都能通过比较变换的过程中整理出知识，实现高效课堂，进入第三个环节。】

三、巩固应用，查漏补缺。

1、教材第103页做一做。

学生先独立观察一分钟，再指名汇报，集体订正。

这4幅图，什么变了，什么没有变?(从A到B，形状方向没有变，从B到C到D，形状没有变，方向变了，它们的位置都发生了改变。)

2、教材第104页第2题。

学生独立完成，展示一个学生作业，发现左右两边形成了一幅笑脸。

3、教材第105页第6题。

学生独立完成，出示一个学生的作业，提问：

如果只要你初步观察，你觉得他画得对吗?(引导学生回答通过平移和旋转后，还是和原图形一样的小红旗，通过放大后，是一面比原图形大的小红旗。)

老师组织学生把书收起来，作为检测作业进行批改。

4、综合运用：欣赏课本第104页板报花边图案。

师： 你们知道这个花边图案是运用什么方法变换得来的吗?(出示课件)

指名汇报，课件演示方法。

师：一个花边太单调了，(课件演示)，这多漂亮呀，这又运用了什么变换呢?(平移)。

四、全课总结：今天我们对图形与变换的知识进行了整理与复习，你又有哪些新的收获呢?

五、机动作业：利用今天复习的图形与变换的知识把你先设计的图案进行完善或者重新设计，并与同学们交流合作，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。

第四部分：板书设计。改变方向 图形位置改变 变换大小、位置改变----------------放大与缩小按2:1放大

【本节课的板书显示了复习内容的知识结构图，充分体现了复习课的目的——整理知识，提高学生学习能力。】

第五部分：教学反思。

这个内容我们组进行过研讨，以上设计是根据研讨后老师们提出的建议和自己的思考进行的再次修改。

首先是第一个环节情境导入的设计。我们对是由老师出示图案还是让学生自己设计图案展开了讨论，觉得如果由老师出示图案，可能会更美些，老师也更容易掌握课堂些，但如果由学生设计图案，既能让学生在课前就零散地回顾知识，还能提高学生学习的兴趣，因此我们决定让学生在课前设计图案。在试教中，选取了几幅学生设计得很美的图案，但这几幅图综合运用了对称、平移等变换，给学生的观察带来了阻碍，而且我们还发现学生在说图形的变换过程时，语言表达不准确不完整，部分学生对这部分知识有些遗忘，教学时间太长。经过讨论，我们设计成在方格纸中设计，老师有意识地选取只运用了平移或只运用了旋转等4幅简单图案，从课堂效果来看，有了方格纸的辅助，学生更容易观察，语言表达更完整，能较快较完整地说出图形轴对称、平移、旋转、放大与缩小的过程，只用了3分钟，达到了高效。

其次是知识再现和整理知识这两个层次的处理上。我设计了两种方案。第一种是把这4种变换的特征和整理放在一个层次，也就是让学生边回忆4种变换的特征边制作知识结构图。但这个设计对学生的学习水平要求很高，不仅要求学生会制作知识结构图，还要对各变换的特征非常熟悉。这个方案我们组试过，老师提出问题后，学生讨论了不到1分钟就鸦雀无声，而发言的也只有两、三个学生，回答的内容也只是罗列各变换的特征，没有找它们的联系，那么这样的设计是无效的。第二种方案是先回忆图形分别通过这4种变换，什么变了，什么没有变，明确各变换的特征后，再让学生根据这些特征制作知识结构图。在第一位学生回答什么变了，什么没有变时，老师还要追问：“你是怎么观察到的?”要求学生比较黑板上的图片说出理由，这样便于让全班学生理解，也能让忘记知识点的学生马上能模仿观察比较，实践证明，确实先是很少同学举手，一位同学发言后，就有很多同学跟着举起了手，所以这个环节没有让学生小组讨论，采用的是模仿回顾的学法。学生深刻理解了各变换的特征后，就能很好的制作出知识结构图，虽然有的很复杂，有的不精确，把知识点放错了位置，但同学们都经历了整理的过程，体验到了这4种图形变换的联系与区别，所以这个学习过程对于学生来说也是高效的。

最后谈谈练习设计的反思。首先是花边图的教学方案，我们讨论了两种。第一种是先欣赏，然后老师课件出示变换过程，让学生判断运用什么变换，再让学生说说还运用了哪些其它的变换方式，最后是通过平移让它变得更美些。另一种方案是先欣赏，然后观察或给学生这样一幅花边图，让学生自己去思考这幅图运用了哪些变换方式，汇报时可以让学生边汇报课件边展示。区内展示时我们用的是第一种教学层次，发现学生在说老师演示的变换过程时，过于困难，特别是说按几比几放大和有几条对称轴时，由于图形太复杂，学生很难一次性观察正确，所以用了大概十几分钟，导致后面练习没有完成，所以这次我把花边图的教学设计成了第2种方案。在课堂中，我给了1分钟的时间让学生观察，学生很积极的想说出自己的想法，而且基本上都想到了，对于按几比几放大和几条对称轴的问题，我觉得超了标，《课标》中对于轴对称的标高是：“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴。”而花边图过于复杂，学生也不能亲手折一折，所以我只进行了课件演示，演示出对称轴的条数。《课标》中对于放大与缩小变换的标高是：“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。”“比”题目中一般会明确要求，而要让学生观察出来是很困难的，所以我只要求学生回答出把什么图形放大或缩小就行了，整个过程只用了不到5分钟。通过这个研究过程我觉得学生能想到的地方老师就应该给时间让学生充分的思考、操作，把握知识的标高，这样学生学习的主动性会体现得更充分些。

其次是花边图的练习层次，在展示时，把它放在了整理知识的后面，但我觉得它比较开放，更能体现学生的个性，而其它练习更基础些，更能与我们整理的知识相连。做一做、第2题、第6题涉及到了这节课的所有知识点，特别是第6题，能非常好的运用各变换之间的联系，还是运用这节课知识的基础练习，所以我没有进行细致的反馈，希望在批改中能发现学生的学习情况，找到学困生。

也许是我更了解我的学生，所以我觉得自己这节课比展示的那节课上得更成功些，学生学得更积极些，能较好的完成教学任务。以后我还会对这样的展示课进行反思和再设计，从而提高自己的数学教学能力和研究能力。