图形变换初中数学论文

图形变换时候是初中数学教学得到重点也是教学的难点，它需要学生具有较好的空间想象能力和逻辑思维能力。在教学中图形变换的相关内容，教学效率一直难以提高。如何提升课堂教学效率也成为了广大一线教师在教学中思索的一个课题。本文从图形变化的概念入手，探讨提高初中数学中图形变换教学质量提升的有效措施，以求更好的开展相关教学。今天小编给大家找来了《图形变换初中数学论文 (精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!

图形变换初中数学论文 篇1：

浅析初中数学图形变换的教学策略

摘要：在初中平面几何教学中运用好图形变换，让学生认识各种图形的变换模式，并配合好实际动手操作，从不同的角度带领学生学习平面几何知识。这样不仅使学生站在运动变化的高度来学习平面几何，而且还有助于学生建立正确的审美观，发现图形世界的美妙，激起探索的欲望，激发学习的兴趣;同时也突出素质教育改革的重要作用。

关键词：初中几何;图形变换; 新高度;思维灵活

初中几何教学一直以来都是初中数学的教学难点之一，一方面是由于初中几何与小学的数学知识结构有较大的差别，需要学生有一定的适应能力;另一方面，是由于平面几何是以图形为主体的，需要学生对几何图形有较敏感的思维和一定的图形推理能力，而这些都是初中生所欠缺的。因此，要做好初中几何教学需要教师在教学中运用多种教学方式来引导学生思考，培养学生的几何思维。因此接下来将谈谈图形变换在初中几何教学中的应用，通过图形变换，让学生站在新的高度来认识图形、学习几何知识、探究几何图形的性质和规律。

一、通过图形变换的多样性，培养学生从多角度思考问题

在初中数学教学过程中，所谓图形变换就是指许多点的集合，是某一个几何图形关于某一点的变换，这一点不仅存在于原来的图形中，在变换后的图形中也能找到相对应的位置。图形变换可以分为两种形式，一种是全等变换，一种则是相似变换，即平移、旋转、轴对称、相似变换等。图形变换实质上是从图形运动的角度去看待图形，具有非常灵活的变化和丰富的样式。在平面几何教学中加入图形变换，有助于学生从不同的角度来掌握图形的结构特征，培养学生的多角度思维，也为学生的空间思维做好铺垫。

例如，学生在进行健美操运动的时候，便可以研究下哪些动作是轴对称变换，那些又是平移变换或是旋转变换。再如，在学习人教版初中数学八年级下册有关“平行四边形”的知识，对于平行四边形ABCD中的“AB=CD，AB∥CD”就可以引导学生从不同的角度来认识：

角度1.站在图形的位置关系和数量关系来认识图形关系;

角度2.从平移變换的角度来看，把线段AB沿AD方向平移，移动AD个单位就可以得到DC，所以有AB=CD，AB∥CD;

角度3.站在中心对称的角度来看，把AB以O点为中心，旋转180°后，就可以得到DC，因此有AB=CD，AB∥CD。

二、通过图形的变换性质教学，使学生站在新高度来认识平面几何

在日常教学中，先让学生从基础的图形性质入手，学习和探究图形的性质的来由和应用范围，形成图形变换的初步认识。接着，再引导学生从图形的变换性质来深入认识图形，并由此及彼认识其他图形性质。通过探究图形的变换性质，不仅能加深学生对基本图形性质的理解，还能使学生站在新高度来认识平面几何。

例如，在学习人教版初中数学九年级上册有关“圆”的知识。学习过基本知识后，学生能掌握圆是轴对称图形也是中心对称图形，这是非常特殊的图形。下一步，教师可以引导学生从这些特殊性质入手，经过变换，得出圆的其他性质，比如，垂径定理，所有的直径都经过圆心，就可以由轴对称性质和中心对称性质得到。用这样的方法来讲解，更加直观和简便，并且学生能将圆的性质应用到其他领域。同样，在学习三角形和四边形时，也能应用“轴对称”性质的变换，去探究它们的图形性质。

三、通过实际动手操作图形变换，增加学生的直观感受和推理能力

几何图形的变换多样，通过让学生动手操作真实图形的变换，能让学生在直观上感受图形的形状和对称、平移、旋转等性质，在探究中形成平面几何图形的动态印象，增加学生的空间想象能力和图形推理能力。

例如，在学习人教版初中数学八年级上册有关“等腰三角形”的知识。教师在课堂上，让学生自己画出等腰三角形，并剪出来，然后通过对折，直观地感受等腰三角形的两个底角相等，两条边相等的，认识到等腰三角形是以底边上的高为对称轴的轴对称图形。通过折痕教师还能引导学生探究“三线合一”，即底边上的高、顶角的角平分线、底边的中线是重合的。这样的动手过程，学生更直观形象地感知这个性质，比教师用几何知识来证明这些性质要来的更实际，学生更容易接受和理解。教师也可让学生动手绘制图形变换的过程，在教师讲解图形变换课程的时候，引导学生绘制图形变换的过程，了解图形变换的特点，在绘制图形变换过程的时候巩固和梳理所学到的知识，以发散学生的思维，提高学生的动手能力，通过所绘制的图形来寻找对称轴的位置。例如教师在教学过程中，可以让学生在方格中先绘制一个三角形，然后再将三角形平移，重新绘制出一个新的三角形，然后可以让学生数相隔的方格数量，以便掌握三角形平移的单位。在初中数学图形变换的过程中，既要帮助学生了解图形变换的含义和概念，也要注重学生数学逻辑思维推理能力的培养。

四、通过图形变换，有助于提高学生的思维灵活性

在几何题目中，已知的几何条件往往比较复杂而分散，要理清这些关系才能整合题目的条件，为下一步作出结论和判断提供依据。这里就可以利用图形变换，使分散的图形集中起来，使复杂的条件变得有条理，还可以挖掘出题目的隐含条件。通过变换，找出动态变换题目中数量的变化关系，找到变化规律，使题目得以化解。在这训练过程中，有助于提高学生的思维灵活性。

例如，如图3所示，正方形ABCD，对角线AC上的一点P，过P作PE⊥AB于E，作PF⊥BC于F，连结EF。试判断EF和DP的数量关系，并说明理由。

由题意可知，题目涉及正方形，那么正方形的许多性质就可以变换为已知条件，来辅助证明。题目要证明数量关系，可以大胆猜测是相等的。那么就要证明全等三角形或者证明平行四边形，由此可以延长EP交CD于G，证明Rt△PDGRt△FEP，如图3左图;也可以用对称轴，连结PB，则DP和PB，关于AC对称，用PB作为中间变量来证明，如图3中图;还可以用旋转来做，将Rt△FEP顺时针转90°，得到Rt△GHP，再来证明四边形AGHP是平行四边形即可。

五.通过多媒体展示，简化图形变换，有助于学生掌握图形变化技巧。在初中数学图形变换教学中，教师可以充分利用多媒体教学技术，利用多媒体教学技术来向学生展示图形变换的动态过程，以帮助学生理解图形变换的规律和性质，掌握图形变换的技巧。另外，教师还可以利用生活中的事例来帮助学生研究和理解图形变换。例如在讲解轴对称图形的时候，教师可以通过教师的窗户或是门、黑板等来将其简化成几何图形，然后来寻找其对称轴。

总地来说，在初中平面几何教学中运用好图形变换，让学生认识各种图形的变换模式，并配合好实际动手操作，从不同的角度带领学生学习平面几何知识。这样不仅使学生站在运动变化的高度来学习平面几何，而且还有助于学生建立正确的审美观，发现图形世界的美妙。总之，加强对初中数学中图形变换相关教学的研究，具有重要的意义。教师在教学过程中要突出学生的主体地位，培养学生对图形变换这一课程的学习兴趣，调动学生的学习积极性，以促使学生进行自主的学习，激发学生的学习欲望，使其能够自行发现问题、探索问题。

主要参考文献

[1]沙雷金等. 直观几何[M] .上海;华东师范大学出版社 .2001 .

[2]刘长明，孙连举. 中美两国数学课程标准中初中学段“空间与图形”领域的内容标准之比较[J] .数学教育学报，2002(11) .

[3]芦淑坤. 图形与变换课程内容的教科书呈现研究[D] .吉林：东北师范大学 .2006 .

作者：李文莉

图形变换初中数学论文 篇2：

初中数学中图形变换的相关教学探索

图形变换时候是初中数学教学得到重点也是教学的难点，它需要学生具有较好的空间想象能力和逻辑思维能力。在教学中图形变换的相关内容，教学效率一直难以提高。如何提升课堂教学效率也成为了广大一线教师在教学中思索的一个课题。本文从图形变化的概念入手，探讨提高初中数学中图形变换教学质量提升的有效措施，以求更好的开展相关教学。

初中数学 图形变换 教学探索 有效

随着，素质教育改革的不断发展和深入，教育教学模式发生了较大的变化，初中数学的教材也发生了一系列的变化，在教学中教师开始注重培养学生的学习能力。但是在其变化的过程中，图形变化的相关教学内容，一直以来都是数学教材的重要内容。

1.图形变换的相关概念

在数学课堂上，所谓的图形变换指的就是许多点的集合，是某一个几何图形关于某一点的变换，这一点不仅存在于原来的图形中，在变换之后的图形中也能找到其对应的点，在初中数学教学中，学生学习的图形变换形式一般有两种即全等变换和相似变换，具有代表性的内容有全等三角形和平移、对称等图形知识的学习。而图形变换的方式一般则有三种即平移变换、旋转变换和轴对称变换三种，平移变换和旋转变换具有一定的相似性，二者都是根据原图形中的某一个点进行变换，所不同的是旋转变换可以选择任意一个点，而旋转变换，则需要选择固定的点来进行变换，。轴对称图形的变换是基于原图形中的每一个都可以用一条直线作对称性在新图形中找到相应的对应点的一种变换。

2.提升图形变换教学质量的意义

图形变换教学是初中生学习数学知识的重要组成部分，多年来，初中数学教材经历了一次有一次的改版，但是在教学改变的过程中，图形变换教学却一直保留在教材里面。如何做好图形变换教学一直以来都是教师所关注的一个教学重点。首先在数学教学中图形图像是教学的重要组成部分，学生学好了图形变换的相关知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力之后，对于其他图形方面的知识学习也具有一定的帮助。其次，提升图形变换教学质量，也是初中数学教学的一种发展和创新，有助于数学教学的长远发展。因此，做好图形变换教学很有必要。

3.提高初中数学中图形变换教学质量的有效措施

(1)联系生活实际开展图形变换教学。数学知识在生活中可以说是无处不在的，从小学时期学习的“重量、度量、计算”等方面的知识开始，生活中大大小小的知识都与学生所学习的数学知识有一定的联系。在学习图形变换的相关知识时，也有许多内容与人们的日常生活息息相关。因此，教师在教学图形变换知识的时候，可以从人们已有的生活经验和熟悉的事物入手，拉近学生与图形知识的距离，开展教学，以培养学生的空降想象能力和逻辑思维能力，使初中生通过不断的学习，掌握好图形变换的知识，灵活的运用他们。

例如，在講解《图形的平移》知识时，教师可以联系学生的日常生活让他们思考，火车周而复始的朝着一个方向运用，算不算是图形的平移;而在教学《轴对称与轴对称图形》的时候，教师可以让学生回忆自己每天都会做的广播体操中，有哪些动作时轴对称变换的;再比如在学习《图形的旋转》时，教师也可以让他们思考摇动的钟摆以及摩天轮和图形的旋转有联系吗?通过从生活中截取一些鲜活的事例帮助初中生理解图形变换的知识，可以激发他们的学习兴趣，促使教学更好的开展。

(2)充分的利用多媒体教学直观感受变换。图形变换的过程，在许多初中生看来是一个十分复杂的过程，有的学生空间想象能力匮乏，在生活中看到了图形变换的实例以后，他们可能知道这些物体变化的形成原理，但是在课堂上如果教师让他们将自己所掌握的原理和知识直白的表述出来，可能他们会表述不清，这就是因为学生的空间想象能力匮乏。

当前信息技术在教学中的运用十分广泛，笔者认为在教学图形变换的相关知识是，教师也可以运用多媒体教学技术。比如说在演示图形的旋转、轴对称和平移变换的时候，运用多媒体技术，通过颜色和线条的变化进行对比，学生理解的时候更为容易，能够培养他们的空间想象能力。此外，运用这种教学方法，也能减轻教师教学板书的负担吧，有效的节约了教学时间。

(3)在实践中帮助学生掌握图形变换知识。俗话说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”在学习的过程中，教师讲得再多，再深刻，可能都不如学生运用自己的双手去探索，感触更为深刻，而且在自主探索的过程中，学生能够更为深刻的记忆和理解知识，了解图形变换的特点，有助于他们动手能力的提高。比如说，在学习《图形的旋转》时，教师可以给出一个三角形，让学生思考从上下左右几个方位，图形分别有哪几种旋转方式，并让班上同学运用自己所学的知识，发挥自己的聪明才智将自己想到的几种旋转方式画出来，这样学生通过自己亲手动手，将脑海中的一些理论知识变为了实践，有助于发散学生的思维，提高他们的实践动手能力，对于学生的逻辑思维能力培养也有一定的作用。

总之，图形变换是初中数学教学的重点，提升图形变换的教学质量，在一定程度上对于初中生空闲想象能力和逻辑思维能力培养都有一定的促进作用，同时做好这方面的教学也有利于学生数学学习兴趣的激发，令他们感受到数学知识的魅力，对于初中数学教学水平的提升具有较好的帮助。因此，在教学过程中做好图形变换教学就很有必要了。

参考文献

[1]周赛春.图形变换思想在中考中的应用[J].上海中学数学. 2010(03)

[2]张良江.例说图形变换在解题中的应用[J].新课程(教育学术). 2010(01)

[3]薛美.平移和旋转在解决问题中的巧用例说[J].中学数学杂志. 2009(12)

作者：许增斌

图形变换初中数学论文 篇3：

初中数学“图形变换”型问题的解决途径研究

摘 要： 图形变换是初中数学教学的重点和难点，是近年来中考的热点问题，多数学生对此类问题存在较大的困惑，因此作者有了着手研究解决这个困惑的动机，目的是积累教学图形变换问题的经验，进而找到解决此类问题的有效途径.

关键词： 初中数学 图形变换 问题解决 案例分析

在知识发展过程中，教与学是解决矛盾的最常见的途径，为使教学成为解决矛盾的有效途径，一线教师应该与时俱进，不断充电，总结经验，寻找帮助学生解决问题的有效途径.频繁出现的“图形变换”的试题，让我们欣喜地看到了龙岩初中教育的进步，时代提出了图形研究的方向：由过去的静态图形向现在的动态图形的转变，改变以往学习图形的方式，学习更有用的数学，充分发挥数学基础学科的作用，服务于社会的各行各业.

在数学问题的研究中，常常要用到变换的方法.图形变换就是几何图形在平面上满足某种条件的运动.运用图形变换将分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置，从而使分散的条件都集中在某个基本图形中，建立起某种数量关系，进而使问题得以转化解决.

一、图形变换型问题教与学的现状分析

虽然图形变换的问题学生早有接触，但是经过问题同属一类专题复习训练后，老师和学生仍然存在很大的困惑，题目千变万化，学生难以突破，原因何在?

教师对图形变换的思想方法理解不到位：大多数教师只停留在图形变换的定义，性质及简单的图形变换的作图或图形的欣赏层面上.图形变换包含两种非常重要的数学思想：转化思想与数形结合思想.这一点为许多教师所忽视.若老师缺乏对图形变换的深入研究，则一批学习尖子对这块知识的思想方法会是一块空白，导致在实践中看不到学生图形变换思想方法的能力体现，因此在教学中图形变换问题成了老师和学生的数学阴影.

学生对图形变换的思想方法理解的差异：每个学生的生活阅历，理解能力和已有知识水平的差异导致学生对图形变换思想方法的学习效果也有差异.在实际教学中要求的梯度较大，导致不同层面的学生理解和应用层次差异明显，有些学生对基本的定义理解很吃力，但有部分学生对问题产生了极其浓厚的兴趣，在原有扎实的空间与图形论证功底的前提下，很快地实现了图形变换思想方法的突破，具备解决图形变换的综合题的能力.

二、图形变换型问题的解决途径

初中数学里讨论的图形变换包含全等变换和相似变换.全等变换主要有平移、翻折、旋转.相似变换主要研究位似.图形变换型问题的解决途径是需要我们通过实验、操作、观察和想象的方法分析运动的本质，在图形的运动变化过程中找到不变量，建立数量关系然后解决问题.

问题：(1)求△ABC的面积;

(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;

(3)若矩形DEFG从点B出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.

解决途径分析：

(1)夯实平移变换的基础理论：

平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.

平移的性质：

①经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等;

②平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形);

③平移是由方向和距离决定的。

(2)通过实验、操作、观察和想象的方法分析运动的本质：

引导学生制作一个与问题中全等的矩形，最好纸质透明(以便在平移的实验过程中观察)，随后让学生自行操作，或同伴合作操作，按题目的要求进行平移，注意观察在平移过程中矩形与△ABC重叠的图形形状的变化，分析平移的运动本质：在12秒的运动时间里矩形向左平移了12个单位，G点从B点开始向终点A停止;平移过程中重叠的图形依次为五边形，直角梯形，直角三角形.

⑶在图形的运动变化过程中找到不变量，建立数量关系然后解决问题：

②难点分析：在x轴上有6个点，共15条线段，将这15条线段的长度一一落实.通过这些训练，学生更深一步理解了这个模型.从而消除了学生的畏难情绪，排除了心理障碍.在弄清这些线段的前提下，再探究相应线段上的高，可以用三角函数或相似形处理，因此得到了计算各种情况图形面积所需的线段长度.

③问题拓展：在计算重叠面积时进一步确认面积计算的策略：直接计算与间接计算，并比较方法优劣.矩形EFGD在向左平移叠过程中与△ABC不重叠的部分面积计算方法?

解题经验告诉我们在几何问题中，当题目给出的条件显得不够或者不明显时，我们可以将图形作一定的变换，这样有利于发现问题的隐含条件，抓住问题的关键和实质，使问题得以突破，找到满意的答案.图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效提高思维品质.

总之，平移，旋转，轴对称，位似等图形变换是空间思维能力训练的最佳体操，运用它思考图形问题会使我们体会到思维的敏捷，感悟到数学的优美.作为老师，我们应该将图形变换的思想方法贯穿于日常的教学中，有目的地引导学生针对一类一类图形变换进行归类研究，把握好新旧知识之间的联系与迁移，应用好图形变换的数学思想方法，实现具体与抽象的转化，实现知识之间的融会贯通，培养学生的多元与创新数学思维品质，顺应时代对数学学习的要求.

参考文献：

[1]初中数学教与学.2012.

[2]马学斌，舒耀俐，彭翁成.挑战中考数学压轴题.华东师范大学出版社.

[3]张思明.理解数学.

作者：王占康