多尺度随机共振变换下的微弱信号检测分析

传统的基于线性设备进行的微弱信号检测时通过抑制信噪比来进行的, 对原有信号产生了伤害。但随机共振理论下, 人们发现噪声对微弱信号检测有正向利用价值, 能够提升系统故障诊断的效率。

1 随机共振产生的条件

微小的噪声很有可能在随机力的作用下引发系统发生非线性条件下的演化, 从而增加系统的噪声。但是这种现象不但没有造成输出信号的强度降低, 反而对其起到增强作用[1], 这种由无序作用对系统产生的有序输出影响被称为“随机共振效应”。

随机共振产生需要三个必要的条件, 包括双/多稳态非线性系统、微弱输入信号、噪声, 其中双稳态系统是进行该现象研究的基础, 受噪声τ (t) 及外部周期驱动力u (t) 的作用并建立相应的非线性研究模型:

当系统中引入一定量值的噪声, 则会在系统内出现噪声和信号的协同作用[2], 从而使得势阱发生不平衡倾斜, 质点向另一势阱发生迁移, 在迁移的过程中会发生能量转化, 从而实现噪声放大信号的抑制作用。当外部不存在周期驱动力和噪声的静态条件下, a=b=1, 势垒位置x=0且势阱阱底位置为x=±1, 势垒高度可确定为1/4.如果增加周期外力的作用和噪声, 则此时模型 (1) 的公式则可以转化为:

F (t) =ax-bx³+u (t) +τ (t) , 表示在势阱U (x) 的粒子, 在周期外力和噪声的作用下遵循郎之万方程运动。假设p (x, t) 为规律变化的马尔可夫过程, 那么对方正进行推到则可以得出福克普朗克二氏方程表达为:

(2) , 并设定初始条件为p (x, t0|x0, t0) =δ (x-x0) 。

为了研究非线性双稳态系统是否进入随机共振的指标, 需要确定信号功率与噪声功率的比值SNR, 那么该公式则可以表达为, 其中Ps (φ0) 为信号功率密度, Pn (φ0) 为信号频率内的区域强度。SNR值越大, 则说明系统的信号能力越强。

2 多尺度随机共振微弱信号检测的实现

2.1 多尺度随机共振微弱信号检测的硬件设计

系统硬件应包括噪声源、双稳随机共振电路、电压极性转换电路、A/D转换电路、单片机模块以及电源电路等6个基础部分和两处核心的控制调节器, 用于硬件调控和共振电路系统参数的调节, 分别选用适型的数字控制器NUC130和x9511。在整个检测系统的试验过程中, 需要一个稳定的可以实现噪声强度调节的供声源, 来模拟实际工作过程中可能出现的高强度背景噪声[3], 本系统根据最小系统模块, A/D转换模块和波形调整模块共同构成了单片机系统, 来实现稳定高斯白噪声的提供。

2.2 多尺度随机共振微弱信号检测的分析

设计在仿真软件Multisim 12.0的环境下对共振电路的时域进行验证, 并按照不同的信号幅值、采样频率, 调节系统的参数, 从而使系统在一定的信号和噪声能量下发生双势阱偏移[4], 实现信号频率的跃迁。具体的检测分析方法如下:

2.2.1 多尺度随机共振下的小参数微弱信号检测

根据小波变化的时频局部化的优化特质, 可对该小波变化进行多尺度频率的成分分解, 非线性双稳系统对噪声强度和频率具有较强的选择特性, 那么就需引入尺度因子来调节各尺度信号成分的大小, 再将不同尺度的分解信号输入到双稳系统中。那么可以认定的是不同的含噪声信号经过变换后对随机共振必然产生差异性的影响。为了进行多尺度随机共振变换下的微弱信号研究, 本文按照4层小波尺度对原始信号S (t) 进行分解, 获得近似信号f1-f4.对其中的一组信号f3与尺度噪声信号p1-p4进行重新系统分组, 形成新的双稳信号单元, 4组信号单元求取平均值后, 即为该双稳系统的输出信号。

所谓小参数就是符合绝热近似条件的信号。在周期信号S (t) =A cos (φ0t) , 设定幅值A=0.3, 信号频率φ0=0.1, 那么设定含噪声信号U (t) =S (t) +τ (t) , τ (t) 的强度为d=5的高斯白噪声, 此时公式 (1) 的系统参数为a=b=1, 那么根据含噪声信号U (t) 、近似信号f3和多尺度噪声f1-f4重新组建并在FFT后获得频谱图进行分析, 此时的采样频率为10Hz, 当频率在0.1Hz时, 5个频谱图均获得显著峰值, 其中含噪声U (t) 的峰值要明显要低于多尺度噪声重组后的峰值, 将含噪声信号U (t) 和经过变换获得的新的输入信号输入随机共振系统, 获得经FFT变换的频谱图 (图2) , 其中a为含噪声信号直接变换所得, b为经多尺度变换后所得, b的峰值要高于a的峰值, 并且在处于0.1Hz时, 多尺度变换后的信号影响强度要低于直接噪声输入的影响。可以说明在进行微弱信号检测时, 未出现信号丢失的情况, 且检测能力更强[5]。

2.2.2 多尺度随机共振下的大参数微弱信号检测

不是所有的信号都是符合绝热近似条件的信号, 那么当信号不符合条件时, 我们将之称为与小参数对应的大参数。那么在基于绝热近似理论的前提下, 在系统引入周期信号S (t) =A cos (φ0t) , 系统则不再保持平衡状态, 出现双势阱周期的交替变换并发生跃迁, 那么当位于时刻t1时, 系统处于势函数组小智的概率可以确定为n1± (t) , 从该时刻到跃迁的概率为n2± (t) , 结合归一条件n1± (t) +n1∓ (t) =1以及n1± (t) 的主导方程, 获得跃迁概率n2± (t) 的表达式, 该表达式为指数型:

在实现小参数、大参数下的微弱信号的检测分析后, 继续调节系统的参数, 直至系统的势垒高度高于输入信号和噪声的能量值, 此时输入的信号频率无法越过势垒高度, 逐渐进入无序信号输出, 可以认定此时系统的随机共振效应消失。

3 结语

基于随机共振理论, 可以认识到传统信号检测下对噪声比进行抑制的情况下, 不仅不利于对微弱信号进行检测, 还容易对原有信号造成损伤。尤其是对于某些非线性系统而言, 传统的信号检测方式容易造成在高噪声条件下的微弱信号淹没, 影响故障早期特征的发现。本文在随机共振理论的基础上, 基于多尺度随机变换的原则结合近似绝热理论, 对小参数信号的微弱信号进行了有效检测, 同时面对大参数信号, 则利用归一变换的原则对原参数信号进行小波分解获得符合绝热近似理论条件的可输入信号。根据仿真分析和试验结果, 均表明该系统能够解决日常生活中大小信号参数的微弱信号检测问题。

摘要：微弱信号的自身强度弱, 容易被高噪声所淹没, 不利于侦测出系统早期的可疑故障。本文针对该问题, 提出了一种在高噪声背景下利用多尺度随机共振变换理论进行微弱信号的检测的系统, 并将不利于进行微弱信号检测的大参数在小波分解的情况下实现了调频和进一步分析, 满足绝热近似条件, 提升微弱信号检测效果。

关键词：多尺度,随机共振,微弱信号检测

参考文献

[1] 刘曼, 姜源, 彭月平.基于随机共振技术的微弱信号检测原理和应用[J].电子世界, 2016 (16) :198-199.

[2] 肖倩.基于小波变换的随机共振多频微弱信号检测[J].沈阳大学学报 (自然科学版) , 2016, 28 (01) :51-55.

[3] 时培明, 李培, 韩东颖, 等.基于变尺度多稳随机共振的微弱信号检测研究[J].计量学报, 2015, 36 (6) :33-38.

[4] 马艳.基于随机共振的高噪声背景下微弱信号的检测与研究[D].兰州理工大学, 2015:12-13.

[5] 郑堂, 李世平, 程双江, 等.随机共振用于微弱信号检测时的结构参数研究[J].计量技术, 2015 (7) :16-19.

[6] 张海滨, 何清波, 孔凡让.基于变参数随机共振和归一化变换的时变信号检测与恢复[J].电子与信息学报, 2015 (9) :2124-2131.