列方程解决问题教案

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第1篇：列方程解决问题教案

《列分式方程解决实际问题》教案

教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标：

1、会列出分式方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 教学重点：列分式方程解决实际问题

教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：

一、新课引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件? 引导学生思考：

1、 如果设甲一小时做X个零件,那么乙一小时做多少个零件?

2、 甲做x个零件需要多少时间?乙做(x+6)个零件需要多少时间?

3、 根据什么等量关系列方程呢?

二、新课探究

1、列分式方程解应用题的一般步骤

(1).审:分析题意,找出数量关系和相等关系. (2).设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. (3).列:根据数量和相等关系,正确列出方程. (4).解:认真仔细解这个分式方程. (5).验:检验. (6).答:注意单位和语言完整.

2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析

甲队1个月完成总工程的

,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程

1的_______ . 解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

x .依题意得

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，

解得 x=1. 检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,

而甲队1个月完成总工程的

,可知乙队施工速度快.

3、例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少?

分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km所用的时间为

h，提速后列车的平均速度为

km/h，提速后列1111,362x车运行

km 所用时间为

h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程: 去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得

sx+sv=sx+50x. 移项、合并同类项，得

50x=xv. 解得

检验：由于v，s都是正数，

时x(x+v)≠0， 是原分式方程的解.

答：提速前列车的平均速度为

km/h.

4、跟踪训练

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

三、随堂练习 (1)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命、用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____. (2)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系; (2)设:直接设法与间接设法; (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值;

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.

五、作业布置

教材P154第

3、

4、5题

svx.50sv50sv50

第2篇：列方程解决实际问题 教案(2)

一、教材分析：

本节课是在五年级下册初步认识方程，并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。通过教学让学生理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。教学时，教师注意以数量甲比数量乙的几倍多(少)几的问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的几解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。

二、教学目标：

1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

三、 教学重难点：

重点：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

难点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题

四、教学过程

(一)出示例题

1.谈话引入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中

包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔，(出示相应图片)这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。(出示例题的文字部分)

2.提问：题目中告诉我们哪些条件?要我们求什么问题?

启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗?题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系?(根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述)

提出要求：你能不能用不同的等量关系式将单眼塔 和小雁塔高度之间的相等关系表示出来?

交流板书学生想到的等量关系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度; ②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22;③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

3.引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是

已知的?哪个数量是要我们去求的?

【评析：这只解决问题的关键一步，因为找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解答问题。并通过小组交流各自的思考，促使学生透彻地理解“大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系”从而灵活地解决问题。】

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题?

明确方法，揭示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)

4.谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。谁能说说列方程解决问题一般要经过哪几个步骤?

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

5.提问：这样的方程，你以前解过没有?运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗?

交流明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为：“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例呈现的第一步继续解出这个方程，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验后再写上答句。

【评析：以解决问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的解法。从而使学生适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。】

6.提问：还可以怎样列方程?(学生自己列出方程后，在小组内交流并说说怎样求出方程的解。

引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?

引导学生关注：①要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系;②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程;③解出方程后，要及时进行检验。

【引导学生从不同角度分析题中的数量关系，并根据不同的等量关系列出不同的方程，体会列方程解决实际问题的灵活性，感受方程的优点和价值。】

(二)、巩固练习

1.做“练一练”先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成并交流。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：这个一 与例题有什么相同的地方?有什么不同的地方?

2.做练习十六第1题。

先让学生说说解这些方程时第一步要怎样做，依据是什么?然后让学生独立完成。反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3.做练习十六第2题、第3题。

生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。

【通过练习，有利于学生及时巩固并掌握有关方程的解法，进一步熟悉此类问题中的数量关系。】

(三)、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有没有疑惑的地方?

(四)、课堂作业

1.做练习十六的第4题和第5题。

2.补充与习题相应练习。

第3篇：列方程解决问题复习课教案

《列方程解决问题复习课》

教学设计

教学目标：

1、通过复习，使学生能够运用所学知识，合理采用列方程的方法解答应用题.

2、通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系.

3、培养学生的分析以及综合能力.能够从不同角度解决同一个问题. 教学重点：

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系. 教学难点：

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系. 教学方法：

讲解法、启发式教学 学习方法：

小组合作等 教学过程

一、创设情境，激发学生兴趣

同学们，大家好!非常高兴在方正讲堂和大家一起学习，我们班是全校非常出色的一个班级，我们想见识一下，看看谁是最出色的?

1、复习解方程的方法：根据数量关系，将复杂的方程转化为简单方程(ax=b)，再求出未知数的值。(个别学生说)

2、练习解方程。

3、练习找等量关系。

4、教师小结找等量关系的方法。

(1)根据常用的数量关系找等量关系。 (2)根据公式找等量关系。

(3)根据题中表示等量关系的句子找等量关系。 (4)按事情发展关系找等量关系。

5、再次练习等量关系。

二、复习探讨

(一)教学例题

找等量关系是用方程解应用题最关键的一个环节，今天我们就一起来复习用方程解决问题。张老师这里有两道数学题，请同学们仔细推敲，分析做题的具体方法。

1、 一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站， 同时有一列货车以每小时行75千米的速度从乙站开往甲站， 经过4小时两辆车相遇。甲乙两站之间的铁路长多少千米?(用算术方法解答)

2、

甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时两车相遇? (先用算术方法解，再用方程解) (1)学生独立完成。(师巡视学生答题情况。) (2)第2道题你是根据什么等量关系列出方程的? (3)怎样判定用方程解一道应用题是否正确?(方程的左右是否为等量关系)

(二)详细教学例题2 小组讨论：这两道题分别用什么方法解答好?为什么?

小结：如果顺着题意能直接列出算式求出问题的结果，一般用算术方法比较合适，如果顺着题意不能直接列出算式解答，但容易找出题里的等量关系，一般用方程比较简便。 讨论：方程解法与算术解法有什么不同? (1)方程解法，未知数参加列式。 (2)方程解法根据等量关系直接列出等式，算术解法是把已知数集中起来进行再分析，列出算式。

(三)用你喜欢的方法解答下面各题。

(1)六一儿童节到了，学校举行联欢会。六年级同学参加大合唱比赛，其中男生有30人，女生人数比男生人数的1/3多6人，女生有多少人?

(2)六一儿童节到了，学校举行联欢会。六年级同学参加大合唱比赛，其中男生有30人，比女生人数的1/3多6人，女生有多少人?

请学生展示。

三、分析提高

分析算术方法与方程的区别与联系。

小结：同学们，在解答应用题时，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪 种方法.

四、拓展延生

(一)填空、选择题 1.张华借来一本116页的科学幻想小说，他每天看X页，看了7天后还剩53页没看? 2.六年级同学参加科技小组的有17人，比参加文艺小组人数的2倍少7人。参加文艺小组的有多少人?

设参加文艺小组的有χ人，下面哪些方程是对的? (1)2 χ-7=17 (2)17- 2 χ =7 (3) 2 χ +7=17 (4) 2 χ -17=7

(二)只列式，不用计算。

(1)张兰妈妈的年龄是张兰年龄的4倍。张兰比妈妈小27岁。她们俩人的年龄各是多少岁?

(2)学校饭堂库存的大米是380千克，比面条重量的80%少20千克。面条有多少千克? 思考题：

六年级两个班共种树96棵，一班种的比二班多8棵。两个班各种树多少棵?

五、全课总结：回顾复习内容，谈收获。

六、作业布置：园地两页。

板书设计：列方程解决问题复习课

反思：

方水中心校

张元广

第4篇：列方程解决实际问题例5公开课教案设计

课题：列方程解决实际问题

授课班级：五(1)班

课型：新课

总课时：2(本课时为第1课时)

授课时间：2014-12-10第3节

授课教师：韦绍隆 教学过程： 学习目标：

1、会解形如ax+bx=c或ax-bx=c方程的解法；（重点）

2、能正确找出题中的数量关系，列出方程，并正确解答。（难点） 学习指导：

1、由线段图可以找出的数量关系式是？

2、理解“相距、相向而行、相遇、何时相遇” 含义

3、题目中给出的数据是250m、200m，而线段图中却是0.25km/分、0.2km/分，为什么？

4、根据数量关系式，设什么量为 x ? 先学环节：（自主学习课本第78页）

1、弄清学习指导的思考题

2、质疑，兵教兵

检测环节：独立完成检测题（课本第78页第13题）。 后教环节：板演、改错，兵帮兵 练习环节：必做题：

1、看图列方程解答

2、课本第78页第12题

选做题：课本第78页第

14、15题

第5篇：苏教版六年级上《列方程解决实际问题(1)》教案

内容：

6年级： 主备者： 小唐 备课时间：12.9.1 周次 1 课次(本周第几课时) 1 授课课题 列方程解决实际问题(1) 教学基本

内容 九年义务教育六年制小学数学第11册第1页的例1和“练一练”,练习一的第1～5题。

教学目的

和要求

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学重点

及难点 让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 正确寻找等量关系列方程解题

教学方法及手段 本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中感悟出数学的规律，促进学生的思维，培养学生的解决实际问题的能力

学法指导 引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

集体备课 个性化修改

教学环节设计

一、情境引入

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。(出示大雁塔和小雁塔的图片)这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。(出示例1的文字部分)

二、探究新知

1、找出等量关系

题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系? 提问：题目中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题?

提出要求：你能不能用一个数量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来? 引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的?哪个数量是要我们去求的?

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题?

2、列方程解题

板书课题：列方程解决实际问题

谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤? 提问：还可以怎样列方程?

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

三、引导小结 刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?

作业 练习一 1——5题

板书设计 等量关系式：

①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度; ②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22; ③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

执行情况课后小结

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第6篇：列方程解决相遇问题

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。

教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 教学过程

一、创设情境

1、 复习

老师让薛奎志从后面走前来，你一分钟能走多少米？（100米）。一分钟能走100米，在数学中我们叫什么？（速度）谁能接着提问？10分钟走1000米，1000米叫什么？（路程）那路程、速度、时间之间的数量关系有什么样的数量关系呢？（出示幻灯片）

2、 认识相遇

这是我们以前学过的，老师再叫两个同学上来，分别站在两边面对面，注意观察他们是怎么走的？听老师说开始走，直到碰面为止。他们两个碰了面就叫相遇。相遇时两个人的距离为零。像这样具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。（板书：相遇问题）

3、 相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)

二、新授

出示例题

1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和客车的速度，相遇的时间，求货车的速度）

在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。相距就是客车和货车的距离，相向就是两辆车面对面行驶，相遇就是两辆车碰面。同时就是同时出发。

2、利用线段图分析题意。

师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示客车和货车的距离。用箭头表示他们行驶的方向。

3、 根据线段图写出数量关系式

借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是客车的路程，右边这一段距离是货车的路程，而他们两辆车的路程合起来就是客车和货车的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？

客车行的路程+货车行的路程=总路程

客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=总路程客车的速度我们知道，总路程，相遇时间也知道，只有货车的速度不知道，而货车的速度就是我们题目中要求的问题，所以我们可以把这个要求的未知量设为x，现在同学们可以用我们所学的方法来解决这个这个问题吗，有哪个同学愿意到黑板上来展示吗。

4、根据关系式列出方程并解方程 方法一： 疑问：方法二是什么意思，95加Ｘ是什么意思呢，是客车与货车1小时行驶的路程，把它看作一个整体，叫速度和。那么几个这样的速度和就等于总路程呢？3小时就是3个95加Ｘ米。

5、教师小结：刚才我们利用画线段图的方法分析了题意，然后根据线段图和速度、时间、路程的数量关系，找到了等量关系式，列出了方程。这就是我们今天学习的列方程解决相遇问题（板书列方程解决相遇问题）接下来我们就利用刚才解决问题方法再来解决一些实际问题。

三、巩固练习

打开课本15页练一练

四、课堂小结

1、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

2、引导总结：

a．学会了用线段图分析题意找出数量关系。

b．学会了用两种方法来解决相遇问题。