以案论理 教学互动
摘要：通过对素质教育和创新教育特点的研究，针对食品质量与安全管理课的教学实践，探讨了案例教学法在食品质量与安全管理课中应用的必要性和可行性，研究了案例教学法的具体实施过程，通过“以案论理，教学互动”，促进学生知识、能力、素质的提高。
关键词：素质教育；案例教学；知识；能力
案例教学作为一种新的创新教学方法，于20世纪20年代诞生于哈佛商学院，80年代进入中国教育界后，便一直是管理类课程极为关注的一种教学方法[1]。笔者通过对素质教育特点的研究，针对食品质量与安全管理课的教学实践，探讨了案例教学法在食品质量与安全管理课程教学中应用的必要性、可行性及具体实施过程，通过“以案论理，教学互动”，促进学员知识、能力、素质的提高。
一、传统教育与素质教育的差异
传统教育的核心是为了“传道、授业、解惑”，教的内容是以书本所述知识为基础，以学会书本知识为目标。在教学的过程中形成了教师让学生听的“一言堂”教学模式。传统教育的重点侧重于学生对课本知识的掌握，而非能力的培养[2]。有别于传统教育的素质教育则是以知识开发智力，用智力探知未知的模式；即从书本知识出发，启发求知的思路和方法，达到学会书本知识的同时，培养解决问题的能力和创新意识[3]。在教学实践中以学生为中心，教师作为教学过程的组织者，全盘统筹，充分激发学生的主动性，从而实现教与学的互动，最终达到培养学生有效掌握知识的能力和创新精神。
二、案例教学法的基本思想
1.以学生为核心的教学理念。传统的教学方式是以教师为中心，侧重教师的中心作用，即所谓的从教师到学生单向的“辐射状”模式，学生处于被动接受知识、储存知识的地位，教与学缺少交流与互动，很难实现学生的创新意识和任职能力的培养，因此，不适于素质教育和创新教育的要求。随着时代的发展，现代教学理念更强调以学生为中心的教育教学方式，一方面要求教师在教学过程中因材施教，充分考虑学生状况和课程特点，另一方面要注重学生的主动参与性[4]，形成有反馈的互动模式。案例教学法无疑是体现这种教学理念的有效方法。
2.基于学科的应用性特点。食品质量与安全管理课的教学对象是我校食品专业的本科学员。这些学员学习的专业课主要是微生物、生化、食品化学等基本原理，走上岗位之后也更多的是从事具体的生产工作，大多数人未必从事实际的食品质量与安全管理工作。但随着人们对食品安全问题的不断关注，食品生产工作需要的不仅仅是技术人才，而是技术和管理的复合型人才，食品质量与安全管理课程作为学员本科期间唯一一门专业类管理课程责任重大。由于学员缺乏实际工作经验，因此，教员需要从案例出发，加深学员对食品质量与安全管理理论和知识的掌握，培养学员分析问题、解决问题的能力和创新意识[5]。案例教学法，在实施过程中，可以结合课程特点和授课对象的专业特点设计具体的教学情景，鼓励学生探索问题和解决问题，促使学生在实际中换位思考，即逐步培养他们从研究者和决策者角度，提出问题、分析问题、解决问题的思路，从而引导学生的学习兴趣，最终达到培养综合能力的目的[6]，逐步提高创新能力。因此，作为一种新的教学方法，案例教学法在食品质量与安全管理课的教学中具有极好的应用前景。
三、案例教学法的目的
案例教学法把案例作为理论和实践的连接线，使学生处在研究者和决策者的境遇。其目的主要体现在以下两个方面：
1.以案论理。案例教学法是通过对案例的分析，达到阐明基本原理，强化理论学习的目的。在实施过程中，促使学习者把实际情况与有关的理论模式和知识联系起来，综合分析，充分的将所学知识付诸实践，理解抽象的理论知识。案例教学法是体现理论与实践、知识与能力、教学与研究相结合的一种极好的方法。
2.教、学互动。案例教学法是实现教学互动的有效途径。案例教学法在实施过程中重视学习者的参与，尤其是在学生的相互讨论和师生之间的互动交流中，发现问题，激发学生的学习兴趣，减少他们因为抽象理论学习可能产生的单调感和枯燥感[7]，提升学习效率。
四、案例教学法在食品质量与安全管理课中的实践
通过对案例教学法的思想、目的的分析，针对食品质量与安全管理课的教学实践，笔者探讨了案例教学法在食品质量与安全管理课中应用的具体实施过程，以实现“以案论理，教学互动”，提高学生知识、能力素质的目的。
1.案例素材的收集、甄别。针对课程特点和学生的差异性，收集、编写相应的案例材料。通常，可以通过3中方式，获得案例所需的材料，第一是原始素材，即由案例编写者通过对实际的调查，了解、收集、甄别相关案例素材。第二是二手资料，即已经存在的文献资料。第三是网络。在食品质量与安全管理教学中，一方面要注重在国内外经典管理学教材中搜集案例，更重要的是要搜集现代食品企业实际工作中的质量管理、安全管理、信息管理等诸方面的案例；另一方面还要培养学生主动学习的兴趣，让他们通过各种渠道收集和编写案例。最后，由教员建立案例库，以备需要时调用。
2.问题设计。通过对案例材料的初步分析，教员还应该精心设计问题，问题是案例应用价值的体现。例如在讲人为差错这一章时，根据实际工作，选择不同类型的人为差错，然后设计了几个逐步递进的问题作为学生思考的思路：“这些人为差错的后果是什么？”“它们可以归纳为哪几种类型？”“人为差错的原因是什么？”“怎么样才能避免人为差错的发生？”“人为差错从根本上说完全是维护者的责任么？”“从设计角度可以怎么样避免人为差错？”“在以后的工作中我们如何预防人为差错？”这些问题实际上已经把本节课的主要知识点：人为差错的类型；人为差错的原因；墨菲定律等，通过引导学员积极的讨论，在潜移默化地向学员传授知识的过程中也提高了他们分析问题、解决问题的能力和素质。
3.课堂讨论。在选择好案例，作好问题设计之后，最主要的就是课堂讨论。它的好坏，很大程度上决定了案例教学的成败。在组织课堂讨论时，教师的调控作用是课堂交流，教学互动有效进行的保证[8]。教师的控制作用集中体现在以下几个方面：①时间控制。由于课堂时间和教学计划课时有限，因此，课堂案例的交流应事先由教师布置好，学生课后积极准备，并让学生熟悉案例并对问题有所准备；其次，案例教学过程中，教师要全盘掌握讨论的进度，适度调节和调动讨论的气氛。保证在有限的时间内达到教学互动所需的目的。②议题控制。课堂交流中，发言者侧重点不同时，就容易跑题，因此，教师在课堂互动过程中应把握讨论的主动权，既要鼓励正向议题的充分发挥，又要制止跑偏议题的继续延伸。做到不影响讨论气氛和积极性的同时，井然有序。主动权的控制，主要有提问控制和体语控制。提问的控制主要从以下几个方面：第一减少题外话，以便集中注意力讨论重要问题。第二引导性提问，使学员回到原有的主题上来。第三将发言者那些漫无边际的情况加以归纳，由此把学生的话题引过来[9]。第四，对问题的追问，使学员回到主题上来。体语控制主要从两个方面做到：第一，教师在学生发言过程中，要通过表情和动作给学生传递肯定和鼓励的讯息，掌握好倾听的技巧；第二，通过适度的表情和动作，控制好讨论的场面，营造良好的交流氛围。③错误倾向控制。学生在进行案例分析时容易出现就事论事、生搬硬套和东拉西扯的现象。因此，教师可以遵循以下几个原则指导学生有效的进行案例分析：第一，言之有据，即在分析时，每一个结论或者概括不能脱离案例所提供的材料，分析过程中所引用的其他材料也必须是真实有效的，不能以偏概全，更不能以假为真。即分析必须是有事实根据和理论根据的。第二，言之有理，即要求案例分析的逻辑过程必须是有说服力的，不能强拉硬扯。分析的结论客观的反映一定的道理，不可主观臆断。第三，言之有序，教师在案例教学互动过程中应该指导学生围绕主题逐一展开、层层递进。在展开说明时，要注意逻辑性，根据情况选择演绎法或者归纳法，提升说服力。④归纳总结。案例教学法的目的是以案例分析过程为引导，通过简单易懂的方式阐明书本上的基本原理、达到强化理论学习，融会贯通的目的。因此，教师对每次讨论最适当的归纳总结是案例教学必不可少的环节。通过总结，使学生注意重点，理解理论知识，并且能够举一反三，触类旁通，自觉地把所学的理论知识与实践相结合，实现理论与实践、知识与能力、教学与研究相结合的目标。⑤现代传媒交流。随着信息技术的不断发展，校园网、INTERNET已经成为学员生活不可缺少的组成部分。这给我们一个很好的启示，我们可以发动学生在校园网上建立管理案例论坛BBS，这不仅提高了学员参与的积极型，也可以通过网上交流的形式，弥补课时的不足，加深学员对知识的理解和能力、素质的提高。尽管BBS有诸多优点，但网络是虚拟的，网络的管理仍存在很大问题，这不仅需要“斑竹”合理的引导和管理，还需要加强对学员文明上网的教育。
以案论理，教学互动的案例教学法已被国内外的教学实践证明是创新教育中行之有效的教学方法，但由于这种教学方法在我国推广的时间不长，还有待于我们教、学双方改变观念，正确运用。作为教师，我们要在食品质量与安全管理课程的教学实践中积极探索，总结经验，从而更好地发挥案例教学法的效用。
参考文献：
[1]应丽芬，许莹.管理学案例教学法实践与思考[J].高等工程教育研究，2010，（增刊）.
[2]张建三.管理学案例教学法的实践探索[J].中国轻工教育，2010，（4）.
[3]段华洽，王朔柏.深化教学改革 创新教学模式[J].中国大学教育，2009，（4）.
作者：卢亚婷 史超 罗仓学
摘要：数学学案教学是数学课程改革研究的热点之一，也是数学教学改革的实践尝试，学者们对学案教学的研究主要集中在学案的概念、模式、类型和教学效果四个方面。未来研究应该系统思考、有效整合数学学案教学的内涵与教学模式，量化研究、质性探究数学学案教学与学生知识养成、能力发展的关系，探究、剖析数学学案教学对教师教学行为和学生学习方式的影响，同时编制、使用数学学案教材。
关键词：数学学案;概念;模式;类型;教学效果
所谓学案，就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案。学案教学为传统数学教学方式提供了全新思路，有效改善了数学教学、教材教案以教师为中心的单向局面。教师的教学，则由直接的工作变成间接的工作。为了真正确定学生的学习主体的、中心的地位，教师要像乐队指挥、球队教练那样，调动起学生的主动性和学习的热情，让他们真正地参与活动过程。为此，许多数学教育研究者深入教学一线，开展学案教学改革，真正解决教与学的矛盾。
2011年，《全日制义务教育数学课程标准(修订稿)》在课程基本理念中再次强调“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”因此，符合课改理念的学案教学，能够作为一种有效方式，激发和调动学生主动进行数学学习。它既是数学教学改革的实践尝试，又是当前素质教育研究的热点。数学学案教学为何受到如此关注?有何研究意义?目前国内外研究现状如何?将来的研究方向是什么?为了解决这些问题，本文从数学学案概念、教学模式、学案类型、教学效果等四个方面进行阐述，并在此基础上展望未来的研究方向。
一、数学学案相关概念的梳理界定
通过期刊网检索和相关资料查询，目前国内外相关数学学案教学的研究主要集中在以下六个方面：一是数学学案内涵的界定，二是数学学案特点的分析，三是数学学案构成要素的思考，四是数学学案教学模式的理论与实践研究，五是数学学案教学类型的案例分析，六是数学学案教学效果的实验研究。
1 数学学案的内涵。
(1)学案的含义。许多专家学者对学案一词给出了自己的界定，虽然所使用的文字不尽相同，但对学案内涵的理解基本一致。学者们的主要观点有以下几种。
学案是教师依据教材和课程标准，遵循教学原理和教育规律创编的供学生自学、探究、研讨、练习、梳理、总结的文字资料嗍。学案，是教师在充分调查了解学情、大纲、教材内容的基础上，根据教材的特点和教学要求，从学习者的角度为学生设计的指导学生进行自主学习的导学材料。学案是指由教师集体在广泛调研学生的学习现状、研究学生建构自主学习的诸种因素及可能性的前提下，集思广益，精心编写的指导学生自主学习的教学辅助材料。简言之，学案即学习材料。
学案是相对教案而言的，它是在素质教育思想的指导下，由教师根据教学任务、学生的知识基础、能力水平、学法特点和心理特征等设计的或在教师指导下为学生设计的培养创新意识、训练和发展学习能力的供学生在整个学习过程使用的学习方案。学案，是教师在教学理论与学习理论的指导下，在二度消化教材与分析学情的基础上，根据《课程标准》的要求和学生的认知水平与知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案。简言之，学案即学习方案。
由此可见，学案的内涵是丰富的、多层面的，无论学案是一种学习材料，或是一种学习方案，亦或是一种学习案例，它都是以学生的“学”为出发点，其内涵主要有以下三点：其一，学案是教材的深度理解与加工器。学案不仅反映教师对教材的理解，还要考虑到学生的认知特点、知识储备，所以它是对教材进行的深度加工。其二，学案是教师的教学方向与指挥棒。虽然学生接受知识的认知过程决定了学案知识的呈现方式，但也离不开教师的总指挥，教师要有计划地调控教学方向。其三，学案是学生的学习向导与路线图。学生按照学案规定的路线开展学习，在学案层层递进的引导下，寻求知识养成的捷径。
(2)学案与教案的区别。《百科全书大词典》、《教育大词典》等工具性书籍并未给“学案”以确切的定义，实际上，“学案”一词是在教学实践中，逐渐由“教案”衍生而来的。有的学者认为“教案”突出“教”，侧重“学会”;而“学案”突出“学”，侧重于“会学”。有的学者认为教案是“封闭”的，是教师为完成某一教学任务而编写的教学方案;而学案是“开放”的，是学生如何学习的剧本，主要帮助学生形成知识体系。有的学者从设计理念、角度和针对性出发，认为学案与教案的区别主要体现在：教案的使用者是教师个人，是针对教师教学而设计的，为学生提供的是一种接受知识的“跑道”，主要体现了师生课堂教与学的环节;学案的使用者是学生，是针对学生自主学习而设计的，为学生学习提供一种自主发展的“通道”，主要体现了课前、课中及课后完整的教学环节。
笔者认为，教案与学案的主要差异有以下三点：(1)教学理念不同。教案往往遵循一定的教学规律，而学案的教学理念更为自主、开放和创造。(2)使用主体不同。教案的使用主体是教师，而学案是教师和学生共同使用的导学方案。(3)教学环节不同。教案环节的设置以教师构思为主，主要应用于课堂授课环节;学案环节的设置以学生学习活动的组织为出发点，同时体现在教学各个环节。实际上，讨论教案与学案的不同，并非要割裂两者，或区分伯仲，“存异”是为了“求同”，教案与学案不可避免存在许多共性与交叉点。不管使用教案还是学案，最终都是为了实现教与学的最佳结合。
2 数学学案的特点。
基于对学案内涵的理解，专家学者们对学案的特点，即学案设计的原则也提出了自己的观点(详见表1)。
学者们对学案的每一种特点都进行了详尽的阐述，都是学案教学实践经验的提炼，充分反映了学案在教学中的作用。每种学案原则可能也适用于其它一些教学模式。笔者认为，学案本身所凸显的特点主要有以下四点：
(1)学案的导向性。学案有明确的指向性，引导学生积极融入到数学学习活动中。学案学习目标、内容、问题的一一展开，不仅是教师教学思路的引导性呈现，更是学生在知识不同学习阶段有可能面临的一些问题，学案层层递进的导向性特征明显。
(2)学案的探究性。学案有利于培养学生问题意识，循序渐进激发学生探究欲望。学案的编写就是教师智慧的结晶，是教师对教学探究的成果;学案操作过程中教师的教和学生的学都要进行探究，要掌握一定的方法;学案如何与其它教辅资料、课后作业配套使用，也是需要探究的问题。
(3)学案的灵动性。教师教无定法，但学生学有可依;
教师机动灵活，且学生灵感闪烁。学案在学习内容上是开放的，同一个知识点可以有不同的学案呈现方式;学生学习学案的方法也是灵动的，可以将学案单独作为教材使用，或作为课前预习的资料，或作为练习题皆可，一切都根据学生自身的学习能力而定;学案不仅在课堂上使用，在课前、课后的其它时间也可以使用。
(4)学案的发展性。在学案的教学中，教师和学生都能够得到可持续发展。学生在使用学案进行主动、操作性学习的同时，不仅增强了对知识的理解，而且学习能力也得到了提高。
3 数学学案的构成要素。
学者们在编制数学学案时，对学案的构成要素即结构进行了如下探讨。有学者从“学案”的内容出发，认为学案应包括学习目标、学习重点、学习难点、学法指导、师生互动的设计、梯度训练题、推荐作业七个部分㈣。有学者从学案的内涵出发，认为一份完整的学案应包含学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源链接。有学者认为学案包括学习目标、学法指导、自学检测、问题讨论、基础训练、能力训练、学习小结、推荐作业。
思考数学学案的构成要素，不仅能够为学案编制提供编写框架，而且能够更好地设计数学学案的内容。笔者认为，无论哪种结构的数学学案，它都立足于两类要素，一是教师“导”的要素。包括：数学思想的提炼、数学能力的洞察、数学交流的培养、数学评价的养成、数学课堂教学目标的预设和数学相关背景知识的梳理等。二是学生“探”的要素。包括：数学知识的嵌入和理解、数学活动的参与和领悟、数学问题的解决和迁移，以及数学方法的掌握与运用。所有这些要素融合于一体，并得到有机调控，才能真正发挥学案的完整性、有效性。
二、数学学案教学模式的理论实践
1 数学学案教学模式的理论溯源。
在了解学案内涵的同时，我们也对数学学案教学模式的可行性进行理论溯源，发现以下理论给学案教学、学习以很大的启发。
布鲁纳的“发现学习”理论认为，“学会学习”本身比“学会什么”更重要。教师向学生提供知识结构的相关材料，学生主动进行学习，去发现问题的结构和规律。皮亚杰的“建构主义学习”理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习获得知识的过程和其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过有意义建构的方式获得旧。我们认为，充满启发性的数学学案，就是这样一种帮助学生建构数学知识的学习材料。
马赫穆托夫的“问题教学法”、鲁姆的“掌握学习法”、维果茨基的“最近发展区学习理论”、加德纳的“多元智能理论”㈣等都为学案教学提供了理论指导，让数学学案素材的呈现问题化，学案的设计面向所有学生，并贴近学生最近发展区，关注学生能力的发展，培养学生的自主学习意识。
弗莱雷的“提问教学法”、罗杰斯的“人本主义理论”和奥苏伯尔的“有意义学习理论”等都启发数学学案的教学交流对话的主体转向学生，重视让每位学生自发投入学案学习，促进学生进行事实、概念、命题、定理等数学知识的有意义学习。
2 数学学案教学模式的实践探索。
许多教学理论都给学案教学以很大的启发，建立在这些理论基础上的数学学案教学模式都充分践行着教与学相统一的理念。
有学者认为，无论是新授课还是复习课，数学学案教学模式可以总结为四个基本阶段：导向、导学、导练、升华阶段。有学者从高中数学学案教学实际出发，提出学案课堂教学模式为：问题探索、讨论交流、揭示本质、知识整理、巩固练习。
有学者认为，数学学案教学模式包括三个基本环节：依案自学、讨论创新、总结检测，并认为这种模式改变了数学知识的传授途径，建立了教材、教案与学案的相互补充与协调关系，培养学生的创新情感和意志等非智力因素，让学生体验数学知识的探索过程，提高学生的数学阅读能力，有利于建立新型师生关系。
综上，每种数学学案教学模式的发展都是在一定的基础上进行的，它有国内外许多科学合理的理论作为基础。学案教学充分体现了课程改革的基本理念，如重视学生实践能力、创新能力的培养，倡导自主、探究、合作的学习方式，凸显学生主体性发展等。数学学案教学同样遵循教师教学原则和学生认知规律，实现以学为中心，以教为主导的和谐发展。
三、数学学案教学类型的案例分析
对于数学学案教学类型的研究，大致可以分为两类：一是根据学案“题型”进行分类，另一种是根据学案“课型”来分类。根据学案题目类型，可以分为填空式、选择式、表格式、问题式、习题式、辩误式、例题式旧。实际上，在一份学案中往往涉及到几种题型的相互组合。所以，我们可以从不同的学案类型来进行案例分析。
1 概念课学案设计。
数学概念课学案的设计需关注新概念与原有概念的联系，并建立概念与实际情景的联系，以帮助学生理解概念的内涵;引导学生对概念进行分类，弄清概念的外延。例如《有理数的概念》，我们这样设计学案(见表2)：
2 命题定理课学案设计。
命题定理课学案的设计需让学生从实际问题中感受到命题、定理学习的必要性，并能够通过尝试、猜测、验证等活动，探究定理的形成过程，学会用定理解决其它数学问题。例如《探索勾股定理》，我们这样设计学案(见表3)：
3 公式法则课学案设计。
公式法则课学案的设计要让学生能推导法则，能举例说明公式法则的意义，能判断使用公式法则的时机，并会利用公式进行正确的计算，同时经历公式的推导过程，并由此体会和感悟数学思想。例如《同底数幂相乘》，我们这样设计学案(见表4)：
4 解题课学案设计。
解题课学案的设计要为学生提供能应用相应数学知识解决的一些生活实际问题，并能体会此种解题方法是一类最优化问题的数学模型，让学生通过解题了解数学的应用价值。例如《二次函数的应用》，我们这样设计学案(见表5)：
5 专题复习课学案设计。
专题复习课学案的设计要让学生掌握运用数学思想解决一类相关问题的基本方法，并发现此类问题中的不确定因素，正确利用数学方法解决某类问题。例如《几何图形中的分类讨论》，我们这样设计学案(见表6)：
四、数学学案教学效果的价值体现
数学学案不同课型的教学设计，究竟能够给数学教学带来怎样的实效呢?为此，我国许多学校都开展了学案教学的实验研究，不仅有各个实验班的点上的研究，还有各个实验学校甚至是一类学校层面的研究，实验研究着眼于学生发展的现实性与可能性，使学生在各自基础上得到不同的发展。
浙江金华一中1997年首次在全国提出“学案教学法”，采用诱导式、开放式、技能式教学程序，运用行动研究法、实验法和调查法等，探究学案与学生学习成绩、自我学习能力、学生心理之间的关系，研究成果很快大面积推广，并在全国引起了极大的反响。
2008年，乌丹三中制定了“示案自学、分组讨论、点拨引导、达标训练、反馈小结”五步走的学案教学方案，经过
一段时间的实验，发现教师课堂教学发生了很大的改观，教师转变了角色，学生成为积极、主动的学习者。广西南宁沙井镇小学教师编写的《小学数学新学案》主要包括：学习准备、导学指路、学习巩固、创新舞台、学习寄语，学案实验结果表明这一教学模式优于一般教学模式，且对农村小学中年级以上数学教学同样适用。
另外，还有苏州唯亭学校、北京第一七一中学、潍坊中学、浮桥中学等都以初中、高中不同年级的学生为研究对象，进行了数学学案教学的实验研究，结果均证明了数学学案教学的有效性。笔者认为数学学案教学主要有以下三方面的价值体现：
1 有助于转变和发展学生数学学习方式。
数学学案教学模式的使用，充分发挥了教师“导”的功能，将学习的主动权还给学生，让学生在探究中学习、在思考中讨论、在交流中感悟，有利于学生学习方式的转变和发展。
2 有利于完善和优化教师数学教学方法。
数学学案教学不仅能培养学生数学学习能力，也能够引导教师积极探索，完善和优化学案教学方法。
3 有利于丰富和发展数学学科学案教学和学习理论。
就当前数学教学实际而言，发展数学学科学案教学、学习理论，对我们进一步掌握学案的内涵、作用、学生能力发展等一系列问题具有重要意义。
五、数学学案教学研究的方向展望
综合以上各个层面的研究，我们发现，专家学者们对数学学案的研究涉及面相当广泛，但更多的是实验的组织与成果论述，在调查与实证研究方面仍有许多困惑与不足。笔者认为，未来的研究工作应以数学学案教学为主线，将理论线(内涵、原则、模式等)，实验线(问卷、实验、访谈等)，教材线(案例、方案、体系等)三位一体进行整合研究。具体包括以下几个方面：
1 系统思考、有效整合数学学案教学的内涵与教学模式。
研究数学学案教学的内涵，可以有效促进学生自主学习能力的养成。研究不仅着眼于数学中哪些内容适合学案教学，研究“外显”的解题活动类型的数学学案，也关注“内隐”的创造性思维建构类型的学案，如数感、空间想象、问题解决等。
数学学案教学的模式科学合理、动态发展。虽然学案教学模式的实施和课堂操作程序各有不同，但都是一个动态发展的过程，它是由无数个数学教学和学习环节构成，主旨是使学生的学习过程不仅成为一个接受知识的过程，同时成为一个发现问题、分析问题的过程。所以，我们的研究应充分体现课改理念的学案教学模式，培养学生学习能力的数学学案教学方法等。
2 量化研究、质性探究数学学案教学与学生知识养成、能力发展的关系。
目前，对于数学学案教学的调查研究多集中于一个学校的几个班级，样本较小，且研究结果没有得到深入细致的分析，对于数学学案教学的质性化研究也几乎没有。因此，需要积极开展学生数学知识理解层面的量化研究，和学生认知能力发展层面的质性研究。
开展量化研究，探究学案教学模式下，学生数学三大知识领域：数与代数、几何与图形、统计与概率的知识掌握程度。以选择题和填空题为主确定问卷内容，以网络调研的方式进行，不仅可以打破时间、空间的限制，而且可以自动生成数据库数据，按照所需调研的内容进行遴选和统计。
开展质性研究，聚焦学生八大能力维度：数感、符号感、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念，不同的能力维度有各自的类型和层次。以解答题为主设计问卷内容，以质性探究的形式展开调研，制定评价标准，划定知识层次、能力维度，通过学生的回答评价其学习能力。
3 探究、剖析数学学案教学对教师教学行为和学生学习方式的影响。
在数学学案教学中需重视教师的教和学生的学，研究如何整合数学学案教学与学习。基于学案教学理念，教师教学行为的构成，教学信念、教学环境、教学态度的变化研究;学生年级、性别、数学成绩等因素与学案教学效果的影响研究，以及学生学习行为、学习方法、学习兴趣、学习态度与学案教学的关系，相互作用研究等。这一研究有助于寻求促进学生参与数学学习的学案教学策略和方法。
4 编制、使用数学学案教材。
研究者们给出的数学学案的结构与题型设计各不相同，大多数学案所采用的数学案例还没有系统化，缺乏有引领价值的数学学案教材。所以，学案教学的研究应着眼于数学学案教材的编制和推广适用。就目前而言，学案教材在初中(7-9年级)使用最具操作的可行性。研究首先要确定数学学案编制的原则、方法和阶段性要求，接着统一每个章、节、各个学习活动单元的学案结构，组织有丰富数学学案教学经验的教师研讨交流，开发各种优秀的、可选择的数学学案资源;同时，在教材试用的过程中通过调查、实证研究不断修正，逐渐形成一套基于多数学生学情的初中数学学案教材。
作者：陈蓓
摘 要： 本文分析了在通常情况下教案编写过程中存在的对象状况分析不足，不能形成动态的方案，课堂利用率不高，不能充分体现以学生为主体等四个方面的问题。详细介绍了双案教学法下教案编写的过程，着重提出根据学案设计教学目标;明确重点，预设难点;根据学案修改教学重难点;根据学案设计教学过程，包括设计需要讲解的知识点、设计例题、设计教学方法和手段、设计学生活动的内容。最后总结了双案教学法下教案的优势。
关键词： 教案编写 双案 学案
传统的数学教学以传授知识为主要目标，教给学生数学知识及应用数学知识解决数学问题的方法和能力，教师是传授知识的工具，学生是解题的机器，缺乏自主学习能力。在新课程改革的大背景下，我们调整了传统的教学思路和方法，采用“双案”教学的方式，努力使学生学好基础知识、提高能力、学会学习、学会思考、学会创造，从被动接受向主动探索转变。“双案”教学包括“学案导学”和“教案教学”两部分。“学案”是建立在教案的基础之上的，根据学生对学案的完成情况的不同，教案要随之修改。教案设计了一节课要讲什么、怎么讲。教案是指导学案上要体现哪些内容，以什么形式体现，体现到什么深度。学案发给学生后，课前或课上检查学生的完成情况，反馈信息后再对教案进行修改。所以“双案”教学的效果，直接受教案如何编写、如何修改的影响，教案的编写是“双案”教学的灵魂。
一、通常情况下教案编写存在的问题
(一)对教学对象状况分析不够
教案是老师在熟悉教材，了解学生的基础上，对教学过程的预设，但在传统的教案编写过程中，教师对学生的实际情况的分析具有片面性，不具有针对性，在实际课堂教学中学生可能会出现的问题及本节课对学生来说的难点只是个假想，学生对与本课程有关的一些相关知识的实际掌握情况、对教师编写的教案的实际接受、和本节课对不同的学生来说的学习难点是没有办法体现和分析出来的，因而形不成有针对性的教学设计。
(二)不能形成动态的方案
传统的教案只是形成的教案是静态的文本，没把它当做动态方案。教案只局限于课前，关于教学的思考与调整没有在课前、课中、课后不断进行，教师的教学记录与修正也没有不断进行，只把课前教案编制当做教学设计的完结，并以此作为教学的准绳，导致教案价值的部分丧失。
(三)课堂利用率不高
传统教案由于课前大部分学生会出现的问题都是教师预设的，要根据课堂教学的实际情况进行调控的内容较多，并且可能造成学生会的内容花费的时间过多，而学生模糊的知识却没有太多的时间讲解，从而影响教学难点的突破。
(四)不能充分体现学生为主体
新课标要求课堂要以学生为主体、教师为主导，但传统的教案由于对课堂的情况没有预见性，因此不能很好地设计学生活动，对实现学生为主体有一定的局限性。
二、双案教学法下的教案编写过程
“教案”，应是一个指导性的动态方案，是教师教学的“教案”学生学习的“学案”的复合体。针对以上传统教案中存在的问题，双案教学采用以下几个阶段编写教案，提高教案的实用性。
(一)作好教学内容分析和教学对象分析
教学内容分析，首先要认真学习教学大纲和新课程标准，理解教学大纲对学科内容安排的意图，知道所要教学内容的深度和广度，领会要经历哪些过程、形成什么样的技能和态度。其次，在理解教学大纲的情况下，精心挑选合适的教材和相应的参考资料，分析整个教材，摸清教材的编写意图，了解章节安排顺序和特点，明确各部分教材内容的地位和作用，掌握教材的结构和体系，对教材有一个总体认识。再次，对具体授课的小节作深入分析研究，发现教学的难点和重点，寻找解决重、难点的策略，对内容中自己的生疏部分做精心准备。最后，分析学生在学习新知识前所具有的初始状态，了解学生的准备状况，寻找学生的“最近发展区”。此阶段对学生的了解是教师根据学生对前面知识的学习情况预设的，与传统教案相同。
(二)通过学案确定教学目标
由于学案的设计中已经设计了学生的学习目标，学习目标基本与大纲要求一致;与本节有关的基本知识点，包括以前学过的和本节所学的内容;熟悉基本公式、定理的，学生可以通过自学解决的小练习;课上的部分典型例题，也就是教学重点。学案提前发给学生，让学生自学、讨论完成。教学目标是根据大纲要求，再结合学案中学生完成不好的学习任务精心设计的。它的设计更有针对性，学生自学可以达到的目标在教学目标中就不必提到。这样可以提高课堂教学效率。而且描述教学目标时行为的主体只能是学生，而不是教师，更有助于学生参与到整个教学活动中。
(三)明确重点、预设难点
教学重点由知识点在教材的知识结构中所处的地位与作用来确定。通常教材中的定义、定理、公式、法则在学生的认知结构中起核心固定作用，它们是教学的重点;基本的数学思想方法是贯穿全局且具有纽带作用，也是教学的重点;公式、定理的概括过程及其证明思路的探索与发现的思维过程是发展学生关键要素，这也是教学重点。
教学难点主要是指学生接受起来比较困难的知识点或数学思想方法，但是由于每届学生的认知结构不同，教师这个阶段只能根据经验预设，需要通过分析学案中的小练习和典型例题进一步修改和补充。
(四)通过学案调整和补充教学重难点
在学案中学生不出错的部分课上可以简单提及，不作为教学重点;学案中学生出错较多的、补充进教学重点。不理解的地方作为教学重点仔细讲解。
(五)根据学案设计教学过程
学生在完成学案的过程中，自己会巩固遗忘的知识点，这样的知识点课堂上不必再重复，以节省时间。学案的关键是会体现出下面几个问题：(1)哪些基本定义本身学生掌握的不准确。(2)哪些定义、公式本身没问题，而是应用上出错。(3)典型例题中从知识上、解题方法上、解题技巧等方面有哪些问题。教师通过分析学生在学案中出现的问题，设计教学过程。
三、双案教学法下的教案的解决的问题
把学案融合到教案设计之中，使教案更有针对性、时效性;让学生真正参与到整个教学活动中，发挥了学生的积极性和主动性，使学生成为课堂的主体;让学生自己解决一些简单的问题，课堂上注重解决重难点，节省时间，提高了课堂的利用率;通过学案对教案修改、完善使教案的价值得到了完全体现。
总之，“双案”教学模式由重视教法向既重视教法又重视学法转化;由重视教师单动向重视师生互动转化。使教学过程更生动，更有针对性，更能提高课堂教学效率，而为了很好实现这一目的教案的设计就要突破传统的教学模式。双案教学的效果主要取决于如何把学案融合到教案的编写中，编写好教案是双案教学的灵魂。
参考文献：
[1]王承忠.教案的格式细解[J].安徽广播电视大学学报，2000(2).
[2]刘旭.听课、说课、上课[M].成都：四川教育出版社，2005.
[3]李皓.注重教案的时效性促进教学质量提高[J].山西医科大学学报，2008.
作者：井海生
《画角》是在学生学习了《角的度量》之后进行教学的。学生已经知道了量角的方法，对于反过来探究角的画法兴趣非常浓厚。
课前我预想学生的动手操作能力比较薄弱，因此在学习画法时主要以教师讲解，并结合讲解板演为主，没有放手让学生去自主探索画法。把更多的时间放在了学生动手练习上。从课堂的效果来看，还是比较好的，但是在回家作业中出的问题却较多，主要是画不准，有的学生甚至把钝角画成了锐角，锐角画成了钝角等。仔细反思，可能是以下几方面造成的：
1、学习画法时，以教师讲解为主，放手不够，学生是被动的接受知识，没有经历知识的形成过程，课堂上来看学生好像已经学会了，实际由于体验不深刻，学生并没有把知识很好的吸收并内化，掌握得并不牢固，所以导致回家作业效果不好。
2、学生出错最多的就是找不准数。这说明学生前面的基础还是没打好，对量角器上的刻度还是不熟悉，找不准数。特别是不是整十度时，错得更多，很多学生都少画或多画了10度，说明他们在画角时，对于这个度数的取数范围在哪里心里都不是很清楚。
3、学生在画角时，内外刻度不分清。学生在画的过程中，把内外刻度弄混的状况也很多。这说明他们在画角时，头脑里并没有去认真想清楚该找内刻度还是外刻度，只是看到这个度数就马上打好了点，导致本来是锐角的画成了钝角，本来是钝角的画成了锐角
4、有的学生使用的量角器不好。有的学生量角器上的刻度线很少，有的量角器上面图案很多，有的量角器中心点是一个小洞，学生在重合的时候左移一点或者右移一点就会有10度的误差等，这些也对学生的学习造成了干扰。
5、有的学生利用内圈刻度画角，有5度的，如75度，不能直接在量角器内圈的75度的位置上打点，于是找不到记这个点的位置。他们不会在量角器上75度的位置一直向外看，有的会看的也把刻度线看歪了，偏离到别的刻度去了。还有很多学生对于内刻度的数对应外刻度的哪个数这一点并不熟悉，所以找不到点。
基于以上的分析，我想有必要对自己的教学进行如下改进：
1、在学画法之前，可以给学生一定的自主探索的时间，使他们有一定的学习体验，经历学习的过程后，他们对知识的理解和掌握会更深刻。
2、学生购买量角器时，最好选择量角器上没有图案，刻度比较清楚的，这样会更有利于量角和画角的准确。
3、在认识量角器时，有必要让学生知道内刻度的数对应的是外刻度的哪个数，这一点在教学时确实有所疏忽。
4、画角之前，一定要求学生想清楚自己画的是钝角还是锐角，画完后一定要进行检验。
实验小学-------关玉兰
画角是在学生学习了《角的度量》之后进行教学的。学生已经知道了量角的方法，对于反过来探究角的画法兴趣非常浓厚。
画角是在学生直观认识锐角、直角、钝角、平角、周角以及掌握角的度量的基础上教学的。让学生在画角的操作过程中进一步体验角的定义和各类角的大小区域，其知识迁移点是量角器的使用--量角、画角的共同点，即两重合一对准。教材的例题出示了画角的步骤，让学生按照规定的步骤去画，是为了初步培养学生的作图能力，并让学生体验运用迁移学习新知识的方法，同时也为后续学习垂直和确定物体的位置等知识打下基础。
教材是这样安排的：出示了画角的四个步骤，让学生按照规定的步骤去画。
1、确定角的顶点(固定画角的位置)，
2、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
3、在量角器65度线的地方点一个点。
4、以画出的射线和端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。这里，我结合前后知识，在给学生做画角示范时，有个疑问让学生解惑，那就是在连接两点成角时，这条射线我想画得短一些可以吗?学生给了一个充分的答案，可以画得短一些，原因说的也很好，边的长短与角的大小无关。这样即学会画角，同时有学会应用知识。还有画角里外圈的混淆，把60度画成120度，我了避免内外刻度混淆，因此在教师示范时，找60度的刻度点，应该找内刻度还是外刻度，怎样去决定呢?那就看第一条射线和0刻度线重合的是内0刻度线还是外0刻度线来决定找内刻度65还是外刻度65。抓住这点学生就不会混淆而画错角。
另外，在画完后，我也加了一步：检查，再用量角器量自己画的角是不是要求画的度数，然后标上弧度和度数。这样，才完成画角。
通过这样的教学，不仅提高了画角的正确率，在此过程中也培养了学生的空间观念和检验的好习惯。本课教学也收到了很好的效果。 从情感上愿意学习就是积极学习，积极学习的情绪状态下学习效果最佳，因此积极参与是学生自主学习的前提。本节课从以下两个方面可以看出学生的学习是积极的，从以下两方面可以体现出来。
1、情绪饱满，积极学习。本节课从开头复习三角板的角的度数到用三角板画角，用量角器画角的步骤的归纳，学生都抢着说，交流热烈，充分说明了学生有浓厚的兴趣与高昂的学习热情。
2、频繁交往，扩大参与。教者要为学生提供更广阔的交往空间，这种交往应该是多向式、交互式的，既有师生的交往，又有学生的交往。在本节课中，多次采用合作学习，自主探索，学生都是人人参与，个个动脑，动口又动手。这些生生之间的交往，既为学生的交往提供了广阔的空间，又能满足学生的求知欲，发挥学生的主观能动性，还能提高学生的智力水平。
(
本节课是在量角的基础上进行教学的，有了量角的基础，学生在画角时的困难相对来说已减少了。因此，本节课的教学重点放在让学生的自主探索上，通过学生自主的探索，总结画角的基本方法。在教学时我让学生想办法画一个60°的角，有困难的学生看书自学新课——画角的方法与步骤，试着画角，然后小组交流，谈谈自己画60°角的方法。哪一个同学画得好，还有哪一个同学不会画，让小伙伴帮帮他。在学生初步掌握画角的方法之后，我要求每小组的一个同学在小组内展示画角，边画边讲，其它三人边听边纠正评价，力争让所有同学都能熟练的画角。最后引导学生小结画角的方法：一画射线，二重合，三找点，四连线，标出角度，再检验。
以《画角》为课题教学教案
(四年级数学上册)
岳普湖县一小 努尔麦麦提热杰普
画角
课题：
画角 课型： 操作型
授课人：努尔麦麦提热杰普 教学目标： 知识与技能：
1、在学生掌握角的分类和度量的基础上，掌握角的画法，会用量角器正确地画指定度数的角。
2、会用三角板画一些特殊度数的角。
过程与方法：通过动手操作，使学生掌握用量角器画指定度数的角的方法，会用三角板画一些特殊度数的角。
情感态度与价值观：培养学生正确地进行操作能力。 教学重点：掌握角的画法
难点：掌握按指定度数画角的方法。 教法： 组织法，指导法
学法： 合作学习，操作学习，交流学习
课前准备：学生准备了画纸、三角板、量角器、铅笔等学习用品。 教师准备量角器、三角板、多媒体课件。 教学过程：
一、复习导入
教师：昨天我们认识并学习了量角器的使用方法，谁来向大家介绍一下?(学生复习量角器的使用方法)
教师：我们常用的三角板的每个角的度数是多少呢? (老师指名学生量一量，说一说)。
小结：在三角板中，其中两条边等长的三角板的度数分别是90°、45°、45°, 另一个三角板的度数分别是30°、60°、90°
二、探究新知
教师：刚才我们测量得很好，现在利用你所学的知识来试着画一个60°的角。
教师巡视，重点指导学生用量角器画角。 学生以小组为单位讨论画角的方法。 学生分别演示不同的画角的方法。
如：两人合作用两个30°的角拼成60°的度，用量角器画„„。 教师要鼓励那些想出不同的画角方法的同学。 总结：用量角器画角的方法：
(1)画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线(两合)
(2)对准量角器相应的刻度点一个点。(一看) (3)把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 教师：你能画出150°的角吗?先说一说怎样画。
学生可能会想到用两个三角板的角拼成150°角，还可能会想到用量角器画角。
教师可以先让学生用拼的办法画角150°的角，然后再用量角器量，也可以先用量角器画出150°的角，最后用拼成的150°的角验证。 提问：用量角器画角和用三角板画角，哪种方法更常用? (小组可以交流后再发言。)
用量角器画角使用更广泛，它可以画出任意度数的角。三角板只能拼(减)特殊角，很多角需要用量角器画。
追问：画什么度数的角使用三角板方便呢?(试一试第3题) 学生：画30°60°90°45°75°105°135°120°150°的角比较方便
先自己思考，然后同桌交流，最后全班交流。
三、课堂作业设计
1、准备一张三角形的纸，量出每一个角的度数，然后画出其中一个角。(独立完成，同桌互查，全班交流方法)
2、教材第29页“试一试”第2题 学生画完之后，同桌互查。展示画好的作品
四、课堂小结
教师：在这节课中，我们学习了怎样画角，你能想到几种画角的方法?其中用量角器画角应用最广泛。用量角器画指定度数的角的方法是什么?
教师强调：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要超过一点或不连到那一点。 五，板书设计：
课题：
画角
画角的方法两种：1,用三角板画角：三角板只能拼(减)特殊角
2用量角器画角：可以画出任意度数的角
六，课后反思
教学设计
一、人教版43页
二、教学目标：
1、使学生会用量角器按指定度数画角，并通过练习进一步巩固角的有关知识。
2、通过学习，使学生经历画角和练习的全过程，进一步巩固角的有关知识。
3、培养学生动手操作能力及分析、推理的能力。
三、教学重难点
重点：会用量角器按指定度数画角。 难点：培养学生动手操作能力。
四、教学准备
课件、量角器、活动角、尺或三角板
五、教学过程
(一)导入新授
1.说出下面的角各是哪一种角。(大屏出示)
2.我们已经认识角，会用量角器量角，会进行角的分类，怎样画角呢?今天我们来学习画角。板书教学内容：画角
(二)探索发现 1.教学角的画法
问：量角的工具是什么?(说明要画一个指定度数的角，也要用量角器来画。) 出示例题：画一个60°的角
(1)请同学自学角的画法，书P43，例3 (2)试一试
让学生拿出量角器、铅笔、练习本，按书上的步骤一步一步地画一画。
请学生说说你是怎么画的?学生一边说，教师在黑板上示范，最后教师讲解说明。 总结画角步骤：
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 在量角器60°刻度线的地方点一个点。
以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 2.练习分别画出80°、105°的角 学生说出这两个角的名称。
学生自己进行画角，同桌用量角器互相订正。
(三)巩固发散
1、选择合适的方法画出下列各角，并说说它们分别是哪一种角。 10°
45°
60°
90°
105°
120°
2、用一副三角尺，分别画出15°、150° 165°的角。 (指名汇报方法)
3、P43 做一做 2 独立完成后指名订正。
(四)评价反馈 说一说你有什么收获。
(五)板书设计 角的画法
(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 (2)在量角器60°刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 (4)标上角的符号和度数。
《角的度量》——画角
教学目标：
1、掌握角的画法，会用量角器按指定度数画角。
2、能用一副三角板画出一些特殊度数的角。
3、通过动手操作，初步培养学生的作图能力。 教学重点：掌握按指定度数画角的方法。
教学难点： 用一副三角板画出一些特殊度数的角。 教具准备：三角板一幅，量角器一个。 教学过程：
一、温故知新，引出课题
1、什么叫做角?这一点是角的什么?这两条射线是角的什么?板书：角
2、测量角的大小用什么工具?怎样用量角器测量角的度数?
3、谁愿意上台量一量这几个角是多少度?说一说你是怎样量的?
4、你能说出它们分别是哪一种角吗?(锐角 直角 钝角)
二、尝试体验，探究新知
我们已经学过量角的方法了，如果我告诉你一个角的度数，你能画出这个角吗? 出示例4：画一个60°的角。
(1) 请同学们试着利用直尺和量角器自己画一个60°的角。
(2) 如果感觉有困难，可以先看一看课本43页例3，看完书后请自己在练习本上画一个60°的角。
(3)小组讨论：怎样画60°的角?
三、寻找方法，质疑问难
引导学生小结“角的画法”，学生汇报。
1、 我也想用刚才同学们的办法画一个60°的角，谁愿意教一教我? 学生说，教师画， 边画边板书：
(1)先画一条射线 (端点、线) 板书(1画射线) (2)量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 (2点点重合 线线重合)
(3)在量角器上找到指定度数的刻度线并点一个点 (3找点) (4)以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线(4连线) (5)标出度数 (5标度数)
(6)检验 ，用量角器量一量 (6检验) 这就是画角六步法 板书课题 画角
2、请同学们用这种方法再画一个80°的角。
3、 画完后用量角器帮同桌检验一下，再比一比，看谁画的角既准确又漂亮。 学生演板，并说一说画角的方法。
四、运用新知，解决问题
1、 你们会用量角器画角了吗?下面请同学们自己在草稿纸上画20°、140°的角，注意速度慢一点，一定要用铅笔作图。看谁画得既美观，又标准!
2、除了用量角器来画角以外，在实际生活中，我们还可以借助身边的三角板来画角。大家还记得我们三角板上的角分别是多少度吗?这个三角板可以直接画出哪些度数的角?
(三角板可以直接画出30°、60°、45°、90°的角。)
五、探索发现：
1、 如果我们把30°和45°这两个角拼在一起可以画出多少度角?
2、如果我们把90°和60°这两个角拼在一起，可以画出多少度角?
3、我想用一副三角板画出15°的角你能不能画出来?先静静地思考一下，再和同桌商量，试一试，画一画。
你能用一副三角板画出75°、105°、120°、135°、150°的角吗?试一试? (1) 动手尝试 (2)集体订正 (3)合作交流
小结：单独使用一个三角板，可以画出30°、45°、60°、90°的角;使用两个三角板用加或减的方法，可以画出15°、75°、105°、120°、135°、150°等特殊度数的角。
六、小结本课内容：
这节课我们学习了怎样画角，你能说出用量角器画角的方法吗? 想一想都有哪几个步骤?
七、板书设计：
画 角
1画射线 2重合 3找点 4连线 5标度数 6检验
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