平面和平面平行的判定

第1篇：平面和平面平行的判定

直线和平面平行的判定引入

1。开门见山，提出问题

如何判定直线和平面平行呢?我们先来观察： 在长方体AC1中，当直线AB沿直线BC平移时，形成了平面AC。

2.合作交流，自主探究

合作探究一：下面我们一起来做个游戏，拿两支笔(看成两条直线)使他们平行，一支不动，另一支沿一条直线平移得一平面，观察直线(不动的笔)与平面的位置关系。(学生答，展示观察成果)引导学生有两种位置关系：直线和平面平行与直线在平面内。(生答)你能用自然语言表述直线与平面平行吗?(幻灯)

[设计意图]:留下悬念,激发学生探索求知的欲望.

3归纳整理，形成新知

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。用图形和符号语言表示定理内容。

第2篇：直线与平面平行的判定和性质(第一课时)说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带!(可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。

但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的 重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

难点是：

1、操作确认并概括出线面平行的判定定理

2、反证法的证明方法

三。教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下一节课。

故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平行的定义;

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念;

情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四。教学过程

(一).定义的建构

本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步：

a创设情境，感知概念

针对同学们找的大量图片资料以及日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面平行?

b观察归纳，形成概念

1.学生画图请画出电线和地面位置关系相应的几何图形

2.如何定义一条直线平行于一个平面呢?(学生讨论并交流)

3.归纳线面平行的定义，介绍相关概念(直线与平面三种位置关系),并要求学生用符号语言表

示

c辨析讨论，深化概念

这一环节深化本节基础，线面平行的定义较抽象，使学生从线面平行的直观感知中抽象出“直线与平面无公共点”是本环节的关键，因此，教学中充分发挥学生的主观能动性，安排学生收集大量图片多感知，然后通过动手画图，讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过辨析讨论，加紧学生对概念的理解，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。

(二)直线与平面平行判定定理的探究

这个探究活动是本节的关键所在，分三步：

(1)分析实例，猜想定理

问题1.长方体中，上底面的棱与下底面的关系?你认为保证上底面棱和下底面平行的条件是什么?

问题2.如何把灯管挂平(平行于天花板)?

问题3.由上述两实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面平行的方法吗?

学生猜想出结论后，教师板书

(2)动手实验，确认定理

书平放在桌面上，书封面的边缘与桌面的关系?(两者有无公共点)

(3)质疑反思，深化定理

《课程标准》中不要求严格证明线面平行的判定定理，只要求直观感知，操作确认，注重合情推理，因而安排学生课前自己预先了解证法即可(可以鼓励学生自己寻求不同证明方法)，课上安排学生动手实验，讨论交流，增设动态演示模拟实验，让学生更清楚地看到“平面化”的过程。

学生在已有数学知识的基础，加以公理的支撑，便可确认定理。

判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，，那么a平行于经过b的任何平面 (突出一条线在面内，一条线在面外)

那么我们应该注意哪些呢?学生总结定理中需注意问题(三要素)a在平面内，b在平面外，a平行于b

(三)定理初步应用

课本例一

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。

(四)反思提高

教师给出问题：

1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法?

2.证明线面平行时，注意哪些问题?

3.本节你还有哪些问题?

侧重三点：

(1)归纳线面平行的判断方法

一、定义

二、判定定理

(2)说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路

(3)鼓励学生反思

通过小结使本节课知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力，情感三个维度得到提高，并为下节的学习提供改进方向。

(五)布置作业，自主探究

布置三个习题

第一题：课本习题9.3的1题直接利用线面平行的判定定理

第二题：习题9.3 的3题 难度稍大

第三题：三角形ABC所在平面外一点p,MN是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法理由

此题为学有余力同学安排，这样就使不同程度学生都有所收获，巩固新知识并培养应用意识

板书设计略

(六)教学反思

教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲，切忌，切记!

第3篇：第五课时 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 - 学生版

直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定

一、直线与平面平行的判定

判定定理：__________________________________

判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1) ___________________________

(2) ___________________________

(3) ___________________________

符号语言:________________

思想:

(一).课前预习

1、直线与平面有哪几种位置关系?

2、判断两条直线平行有几种方法?

3.门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系?课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系?

(二)新课探究a 例1.1:如图.直线a与直线b共面吗?

2.

直线a与平面 相交吗?

练习1：判断对错

(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行;

(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;

(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

(4)直线a与平面α不平行，即a与平面α相交.

(5) 直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α.

(6)直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b.

2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是( )

A.若a//α,bÌα则a//bB. 若a//α,b//α则a//b

C. 若a//b,bÌα则a//αD. 若a//b,bÌα则a//α或bÌα

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线A A1平行的平面是：

(3)与直线AD平行的平面是：__________

A

1例2如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.D

A

练习1.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面

AAC11C

1 N B

1C1

2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别

是AC、BF上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE

F

C D

E

B

3..一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线 ?

1A

二、平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定定理：_________________________________________ 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件: (1)______________________，(2)______________________。 符号表示：________________________________ 思想：_________________________________

(一)课前预习

(1)平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗? (2)平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗?

(二)新课探究

例1(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.() (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

练习1.(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行;(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行;(3)平行于同一条直线的两个平面平行;(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行;(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

其中正确的有_______________

2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行

的()

(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且只有一条(D)不可能有

3.已知三条互相平行的直线a,b,c中，a,b,c,,则两个平面,的位置关系是.4.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是

例

2、 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

练习1:如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D

1的中点，

求证：平面ED1//平面BF1

2.如图为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心， (1)求证：平面MNG//平面ACD; (2)求SMNG:SADC

D H C

A

A

3.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。

A

第4篇：2.2.2平面与平面平行的判定

三维目标

知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理，能够应用判定定理解决问题。 设计意图：让学生通过学习掌握最基本的知识，解决基础问题。

过程与方法：让学生通过观察﹑探究﹑思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何用数学符号去描述语言文字。

设计意图：让学生能独立思考，探究定理。

情感与态度﹑价值观：体验生活中的数学美，激发学习兴趣，进一步培养学生空间想象能力﹑观察能力和空间问题平面化的思想。

设计意图：让学生学会在生活中发现数学，体验数学的美。

教材分析

教材的地位﹑特点与作用：

教材的地位：人教版高中数学必修2第2章第二节

教材的特点与作用：平面与平面平行的判定定理是立体几何中重要定理之一，它揭示了线线平行﹑线面平行﹑面面平行的内在联系，天线了转换的思想。通过本节的学习，还能使学生把这些认知迁移到后继学习中去，为以后学习面面垂直﹑多面体打下基础。

导入：

复习提问

师：上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆一下，两个平面平行的意义是什么?

生:两个平面没有公共点。

师：对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢?

生：平行。

师：为什么呢?

生：用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而次两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个面平行矛盾。

师：证得很好。反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么着两个平面平行。由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题，但要注意：两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线。

第5篇：平面与平面平行的判定说课（本站推荐）

《平面与平面垂直的性质》说课稿

我今天说课的课题是新课标高中数学人教版A版必修第二册第二章“2.3.4 平面与平面垂直的性质”。我说课的程序主要由说教材、说教法、说学法、说教学程序这四个部分组成。

一、说教材：

1、教材分析：

直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

2、教学目标：

根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:

(1)知识与技能目标：

①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识;

②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.(2)过程与方法目标：

①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.

②通过“直观感知、操作确认，推理证明”， 培养学生逻辑推理能力。

③发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神.(3)情感、态度与价值观目标：

让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.3、教学重点与难点：

(1)教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

(2)教学难点：运用性质定理解决实际问题。

二、说教法：

采用“启发-探究”的教学方法。通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。

三、说学法：

让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。

四、说教学程序：

1、复习导入：

(1)线面垂直判定定理：

如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.(2)面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.

2、探究发现：

(1)创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质?试说明理由!

(2)探索新知：

已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，

求证：AB⊥β

(让学生思考怎样证明)

分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面β内过B作BE⊥a，

又∵AB⊥a，

∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，

又∵α⊥β，

∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a,BE∩a = B,

∴AB⊥β

(3)面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

(用符号语言表述)若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，则 AB⊥β

注：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面

我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。

3、学用结合：

(1)例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.(教材第76页“思考”)

(2) 例2.如图，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, a α,

试判断直线a与平面α的位置关系(求证：a ∥α )(教材第76页例题5)

(分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)

解：在α内作垂直于α 、β交线AB的直线b，

∵ α⊥β∴b⊥β

∵ a⊥β∴ a ∥b ,

又∵a α∴ a ∥α

4、课堂练习：

教材第77页“练习”。

5、归纳总结：

(1) 面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(2)面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

6、布置作业：

教材第77页习题

2、3。

7、板书设计：

1、面面垂直判定定理：

2、面面垂直性质定理：

3、例

15、作业

4、例2

2.3.4平面与平面垂直的性质

第6篇：2.2.2平面与平面平行的判定导学案

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：

§2.2.2平面与平面平行的判定

编者:顾伟

组长评价： 教师评价：

1. 了解空间中平面与平面的位置关系;

2.掌握平面与平面平行的判定定理;

重点：平面与平面平行的判定定理..

使用说明： (1)预习教材P56 ~ P57，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法;

(2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容;

(3)不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。

预习案(20分钟)

一.知识链接

直线与平面平行的判定.

二.新知导学

平面与平面的位置关系有哪几种?

探究案(30分钟)

三.新知探究

问题：三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗?

三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗?

直线与平面平行的判定定理：符号语言：

作用：

将平面与平面平行关系转化为直线与平面间平行关系。

平面平行的传递性：

如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，则平面α // 平面γ。

四.新知应用

例1. 判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

(1)已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β;

(2)一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。

(3)一个平面α内有无数条直线都平行于另一个平面β，则α // β。

(4)一个平面α内的任何直线都与β平行，则α // β。

(5)直线a // α，a // β，且直线a不在α内，也不在β内，则α // β。

(6)直线a，直线b，且a//,b//，则α // β。

规律方法

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例2.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。

变式.已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B

1、B1C

1、C1D

1、D1A1的中点。求证：

(1)E、F、B、D四点共面;

(2)平面AMN // 平面EFBD。

例3.已知四棱锥V—ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E、F、G分别是AD、BC、VB的中点，求证：平面EFG // 平面VDC。

规律方法：面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行。

- 2 -

例4.如图，α // β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF//,EF//。(可作如下辅助线)

例5.如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是AD、SB上的中点，且SD=DC，SDDC求证：(1)MN//平面SDC;(2)求异面直线MN与CD所成的角. S

B

V 例6.(★)一木块如图所示，点P在平面VAC内，

过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和VC，

应该怎样画线? .P

C B

A

五.我的疑惑

(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”)

)

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随堂评价(15分钟)

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差

※ 当堂检测(时量：15分钟 满分：30分)计分：

1.下列说法正确的是().

A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B. 平行于同一平面的两条直线平行

C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

2.下列说法正确的是().

A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 平行于同一个平面的两条直线平行

C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 平行于同一个平面的两个平面平行

3.在下列条件中，可判断平面与平行的是().

A. 、都平行于直线l

B. 内存在不共线的三点到的距离相等

C. l、m是内两条直线，且l∥，m∥

D. l、m是两条异面直线，且l∥，m∥，l∥，m∥

4.已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a//c,b//ca//b;⑵a//,b//a//b;⑶c//,c////;⑷//,////; ⑸a//c,c//a//;⑹a//,//a//. 其中正确的说是.5.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

过M作MHAB于H. AMFN，

求证：(1)平面MNH//平面BCE;

(2)MN∥平面BCE.

§2.2.2 课后巩固

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1.下列命题中为真命题的是()

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.垂直于同一条直线的两个平面平行

C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行.

D.若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均

平行.2.已知m、n是两条直线，、是两个平面,有以下命题：

①m、n相交且都在平面、外，m//,m//,n//,n//，则//; ②若m//,m//，则//;

③若m//,n//,m//n，则//.其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.

33.过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于

B、D两点，若PA=6，AC=9，PB=8，则BD的长为__________.4.设m,n是两条直线，,是两个平面，则下面的推理中正确推理的序号为(1)a,b,a//,b////;

(2)//,a,ba//b;

(3)a//,la//l;

(4)a,b异面，a,b,a//,b////.

5.已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是棱CC

1、BB1的中点，

求证：平面DEB1//平面ACF.6.正方体ABCDA1B1C1D1中,E

、F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且

- 5 -A1

1D1G:GD1：2,ACBDO,求证:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABCA1B1C1中,B1C1AC11，AC1A1B,M、N分别是A1B

1、AB的中点,求证：平面AMC1//平面NB1C.

8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ//平面PAO?

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