图论是数学的一个重要分支, 其是研究自然科学、工程技术、经济管理以及社会问题的一个重要的现代数学工具[1]。自然界和人类社会中任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图论的方法来分析, 图论模型具有形象直观的特点, 能够为解决实际问题提供一种自然直观的手段[2]。由于图论模型的数据结构可以对自然科学和社会科学中许多领域的问题进行恰当的描述和建模, 因而受到全世界数学界和其他科学界越来越广泛的重视, 越来越多的高校把它单独作为一门课程来开设, 列为数学计算机科学和管理学等专业本科生的必修课和选修课。
图论的概念、公式和定理比较多, 定理的证明通常相对较难, 在一定程度上造成教学难且枯燥。目前国内高校图论课程的教学大多侧重于知识体系介绍或是复杂的定理证明, 教学中忽略了图论与多学科的横向交叉联系和实际应用背景, 使得学生不能真正理解图论思想, 灵活运用图论模型来解决各种实际问题。
传统的“传授理论+给出例子”的图论教学模式, 不利于调动学生学习热情和积极性, 也不能体现图论这门课程的趣味性和实践性, 而且很多教材上的例题过于陈旧简单并且结构化, 很少能够与实际应用结合起来。
图论是较之于高等数学和线性代数更多涉及现代数学和现代数学方法的一门课程, 它对于拓宽学生的知识面和优化能力结构有着更为重要的作用。因此对于考试形式来说, 传统的闭卷笔试的单一考试方式已经不能体现图论课程特点和适应应用型人才培养需求, 不能激发学生的学习热情和创造精神。
在图论课的教学方面, 我们积极开展了一系列的教学研究和教学改革, 在教学过程设计、教材建设和考核方式方面做了一些尝试和探索。
对于以培养应用型人才为目标的航材管理专业本科教学来说, 开设图论课程的目的在于让学生掌握图论的“对象-关系”建模思想和若干定量分析的优化方法, 从而提高学生综合应用各类图论模型分析和解决实际问题的能力。因此在注重理论教学的同时, 要着重加强对学生实际应用能力的培养。对每一章节内容要注重讲清各种概念和理论的应用背景, 并讲解相应的应用问题, 使学生了解这些概念和理论所解决的是哪一类实际问题, 便于加强学生对知识的理解和灵活运用, 优化学生的能力结构。
一方面, 图论的概念和定理比较多, 论证方法独特而又千变万化, 初学者不易掌握, 学习过程中容易出现消极状态并怠于思考。这就需要在讲授基本理论的同时, 通过大量趣味问题和实际案例唤起初学者的兴趣。另一方面, 图论有些问题表面简单朴素, 本质却比较复杂深刻。通过讲解一些实际案例可以激发学生的学习动机, 引导其独立思考。实际案例中所涉及的问题都是实际中真实问题或模拟真实问题, 实例教学相当于一种模拟实践的教学活动, 为学生提供一些应用图论的实践机会, 从而有效培养学生的实践能力和创新能力[3]。譬如在讲解有向图相关内容时, 通过“单向道路系统构造”这一实际问题展开课堂讨论, 引发学生思考, 提高了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和合作交流的能力。
针对我系图论课程的教学思路, 适应新的教学方法, 我们编写了讲义和指导教材。
(1) 突出现代特色。
图论作为现代数学的一个分支, 应突出现代特色。我们在各章内容和材料的选取上, 除了安排一些经典结论和应用外, 还罗列了一些最新研究成果和应用。如Hamilton问题, 染色问题等, 我们适当引入了一些“延伸阅读”。另外, 对于一些应用前景日益广阔的内容, 如连通性相关理论, 我们单独列为一章, 加大了学习分量。
(2) 加强实际背景。
在教材编写过程中, 我们要注重交代清楚各种概念和理论的实际背景, 以使学生了解这些概念和理论解产生, 发展和应用领域, 从而加深理解相关图论知识, 进一步提高运用图论解决实际问题的能力。可多引入一些有趣的图论背景问题, 如中国邮递员问题, 周游世界问题等。这些问题通俗易懂, 趣味性强, 并可以把图论里的主要章节内容串联起来, 从而加强学生对知识的系统性把握。
(3) 留有拓展空间。
作为高校本科生选修课的教材, 对教员的教和学生的学都应留有一定的余地和拓展空间。这样有助于发挥教员的教学积极性, 有助于激发学生思考, 培养学生的学习主动性, 从而提高教学效果。例如图论中的有些定理或推论可以不给出证明过程, 而是通过布置课后思考题留给学生。在章节后的部分习题中引入一些新的概念和研究成果, 可供有余力的学生进一步提高, 也为教员选取教学案例和调整教学内容提供选用材料。
图论教学不仅仅是向学生传授图论方面的理论知识, 更重要的是培养学生的创造性思维能力和运用知识解决问题的综合能力[4]。我们借鉴地方院校和军内其它高校的相关教学经验, 根据专业特点和课程自身特点, 将图论这门课程的考核方式设为撰写学习报告和小论文的形式, 并于课程开始就给学生提出要求, 在授课过程中, 提供一些可供学生研究的问题, 鼓励学生思考并有目的的进行学习。
通过图论课程教学的一系列探索和改革, 提高了学生学习的积极性, 教学质量和教学效率有了一定提高。今后我们将继续致力于图论课程教学改革建设, 结合专业实际和学科前沿发展状况, 不断尝试、探索和改革, 以适应图论教学发展需要和新世纪军事人才培养需求。
摘要：本文在叙述图论的系统特征及分析图论教学现状的基础上, 结合我院图论课程的教学实践, 提出了图论课程教学改革的思路和措施, 在教学方法和手段, 教材建设和考核方式等方面给出了一些有效的建议和对策。
关键词：图论,教学改革,教学方法
[1] 徐俊明.图论及其应用[M].中国科学技术大学出版社, 1998.
[2] 王朝瑞.图论[M].北京理工大学出版社, 2001.
[3] 王桂平, 冯睿.计算机专业图论课程教学改革探索[J].教学与课程建设, 2009.
[4] 谢政, 戴丽, 陈挚.关于图论课教学的思考[J].数学理论与应用, 2005.
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